Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”(Lớp 11)

Chia sẻ: Elfredatran Elfredatran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”(Lớp 11)

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn được thực hiện với mục tiêu chính là đề xuất được một số tình huống dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”(Lớp 11)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THU HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” (LỚP 11) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THU HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” (LỚP 11) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN HỌC) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI – 2015
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên trong luận văn, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Bùi Văn Nghị trong suốt thời gian qua đã tận tình hƣớng dẫn tác giả nghiên cứu hoàn thiện luận văn đúng thời hạn. Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám Hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh trƣờng Trung học phổ thông An Lão (Hải Phòng) đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn. Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin đƣợc dành cho gia đình, ngƣời thân và các bạn học viên lớp Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán K9 - Trƣờng Đại học Giáo dục trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên và đóng góp ý kiến. Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong đƣợc tiếp thu những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các đồng nghiệp. Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 10 năm 2015 Tác giả Phạm Thu Hà i
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sƣ phạm Lớp TN : Lớp thực nghiệm Lớp ĐC : Lớp đối chứng ii
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... ii MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................... 5 1.1. Cơ sở lý luận .............................................................................................. 5 1.1.1. Năng lực và năng lực Toán học .............................................................. 5 1.1.2. Giao tiếp toán học ................................................................................... 9 1.1.3. Dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh ............... 17 1.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 19 1.2.1. Vị trí và vai trò của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trƣờng THPT ................................................................................................ 19 1.2.2. Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trƣờng THPT hiện nay ............................................................ 20 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC ............................ 26 2.1. Dạy học khái niệm ................................................................................... 26 2.1.1. Một số vấn đề về dạy học khái niệm ..................................................... 26 2.1.2. Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm theo hƣớng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh ........................................................ 28 2.2. Dạy học định lý ........................................................................................ 42 2.2.1. Một số vấn đề về dạy học định lý ......................................................... 42 2.2.2. Thiết kế một số tình huống dạy học định lí theo hƣớng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh ........................................................ 43 2.3. Dạy học quy tắc, thuật toán ...................................................................... 47 iii
2.3.1. Một số vấn đề về dạy học quy tắc, thuật toán ....................................... 47 2.3.2.Thiết kế tình huống dạy học quy tắc, thuật toán và các quy tắc tựa thuật toán theo hƣớng phát triển năng lực giao tiếp toán học ......................... 49 2.4. Dạy học giải toán ..................................................................................... 51 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................... 62 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm ............................ 62 3.1.1 Mục đích ................................................................................................. 62 3.1.2. Nhiệm vụ ............................................................................................... 62 3.1.3. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm........................................................... 62 3.2. Giả thuyết thực nghiệm sƣ phạm và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm .............................................................................................. 63 3.3. Giáo án thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 63 3.3.1. Giáo án 1: Đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng .............................. 63 3.2.1. Giáo án 2: Khoảng cách ....................................................................... 66 3.4. Tiểu kết chƣơng 3..................................................................................... 79 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 83 PHỤ LỤC ....................................................................................................... 85 iv
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Sự phát triển mạnh mẽ của xã hội và đất nƣớc đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lƣợng của giáo dục và đào tạo. Mục tiêu của giáo dục nƣớc ta đã đặt ra trong luật giáo dục: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dƣỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, chƣơng 1, điều 2). Để đạt mục tiêu giáo dục nhƣ trên, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phƣơng pháp giáo dục. Trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc đề cập nhiều hơn, đƣợc quan tâm nhiều hơn trong xã hội và trong ngành giáo dục. Các lý thuyết về phƣơng pháp dạy học tích cực đã đƣợc nhiều chuyên gia, các nhà giáo dục nghiên cứu vận dụng vào thực tiễn dạy học ở trƣờng phổ thông. Tuy nhiên, việc áp dụng những phƣơng pháp tích cực đó vào từng môn học, vào từng giờ giảng của giáo viên đặc biệt ở cấp Trung học phổ thông vẫn còn những hạn chế; vẫn còn tình trạng giáo viên thuyết trình, thầy đọc, trò chép là chủ yếu. Định hƣớng xây dựng chƣơng trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 của Bộ Giáo dục và Đào tạo là phát triển năng lực ngƣời học; việcdạy học phải hƣớng tới và chú trọng phát triển năng lực cho học sinh. Trong dạy học môn Toán, một trong những năng lực của học sinh đƣợc nhiều nƣớc quan tâm là năng lực giao tiếp toán học (Mathematical Communication). Theo Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ (National Council Teachers Mathmatics, 2000): Năng lực này thể hiện ở khả năng “trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác, phân tích và đánh giá những suy 1
nghĩ và lời giải của các học sinh khác và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt những ý tƣởng toán học một cách chính xác”. [16] Hình học không gian là môn học thuộc loại khó đối với học sinh. Bởi lẽ việc nghiên cứu Hình học không gian chủ yếu dựa trên trí tƣởng tƣợng không gian và hình biểu diễn các hình không gian trên mặt phẳng. Những khó khăn nảy sinh trong quá trình học tập môn học này cần đƣợc học sinh bộc lộ, trao đổi, giao tiếp. Vấn đề đặt ra: Làm thế nào để phát triển đƣợc năng lực giao tiếp toán học cho học sinh? Thực tiễn dạy học môn Toán ở trƣờng Trung học phổ thông hiện nay cho thấy chƣa có sự quan tâm đúng mực đến việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Hiện nay, ở nƣớc ta còn ít công trình nghiên cứu về phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. Chính vì những lý do trên, đề tài đƣợc chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”(Lớp 11). 2. Lịch sử nghiên cứu Đã có một số bài báo, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, nhƣ: - “Giáo dục toán học hƣớng vào năng lực ngƣời học”, Tạp chí khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, tr. 3- 6, tác giả GS.TS. Bùi Văn Nghị (2014) - “Phát huy năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong môi trƣờng khảo sát Toán”, Tạp chí khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, tr. 157- 167, tác giả Nguyễn Thị Duyến (2014). - “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”, luận án Tiến sĩ ĐHSP TPHCM, tác giả Hoa Ánh Tƣờng (2014). Tài liệu nghiên cứu về giao tiếp toán học còn hạn chế. Một số bài báo, luận văn trên đã nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh, tuy nhiên chƣa có đề tài nào nghiên cứu về phát triển năng lực 2
giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”. 3. Mục đích nghiên cứu Đề xuất đƣợc một số tình huống dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” theo hƣớng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. 4. Đối tư ng nghiên cứu phạ vi nghiên cứu 4.1. it ng nghi n c u: Là quá trình giao tiếp toán học trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT. 4.2. Phạm vi nghi n c u: Giới hạn trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”. 5. Câu hỏi nghiên cứu Dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” theo hƣớng phát triển năng lực giao tiếp toán học có khả thi và hiệu quả hay không? 6. Giả thu t ho học Nếu vận dụng những biện pháp và những tình huống đã đề xuất trong luận văn về dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” thì sẽ phát triển đƣợc năng lực giao tiếp toán học cho học sinh, từ đó nâng cao đƣợc hiệu quả dạy học môn Toán. 7. Nhiệ vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp toán học. - Tìm hiểu thực trạng dạy và học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”, năng lực giao tiếp toán học của học sinh THPT. - Thiết kế một số tình huống dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” theo hƣớngphát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh. - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm. 3
8. Phư ng ph p nghiên cứu 8.1. Ph ơng pháp nghi n c u l lu n: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nƣớc về năng lực giao tiếp toán học của học sinh. 8.2. Ph ơng pháp điều tra – quan sát: Sử dụng phiếu điều tra, kết quả quan sát giờ dạy tại một số trƣờng THPT để phân tích thực trạng... 8.3. Ph ơng pháp thực nghiệm s phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trƣờng THPT để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 9. Luận cứ 9.1. Lu n c l thuyết - Cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp toán học . 9.2. Lu n c thực tế - Kết quả điều tra thông qua phiếu hỏi dành cho giáo viên và học sinh THPT khi dạy và học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”. - Kết quả thực nghiệm sƣ phạm. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chƣơng: Chƣơng 1:Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2: Thiết kế một số tình huống dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán họccho học sinh Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 4
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. C sở lý luận 1.1.1. Năng lực và năng lực Toán học 1.1.1.1. Năng lực Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên s n có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao.[10] Theo Xavier Roegiers(1996): “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”. Năng lực đƣợc hiểu nhƣ một hệ thống khả năng, sự thành thạo hay kỹ năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới một mục đích nhất định. [15] Trong [8], tác giả cho rằng: “Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đ p loại hoạt động đó”. Năng lựcbao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kĩ năng và hành vi ứng xử trong thực hành. Từ những quan niệm trên, chúng ta có thể định nghĩa năng lực nhƣ sau: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả. Nhƣ vậy, năng lực chỉ tồn tại trong hoạt động. Khi con ngƣời chƣa hoạt động thì năng lực vẫn còn tiềm ẩn. Năng lực chỉ có tính hiện thực khi cá nhân hoạt động và phát triển trong chính hoạt động ấy. Tuy nhiên, năng lực con ngƣời không phải là sinh ra đã có, nó không có s n mà nó đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp. Năng lực và tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với nhaumà có quan hệ biện chứng với nhau. Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo trong một lĩnh vực nào 5
đó là điều kiện cần thiết để có năng lực trong lĩnh vực ấy. Ngƣợc lại, năng lực góp phần làm cho việc tiếp thu tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo đƣợc dễ dàng và nhanh chóng hơn. Năng lực mỗi ngƣời dựa trên cơ sở tƣ chất nhƣng mặt khác điều chủ yếu là năng lực đƣợc hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con ngƣời dƣới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục. Vì thế, muốn hình thành và phát triển năng lực ở ngƣời học, phải tổ chức cho ngƣời học có điều kiệntiếp xúc với tri thức, với thế giới đối tƣợng để có thể biến những năng lực của loài ngƣời thành năng lực của chính mình. Dựa vào các tiêu chí khác nhau, năng lực có thể phân chia thành nhiều loại. Dựa trên mức độ chuyên biệt của năng lực, có thể chia năng lực thành hai loại cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt. - Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tƣ duy, tƣởng tƣợng, ngôn ngữ...). Đó là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có hiệu quả. - Năng lực ri ng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao nhƣ năng lực toán học, văn học, hội họa, âm nhạc, thể thao... Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau. 1.1.1.2. Dự thảo ch ơng trình giáo dục phổ thông tổng thể Tháng 8 năm 2015, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố Dự thảo chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể. Chƣơng trình tổng thể là phƣơng hƣớng và kế hoạch khái quát của toàn bộ chƣơng trình giáo dục phổ thông, trong đó quy định những vấn đề chung của giáo dục phổ thông. [1] Theo Dự thảo này, Chƣơng trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau: - Năng lực tự học; 6
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; - Năng lực thẩm mỹ; - Năng lực thể chất; - Năng lực giao tiếp; - Năng lực hợp tác; - Năng lực tính toán; - Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT). Việc đánh giá mức độ đạt đƣợc các yêu cầu về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung của học sinh từng cấp học đƣợc thực hiện thông qua nhận xét các biểu hiện chủ yếu của các thành tố trong từng phẩm chất và năng lực (nêu tại các phụ lục 1, 2 kèm theo chƣơng trình tổng thể). Từng cấp học, lớp học đều có những yêu cầu riêng, cao hơn và bao gồm cả những yêu cầu đối với các cấp học, lớp học trƣớc đó về từng thành tố của các phẩm chất, năng lực. Mỗi môn học đều đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung (trình bày tại phụ lục 3 kèm theo chƣơng trình tổng thể). Các năng lực đặc thù môn học thể hiện vai trò ƣu thế của môn học đƣợc nêu ở các chƣơng trình môn học. 1.1.1.3.Năng lực Toán học a) Khái niệm Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán trong cuộc sống, khả năng vận dụng tƣ duy toán học để giải quyết thực tiễn, khả năng phân tích, suy luận… Năng lực toán học là khả năng (capacity) cá nhân để hình thành (formulate), v n dụng (employ) và diễn giải (interpret) toán học trong những ngữ cảnh khác nhau. Các khả năng này bao gồm lập luận một cách toán học và vận dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tƣợng. Các khả năng này hỗ trợ cá nhân trong việc nhận diện vai trò của toán học trong cuộc sống và trong việc đƣa ra các đánh 7
giá có cơ sở, các quyết định cần thiết cho một công dân với các đặc tính xây dựng, dấn thân và suy nghĩ phê phán. [12] b) Các thành phần của năng lực toán học * Theo Konmogorov (dẫn theo[3]), các thành phần của năng lực Toán học bao gồm: - Năng lực biến đổi khéo léo các biểu thức chữ phức tạp; năng lực tìm đƣợc các con đƣờng giải các bài toán, nhất là các bài toán không có quy tắc chuẩn; năng lực tính toán. - Trí tƣởng tƣợng hình học. - Suy luận logic theo các bƣớc đã đƣợc phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau; có kĩ năng quy nạp, khái quát vấn đề. * Theo A.V.Cruchetxki (dẫn theo [8]), cấu trúc của năng lực toán học bao gồm: - Thu nhận thông tin: Tri giác hóa tài liệu toán; nắm bắt cấu trúc của bài toán. - Chế biến thông tin: + Năng lực tƣ duy logic trong phạm vi quan hệ số lƣợng, quan hệ không gian, tƣ duy với các kí hiệu toán học. + Năng lực khái quát hóa các đối tƣợng , các quan hệ, các cấu trúc; năng lực rút ngắn quá trình suy luận và tính toán. + Tính mềm dẻo của quá trình tƣ duy trong hoạt động Toán. + Khuynh hƣớng rõ ràng, giản đơn, tiết kiệm và hợp lí lời giải. + Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng suy nghĩ theo dạng tƣơng tự, dạng tƣ duy thuận chuyển sang nghịch; xem xét cách giải bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; năng lực phân chia trƣờng hợp. - Lƣu trữ thông tin: Ghi nhớ các khái quát; các chứng minh; các nguyên tắc giải. Năng lực toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, qua đó giúp học sinh có thể nắm vững và vận dụng tốt những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo 8
trong học tập môn toán ở trƣờng phổ thông. Ngoài ra, năng lực toán học còn đƣợc thể hiện và phát triển thông qua các hoạt động của học sinh khi giải quyết những nhiệm vụ nhận thức do giáo viên đề ra. Vì thế trong giờ học toán, học sinh phải đƣợc bày tỏ những suy nghĩ, ý tƣởng toán học của mình, biết sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tƣởng chính xác và đƣợc thảo luận, trao đổi ý kiến với giáo viên và các học sinh khác. 1.1.2. Giao tiếp toán học 1.1.2.1.Khái niệm giao tiếp toán học Giao tiếp là hoạt động chuyển đổi thông tin giữa cá nhân này với cá nhân khác bằng cách dùng lời nói, cử chỉ, điệu bộ… Giao tiếp là phƣơng thức để cá nhân chia sẻ với cộng đồng những suy nghĩ, quan điểm, thái độ cũng nhƣ hiểu biết của mình về những vấn đề mà họ quan tâm. Thông qua quá trình tƣơng tác với cộng đồng, cá nhân ngày càng phát triển hiểu biết về thế giới xung quanh mình. Giao tiếp có thể có nhiều hình thức. Giao tiếp diễn ra khi học sinh đƣợc phép có tiếng nói trong lớp học, làm cho học sinh nói trở thành một phần quan trọng trong bài học của giáo viên. Điều này có thể xảy ra thông qua tƣơng tác với giáo viên, thông qua làm việc theo nhóm nhỏ, hoặc đứng trƣớc lớp để trình bày nhằm làm rõ một ý tƣởng đƣợc tìm thấy. Giáo viên có thể cho học sinh thảo luận nhằm khuyến khích các em nói lên ý tƣởng của mình và dành thời gian để các em thảo luận với ngƣời xung quanh; điều này đặc biệt có lợi cho những học sinh kém tự tin khi chia sẻ trƣớc cả lớp. Nhƣ vậy, giao tiếp trong lớp học toán là sự tƣơng tác giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh với giáo viên, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày. Theo [3]:Giao tiếp trong các lớp học toán là quá trình tích hợp các phƣơng tiện biểu đạt của hoạt động giao tiếp thông thƣờng nhƣ nghe, nói, đọc, viết và những phƣơng thức hoạt động mà học sinh tiến hành để khám phá và kiến tạo sự hiểu biết về toán cho riêng mình nhƣ giải quyết vấn đề, suy 9
luậnvà kết nối. Giao tiếp toán học là quá trình tƣơng tác diễn ra trong các lớp học toán mà ở đó học sinh trao đổi, thảo luận và tranh luận với bạn học hoặc với giáo viên về các ý tƣởng toán học ở các mức độ nhận thức khác nhau nhằm chia sẻ hiểu biết về toán của mình với những ngƣời xung quanh để phát triển hiểu biết hoàn chỉnh hơn về kiến thức và kĩ năng toán cần học. Với quan điểm này thì giao tiếp toán học của học sinh là hoạt động giao tiếp đặc thù diễn ra trong quá trình học toán, biểu hiện sự kết nối giữa các hình thức giao tiếp với phƣơng tiện biểu đạt mà học sinh thể hiện và phƣơng thức giao tiếp trong quá trình khám phá toán. Giao tiếp toán học Hoạt động giao Khám phá toán tiếp Hình thức Phƣơng tiện Phƣơng thức giao tiếp biểu đạt giao tiếp Hình 1.1. Mô hình giao tiếp toán học Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ (National Council Teachers Mathmatics - NCTM) [17] cho rằng chuẩn giao tiếp toán học dành cho học sinh Trung học phổ thông là có khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác, có khả năng phân tích và đánh giá những suy nghĩ và lời giải của các học sinh khác và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt những t ởng toán học một cách chính xác. 10
Trong luận văn này, chúng tôi sẽ trình bày về giao tiếp toán học dành cho học sinh Trung học phổ thông theo quan niệm trên của Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ vừa trình bày ở trên. 1.1.2.2.Các yếu t trong giao tiếp toán học của học sinh Từ quan niệm trên, có thể thấy bayếu tố trong giao tiếp toán học của học sinh là: - Trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng, chính xác. - Phân tích, đánh giá suy nghĩ lời giải của bạn. - Sử dụng ngôn ngữ toán học (lời nói, hình vẽ, kí hiệu) để diễn đạt ý tƣởng toán học một cách chính xác. Ba yếu tố trên không tách rời mà có quan hệ mật thiết: khi ngƣời này trao đổi về một nội dung toán học nào đấy thì những ngƣời khác sẽ có trách nhiệm lắng nghe và phân tích, đánh giá; cả ngƣời nói và ngƣời nghe đều phải sử dụng ngôn ngữ toán học (nói, viết, vẽ). Ví dụ 1.1: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’, điểm M di động trên đoạn AB, điểm N thuộc đoạn ED’ với E là trung điểm của A’D’. Xác định vị trí MN để đoạn MN ngắn nhất. Khi quan sát tình huống này, chúng tôi đã ghi lại đƣợc một cuộc giao tiếp toán học giữa các học sinh nhƣ sau: D' C' N E B' A' D C A M B (Hình 1.2) 11
Học sinh A: MN ngắn nhất khi MN là đƣờng vuông góc chung của AB và ED’. Học sinh B: Đƣờng vuông góc chung của AB và ED’ là đoạn nào? Học sinh A: là AA’. Học sinh C: Nhƣng N chỉ di động trên ED’ cơ mà? Học sinh A: ....(lúng túng) Học sinh C: kết luận không có vị trí thỏa mãn để MN ngắn nhất. Học sinh D: Các đoạn MN có độ dài bị giới hạn thì phải có giá trị nhỏ nhất chứ? Học sinh A: thế thì MN ngắn nhất khi M trùng A và N trùng E. Học sinh B: tại sao? .... (Tất cả các học sinh cùng suy ngẫm xem AE có là đoạn ngắn nhất của MN hay không? Vì sao?) Cuối cùng cũng có một học sinh lập luận và chứng minh đƣợc AE là ngắn nhất, nhƣ sau: Ta có: ( ) Do đó: (1) Lại có: (2) (Đƣờng xiên nào có hình chiếu dài hơn thì dài hơn). Từ (1) và (2) suy ra: Vậy AE là ngắn nhất. Ví dụ trên chứng tỏ mối quan hệ mật thiết giữa các yếu tố trong giao tiếp toán học của học sinh. Trong tình huống này, tất cả các học sinh trong nhóm đều đƣợc trao đổi suy nghĩ, ý tƣởng của mình về bài toán. Các em thay nhau phân tích, đánh giá ý tƣởng của bạn. Từ đó, chínhhọc sinh A đã tìm đƣợc cách giải quyết bài toán và biết sử dụng lời nói, kí hiệu, hình vẽ để diễn đạt ý tƣởng của mình đồng thờigiảng giải cho các bạn khác hiểu. Đây là cơ hội cho các em thảo luận và đƣợc “giao tiếp toán học” một cách thoải mái, sôi nổi trong giờ học Toán.Đồng thời liên quan đến giao tiếp, học sinh đƣợc rèn 12
luyện, phát triển tƣ duy phản biện (có thái độ đúng mực, có tinh thần xây dựng, biết lắng nghe). 1.1.2.3. Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học Nhiều nhà giáo dục Toán cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng và nền tảng của giáo dục Toán.Giao tiếp toán học là một ý tƣởng chủ chốt quan trọng không chỉ cải thiện học toán mà còn phát triển các khả năng cần thiết cho xã hội. Việc phát triển khả năng về lập luận toán của học sinh sẽ liên quan đến sự phát triển trí tuệ và khả năng giao tiếp của học sinh. Khả năng học sinh thể hiện kiến thức toán học bằng nhiều cách khác nhau là mộtdấu hiệu quan trọng của sự kết nối các kiến thức toán học cho học sinh. Quá trình học sinh lập luận có phân tích và có hệ thống giúp củng cố, tăng cƣờng kiến thức và hiểu biết về toán sâu sắc hơn; những kỹ năng này đƣợc kết hợp trong giải toán để giúp các em nhận biết, thiết lập, đánh giá cách trình bày. Trong dạy học có sự trao đổi cả lớp thì giáo viên nắm quyền điều khiển, nhƣng học sinh tham gia rất nhiều vào việc lập luận, đƣa ra cách hiểu riêng của mình về những khái niệm và kĩ năng đang học. Một số học sinh cũng tham gia bằng cách trình diễn kĩ năng các em đang học, trong khi các bạn khác đánh giá cách trình diễn đó đạt yêu cầu hay chƣa. Toàn bộ buổi học nên có không khí hợp tác và hỗ trợ, nhƣng với một tinh thần là tất cả học sinh đều tham gia đóng góp xây dựng bài. [4] 1.1.2.4.Các hình th c giao tiếp trong lớp học Toán a. Giao tiếp bằng lời Học sinh: - Đƣợc khuyến khích đặt câu hỏi, diễn giải hoặc làm sáng tỏ các ý tƣởng đƣợc thể hiện bởi các bạn cùng lớp. - Giải thích và trình bày cách học sinh phát hiện racâu trả lờicủa mình. - Biện minh chocâu trả lờicủa mình và đề xuất mô hình mới hoặc kết quả tƣơng tự. 13
- Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phân tích và đánh giá kết quả của bạn. b. Giao tiếp bằng cách lắng nghe Học sinh biết lắng nghe quan điểm của ngƣời khác để hiểu sâu sắc hơn về vấn đề đƣợc trình bày, khi đó hiểu biết của các em đƣợc tăng lên và đồng thời kết nối, bổ sung các khái niệm toán học thông qua nghe các cách lý luận khác nhau về các giải pháp. c. Giao tiếp bằng cách đọc Học sinh: - Phát biểu bằng ngôn từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã đọc. - Ghi chú các từ chƣa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa. - Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp. - Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình. Ví dụ 1.2: Một pha giao tiếp bằng cách đọc Sau khi giáo viên cho học sinh về nhà đọc trƣớc bài “Khoảng cách”, vào giờ học giáo viên có thể đặt ra một số câu hỏi và yêu cầu học sinh hoạt động để đánh giá kết quả đọc của học sinh khi tìm hiểu khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau nhƣ sau: Giáo viên: Em hiểu thế nào là đƣờng vuông góc chung của hai đƣờng thẳng chéo nhau? Nếu kí hiệu HK là đƣờng vuông góc chung của thì điều đó đƣợc thể hiện bằng kí hiệu nhƣ thế nào? Kết quả mong đợi: HK là đƣờng vuông góc chung của ) Nếu chỉ viết có đƣợc không? 14