lý thuyết và bài tập vật lý hạt nhân

Chia sẻ: Le Trong Toai | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

331
lượt xem 87
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT § 1.CẤU TẠO CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ ĐỘ HỤT KHỐI I.CẤU TẠO CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 1.Cấu hạt nhân nguyên tử Hạt nhân được cấu tạo bởi hai loại hạt sơ cấp gọi là nuclon gồm: Prôtôn: ki hiệu mp = kg , điện tích : +e...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: lý thuyết và bài tập vật lý hạt nhân

CHUYÊN ĐỀ: VẬT LÝ HẠT NHÂN  Phần I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT § 1.CẤU TẠO CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ ĐỘ HỤT KHỐI I.CẤU TẠO CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 1.Cấu hạt nhân nguyên tử Hạt nhân được cấu tạo bởi hai loại hạt sơ cấp gọi là nuclon gồm: Prôtôn: ki hiệu p =1 H 1 mp = 1,67262.10 −27 kg , điện tích : +e . Nơtrôn: kí hiệu n = 0 n , 1 mn = 1,67493.10 −27 kg , không mang điện tích A X 1.1. Kí hiệu hạt nhân: Z A = số nuctrôn : số khối - Z = số prôtôn = điện tích hạt nhân: nguyên tử số - : số nơtrôn - N= − A Z 1 1.2. Bán kính hạt nhân nguyên tử: R = 1, 2 .10−15 A 3 (m) 2.Đồng vị Những nguyên tử đồng vị là những nguyên tử có cùng số prôtôn ( Z ), nhưng khác số nơtrôn (N) hay số nuclôn (A). 1 2 2 3 H ( 3T ) H; H ( 1 D) ; Ví dụ: Hidrô có ba đồng vị 1 1 1 1 + đồng vị bền : trong thiên nhiên có khoảng 300 đồng vị loại này . + đồng vị phóng xạ ( không bền) : có khoảng vài nghìn đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo . 3.Đơn vị khối lượng nguyên tử 1
- u : có giá trị bằng 1/ 12 khối lượng đồng vị cacbon 6 C 12 - 1u = 66058 .10 − kg = 1 MeV = 6 .10 − J 27 931, 5 MeV / c 2 13 1, ; 1, II. ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT CỦA HẠT NHÂN 1. Lực hạt nhân - Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các nuclôn, bán kính tương tác khoảng 10−15 m . - Lực hạt nhân không cùng bản chất với lực hấp dẫn hay lực tĩnh đi ện; nó là l ực m ới truy ền t ương tác giữa các nuclôn trong hạt nhân gọi là tương tác mạnh. A 2. Độ hụt khối ∆m của hạt nhân Z X Khối lượng hạt nhân mhn luôn nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclôn tạo thành hạt nhân đó m ột l ượng ∆m . ∆ =� p +( A −Z ).mN −mhn � m Z .m � � A 3. Năng lượng liên kết Wlk của hạt nhân Z X - Năng liên kêt Là năng lượng tỏa ra khi tạo thành một hạt nhân (hay năng lượng thu vào để phá vỡ một hạt nhân thành các nuclôn riêng biệt). [ Wlk ] = J ; � p � [ mn ] = [ mhn ] = kg m= Khi đơn vị của: o �� Wlk = � .m p + N .mn − mhn �c 2 = ∆m . c 2 Z . Thì � � A X 4.Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Z Wlk - Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trên một nuclôn . A - Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. § 2. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN PHẢN ỨNG HẠT NHÂN I. - Phản ứng hạt là mọi quá trình dẫn tới sự biến đổi sự biến đổi của hạt nhân. A1 A2 A3 A4 X1 + X3 + X2 X 4 hay A + B → C + D. Z1 Z2 Z3 Z4 2
- Có hai loại phản ứng hạt nhân Phản ứng tự phân rã của một hạt nhân không bền thành các hạt nhân khác (phóng xạ) o Phản ứng tương tác giữa các hạt nhân với nhau dẫn đến sự biến đổi thành các hạt nhân khác. o Các hạt thường gặp trong phản ứng hạt nhân Chú ý: Prôtôn ( 1 p = 1 H ) ; Nơtrôn ( 0 n ) ; Heli ( 2 He = 2α ) ; Electrôn ( β = −1 e ) ; Pôzitrôn ( β = +1 e ) − + 1 1 1 4 4 0 0 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN II. Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A) 1. A +A2 =A3 +A4 1 Định luật bảo toàn điện tích (nguyên tử số Z) 2. Z1 +Z 2 =Z 3 +Z 4   ∑P =∑ s Định luật bảo toàn động lượng: 3. P t Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần 4. Wt =Ws Chú ý: - Năng lượng toàn phần của một hạt nhân: gồm năng lượng ngh ỉ và năng l ượng thông th ường ( đ ộng năng) 1 W = mc 2 + mv 2 2 - Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần có thể viết: Wđ1 + Wđ2 + m1.c2 + m2.c2 = Wđ3 + Wđ4 + m3.c2 + m4.c2 P2 - Liên hệ giữa động lượng và động năng hay Wd = P 2 = 2mWd 2m III. NĂNG LƯỢNG TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN m0 = m1+m2 và m = m3 + m4 - Trong trường hợp m ( kg ) ; W ( J ) : W = (m0 − m)c 2 = (∆m − ∆m0 )c 2 (J) - Trong trường hợp m (u ) ; W ( MeV ) : 3
W = (m0 − m)931,5 = (∆m − ∆m0 )931,5 Nếu m0 > m: W > 0 : phản ứng tỏa năng lượng o Nếu m0 < m : W < 0 : phản ứng thu năng lượng o § 3. PHÓNG XẠ PHÓNG XẠ I. Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân không bền vững tự phân rã, phát ra các tia phóng x ạ và bi ến đ ổi thành các hạt nhân khác. CÁC TIA PHÓNG XẠ II. 1.1 Các phương trình phóng xạ: - Phóng xạ α ( 2 He) : hạt nhân con lùi hai ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn. 4 A−4 He + A 4 X Y Z −2 Z 2 - Phóng xạ β ( −1 e) : hạt nhân con tiến một ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn. − 0 e+ A 0 A X Y −1 Z +1 Z - Phóng xạ β ( +1 e) : hạt nhân con lùi một ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn. + 0 e+ A 0 A X Y +1 Z −1 Z - Phóng xạ γ : γ + ZA X A X* 0 Z 0 1.2. Bản chất và tính chất của các loại tia phóng xạ Loại Tia Bản Chất Tính Chất 4 o Ion hoá rất mạnh. Là dòng hạt nhân nguyên tử Heli ( 2 He ), (α) o o Đâm xuyên yếu. chuyển động với vận tốc cỡ 2.107m/s. (β-) o Là dòng hạt êlectron ( −1 e) , vận tốc ≈ c 0 Ion hoá yếu hơn nhưng o đâm xuyên mạnh hơn tia Là dòng hạt êlectron dương (còn gọi là o (β+) α. pozitron) ( +1 e) , vận tốc ≈ c . 0 4
o Ion hoá yếu nhất, đâm (γ ) o Là bức xạ điện từ có năng lượng rất cao xuyên mạnh nhất. III. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ Chu kì bán rã của chất phóng xạ (T) 1. Chu kì bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân hiện có c ủa m ột lượng chất phóng xạ b ị phân rã, bi ến đổi thành hạt nhân khác. ln 2 Hằng số phóng xạ (đặc trưng cho từng loại chất phóng xạ) 2. λ= T Định luật phóng xạ 3. Độ phóng xạ (H) Số hạt (N) Khối lượng (m) (1 Ci = 3, 7.1010 Bq ) Trong quá trình phân rã, số - Đại lượng đặc trưng cho Trong quá trình phân rã, hạt nhân phóng xạ giảm theo khối lượng hạt nhân phóng xạ tính phóng xạ mạnh hay yếu thời gian tuân theo định luật giảm theo thời gian tuân theo của chất phóng xạ. hàm số mũ. định luật hàm số mũ. Số phân rã trong một - giây. t t t − − − = N 0 . e − λt = m0 . e − λt = H 0 . e − λt N (t ) = N 0 . 2 m( t ) = m0 . 2 H (t ) = H 0 . 2 T T T H = λN o N 0 : số hạt nhân phóng xạ o m0 : khối lượng phóng xạ o H 0 : độ phóng xạ ở thời ở thời điểm ban đầu. ở thời điểm ban đầu. điểm ban đầu. o N (t ) : số hạt nhân phóng o m( t ) : khối lượng phóng xạ o H (t ) : độ phóng xạ còn lại xạ còn lại sau thời gian t . còn lại sau thời gian t . sau thời gian t . m N V công thức liên quan : n = = = A N A 22,4 NA = 6,023.1023 nguyên tử/mol ỨNG CỦA CÁC ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ IV. - Theo dõi quá trình vận chuyển chất trong cây bằng phương pháp nguyên tử đánh dấu. - Dùng phóng xạ γ tìm khuyết tật trong sản phẩm đúc, bảo quản thực phẩm, chữa bệnh ung thư … - Xác định tuổi cổ vật. 5
§ 4. PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH - PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH NHÀ MÁY ĐIỆN NGUYÊN TỬ PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH I. Phản ứng phân hạch 1. 235 U ) hấp thụ một nơtrôn chậm sẽ vỡ thành Phản ứng phân hạch là một hạt nhân rất n ặng như Urani ( 92 hai hạt nhân trung bình, cùng với một vài nơtrôn mới sinh ra. A1 A2 U + 01n X+ X + k 01n + 200MeV 235 236 U 92 92 Z1 Z2 Phản ứng phân hạch dây chuyền 2. Nếu sự phân hạch tiếp diễn liên tiếp thành một dây chuyền thì ta có phản ứng phân hạch dây chuyền, khi đó số phân hạch tăng lên nhanh trong một thời gian ngắn và có năng lượng rất lớn được tỏa ra. Điều kiện để xảy ra phản ứng dây chuyền: xét số n ơtrôn trung bình k sinh ra sau m ỗi ph ản ứng phân hạch ( k là hệ số nhân nơtrôn). Nếu k < 1 : thì phản ứng dây chuyền không thể xảy ra. o Nếu k = 1 : thì phản ứng dây chuyền sẽ xảy ra và điều khiển được. o Nếu k > 1 : thì phản ứng dây chuyền xảy ra không điều khiển được. o 235 U phải đạt tới giá trị tối thiểu gọi là khối lượng tới hạn mth . Ngoài ra khối lượng o 92 Nhà điện nguyên từ 3. Bộ phận chính của nhà máy điện hạt nhân là lò phản ứng hạt nhân. PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH II. Phản ứng nhiệt hạch 1. Phản ứng nhiệt hạch là phản ứng kết hợp hai hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn. H + 1H H + 01n + 3, 25 Mev 2 2 3 1 2 Điều kiện xảy ra phản ứng nhiệt hạch 2. - Nhiệt độ cao khoảng từ 50 triệu độ tới 100 triệu độ. - Hỗn hợp nhiên liệu phải “giam hãm” trong một khoảng không gian rất nhỏ. 6
Năng lượng nhiệt hạch 3. - Tuy một phản ứng nhiệt hạch tỏa năng lượng ít hơn một phản ứng phân hạch nh ưng n ếu tính theo kh ối lượng nhiên liệu thì phản ứng nhiệt hạch tỏa ra năng lượng lớn hơn. - Nhiên liệu nhiệt hạch có thể coi là vô tận trong thiên nhiên: đó là đơteri, triti rất nhi ều trong n ước sông và biển. - Về mặt sinh thái, phản ứng nhiệt hạch sạch so với phản ứng phân h ạch vì không có b ức x ạ hay c ặn bã phóng xạ làm ô nhiễm môi trường. Phần II: BÀI TẬP ÁP DỤNG I. XÁC ĐỊNH CẤU TẠO HẠT NHÂN- ĐỘ HỤT KHỐI VÀ NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT: Loại 1 : Xác định cấu tạo hạt nhân, năng lượng liên kết hạt nhân: 238 U , 11 Na , 24 He 23 Bài 1 : Xác định cấu tạo hạt nhân 92 238 U có cấu tạo gồm: Z=92 , A = 238 ⇒ N = A – Z = 146 + 92 238 U : 92 proton ; 146 nơtron Đáp án: 92 Z= 11 , A = 23 ⇒ N = A – Z = 12 23 + 11 Na gồm : 23 11 proton ; 12 nơtron Na : Đáp án: : 11 10 Be là mBe = 10,01134u, khối lượng của nơtron là mN = 1,0087u, khối lượng Bài 2 : Khối lượng của hạt 4 10 của proton là mP = 1,0073u. Tính độ hụt khối của hạt nhân 4 Be là bao nhiêu? 10 Be có Z = 4proton, 6 notron Xác định cấu tạo hạt nhân - 4 Vận dụng công thức độ hụt khối : - ∆m = � .m p + ( A − Z ).mN − mhn � 4.1,0073u + 6.1,0087u – 10,01134u Z = � � ∆ m = 0,069u Đáp án: ∆ m = 0,069u 2 Bài 3: Hạt nhân đơteri 1 D có khối lượng mD = 2,0136u, khối lượng của nơtron là mN = 1,0087u, khối lượng 2 của proton là mP = 1,0073u. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân 1 D . 2 D có Z = 1proton, N = 1 notron Xác định cấu tạo hạt nhân 1 7
Vận dụng công thức độ hụt khối từ đó tinh năng lương liên kết : Wlk = � .m p + N .mn − mhn �931,5 = ∆m . 931,5 Z . � � Wlk = (1.1,0073+ 1.1,0087 – 2,0136).931,5 Đáp án: Wlk = 2,23 MeV 60 Co có khối lượng mCo = 55,940u, khối lượng của nơtron là m N = 1,0087u, khối lượng của Bài 4 : Hạt nhân 27 60 Co . proton là mP = 1,0073u. Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 27 Tương tự : Đáp án: Wlk = 70,5 MeV Loại 2 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt nhân. Wlk Bước 1:Tính năng lượng liên kết riêng bằng : MeV/nuclon. A Bước 2 : So sánh năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân với nhau : hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững . Chú ý : hạt nhân có số khối từ 50 – 70 trong bảng HTTH thường bền hơn các nguyên tử của các hạt nhân còn l ại . 10 Bài 1: Hạt nhân có khối lượng 10,0135u. Khối lượng của nơtrôn (n ơtron) m n = 1,0087u, khối lượng của 4 Be 10 prôtôn (prôton) mP = 1,0073u, 1u = 931 MeV/c2. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 10 là 4 Be A. 0,6321 MeV. B. 63,2152 MeV. C. 6,3215 MeV. D. 632,1531 MeV. Giải 10 Năng lượng liên kết của hạt nhân - là : 4 Be Wlk = Δm.c2 = (4.mP +6.mn – mBe).c2 = 0,0679.c2 = 63,215 MeV. Wlk 63,125 = = 6,3215 MeV/nuclôn. 10 Suy ra năng lượng liên kết riêng của hạt nhân - là : 4 Be A 10 Chọn đáp án : C. 2 Bài 2: Tính năng lượng liên kết hạt nhân Đơtêri 1 D ? Cho mp = 1,0073u, mn = 1,0087u, mD = 2,0136u; 1u = 931 MeV/c2. A) 2,431 MeV. B) 1,122 MeV. C) 1,243 MeV. D)2,234MeV. Giải 8
Độ hụt khối của hạt nhân D : - Δm = ∑ mp + ∑ mn ─ mD = 1.mp +1.mn – mD = 0,0024 u Năng lượng liên kết cảu hạt nhân D là : - Wlk = Δm.c2 = 0,0024.uc2 = 2,234 MeV . ⇒ Chọn đáp án D. Bài 3 : Cho biết mα = 4,0015u; mO = 15,999 u; m p = 1,007276u , mn = 1,008667u . Hãy sắp xếp các hạt nhân 16 4 12 theo thứ tự tăng dần độ bền vững : 2 He , 6 C , 8O Câu trả lời đúng là: , 2 He, 16 O . 16 12 12 4 4 He, A. B. , 8O , 6C 6C 8 2 16 D. 2 He, 16O , 12C . 12 4 4 C. 2 He, , 8O . 6C 6 8 Giải Đề bài không cho khối lượng của 12C nhưng chú ý vì ở đây dùng đơn vị u, mà theo định nghĩa đon vị u - bằng 1/12 khối lượng đồng vị 12C ⇒ do đó có thể lấy khối lượng 12C là 12 u. Suy ra năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân là : - He : Wlk = (2.mp + 2.mn – m α )c2 = 28,289366 MeV ⇒ Wlk riêng = 7,0723 MeV / nuclon. C : Wlk = (6.mp + 6.mn – mC )c2 = 89,057598 MeV ⇒ Wlkriêng = 7,4215 MeV/ nuclon. O : Wlk = (8.mp + 8.mn – mO )c2 = 119,674464 meV ⇒ Wlk riêng = 7,4797 MeV/ nuclon. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. Vậy chiều bền vững hạt nhân tăng dần là : He < C < O. ⇒ Chọn đáp án C. Bài 4:Biết khối lượng của các hạt nhân mC = 12,000u; mα = 4,0015u; m p = 1,0073u; mn 1,0087u và 1u = 931 Mev / c 2 . Năng lượng cần thiết tối thiểu để chia hạt nhân 12 C thành ba hạt α theo đơn vị Jun là 6 A. 6,7.10-13 J B. 6,7.10-15 J C. 6,7.10-17 J D. 6,7.10-19 J Tóm tắt: Giải 9
mC = 12,000u; C12  3 He mα = 4,0015u; Năng lượng phá vở một hạt C12 thành 3 hạt He m p = 1,0073u; mn 1,0087u W = (Σ mrời - mhn )c2 = (3.4,0015 – 12). 931= 4.1895MeV W = 6,7.10-13J W? Chọn đáp án A Loại 3 : Tính số hạt nhân nguyên tử và suy ra số nơtron, proton có trong lượng ch ất h ạt nhân . A Cho khối lượng m hoặc số mol của hạt nhân Z X . Tìm số hạt p , n có trong mẫu hạt nhân đó . - m  Nếu có khối lượng m suy ra số hạt hạt nhân X là : N = .N A (hạt) . A với NA = 6,022.10 −23 mol −1  Nếu có số mol suy ra số hạt hạt nhân X là : N = n.NA (hạt) .  Khi đó : 1 hạt hạt nhân X có Z hạt p và (A – Z ) hạt n . Do đó trong N hạt hạt nhân X có : hạt proton và (A-Z). N hạt notron. N.Z 238 Bài 1: Biết số Avôgađrô là 6,02.10 23 mol-1, khối lượng mol của hạt nhân urani là 238 gam / mol. 92 U 238 Số nơtron trong 119 gam urani là : 92 U B. 1,2.10 25 hạt C 8,8.10 25 hạt A. 2,2.10 25 hạt D. 4,4.10 25 hạt Giải 238 Số hạt nhân có trong 119 gam urani là : - 92 U 119 m .6,02.10 23 = 3.01.10 23 hạt = N= .N A 238 A 238 Suy ra số hạt nơtron có trong N hạt nhân urani - là : 92 U (A-Z). N = ( 238 – 92 ).3,01.1023 = 4,4.1025 hạt ⇒ Đáp án : D 131 Bài 2. Cho số Avôgađrô là 6,02.10 23 mol-1. Số hạt nhân nguyên tử có trong 100 g Iốt 52 I là : 10
A. 3,952.1023 hạt B. 4,595.1023 hạt C.4.952.1023 hạt D.5,925.1023 hạt Giải Số hạt nhân nguyên tử có trong 100 g hạt nhân I là : - m 100 .6,02.10 23 hạt . .N A = N= A 131 ⇒ Chọn đáp án B. II.ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ- ĐỘ PHÓNG XẠ Loại 1: Xác định lượng chất còn lại: Vận dụng công thức t Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : m = m .2 −T = m .e −λ.t . 0 0 t − Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : N= . = N 0 .e −λ .t T N 0 .2 N m n= = Công thức liên hệ : NA A Chú ý: + t và T phải đưa về cùng đơn vị . + m và m0 cùng đơn vị và không cần đổi đơn vị 131 Bài 1: Chất Iốt phóng xạ dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận được 100g chất này thì 53 I sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu? A. O,87g B. 0,78g C. 7,8g D. 8,7g Giải Ta có : t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T 131 Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phóng xạ 53 I còn lại là : t − = 100.2 −7 = 0,78 gam . m = m0 T .2 11
⇒ Chọn đáp án B. Bài 2 :Một lượng chất phóng xạ có khối lượng ban đầu là m0 . Sau 5 chu kì bán rã khối lượng chất phóng xạ còn lại là bao nhiêu? A.m= m0/5 B.m = m0/8 C. m = m0/32 D. m = m0/10 Giải : t = 5T Sau t = 5T khối lượng chất phóng xạ còn lại là t m0 − = m0 .2 −5 = m = m0 .2 T 32 C : m0 /32 Đáp án: Bài 3 : Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì đ ộ phóng xạ (ho ạt đ ộ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so v ới đ ộ phóng x ạ c ủa l ượng ch ất phóng x ạ ban đầu? A. 25%. B. 75%. C. 12,5%. D. 87,5%. Giải - Ta có : T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày . Do đó ta đưa về hàm mũ hai để giải nhanh như sau : t t m 1 − − m −3 = 2 T ⇔ m = 2 = 8 = 12,5% m = m0 ⇔ .2 T m0 0 ⇒ Chọn đáp án : C. Bài 4 : Một chất phóng xạ ban đầu có N 0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là A. N0 /6 B. N0 /16. C. N0 /9. D. N0 /4. Giải N1 11 = t= - Ta có : t1 = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là : N 3 0 2T - Sau 1năm nữa tức là t2 = 2t1 năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là : 12
2   N2 1 1 2  = 1 = 1 . = t 2 = 2t1 ⇔ N 2 =  1   3 9 N0  T N0 t   2T 2 T 2  N1 N 0 N 0 = 2= Hoặc N2 = 3 3 9 ⇒ Chọn đáp án : C Loại 2: Xác định lượng chất đã bị phân rã : - Cho khối lượng hạt nhân ban đầu ( hoặc số hạt nhân ban đầu N0 ) và T . Tìm khối lượng hạt nhân hoặc số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ? t − Khối lượng hạt nhân bị phân rã : Δm = ) = m0 (1 − e −λ.t ) m 0 − m = m0 (1 − 2 T t − Số hạt nhân bị phân rã là : ΔN = ) = N 0 (1 − e −λ .t ) N 0 − N = N 0 (1 − 2 T Chú ý : là không được áp dụng định luật bảo toàn khối lương như trong phản ứng hoá học. A -> B + C . m A ≠ mB + mC Bài 1:Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi . Cho biết chu kỳ bán rã của 226 Ra 226 Ra là 1580 năm. Số Avôgađrô là NA = 6,02.1023 mol-1. A). 3,55.1010 hạt. B). 3,40.1010 hạt. C). 3,75.1010 hạt. D).3,70.1010 hạt. Giải m 1 .6,022.10 23 = 2,6646.10 21 hạt . .N A = Số hạt nhân nguyên tử có trong 1 gam 226 Ra là : N0 = - A 226 Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1 s là : -   1 t − − 21   10 ∆N = N 0 (1 − 2 ) = 2,6646.10 1 − 2  = 3,70.10 hạt . 1580.365.86400 T     ⇒ Chọn đáp án D. 13
60 Bài 2: Ñoàngvò phoùngxaï Coâban 27 Co phaùtra tia β─ vaø α vôùi chukyø baùnraõT =71,3ngaøy. Trong365ngaøy,phaàntraêmchaátCoâbannaøybò phaânraõbaèng A. 97,12% B. 80,09% C. 31,17% D. 65,94% Giải % lượng chất 60Co bị phân rã sau 365 ngày : 365. ln 2 − −λ.t ⇔ ∆m = 1 − e Δm = m0 − m = m0 (1 − e = 97,12% . ) 71,3 m0 t − ∆m 1 − 2 T t − )⇒ = = 97,12% Hoặc Δm = m − m = m (1 − 2 T t m0 0 0 − 2 T ⇒ Chọn đáp án A. Bài 3: Một chất phóng xạ có chu kì bán ra T. Sau thời gian t = 3T k ể t ừ th ời đi ển ban đ ầu, t ỉ s ố gi ữa s ố h ạt nhân bị phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác với số hạt nhân của chất phóng xạ còn lại A. 7 B. 3 C. 1/3 D. 1/7 Giải : Thời gian phân rã t = 3T ∆N N0 1 7 Số hạt nhân còn lại : N = = ⇒ ∆N = N 0 − N = ⇒ =7 3 2 8 8 N Loại 3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con : A B → 'Y + tia phóng xạ . Biết m0 , T của hạt nhân mẹ. - Cho phân rã : ZX Z Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành. Do đó : ΔNX (phóng xạ) = NY (tạo thành) ∆m X Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành n X = = nY A ∆mme ∆m X .B . Acon Khối lượng chất tạo thành là mY = . Tổng quát : mcon = Ame A Lưu ý : trong phân rã β : khối lượng hạt nhân con hình thành bằng khối lượng hạt nhân mẹ bị phân rã 14
24 24 Bài 1: Đồng vị Na là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê Ban đầu có 12gam Na và chu kì bán 12 Mg. 11 rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là : A. 10,5g B. 5,16 g C. 51,6g D. 0,516g Giải Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán : 1 t - khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ : Δm = = m (1 − 2 −T ) = 12(1 − 2 −3 ) 0 ⇔ Δm = 10,5 g . ∆m me . Acon 10,5 = .24 = 10,5 gam. Suy ra khối lượng của mg tạo thành : mcon = Ame 24 ⇒ Chọn đáp án A 210 206 Po có chu kì bán rã T = 138 ngày phóng ra tia α và biến thành đồng vị chì Pb Bài 2 : Chất phóng xạ Poloni 84 82 ,ban đầu có 0,168g poloni . Hỏi sau 414 ngày đêm có : a. Bao nhiêu nguyên tử poloni bị phân rã? b. Tim khối lượng chì hình thành trong thời gian đó Giải : t = 414 ngày = 3T a.Số nguyên tử bị phân rã sau 3 chu ki: 7 7 ∆N = N 0 − N = N 0 − N 0 2 −3 = khối lượng chất bị phân rã ∆ m = N 0 hay m0 = 0,147g 8 8 7 m0 7.0,168 ∆N = NA = .6,023.10 23 = 4,214.10 20 nguyên tử 8A 8.210 b.Khối lượng chì hình thành trong 414 ngày đêm: ∆mme 0,147 .206 = 0,144 g . Acon = mcon = Ame 210 Loại 4: Xác định chu kì bán rã T: 15
a) Cho m & m0 ( hoặc N & N0) hay H&H0 : - Biết sau thời gian t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m0 ( hay N/N0 ) . Tìm chu kì bán rã T của mẫu vật ? m N 1 t t = n (với n є N * ) ⇒ = n. ⇒ T = Nếu = m0 N0 T n 2 m N Nếu tỉ số : không đẹp thì: = m0 N0 m  t m t − t ⇒ − = log 2   ⇒ T=…. = − ⇔2 T m = m0 .2 m  T m0 T 0  Tương tự cho số nguyên tử và độ phóng xạ: N  t N t − t ⇒ − = log 2   ⇒ T=…. = − ⇔2 T N = N 0 .2 N  T N0 T 0  H  t H t − t ⇒ − = log 2   ⇒ T=…. = − ⇔2 T H = H 0 .2 H  T H0 T 0  Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu c ủa nó. Chu kì bán rã c ủa Bài 1 : chất đó là A. 3 năm B. 4,5 năm C. 9 năm D. 48 năm Giải : m 1 1 t 12 1 t = n= = 4 ⇒ = n. ⇒ T = Ta có = = 3 năm m0 2 16 2 n4 T Chon đáp án A. 3 năm Bài 2 : Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β- giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là t t A. 128t. B. . C. . D. 128 t. 128 7 Giải: H 1 1 t t 1 = n= = 7 ⇔ = 7⇒T = Đáp án C Ta có H0 2 128 2 T 7 16
Bài 3: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đ ầu của m ột ch ất phóng x ạ b ị phân rã thành ch ất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là A. 12 giờ. B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 4 giờ. Tóm tắt Giải : ∆m = 87,5% ∆m 87,5 7 7 m0 m 1 = = ⇒ ∆m = ⇒m= 0 = 3 m0 Ta có : m0 100 8 8 82 t = 24h T =? t t 24 =3⇒T = = = 8h Hay T 33 b.Dùng máy đo xung phóng xạ phát ra: - Một mẫu vật chất chứa phóng xạ. tại thời điểm t1 máy đo được H1 xung phóng xạ và sau đó 1 khoảng Δt tại t2 đo được H2 xung phóng xạ. Tìm chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó là ? Chọn thời điểm ban đầu tại t1. Khi đó : t0 ≡ t1 có H0 ≡ H1 và t ≡ t2 có H ≡ H2 .Suy ra được : − t. ln 2 T= H −λ.t −λ.t ⇔ = ⇔e H H = H 0 .e ln H  H0   0 H  t H t − t = log 2   − ⇔ − = ⇔ 2 T Hoặc H = H 0 .2 H  T H0 T 0  210 Po là H1 = 3,7.1010 Bq. Sau khoảng thời gian 276 ngày độ phóng xạ Bài 1:Tại thời điểm t1,độ phóng của 84 của mẫu chất trên là 9,25.109 Bq. Tim chu ki bán rã của poloni Tóm tắt: Giải 210 Đặt H1 = H0 và H2 = H ⇒ ∆ t = t =276 ngay Po 84 H  t H t − t = log 2   ⇔ − − = ⇔ 2 T t1 : H1 = 3,7.1010Bq Ta có H = H .2 H  T H0 T 0  0 t t − = −2 ⇒ T = = 138 ngày ∆ t = 276 ngày T 2 t2 : H2 = 9,25.109Bq T=? 17
27 Bài 2 : Magiê 12 Mg phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t 1 độ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.10 6Bq. Vào lúc t2 độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.10 5Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t 1 đến thời điểm t2 là 13,85.108 hạt nhân. Tim chu kì bán rã T A. T = 12 phút B. T = 15 phút C. T = 10 phút D.T = 16 phút Tóm tắt Giải H0 = H1 = λN0 t1 : H1 = 2,4.106Bq H2 = H = λN ⇒ H1 – H2 = H0 – H = λ(N0 – N) t2 : H2 = 8.105Bq ln 2 ln 2 ⇒T = .∆N = 600s = 10 phút ⇒ .∆N = H 0 − H ∆ N= 13,85.108 H0 − H T T=? Loại 5: Xác định thời gian phóng xạ , tuổi thọ vật chất. Tương tự như dạng 4 : Lưu ý : các đại lượng m & m0 , N & N0 , H –&H0 phải cùng đơn vị .. Bài 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian b ằng bao nhiêu thì s ố h ạt nhân b ị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy? A. 2T. B. 3T. C. 0,5T. D. T. Tóm tắt Giải t − m0 (1 − 2 ∆m T ) = =3 ∆ m=3m Theo đề , ta có : t m − T m 0 .2 t t ⇔ ⇔ t = 2T. t = ?T −1= 3 ⇔ =4 T T 2 2 ⇒ Chọn đáp án : A Bài 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Sau bao lâu thì khối lượng của nó chỉ còn 1/32 khối lượng ban đầu : B. 11,25 giờ A. 75 ngày C. 11,25 ngày D. 480 ngày Giải 18
m 1 1 t = = 5 ⇒ = 5 ⇒ t = 5T T = 360h Ta có m0 32 2 T m 1 = ⇔ t = 1800 giờ = 75 ngày. m0 32 ⇒ Chọn đáp án A. t=? Bài 3: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của 14C là 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ đó là : A. 1900 năm B. 2016 năm C. 1802 năm D. 1890 năm Tóm tắt Giải m như nhau Theo đề ta có : t H t − = 2 T = 0,8 ⇒ − = log 2 0,8 = −0,32 . H=0,8H0 H0 T ⇒ t = 0,32T = 0,32.5600 = 1802 năm t=? ⇒ Chọn đáp án C III. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN: Loại 1: Xác định hạt nhân còn thiếu và số hạt ( tia phóng xạ ) trong phản ứng h ạt nhân . a) Xác định tên hạt nhân còn thiếu : - Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích . Chú ý : nên học thuộc một vài chất có số điện tích thường gặp trong phản ứng hạt nhân (không cần quan tâm đến số khối vì nguyên tố loại nào chỉ phụ thuộc vào Z : số thứ tự trong bảng HTTH - Một vài loại hạt phóng xạ và đặc trưng về điện tích, số khối của chúng : 4 1 1 0 0 hạt α ≡ , hạt nơtron ≡ , hạt proton ≡ , tia γ có bản chất là sóng điện , tia β─ ≡ , tia β+ ≡ 2 He 0n 1p −1 e +.1 e từ.b) Xác định số các hạt ( tia ) phóng xạ phát ra của một phản ứng : - Thông thường thì loại bài tập này thuộc phản ứng phân rã hạt nhân . Khi đó hạt nhân mẹ sau nhiều lần phóng xạ tạo ra x hạt α và y hạt β ( chú ý là các phản ứng chủ yếu tạo loại β – vì nguồn phóng xạ β+ là rất hiếm ) . Do đó khi giải bài tập loại này cứ cho đó là β– , nếu giải hệ hai ẩn không có nghiệm thì mới giải với β+ - Việc giải số hạt hai loại tia phóng xạ thì dựa trên bài tập ở dạng a) ở trên. 19
10 8 Bài1 : Tìm hạt nhân X trong phản ứng hạt nhân sau : 5 Bo + X → α + 4 Be A. 3 T B. 2 D 1 D. 1 p C. 0 n 1 1 1 Giải 4 Xác định hạt α có Z= ? và A= ? . α ≡ 2 He áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích. Khi đó suy ra : X có điện tích Z = 2+ 4 – 5 =1 và số khối A = 4 + 8 – 10 = 2. 2 Vậy X là hạt nhân đồng vị phóng xạ của H. 1D ⇒ Chọn đáp án B. 235 95 139 Bài 2. Trong phản ứng sau đây : n + + 2X + 7β– ; hạt X là 92 U → 42 Mo + 57 La D. Nơtron A. Electron B. Proton C. Hêli Giải Ta phải xác định được điện tích và số khối của các tia & hạt còn lại trong phản ứng : 1 0– 0n ; −1 β Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta được : 2 hạt X có 2Z = 0+92 – 42 – 57 – 7.(-1) = 0 2A = 1 + 235 – 95 – 139 – 7.0 = 2 . 1 Vậy suy ra X có Z = 0 và A = 1. Đó là hạt nơtron 0n . ⇒ Chọn đáp án : D 24 Bài 3 . Hạt nhân phân rã β– và biến thành hạt nhân X . Số khối A và nguyên tử số Z có giá trị 11 Na A. A =24 ; Z =10 B. A =23 ; Z =12 C. A =24 ; Z =12 D. A =24 ; Z =11 Giải 24 → X + −0 β– . Từ đề bài, ta có diễn biến của phản ứng trên là : 11 Na - 1 Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được : X có Z = 11 – (-1) = 12. - 20