intTypePromotion=1

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhập môn không gian phân thớ và phân thớ vectơ

Chia sẻ: Dangthingocthuy Dangthingocthuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

0
33
lượt xem
3
download

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhập môn không gian phân thớ và phân thớ vectơ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn trình bày định nghĩa tổng quát về không gian phân thớ, nhát cắt, họ hàm dán, định lý dán và bài toán mô tả lớp đẳng cấu tầm thường địa phương, trong đó định lý dán cho phép ta xây dựng một không gian phân thớ trên đáy B nào đó bằng cách "dán" các phân thớ tầm thường; trình bày định nghĩa phân thớ vectơ, nhóm cấu trúc vectơ GL(n, K), nhát cắt, các phép toán trên phân thớ vectơ, phân thớ phức, phân thớ con, phân thớ liên kết với đa tạp. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhập môn không gian phân thớ và phân thớ vectơ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Nguyễn Thị Lan Anh<br /> <br /> NHẬP MÔN KHÔNG GIAN PHÂN THỚ<br /> VÀ PHÂN THỚ VECTƠ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2011<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Nguyễn Thị Lan Anh<br /> <br /> NHẬP MÔN KHÔNG GIAN PHÂN THỚ<br /> VÀ PHÂN THỚ VECTƠ<br /> <br /> Chuyên ngành: Hình học và Tôpô<br /> Mã số: 60 46 10<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS.TS. LÊ ANH VŨ<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2011<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> MỤC LỤC ................................................................................................... 0<br /> LỜI MỞ ĐẦU ............................................................................................. 2<br /> MỘT SỐ KÝ HIỆU .................................................................................... 3<br /> CHƯƠNG I: KHÔNG GIAN PHÂN THỚ ............................................. 4<br /> 1.1.ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC VÍ DỤ VỀ KHÔNG GIAN PHÂN THỚ ....................... 4<br /> 1.1.1.Mở đầu.............................................................................................................. 4<br /> 1.1.2.Định nghĩa ........................................................................................................ 5<br /> 1.1.3.Nhận xét ............................................................................................................ 6<br /> 1.2.NHÁT CẮT ............................................................................................................. 6<br /> 1.2.1.Định nghĩa ........................................................................................................ 6<br /> 1.2.2.Tính chất ........................................................................................................... 6<br /> 1.2.3.Ví dụ.................................................................................................................. 7<br /> 1.3.HỌ HÀM DÁN ....................................................................................................... 8<br /> 1.3.1Định nghĩa ......................................................................................................... 8<br /> 1.3.2.Tính chất ........................................................................................................... 8<br /> 1.3.3.Đẳng cấu các phân thớ cùng đáy ..................................................................... 9<br /> 1.4.ĐỊNH LÝ DÁN ....................................................................................................... 9<br /> 1.4.1.Định lý 1 ........................................................................................................... 9<br /> 1.4.2.Nhận xét .......................................................................................................... 12<br /> 1.4.3.Các ví dụ ......................................................................................................... 12<br /> 1.5.BÀI TOÁN MÔ TẢ LỚP ĐẲNG CẤU CÁC PHÂN THỚ TẦM THƯỜNG ĐỊA<br /> PHƯƠNG .................................................................................................................... 14<br /> <br /> CHƯƠNG II:PHÂN THỚ VECTƠ ....................................................... 18<br /> 2.1.ĐỊNH NGHĨA PHÂN THỚ VECTƠ.................................................................... 18<br /> 2.2.NHÓM CẤU TRÚC CỦA PHÂN THỚ VECTƠ................................................. 19<br /> 2.3.NHÁT CẮT ........................................................................................................... 19<br /> 2.4.CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ.................................................................................. 21<br /> 2.5.PHÂN THỚ PHỨC ............................................................................................... 23<br /> <br /> 2.6.PHÂN THỚ CON ................................................................................................. 26<br /> 2.7.PHÂN THỚ VECTƠ LIÊN KẾT VỚI ĐA TẠP VÀ CÁC VÍ DỤ ...................... 30<br /> <br /> KẾT LUẬN ............................................................................................... 44<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 47<br /> <br /> LỜI MỞ ĐẦU<br /> Khái niệm không gian phân thớ lần đầu tiên xuất hiện vào khoảng những năm<br /> 1922 – 1925 trong công trình của E.Cartan về lý thuyết liên thông. Trong lớp các không<br /> gian phân thớ, các phân thớ vectơ đóng vai trò quan trọng vì nhờ nó mà lý thuyết đối đồng<br /> điều suy rộng, cụ thể K_lý thuyết hình học, được xây dựng.<br /> Những nghiên cứu nghiêm túc đầu tiên về phân thớ được bắt đầu bởi Poincare<br /> trong các nghiên cứu về không gian phủ không tầm thường. Cấu trúc phân thớ cũng xuất<br /> hiện nhiều trong các nghiên cứu về đa tạp khả vi. Sau đó, các lớp đặc trưng được định nghĩa<br /> và trong một thời gian dài, chúng là công cụ chính của việc nghiên cứu. Các lớp đặc trưng<br /> Stieffel Whitney được giới thiệu bởi Stieffel và Whitney vào năm 1935 về phân thớ tiếp xúc<br /> của đa tạp trơn. Whitney cũng xét đến các phân thớ trên mặt cầu. Kể từ đó lý thuyết về<br /> không gian phân thớ trở thành một trong những đối tượng nghiên cứu quan trọng của tôpô<br /> đại số và là một công cụ không thể thay thế được trong việc nghiên cứu hình học vi phân.<br /> Đúng như tên gọi đề tài, chúng tôi chỉ nghiên cứu các phần cơ bản của không<br /> gian phân thớ và phân thớ vectơ. Luận văn được chia làm hai chương. Chương I trình bày<br /> định nghĩa tổng quát về không gian phân thớ, nhát cắt, họ hàm dán, định lý dán và bài toán<br /> mô tả lớp đẳng cấu tầm thường địa phương, trong đó định lý dán cho phép ta xây dựng một<br /> không gian phân thớ trên đáy B nào đó bằng cách “dán” các phân thớ tầm thường. Chương<br /> II trình bày định nghĩa phân thớ vectơ, nhóm cấu trúc vectơ GL(n, K), nhát cắt, các phép<br /> toán trên phân thớ vectơ, phân thớ phức, phân thớ con, phân thớ liên kết với đa tạp.<br /> Do khả năng và trình độ có hạn, bản luận văn chắc chắn còn nhiều sai sót. Rất<br /> mong được sự cảm thông, góp ý chỉ bảo của quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp.<br /> Nhân dịp này chúng tôi xin cảm ơn chân thành các Thầy, Cô của trường Đại học<br /> Sư Phạm thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình truyền thụ kiến thức, giúp đỡ chúng tôi trong<br /> suôt quá trình học tập. Đặc biệt, chúng tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS Lê Anh<br /> Vũ, người đã trực tiếp ra đề tài, hướng dẫn chúng tôi hoàn thành bản luận văn này.<br /> Tp. HCM, ngày 06 tháng 11 năm 2011<br /> Người thực hiện<br /> Nguyễn Thị Lan Anh<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản