MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA THUYẾT OBITAN PHÂN TỬ ( THUYẾT MO )
lượt xem 91
download
Kiến thức - Luận điểm cơ sở của thuyết MO. - Các loại giản đồ năng lượng và áp dụng thuyết MO để giải thích liên kết hoá học trong hệ A2 và một số phân tử hợp chất ABn và các ion. - Nội dung và áp dụng phương pháp gần đúng MO Hucken. 2. Kĩ năng - Xác định đúng dạng giản đồ , viết cấu hình e của các phân tử A2, ABn và các ion. - Giải thích được sự tồn tại phân tử va ion, các tính thuận từ, nghịch từ.. - Dùng thuyết MO giải thích sự hình thành liên kết trong...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA THUYẾT OBITAN PHÂN TỬ ( THUYẾT MO )
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang CHƯƠNG X: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA THUYẾT OBITAN PHÂN TỬ ( THUYẾT MO ) 7 tiết ( 4 lí thuyết, 3 bài tập ) Ngày soạn: 02/11/2010 Ngày giảng: 27/12/2010 – 31/12/2010 I. Mục tiêu giờ dạy 1. Kiến thức - Luận điểm cơ sở của thuyết MO. - Các loại giản đồ năng lượng và áp dụng thuyết MO để giải thích liên kết hoá học trong hệ A2 và một số phân tử hợp chất ABn và các ion. - Nội dung và áp dụng phương pháp gần đúng MO Hucken. 2. Kĩ năng - Xác định đúng dạng giản đồ , viết cấu hình e của các phân tử A2, ABn và các ion. - Giải thích được sự tồn tại phân tử va ion, các tính thuận từ, nghịch từ.. - Dùng thuyết MO giải thích sự hình thành liên kết trong các phân tử. - Áp dụng phương pháp MO Hucken cho các hệ liên hợp mạch thẳng, mạch vòng. 3. Thái độ tình cảm - Tin tưởng vào khoa học, chân lí khoa học - Tinh thần làm việc nghiêm túc, sáng tạo - Đức tính cần cù, tỉ mỉ, chịu khó - Lòng ham mê khoa học, yêu thích bộ môn hoá học II. Chuẩn bị - GV: Giáo án, giáo trình, bảng HTTH - SV: bài chuẩn bị, giáo trình III. Phương pháp giảng dạy - Phương pháp dạy học nêu vấn đề - Phương pháp đàm thoại gợi mở - Phương pháp thuyết trình, kèm theo giải thích minh hoạ - Phương pháp luyện tập Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang IV. Nội dung bài giảng Ho¹t ®éng cña GV vµ SV Néi dung bµi d¹y BµI 1: C¸C LUËN §IÓM C¥ Së GV: thuyÕt MO dùa trªn mét sè 1. Ph©n tö gåm mét sè cã h¹n c¸c h¹t nh©n luËn ®iÓm cí së nµo? nguyªn tö vµ c¸c e chuyÓn ®éng kh«ng ngõng, SV nghiªn cøu tµi liÖu råi tr×nh liªn kÕt víi nhau thµnh mét thÓ thèng nhÊt trong bµy ®ã c¸c e ®îc ph©n bè trªn c¸c obitan chung cña toµn bé ph©n tö – lµ c¸c obitan ph©n tö (MO). 2. Mét c¸ch gÇn ®óng, c¸c MO ® îc x©y dùng nh sau: MO chung cña toµn ph©n tö lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh c¸c MO chØ chøa 1e, ®îc lÊy gÇn ®óng nh sau: khi 1e chuyÓn ®éng gÇn h¹t nh©n h¬n so víi c¸c h¹t nh©n kh¸c cña ph©n tö th× AO cña e ®ã ®îc coi lµ MO 1e cña e nµy. Nh vËy MO chung cña toµn bé ph©n tö lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh c¸c AO. BiÓu thøc cô thÓ lµ: ϕr ψ i = Cr ϕ r r =1 Trong ®ã: ψ lµ MO cña ph©n tö, ϕr lµ AO thø r, cr lµ hÖ sè tæ hîp hµm sãng. 3. C¸c MO cña 1 ph©n tö ®îc xÕp theo thø tù n¨ng lîng tõ thÊp ®Õn cao thµnh gi¶n ®å n¨ng l - îng MO; MO øng víi n¨ng lîng thÊp ®îc gäi lµ MO liªn kÕt, MO øng víi n¨ng lîng cao ®îc gäi lµ MO ph¶n liªn kÕt, sè lîng 2 lo¹i MO nµy b»ng nhau. C¸c e ®îc ®iÒn vµo MO trªn c¬ së cña nguyªn lÝ n¨ng lîng cùc tiÓu, nguyªn lÝ Pauli vµ qui t¾c Hund, kÕt qu¶ ta cã cÊu h×nh e cña Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang ph©n tö. GV: Lêi gi¶i ph¬ng tr×nh BµI 2: THUYÕT MO VÒ MéT Sè PH¢N Tö §¥N Srodinger cho hÖ ion ph©n tö CHÊT 1. S¬ lîc vÒ bµi to¸n ion ph©n tö hi®ro, H 2+ hi®ro, H 2+ ? SV: tr×nh bµy c¸c néi dung c¬ a. C¸c néi dung - M« h×nh cña hÖ: hÖ gåm 2 h¹t nh©n cña 2 b¶n nguyªn tö H (kÝ hiÖu lµ a,b) vµ 1e. - To¸n tö Hamint¬n. 1 1 1 1 ᄉ Trong hÖ ®vn ta cã: H = − 2 � − r − r + R 2 a b - Hµm sãng: tõ 2 hµm kh«ng gian 1s, kÝ hiÖu ϕa , ϕb ta cã thÓ cã c¸c tæ hîp: ψ + = σ = c+ (ϕ a + ϕb ) ; ψ − = σ * = c− (ϕ a − ϕb ) C¸c hµm ψ + , ψ − cÇn kÕt hîp víi hµm spin ®Ó ®îc hµm sãng toµn phÇn ph¶n ®èi xøng m« t¶ tr¹ng α +β E+ = 1+ S th¸i cña hÖ. α −β E− = 1− S - Ph¬ng tr×nh Srodinger vµ c¸ch gi¶i ᄉ Hψ = E ψ Thay biÓu thøc cña H , ψ + , ψ − vµo ph¬ng tr×nh ᄉ trªn vµ gi¶i ta thu ®îc kÕt qu¶ sau: α +β - KÕt qu¶: øng víi hµm ψ + hay σ ta cã: E+ = 1+ S α −β øng víi hµm ψ − hay σ * ta cã: E− = 1− S b. Gi¶i thÝch liªn kÕt trong H 2+ theo thuyÕt Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang MO 2. Ph©n tö A2 a. Sù t¹o thµnh c¸c MO - XÐt mét c¸ch ®Çy ®ñ, ë mçi nguyªn tö A cã 1s, 2s, 2px, 2py, 2pz. NÕu chó ý AO hãa trÞ th× AO- 1s ®îc ghÐp vµo phÇn lâi nguyªn tö cïng víi h¹t nh©n. - C¸c MO cña A2 + 2AO-1s t¹o ra 2MO σ 1s : σ 1s vµ σ 1s * + 2AO-2s t¹o ra 2MO σ 2 s : σ 2 s vµ σ 2 s * + 2AO-2pz t¹o ra 2MO σ z : σ z vµ σ z * + 2AO-2px, 2AO-2py t¹o ra 4MO π : π x , π y vµ π x *, πy * b. Gi¶n ®å n¨ng lîng c¸c MO - XÐt mét c¸ch chÆt chÏ, c¸c MO trªn ®îc xÕp theo thø tù n¨ng lîng theo 2 gi¶n ®å sau ®©y: + Gi¶n ®å 1: thø tù b×nh thêng GV yªu cÇu SV viÕt gi¶n ®å + Gi¶n ®å 2: thø tù bÊt thêng n¨ng lîng cña N2 vµ O2 theo c¸c - NÕu qui íc chiÒu tõ díi lªn trªn hay lµ chiÒu kiªn thøc ë trªn t¨ng dÇn n¨ng lîng MO th× ta cã thÓ viÕt 2 gi¶n ®å ®ã nh sau: + Gi¶n ®å 1: + Gi¶n ®å 2: c. ¸p dông. XÐt 2 trêng hîp ®iÓn h×nh - N2 + Tõ cÊu h×nh e cña N: 1s22s22p3 suy ra mçi nguyªn tö N cã 4 AO hãa trÞ, 5e hãa trÞ. + Víi N2: cã 10AO (8AO hãa trÞ), 14e hãa trÞ Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang (10e hãa trÞ) + §iÒn e vµo MO, ta ®îc cÊu h×nh e cña N2 lµ: σ 12sσ 1*2σ 2 sσ 2 sπ x , yσ z2 2 *2 4 s 1 + TÝnh Nlk= (6 − 0) = 3 2 - O2 + Tõ cÊu h×nh e cña O: 1s22s22p4 suy ra mçi nguyªn tö N cã 4AO hãa trÞ, 6e hãa trÞ. Ho¹t ®éng 1: ThuyÕt MO vÒ + Víi O2: cã 12AO (8AO hãa trÞ), 16e hãa trÞ mét sè ph©n tö 2 nguyªn tö AB (10e hãa trÞ) - GV: VÝ dô hîp chÊt, ion nµo + §iÒn e vµo MO, ta ®îc cÊu h×nh e cña O2 lµ: σ 12sσ 1*2σ 2 sσ 2 sσ z2π x4, yπ x π *1 2 *2 *1 cã cïng sè e víi ph©n tö A2? s y 1 - SV: BF, CO, NO+ + TÝnh Nlk= (6 − 2) = 2 2 - GV: Cã g× kh¸c khi dïng gi¶n ®å MO? - SV: Sù kh¸c biÖt c¸c møc n¨ng lîng. Bµi 3: LI£N kÕt xichma, liªn kÕt pi. ThuyÕt - VD: ViÕt cÊu h×nh e vµ vÏ Mo vÒ mét sè ph©n tö hîp chÊt. M« h×nh liªn gi¶n ®å MO cña ph©n tö CO? kÕt theo thuyÕt mo - GV: Hîp chÊt HF cã bao nhiªu I. ThuyÕt MO vÒ mét sè ph©n tö c¸c hîp chÊt e? 1. Ph©n tö 2 nguyªn tö AB - SV: 10 a. C¸c ph©n tö ®¼ng e víi c¸c ph©n tö A2 - GV: VËy c«ng thøc e cña HF - Sù ph©n bè c¸c e vµo MO gièng A2 cã gièng B2? - Cã thÓ dïng gi¶n ®å 1 hoÆc 2 ®Òu ®îc - SV: Kh«ng… - Gi¶n ®å AB kh¸c A2 ë chç: ®èi víi ph©n tö AB - GV: sù kh¸c biÖt gi÷a hai tr- th× A vµ B kh¸c ®é ©m ®iÖn v× vËy gi¶n ®å AO êng hîp? cña nguyªn tö nµo cã ®é ©m ®iÖn lín h¬n sÏ ë vÞ - SV: do ®é ©m ®iÖn kh¸c Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang nhau… trÝ thÊp h¬n so víi AO t¬ng øng cña nguyªn tö cã - GV: V× 2 nguyªn tè thuéc 2 ®é ©m ®iÖn nhá h¬n. chu k× kh¸c nhau, c¸c møc n¨ng lîng AO kh¸c nhau, do ®ã kh«ng cã sù tæ hîp c¸c AO t¹o b. Mét sè ph©n tö AB kh¸c thµnh MO nh gi¶n ®å 1, 2. Ph¶i - Cã AO tham gia tæ hîp h×nh thµnh MO liªn kÕt tæ hîp l¹i vµ MO ph¶n liªn kÕt - Cã AO kh«ng tham gia tæ hîp sÏ h×nh thµnh nªn Ho¹t ®éng 2: Mét sè ph©n tö nh÷ng MO kh«ng liªn kÕt cã tõ 3 nguyªn tö trë lªn - Cßn l¹i c¸c AO kh¸c h×nh thµnh nªn lâi ph©n tö GV: phøc t¹p h¬n nhiÒu VD: Tr×nh bµy cÊu h×nh e cña ph©n tö HF GV: giíi thiÖu sù h×nh thµnh ph©n tö CH4, CO2 2. Mét sè ph©n tö cã tõ 3 nguyªn tö trë lªn (ABn) Ho¹t ®éng: Liªn kÕt xich ma, - C¸c yÕu tè ®èi xøng cña ph©n tö ( t©m, trôc ) pi. M« h×nh liªn kÕt theo MO - Sù tæ hîp cña c¸c AO trong nguyªn tö B ®Ó t¹o - Gi¶i thÝch liªn kÕt trong ph©n thµnh c¸c tæ hîp céng vµ tæ hîp trõ. Tõ ®ã h×nh tö CH4, N2, H2O? thµnh MO liªn kÕt vµ MO ph¶n liªn kÕt - Nh÷ng AO kh«ng tæ hîp h×nh thµnh MO kh«ng liªn kÕt VD: CÊu h×nh e cña CH4 II. Liªn kÕt xich ma, liªn kÕt pi. S¬ l îc vÒ m« h×nh liªn kÕt theo MO 1. Liªn kÕt xich ma, liªn kÕt pi - Liªn kÕt xich ma lµ liªn kÕt ®îc t¹o thµnh do e Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang ph©n tö ®îc ®iÒn vµo MO xich ma liªn kÕt - Liªn kÕt pi lµ liªn kÕt ® îc t¹o thµnh do e ph©n Ho¹t ®éng: Sù gÇn ®óng tö ®iÒn vµo MO pi liªn kÕt Hucken 2. S¬ lîc vÒ m« h×nh liªn kÕt theo MO - Nguyªn t¾c: theo MO liªn kÕt ho¸ häc gi¶i to¶ (kh«ng ®Þnh c ) Bµi 4: PHƯƠNG PHÁP MO HUCKEN I. Sù gÇn ®óng Hucken - ¸p dông cho hÖ cã liªn kÕt pi liªn hîp - Ngêi ta coi hÖ c¸c liªn kÕt σ lµ cøng nh¾c, cè ®Þnh nªn chØ xÐt hÖ c¸c e - π t¹o liªn kÕt π , ®ã lµ sù gÇn ®óng e - π - C¸c sù gÇn ®óng: + TÊt c¶ tÝch ph©n Culong Hrr ®Òu b»ng nhau, - ¸p dông sù gÇn ®óng MO- kÝ hiÖu lµ α Hucken cho gèc allyl C3H5? + C¸c tÝch ph©n trao ®æi: Hrs NÕu r, s c¹nh nhau th× Hrs kÝ hiÖu lµ β NÕu r ,s kh«ng c¹nh nhau th× =0 + TÊt c¶ c¸c tÝch ph©n xen phñ Srs NÕu r = s th× Srs = 1 NÕu r kh¸c s th× Srs=0 - Lu ý: α
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang cã: ψ 1 = Cr ϕ r r - Hµm sãng ψ r lµ MO cña c¸c e- π ®îc x©y dùng b»ng c¸ch tæ hîp tuyÕn tÝnh n AO π - ¸p dông nguyªn lÝ biÕn ph©n vµ cùc tiÓu ho¸ n¨ng lîng ta ®îc: Ho¹t ®éng: nghiªn cøu gi¶n ®å ( H11 − ES11 ) C1 + ( H12 − ES12 )C2 + ... + ( H1n − ES1n ) Cn = 0 pi ( H 21 − ES21 ) C1 + ( H 22 − ES22 )C2 + ... + ( H 2 n − ES2 n ) Cn = 0 ........................ GV: ¸p dông tÝnh mËt ®é e ( H n1 − ESn1 ) C1 + ( H n 2 − ES n 2 )C2 + ... + ( H nn − ES nn ) Cn = 0 tr©n c¸c nguyªn tö cacbon - HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm C kh¸c 0, kh«ng trong gèc allyl? tÇm thêng khi ®Þnh thøc cña chóng b»ng 0 ( H11 − ES11 ) ( H12 − ES12 )....( H1n − ES1n ) SV: ( H 21 − ES21 ) ( H 22 − ES22 )....( H 2 n − ES2 n ) q 1= n1.c112 + n2.c122 + n3.c132 =0 ........................ thay n1 =2, n2 = 1, n3 = 0 ( H n1 − ESn1 ) ( H n 2 − ESn 2 ).... ( H nn − ESnn ) ta ®îc q1 = q2 = q3 =1 III. Gi¶n ®å pi 1. Mét sè kh¸i niÖm a. MËt ®é e- π cña mét nguyªn tö ®îc kÝ hiÖu qr. BiÓu thøc tÝnh lµ: qr = 2 ni cri i - GV: TÝnh bËc liªn kÕt pi gi÷a r: thø tù nguyªn tö ®ang xÐt c¸c nguyªn tö C trong gèc allyl? i: chØ thø tù MO - KÕt qu¶: ni: sè e- π ë MO- π thø i p12= 0,707= p23 - §Þnh lÝ: §èi víi c¸c hîp chÊt h÷u c¬ liªn hîp cã - TÝnh bËc liªn kÕt toµn phÇn sè ch½n nguyªn tö C hay gãc trung hoµ (®iÖn) trong gèc allyl? cã sè lÎ nguyªn tö C, mËt ®é e-p trªn mçi nguyªn tö C ®Òu b»ng 1. - §iÖn tÝch π thùc trªn nguyªn tö r: kÝ hiÖu lµ Qrs ®îc x¸c ®Þnh theo: Qr = Zr - qr Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang b. BËc liªn kÕt π : bËc liªn kÕt e- π gi÷a 2 - TÝnh chØ sè ho¸ trÞ tù do nguyªn tö Cr, s c¹nh nhau ®îc kÝ hiÖu lµ prs vµ trªn c¸c nguyªn tö C trong gèc ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc: allyl? prs = ni cri c i si - BËc liªn kÕt cho biÕt møc ®é liªn kÕt gi÷a 2 nguyªn tö ®ang xÐt. - Mèi liªn hÖ gi÷a bËc liªn kÕt vµ ®é dµi liªn kÕt drs= 1,517 – 0,18. prs - BËc liªn kÕt toµn phÇn gi÷a 2 nguyªn tö C r,s =1 + prs c. ChØ sè ho¸ trÞ tù do ë nguyªn tö C thø r, kÝ hiÖu Fr ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc: Fr = Nmax - Nr GV: Gi¶i thÝch c¸c th«ng sè Nr: cho biÕt sè liªn kÕt pi ë nguyªn tö r: trong gi¶n ®å c¸c ph©n tö sau: prs σ 12sσ 1*2σ 2 sσ 2 sπ x , yσ z2 2 *2 4 Nr = s s Nr: cho biÕt møc ®é b·o hoµ cña nguyªn tö r. Nr cµng lín, nguyªn tö r cµng b·o hoµ, N r cµng nhá, nguyªn tö r cµng kÐm b·o hoµ, nghÜa lµ r cµng cã nhiÒu kh¶ n¨ng t¹o liªn kÕt Nmax lµ trÞ sè cùc ®¹i cña Nr Nmax= 1, 732 2. Gi¶n ®å ph©n tö pi a. Kh¸i niÖm Ho¹t ®éng: quy t¾c tÝnh th¬m Gi¶n ®å ph©n tö pi lµ gi¶n ®å ph©n tö ghi râ: - GV: Quy t¾c vÒ tÝnh th¬m? - ChØ sè ho¸ trÞ tù do F r ë ®Çu mòi tªn xuÊt ph¸t X¸c ®Þnh hÖ víi k= 0, 1? tõ r k=1 , hÖ cã 2 e- π lµ C2H4 - BËc liªn kÕt prs ë trªn gi÷a 2 nguyªn tö r vµ s k=1, hÖ cã 6 e- π lµ C6H6 Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
- Hóa học đại cương 1 Giảng viên: Ths Nguyễn Văn Quang - MËt ®é ®iÖn tÝch qr hay ®iÖn tÝch thùc Qr ë díi ch©n nguyªn tö r b. ý nghÜa - Gi¶n ®å ph©n tö pi cho biÕt sù ®Þnh l îng hÖ c¸c liªn kÕt pi kh«ng ®Þnh c cña ph©n tö c. Mét sè thÝ dô III. S¬ lîc vÒ quy t¾c tÝnh th¬m cña Hucken 1. Quy t¾c vÒ tÝnh th¬m - Lµ c¸c hÖ ph¼ng 1 vßng chøa c¸c nguyªn tö C lai ho¸ sp2 cã ( 4k+2) e- π ( víi k 0, nguyªn ) hÖ cã 2e- π lµ C2H4 - Ch¼ng h¹n: k=0 hÖ cã 6e- π lµ C6H6,… k=1 2. N¨ng lîng Mçi e- π trong hÖ nµy cã n¨ng lîng ®îc tÝnh theo biÓu thøc: l 2 h2 El = 2 2 8π mr V. Rót kinh nghiÖm giê d¹y: Khoa Tự Nhiên – Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ninh
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Toán rời rạc và một số vấn đề liên quan (P4)
14 p | 229 | 78
-
Toán rời rạc và một số vấn đề liên quan (P3)
14 p | 229 | 67
-
kỷ yếu hội thảo khoa học sinh thái nhân văn và phát triển bền vững một số vấn đề từ lý luận đến thực tiễn - phần 1
97 p | 117 | 23
-
Kiểm soát hạn ngạch phát thải BOD5 và COD trong nước thải: Một số vấn đề lý thuyết và ứng dụng
5 p | 205 | 22
-
Nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở các lớp cuối cấp tiểu học trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo
6 p | 180 | 21
-
Chuyên đề hàm số (Luyện thi tốt nghiệp Trung học phổ thông, Đại học, Cao đẳng)
304 p | 128 | 18
-
Giáo trình Hóa học đại cương 1 - Cấu tạo chất (Tái bản lần thứ nhất): Phần 2
251 p | 13 | 9
-
Tài nguyên nước cho tăng trưởng kinh tế: Một số vấn đề lý thuyết và hàm ý cho Việt Nam
7 p | 91 | 5
-
Một số vấn đề chọn lọc của hóa học (Tập 3): Phần 1
116 p | 43 | 5
-
Một vài suy nghĩ về mối quan hệ giữa toán học và kinh tế học - cơ sở để hình thành toán kinh tế - một ngành đào tạo đang được quan tâm hiện nay
8 p | 36 | 4
-
Bài giảng Dạng lượng giác của số phức (phần 1)
5 p | 82 | 3
-
Lý thuyết và bài tập Giải tích toán học (Tập 2): Phần 1
125 p | 11 | 3
-
Trò chơi tháp Hà Nội và một số vấn đề toán học liên quan
7 p | 24 | 3
-
Tiếp cận các giả thuyết, học thuyết của khoa học trái đất và một số vấn đề về học thuyết kiến tạo mảng
7 p | 39 | 3
-
Một số vấn đề về giao của các mặt cong áp dụng trong vẽ kỹ thuật
4 p | 50 | 2
-
Một số vấn đề thủy lực hạ lưu các công trình tháo nước vùng đồng bằng và ven biển
6 p | 69 | 2
-
Tìm hiểu hoạt động giải quyết vấn đề thông qua môn Toán của học sinh trung học phổ thông dưới cái nhìn thuyết tâm lí học hoạt động
8 p | 1 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn