TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
ĐẠI HỌC KHOA HỌC
HOÀNG THỊ HUYỀN
PHÂN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH ĐẠI SỐ
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2015
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
ĐẠI HỌC KHOA HỌC
HOÀNG THỊ HUYỀN
PHÂN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG
TRÌNH ĐẠI SỐ
Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp
Mã số: 60 46 01 13
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN MINH KHOA
THÁI NGUYÊN - 2015
i
LỜI NÓI ĐẦU
Phương trình và hệ phương trình đại số là một trong những nội dung then chốt
của chương trình đại số bậc phổ thông trung học. Các bài toán về phương trình, hệ
phương trình đại số có mặt trong các đề thi tuyển sinh đại học, đề thi olympic vùng,
miền, quốc gia và quốc tế. Hơn thế nữa chúng cũng là những cầu nối để các em học
sinh phổ thông tiếp cận với các hình thái phương trình, hệ phương trình sau này ở
bậc đại học như hệ phương trình tuyến tính chẳng hạn.
Đây là cơ sở khoa học là lý do thôi thúc tác giả chọn đề tài cho bản luận văn "
Phân dạng phương trình và hệ phương trình đại số".
Luận văn gồm lời nói đầu, hai chương, kết luận và danh mục tham khảo.
Chương 1: Phân dạng phương trình đại số:
Chương này phân dạng một cách hệ thống lớp các phương trình đại số, nêu cách giải
và mô tả bằng các ví dụ, bài tập. Như các bài tập được chọn trong các đề thi tuyển
sinh đại học, đề thi olympic trong nước và quốc tế.
Chương 2: Phân dạng hệ phương trình đại số:
Chương này các lớp hệ phương trình đại số nêu cách giải và mô tả bằng các bài tập,
ví dụ, được lựa chọn trong các đề thi tuyển sinh và olympic quốc tế.
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS
Nguyễn Minh Khoa. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy.
Xin trân trọng cảm ơn ban lãnh đạo khoa Toán trường Đại học Khoa học (Đại học
Thái Nguyên), các thầy giáo, cô giáo đã trang bị kiến thức và tạo điều kiện giúp đỡ
tác giả trong quá trình học tập. Cuối cùng cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu
và các đồng nghiệp ở trường THPT Lý Thường Kiệt, thành phố Móng Cái, Quảng
Ninh đã động viên, giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá trình hoàn thành luận văn
này.
Tác giả
Hoàng Thị Huyền
Mục lục
Lời nói đầu i
Mục lục ii
1 Phân dạng phương trình đại số 1
1.1. Phươngtrìnhbậchai........................... 1
1.2. Phương trình trùng phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3. Phương trình dạng: (x+a)4+ (x+b)4=c............... 17
1.4. Phương trình hồi qui dạng: ax4+bx3+cx2±kbx +k2a= 0 ..... 18
1.5. Phương trình dạng:
(ax +b)2(a1x+b1)2+ [(a+a1)x+ (b+b1)]2+c= 0 .......... 20
1.6. Phương trình dạng: x4=ax2+bx +c.................. 20
1.7. Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m......... 21
1.8. Phương trình bậc ba tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.9. Phương trình bậc bốn tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.10. Phương trình bậc năm dạng: 5x5+ 5px3+p2x+ 5q= 0 ........ 26
1.11. Phân định số lượng nghiệm của phương trình bậc cao theo đặc tính về
dấu..................................... 27
1.12. Khảo sát nghiệm của phương trình bậc cao bằng cách đổi vai trò tham số 28
1.13. Một số đề thi học sinh giỏi trong nước và quốc tế về phương trình . . 29
2 Phân dạng hệ phương trình đại số 33
2.1. Hệ phương trình đối xứng loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2. Hệ phương trình đối xứng loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
ii
iii
2.3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4. Hệ ba phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5. Hệ với vế trái đẳng cấp bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6. Hệ với vế trái đẳng cấp cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.7. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.8. Hệ nhiều phương trình bậc nhất giải bằng phương pháp tổ hợp . . . . 51
2.9. Hệ ba phương trình bậc cao ba ẩn giải bằng phương pháp dùng định
lý Viet mở rộng cho phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.10. Hệ ba phương trình bậc cao ba ẩn giải bằng phương pháp khử, thế và
tổhợp ................................... 53
2.11. Hệ xoay vòng dùng đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.12. Hệ phương trình đa thức giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . 58
2.13. Hệ phương trình đa thức giải bằng phương pháp tham số hóa . . . . 60
2.14. Hệ phương trình đa thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . 61
2.15.Hệphânthức ............................... 64
2.16. Hệ dùng phép thế lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Kết luận 69
Tài liệu tham khảo 70