Một số đề thi học sinh giỏi Toán 7

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

Mét sè ®Ò thi HSG To¸n 8 s

u tÇm By TuÊn Anh

®Ò thi häc sinh giái To¸n Líp 7

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

§Ò sè 1:

Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng:

n= 2

; b) 27 < 3n < 243

.16 1 8

Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

- - - - - 1 1 + ( + + ... ) 1 4.9 + 9.14 14.19 1 44.49 1 3 5 7 ... 49 89

+=+ 3x2 x 2

Bµi 3. a) T×m x biÕt:

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A =

Khi x thay ®æi

+ - - x 2006 2007 x

Bµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim

®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®êng th¼ng.

Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn

tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I sao

cho CI = CA, qua I vÏ ®êng th¼ng song song víi AC c¾t ®êng th¼ng AH t¹i E.

Chøng minh: AE = BC.

§Ò sè 2:

®Ò thi häc sinh giái

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

M«n To¸n Líp 7

Bài 1:(4 đi m)ể

10 5 .7

- - -

(

)

6 4 .9 +

125.7

5 25 .49 + 9 5 .14

4 5 8 .3

2 2 .3

( b) Ch ng minh r ng : V i m i s nguyên d

ng n thì :

a) Th c hi n phép tính: ự ệ 5 12 2 .3 ) ớ

ọ ố

ứ

ằ

ươ

+ 2

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- chia h t cho 10 ế

(

)

x - + = -

+ 3, 2

- -

a.

n 3 Bài 2:(4 đi m)ể t:ế Tìm x bi 1 3

2 5

4 5 + 1

+ x =

)

(

)

- - -

b. ( Bài 3: (4 đi m)ể

S A đ

c chia thành 3 s t l

theo

. Bi

t r ng t ng các bình ph

ng c a ba s đó

ố

ượ

ố ỉ ệ

ế ằ

ổ

ươ

ủ

ố

2 3 1 5 4 6

ố

a) Cho

ứ

ằ

b ng 24309. Tìm s A. ằ a c

ố ủ ủ

ủ

ể

ấ

= = . Ch ng minh r ng: + + a b a b c c

ằ

ể

ứ

ộ

c b Bài 4: (4 đi m)ể Cho tam giác ABC, M là trung đi m c a BC. Trên tia đ i c a c a tia MA l y đi m E sao cho ME = MA. Ch ng minh r ng: ứ

)

. Bi

t ế ﾷHBE = 50o ; ﾷMEB =25o .

a) AC = EB và AC // BE b) G i I là m t đi m trên AC ; K là m t đi m trên EB sao cho AI = EK . Ch ng minh ể ộ ọ ba đi m I , M , K th ng hàng ẳ ể ( H BC c) T E k ẻ EH BC ừ Tính ﾷHEM và ﾷBME

i A có

, v tam giác đ u DBC (D n m trong tam giác ABC).

ạ

ằ

ẽ

(cid:0) ^

Bài 5: (4 đi m)ể Cho tam giác ABC cân t Tia phân giác c a góc ABD c t AC t

ủ

ề i M. Ch ng minh: ứ

ắ ủ

a) Tia AD là phân giác c a góc BAC b) AM = BC

ﾷ A 20= ạ

§¸p ¸n ®Ò 1to¸n 7

Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm)

n= 2

; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1

b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4

.16 1 8

Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm)

- - - - - 1 1 + ( + + ... ) 1 4.9 + 9.14 14.19 1 44.49 1 3 5 7 ... 49 89

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

- + + + + + 1 1 + - - ... ). 1 1 ( 5 4 1 1 1 + + - + - 9 14 14 19 9 1 44 1 49 2 (1 3 5 7 ... 49) 12

+ - = - - ). 1 1 ( 5 4 1 49 2 (12.50 25) 89 5.9.7.89 = - 5.4.7.7.89 9 28

Bµi 3. (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm)

a) T×m x biÕt:

Ta cã: x + 2 ‡

0 => x ‡

- 2.

+=+ 3x2 2x

+ NÕu x ‡

th×

=> 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n)

+=+ 3x2 2x 3 2

+ NÕu - 2 £

x < -

Th×

=> - 2x - 3 = x + 2 => x = -

(Tho¶

m·n)

+ NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n

+=+ 3x2 x 2 5 3 3 2

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A =

Khi x thay ®æi

+ NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1

+ NÕu 2006 £

x £

2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+ NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.

VËy A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 1 khi 2006 £

x £

2007

+ - - x 2006 2007 x

Bµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim

®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®êng th¼ng. (4 ®iÓm mçi)

Gäi x, y lµ sè vßng quay cña kim phót vµ kim giê khi 10giê ®Õn lóc 2 kim ®èi

nhau trªn mét ®êng th¼ng, ta cã:

x – y =

(øng víi tõ sè 12 ®Õn sè 4 trªn ®«ng hå)

vµ x : y = 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê)

1 3

Do ®ã:

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- 1 1 = 3 33

- y = > = = = = 11: x 11 x 12 12 1 y 1 x y

=> x =

(giê)

VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ó 2 kim ®ång hå tõ khi 10 giê ®Õn lóc n»m ®èi diÖn

nhau trªn mét ®êng th¼ng lµ

giê

= > = ( vòng ) x 12 33 4 11

4 11

Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn

tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I

sao cho CI = CA, qua I vÏ ®êng th¼ng song song víi AC c¾t ®êng th¼ng AH t¹i

E. Chøng minh: AE = BC (4 ®iÓm mçi)

§êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F

D ABM = D DCM v×:

AM = DM (gt), MB = MC (gt), F

ﾷAMB = DMC (®®) => BAM = CDM =>FB // ID => ID ^ AC

Vµ FAI = CIA (so le trong)

(1)

IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) H

(2)

Tõ (1) vµ (2) => D CAI = D FIA (AI

C B M

chung)

=> IC = AC = AF

(3)

vµ E FA = 1v

(4)

MÆt kh¸c EAF = BAH (®®),

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

BAH = ACB ( cïng phô ABC)

=> EAF = ACB

(5)

Tõ (3), (4) vµ (5) => D AFE = D CAB

=>AE = BC

§¸p ¸n ®Ò 2 to¸n 7

Bài 1:(4 đi m):ể

10 5 .7

= 3

)

(

12 5 2 .3 12 6 2 .3

12 4 2 .3 12 5 2 .3

10 5 .7 9 3 5 .7

5 .7 9 3 5 .2 .7

6 4 .9 +

5 25 .49 + 9 5 .14

a) (2 đi m)ể 12 5 2 .3 )

- - - - - -

(

) )

2 4 5 8 .3 2 .3 ) ( 12 4 2 .3 . 3 1 ) ( 12 5 2 .3 . 3 1

- - -

- -

12 4 2 .3 .2 12 2 .3 .4 10 1 = 3 6

125.7 ( 10 3 5 .7 . 1 7 ( 9 3 3 5 .7 . 1 2 ( ) 10 3 5 .7 . 6 9 3 5 .7 .9 7 2

+ 2

- -

n 3

+ 2

2 + 2

- - - -

n n 3 2 3 + - n 1) 2 (2 3 (3 = n 3 10 2 5 3 10 2 �

1) � �

10 �

+ 2

- -

M 10 v i m i n là s nguyên d

ng.

ớ

ọ

ố

ươ

b) (2 đi m)ể + 2 = 2 = = = 10( 3n -2n) n V y ậ 3

n 3

- -

Bài 2:(4 đi m)ể

a) (2 đi m)ể

- + = -

(

)

+ 3, 2

�

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- 16 + 5

1 - + = x 3

1 3

4 5

2 5

4 5

2 5

�

4 - + = 5

1 3

14 5

�

� (cid:0)

1 = 3

(cid:0) (cid:0) -

1 2 - = 3 1 - =- 3

(cid:0) (cid:0)

= + =

1 7 3 3 1 5 =- + = 2 3 3

+ 1

+ x =

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(

)

b) (2 đi m)ể ) ( x 7

+ 1

- - -

7 (

(

)

) 10 =

�

- - -

(

) (

(

�

� 1 � ) + 1 � 1 �

� � ) 10 = � �

- - -

+ 1 =

x � � � 10 = 7)

� x � � 1 (

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0)

- = x x (

=� x 7 7 0 =� = 10 1 x 7)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0)

Bài 3: (4 đi m)ể

a) (2,5 đi m)ể G i a, b, c là ba s đ

c chia ra t

s A.

ọ

ố ượ

Theo đ bài ta có: a : b : c =

(1)

ề

ừ ố 2 3 1 5 4 6

và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

k b ;

k c ;

T (1)

= k (cid:0)

ừ

3 4

k 6

2 5

a 2 5

c 1 6

b 3 4 2 4 (

)

24309

Do đó (2) (cid:0)

9 + 25 16

1 36

(cid:0)

c: a = 72; b = 135; c = 30.

k = 180 và k = 180 ượ ớ

(cid:0) -

; b = 135

; c = 30

- - - -

+ V i k =180, ta đ Khi đó ta có s A = a + b + c = 237. ố 180 , ta đ + V i k = ượ ớ Khi đó ta có só A = 72

c: a = +( 135

72 ) + ( 30

) = 237

- - - -

T ừ

b) (1,5 đi m)ể a c

c a b= . = suy ra c b

khi đó

= + + a b

= + a c + b c + a a b ) ( + b a b ) ( a b . a b . a b

Bài 4: (4 đi m)ể

AMC

và EMB

có :

D D

a/ (1đi m) Xét ể AM = EM (gt )

ố ỉ

= EMB

(c.g.c )

D D (cid:0) ﾷAMC = ﾷEMB (đ i đ nh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC AC = EB

c t o b i đ

ng th ng AC và EB c t đ

= ﾷMEB ượ ạ

ị

ở ườ

ắ ườ

ẳ

ẳ ng th ng

D D (cid:0)

và EMK

có :

D D ﾷMAC = EMB Vì AMC (2 góc có v trí so le trong đ AE ) Suy ra AC // BE . b/ (1 đi m )ể Xét AMI

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

EMB

)

( c.g.c )

ề

ấ

AM = EM (gt ) = D ﾷMAI = ﾷMEK ( vì AMC AI = EK (gt ) = D Nên AMI Suy ra ﾷAMI = ﾷEMK Mà ﾷAMI + ﾷIME = 180o ( tính ch t hai góc k bù )

D EMK

ﾷEMK + ﾷIME = 180o Ba đi m I;M;K th ng hàng

ể

ẳ

(cid:0)

(cid:0) c/ (1,5 đi m )ể Trong tam giác vuông BHE ( ﾷH = 90o ) có ﾷHBE = 50o

(cid:0)

= 90o - ﾷHBE = 90o - 50o =40o = ﾷHEB - ﾷMEB = 40o - 25o = 15o

(cid:0) ﾷHBE ﾷHEM

i đ nh M c a

ạ ỉ

ủ HEM

ị

ủ

200

D ADB = D ADC (c.c.c)

(gt) nên

020 0

- (180

ﾷBME là góc ngoài t Nên ﾷBME = ﾷHEM + ﾷMHE = 15o + 90o = 105o ( đ nh lý góc ngoài c a tam giác ) Bài 5: (4 đi m)ể a) Ch ng minh ứ ﾷ suy ra ﾷ = DAB DAC Do đó ﾷ DAB = 0 b) D ABC cân t ﾷ ABC = D ABC đ u nên ề

ữ

ằ

ủ

= 0 - ﾷ ABD = 80 60 20

ABM =

ạ

0 20 ;

ﾷﾷ = = ﾷ = ABM DAB 10

20 : 2 10 ﾷ A = i A, mà ạ = 20 ) : 2 80 ﾷ DBC = 060 Tia BD n m gi a hai tia BA và BC suy ra Tia BM là phân giác c a góc ABD nên ﾷ 010 Xét tam giác ABM và BAD có: ﾷ = AB c nh chung ; BAM ABD V y: ậ D ABM = D BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

§Ò sè 3:

C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:

; xy=84

y x = 3 7 1+3y 1+5y 1+7y 4x 5x C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau :

A =

1+x

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

B =

x x + 15 + 3

C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c ®ã hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC.

a. Chøng minh: DC = BE vµ DC ^ BE b. Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB

= ME vµ ABC = EMA

c. Chøng minh: MA ^ BC

§¸p ¸n ®Ò 3 to¸n 7

C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a 4(cid:0)

0 (cid:0)

a 4(cid:0)

=> a = 0; 1; 2; 3 ; 4

* a = 0 => a = 0

* a = 1 => a = 1 hoÆc a = - 1

* a = 2 => a = 2 hoÆc a = - 2

* a = 3 => a = 3 hoÆc a = - 3

* a = 4 => a = 4 hoÆc a = - 4

- -

C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n

vµ nhá h¬n

9 10

9 11

=> -77 < 9x < -70. V× 9x M9 => 9x = -72

Gäi mÉu ph©n sè cÇn t×m lµ x Ta cã: 7 9 10 x => x = 8

- - < < < < - - 63 70 63 x 9 9 11 63 77

VËy ph©n sè cÇn t×m lµ

- 7 8

C©u 3. Cho 2 ®a thøc P ( Q(

)x = x 2 + 2mx + m 2 vµ )x = x 2 + (2m+1)x + m 2

T×m m biÕt P (1) = Q (-1)

P(1) = 12 + 2m.1 + m2

= m2 + 2m + 1

Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2

= m2 – 2m §Ó P(1) = Q(-1) th× m2 + 2m + 1 = m2 – 2m (cid:219)

4m = -1 (cid:219)

m = -1/4

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

; xy=84

= = = = 4

C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: y 49

=x y 3 7

• •

xy 3.7 84 21

1+3y 1+5y 1+7y 4x 5x ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã:

x 9 => x2 = 4.49 = 196 => x = (cid:0) 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = (cid:0) 4 Do x,y cïng dÊu nªn: x = 6; y = 14 x = -6; y = -14

- - - -

1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 4x

4x 5x

2y x

+ 1 5y 1 3y = 5x 12

2y 5x 12

12 2

- - - -

5x y 2 x 12

= - - 5

=>1+ 3y = -12y => 1 = -15y

2 y = - = y - y x => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vµo trªn ta ®îc: + 1 3 12 y 2

=> y =

VËy x = 2, y =

tho¶ m·n ®Ò bµi

1 15 -

1 15

C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau :

• A =

1+x

‡

0. DÊu = x¶y ra (cid:219)

x= -1.

Ta cã : (cid:222)

x= -1.

A ‡ 5. DÊu = x¶y ra (cid:219) VËy: Min A = 5 (cid:219)

(

1+x

= 1 +

• B =

x= -1. ) ++ 3 +

x 12

12 2 +x 3 x x 3

x = 0

x 2 + 3 ‡

3 ( 2 vÕ d¬ng )

Ta cã: x 2 ‡ (cid:222)

+ 15 + 3 x 0. DÊu = x¶y ra (cid:219)

1+ 4

4 (cid:222)

(cid:222)

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- 12 2 +x

(cid:222) 12 2 +x 12 3 3 3 3

x = 0

DÊu = x¶y ra (cid:219) VËy : Max B = 5 (cid:219)

x = 0.

(cid:222) 12 2 +x B £

C©u 6: a/ XÐt ADC vµ BAF ta cã:

DA = BA(gt)

AE = AC (gt)

DAC = BAE ( cïng b»ng 900 + BAC )

=> DAC = BAE(c.g.c )

=> DC = BE

XÐt AIE vµ TIC

I1 = I2 ( ®®)

E1 = C1( do DAC = BAE)

=> EAI = CTI => CTI = 900 => DC ^

b/ Ta cã: MNE = AND (c.g.c)

=> D1 = MEN, AD = ME

mµ AD = AB ( gt)

=> AB = ME (®pcm) (1)

V× D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( trong cïng phÝa )

mµ BAC + DAE = 1800

=> BAC = AEM ( 2 )

Ta l¹i cã: AC = AE (gt) ( 3). Tõ (1),(2) vµ (3) => ABC = EMA ( ®pcm) c/ KÐo dµi MA c¾t BC t¹i H. Tõ E h¹ EP ^

XÐt AHC vµ EPA cã:

CAH = AEP ( do cïng phô víi gPAE )

AE = CA ( gt)

PAE = HCA ( do ABC = EMA c©u b)

=> AHC = EPA

=> EPA = AHC

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

BC (®pcm)

=> AHC = 900 => MA ^

§Ò sè 4:

C©u 1 ( 2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

ø Ø (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) - - - - - +(cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) œ Œ .6 .3 (:1 ł Ł ł Ł 1 3 1 3 1 3 œ Œ ß º

2003

( ) 1.

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) - - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) . ł Ł ł Ł 3 4 2 3

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) . ł Ł ł Ł 2 5 5 12

C©u 2 ( 2 ®iÓm)

lµ sè nguyªn

a- T×m sè nguyªn a ®Ó

a 3

b- T×m sè nguyªn x,y sao cho x-2xy+y=0

++ a + 1 a

C©u 3 ( 2 ®iÓm)

víi b,d kh¸c 0

a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th×

b- CÇn bao nhiªu sè h¹ng cña tæng S = 1+2+3+… ®Ó ®îc mét sè cã ba ch÷ sè gièng nhau .

a = b c d

C©u 4 ( 3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 450 , gãc C b»ng 1200. Trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm D sao

cho CD=2CB . TÝnh gãc ADE C©u 5 ( 1®iÓm)

T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2-2y2=1

§¸p ¸n ®Ò 4

Híng dÉn chÊm

C©u

Thùc hiÖn theo tõng bíc ®óng kÕt qu¶ -2 cho ®iÓm tèi ®a Thùc hiÖn theo tõng bíc ®óng kÕt qu¶ 14,4 cho ®iÓm tèi ®a

1.a 1.b 2.a

§iÓm 1§iÓm 1§iÓm 0,25

Ta cã :

a 3 += a 3 + aa ( a a 1 ++ a + 1 a

v× a lµ sè nguyªn nªn

lµ sè nguyªn khi

lµ sè nguyªn

0,25

a 3

0,25

hay a+1 lµ íc cña 3 do ®ã ta cã b¶ng sau : a+1 a

-3 -4

-1 -2

1 0

3 2

3 +a 1 ++ 3)1 + 1 ++ 2 a + 1 a

0,25

}2,0,2,4 -

VËy víi a {

th×

lµ sè nguyªn

2.b

0,25

Tõ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 V× x,y lµ c¸c sè nguyªn nªn (1-2y)vµ (2x-1) lµ c¸c sè nguyªn do ®ã ta cã

a 3 - ˛ ++ a + 1 a

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

c¸c trêng hîp sau : = x

0,25

= - (cid:236) (cid:236) 21 y 0 (cid:222) (cid:237) (cid:237) 1 -= = - 1 2 x 1 0 y (cid:238) (cid:238)

0,25

HoÆc

0,25

-= = - (cid:236) (cid:236) 21 y 1 x 1 (cid:222) (cid:237) (cid:237) = - = 11 x 2 y (cid:238) (cid:238)

3.a

0,5

Hay ad=bc Suy ra

( §PCM)

0,5

1 VËy cã 2 cÆp sè x, y nh trªn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi V× a+c=2b nªn tõ 2bd = c (b+d) Ta cã: (a+c)d=c(b+d)

3.b

a = b c d

0,25

Hay n(n+1) =2.3.37.a

Gi¶ sö sè cã 3 ch÷ sè lµ aaa =111.a ( a lµ ch÷ sè kh¸c 0) Gäi sè sè h¹ng cña tæng lµ n , ta cã : ( nn 2

0,25

VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mµ 37 lµ sè nguyªn tè vµ n+1<74 ( NÕu n = 74 kh«ng tho¶ m·n ) Do ®ã n=37 hoÆc n+1 = 37

+ )1 = = .37.3 a 111 a

NÕu n=37 th× n+1 = 38 lóc ®ã

kh«ng tho¶ m·n

)1 = 703

NÕu n+1=37 th× n = 36 lóc ®ã

tho¶ m·n

0,5

VËy sè sè h¹ng cña tæng lµ 36

0,5

KÎ DH Vu«ng gãc víi AC v× ACD =600 do ®ã CDH = 300

Nªn CH =

(cid:222) CH = BC

0,5

)1 = 666 +nn ( 2 +nn ( 2

ABH = 150

1,0

Tõ : x2-2y2=1suy ra x2-1=2y2

0,25 0,25

NÕu x chia hÕt cho 3 v× x nguyªn tè nªn x=3 lóc ®ã y= 2 nguyªn tè tho¶ m·n

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

NÕu x kh«ng chia hÕt cho 3 th× x2-1 chia hÕt cho 3 do ®ã 2y2 chia hÕt cho 3 Mµ(2;3)=1 nªn y chia hÕt cho 3 khi ®ã x2=19 kh«ng tho¶ m·n VËy cÆp sè (x,y) duy nhÊt t×m ®îc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi lµ (2;3)

0,25

§Ò sè 5:

+ - - -

Bài 1 (3đ):1, Tính: P =

t: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.

ế

2, Bi Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203

+ - - 1 2003 5 2003 1 2004 5 2004 1 2005 5 2005 2 + 2002 3 + 2002 2 2003 3 2003 2 2004 3 2004

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

3, Cho: A =

+ 2 - - x 3 x xy 4

0, 25 + y x

Tính giá tr c a A bi

là s nguyên âm l n nh t.

ị ủ

ế

ấ

ố

ớ

t: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117

ế

ộ

ườ

ng băng qua ỏ ồ

ờ

= x ; y 1 2

Bài 2 (1đ):Tìm x bi Bài 3 (1đ): ỏ ộ đ ng c và đo n đ ạ ườ ồ b ng n a th i gian ch y qua đ m l y. ằ

ầ

ờ

ỉ ố ậ ố ủ ng nào l n h n ? Tính t s v n t c c a

ạ ườ

ớ

ng mà hai ph n ba con đ ầ i đi qua đ m l y. Th i gian con th ch y trên đ ng c ạ ỏ ạ ầ ầ ỏ ng ?

M t con th ch y trên m t con đ ườ ạ ng còn l ỏ ầ ạ ử H i v n t c c a con th trên đo n đ ỏ ậ ố ủ ỏ

ạ ườ

con th trên hai đo n đ Bài 4 (2đ):

ề

ọ

ọ giao đi m c a BE và CD. Ch ng minh r ng:

ẽ ề ứ

ủ

ằ

Cho ∆ABC nh n. V v phía ngoài ∆ABC các ∆ đ u ABD và ACE. G i M là ể 1, ∆ABE = ∆ADC 2, ﾷ

ể

ẳ

ừ

ẽ

ấ

ẳ

ộ

ề

1, ∆ABC là ∆ gì ? Ch ng minh đi u đó. 2, Trên tia HC l y đi m D sao cho HD = HA. T D v đ

ng th ng song song

BMC = 120

Bài 5 (3đ):Cho ba đi m B, H, C th ng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. T ng th ng BC. L y A thu c tia Hx sao cho HA = 6 cm. H v tia Hx vuông góc v i đ ớ ườ ứ ể

ẽ ườ

ừ

ấ

ẳ

i E. Ch ng minh: AE = AB

v i AH c t AC t ớ

ắ

ạ

ứ

§Ò sè 6:

Bài 1 (4

đ): Cho các đa th c:ứ

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3

C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +

4 3 16

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá tr c a M(x) khi x = ị ủ 3, Có giá tr nào c a x đ M(x) = 0 không ?

ủ

ể

ị

- 0, 25

Bài 2 (4đ):

t:3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 ế = x

1, Tìm ba s a, b, c bi ố t:ế 2 2, Tìm x bi ị

- - - 3 x 2 x

Bài 3 (4đ):Tìm giá tr nguyên c a m và n đ bi u th c ứ

ể ể

ủ

1, P =

có giá tr l n nh t ấ ị ớ

2 6 m-

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

2, Q =

có giá tr nguyên nh nh t ấ

ỏ

ị

ể

ng vuông góc v i đ

ẻ ườ

ng phân giác trong c a góc A, c t các đ ủ

ớ ườ

ườ

ắ

i D, E.

t t

ầ ượ ạ

- 8 n n 3

Bài 4 (5đ):Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung đi m c a ủ BC k đ ẳ ng th ng AB, AC l n l ứ

. D là đi m thu c mi n trong c a ∆ABC

ủ

ể

ề

ộ

ﾷ BAC = 100

0 10 ,

= DBC

1, Ch ng minh BD = CE. 2, Tính AD và BD theo b, c Bài 5 (3đ):Cho ∆ABC cân t i A, ạ sao cho ﾷ = 0 . 20

ﾷ DCB Tính góc ADB ?

§Ò sè 7:

- - - - - - 1

Bài 1 (3đ): Tính:1,

31 3

1 3 1 3 � � � � + 3. � � � � � � � � � � � � � � � 6. � � � � 1 � � �

2, (63 + 3. 62 + 33) : 13 1 42

- - - - - - - - - 9 10 1 90 1 30 1 1 20 12 1 6 1 2

= =

Bài 2 (3đ):1, Cho

và a + b + c ≠ 0; a = 2005.Tính b, c.

1 72 a b 1 56 b c c a

2, Ch ng minh r ng t

h th c

ta có h th c:

ứ

ừ ệ ứ

ệ ứ

ằ

= = - - c d

ươ

ớ ng ng v i

ứ

ạ ủ v i ba s nào ? ố

+ a b a b Đ dài ba c nh c a tam giác t l + c d c d v i 2; 3; 4. Ba chi u cao t ỉ ệ ớ a b ề

(cid:0) (cid:0)

Bài 3 (4đ): ộ ba c nh đó t l ỉ ệ ớ ạ Bài 4 (3đ):V đ th hàm s : ẽ ồ ị x 2 ;

ố 0

y =

r ng:

ỏ ằ

x (cid:0) < x ; x 0 (cid:0)

Bài 5 (3đ): Ch ng t ứ A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là s chia h t cho 100

ế

ố

Bài 6 (4đ):

Cho tam giác ABC có góc A = 600. Tia phân giác c a góc B c t AC t

i D, tia

ủ

ắ

ạ

phân giác c a góc C c t AB t

i E. Các tia phân giác đó c t nhau t

i I.

ủ

ắ

ạ

ắ

ạ

Ch ng minh: ID = IE

ứ

§Ò sè 8:

Bài 1 (5đ): 1, Tìm n ˛

N bi

3 : 9)3n = 729

t (3ế

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

2, Tính : A =

- - (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) + - )4(,0 (cid:247) (cid:231) 4 9 2 2 ł Ł - - 1 3 2 3

0 tho mãn b ả

ằ

3 7 6 7 2 = ac. Ch ng minh r ng: 2 5 4 5 ứ

Bài 2 (3đ): Cho a,b,c ˛ + +

R và a,b,c „ 2007 2007

ố ượ

ờ

ầ ượ

ộ

ườ

ng nh nhau. Th i gian hoàn ư ệ t là 3, 5, 6 ngày. Biêt đ i ІІ nhi u h n đ i ІІІ ề ộ i và năng su t c a m i công nhân là b ng nhau. H i m i đ i có bao nhiêu ỗ ộ ỏ

ấ ủ

ằ

ỗ

ẽ ề

ề

ọ

ể

ố

a ( ( b b ) ) c a c

Bài 3 (4đ): Ba đ i công nhân làm 3 công vi c có kh i l ộ thành công vi c c a đ i І, ІІ, ІІІ l n l ệ ủ ộ là 2 ng công nhân ? Câu 4 (6đ): Cho ∆ABC nh n. V v phía ngoài ∆ABC các ∆ đ u ABD và ACE. 1, Ch ng minh: BE = DC. ứ 2, G i H là giao đi m c a BE và CD. Tính s đo góc BHC. ủ ọ Bài 5 (2đ): Cho m, n ˛

N và p là s nguyên t

tho mãn: ả

ố

Ch ng minh r ng : p

2 = n + 2.

ứ

ằ

nm + p p 1-m

§Ò sè 9:

+ + - =A 7.25,1).(8.07.8,0( )25,1. 64,31 4 5

Bµi 1: (2 ®iÓm)a, Cho +

81,11( 02,0).19,8 =B 25,11:9

Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? b) Sè

cã chia hÕt cho 3 kh«ng ? Cã chia hÕt cho 9 kh«ng ?

101998 - =A 4

C©u 2: (2 ®iÓm)Trªn qu·ng ®êng AB dµi 31,5 km. An ®i tõ A ®Õn B, B×nh ®i tõ B ®Õn A. VËn tèc An so víi B×nh lµ 2: 3. §Õn lóc gÆp nhau, thêi gian An ®i so víi B×nh ®i lµ 3: 4.

TÝnh qu·ng ®êng mçi ngêi ®i tíi lóc gÆp nhau ? c ).2(

+ + = )( xf ax £ - )3( 0 f f

C©u 3: a) Cho

. BiÕt r»ng

víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ. ++ ba 2

bx Chøng tá r»ng:

b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc

cã gi¸ trÞ lín nhÊt.

= A - 6 x

C©u 4: (3 ®iÓm)Cho D ABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 90 0, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AC. Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 900. F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AB.

a) Chøng minh r»ng: D ABF = D ACE

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

b) FB ^

EC.

0981 5

9691 9

=A §Ò sè 10:

(cid:246) (cid:230) + + - (cid:247) (cid:231) 375,0 3,0 (cid:247) (cid:231) + + =A : 115

(cid:247) (cid:231) 1890 2005 + - - - (cid:247) (cid:231) 5,2 25,1 ,0 625 5,0 ł Ł -+ 75,015,1 5 -+ 3 3 11 5 11 3 12 5 12

b) Cho

Chøng minh r»ng

+ + + ++ ... 1 2005 1 +=B 3 1 2 3 1 3 3 1 4 3 1 2004 3 3 1

a) Chøng minh r»ng nÕu

th×

+ + = - - a = b c d 5 a 5 a 3 b b 3 5 c c 5 3 d d 3

b) T×m x biÕt:

(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa). x x 1 4 2001 2004 + 2 ax

víi a, b, c lµ c¸c sè thùc. BiÕt

- - - - = + - x 2 2003 = + bx c

Chøng minh r»ng 2a, 2b cã gi¸ trÞ nguyªn. b) §é dµi 3 c¹nh cña tam gi¸c tØ lÖ víi 2; 3; 4. Ba ®êng cao t¬ng øng víi

x 3 2002 C©u 3: (2®iÓm)a) Cho ®a thøc )( xf r»ng f(0); f(1); f(2) cã gi¸ trÞ nguyªn.

ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi ba sè nµo ? C©u 4: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC0. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. C¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB, AC lÇn lît ë M, N. Chøng minh r»ng:

a) DM = EN b) §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i trung ®iÓm I cña MN. c) §êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi

D thay ®æi trªn c¹nh BC.

-

C©u 5: (1 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè

cã gi¸ trÞ lín nhÊt.

- 7 2 n n 8 3

§Ò sè 11:

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) + + - - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) 75,0 6,0 : 75,2 2,2

C©u 1: (2 ®iÓm)a) TÝnh:A =

18

ł Ł ł Ł 3 ++ 7 3 13 11 7 11 13

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

B =

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) 10 22 (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) + + : (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) 21,1 7 25,0 3 225 9 ł Ł ł Ł

b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó:

x 5 49 =+++ x 3 1 3 x

= + + M

C©u 2: (2 ®iÓm)a) Cho a, b, c > 0 . Chøng tá r»ng:

kh«ng

lµ sè nguyªn.

a + ba b + cb c + ac

b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 0. Chøng minh r»ng:

.

+ + ab bc ca 0£

C©u 3: (2 ®iÓm)

a) T×m hai sè d¬ng kh¸c nhau x, y biÕt r»ng tæng, hiÖu vµ tÝch cña

chóng lÇn lît tØ lÖ nghÞch víi 35; 210 vµ 12.

b) VËn tèc cña m¸y bay, « t« vµ tµu ho¶ tØ lÖ víi c¸c sè 10; 2 vµ 1. Thêi

gian m¸y bay bay tõ A ®Õn B Ýt h¬n thêi gian « t« ch¹y tõ A ®Õn B lµ 16 giê.

Hái tµu ho¶ ch¹y tõ A ®Õn B mÊt bao l©u ?

C©u 4: (3 ®iÓm) Cho c¹nh h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi lµ 1. Trªn c¸c c¹nh AB, AD lÊy c¸c ®iÓm P, Q sao cho chu vi D APQ b»ng 2.

Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450.

C©u 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng:

+ + < ++ ... 1 5 1 15

n

n

1 1 9 25 1985 20 §Ò sè 12:

-+ +

Bµi 1: (2 ®iÓm)a) Chøng minh r»ng víi mäi sè n nguyªn d¬ng ®Òu cã: M

n 3(6)1

n 5(5

A=

91 )2

2 +P + 3

lµ sè nguyªn tè. n

b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho 2 n

- 14 M 1 - - -

Bµi 2: ( 2 ®iÓm)a) T×m sè nguyªn n sao cho cx

b) BiÕt

bx ay az bz cy = = a b c

Chøng minh r»ng:

= = a x b y c z

Bµi 3: (2 ®iÓm)

An vµ B¸ch cã mét sè bu ¶nh, sè bu ¶nh cña mçi ngêi cha ®Õn 100. Sè

bu ¶nh hoa cña An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cña B¸ch.

+ B¸ch nãi víi An. NÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh thó rõng cña t«i th× sè bu

¶nh cña b¹n gÊp 7 lÇn sè bu ¶nh cña t«i.

+ An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh hoa cña t«i th× sè bu ¶nh cña

t«i gÊp bèn lÇn sè bu ¶nh cña b¹n. TÝnh sè bu ¶nh cña mçi ngêi.

Bµi 4: (3 ®iÓm)

19

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- Cho D ABC cã gãc A b»ng 1200 . C¸c ®êng ph©n gi¸c AD, BE, CF . a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña D ADB. b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

2

2

2

2

p

p

T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: +

= + 5 q

5 1997 §Ò sè 13: (cid:246) (cid:230) + - - (cid:247) (cid:231) 13 2 10 46 . 230 ł Ł 1 4 5 27 5 6 3 4

Bµi 1: (2 ®iÓm)TÝnh:

38

33

chia hÕt cho 77.

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) + - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) 1 : 12 14 ł Ł ł Ł 3 10 10 3

Bµi 2: (3 ®iÓm)a) Chøng minh r»ng: =

2

3

-

®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x d

nguyªn khi vµ chØ khi 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn.

1 25 1 2 3 7 =A 36 + -+ x x 1 + + 41 2 + bx cx ax B b) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó = c) Chøng minh r»ng: P(x)

Bµi 3: (2 ®iÓm)a) Cho tØ lÖ thøc

. Chøng minh r»ng:

2

2

2

2

c d

2 =(cid:247)

vµ

2

2

b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho:

chia hÕt cho 7.

- (cid:246) (cid:230) = (cid:231) + + - ł Ł ab cd a 2 c b d a = b + ba + dc a 2 c b d

2 -n 1

Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho c¹nh h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi lµ 1. Trªn c¸c c¹nh AB, AD lÊy c¸c ®iÓm P, Q sao cho chu vi D APQ b»ng 2. Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450. Bµi 5: (1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng:

(a, b ˛

Z )

+ (cid:219) a 3 b 2 10

+ M M 17 17 ba §Ò sè 14:

Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) T×m sè nguyªn d¬ng a lín nhÊt sao cho 2004! chia hÕt cho 7a.

b) TÝnh

... =P 1 2 + 1 ++++ 4 + 1 2005 ++ ... 1 3 2003 2 2002 3 1 2004 2004 1

Bµi 2: (2 ®iÓm)

Cho

= = = x ++ z y ++ t z ++ x t ++ y y x y z z t t

20

x chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn.

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- +

+ + = P + + + + + + + + x z z x z x y t t y y t t y

TÝnh qu·ng ®êng mçi ngêi ®· ®i. BiÕt hä ®Õn C cïng mét lóc vµ A, B, C

BC). VÏ AE ^

BC (H ˛

x z Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, c¸ch nhau 11 km ®Ó ®i ®Õn C. VËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ 20 km/h. VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h.

th¼ng hµng. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC. KÎ AH ^ AB vµ AE = AB (E vµ C kh¸c phÝa ®èi víi AC). KÎ EM vµ FN cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng AH (M, N ˛

AH). EF c¾t AH ë O.

Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña EF.

Bµi 5: (1 ®iÓm)

So s¸nh: 2555

vµ

5792

§Ò sè 15:

+ - - - - - - =A =B 512 ...

C©u 1: (2 ®iÓm)TÝnh :

;

512 2 512 2 2 512 3 2 512 10 2 + - 1 6 1 8 1 39 1 52 1 51 1 68

C©u 2: (2 ®iÓm)

a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = 6

b) T×m x, y, z biÕt:

(x, y, z 0„

)

= = ++= y x z x ++ y 1 z y ++ z 1 x z -+ y x 2

C©u 3: (2 ®iÓm)

+

+

n

n

2

n

2

n

a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã: 2

2

2

chia hÕt cho 10. 23

+ = - - S 3 3 = - - 2004 (7 x ) y 2 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt:

C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M sao cho AM = AC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay sao cho AN = AB. LÊy ®iÓm P trªn tia AK sao cho AK = KP. Chøng minh: a) AC // BP. b) AK ^ MN. C©u 5: (1 ®iÓm)

21

n

n

2

2

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- Cho a, b, c lµ sè ®o 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ sè ®o c¹nh huyÒn. Chøng minh r»ng: 2 n a

; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0.

+ £ b c

§Ò sè 16:

+ 8 5. 5. 3 3 9 1 4 1 4 : =A

C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh:

(cid:246) (cid:230) 7 24 - (cid:247) (cid:231) 2 34. 2 ł Ł 16 19 1 34 14 17

- - - - - 1 -=B 3 1 8 1 54 1 108 1 180 1 270 1 378

C©u 2: ( 2, 5 ®iÓm)

1) T×m sè nguyªn m ®Ó:

a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m

+ 1.

b)

+

+

n

2

n

4

n

n

< 3 1

chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d-

+ + - 3 2 3 2 -m 3 2) Chøng minh r»ng:

¬ng. C©u 3: (2 ®iÓm)

a) T×m x, y, z biÕt:

2

2

vµ

;

b) Cho

. BiÕt f(0), f(1), f(2) ®Òu lµ c¸c sè nguyªn. Chøng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn.

-= x - y 16 z 5 y 3 2 x = 2 = + + y = 4 c ax )( xf bx

C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, ®êng cao AH. ë miÒn ngoµi cña tam gi¸c ABC ta vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ®Òu nhËn A lµm ®Ønh gãc vu«ng. KÎ EM, FN cïng vu«ng gãc víi AH (M, N thuéc AH).

a) Chøng minh: EM + HC = NH. b) Chøng minh: EN // FM.

C©u 5: (1 ®iÓm) Cho

lµ sè nguyªn tè (n > 2). Chøng minh

lµ hîp sè.

2 +n 1 2 -n 1

§Ò sè 17:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

22

®Ò thi häc sinh giái

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

(cid:246) (cid:230) ++++ + - - - - (cid:247) (cid:231) 321( ... 2,1.63( )6,3.21 99 100 ) ł Ł

C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh:

=A - - 1 2 -+ 4321 1 3 ++ ... 1 7 99 1 9 100 (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) + - - (. ) (cid:247) (cid:231) 1 14 2 7 23 35 4 15 ł Ł =B (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) + - . (cid:247) (cid:231) 1 10 23 25 2 5 5 7 ł Ł

= + - A 3 2 x 2 x 1

C©u 2: (2 ®iÓm)a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

víi

1=x 2

b) T×m x nguyªn ®Ó

chia hÕt cho

1+x 3-x

C©u 3: ( 2 ®iÓm)

2

2

2

a) T×m x, y, z biÕt

vµ

b) Mét « t« ph¶i ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®i ®îc nöa qu·ng ®êng « t« t¨ng vËn tèc lªn 20 % do ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 15 phót.

TÝnh thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B.

= = + = - 2 x 2 y z 1 x 3 8 y 3 64 z 3 216

C©u 4: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®Ønh C bê lµ ®êng th¼ng AB dùng ®o¹n AE vu«ng gãc víi AB vµ AE = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®Ønh B bê lµ ®êng th¼ng AC dùng ®o¹n AF vu«ng gãc víi AC vµ AF = AC. Chøng minh r»ng:

a) FB = EC b) EF = 2 AM c) AM ^ EF. C©u 5: (1 ®iÓm)

Chøng tá r»ng:

= + + - - 1 ++ ... ++ ... 1 2 1 -+ 3 1 4 1 99 1 200 1 101 1 102 1 199 1 200

§Ò sè 18:

+ + - - 4,0 25,0 1 5 - =M

C©u 1: (2 ®iÓm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

+ + - - 4,1 1 875,0 7,0 2 9 7 9 2 11 7 11 1 3 1 6

b) TÝnh tæng:

- - - - - -=P 1 1 10 1 15 1 3 1 28 1 6 1 21

C©u 2: (2 ®iÓm)

1) T×m x biÕt:

23

= - 2 x -+ 3 42 x 5

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

2) Trªn qu·ng ®êng KÐp - B¾c giang dµi 16,9 km, ngêi thø nhÊt ®i tõ KÐp ®Õn B¾c Giang, ngêi thø hai ®i tõ B¾c Giang ®Õn KÐp. VËn tèc ngêi thø nhÊt so víi ngêi thø hai b»ng 3: 4. §Õn lóc gÆp nhau vËn tèc ngêi thø nhÊt ®i so víi ngêi thø hai ®i lµ 2: 5. Hái khi gÆp nhau th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ? C©u 3: (2 ®iÓm)

2

a) Cho ®a thøc

(a, b, c nguyªn). CMR nÕu f(x) chia hÕt cho 3 víi mäi gi¸ trÞ cña x th× a, b, c ®Òu

chia hÕt cho 3.

2

2

= + + )( xf ax bx c

b) CMR: nÕu

th×

(Gi¶ sö c¸c tØ sè ®Òu cã

2

2

+ + = - - a = b c d 7 7 a a 5 ac ac 5 7 b 7 b 5 bd bd 5

nghÜa). C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, tõ M kÎ ®- êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F. Chøng minh r»ng:

a) AE = AF b) BE = CF + AB =

c)

AC AE 2

C©u 5: (1 ®iÓm)

§éi v¨n nghÖ khèi 7 gåm 10 b¹n trong ®ã cã 4 b¹n nam, 6 b¹n n÷. §Ó chµo mõng ngµy 30/4 cÇn 1 tiÕt môc v¨n nghÖ cã 2 b¹n nam, 2 b¹n n÷ tham gia.

Hái cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu c¸ch lùa chän ®Ó cã 4 b¹n nh trªn tham gia.

§Ò sè 19:

C©u 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 3 7

ø Ø (cid:246) (cid:230) - - (cid:247) (cid:231) 15 4. 6 1 . œ Œ (cid:246) (cid:230) ł Ł 11 31 2 19 œ Œ - (cid:247) (cid:231) =A . 1 . (cid:246) (cid:230) œ Œ ł Ł 14 93 31 50 + - (cid:247) (cid:231) 4 12 5 œ Œ ł Ł ß º 5 6 1 6

b) Chøng tá r»ng:

2

> - - - - -=B 1 ... 1 3 1 3 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2004 1 2004

C©u 2: (2 ®iÓm)

24

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

Cho ph©n sè:

(x ˛

Z)

a) T×m x ˛ b) T×m x ˛

Z ®Ó C ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. Z ®Ó C lµ sè tù nhiªn.

+ 3 x 2 = C - 4 x 5

C©u 3: (2 ®iÓm)

2

Cho

. Chøng minh r»ng:

2

= ab cd + ba ( + dc ( ) ) a = b c d

C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn lît t¹i E vµ D.

a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE. b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c

D MAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n.

c) Tõ A vµ D vÏ c¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BE, c¸c ®êng th¼ng nµy

c¾t BC lÇn lît ë K vµ H. Chøng minh r»ng KH = KC.

C©u 5: (1 ®iÓm)

T×m sè nguyªn tè p sao cho: ;

24 2 +p 3 2 +p 1 1

lµ c¸c sè nguyªn tè. §Ò sè 20:

- 75,0 6,0 =A

C©u 1: a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

;

b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.

+ + - 75,2 2,2 3 ++ 7 11 7 3 13 11 3 + + - - -=B ( 251 3. .3)281 251 1( )281

C©u 2: a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c M 17 nÕu a - 11b + 3c M 17 (a, b, c

Z).

b) BiÕt

˛ - - - bz cy cx az ay bx = = a b

Chøng minh r»ng:

= = a x c b y c z

C©u 3: ( 2 ®iÓm) B©y giê lµ 4 giê 10 phót. Hái sau Ýt nhÊt bao l©u th× hai kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®êng th¼ng.

25

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

C©u 4: (2 ®iÓm) Cho D ABC vu«ng c©n t¹i A. Gäi D lµ ®iÓm trªn c¹nh AC, BI lµ ph©n gi¸c cña D ABD, ®êng cao IM cña D BID c¾t ®êng vu«ng gãc víi AC kÎ tõ C t¹i N.

TÝnh gãc IBN ?

C©u 5: (2 ®iÓm) Sè 2100 viÕt trong hÖ thËp ph©n t¹o thµnh mét sè. Hái sè ®ã cã bao nhiªu ch÷ sè ?

§Ò sè 21:

Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

(cid:246) (cid:230) + + - (cid:247) (cid:231) 5,2 25,1 375,0 3,0 (cid:247) (cid:231) = P 2005 : . (cid:247) (cid:231) 5 -+ 3 -+ 75,015,1 + - - - (cid:247) (cid:231) 625,0 5,0 ł Ł 3 11 5 11 3 12 5 12

2

2

2

2

+ + < ++ ... 1 5 2 3.2 7 2 4.3 19 2 10.9

b) Chøng minh r»ng: 3 2 2.1 C©u 2: (2 ®iÓm)

+

+

+ 1

3

3

n

2

+

+

+

chia hÕt cho 6.

a) Chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n th×: + n 2

n 3

n 3

2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

= + - - D 2004 x 2003 x

C©u 3: (2 ®iÓm) Mét « t« ph¶i ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®i ® îc nöa qu·ng ®êng « t« t¨ng vËn tèc lªn 20 % do ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 10 phót.

TÝnh thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B.

C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C cã bê AB, vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB, trªn tia ®ã lÊy ®iÓm D sao cho AD = AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B cã bê AC vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC. Trªn tia ®ã lÊy ®iÓm E sao cho AE = AC. Chøng minh r»ng:

a) DE = 2 AM b) AM ^ DE. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ 1 hoÆc -1. Chøng minh r»ng nÕu x1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 th× n chia hÕt cho 4.

§Ò sè 22:

26

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

Bµi 1: (2 ®iÓm)

a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 +(cid:247)

2

2

2

(cid:246) (cid:230) - (cid:231) ,81 624 505,4 4: 125 ł Ł 4 3 3 4 =A (cid:252) (cid:236) ø Ø (cid:239) (cid:239) (cid:246) (cid:230) + - (cid:247) (cid:231) œ Œ (cid:253) (cid:237) 88,0: 53,3 )75,2( : ł Ł 11 25 13 25 œ Œ (cid:239) (cid:239) ß º (cid:254) (cid:238)

b) Chøng minh r»ng tæng: 1 n 4

2

+ + = + + < - - - - ... S .... 2,0 - 1 2002 1 2004 1 4 2 1 6 2 2 1 n 4 2 2 2

1 2 2 Bµi 2: (2 ®iÓm)

a) T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n. 4

= - ++ x 2005 -+ x 10 ++ x 1000 101 x ++ x

990 b) Cho p > 3. Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ c¸c sè

nguyªn tè th× d chia hÕt cho 6. Bµi 3: (2 ®iÓm)

a) §Ó lµm xong mét c«ng viÖc, mét sè c«ng nh©n cÇn lµm trong mét sè ngµy. Mét b¹n häc sinh lËp luËn r»ng nÕu sè c«ng nh©n t¨ng thªm 1/3 th× thêi gian sÏ gi¶m ®i 1/3. §iÒu ®ã ®óng hay sai ? v× sao ?

+ ++ +++ 2 a ba + dc 2 d = = = 2 c cba d

TÝnh

b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: ++ 2 dcb b + dc + ba

+ + + = M +++ dcba a + ba + dc + cb + a d + d a + cb

Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t nhau t¹i I.

a) TÝnh c¸c gãc cña D DIE nÕu gãc A = 600. b) Gäi giao ®iÓm cña BD vµ CE víi ®êng cao AH cña D ABC lÇn lît lµ M

vµ N. Chøng minh BM > MN + NC. Bµi 5: (1 ®iÓm)

Cho z, y, z lµ c¸c sè d¬ng.

Chøng minh r»ng:

27

+ + £ x ++ y 2 x z 2 y y ++ z x 2 z z ++ x y 3 4

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- §Ò sè 23:

Bµi 1: (2 ®iÓm)

2

2

2

2004

2005

2

+ = + - x x 4 2 6 x

a) T×m x biÕt: b) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®îc sau khi bá dÊu ngoÆc +

+ - x 43( + 43(. x x x ) )

Cho

.

= = =

trong biÓu thøc: A(x) = Bµi 2: (2 ®iÓm) Ba ®êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi b»ng 4; 12; x biÕt r»ng x lµ mét sè tù nhiªn. T×m x ? Bµi 3: (2 ®iÓm) x ++ z

t ++ y z ++ x y ++ t y z t t y x

+ + = + P + + + + + + + + x z CMR biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn: z x x z x z z x y t t y y t t y

Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã gãc B = a

. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao

cho gãc EBA=

. Trªn tia ®èi cña tia EB lÊy ®iÓm D sao cho ED = BC.

3

c

a 1 3

b 5

+ =+ 5 3 2 a a a 5

Chøng minh tam gi¸c CED lµ tam gi¸c c©n. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n :

vµ

3 =+ §Ò sè 24:

Bµi 1: (2 ®iÓm)

4

2003

2004

2 33 x

+ - - 3 3 - ++ 3 ... 3 3 =++ 1 3 4 x -=A a) TÝnh b) T×m x biÕt

Bµi 2: (2 ®iÓm)

Chøng minh r»ng:

NÕu

= = + - 2 a 4 a

Th×

= = + + + - x + 2 cb a 2 y z y -+ cba b -+ y x z 2 x 4 x z + cb 4 c 4 y z

Bµi 3: (2 ®iÓm)

28

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B, c¸ch nhau 11km ®Ó ®i ®Õn C (ba ®Þa ®iÓm A, B, C ë cïng trªn mét ®êng th¼ng). VËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ 20 km/h. VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h.

TÝnh qu·ng ®êng mçi ngêi ®· ®i. BiÕt hä ®Õn C cïng mét lóc.

Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A kh¸c 90 0, gãc B vµ C nhän, ®êng cao AH. VÏ c¸c ®iÓm D, E sao cho AB lµ trung trùc cña HD, AC lµ trung trùc cña HE. Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña DE víi AB vµ AC. TÝnh sè ®o c¸c gãc AIC vµ AKB ?

Bµi 5: (1 ®iÓm)

Cho x = 2005. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

2005

2004

2003

2002

2

+ + + - - - - x 2006 x 2006 x 2006 x .... 2006 x 2006 x 1

§Ò sè 25:

= =

C©u 1 . ( 2®) Cho:

.

a b c d b c

3 =(cid:247)

Chøng minh:

.

(cid:246) (cid:230) (cid:231) ł Ł ++ cba ++ dcb a d

C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng:

.

A =

Zx ˛

®Ó A˛

Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.

= = a + cb c + ba

a). A =

. b). A =

.

+ -

- b + ac C©u 3. (2®). T×m x x 3 2 x 21 + 3 x

C©u 4. (2®). T×m x:

BC,

3-x

= 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 a) C©u 5. (3®). Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E ˛ BH,CK ^

AE). Chøng minh  MHK vu«ng c©n.

AE, (H,K ˛

ĐÒ sè 26:

C©u 1: (2®)

- 2

Rót gän A= 2 x

29

x x + - 8 x 20

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®îc ®Òu nh nhau. C©u 3: (1,5®)

2006

Chøng minh r»ng

lµ mét sè tù nhiªn.

+ 10 53

Ay,CM ^ Ay, BK ^

b, BH =

C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ^ AC.Chøng minh r»ng . a, K lµ trung ®iÓm cña AC. AC 2

c, KMC ®Òu V C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u díi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa: a, t©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2. b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3. c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.

9

Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n. §Ò sè 27:

- - (0, 06 : 7 1 6 1 + 2 2 5 2 3 3 4

Bài 1: (3 đi mể ): Tính � 18 � �

�� 3 .0,38) : 19 2 .4 � � ��

= ch ng minh r ng:

Bài 2: (4 đi mể ): Cho

ứ

ằ

2

2

2

2

a c c b - - = =

a)

b)

2

2

2

2

+ + + a b c c a b b a a c b a a

Bài 3:(4 đi m)ể Tìm x bi

t:ế

a)

b)

30

- - x + - = - 4 2 x 1 5 15 12 3 + = x 7 6 5 1 2

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- ộ

ể

ạ

ạ ứ

ể

ộ

ứ ớ ậ ố ể t r ng t ng th i gian v t chuy n

ộ ậ ớ ậ ố ỏ ộ

ạ ậ

ế ằ

ạ

ờ

ổ

Bài 4: (3 đi m)ể M t v t chuy n đ ng trên các c nh hình vuông. Trên hai c nh đ u ầ v t chuy n đ ng v i v n t c 5m/s, trên c nh th ba v i v n t c 4m/s, trên c nh th ậ ạ v i v n t c 3m/s. H i đ dài c nh hình vuông bi t ư ớ ậ ố đ ng trên b n c nh là 59 giây ố ạ ộ

0

ẽ

ề

ạ

ﾷ A 20=

Bài 5: (4 đi mể ) Cho tam giác ABC cân t n m trong tam giác ABC). Tia phân giác c a góc ABD c t AC t ằ

, v tam giác đ u DBC (D i M. Ch ng minh: ứ ắ

i A có ủ

ạ

ủ

c) Tia AD là phân giác c a góc BAC d) AM = BC

2

= 2 - - ,x y (cid:0) y ﾷ bi

Bài 6: (2 đi mể ): Tìm

t: ế

1

1

+

+ + ...

25 8( 2009) x §Ò sè 28:

Bµi 1. TÝnh

1 1.6

+ 6.11 11.16

1 96.101

+

=

Bµi 2. T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x vµ y, sao cho:

1 x

1 y

1 5

+

- + 1

x

y

3

x

4

= 3

- - -

Bµi 3. T×m hai sè d¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ 7 + 2 Bµi 4. T×m x, y tho¶ m·n: x Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 50 0 ; gãc BAC = 700 . Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M. Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 40 0. Chøng minh: BN = MC.

§Ò sè 29:

C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a 4(cid:0)

C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n

vµ nhá h¬n

9 10

9 11

C©u 3: Trong 3 sè x, y, z cã 1 sè d¬ng , mét sè ©m vµ mét sè 0. Hái mçi sè ®ã thuéc lo¹i nµo biÕt:

3

=

- -

x

y

2 y z

C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:

a,

; xy=84

=

=

b,

x y = 3 7 1+3y 1+5y 1+7y 4x 5x

12

31

-

Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------

C©u 5: TÝnh tæng:

- + n 1 3

1

= + + +

+ +

S 1 2 5 14 ...

(n Z ) *

2

C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 900. VÏ ra phÝa ngãi tam gi¸c ®ã hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC.

d. Chøng minh: DC = BE vµ DC ^ BE e. Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA =

=

EMA

NM. Chøng minh: AB = ME vµ ABC

V

VV

f. Chøng minh: MA ^ BC

(cid:0)

§Ò sè 30:

50

+ +

a.

... 2

C©u 1: So s¸nh c¸c sè: = + + 2 A 1 2 2 B =251+ 2300 vµ 3200

b.

+

3

4 �

C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164 C©u 3: TÝnh nhanh: 1 1 1 � 417 762 139

761 5 4 762 417.762 139 C©u 4. Cho tam gi¸c ACE ®Òu sao cho B vµ E ë hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê AC.

a. Chøng minh tam gi¸c AED c©n. b. TÝnh sè ®o gãc ACD?

32

- -