Mất ổn định của cột thổi phồng được cấu tạo từ màng mỏng trực giao có định hướng bất kỳ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Mất ổn định của cột thổi phồng được cấu tạo từ màng mỏng trực giao có định hướng bất kỳ nghiên cứu sự mất ổn định của cột màng mỏng thổi phồng được cấu tạo từ màng mỏng trực giao mà phương trực giao được định hướng bất kỳ. Kết thúc giai đoạn thổi phồng, ứng xử của vật liệu thay đổi, phụ thuộc vào sự biến dạng kết cấu và định hướng vật liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mất ổn định của cột thổi phồng được cấu tạo từ màng mỏng trực giao có định hướng bất kỳ

18 Nguyễn Quang Tùng MẤT ỔN ĐỊNH CỦA CỘT THỔI PHỒNG ĐƯỢC CẤU TẠO TỪ MÀNG MỎNG TRỰC GIAO CÓ ĐỊNH HƯỚNG BẤT KỲ BUCKLING OF AN INFLATED ORTHOTROPIC MEMBRANE COLUMN WITH AN ARBITRARILY ORIENTED ORTHOTROPY BASIS Nguyễn Quang Tùng* Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng1 *Tác giả liên hệ: nqtung@dut.udn.vn (Nhận bài: 23/3/2022; Chấp nhận đăng: 04/5/2022) Tóm tắt - Bài báo này nghiên cứu sự mất ổn định của cột màng Abstract - This paper studies the buckling of the inflatable mỏng thổi phồng được cấu tạo từ màng mỏng trực giao mà phương column made of an orthotropic membrane, with the orthotropy trực giao được định hướng bất kỳ. Kết thúc giai đoạn thổi phồng, directions oriented at an arbitrary angle. At the end of the inflation ứng xử của vật liệu thay đổi, phụ thuộc vào sự biến dạng kết cấu và stage, the material behavior changed, depending on the định hướng vật liệu. Lý thuyết kết cấu màng mỏng thổi phồng được deformation of the column and material orientation. The theory tóm tắt, kể đến sự biến dạng của cột và sự thay đổi ứng xử vật liệu. of inflated structure is summarized, considering the deformation Các phương trình sau đó được biến đổi để thu được một phương of the column and the change of material behavior. This was then trình bậc hai theo lực nén dọc trục. Giải phương trình này cho phép reformulated to a quadratic equation of axial force, which can be thu được lực dọc tới hạn của bài toán mất ổn định cột màng mỏng easily solved to get the critical force of the column. The thổi phồng chịu nén. Ảnh hưởng của định hướng vật liệu đến sự influences of the material orientation on the change of material thay đổi của ứng xử vật liệu và đến sự biến thiên lực dọc tới hạn đã behavior and on the variation of critical force of the column were được phân tích. Mô phỏng số cho thấy kết quả giải tích và kết quả analyzed. The numerical results were confirmed with those of a thu được từ mô hình phần tử hữu hạn là khá trùng khớp. 3D thin-shell finite element model. Từ khóa - Cột thổi phồng; mất ổn định; lực tới hạn; màng trực Key words - Inflatable column; buckling; critical force; giao; định hướng bất kỳ. orthotropic membrane; arbitrarily orientation. 1. Giới thiệu chung thành mỏng để kể đến các ứng suất và biến dạng xuất hiện Kết cấu màng mỏng thổi phồng đã và đang được nghiên trong thành ống. Một phương trình bậc 3 theo biến dạng cứu và ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Ưu điểm nổi bật của ống đã được đề xuất, cho phép xác định được biến của loại kết cấu này là trọng lượng bản thân nhẹ, có khả dạng của ống ở trạng thái thổi phồng. Nghiên cứu này năng tạo hình đa dạng và màu sắc phong phú. Bên cạnh đó, được giới hạn trong trường hợp phương trực giao của vật loại kết cấu này có giá thành chế tạo rẻ, vận chuyển và lắp liệu được định hướng trùng với trục ống. Để phát triển lý ráp nhanh chóng, tiện lợi nên nó thường xuyên được sử thuyết của Thomas và Levan, nhóm nghiên cứu Nguyen dụng trong các sự kiện tạm thời. và cộng sự [2] đã khái quát hoá bài toán thổi phồng ống màng mỏng trực giao trong trường hợp phương trực giao được định hướng bất kỳ, không nhất thiết phải song song với trục ống. Nhóm đã đề xuất được hệ 3 phương trình phi tuyến, cho phép xác định được biến dạng và góc xoay của tiết diện ở trạng thái thổi phồng. Nguyen và Le [3] sau đó đã thực hiện thí nghiệm ống màng mỏng thổi phồng để kiểm chứng lý thuyết, cũng như thực hiện bài toán ngược để xác định các hệ số đàn hồi của vật liệu từ các phép đo biến dạng ống thổi phồng. Các nghiên cứu về ứng xử của kết cấu thổi phồng trong giai đoạn chịu lực cũng đã được thực hiện. Điển hình có Hình 1. Kết cấu màng mỏng thổi phồng thể kể đến nghiên cứu của Comer và Levy [4], theo đó, Đã có nhiều nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về nhóm tác giả đã xây dựng mô hình ống tuân theo quy luật ứng xử của kết cấu màng mỏng thổi phồng. Các nghiên cứu vận động cổ điển của Euler-Bernoulli và vật liệu là đẳng được thực hiện theo hai giai đoạn của kết cấu màng mỏng hướng và đàn hồi tuyến tính. thổi phồng: Giai đoạn thổi phồng và giai đoạn chịu lực. Fichter [5] đã phát triển một lý thuyết tính toán ống Sự thổi phồng của ống màng mỏng đã được nhiều màng mỏng thổi phồng dựa trên việc cực tiểu hóa thế năng nhóm nghiên cứu thực hiện, điển hình có thể kể đến nghiên toàn phần để rút ra một hệ phương trình giải tích cho bài cứu của Thomas và Levan [1]. Nhóm tác giả xét ống có toán uốn phẳng ống màng mỏng thổi phồng. Levan và thành dày, biến dạng lớn, sau đó chấp nhận giả thiết ống Wielgosz [6] đã cải tiến lý thuyết tính toán của Fichter bằng 1 The University of Danang - University of Science and Technology (Nguyen Quang Tung)
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 20, NO. 5, 2022 19 cách phát triển các công thức trong hệ quy chiếu Lagrange Trong đó, C.... là các hệ số mô đun độ mềm của vật liệu, được trên cơ sở cân bằng công ảo, kể đến biến dạng lớn và góc tính toán từ các giá trị mô đun đàn hồi E H , Et H theo hai xoay của tiết diện đến ứng xử của dầm màng mỏng thổi phồng. Tuy nhiên, phạm vi nghiên cứu của nhóm vẫn là vật phương trực giao và mô đun chống cắt G t H của vật liệu. liệu đồng chất và đẳng hướng. 2.2. Ứng xử của vật liệu ở trạng thái thổi phồng Nguyen và cộng sự [7]; Apedo và cộng sự [8]; Nguyen Ở trạng thái thổi phồng, hệ số đàn hồi của vật liệu sẽ và cộng sự [9] đã mở rộng nghiên cứu của Levan và thay đổi tùy theo trạng thái biến dạng của kết cấu. Quan hệ Wielgosz đối với vật liệu trực giao. Các bài toán uốn ngang giữa các hệ số đàn hồi của vật liệu ở trạng thái thổi phồng và uốn dọc của dầm màng mỏng đã được thực hiện, tuy – được chú thích là “inf” và hệ số đàn hồi của vật liệu ở nhiên vẫn hạn chế trong khuôn khổ phương trực giao được trạng thái tự nhiên được viết như sau: định hướng dọc theo trục dầm. Chưa có nhiều nghiên cứu k x3 về ứng xử của kết cấu màng mỏng trực giao mà phương ( E H )inf = EH trực giao được định hướng bất kỳ. k 3 (2) k Trong bài báo này, ứng xử của cột màng mỏng trực giao ( Et H )inf = x Et H có phương định hướng vật liệu là bất kỳ được nghiên cứu. k Kết thúc giai đoạn thổi phồng, không những kích thước của ( G t H )inf = k x k G t H cột thay đổi mà ứng xử của vật liệu cũng có sự thay đổi lớn, Các giá trị mô đun vật liệu này được tính toán trong hệ đặc biệt khi định hướng vật liệu không nhất thiết phải song quy chiếu trực giao ( en , e , et ) của vật liệu. Trong mục tiếp song với trục kết cấu. Quan hệ giữa hệ số vật liệu ở trạng thái tự nhiên và trạng thái biến dạng được kể đến trong theo, bài toán uốn dọc của cột sẽ được thiết lập với hệ tọa nghiên cứu ứng xử tổng thể của kết cấu. Giải hệ phương độ trụ ( er , e , ex ) của cột. Do đó, cần tính được các giá trị trình cân bằng cho phép xác định được lực dọc tới hạn trong mô đun vật liệu E x H và G x H trong hệ tọa độ này. bài toán uốn dọc cột màng mỏng trực giao thổi phồng. Các kết quả mô phỏng số được so sánh với kết quả thu được từ Theo như minh họa trong Hình 2, hai vec-tơ pháp tuyến mô hình phần tử hữu hạn để kiểm chứng sự đúng đắn của en và er là trùng nhau. Vec-tơ e hợp với vec-tơ ex một góc lý thuyết được đề ra.  . Quan hệ giữa các vec-tơ chỉ phương của hai hệ trục tọa độ này được viết như sau: 2. Ứng xử của cột màng mỏng thổi phồng er = en (3) 2.1. Kích thước hình học của cột ở trạng thái thổi phồng e = − sin   e − cos   et Lý thuyết về sự thổi phồng của cột màng mỏng đã được ex = cos   e − sin   et nhóm nghiên cứu Nguyen và cộng sự [2] thực hiện. Theo Áp dụng quan hệ (3) vào công thức chuyển trục, ta được đó, cột màng mỏng bị thổi phồng bởi áp suất p. Ở trạng thái phương trình (4) như bên dưới: tự nhiên, cột có bán kính R và chiều dài L. Góc tạo bởi các 1 định hướng dọc của màng mỏng và trục cột được gọi là góc Ex H = (4)  t t  2 2 định hướng và ký hiệu là  , (xem Hình 2). 1 c4 + 1 s4 +  +2 c s ( E H )inf ( Et H )inf  ( t )inf G H ( H )inf  E  G x H = t   t  2 2 t 1 1 ( ) 2 4 + −2 s c + c2 − s2  (E H )  inf ( Et H ) inf ( E H )inf   ( G t H ) inf hương Trong đó, s = sin  ; c = cos  . Các giá trị mô-đun vật liệu trực giao E x H và G x H này phụ thuộc vào góc định hướng  của Hình 2. Cấu tạo của cột vật liệu, biến thiên kích thước hình học của cột ( kx , k ) và Ở trạng thái thổi phồng, cột có bán kính r = kθ R và sẽ được phân tích ở mục sau. chiều dài = k x L . Trong đó, kθ , k x lần lượt là các hệ số 2.3. Mất ổn định của cột màng mỏng thổi phồng biểu hiện sự thay đổi bán kính và chiều dài của cột ở trạng Xét cột màng mỏng được liên kết khớp hai đầu, có bán thái thổi phồng. kính r = kθ R , chiều dài = k x L , chịu áp suất thổi phồng Các hệ số này được giải từ hệ phương trình phi tuyến p và chịu lực nén dọc trục F. ba ẩn thu được từ việc phát triển hệ vận động của cột màng Áp dụng quy luật ứng xử của vật liệu vào hệ phương mỏng khi chịu áp suất thổi phồng [2]: trình cần bằng của Nguyen và cộng sự [7], ta được hệ pR Cθθθθ (R 2 kθ2 k β2 + 2k x2 ) + Cθθxx kθ2 − Cθθxθ Rkθ2 k β  phương trình cân bằng tuyến tính như bên dưới: kθ2 − 1 = kx   − N0 , X = 0 k x2 + R 2 kθ2 k β2 − 1 = pR Cxxθθ (R 2 kθ2 k β2 + 2k x2 ) + C xxxx kθ2 − C xxxθ Rkθ2 k β  (1) −( N 0 + kG x S0 )V ,2X +( P + kG x S0 ) , X = 0 kx   (5) N 2Rkθ2 k β = pR Cθxθθ (R 2 kθ2 k β2 + 2k x2 ) + Cθxxx kθ2 − Cθxxθ Rkθ2 k β  −( Ex + 0 ) I 0 ,2X −( P + kG x S0 )(V , X − ) = 0 kx   S0
20 Nguyễn Quang Tùng F 2.4.1. Ảnh hưởng của định hướng vật liệu đến hệ số đàn hồi của vật liệu trong hệ tọa độ trụ Sự biến thiên của các hệ số này được thể hiện trong Hình 4 và Hình 5: 700 600 500 p 400 300 200 100  r 0 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Hình 3. Cột màng mỏng thổi phồng chịu uốn dọc Màng 1 Màng 2 Màng 3 hát triển hệ phương trình (5) với các điều kiện biên tương ứng, suy ra được phương trình bậc 2 theo lực dọc F: Hình 4. E x H vs   I0 2   P  2 I 0   F2 − F  2  Ex +  I 0 + ( P + kG x S0 ) 1 +  45 S0   S0   S0   40 (6)  P  n  35 + 2  Ex +  I 0 ( P + kG x S0 ) = 0  = L    S0    30 Nếu ký hiệu: 25 2 I 0 20 A= S0 15   P  2 I 0  10 B = −  2  Ex +  I 0 + ( P + kG x S0 ) 1 +  5   S0   S0    0  P 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 C =  2  Ex +  I 0 ( P + kG x S0 ) Màng 1 Màng 2 Màng 3  S0  Lực dọc tới hạn sẽ được tính theo công thức: Hình 5. G x H vs  − B  B 2 − 4 AC Đối với vật liệu cân bằng như Màng 1 ( E H = Et H ) , Fcr = (7) 2A giá trị E x H sẽ đạt giá trị lớn nhất khi trục trực giao của vật 2.4. Mô phỏng số liệu trùng với trục cột ( = 00 ,900 ,1800 ) và sẽ đạt giá trị bé Ứng xử của cột màng mỏng thổi phồng sẽ được nghiên cứu thông qua một vài phép mô phỏng số. Cột có bán kính nhất ở góc định hướng  = 450 ,1350 . R = 0,1m , dài L = 2,5m , được cấu tạo từ ba loại vật liệu Đối với vật liệu không cân bằng như Màng 2 và Màng màng mỏng trực giao khác nhau. Các hệ số đàn hồi của vật 3 ( E H  Et H ) , tùy thuộc E H  Et H hay ngược lại mà liệu màng mỏng được cho trong Bảng 1. E x H sẽ đạt giá trị lớn nhất ở  = 00 hay  = 900 . E x H sẽ Bảng 1. Hệ số đàn hồi của vật liệu màng mỏng đạt giá trị bé nhất ở định hướng  = 400 − 500 . Màng 1 Màng 2 Màng 3 G x H luôn đạt giá trị lớn nhất ở góc định hướng E H (kN/m) 300 300 300  = 450 ,1350 và đạt giá trị bé nhất ở  = 00 ,900 ,1800 . Et H (kN/m) 300 150 600 2.4.2. Ảnh hưởng của định hướng vật liệu đến lực dọc tới G t H (kN/m) 9,5 7,5 12,5 hạn  t 0,25 0,22 0,12 Định hướng vật liệu ảnh hưởng trực tiếp đến sự thay Đối với mỗi loại vật liệu, xét 7 góc định hướng  khác đổi kích thước hình học ( r , ) của cột ở trạng thái thổi nhau: từ 00 cho đến 1800 với số gia 150. Áp suất thổi phồng phồng. Do đó, ảnh hưởng đến đặc trưng hình học của tiết p=50 kPa. diện ngang ( I 0 , S0 ) , độ cứng chống uốn của tiết diện
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 20, NO. 5, 2022 21 I0 và độ cứng chống cắt của tiết diện P + kG S . Đặc tính vật liệu được khai báo là Elastic, dạng Lamina. Ex I 0 + P x 0 S0 Định hướng vật liệu được thực hiện bởi chức năng Composite Layup. Biểu đồ quan hệ giữa lực tới hạn Fcr và  (Hình 6) có Cột được mô phỏng bằng 14032 phần tử màng tam giác hình dạng tương đồng và có độ dốc nhỏ hơn so với biểu đồ tuyến tính S3, khoảng cách của hệ lưới là 0,015m. quan hệ giữa E x H và  (Hình 4). Do đó, có thể nói mô đun E x H có ảnh hưởng mang tính quyết định đến biến thiên của Fcr ; Ảnh hưởng của mô đun chống cắt G x H và của đặc trưng hình học của tiết diện ngang ( I 0 , S0 ) đến Fcr là không lớn. Đối với vật liệu cân bằng, lực tới hạn Fcr sẽ đạt giá trị lớn nhất khi trục vật liệu trùng với trục cột và sẽ đạt giá trị Hình 8. Lưới phần tử hữu hạn của cột màng mỏng bé nhất khi góc định hướng  = 450 ,1350 . Bài toán được thực hiện theo hai bước: Đối với vật liệu không cân bằng, lực tới hạn Fcr sẽ đạt Giai đoạn thổi phồng được thực hiện với phương pháp giá trị lớn nhất khi trục khỏe của vật liệu trùng với trục cột phân tích tĩnh học tổng quát (Static, General);  = 00 và  = 900 tương ứng với trường hợp Màng 2 và Giai đoạn nén dọc trục để tìm ra lực tới hạn được thực Màng 3. Giá trị bé nhất của lực tới hạn Fcr ảnh hưởng bởi hiện với phương pháp phân tích nhiễu loạn tuyến tính nhiều yếu tố hơn và nó sẽ xuất hiện khi  = 600 đối với (Linear perturbation). Màng 2 và  = 150 đối với Màng 3. Trong mục này, các kết quả tính toán giải tích sẽ được 2.500 so sánh với kết quả thu được bằng phương pháp phần tử hữu hạn để kiểm chứng sự đúng đắn của mô hình lý 2.000 thuyết. Các phép tính toán được thực hiện với Màng 1, áp suất thổi phồng p thay đổi từ 0 đến 100kPa với số gia 10kPa. Các kết quả so sánh được thể hiện trong Hình 10 1.500 và Hình 11. 1.000 0.500  0.000 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 Màng 1 Màng 2 Màng 3 Hình 6. Fcr vs  3. Kiểm chứng bằng mô hình phần tử hữu hạn Hình 9. Lực tới hạn Fcr =1.183kN khi  = 00 , p = 50 kPa 1.250 Fcr (kN) 1.200 1.150 1.100 a) Kích thước cột thổi phồng b) Điều kiện liên kết 1.050 Hình 7. Khởi tạo mô hình cột màng mỏng Pressure (kPa) Mô hình phần tử hữu hạn của cột màng mỏng thổi 1.000 phồng chịu nén dọc trục được thực hiện với 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 ả í h FEM Abaqus/Explicit 2016. Mô hình được khởi tạo dưới dạng vỏ trụ tròn xoay có bán kính R=0,1m và chiều dài L=2,5m. Hình 10. Lực tới hạn Fcr vs áp suất p khi  = 00
22 Nguyễn Quang Tùng 1.300 kết cấu ở trạng thái thổi phồng. Fcr (kN) Các phép mô phỏng số đã được thực hiện với nhiều giá 1.200 trị mô đun vật liệu, áp suất thổi phồng và định hướng vật 1.100 liệu khác nhau. Kết quả thu được là tương đối chính xác so với mô hình kiểm chứng. 1.000 Các nghiên cứu thực nghiệm sẽ được tiến hành để tìm 0.900 hiểu ứng xử thực tế của cột màng mỏng thổi phồng trực giao chịu nén. 0.800 TÀI LIỆU THAM KHẢO 0.700 Orientation angle (o) [1] Thomas JC, Le van A, “An exact solution for inflated orthotropic 0.600 membrane tubes”, Thin-Walled Structures, (67), 2013, 116-120. 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 [2] Nguyen QT, Thomas JC, Le van A, “An analytical solution for an ả í h FEM inflated orthotropic membrane tube with an arbitrarily oriented orthotropy basis”, Engineering Structures, (56), 2013, 1080-1091. Hình 11. Lực tới hạn Fcr vs góc định hướng  khi p = 50 kPa [3] Nguyen QT, Le KT, "Xác định hệ số đàn hồi của vải kỹ thuật từ thí nghiệm thổi phồng ống màng mỏng", Tạp chí Xây dựng, (12), 2015, Từ kết quả trên, nhận thấy chênh lệch kết quả giữa 91-94. phương pháp tính toán bằng mô hình phần tử hữu hạn so [4] Comer RL, Levy S, “Deflections of an inflated circular cylindrical với phương pháp giải tích là không lớn, lý thuyết tính toán cantilever beam”, AIAA Journal, 1(7), 1963, 1652–1655. lực tới hạn cho cột màng mỏng thổi phồng trực giao chịu [5] Fichter WB, A theory for inflated thin-wall cylindrical beams, nén đúng tâm là khá chính xác và có thể áp dụng để phân NASA TND, 1966. tích ứng xử của cột. [6] Le van A, Wielgosz C, “Bending and buckling of inflatable beams: some new theoretical results”, Thin-Walled Structures, (43), 2005, 1166-1187. 4. Các kết luận [7] Nguyen QT, Thomas JC, Le van A, “Inflation and bending of an Bài toán mất ổn định của cột màng mỏng thổi phồng orthotropic inflatable beam”, Thin-Walled Structures, (88), 2015, trực giao chịu nén đã được nghiên cứu. Một số kết quả đã 129-144. thu được như sau: [8] Apedo KL, Ronel S, Jacquelin E, Massenzio M, Bennani A, "Theoretical analysis of inflatable beams made from orthotropic Ứng xử của vật liệu ở trạng thái thổi phồng đã được xây fabric", Thin-Walled Structures, (47), 2009, 1507–1522. dựng, phụ thuộc vào định hướng vật liệu và trạng thái thổi [9] Nguyen TT, Ronel S, Massenzio M, Apedo KL, Jacquelin E, phồng của kết cấu. “Analytical buckling analysis of an inflatable beam made of orthotropic technical textiles”, Thin-Walled Structures, (51), 2012, Lực tới hạn của cột màng mỏng thổi phồng chịu nén 186-200. phụ thuộc rất lớn vào định hướng vật liệu và biến dạng của