SCIENCE - TECHNOLOGY Số 13.2023 ● Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 49
NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN “CHỐNG RUNG” TRONG QUÁ TRÌNH ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG CẦU TRỤC TRONG THỰC TẾ
RESEARCH AND BUILD AN "ANTI-VIBRATION" CONTROLLER IN THE PROCESS OF CONTROLLING THE CRANE SYSTEM IN PRACTICE Phạm Văn Huy1,*, Vũ Đức Thiện1, Đào Phú Sơn2, Cao Văn Ngọc3 , Nguyễn Đăng Hải4 TÓM TẮT Hệ thống cầu trục được sử dụng rộng rãi trong các nhà máy công nghiệp, bế
n
cảng sử dụng để vận chuyển hàng với khối lượng lớn để tăng năng suất lao độ
ng
và đảm bảo an toàn cho người vận hành. Nhưng trong thực tế, việc vận chuyể
n
hàng hóa nếu không đảm bảo về mặt tín hiệu điều khiển sẽ gây ra những dao độ
ng
không đáng có trên móc và trọng tải, làm mất tính ổn định và an toàn của hệthống. Bài báo sẽ đưa ra hai phương pháp điều khiển đó là phương pháp điề
u
khiển thụ động và phương pháp điều khiển trượt để cải thiện chất lượng điề
u
khiển của hệ thống, nâng cao hiệu suất làm việc. Bài báo xây dựng mô hình cầ
u
trụ kiểu con lắc kép trong không gian hai chiều trên phần mề
m Matlab/Simulink.
Dựa trên kết quả mô phỏng thu được, các tác giả sẽ đánh giá ưu nhược điểm củ
a
từng phương pháp điều khiển và đưa ra phương án cải tiến và tối ưu hóa hệ thống.Từ khóa : Cầu trục, điều khiển trượt, điều khiển thụ động. ABSTRACT
goods in large
quantities to increase labor productivity and ensure operator safety.
But in reality, transporting goods without ensuring control signals will cause
unnecessary fluctuations in the hook and load, causing loss of stability and safety of
the system. This art
icle will present two control methods: passive control method
and sliding control method to improve the control quality of the system and improve
working efficiency. This article reports on building a double pendulum pier model in
two-dimensional space on
Matlab/Simulink software. Based on the simulation
results obtained, the authors will evaluate the advantages and disadvantages of
each control method and propose plans to improve and optimize the system. Keywords: Crane, sliding control, passive control. 1Lớp Điện 01 - K15, Khoa Điện,Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội 2Lớp Điện 05 - K 15, Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội 3Lớp Điện 06 - K15, Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội 4Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội *Email: phamhuy16616@gmail.com 1. GIỚI THIỆU Hiện nay với sự phát triển nhanh của nền khoa học kĩ thuật các đối tượng điều khiển trong công nghiệp càng phức tạp. Hệ thống cầu trục là một trong số đó và được ứng dụng nhiều trong ngành công nghiệp vận chuyển vật liệu do chi phí lắp đặt thấp, dễ dàng trong công việc lắp đặt và bảo trì hệ thống. Do các yêu cầu về độ chính xác cao về vị trí, góc dao động nhỏ, thời gian vận chuyển ngắn của các hệ thống cầu trục hiện tại, yêu cầu những bộ điều khiển phải có chất lượng cao và phù hợp với từng hệ thống để thích nghi với những tác động phi tuyến bên ngoài gây ra những dao động không mong muốn. Hình 1. Cầu trục trên thực tế Các phương pháp điều khiển kinh điển nhiều khi không đáp ứng được các yêu cầu công nghệ của một đối tượng điều khiển phức tạp có thông số biến thiên hay chịu tác động của nhiễu trong một phạm vi nhất định... Các phương pháp điều khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển trượt, điều khiển mờ, điều khiển với cấu trúc biến đổi... đang được phát triển và áp dụng để tổng hợp các hệ thống điều khiển có các chỉ tiêu chất lượng cao. Bài báo đầu tiên nghiên cứu về động lực học của hệ thống cầu trục con lắc kép được trình bày trong tài liệu [1] đã đưa ra một số phương trình động lực học và phương pháp điều khiển cơ bản và một số bài báo cáo khác như [2, 3]. 2. XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN Bộ điều khiển thụ động Điều khiển theo nguyên lý thụ động là thuật toán điều khiển dựa trên đặc tính thụ động của hệ thống với mục tiêu
CÔNG NGHỆ Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ● Số 13.2023
50
KHOA H
ỌC
làm cho hệ kín cũng là một hệ thụ động với hàm lưu trữ năng lượng mong muốn. Sự tiếp cận phương pháp ở đây coi là sự mở rộng của kỹ thuật chọn hàm năng lượng và kỹ thuật phun tín hiệu suy giảm [4-8]. Hệ thống cầu trục treo kiểu con lắc kép là hệ thụ động vì tổng năng lượng của hệ thống cần cẩu trên không có thể được xác định bởi động năng cộng với thế năng.
T1
Eq,qqMqqPq
2
(1) Trong đó:
T1
qMqq
2
là động năng của hệ, P(q) là thế năng của hệ. Thực hiện đạo hàm (1) với thời gian t ta được: TTTT11E(q,q)q
τq[M(q)2C(q,q)]qqτqN(q)q
22
(2) Trong đó:
Nq,qMq2Cq,q
là ma trận đối xứng xiên do đó T
q.N(q).q0
Công thức (2) trở thành:
T
E(q,q)q
τ
(3) Với
T
12q[x,
θ,θ]
,
T
τ[f,0,0]
ta thay vào (3) ta được:
E(q,q)xf
(4) Tích phân hai vế của phương trình ta được: tt00
xfdtE(q,q)dtE(q(t),q(t))E(q(0),q(0))
(5) Do
E(q(t),q(t))0
, công thức (5) có thể viết thành: t0
xfdtE(q(0),q(0))
(6) Ta thấy
t
fxEq0,q0
, từ định nghĩa về tính thụ công thức (6) chỉ ra rằng hệ thống cầu trục kiểu con lắc kép bị động đối với đầu vào f và đầu ra ẋ . Do đó, có thể phát triển bộ điều khiển chống rung thông qua thuộc tính của sự thụ động. Chọn hàm Lyapunov: 2212d3d11
V(q,q)kxk(xx)k(E(q,q)P(q))
22
(7) Trong đó: xd là vị trí đặt mong muốn (m); k1, k2, k3 là các hằng số; P(qd) là thế năng tại vị trí mong muốn. Đạo hàm
V(q,q)
theo thời gian ta được:
12d3
V(q,q)kxxkxxxkEq,q

(8) Ta thay thế công thức (4) vào công thức (8) ta được :
12d312d3
V(q,q)kxxkxxxkxf
xkxkxxkf

(9) Để đảm bảo ổn định vòng kín Lyapunov thì hàm mong muốn là:
2
4
V(q,q)kx
(10) Trong đó: k4 là một hằng số dương. Từ đây ta có thế xây dựng được bộ điều khiển cho hệ thống cầu trục kiểu con lắc kép thông qua phương pháp điều khiển thụ động. Bộ điều khiển trượt Ta xây dựng các mặt trượt của bộ điều khiển có dạng như sau. Với mặt trượt thứ nhất được xây dựng bằng cách sử dụng hai biến trạng thái để hình thành mặt trượt [9-12].
111d22
skxxkx
(11) Trong đó: k1, k2 là các hằng số. Tiếp theo ta xây dựng mặt trượt thứ hai bằng cách tổ hợp tuyến tính của mặt trượt thứ nhất và một biến trạng thái. Mặt trượt thứ 2 được chọn sao cho có dạng:
2331
skxs
(12) Bằng cách tương tự ta xây dựng được các mặt trượt tiếp theo có dạng:
3442
skxs
(13)
4553
skxs
(14)
5664
skxs
(15) Trong đó:
3456
k,k,k,k
là các hằng số. Trong thực tế việc điều chỉnh các tham số thiết kế là một nhiệm vụ khá tốn thòi gian, để đạt được mục tiêu điều khiển luật điều khiển được định nghĩa như sau:
eqsw
uuu
(16) Trong đó: u là tín hiệu điều khiển. ueq là luật điều khiển tương đương. usw là luật điều khiển chuyển mạch. Xét tính ổn định của hệ thống sử dụng hàm Lyapunov. Ta có thể chọn hàm có dạng như sau:
2
5
1
Vts
2
(17) Thực hiện đạo hàm V(t) theo thời gian t ta được:
556335642253421112Vtss
kfbukxkfbu
skxkfbukx
(18) Ta dễ dàng thấy rằng
Vt0
nên hệ thống là ổn định tại mặt trượt cuối cùng. Trong công thức (16), ueq, usw được xác định như sau:
122134425563
eq214263
kxkfkxkfkxkf
ukbkbkb
(19)
55sw
214263
ηsκsgnsu
kbkbkb
(20) Trong đó:
,
ηκ
là các hằng số.
SCIENCE - TECHNOLOGY Số 13.2023 ● Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 51
Ta thay công thức (19) và (20) vào phương trình (18) ta được: 255
Vηsκs0
(21) Vậy hệ thống là ổn định tiệm cận. 3. MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ Bộ điều khiển thụ động và bộ điều khiển trượt Ứng dụng bộ điều khiển thụ động và bộ điều khiển trượt trong điều khiển hệ thống cầu trục kiểu con lắc kép nhằm cải thiện góc giao động của móc và trọng tải được được mô hình hóa trong hình 2, 3. Hình 2. Sơ đồ nghiên cứu cầu trục kiểu con lắc kép với bộ điều khiển PBAC Hình 3. Sơ đồ nghiên cứu cầu trục kiểu con lắc kép với bộ điều khiển SMC Bảng 1. Thông số sử dụng để mô phỏng hệ thống STT
Thông số Kí hiệu Giá trị Đơn vị 1 Khối lượng xe con m 0,5 kg 2 Khối lượng móc m1 0,25 kg 3 Khối lượng tải trọng m2 0,5 kg 4 Chiều dài dây l1 l1 0,5 m 5 Chiều dài dây l2 l2 0,5 m 6 Vị trí đặt của xe x 0,6 m 7 Gia tốc trọng trường g 9,81 m/s2 Quá trình mô phỏng diễn ra bằng hai sự kiện chính, ban đầu vị trí xe đẩy được đặt tại vị trí x1 = 0,6m, và sau khoảng thời gian là t = 10s, xe đẩy được quay trở về vị trí ban đầu với vị trí đặt là x2 = 0m. Trong quá trình di chuyển, góc lắc của móc và góc lắc của tải trọng phải luôn giữ trong khoảng 10θ10 . Ta thấy rằng, lực tác dụng cả trong hai bộ điều khiển đều có giá trị lớn nhất trong thời điểm bắt đầu di chuyển nhưng với bộ điều khiển thụ động lực tác dụng vào xe nhỏ hơn khoảng 6 lần so với khi dùng bộ điều khiển trượt. Nhưng mặc dù với bộ điều khiển trượt với lực tác dụng không ổn định bằng bộ điều khiển thụ động nhưng quá trình quá độ lại ngắn hơn 0,3s so với khi sử dụng bộ điều khiển thụ động. Kết quả so sánh được tổng hợp tại bảng 2. Hình 4. Lực tác dụng trong hai bộ điều khiển Bảng 2. Lực tác dụng trong hai bộ điều khiển Bộ điều khiển xđ (m) tmax (s) Fmax (N) PBAC 0,6 2,3 5 SMC 0,6 2 31 Quỹ đạo chuyển động của xe trong hai bộ điều khiển được thể hiện trong 5. Ta thấy rằng với bộ điều khiển thụ động thì đường đặc tính có xu hướng ổn định hơn so với khi sử dụng bộ điều khiển trượt. Hình 5. Quỹ đạo chuyển động của hai bộ điều khiển Trong hai bộ điều khiển, cùng với một đối tượng điều khiển giống nhau mặc dù có sự khác nhau về lực tác động điều khiển nhưng góc lắc của móc trong hai bộ điều khiển này đều có sự tương đồng về số lần đổi chiều chuyển động và thời gian đi về ổn định của góc lắc trong khoảng thời gian là 4s. Hình 6. Góc dao động của móc trong hai bộ điều khiển
CÔNG NGHỆ Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ● Số 13.2023
52
KHOA H
ỌC
Mặc dù có những sự tương đồng về giá trị lớn nhất của góc dao động của trọng tải là 9,5°, nhưng vẫn có những sự khác biệt trong số lần đổi chiều góc lắc. Cụ thể đối với sử dụng bộ điều khiển thụ động thì số lần đổi chiều là 3 nhỏ hơn khi sử dụng bộ điều khiển trượt là 5 lần. Thời gian trở về ổn định của bộ điều khiển thụ động là 3,8s so với 4s ở bộ điều khiển trượt. Hình 7. Góc dao động của tải trọng trong hai bộ điều khiển Vận tốc xe khi sử dụng bộ điều khiển thụ động ta thấy sẽ có những sử ổn định hơn so với khi sử dụng bộ điều khiển trượt. Thời gian để vận tốc về 0 cũng ngắn hơn vào khoảng 3,8s so với khi sử dụng bộ điều khiển trượt là 4,5s. Hình 8. Vận tốc của xe trong hai bộ điều khiển 4. KẾT LUẬN Qua các kết quả thu được, có thể thấy rằng với hai bộ điều khiển thụ động và điều khiển trượt đã cho thấy những ưu nhược điểm của từng phương pháp điều khiển, nhưng với phương pháp điều khiển thụ động vẫn cho ra được nhiều ưu điểm hơn như thời gian quá độ ngắn, lực tác dụng và góc dao động nhỏ và ổn định hơn so với phương pháp điều khiển trượt. Căn cứ vào kết quả, nhóm tác giả sẽ tiếp tục nghiên cứu sâu hơn về mô hình hóa, mô phỏng mô hình hệ thống. Cụ thể, nhóm tác giả sẽ nghiên cứu bổ sung hệ thống cầu trục trong không gian ba chiều có xét đến chiều dài thay đổi của dây, sử dụng các phương pháp điều khiển khác để nâng cao chất lượng điều kiển như: sử dụng phương pháp điều khiển trượt tầng (HSMC), điều khiển trượt tầng - backstepping thích nghi mờ (AFBHSMC). TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. W. E. Singhose, S. T. Towell, 1998. Double-pendulum gantry crane dynamics and control. in Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Control Applications (Cat. No.98CH36104), IEEE, 1205–1209. [2]. Y. Fang, W. E. Dixon, D. M. Dawson, E. Zergeroglu. Nonlinear coupling control laws for a 3-DOF overhead crane system. in Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. No.01CH37228), IEEE, pp. 3766–3771. [3]. A. Benhidjeb, G. Gissinger, 1995. Fuzzy control of an overhead crane performance comparison with classic control. Control Engineering Practice, 3, 12, 1687-1696 [4]. H. Gao, T. Chen, T. Chai, 2007. Passivity and passification for networked control systems. SIAM J Control Optim, 46, 4, 1299–1322. [5]. H. Sira-Ramírez, M. I. Angulo-Núñez, 1997. Passivity-based control of nonlinear chemical processes. Int J Control, 68, 5, 971–996. [6]. I. Fantoni, R. Lozano, W. Spong, 2000. Energy Based Control of the Pendubot. IEEE Transactions on Automatic Control, 45, 4. [7]. M. W. Spong, J. K. Holm, D. Lee, 2007. Passivity-Based Control of Bipedal Locomotion. IEEE Robotics & Automation Magazine 14(2):30 - 40 [8]. R. Ortega, A. Van Der Schaft, B. Maschke, G. Escobar,2002. Interconnection and damping assignment passivity-based control of port-controlled Hamiltonian systems. [Online]. Available: www.elsevier.com/locate/automatica [9]. D. Qian, J. Yi, D. Zhao, 2008. Hierarchical sliding mode control for a class of SIMO under-actuated systems. Control and Cybernetics 37(4). [10]. L. A. Tuan, S. G. Lee, D. H. Ko, L. C. Nho, 2014. Combined control with sliding mode and partial feedback linearization for 3D overhead cranes. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 24, 18, 3372–3386, Dec, doi: 10.1002/rnc.3061. [11]. D. Chwa, 2017. Sliding-Mode-Control-Based Robust Finite-Time Antisway Tracking Control of 3-D Overhead Cranes, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 64, 8, 6775–6784. [12]. N. B. Almutairi, M. Zribi, 2009. Sliding mode control of a three-dimensional overhead crane. Journal of Vibration and Control, 15, 11, 1679–1730.