Luận văn Thạc sĩ Kinh tế: Ứng dụng lớp mô hình GARCH trong việc ước tính Value-at-Risk của chuỗi lợi tức chỉ số VN-Index

Chia sẻ: Diệp Nhất Thiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:81

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn nhằm góp phần giúp các nhà đầu tư lượng hóa được những rủi ro có thể xảy ra trong tương lai để có phương án tái cơ cấu danh mục và dự phòng phù hợp nhằm tối thiểu hóa thiệt hại cũng như tạo điều kiện để thị trường hoạt động lành mạnh và bền vững hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kinh tế: Ứng dụng lớp mô hình GARCH trong việc ước tính Value-at-Risk của chuỗi lợi tức chỉ số VN-Index

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -o0o- LÊ THỊ THU THÚY ỨNG DỤNG LỚP MÔ HÌNH GARCH TRONG VIỆC ƯỚC TÍNH VALUE-AT-RISK CỦA CHUỖI LỢI TỨC CHỈ SỐ VN-INDEX Chuyên ngành : Tài chính-Ngân hàng Mã số: 60.34.0201 LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ Người hướng dẫn khoa học: GS-TS. Trần Ngọc Thơ TP Hồ Chí Minh - Năm 2013
2 LỜI CẢM ƠN  Để hoàn thành chương trình cao học và luận văn tốt nghiệp, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại Học Kinh Tế Thành Phố Hồ Chí Minh cùng bạn bè, gia đình và các anh/chị đồng nghiệp. Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy – GS.TS Trần Ngọc Thơ đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Cảm ơn em Huỳnh Thanh Điền đã nhiệt tình giúp tôi hiểu rõ hơn các mô hình định lượng, cảm ơn các bạn cùng lớp đã hỗ trợ tôi trong quá trình tìm kiếm tài liệu. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả quý thầy cô đã tận tình giảng dạy ba năm học cao học. Cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn ủng hộ, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành luận văn này. TP. Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2013 Học viên LÊ THỊ THU THÚY
3 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ............................................................................. 4 DANH MỤC HÌNH ...................................................................................................... 5 DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU .................................................................................... 6 TÓM TẮT ..................................................................................................................... 7 1. GIỚI THIỆU............................................................................................................. 9 2. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY ........................................... 10 2.1. Quan điểm về rủi ro thị trường.............................................................................. 10 2.1.1. Khái niệm ........................................................................................................... 10 2.1.2. Đo lường rủi ro thị trường theo cách tiếp cận hiện đại..................................... 11 2.2. Khung lý thuyết về VAR ...................................................................................... 12 2.2.1. Khái niệm ........................................................................................................... 12 2.2.2. Thông số ảnh hưởng đến VAR danh mục ........................................................... 13 2.2.3. Nhược điểm của VAR ......................................................................................... 14 2.2.4. Phương pháp ước tính VAR ............................................................................... 15 2.3. Tổng quan các nghiên cứu trước đây .................................................................... 18 2.3.1. Nghiên cứu tại các nền kinh tế phát triển .......................................................... 18 2.3.2. Nghiên cứu tại các thị trường mới nổi ............................................................... 20 2.3.3. Nghiên cứu tại thị trường Việt Nam ................................................................... 22 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ......................................................................... 23 3.1. Mô hình nghiên cứu GARCH ............................................................................... 23 3.1.1. Ý tưởng của mô hình ARCH ............................................................................... 23 3.1.2. Giới thiệu mô hình GARCH ............................................................................... 24 3.1.3. Các giả định phân phối xác suất trong lớp mô hình GARCH ........................... 27 3.1.4. Tiêu chuẩn kiểm định mức độ phù hợp của mô hình ......................................... 29
4 3.1.5. Thứ tự thực hiện mô hình ................................................................................... 30 3.2. Dữ liệu ................................................................................................................... 31 4. NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ........................................................ 32 4.1. Phân tích thống kê mô tả dữ liệu ........................................................................... 32 4.2. Kiểm định tính dừng ............................................................................................. 33 4.3. Xây dựng mô hình ARMA .................................................................................... 34 4.3.1. Ước lượng mô hình ............................................................................................ 34 4.3.2. Kiểm định mức độ phù hợp của mô hình ........................................................... 35 4.3.3. Kiểm định hiệu ứng ARCH của mô hình ............................................................ 36 4.4. Ước lượng lớp mô hình GARCH với các giả định về phân phối của sai số ......... 37 4.5. Dự báo VAR của chuỗi TSSL VN-Index ............................................................. 40 4.6. So sánh kết quả của các mô hình và tiến hành kiểm định..................................... 41 5. KẾT LUẬN ............................................................................................................. 43 5.1. Các kết quả nghiên cứu chính của đề tài ............................................................... 43 5.2. Thảo luận và đề xuất ............................................................................................. 44 5.3. Hạn chế của đề tài và hướng nghiên cứu tiếp theo ............................................... 45 5.3.1. Hạn chế .............................................................................................................. 45 5.3.2. Hướng nghiên cứu tiếp theo ............................................................................... 45 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................. 47 PHỤ LỤC .................................................................................................................... 50 Phụ lục 1 : Kiểm định tính dừng của chuỗi TSSL VN-Index. Phụ lục 2 : Lược đồ hàm tự tương quan (ACF) và tự tương quan riêng phần (PACF) tương ứng 36 độ trễ đối với chuỗi TSSL VN-Index. Phụ lục 3 : Kết quả ước lượng mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6). Phụ lục 4 : Kiểm định nghiệm nghịch đảo của mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6). Phụ lục 5 : Kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6).
5 Phụ lục 6 : Lược đồ hàm tự tương quan tương ứng 36 độ trễ đối với phần dư chuẩn hóa của mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6). Phụ lục 7 : Lược đồ hàm tự tương quan tương ứng 36 độ trễ đối với bình phương sai số mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6). Phụ lục 8 : Kiểm định hiệu ứng ARCH đối với mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6). Phụ lục 9 : Kết quả ước lượng mô hình GARCH(p,q). Phụ lục 10 : Kết quả ước lượng mô hình ARMA-GARCH theo giả định phân phối chuẩn. Phụ lục 11 : Kết quả ước lượng mô hình ARMA-GARCH theo giả định phân phối Student’s-t. Phụ lục 12 : Kết quả ước lượng mô hình ARMA-GARCH theo giả định phân phối GED. Phụ lục 13 : Đồ thị giá trị dự báo VAR 99% của lớp mô hình GARCH. Phụ lục 14 : Đồ thị giá trị dự báo VAR 95% của lớp mô hình GARCH.
6 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT  ACF : Auto Correlation Function – Hàm tự tương quan. ARMA : Autoregressive Moving Average – Tự hồi quy trung bình trượt. ARCH : Autoregressive Conditional Heteroskedasticity – Tự hồi quy phương sai của sai số thay đổi có điều kiện. EGARCH : Exponentially Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity – Tự hồi quy phương sai của sai số thay đổi có điều kiện dạng tổng quát số mũ. GARCH : Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity – Tự hồi quy phương sai của sai số thay đổi có điều kiện dạng tổng quát. GED : Generalized Error Distribution – Phân phối sai số tổng quát. IGARCH : Intergrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity – Tự hồi quy phương sai của sai số thay đổi có điều kiện dạng tổng quát tích hợp. i.i.d : Independent and Identical Distribution – Phân phối độc lập và tương tự nhau. PACF : Partial Auto Correlation Function – Hàm tự tương quan riêng phần. RRTT : Rủi ro thị trường. TGARCH : Threshold Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity – Tự hồi quy phương sai của sai số thay đổi có điều kiện dạng tổng quát bất đối xứng. TSSL : Tỷ suất sinh lợi. VAR : Value At Risk – Giá trị có rủi ro .
7 DANH MỤC HÌNH  Hình 2.2.1.1: Minh họa VAR trong phân phối TSSL danh mục. Hình 4.1.1 : Biểu đồ mật độ phân phối TSSL của VN-Index . Hình 4.1.2 : Biến động của TSSL hàng ngày VN-Index giai đoạn 2000-2011. Hình 4.3.2.1: Nghiệm nghịch đảo của mô hình ARMA.
8 DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU  Bảng 3.1.4.1: Tiêu chuẩn của Ủy ban Basel kiểm định độ phù hợp các mô hình dự báo VAR. Bảng 4.1.1 : Thông số thống kê mô tả của chuỗi TSSL VN-Index giai đoạn 2000-2011. Bảng 4.2.1 : Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị đối với chuỗi TSSL VN-Index. Bảng 4.3.1.1: Kết quả ước lượng mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6). Bảng 4.3.2.1: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị của sai số mô hình ARMA. Bảng 4.3.3.1: Kết quả kiểm định hiệu ứng ARCH đối với mô hình ARMA. Bảng 4.4.1 : Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1,1) và GARCH(2,1). Bảng 4.4.2 : Kết quả ước lượng mô hình xác định VAR của chuỗi TSSL VN-Index với phân phối chuẩn. Bảng 4.4.3 : Kết quả ước lượng mô hình xác định VAR của chuỗi TSSL VN-Index với phân phối Student’s-t. Bảng 4.4.4 : Kết quả ước lượng mô hình xác định VAR của chuỗi TSSL VN-Index với phân phối GED. Bảng 4.6.1 : Số giá trị vi phạm của các mô hình theo các giả định phân phối. Bảng 4.6.2 : Mức độ hiệu quả của mô hình theo chuẩn Basel II. Bảng 4.6.3 : Giá trị thống kê với tần số vi phạm kì vọng là 1%.
9 TÓM TẮT Bài luận tập trung ứng dụng mô hình ước lượng VAR gần đây để đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam thông qua nghiên cứu chỉ số VN-Index giai đoạn 2000- 2012; đồng thời trên cơ sở đó đánh giá hiệu quả hoạt động của các mô hình để lựa chọn ra mô hình phù hợp. Để đạt được mục tiêu này, đề tài ứng dụng mô hình VAR khá phổ biến hiện nay là lớp mô hình GARCH với ba giả định phân phối của thu nhập: phân phối chuẩn, phân phối Student’s-t và phân phối sai số tổng quát (GED). Kết quả như sau: - Thống kê mô tả cho thấy chuỗi TSSL của VN-Index không theo phân phối chuẩn đồng nhất mà có hiện tượng “leptokurtosis”. Đây có lẽ là nguyên nhân làm cho mô hình ước lượng VAR theo giả định của phân phối chuẩn kém hơn hẳn so với 02 giả định phân phối còn lại. Cụ thể là tần số vi phạm nhiều hơn và bị kiểm định Kupiec bác bỏ ¾ trường hợp dự báo. - Trong 2 giả định phân phối còn lại thì student’s-t có vẻ tốt hơn khi dự báo giá trị VAR ít vi phạm hơn GED mặc dù GED không bị kiểm định Kupiec bác bỏ. Giả định GED dự báo giá trị VAR cao hơn giá trị thực 17 lần trong khi giả định student’s-t chỉ là 12 lần. Nếu tính toán về lợi ích kinh tế thì rõ ràng student’s-t có lợi về mặt kinh tế hơn vì GED bắt buộc chúng ta dự trữ vốn để phòng rủi ro cao hơn student’s-t thông qua đó làm mất đi chi phí cơ hội của vốn. Từ đó cũng cho thấy những giả định phân phối có ý nghĩa rất quan trọng lên chất lượng dự báo của những mô hình VAR. - Kết quả kiểm định cũng cho thấy, tại mức tin cậy 99%, các mô hình ước tính VAR cho ra kết quả tốt hơn so với mức tin cậy 95%. - Kết quả ước lượng chỉ ra phân phối của TSSL VN-Index gần như đối xứng nên các cú sốc âm dương sẽ tác động như nhau đến độ dao động của TSSL VN-Index. Do đó hệ số bất đối xứng trong các mô hình dự báo phương sai có điều kiện là EGARCH
10 và TGARCH không có ý nghĩa thống kê nên các mô hình ước lượng này không thể xem xét được tính bất cân xứng của các cú số âm dương như bản chất của mô hình. GARCH là một trường hợp đối xứng nhưng GARCH không có giả định như IGARCH nên để xác định VAR thì mô hình IGARCH là phù hợp nhất. Bài luận văn đưa ra những kết luận mới về lớp mô hình GARCH trong việc ước lượng VAR của chuỗi TSSL VN-Index, có thể nói kết quả ước lượng có một số điểm khác biệt so với một vài bài nghiên cứu. Trong bối cảnh các nghiên cứu về vấn đề này ở nước ta hiện nay còn rất ít, thì đề tài đã cung cấp phương pháp xác định và dự báo hai thông số quan trọng nhất để xác định danh mục đầu tư tối ưu theo lý thuyết Markowitz, đó là kỳ vọng và phương sai có điều kiện của chuỗi TSSL một chứng khoán hay danh mục. Mặc dù còn hạn chế về mặt số liệu và quá trình tính toán, nhưng trong giới hạn cho phép, đề tài đã xây dựng được mô hình xác định và dự báo mức độ sụt giảm tối đa của chỉ số VN-Index theo ngày, cung cấp thông tin dự báo biến động tối đa của toàn thị trường dựa trên tiêu chuẩn kiểm định quốc tế của Ủy ban Basel II. Đây là cơ sở quan trọng cho các quyết định đầu tư cũng như xác lập mức vốn an toàn trong quá trình đầu tư của cá nhân, tổ chức tham gia trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Đồng thời cũng giúp các cơ quan quản lý có thêm công cụ hữu ích trong việc giám sát và điều tiết để thị trường ngày càng hoạt động lành mạnh và hiệu quả.
11 1. GIỚI THIỆU Cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu nổ ra gần đây đã có những tác động hết sức tiêu cực đến thị trường tài chính của các nền kinh tế, kéo theo sự sụp đổ của hàng loạt định chế tài chính và các tập đoàn đầu tư lớn, dẫn đến sự sụt giảm mạnh của các chỉ số chứng khoán toàn cầu... Do đó, yêu cầu bức thiết đặt ra để kiểm soát rủi ro thị trường là phải nghiên cứu, phát triển và đề xuất những mô hình quản trị rủi ro thích hợp nhằm định lượng dự báo mức tổn thất tài chính có thể xảy ra. Quản trị rủi ro trên cơ sở những mô hình VAR đã nhanh chóng nhận được sự quan tâm đặc biệt của các nhà hoạch định, nhà làm luật, giới học thuật và nhà đầu tư, và nhanh chóng được Ủy ban Basel về giám sát Ngân hàng (1996) xem là thước đo chuẩn mực cũng như là cơ sở xác định an toàn vốn tối thiểu trước rủi ro thị trường. Ở Việt Nam, thị truờng chứng khoán đã đi vào hoạt động được hơn 10 năm và đang trong quá trình từng bước xây dựng các quy định, cơ chế. Các nhà đầu tư thì dần làm quen với loại hình đầu tư mới nên trong hành vi đầu tư còn có những đặc điểm riêng, do đó xu hướng biến động của chỉ số VN-Index thường là lên rất nhanh, giảm rất mạnh và thị trường có những giai đoạn điều chỉnh sâu. Điều này khiến cho hoạt động đầu tư tài chính ở Việt Nam tiềm ẩn rất nhiều rủi ro. Với mục đích góp phần giúp các nhà đầu tư lượng hóa được những rủi ro có thể xảy ra trong tương lai để có phương án tái cơ cấu danh mục và dự phòng phù hợp nhằm tối thiểu hóa thiệt hại cũng như tạo điều kiện để thị trường hoạt động lành mạnh và bền vững hơn, tác giả muốn thông qua chỉ số VN- Index giai đoạn 2000-2012 để “Ứng dụng lớp mô hình GARCH trong việc ước tính Value-at-Risk của chuỗi lợi tức chỉ số VN-Index”. Tác giả cho rằng nghiên cứu đề tài này vào thời điểm hiện nay là rất cần thiết, đặc biệt khi cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu chưa có dấu hiệu chấm dứt, nền kinh tế trong nước đang đối mặt với nhiều khó khăn; trong khi đó các công cụ và mô hình dự báo, định lượng rủi ro thị trường còn chưa phổ biến, các quyết định đầu tư chủ yếu vẫn dựa trên phân tích định tính. Để giải quyết vấn đề này, tác giả đặt ra một số câu hỏi liên quan:
12 1. Cần những điều kiện nào để có thể ứng dụng mô hình ước lượng VAR trong thực tế của thị trường chứng khoán Việt Nam. 2. Mô hình nào là thích hợp nhất nên được ứng dụng để ước lượng VAR? 3. Những điểm đóng góp chính của bài nghiên cứu. Trên cơ sở đó, tác giả chia bài nghiên cứu thành 05 phần, cụ thể: Phần 1: Tổng quan các nội dung chính của luận văn và các vấn đề nghiên cứu, cũng như trình bày lý do thực hiện nghiên cứu này. Phần 2: Tổng quan các kết quả nghiên cứu trước đây của các tác giả khác có liên quan đến mục tiêu nghiên cứu của đề tài. Nêu lên những vấn đề đã được giải quyết và chưa được giải quyết trong các bài nghiên cứu này, từ đó tác giả nêu ra các câu hỏi nghiên cứu của mình. Phần 3: Trình bày phương pháp nghiên cứu, mô hình được sử dụng trong bài, mô hình này đã được các tác giả nào sử dụng trước đây và lý do lựa chọn mô hình này. Trình bày quá trình thu thập và xử lý dữ liệu gồm: nguồn dữ liệu, quy trình xử lý dữ liệu đầu vào. Phần 4: Trình bày nội dung và kết quả ước lượng được từ các mô hình được ứng dụng. Từ đó tiến hành thảo luận về các kết quả nghiên cứu đạt được. Phần 5: Tổng kết các vấn đề được trình bày gồm: những phát hiện chính của nghiên cứu và một số đề xuất, đồng thời chỉ ra những hạn chế còn gặp phải và gợi ý hướng nghiên cứu tiếp theo. 2. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY 2.1. Quan điểm về rủi ro thị trường 2.1.1. Khái niệm Rủi ro là mức thiệt hại có thể xảy ra do hậu quả của một sự kiện nhất định và khả năng xảy ra sự kiện đó, đồng thời rủi ro cũng là sự biến động tiềm ẩn của kết quả hay là mức độ bất định trong kết quả so với kỳ vọng. RRTT là sự không chắc chắn trong giá trị công ty hoặc dòng tiền liên quan với các biến động của các nguồn gốc cơ sở của rủi ro. Ví dụ một công ty có thể quan tâm các biến
13 động trong lãi suất, tỷ giá hoặc giá cả hàng hóa. Theo A.Resti và A.Sironi (2007) thì trên thực tế, việc xem xét rủi RRTT được tập trung vào tất cả các tài sản tài chính của định chế tài chính. 2.1.2. Đo lường rủi ro thị trường theo cách tiếp cận hiện đại Markowitz (1952) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời cả rủi ro và TSSL. Mô hình Markowitz sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo rủi ro, đặc trưng cho độ phân tán của phân phối xác suất của TSSL. Stone(1973) đã trình bày một lớp các thước đo rủi ro bao gồm hầu hết các rủi ro mang tính lý thuyết và thực nghiệm xác định: Trong đó, Rt (W, 2, ∞; f): độ lệch chuẩn; W: giá trị thị trường của tài sản. Trong trường hợp tổng quát, tham số A có thể được sử dụng để biểu diễn cho bán phương sai (semi- variance) hay các thước đo khác. Artzner (1999) đã đưa ra các tính chất cần thiết phải có đối với một thước đo rủi ro như: (i) Thước đo rủi ro phải chỉ ra được mức tổn thất lớn nhất có thể; (ii) Tính cộng: Nếu hai danh mục đầu tư X1 và X2 được kết hợp với nhau theo tỷ trọng tương ứng [wX1 + (1- w)X2] thì rủi ro của danh mục mới không vượt quá tổng rủi ro của các danh mục riêng theo tỷ trọng tương ứng, nghĩa là: với M là một hàm giá trị thực trên không gian các giá trị danh mục; (iii) Tính thuần nhất, nghĩa là nếu quy mô danh mục đầu tư tăng hoặc giảm λ thì rủi ro danh mục sẽ tăng hoặc giảm λ lần tương ứng. Thước đo VAR thỏa mãn các tính chất trên nên được xem là thước đo rủi ro với ưu điểm nổi bật là tính minh bạch trong tính toán và có thể tổng hợp, so sánh được trong những phạm vi sử dụng khác nhau.
14 2.2. Khung lý thuyết về VAR Phương pháp VAR được phát triển từ năm 1993 dựa trên sự kế thừa từ những phương pháp đo lường rủi ro trước đó. Vào năm 1994, với sự ra đời của RiskMetrics – một gói sản phẩm ứng dụng VAR của JP Morgan Chase thì VAR trở thành một tiêu chuẩn trong việc đo lường cũng như giám sát rủi ro tài chính và được áp dụng rộng rãi trên toàn thế giới. Ủy ban Basel (1996) xem VAR là nền tảng để xây dựng hành lang pháp lý nhằm tạo sân chơi an toàn và bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế. 2.2.1. Khái niệm Theo Darrell Duffie and Jun Pan (1997), Linsmeier and Pearson (1996) thì VAR là sự thua lỗ tối đa được dự báo trước từ việc giữ một chứng khoán hay một danh mục thị trường trong một khoảng thời gian với một mức tin cậy nhất định. VAR trả lời câu hỏi giá trị cao nhất mà một danh mục đầu tư có thể mất đi dưới những điều kiện thị trường bình thường trên cơ sở trong một khoảng thời gian và độ tin cậy nhất định. Hình 2.2.1.1 – Minh họa VAR trong phân phối TSSL danh mục Về mặt toán học, VAR được định nghĩa: Trong đó, VAR là giá trị có rủi ro; V0 là giá trị ban đầu của danh mục; Vt là giá trị tương lai của danh mục sau một khoảng thời gian nhất định, được xác định: - α là xác suất mức lỗ của danh mục không vượt quá VAR.
15 Từ (1), thước đo VAR có thể viết dưới dạng tỷ suất sinh lợi của tài sản như sau: Với rt* là tỷ suất sinh lợi (TSSL) thấp nhất của cổ phiếu sau khoảng thời gian τ nhất định với xác suất tương ứng 1-α; r(τ) là TSSL liên tục của cổ phiếu trong khoảng thời gian τ, được xác định: rt(τ) = ln(Pt+τ / Pt); Pt là giá thị trường của cổ phiếu tại thời điểm t; f(r) là hàm mật độ phân phối xác suất của TSSL. Theo đó VAR được xác định: Chẳng hạn, một danh mục chứng khoán có VAR là 1.5 triệu USD cho 1 ngày tại mức ý nghĩa 1%, có nghĩa là khả năng danh mục bị thua lỗ tối đa 1.5 triệu USD trong 01 ngày là 99%. Hay nói cách khác, có 99% tin cậy rằng trung bình trong 100 ngày giao dịch, chỉ có 1 ngày danh mục sẽ bị thua lỗ vượt quá 1.5 triệu USD. Căn cứ vào VAR, người ta có thể biết mức độ rủi ro của một tổ chức tài chính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụ thể. Một ngân hàng công bố VAR hàng ngày của một danh mục giao dịch của họ vào khoảng 30 triệu USD với độ tin cậy 95% có nghĩa là xác suất ngân hàng bị thiệt hại tối đa 30 triệu USD trong một ngày là 95%. Ngoài ra, căn cứ vào VAR, các cổ đông, các thành viên tham gia thị trường có thể xem xét chấp nhận hay không một mức rủi ro như vậy. Các cơ quan quản lý ngân hàng chứng khoán cũng ngày càng quan tâm đến VAR. 2.2.2. Thông số ảnh hưởng đến VAR danh mục Theo Zvi Wiener (1997) thì thước đo VAR phụ thuộc vào 02 yếu tố chính là mức tin cậy và kỳ đánh giá. Việc lựa chọn 02 yếu tố này như thế nào tùy thuộc vào bản chất của các mô hình VAR cũng như mục đích chủ quan của nguời sử dụng, cụ thể: - Kỳ đánh giá: Là khoảng thời gian ấn định để dự báo sự thay đổi giá trị thị trường của danh mục có thể xảy ra. Việc lựa chọn kỳ đánh giá dựa trên nguyên tắc phân phối
16 giữa chi phí và lợi ích. Theo Ủy ban Basel, kỳ đánh giá được lựa chọn là 10 ngày kinh doanh trong khi theo quan điểm của RiskMetrics, kỳ đánh giá nên được chọn là 01 ngày kinh doanh đối với các danh mục đầu tư nhằm mục đích mua bán kiếm lợi nhuận trong ngắn hạn và 25 ngày kinh doanh đối với danh mục đầu tư dài hạn. - Mức tin cậy: Dưới góc độ an toàn vốn, xác suất tổn thất được lựa chọn sao cho tối thiểu hóa các trường hợp giá trị tổn thất thực tế vượt quá dự báo của VAR. Theo Ủy ban Basel, mức tin cậy được chọn là 99% trong khi RiskMetrics đề nghị mức 95% cho cả mục đích mua bán lẫn đầu tư. 2.2.3. Nhược điểm của VAR Mặc dù VAR được gộp lại thành một con số, có tính trực giác dễ so sánh và được ứng dụng rộng rãi trong việc kiểm soát rủi ro thị trường (Philippe Jorion), nhưng theo Andreas Krause (2003), nó vẫn bao hàm những hạn chế nhất định: - Hạn chế lớn nhất của VAR là sử dụng dữ liệu quá khứ để dự báo tương lai với giả định phân phối lợi nhuận của các khoản đầu tư là ổn định và các yếu tố của thị trường là bình thường, không thay đổi nhiều trong khoảng thời gian xác định VAR. Hậu quả trong năm 2007, 2008, một loạt ngân hàng đầu tư trên thế giới bị phá sản do những biến động đột ngột vượt xa so với trong quá khứ. - Hạn chế thứ hai là hiệu ứng “đuôi dày”. Do tuân theo quy luật phân phối chuẩn nên hàm mật độ của danh mục có hình quả chuông, và những tổn thất lớn nhất ngoài dự đoán thường nằm ở phần đuôi bên trái của đồ thị hình quả chuông này. Chẳng hạn khi đo lường VAR cho một danh mục với tổng quy mô 640 triệu USD trong 252 ngày với độ tin cậy 99%, ngân hàng xác định ngưỡng tổn thất lớn nhất là 50 triệu USD. Tuy nhiên chỉ cần 02 ngày nằm ngoài mức tin cậy (1% đuôi còn lại trong 252 ngày), có 01 ngày mức tổn thất của danh mục vượt quá ngưỡng, giả sử 300 triệu USD thì ngay lập tức danh mục sẽ phá sản. Đó là hạn chế của VAR, với những tổn thất ngoài dự đoán khiến cho hàng loạt ngân hàng đầu tư phá sản khi quá tin tưởng vào VAR có được.
17 - Hạn chế thứ ba là khi kích cỡ của ma trận tương quan của các tài sản gần bằng hoặc vượt quá quy mô của dữ liệu quan sát thì theo Ju và Pearson (1999), ước tính VAR theo những tình huống này sẽ bị chệch xuống đáng kể, rủi ro sẽ bị ước tính thấp hơn so với thực tế. Tóm lại, với những khó khăn trong việc thu thập số liệu kinh tế để ước tính VAR như: các tham số luôn thay đổi, sai số ước lượng lớn, ước lượng bị chệch xuống…thì rõ ràng còn rất nhiều vấn đề cần phải xem xét để tìm ra một thước đo rủi ro chính xác. 2.2.4. Phương pháp ước tính VAR Trong khi VAR là một khái niệm mang tính trực giác và rất dễ hiểu, thì việc đo lường VAR là một vấn đề thống kê đầy thách thức. Mặc dù các mô hình tính toán VAR hiện có sử dụng nhiều phương pháp khác nhau nhưng tất cả đều theo một cấu trúc chung phổ biến, được tóm tắt thành 03 điểm: (i) Xác định danh mục thị trường, (ii) Ước lượng phân phối của lợi nhuận danh mục, (iii) Tính toán VAR của danh mục. Điểm khác biệt chủ yếu giữa các mô hình VAR có liên quan đến điểm (ii) - đó là cơ sở để các mô hình giải quyết khó khăn trong việc ước tính những thay đổi của giá trị danh mục. Hiện nay, số lượng các mô hình tính VAR đang phát triển theo cấp số mũ, không thể liệt kê hết. Simone Manganelli và Robert F.Engle (2001) đã phân loại các mô hình hiện có thành 03 loại cụ thể: - Mô hình tham số (RiskMetric và GARCH); - Mô hình phi tham số (Mô phỏng lịch sử và mô hình kết hợp); - Mô hình bán tham số (Lý thuyết cực trị, CAViaR và GARCH gần như hợp lý cực đại). Mô hình tham số: Các mô hình như RiskMetric (1996) và GARCH đưa ra việc tham số hóa cụ thể đối với hành vi của giá cả. Họ các mô hình ARCH được giới thiệu bởi Engle (1982) và Bollerslev (1986) và được ứng dụng thành công vào dữ liệu tài chính. Mô hình này có 02 yếu tố cốt yếu: xác định cụ thể phương trình phương sai và giả định rằng các
18 phần dư chuẩn có phân phối độc lập và tương tự nhau (i.i.d). Yếu tố đầu tiên là do những đặc tính của dữ liệu tài chính, còn giả định về phần dư chuẩn có i.i.d chỉ là một công cụ cần thiết để ước tính các tham số chưa biết. Một bước cần thiết nữa để thực hiện bất kỳ thuật toán nào của GARCH là xác định phân phối của phần dư chuẩn. Phân phối thường được sử dụng nhất là phân phối chuẩn. Theo phương pháp RiskMetric, phương sai được tính toán trên cơ sở trung bình trượt có trọng số mũ, tương ứng với mô hình IGARCH: σ2t = λσ2t-1 + (1-λ)y2t-1 với λ bằng 0.94 hoặc 0.97. RiskMetric cũng giả định rằng sai số chuẩn có phân phối chuẩn. Kết quả của phương pháp normal GARCH và RiskMetric có khuynh hướng ước tính thấp VAR, bởi vì giả định phân phối chuẩn của sai số chuẩn dường như không phù hợp với hành vi của chuỗi lợi suất tài chính. Thuận lợi chủ yếu của phương pháp này là chúng mô tả trọn vẹn về phân phối của chuỗi lợi suất và có thể cải thiện những mô hình này bằng cách không sử dụng giả định phân phối chuẩn. Mô hình phi tham số: Một trong những phương pháp phổ biến nhất để ước tính VAR là Mô phỏng lịch sử. Phương pháp này không đưa ra bất kỳ giả định phân phối nào về lợi nhuận danh mục, nó dựa trên khái niệm những cửa sổ di động. Đầu tiên chọn một cửa sổ quan sát, phạm vi phổ biến là từ 06 tháng đến 02 năm. Sau đó, lợi nhuận danh mục trong phạm vi cửa sổ này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và θ-điểm phân vị của lợi nhuận được cho bởi lợi nhuận mà bên trái của nó là θ% quan sát và bên phải nó là (1- θ%). Nếu một con số như vậy rơi vào giữa 02 lợi nhuận liên tiếp nhau thì phép nội suy được sử dụng. Để tính toán VAR ngày sau đó, toàn bộ cửa sổ được dịch chuyển tiếp về phía trước thêm 01 quan sát và toàn bộ quy trình tính toán được lặp lại. Mặc dù phương pháp này không đưa ra giả định rõ ràng về phân phối lợi nhuận của danh mục thì một giả định ngấm ngầm bị giấu đi đằng sau quy trình tính toán này: Phân phối của lợi nhuận danh mục không thay đổi trong phạm vi cửa sổ quan sát, do đó làm nảy sinh nhiều vấn đề. Đầu tiên, phương pháp này không phù hợp về mặt logic. Nếu tất cả
19 lợi nhuận trong cửa sổ được giả định có cùng phân phối, thì kết quả logic phải là tất cả lợi nhuận trong chuỗi thời gian phải có cùng phân phối: Nếu yt-window,…, yt và yt+1-window,…, yt+1 là i.i.d thì yt+1 và yt-window phải là i.i.d bởi tính chất bắc cầu. Thứ hai, công thức ước lượng điểm phân vị theo lối kinh nghiệm chỉ phù hợp nếu k, kích thước cửa sổ, tiến đến vô cực. Vấn đề thứ ba liên quan đến chiều dài cửa sổ. Bởi vì việc dự báo VAR theo phương pháp này chỉ có ý nghĩa nếu dữ liệu lịch sử được sử dụng để tính toán có cùng phân phối (một cách mạnh mẽ). Trong thực tế, khoảng thời gian tập trung sự biến động không dễ xác định. Chiều dài của cửa sổ phải thỏa mãn hai thuộc tính trái ngược: Nó phải đủ lớn để có thể đưa ra các kết luận thống kê có ý nghĩa, và nó cũng không được quá lớn để tránh rủi ro quan sát ngoài khoảng biến động hiện hành. Rõ ràng, không có giải pháp dễ dàng cho vấn đề này. Hơn nữa, giả định thị trường dịch chuyển từ thời kỳ có biến động tương đối thấp sang thời kỳ có biến động tương đối cao (hoặc ngược lại) thì việc ước tính VAR theo phương pháp mô phỏng lịch sử sẽ bị chệch dưới (hoặc chệch trên), vì sẽ mất một chút thời gian trước khi những quan sát từ thời kỳ biến động thấp rời khỏi cửa sổ. Cuối cùng, việc ước tính VAR theo mô phỏng lịch sử có thể cho thấy những lỗ hổng có thể dự báo trước, là do tính rời rạc của những lợi nhuận cách xa nhau. Đây là một đặc tính rắc rối và có lẽ đủ để bỏ qua phương pháp mô phỏng lịch sử như là một phương pháp đáng tin cậy. Một biến thể thú vị của phương pháp mô phỏng lịch sử là phương pháp kết hợp giữa phương pháp RiskMetric và Mô phỏng lịch sử bằng cách ứng dụng những trọng số giảm dần theo quy luật hàm số mũ đối đối với các lợi nhuận trong quá khứ của danh mục, được đề xuất bởi Boudoukh Richardson và Whitelaw (1998). Nghĩa là mỗi lợi nhuận khác nhau sẽ có các trọng số khác nhau, tùy thuộc vào những quan sát được lấy trong thời gian xa xưa nào. Mô hình bán tham số: Gần đây, các phương pháp thay thế được đề xuất để ước tính VAR, chẳng hạn việc ứng dụng Lý thuyết cực trị (Danielson and deVries (1998) hoặc Gourieroux and Jasak
20 (1998)) và ứng dụng kỹ thuật phân vị hồi quy (Chernozhukov and Umantsev (2000) và Engle and Manganelli (1999)). Một số phương pháp khác là những phương pháp dựa theo Bollerslev and Woolridge (1992) GARCH hợp lý gần như cực đại, như đã được đề nghị bởi Diebold, Schuermann and Stroughair (1999), được thực hiện độc lập bởi McNeil and Frey (2000) và Engle and Manganelli (1999). 2.3. Tổng quan các nghiên cứu trước đây Kể từ khi Engle (1982) đề xuất mô hình ARCH, có rất nhiều công trình nghiên cứu về dự báo dao động. Các chứng cứ thực nghiệm thì khá hỗn tạp trong việc tìm ra một mô hình dự báo tốt nhất. Akgiray (1989) nghiên cứu trên thị trường chứng khoán Mỹ đã nhận thấy rằng GARCH (1,1) hoạt động tốt hơn các kỹ thuật dự báo truyền thống. Brailsford và Faff (1996) nghiên cứu dữ liệu của Australia kết luận rằng lớp mô hình ARCH và mô hình hồi quy đơn giản cung cấp dự báo dao động tốt hơn. Tuy nhiên việc đánh giá các mô hình khác nhau tùy thuộc vào chuỗi dữ liệu, tần số xuất hiện và tiêu chuẩn đánh giá. Bên cạnh đó, giả định phân phối chuẩn đi kèm được sử dụng rộng rãi vì sự đơn giản của nó nhưng nó không mô tả một cách hiệu quả phần đuôi của chuỗi lợi suất. Để giải thích tốt hơn đặc tính “leptokurtosis” của chuỗi dữ liệu, người ta sử dụng thêm giả định phân phối Student’s-t và một số phân phối khác như phân phối chuẩn hỗn hợp, phân phối sai số tổng quát và phân phối Student chệch. 2.3.1. Nghiên cứu tại các nền kinh tế phát triển Billio và Pelizzon (2000) đã ứng dụng mô hình GARCH(1,1) với giả định phân phối chuẩn và Student’s-t để ước lượng VAR của 10 cổ phiếu Italia và chỉ số thị trường MIB30 của Italia. Kết quả cho thấy mô hình với giả định phân phối chuẩn có khuynh hướng đánh giá thấp rủi ro trong khi theo giả định phân phối Student’s-t thì lại đánh giá quá cao mức độ rủi ro. Từ đó, ông đề xuất mô hình chuyển đổi chế độ đa biến để cho ra ước lượng chính xác hơn.