Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu áp dụng phương pháp biến đổi trường trong miền tần số thực hiện việc biến đổi trường trọng lực khu vực bể trầm tích sông Hồng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu áp dụng phương pháp biến trường trọng lực trong miền tần số để thực hiện việc biến đổi trường bao gồm việc nâng, hạ trường ở các mức khác nhau. Đồng thời thực hiện việc tính đạo hàm bậc cao theo phương nằm ngang của thế trọng lực ở các độ cao khác nhau cũng được thực hiện nhằm xác định vị trí của các đứt gãy sâu trong khu vực bể trầm tích Sông Hồng thuộc phạm vi thềm lục địa Việt nam.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu áp dụng phương pháp biến đổi trường trong miền tần số thực hiện việc biến đổi trường trọng lực khu vực bể trầm tích sông Hồng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- PHẠM THỊ THANH HOA NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRONG MIỀN TẦN SỐ THỰC HIỆN VIỆC BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRỌNG LỰC KHU VỰC BỂ TRẦM TÍCH SÔNG HỒNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- PHẠM THỊ THANH HOA NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRONG MIỀN TẦN SỐ THỰC HIỆN VIỆC BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRỌNG LỰC KHU VỰC BỂ TRẦM TÍCH SÔNG HỒNG Chuyên ngành: Vật lý địa cầu Mã số: 60440111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Đỗ Đức Thanh Hà Nội - 2015
MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 CHƢƠNG 1: CÁC PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRỌNG LỰC ...........2 1.1. NHỮNG NGUYÊN LÝ CHUNG VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRỌNG LỰC. ............................................................................................................................2 1.2. CÁC PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG ....................................................3 1.2.1. Phƣơng pháp trung bình hoá .............................................................................3 1.2.2. Phƣơng pháp tiếp tục giải tích trƣờng ...............................................................6 1.2.3. Phƣơng pháp tính đạo hàm bậc cao ................................................................12 CHƢƠNG 2: CƠ SỞ DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRỌNG LỰC KHU VỰC BỂ TRẦM TÍCH SÔNG HỒNG ..................................................15 2.1. NGUỒN SỐ LIỆU SỬ DỤNG ......................................................................... 15 2.2. SƠ LƢỢC VỀ ĐẶC ĐIỂM ĐỊA CHẤT - KIẾN TẠO KHU VỰC BỂ TRẦM TÍCH SÔNG HỒNG ................................................. Error! Bookmark not defined. 2.3. ĐẶC ĐIỂM DỊ THƢỜNG TRỌNG LỰC ………………………………….. 18 2.4. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN ....................................................................................19 KẾT LUẬN ...............................................................................................................31 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Cách chọn các bán kính của palet ...............................................................5 Hình 1.2. Đánh giá hàm điều hoà tại một điểm bất kỳ trong vùng R .........................7 Hình 2.1. Bản đồ dị thƣờng Phai khu vực Biển Đông và kế cận ..............................15 Hình 2.2. Bản đồ dị thƣờng Bughe khu vực Biển Đông và kế cận ...........................16 Hình 2.3. Bản đồ dị thƣờng Bughe khu vực bể trầm tích Sông Hồng và kế cận ......17 Hình 2.4. Kết quả hạ trƣờng xuống độ sâu 1km .......................................................20 Hình 2.5. Kết quả hạ trƣờng xuống độ sâu 2 km ......................................................21 Hình 2.6. Kết quả tính đạo hàm ngang toàn phần ở mức z = 0.................................22 Hình 2.7. Kết quả nâng trƣờng lên độ cao 5 km .......................................................23 Hình 2.8. Kết quả tính đạo hàm ngang toàn phần khi nâng trƣờng lên độ cao 5 km... ...................................................................................................................................24 Hình 2.9. Kết quả nâng trƣờng lên độ cao 10 km .....................................................25 Hình 2.10. Kết quả tính đạo hàm ngang toàn phần khi nâng trƣờng lên độ cao 10 km ...................................................................................................................................26 Hình 2.11. Kết quả nâng trƣờng lên độ cao 15 km .................................................257 Hình 2.12. Kết quả tính đạo hàm ngang toàn phần khi nâng trƣờng lên độ cao 15 km ...................................................................................................................................28 Hình 2.13. Kết quả nâng trƣờng lên độ cao 20 km ...................................................29 Hình 2.14. Kết quả tính đạo hàm ngang toàn phần khi nâng trƣờng lên độ cao 20 km ...................................................................................................................................30
LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình học tập tại trƣờng Đại học khoa học tự nhiên em đã nhận đƣợc sự tận tình dạy dỗ, chỉ bảo của các thầy cô trong khoa Vật Lý nói riêng và các thầy cô trong trƣờng nói chung. Em xin gửi lời cảm ơn tới toàn thể các thầy cô giáo đã dạy em trong thời gian qua. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Vật Lý Địa Cầu đã trang bị cho em những kiến thức cơ bản trong thời gian học tập tại trƣờng. Và đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS. Đỗ Đức Thanh, ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn em hoàn thành tốt luận văn này. Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình và các bạn đã quan tâm động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và trong thời gian làm luận văn. Em mong nhận đƣợc sự quan tâm và góp ý của thầy cô và các bạn về luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 6 năm 2015 Học viên Phạm Thị Thanh Hoa
MỞ ĐẦU Thăm dò trọng lực là phƣơng pháp địa vật lý nghiên cứu sự phân bố trƣờng trọng lực trên mặt đất để nghiên cứu cấu trúc bên trong của quả đất, cấu trúc vỏ của quả đất, tìm kiếm thăm dò khoáng sản và giải quyết các nhiệm vụ địa chất khác nhau. Trƣờng trọng lực quan sát đƣợc là tổng hợp nhiều nguồn trƣờng của các đối tƣợng địa chất khác nhau vì thế đặc điểm của chúng rất phức tạp và đa dạng. Để xác định dị thƣờng trọng lực liên quan tới đối tƣợng cần nghiên cứu thì một nhiệm vụ quan trọng là phải áp dụng các thuật toán để phân chia trƣờng trọng lực thành các trƣờng thành phần (trƣờng khu vực, trƣờng địa phƣơng…), tách biệt các trƣờng liên quan đến các đối tƣợng cụ thể (nâng và hạ trƣờng, trung bình trƣờng, gradien chuẩn hoá) và nhận dạng trƣờng… Trong luận văn này, tôi áp dụng phƣơng pháp biến trƣờng trọng lực trong miền tần số để thực hiện việc biến đổi trƣờng bao gồm việc nâng, hạ trƣờng ở các mức khác nhau. Đồng thời thực hiện việc tính đạo hàm bậc cao theo phƣơng nằm ngang của thế trọng lực ở các độ cao khác nhau cũng đƣợc thực hiện nhằm xác định vị trí của các đứt gãy sâu trong khu vực bể trầm tích Sông Hồng thuộc phạm vi thềm lục địa Việt nam. Luận văn đƣợc chia làm 2 chƣơng sau: Chƣơng 1: Các phƣơng pháp biến đổi trƣờng trọng lực Chƣơng 2: Cơ sở dữ liệu và kết quả biến đổi trƣờng trọng lực khu vực bể trầm tích Sông Hồng 1
CHƢƠNG 1 CÁC PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRỌNG LỰC 1.1. NHỮNG NGUYÊN LÝ CHUNG VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRỌNG LỰC. Các dị thƣờng trọng lực quan sát đƣợc, phản ánh toàn bộ các yếu tố địa chất. Trong trƣờng tổng cộng, mỗi một yếu tố địa chất đều có đóng góp một phần nhất định. Trong khi giải quyết các nhiệm vụ địa chất cụ thể, từ trƣờng tổng ngƣời ta phải tách ra đƣợc các phần trƣờng riêng biệt có liên hệ trực tiếp đến đối tƣợng cần nghiên cứu. Muốn vậy ngƣời ta phải tiến hành biến đổi trƣờng quan sát đƣợc nhằm nhấn mạnh phần trƣờng cần thiết và làm yếu đi các phần trƣờng khác. Các phƣơng pháp biến đổi trƣờng dị thƣờng trọng lực có nhiều điểm chung với quá trình lọc nhiễu trong lý thuyết thông tin, mặc dù chúng có những đặc điểm riêng của mình. Phần cơ bản của phép biến đổi trƣờng trọng lực bao gồm việc tách trƣờng quan sát ra thành các thành phần tƣơng ứng với các đối tƣợng địa chất nằm ở các độ sâu khác nhau. Các phép biến đổi trƣờng chỉ nhấn mạnh phần này và làm yếu phần khác các thành phần có các đặc điểm khác nhau nằm trong trƣờng tổng . Hiện nay có rất nhiều phƣơng pháp tính trong dị thƣờng trọng lực [1, 2]. Phụ thuộc vào phép biến đổi mà hàm sau khi đƣợc biến đổi có thể là hàm thứ nguyên của hàm xuất phát (nhƣng thuộc về mức khác) hoặc là các đạo hàm của hàm xuất phát. Các đạo hàm này có thể thuộc mức xuất phát. Các hàm đã đƣợc biến đổi đôi khi có thứ nguyên là tích của hàm xuất phát với toạ độ. Tất cả các phép biến đổi trƣờng trọng lực cũng nhƣ phƣơng pháp lọc nhiễu trong lý thuyết thông tin về mặt toán học đƣợc biểu diễn dƣới dạng tích phân chập: - Trong trƣờng hợp bài toán ba chiều: Vbđ(x0,y0,z0)=  Vxp ( , ,0) K ( x0   , y0   , z0 )dd (1.1) - Trong trƣờng hợp bài toán hai chiều: 2
Vbđ(x0,y0)=  Vxp ( ,0) K ( x0   , z0 )d (1.2) trong đó Vbđ(x0,y0,z0) và Vbđ(x0,z0) là các tham số đã đƣợc biến đổi, còn Vxp(  , ,0) và Vxp ( ,0) là các hàm xuất phát (trƣờng tổng), K( x0   , y0   , z0 ) và K ( x   , z0 ) là các nhân biến đổi. Các nhân biến đổi nhiều khi còn đƣợc gọi là các hàm trọng số. Các hàm này gọi là các hàm tuyến tính nên tất cả các biến đổi tƣơng ứng đƣợc gọi là các biến đổi tuyến tính. Bằng cách qui ƣớc ngƣời ta có thể chia các phép biến đổi trƣờng ra thành ba nhóm lớn: - Trung bình hoá. - Tiếp tục giải tích các dị thƣờng trọng lực nhƣ là các hàm điều hoà. - Tính các đạo hàm bậc cao của thế trọng lực. Ta sẽ lần lƣợt xét đến các nhóm phƣơng pháp này. 1.2. CÁC PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TRƢỜNG 1.2.1. Phƣơng pháp trung bình hoá [2] Việc phân chia các dị thƣờng trọng lực ra thành các thành phần khu vực và địa phƣơng nhờ phƣơng pháp trung bình hoá đƣợc sử dụng rộng rãi trong thực tế. Bản chất của phƣơng pháp trung bình hoá nhƣ sau: Xem trƣờng trọng lực quan sát đƣợc gồm hai thành phần, thành phần khu vực Vr và thành phần địa phƣơng Vl. V=Vr+Vl. (1.3) Lấy trung bình thƣờng quan sát đƣợc trong phạm vi của vòng tròn bán kính R. Giá trị trung bình đó đƣợc biểu diễn bằng tích phân sau: 2 R 1 V (0,0,0  R 2   V (r,  ,0)drd 0 0 (1.4) Đối chiếu các công thức tổng quát (1.1) ta thấy rằng trong trƣờng hợp này: Vbđ(x0,y0,z0)= V (0,0,0) Còn Vxp( ( , ,0)  V (r,  ,0) K (x0   , y0   , z0 )  1 / 2R 2 dd  rdrd . 3
Ngƣời ta chọn bán kính R sao cho nó lớn hơn nhiều so với các kích thƣớc của các dị thƣờng địa phƣơng và nhỏ hơn nhiều so với kích thƣớc của dị thƣờng khu vực. Khi điều kiện đó đƣợc thoả mãn thành phần khu vực đƣợc tách ra từ trƣờng quan sát và các dị thƣờng địa phƣơng (dƣơng và âm) bù trừ lẫn nhau, còn các thành phần khu vực lại ít bị thay đổi. Kết quả là V  Vr . Trƣờng hợp đặc biệt nếu trƣờng khu vực thay đổi theo quy luật tuyến tính thì nó hoàn toàn không bị thay đổi sau phép trung bình, tức là: V (0,0,0)  Vr (0,0,0). Sau khi xác định đƣợc trƣờng khu vực Vr , trƣờng dị thƣờng địa phƣơng đƣợc tính theo công thức: Vl = V- V (1.5) Để làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý của dị thƣờng đã đƣợc trung bình hoá ngƣời ta đƣa vào khái niệm mức độ trung bình hoá. Đó là tỷ số giữa trƣờng đã đƣợc trung bình hoá với trƣờng xuất phát V  (1.6) V Mức độ trung bình hoá đồng thời đặc trƣng cho mức độ chính xác của việc tách trƣờng địa phƣơng. Giả sử trƣờng dị thƣờng Vz do hình cầu có khối lƣợng M nằm ở độ sâu h gây ra. VZ (r,  ,0)  kMh /( r 2  h 2 )3 / 2 (1.7) Ta hãy tìm giá trị trung bình Vz trong phạm vi vòng tròn bán kính R với tâm trùng với hình chiếu của tâm quả cầu trên mặt đất. 2 R kMh rdrd 2kM  h  Vz (0,0,0)  R 2   r 0 0 2 h  2 3/ 2  R  1  2  R  h2 2    (1.8) Đặt M / R 2   . Lúc đó công thức (1.7) tƣơng tự với công thức của lực hấp dẫn của đĩa vật chất tròn với mật độ mặt  nằm ở độ sâu h có khối lƣợng bằng khối lƣợng của quả cầu M và bán kính bằng bán kính của vòng tròn lấy trung bình gây ra. Nhƣ vậy là phƣơng pháp trung bình hóa dị thƣờng Vz của chất điểm nằm ở 4
độ sâu h trong vòng tròn bán kính R tƣơng đƣơng với việc phân phối lại khối đó thành đĩa vật chất nằm ở cùng độ sâu có bán kính bằng bán kính trung bình hoá     Vz (0,0,0) 2kM  h  kM  1    2 1   : 2 1    (1.9) Vz (0,0,0) R  R h  h  2 2 R2   1 2  h  gọi R/h=Rh, từ công thức (1.8) ta có    2 1  1  (1.10) Rh2  1  Rh2    Từ công thức (1.9) ta có thể chọn đƣợc bán kính trung bình hoá khi cho trƣớc mức độ chính xác xác định dị thƣờng địa phƣơng và khi biết trƣớc độ sâu h. Hình 1.1a Hình 1.1b Hình 1.1. Cách chọn các bán kính của palet Trong thực tế phần lớn bán kính trung bình hóa đƣợc chọn bằng phƣơng pháp thực nghiệm theo cách lấy trung bình trƣờng trọng lực cho trƣớc. Muốn vậy tại một số điểm khác nhau của trƣờng ta áp dụng phƣơng pháp trung bình hoá với các bán kính trung bình khác nhau. Tiếp theo ngƣời ta vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa trƣờng đã đƣợc trung bình hoá và bán kính trung bình. Theo đồ thị ngƣời ta chọn các bán kính trung bình hoá tối ƣu ( H1.1.a.b.). Trong trƣờng hợp (a) bán kính tối ƣu tƣơng ứng với điểm mà bắt đầu từ đó trƣờng đƣợc trung bình hoá bắt đầu không thay đổi khi R thay đổi, còn trong trƣờng hợp (b) bán kính tối ƣu tƣơng ứng với điểm uốn của đƣờng cong. Ngoài vòng tròn, trong phƣơng pháp trung bình hoá ngƣời ta còn lấy các hình khác nhau để làm miền trung bình. Đặc biệt trong thực tế ngƣời ta dùng miền 5
có dạng hình vuông (Palet vuông). Nhờ có palet vuông mà khối lƣợng tính toán đƣợc giảm đi nhiều. Trên bản đồ các đƣờng đẳng trị ngƣời ta vẽ các đƣờng thẳng đứng và nằm ngang cách đều nhau. Các đƣờng này tạo thành mạng lƣới các ô vuông. Tại mỗi điểm nút (giao điểm của đƣờng thẳng đứng và nằm ngang) từ bản đồ các đƣờng đẳng trị ngƣời ta nội suy giá trị trọng lực. Các giá trị này đƣợc sử dụng liên hoàn trong quá trình tính toán trung bình hoá theo miền vuông. Bản đồ dị thƣờng khu vực vẽ theo kết quả của phƣơng pháp trung bình hoá đƣợc sử dụng rộng rãi trong phân vùng kiến tạo và giải quyết các nhiệm vụ địa chất khác. 1.2.2. Phƣơng pháp tiếp tục giải tích trƣờng 1.2.2.1. Tiếp tục giải tích trường lên nửa không gian trên Tiếp tục giải tích trƣờng lên nửa không gian trên là phép biến đổi trƣờng thế đo đƣợc trên một mặt nào đấy thành trƣờng thế ở một mặt khác xa các nguồn hơn. Nhƣ ta đã biết, phép biến đổi này làm suy yếu các dị thƣờng, tuỳ theo bƣớc sóng của chúng. Dị thƣờng có bƣớc sóng càng ngắn càng bị suy yếu mạnh. Theo nghĩa này, quá trình tiếp tục trƣờng lên trên là một quá trình làm suy biến các số liệu đo đƣợc. Chúng có một ứng dụng rất to lớn trong thực tế. Thật vậy, khi phải so sánh hoặc thống nhất các tài liệu từ hàng không đo đƣợc ở các độ cao khác nhau, việc tiếp tục giải tích trƣờng lên trên cho phép biến đổi các đo đạc riêng rẽ về một mặt phù hợp. Hơn nữa, nó có xu hƣớng làm nhấn mạnh phần dị thƣờng gây bởi các nguồn sâu và làm yếu đi phần dị thƣờng gây bởi các nguồn nông. Ví dụ, trong tài liệu đo đạc từ ở những vùng có đất đá phun trào trẻ, phần dị thƣờng có bƣớc sóng ngắn liên quan tới các đá phun trào gần bề mặt luôn chiếm ƣu thế; khi đó việc tiếp tục giải tích trƣờng lên trên sẽ làm yếu đi phần dị thƣờng này để làm nổi rõ phần dị thƣờng gây bởi các nguồn nằm sâu hơn mà ta quan tâm, đó là các lớp đá nằm phía dƣới. Cơ sở của phép tiếp tục giải tích trƣờng lên trên là đẳng thức thứ ba của Green. Theo đẳng thức này, nếu hàm U là điều hoà, liên tục và có đạo hàm liên tục 6
trên một vùng có biên đều đặn R, thì giá trị của U tại điểm P nằm phía trong R đƣợc cho bởi phƣơng trình: 1  1 U  1 U(P)=   4 S  r n U dS n r  (1.11) Trong đó S là biên của R, n là hƣớng pháp tuyến ngoài còn R là khoảng cách từ P tới điểm tích phân trên S (Hình 1.2). Phƣơng trình (1.11) minh hoạ nguyên lý cơ bản của việc tiếp tục lên trên: một trƣờng thế có thể tính đƣợc tại một điểm bất kỳ trong vùng theo các giá trị của trƣờng trên một bề mặt bao quanh vùng nó. Ở đây không cần điều kiện gì về nguồn của trƣờng trừ yêu cầu là nó không đƣợc có mặt trong vùng R. 1.2.2.1.1. Các biến đổi trong miền không gian [2] Dạng tiếp tục giải tích trƣờng đơn giản nhất là dạng tiếp tục giải tích đƣợc thực hiện đối với các trƣờng thế đo đƣợc trên một mặt mức phẳng nào đó. Trong hệ toạ độ vuông góc với trục z hƣớng xuống dƣới, ta giả sử rằng trƣờng thế đo đƣợc ở mặt mức z=z0 và vấn đề đặt ra là cần phải xác định trƣờng tại một điểm P(x,y,z0-∆z) nằm phía trên mặt mức này (∆z>0) mặt S gồm cả mặt mức cộng với nửa hình cầu bán kính α, nhƣ đƣợc chỉ ra trên Hình 1.2 giả thiết tất cả các nguồn nằm ở z>z0. Khi cho α trở nên rất lớn ta dễ dàng chỉ ra rằng phần tích phân phƣơng trình (1.11) trên nửa mặt cầu trở thành rất nhỏ. Vì vậy khi α→∞ thì: Hình 1.2. Đánh giá hàm điều hoà tại một điểm bất kỳ trong vùng R 7
 1  1 U ( x' , y' , z0 )  1 U(x,y,z0-∆z)= 4    r     z '  U ( x' , y ' , z0 ) z ' r dx' dy'  (1.12) Trong đó: r= x  x'2   y  y'2  z0  z  z'2 với lƣu ý rằng ở đây ∆z>0. Theo phƣơng trình (1.12) để xác định đƣợc trƣờng tại điểm P, ta cần biết không chỉ các giá trị của U trên bề mặt mà còn phải biết cả các giá trị gradient thẳng đứng của U, một tổ hợp mà không phải bao giờ cũng có thể đáp ứng đƣợc trong thực tế. Vì vậy, ta cần một cách nào đó để loại trừ số hạng đạo hàm trong phƣơng trình (1.12). Điều này có thể thực hiện đƣợc nhờ đẳng thức Green thứ hai. Nếu V là một hàm khác cũng điều hoà trên R, thì đẳng thức thứ hai của Green cho phép viết: 1  U V   V 4 S  n U dS  0 n  Cộng thêm kết quả này vào phƣơng trình (1.11) ta có: 1  1  U   1  U(P)=  V   4 S  r  n U V   dS n  r  (1.13) Để loại bỏ số hạng thứ nhất của hàm dƣới dấu tích phân, hàm điều hoà V cần chọn sao cho V+1/r=0 tại mọi điểm trên S. Muốn vậy, ta lấy P’ là ảnh phản chiếu gƣơng của P tại (x,y,z0+∆z) và đặt V= −1/ρ, trong đó: ρ= x  x'2   y  y'2  z0  z  z'2 Chú ý rằng V xác định theo cách này thoả mãn các điều kiện cần thiết V+1/r = 0 trên mặt phẳng nằm ngang còn V+1/r sẽ triệt tiêu trên nửa mặt cầu khi α trở nên rất lớn và V luôn luôn điều hoà vì ρ không bao giờ triệt tiêu. Vậy phƣơng trình (1.13) trở thành: 8
1  1 1  U   1 1  U(P) =     4 S  r   n U   dS n  r   Khi nửa mặt cầu trở nên rất lớn, số hạng thứ nhất triệt tiêu tại mỗi điểm trên S còn số hạng thứ hai triệt tiêu trừ những điểm thuộc mặt phẳng nằm ngang.  1  1 1 U(x,y,z0-∆z) = - 4   U ( x' , y' , z ) z'  r   dx' dy'    0 Thực hiện đạo hàm để z’ di chuyển tới mặt phẳng nằm ngang ta đƣợc:  z U ( x' , y ' , z0 ) U(x,y,z0-∆z) = 2   x  x'   y  y'   2 2  z 2 3/ 2 dx' dy ' , Δz>0 (1.14) Phƣơng trình (1.14) biểu diễn sự tiếp tục lên trên của trƣờng thế. Phƣơng trình chỉ ra cách làm thế nào để tính đƣợc giá trị của trƣờng thế tại một điểm bất kỳ trên mặt mức nằm ngang ở độ cao ∆z từ các giá trị đã biết của trƣờng trên bề mặt quan sát (z=0). Dĩ nhiên trong các ứng dụng thực tế một số điều kiện gần đúng cần phải đƣợc chấp nhận vì ta không thể biết một cách chính xác trƣờng thế tại mọi điểm trên một mặt phẳng vô hạn. 1.2.2.1.2. Các biến đổi trong miền tần số Phƣơng trình (1.14) có thể đƣợc dùng để tiếp tục giải tích tài liệu đo đƣợc trên một mặt mức tới mặt mức khác. Với việc áp dụng phƣơng pháp này, đối với mỗi điểm của mặt mức mới ta đều phải thực hiện một cách có hiệu quả hơn nếu việc tính toán đƣợc thực hiện trong miền tần số. Chú ý rằng phƣơng trình (1.14) đơn giản là một tích phân chập hai chiều:  U(x,y,z0-∆z) =   U ( x' , y' , z )   0 u ( x  x' , y  y' , z )dx' dy' Trong đó: z 1  u ( x, y, z )  (1.15) 2 ( x  y  z 2 )3 / 2 2 2 9
Nếu trƣờng thế U đo đƣợc trên miền z=z0 trong phạm vi đủ rộng so với kích thƣớc của nguồn, thì tồn tại biến đổi Fourier F U  của nó. Biểu diễn trong miền tần số của (1.14) tìm đƣợc bằng cách biến đổi cả hai vế của phƣơng trình (1.14) qua miền tần số và áp dụng lý thuyết tích chập: F U u   F U F  u  (1.16) với F U u  là biến đổi Fourier của trƣờng đã tiếp tục lên trên. Ở đây, điều cần thiết là tìm biểu diễn giải tích của F  u  . Chú ý rằng 1  1  u ( x. y.z )   (1.17) 2 z r trong đó: r = x 2  y 2  z 2 và biết rằng  k ( z0  z ') 1  e F    2 ,z’>z0 , r  k khi đó biến đổi Fourier của (1.17) là  k z 1  1   e F  u    F   e z k (Δz>0) (1.18) 2 z  r  z k ( k  u 2  v2 ) Vì vậy, việc tiếp tục trƣờng thế từ mức này sang một mức khác có thể thực hiện đƣợc bằng cách biến đổi Fourier tài liệu đã đo đƣợc, nhân với số hạng hàm mũ của phƣơng trình (1.18) rồi sau đấy biến đổi Fourier ngƣợc tích số vừa thu đƣợc. Từ phƣơng trình (1.18) ta thấy rằng quá trình tiếp tục lên trên làm yếu dần tất cả các số sóng trừ |k=0|. Sóng có bƣớc sóng càng ngắn càng bị làm yếu càng nhiều và mức độ làm suy yếu cũng tăng theo gia số ∆z. Phƣơng trình (1.18) là một hàm thực, không có thành phần pha, và do đó không có sự thay đổi pha đối với trƣờng đƣợc tiếp tục lên trên. Hàm U đƣợc miêu tả trong các công thức trên là một hàm thế bất kỳ nên các phƣơng trình (1.14) và (1.16) có thể áp dụng đƣợc cho mọi thành phần của trƣờng trọng lực cũng nhƣ trƣờng từ đo đƣợc trên một mặt nằm ngang. Nó cũng áp dụng đƣợc cho cả dị thƣờng từ ∆T. 1.2.2.2. Tiếp tục giải tích trường xuống nửa không gian dưới 10
Tất cả các lập luận trƣớc đây đều dựa trên cơ sở thừa nhận rằng tất cả các nguồn gây dị thƣờng đều định xứ phía dƣới mặt quan sát còn tất cả các điểm mà ta cần tiếp tục giải tích tới đều ở bên trên mặt quan sát, tức là, việc tiếp tục là theo hƣớng đi ra xa từ phía các nguồn. Dƣờng nhƣ sẽ là hợp logic nếu ta thử tiếp tục giải tích tài liệu đo đƣợc vào vùng gần các nguồn hơn, dĩ nhiên, với điều kiện là thực sự không có nguồn tồn tại trong vùng cần tiếp tục. Việc tính toán này gọi là tiếp tục giải tích trƣờng xuống dƣới, sẽ rất hữu ích trong việc minh giải các tài liệu trọng lực và từ vì nó có xu hƣớng làm nổi bật các chi tiết của phân bố nguồn, đặc biệt là các đối tƣợng nằm nông. Tuy nhiên quá trình tiếp tục xuống dƣới là một quá trình không ổn định. Trong khi việc tiếp tục lên trên là một toán tử làm trơn, điều này dễ dàng thấy đƣợc qua phƣơng trình (1.14) trong đó U(x,y,z0-Δz) tại điểm bất kỳ là trung bình có trọng số tất cả các giá trị của U(x,y,z0), thì tiếp tục xuống dƣới là việc tính các giá trị U(x,y,z0) từ U(x,y,z0-Δz),quá trình ngƣợc với (1.14) nên đây là toán tử “không làm trơn”, và nhƣ ta đã biết, các tính toán nhƣ vậy không ổn định. Những thay đổi nhỏ của của U(x,y,z0-Δz) có thể gây ra những biến đổi lớn và không thực trong các U(x,y,z0) tính toán đƣợc. Điều này đƣợc chỉ ra bằng cách viết nghịch đảo phƣơng trình (1.16) F U  =F U u  F 1  U = F U u  e+ k z Trong trƣờng hợp này, F U u  là biến đổi Fourier của trƣờng quan sát đƣợc còn F U  là trƣờng muốn tìm đƣợc tiếp xúc xuống dƣới một khoảng Δz. Rõ ràng là các thành phần của dị thƣờng có bƣớc sóng càng ngắn trong tài liệu đo đƣợc sẽ bị khuếch đại càng mạnh trong quá trình này tới một mức nào đấy phụ thuộcvào giá trị Δz và khoảng lấy mẫu số liệu (khoảng cách giữa các điểm quan sát ). Các sai số ngẫu nhiên có mặt và không đƣợc phát hiện ra trong số liệu đo đạc có thể làm xuất hiện trong trƣờng đã đƣợc tính toán những biến thiên lớn và không thực. Tuy phức tạp nhƣ vậy nhƣng với những lợi thế riêng của mình, việc tiếp tục giải tích trƣờng xuống dƣới vẫn đƣợc sử dụng rộng rãi trong thực tế. 11
1.2.3. Phƣơng pháp tính đạo hàm bậc cao Xét một đại lƣợng vô hƣớng biến đổi trơn  ( x, y) đo đƣợc trên một mặt nằm ngang. Các đạo hàm ngang của  ( x, y) dễ dàng đƣợc đánh giá bằng việc sử dụng phƣơng pháp sai phân hữu hạn và các giá trị đo đƣợc của  ( x, y) . Nếu các giá trị ij , với i=1,2………;j=1,2…….., là các giá trị đo đƣợc của  ( x, y) trên một lƣới đều đặn với bƣớc Δx và Δy tại điểm (i,j) đƣợc xấp xỉ bởi: d ( x, y) i1, j  i1, j  dx 2x d ( x, y ) i , j 1  i , j 1  dy 2y Các đạo hàm ngang cũng dễ dàng đƣợc thực hiện trong miền tần số. Theo lý thuyết sai phân, các đạo hàm ngang của  ( x, y) đƣợc xác định nhƣ sau:  d n  F n   (ik x ) n F   (1.19)  dx   d n  F n   (ik y ) n F   (1.20)  dy  Vì vậy, (ikx)n và (iky)n là các bộ lọc biến đổi một hàm đo đƣợc trên mặt nằm ngang thành các đạo hàm đối với x và y một cách tƣơng ứng. Nếu  là một hàm thế, thì ta cũng có thể tính đƣợc các Gradient thẳng đứng. Thực vậy các đạo hàm thẳng đứng bậc hai là hệ quả trực tiếp của phƣơng trình Laplace, vì nếu  là hàm thế, thì  2 =0, tức là:  2  2  2    (1.21) z 2 x 2 y 2 Nếu  đo đƣợc trên một mặt nằm ngang thì phƣơng trình Laplace có thể đƣợc biến đổi vào miền tần số nhờ (1.19) và (1.20), tức là:   2  F  2   k x 2 F    k y 2 F    k F   2 (1.22)  z  Vì vậy đạo hàm thẳng đứng bậc hai của trƣờng thế đo đƣợc trên một mặt nằm ngang đƣợc xác định nhƣ là một toán tử lọc ba bƣớc: biến đổi Fourier trƣờng 12
2 thế, nhân với k rồi biến đổi Fourier ngƣợc tích số vừa thu đƣợc.Vì vậy đạo hàm thẳng đứng bậc hai của trƣờng thế đo đƣợc trên một mặt nằm ngang đƣợc xác định 2 nhƣ là một toán tử lọc ba bƣớc: biến đổi Fourier trƣờng thế, nhân với k rồi biến đổi Fourier ngƣợc tích số vừa thu đƣợc. Phƣơng pháp tính đạo hàm bậc hai theo phƣơng thẳng đứng z là chỗ dựa đầu tiên của kỹ thuật minh giải các số liệu đo đạc từ và trọng lực, vì nó là một phƣơng pháp đơn giản nhƣng rất có hiệu quả trong việc giúp ta định vị và làm nổi bật các nguồn nông. Để thấy đƣợc tại sao lại nhƣ vậy, hãy xét hai đơn cực từ, một nằm khá nông ở độ sâu d1 và một nằm ở độ sâu lớn hơn d2. Trƣờng của mỗi đơn cực tại điểm quan sát P tỷ lệ ngƣợc với bình phƣơng khoảng cách. Vì vậy, khi P lại gần các đơn cực, trƣờng gây bởi đơn cực nông sẽ tăng nhanh hơn trƣờng tạo bởi đơn cực sâu. Đạo hàm bậc hai cũng có cùng hiệu ứng nhƣ vậy. Ngoài ra, đạo hàm thẳng đứng bậc hai còn là nổi rõ các biên của các nguồn từ và trọng lực. Các đặc trƣng này của đạo hàm bậc hai cũng có thể đƣợc suy ra từ phƣơng 2 trình (1.22). Thật vậy, theo phƣơng trình này khi nhân trƣờng thế với k thì rõ ràng các thành phần có bƣớc sóng ngắn của trƣờng sẽ bị khuếch đại trong khi các thành phần có bƣớc sóng dài sẽ bị làm mờ đi. Đạo hàm bậc hai thẳng đứng đƣợc suy ra trực tiếp từ phƣơng trình Laplace còn các đạo hàm thẳng đứng bậc bất kỳ cũng có thể thu đƣợc từ một trƣờng thế. Điều này suy ra từ lập luận trƣớc đây về việc tiếp tục trƣờng lên trên. Dùng các qui ƣớc thông thƣờng , z hƣớng xuống phía dƣới và với z  0 , đạo hàm thẳng bậc nhất đƣợc cho bởi:   ( x, y, z )   ( x, y, z  z )  ( x, y, z )  lim z z 0 z việc biến đổi sang miền tần số tạo ra: F    F  e  k z  k z    1 e F   lim  lim F    k F    z  z 0 z z 0 z 13
Tƣơng tự ta có thể chỉ ra rằng gradient thẳng đứng bậc n bằng biến đổi n Fourier của thế nhân với k hoặc tổng quát ta có:   n   k F   n F n  (1.23)  z  14
CHƢƠNG 2 CƠ SỞ DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ BIẾN ĐỔI TRƢỜNG TRỌNG LỰC KHU VỰC BỂ TRẦM TÍCH SÔNG HỒNG Trên cơ sở lý thuyết về các phƣơng pháp biến đổi trƣờng trọng lực đã trình bày ở chương 1, trong phần này tôi thực hiện lập chƣơng trình trên máy tính để biến đổi trƣờng trọng lực bao gồm việc nâng, hạ trƣờng và tính đạo hàm bậc cao theo phƣơng nằm ngang của thế trọng lực khu vực bể trầm tích Sông Hồng tại các độ cao khác nhau, nhằm phát hiện các đứt gãy địa chất sâu trong phạm vi khu vực. Chƣơng trình đƣợc viết bằng ngôn ngữ Matlab. 2.1. NGUỒN SỐ LIỆU SỬ DỤNG Số liệu đƣợc chúng tôi sử dụng để tính toán đƣợc lấy từ nguồn số liệu dị thƣờng trọng lực vệ tinh (free air anomaly) tỉ lệ 1 điểm đo/1 phút, vesion V.201 từ địa chỉ http://topex.ucsd.edu/cgi-bin/get_data.cgi, trải rộng trong phạm vi từ kinh tuyến 900 E đến 1300 E, từ vĩ tuyến -100 N đến 300 N. Hình 2.1. Bản đồ dị thƣờng Phai khu vực Biển Đông và kế cận 15