ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------
VŨ THỊ THUẦN
ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ ĐỐI NGẪU
CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG
ĐA MỤC TIÊU
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2017
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------
VŨ THỊ THUẦN
ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ ĐỐI NGẪU
CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG
ĐA MỤC TIÊU
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số : 60 46 01 12
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. Đỗ Văn Lưu
THÁI NGUYÊN - 2017
i
Mục lục
Mở đầu 1
Chương 1 Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch
thương không trơn với các hàm lồi suy rộng 4
1.1. Các khái niệm và định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Điều kiện tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3. Đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chương 2 Điều kiện tối ưu cho bài toán quy hoạch thương đa mục
tiêu qua dưới vi phân suy rộng 19
2.1. Phát biểu bài toán và các kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . 19
2.2. Điều kiện cần tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3. Điều kiện đủ tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Kết luận 37
Tài liệu tham khảo 38
1
Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Các bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu đóng một vai trò quan trọng
trong tối ưu, mô hình phân tích gói dữ liệu Charnes–Cooper– Rhodes là một
ví dụ cho bài toán quy hoạch thương trong kinh tế. Các điều kiện tối ưu và đối
ngẫu cho các bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu đã và đang được nhiều tác
giả quan tâm nghiên cứu. H. Kuk, G. M. Lee và T. Tanino ([16], 2001) đã thiết
lập các điều kiện Karush - Kuhn - Tucker và các định lí đối ngẫu cho bài toán
quy hoạch thương đa mục tiêu Lipschitz địa phương có ràng buộc bất đẳng thức
với các hàm lồi suy rộng Lipschitz địa phương. N. Gadhi ([8], 2008) đã dẫn các
điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán quy hoạch thương đa
mục tiêu có ràng buộc bất đẳng thức với các hàm liên tục, không nhất thiết
Lipschitz địa phương. Đây là đề tài được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu.
Chính vì vậy tôi chọn đề tài: "Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy
hoạch thương đa mục tiêu".
2. Mục đích của đề tài luận văn
Luận văn trình bày các điều kiện Karush - Kuhn - Tucker cần và đủ và các
định lý đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương có ràng buộc bất đẳng thức với
2
các hàm lồi suy rộng Lipschitz địa phương của H. Kuk, G. M. Lee, T. Tanino
đăng trong tạp chí J. Math. Anal. Appl. 262 ([16], 2001), 365 - 375, và các
điều kiện tối ưu cho bài toán quy hoạch thương đối với các hàm liên tục của N.
Gadhi đăng trong tạp chí Optimization 57 ([8], 2008), 527 - 537.
3. Nội dung của đề tài luận văn, những vấn đề cần giải quyết
Chương 1. Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch
thương không trơn với các hàm lồi suy rộng
Trình bày các kết quả về điều kiện Karush - Kuhn - Tucker cho nghiệm
hữu hiệu của bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn với các hàm
Lipschitz địa phương, có ràng buộc bất đẳng thức, dưới ngôn ngữ dưới vi phân
Clarke, và các định lý đối ngẫu yếu, mạnh, ngược chặt với các giả thiết về tính
lồi suy rộng. Các kết quả trình bày trong chương này là của Kuk - Lee - Tanino
([16], 2001).
Chương 2. Điều kiện tối ưu cho bài toán quy hoạch thương đa mục
tiêu qua dưới vi phân suy rộng
Trình bày các kết quả về điều kiện cần cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài
toán quy hoạch thương đa mục tiêu với các hàm không nhất thiết Lipschitz địa
phương, có ràng buộc bất đẳng thức dưới ngôn ngữ dưới vi phân suy rộng. Các
điều kiện đủ cho nghiệm hữu hiệu được trình bày với các giả thiết về tính lồi
suy rộng. Các kết quả trình bày trong chương này là của Gadhi ([8], 2008).
Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái
Nguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Đỗ Văn Lưu. Tác giả