®IÒu khiÓn thÝch øng hÖ thèng x¸c ®Þnh mét phÇn

Adaptive Control of Partially Known System

NguyÔn TÊn TiÕn*, Hoµng §øc Liªn** vµ Kim Sang Bong*** *Khoa C¬ KhÝ, §¹i häc B¸ch khoa Tp HCM 268 Lý Th−êng KiÖt, Q. 10, Tp. HCM, ViÖt nam **Khoa C¬ §iÖn, §¹i häc N«ng nghiÖp I Hµ néi ***Khoa Mechatronics, §¹i häc Quèc gia Pukyong, Pusan, Korea Tãm t¾t: Bµi b¸o ®Ò nghÞ mét ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn thÝch øng cho hÖ thèng x¸c ®Þnh mét phÇn. HÖ thèng bao gåm hai phÇn: mét phÇn x¸c ®Þnh (biÕt tÊt c¶ c¸c th«ng sè) vµ mét phÇn chøa c¸c th«ng sè ch−a biÕt cña hÖ thèng. Bé ®IÒu khiÓn ®−îc thiÕt kÕ theo tiªu chuÈn æn ®Þnh Lyapunov. KÕt qu¶ lý thuyÕt ®−îc ¸p dông vµo viÖc ®IÒu khiÓn robot hµn di ®éng hai b¸nh xe. M« pháng ®−îc thùc hiÖn ®Ó kiÓm chøng ®é æn ®Þnh cña bé ®IÒu khiÓn ®Ò nghÞ. Abstract: This paper proposes an adaptive control method of partially known system and shows its application result to control of a two-wheeled welding mobile robot. The controlled system is designed using Lyapunov stability. The effectiveness of the proposed controller is shown through simulation results.

Keyword: partially known system, Welding Mobile Robot(WMR), tracking, welding path reference 1. Giíi thiÖu Robot di ®éng lµ mét trong nh÷ng hÖ phi holonom (non-holonomic) vµ ®· cã rÊt nhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ nã ®−îc thùc hiÖn nh− trÝch dÉn ë phÇn tµi liÖu tham kh¶o[1-18]. HÇu hÕt c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu nµy tËp trung vµo m« h×nh ®éng häc cña robot vµ chØ mét vµi c«ng tr×nh gi¶I quyÕt ®Õn m« h×nh ®éng lùc häc. Sakar[17] ®Ò nghÞ dïng håi tiÕp phi tuyÕn (nonlinear feedback) ®Ón ®¶m b¶o ®é æn ®Þnh ngâ vµo-ngâ ra vµ ®é æn ®Þnh Lagrange cho toµn hÖ thèng. Fierro[16] ph¸t triÓn mét luËt ®IÒu khiÓn bao gåm c¶ ®éng häc vµ ®éng lùc häc (combined kinetic/torque control law) dïng ph−¬ng ph¸p b−íc lïi (backstepping method). C¶ hai bµi b¸o nµy ch−a gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cã sù biÕn ®éng th«ng sè hÖ thèng (system parameter uncertainties) mµ vÊn ®Ò nµy rÊt th−êng gÆp trong bµI to¸n ®Iª2u khiÓn robot di ®éng. Fukao[10] ®Ò nghÞ mét gi¶i ph¸p ®iÒu khiÓn thÝch øng ®Ó ®IÒu khiÓn robot di ®éng cã tÝnh ®Õn c¸c th«ng sè ®éng häc ch−a biÕt cña hÖ thèng. C¸c th«ng sè nµy ®−îc x¸c ®Þnh dïng luËt cËp nhËt (update law). Bµi b¸o nµy ®Ò nghÞ bé ®IÒu khiÓn thÝch øng dïng ®iÒu khiÓn hÖ thèng x¸c ®Þnh mét phÇn (partly known system). HÖ thèng æn ®Þnh theo tiªu chuÈn Lyapunov. Bé ®iÒu khiÓn ®Ò nghÞ ®−îc øng dông vµo viÖc ®iÒu khiÓn robot di ®éng hµn hai b¸nh xe. Moment qu¸n tÝnh cña hÖ thèng ®−îc xem nh− lµ c¸c th«ng sè ch−a biÕt vµ ®−îc −íc ®Þnh (estimate) th«ng qua luËt cËp nhËt. M« pháng ®−îc thùc hiÖn cho robot hµn theo ®−êng hµn biªn d¹ng cong. 2. ®IÒu khiÓn thÝch øng hÖ thèng x¸c ®Þnh mét phÇn Bµi b¸o nµy kh¶o s¸t hÖ thèng phi tuyÕn gåm hai hÖ thèng phô cã d¹ng nh− sau

g

f ξ =& ∆=∆ & η 1

(1) (2) )( )( ηξ ξ + )(2 )( h k u + ηηη

nR∈ξ

nR f ∈ , ;

2 . Ngoµi ra,

víi lµ c¸c ma trËn chÐo chøa c¸c th«ng sè

)(ηk

mnRg ×∈ 1, ∆∆ , mmRkh ×∈ , , , ∆∆ 1

2

i

0

kh¶ nghÞch (invertible) vµ , 1 , θθ i 2

0→ξ

T

mRu ∈,η , ch−a biÕt t−¬ng øng 1 >iθ §Þnh lý 2.1 Bé ®IÒu khiÓn sau æn ®Þnh hãa hÖ thèng (1)-(2) vµ tháa ®IÒu kiÖn u

K

h

g

( ) − αη

1 = − k

ˆ ∆−

−

1

2

2

.

]ηη )(

[ )( − η

ˆ )( αξξ ∆+ &

(3)

)

−

=

víi luËt cËp nhËt

1 i

i

i

& ˆ ( ααηγθ & 1 i i

(

)

−=

−

θ& ˆ 2

2

i

αηγ i i

i

h ij

)( ηη j

∑

nn ×

mm ×

,0

i

m

>

1 ∼=

K

R

,

K

1 j = R ∈

∈

(4) m (5)

, 1 γγ i 2

i

1

2

lµ c¸c ma trËn x¸c ®Þnh d−¬ng; ˆ,ˆ ∆∆

víi lµ ®é lîi

2

1

2

1, ∆∆

f

K

−

)( ξ

−=

)( αξ

. lµ gi¸ trÞ −íc l−îng cña c¸c th«ng sè chø biÕt

ξ 1

+g lµ ma trËn nghÞch ®¶o ¶o (pseudo inverse) cña ma trËn g . Chän hµm

= + g

(6)

αη−=z

(7)

ξ

)( ) )( ( g z ξ + αξ + ( h )( ) z + ∆− αη

2

1

. §Æt z lµ sai sè gi÷a luËt ®IÒu khiÓn ¶o vµ hµm æn ®Þnh hãa, . Ta cã thÝch øng (adptive gains); Ngoµi ra hµm æn ®Þnh hãa (stabilizing function) αtháa m·n ®iÒu kiÖn sau g Chøng minh: Gäi æn ®Þnh hãa nh− sau )]( fK )[( 1 ξξξα − − Nõu luËt ®IÒu khiÓn ¶o (virtual control) η ®¹t gi¸ trÞ αη= , hÖ thèng phô (1) sÏ æn ®Þnh víi 1K−=& ξ

f & ξ = z ∆=∆ & Ta cã thÓ chän hµm Luapunov theo

2

z

0

V

)( u k ηα + & 1

2 ξ

≥

=

1

0

1 2

1 ∆+ 2

T = ξξ &

(8)

T

K

z & 1 T [ gz

h

)(

−=

+

)( ξξ

∆+

z ( ) αη

+

∆−

Suy ra V & 0

T z ∆+ 2 ξ 1

2

)( u k ηα + & 1

T

g

)(

h

1 = − k

∆−

−

+

(9)

[ )( − η

]) z ( αη

zK 2

2

1

)( αξξ ∆+ &

(10) NÕu luËt ®iÒu khiÓn ®−îc chän nh− sau u

2

−

≤

0→z

2 ξ 1

Theo bæ ®Ò Barbalat[19], ta cã thÓ thÊy r»ng , do ®ã

zK 2 Bëi v×

.0→ξ

.0 1, ∆∆

V K −= & ⇒ 0 αη→ vµ ˆ,ˆ ∆∆

2 vµ luËt ®Iõu khiÓn trªn trë thµnh

1

2

T

)(

h

g

1 = − k

ˆ ∆−

−

ch−a biÕt , nªn ®−îc thay thÕ b»ng c¸c gi¸ trÞ −íc ®Þnh cña

zK 2

2

1

(11)

[ )( − η

ˆ )( αξξ ∆+ &

2

2

2

z

0

chóng ]) u z ( αη + B©y giê chóng ta chän hµm Lyapunov nh− sau

=

2 ξ

+

+

≥

(

)

(

)

V 1

1

~ Γ∆ 11

~ Γ∆ 2 2

1 2

1 ∆+ 2

1 2

1 2

(12)

i

i

,

2,1=i

víi

,

]T

~ ˆ ∆−∆=∆ i [ 2/1 − γ i 1

=Γ i

2/1 − , γ i 2

2/1 − , γ im

L

T

ˆ~ &

ˆ~ &

z

=

T & ξξ

+

V & 1

1

2

1

2

T 2

T 1

z &

T

ˆ~ &

ˆ~ &

[

)]

)(

z

h

z

=

+

Γ∆∆Γ−Γ∆∆Γ−∆ 11 2 ~ ∆

~ ∆−

η (

α

+

V & 0

2

T 2

T 1

1

11

2

2

α & 1

m

m

m

m

m

)(

)

z

z

=

+

−

η (

−

+

−

i

i

h ij

α j

j

i

i

V & 0

~ θ 2

Γ∆∆Γ−Γ∆∆Γ− 2 ˆ~ & 1 − θθγ i i i 1 1 1

ˆ~ & 1 − θθγ i 2 2 2

~ αθ z & i i i 1

∑

∑

∑

∑

∑

i

i

j

i

i

1 =

1 =

1 =

1 =

1 =

m

m

m

§¹o hµm ph−¬ng t×nh (12) ta cã

i

i

i

i

i

j

1 − i 1

i 1

i 1

1 − i 2

∑

∑

∑

i

i

j

1 =

1 =

1 =

z z z ) )( ( η = − − + + (13) h ij α j V & 0 ~ 2 & ˆ 2 ˆ~  & αγθθγ  & i i 1   −        γθθγ  2 

z

=

1 i

i

m

z

z

)

−=

+

)( ( η

α j

γ 2

h ij

j

i

i

i

∑

j

1 =

= − , luËt cËp nhËt ®−îc chän ~ ˆ θθθ ij ij ij

)

=

−

i

1 i

i

m

§Ó lo¹i trõ ¶nh h−ëng cña c¸c th«ng sè ch−a biÕt nh− sau  & ˆ αγθ & 1 i i   & ˆ θ  2 

)

(

−=

−

αηγ i i

2

i

i

h ij

)( ηη j

∑

j

1 =

 & ˆ ( ααηγθ & 1 i i   & ˆ θ  2 

0

⇒ (14-15)

V & 1

≤→ V & 0

. ■

2,1=i

i θ→∆ i

) lµ ®¹i l−îng v« h−íng, tøc lµ , luËt cËp nhËt trªn ®©y cã thÓ

m

)

vµ i∆ ( Chó ý: Khi viÕt ë d¹ng sau

=

−

1

i

i

∑

i

& ˆ ( ααηγθ & 1 i 1 =

m

m

)

−=

−

(16)

θ& ˆ 2

2

( αηγ i

i

h ij

)( ηη j

∑

∑

i

j

1 =

1 =

(17)

y

3e

φ

reference welding path

rφ

(

x

)

R

r y ,

r

, φ r

ry

l

1e

wy

(

x

2e ) W

w y ,

w

, φ w

X

ρ

Y

b

torch slider

,( φyxC ),

φ

y

r2

WMR

x

wx

rx

x H.1 HÖ täa ®é robot hµn di ®éng hai b¸nh xe

l

v

v

3. m« h×nh robot di ®éng hµn hai b¸nh xe M« h×nh hãa hÖ thèng robot hµn ® ®éng hai b¸nh xe ®· ®−îc ®Ò cËp ®Õn trong c¸c nghiªn cøu tr−íc ®©y cña chóng t«i[1-3]. ë ®©y chØ nªu kÕt qu¶ tãm t¾t. HÖ täa ®é robot hµn di ®éng hai b¸nh xe ®−îc tr×nh bµy trong s¬ ®å h×nh H.1.

v

cos e

r sin

1 − 0

=

e 3 −

+

e 2 −

3

r

2

    ω  

0

+ e 1 1

−

ω r

    

  & l   

    

    

(18)

w

w

w

w

e & 1 e & e & 3 r 2 r 2

     1 r 1 r

I I I m + + v (19) dm c 1 1 b b − − − r 2 b     ω     =  ω   v   & +  ω &      τ  rw  τ  lw I I I m − − + b r b r r 2 b r 2 b     

lµ c¸c sai sè ®−îc ®Þnh nghØa nh− trªn h×nh H.1;

rφ ®−îc ®Þnh nghÜa lµ gãc gi÷a

x ω⇒ lµ ®¹o hµm cña theo thêi gian (xin tham kh¶o [2]); ω,v

r

m

2+

, trong ®ã

c mm ,

w

w

c

2

2

2

2

dmI

I

3,2,1 , =iei

bm w

m

c

c

rwτ vµ

+ ≡

Ph−¬ng tr×nh ®éng häc vµ ®éng lùc häc cho bëi[2]           rv lµ vËn tèc hµn tham Víi rvr vµ chiÕu; l lµ chiÒu dµi ®Çu hµn tÝnh ®Õn t©m robot; nÕu lÇn l−ît lµ vËn tèc dµi trôc vµ vËn tèc gãc cña robot; r lµ b¸n kÝnh b¸nh xe; m lµ khèi l−îng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc mm ≡ lµ khèi l−îng cña th©n vµ b¸nh xe robot bao gåm c¶ khèi l−îng trôc ®éng c¬; wI lµ moment qu¸n tÝnh cña b¸nh xe vµ rotor ®éng c¬ tÝnh trªn trôc quay cña b¸nh xe; b lµ b¸n kho¶ng c¸ch gi÷a hai t©m b¸nh xe; I lµ moment qu¸n tÝnh ®−îc I , trong ®ã d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a t©m + + tÝnh theo c«ng thøc cI lµ moment qu¸n tÝnh cña robot tÝnh theo trôc h×nh häc vµ t©m khèi l−îng cña robot, th¼ng ®øng qua t©m h×nh häc cña robot vµ mI lµ moment qu¸n tÝnh cña b¸nh xe vµ rotor lwτ lµ torque cña ®éng c¬ ®Æt trªn c¸c b¸nh xe ®éng c¬ tÝnh trªn ®−êng kÝnh b¸nh xe. tr¸i vµ ph¶i. Ph−¬ng tr×nh (18) t−¬ng øng víi hÖ phô ®· biÕt cßn ph−¬ng tr×nh (19) t−¬ng øng víi hÖ phô chøa c¸c th«ng sè ®éng häc ch−a biÕt. C¶ hai ph−¬ng tr×nh trªn ®−îc dïng ®Ó thiÕt kÕ bé ®IÒu khiÓn cho robot hµn vµ ®−îc tr×nh bµy trong phÇn kÕ tiÕp.

l

v

=

α

=

η ,

4. ¸p dông ph−¬ng ph¸p ®Ò nghÞ ®Ó ®IÒu khiÓnrobot hµn di ®éng M« h×nh ®éng häc sö dông c¸c vËn tèc lµm c¸c luËt ®iÒu khiÓn (control input) cña hÖ thèng. Víi

v r sin

1 − 0

f

g

cos e

v

=

=

=

e 3 −

3

2

r

    ω  

α  1  α  2

  

0

e 1 e e

e + 2 e − 1 1 −

3

ω r

    

    

    

  & l   

    

    

l

, , , ξ

k 11 0

− 1 0

v r sin

v

cos e

e 3 −

−

3

r

α  1  α  2

 −= 

0

0

0 k 12 0

0 0 k

e + 2 e − 1 − 1

13

ω r

    

  & l   

    

    

    

    

ξ  1  ξ  2  ξ  3

cos

e

+

+

( ω r

ek 1 11

ek 13

3

(20)

+ +

v r ek 13

) 3 ω r

3

α  1  α  2

 = 

  

l   

sin

e

v

+

(21)

ek 12

3

2

r

(22)

0>ijk

®−îc chän tïy yªu cÇu cña hÖ thèng ®−îc ®iÒu khiÓn (controlled system).

1;11

rw ττ , lw ]1 − , vµ ®Æt

ijθ nh− sau

lµm c¸c luËt ®iÒu khiÓn cña hÖ thèng. Nh©n

2

I

ph−¬ng tr×nh (6) trë thµnh      vµ ta cã v   =  ω   cïng víi qui luËt chuyÓn ®éng cho ®Çu hµn nh− sau =& l víi M« h×nh ®éng lùc häc sö dông torque hai vÕ cña (19) cho ma trËn [

+

rm

+

wI

dm c

wI

2 b r

r b

r b

r

0

(23) , =θ 12 , =2θ =θ 11

θ 2

−

0 ω

−

12

  

b ω   0 

v   +  ω  

1   1 

1   1 

v    & =   ωθ &   

  

τ  rw  τ  lw

(24)

0

0

k

=

u

Ph−¬ng tr×nh (19) trë thµnh θ  11  0  Trong robot hµn di ®éng, c¸c b¸nh xe ®−îc dÉn ®éng th«ng qua c¸c bé hép sè vµ kho¶ng c¸ch tõ ®Êu hµn ®Õn t©m robot thay ®æi trong qu¸ tr×nh lµm viÖc. Do ®ã khã cã thÓ ®o hay −íc l−îng chÝnh x¸c c¸c gi¸ trÞ moment qu¸n tÝnh vµ kháng c¸ch gi÷a hai t©m ®éng häc vµ .d V× lý do ®ã, trong bµi b¸o nµy, gi¸ trÞ ijθ ®−îc xem nh− lµ c¸c ®éng lùc häc cña robot, th«ng sè ch−a biÕt. ¸p dông ®Þnh lý 2.1 ë trªn víi

h

=

2 θ=∆ 2

ω

θ 12

  − 

ωb   0 

1   1 

1   1 − 

θ  11  0 

τ   rw   τ   lw

= , , , , =∆ 1   

[ −

1

21

22

k v k v ) ) ( ) b ( − − = + − − 1( +− ˆ 2 ˆ 12 α 1 el ) 1 e ++ 3 ( αω − 2 & ˆ ωωθαθαθ & 11 2 (25)

[ −

1

21

22

k k v v ) ) ) ( b ( − − + = + − 1( −− ˆ 2 ˆ 12 α 1 el ) 1 e +− 3 ( αω − 2

] ]

v

e

l

(

[

sin

cos

sin

+

+

−=

l ) ++

+

+

+

+

lk 13

] ωωω r r

ekv 3 13 r

vk 11

k 12

e 3

e 3

e 3

2

r

r

&

& ˆ ωωθαθαθ & 11 2 1 2 1 2

vk 11 +

k e 11 2 ( ) ωω −

2

k 13

r

(

v

−

) αα & 1 1

)

=

−

(26)

12

2

[(

(

]) v

) b

v

−=

−

−

& ˆ − αωωαωγθ 2 2

1

2

(27)

®Ó thiÕt kÕ luËt ®iÒu khiÓn cho robot, ta ®−îc kÕt qu¶ sau  τ  rw   τ  lw  víi gi¸ trÞ cña α®−îc tÝnh nh− theo ph−¬ng tr×nh (21) vµ ®¹o hµm cña chóng theo thêi gian nh− sau α  & 1  ωα = & &  r LuËt cËp nhËt hãa cho c¸c th«ng sè kh«ng biÕt ®−îc tÝnh to¸n tõ c¸c ph−¬ng tr×nh (14) vµ (17)  & ˆ = γθ 11 11   & ˆ ( ααωγθ  & 12 2    5. KÕt qu¶ m« pháng M« pháng vµ thÝ nghiÖm ®−îc thùc hiÖn víi c¸c sè liÖu cho ë b¶ng B.1. vµ B.2. B.1 Th«ng sè dïng trong m« pháng

§¬n vÞ Th«ng sè

m m Gi¸ trÞ 0.105 0.025 Gi¸ trÞ 0.01 16.9

0.3

75.3

410 −

96.4

×

kg kgm2 §¬n vÞ m kg kgm2 kgm2 Th«ng sè a r wm wI d cm cI mI 0.208 410 −×

B.2 Gi¸ trÞ ban ®Çu dïng trong m« pháng

ry wy ω φ

§¬n vÞ Th«ng sè m §¬n vÞ m

smm /

kg rad/s ®é m mm/s ®é Gi¸ trÞ 0.40 0.39 0 15 Gi¸ trÞ 0.28 0.27 0 0 Th«ng sè rx wx v rφ

k

k

k

k

k

ijk vµ

11

12

13

21

22

1

=

=

=

,2.4 ,4.3 10 = = = = = §−êng hµn tham chiÕu dïng trong m« pháng cho ì h×nh H.2. VËn tèc hµn ë ®©y lµ ,8 5.7 ®−îc chän b»ng vµ . C¸c gi¸ trÞ

γ 11

γ 12

γ 2

.

(0.865,0.910)

(1.015,0.910)

(0.730,0.854)

(0.677,0.801)

1 9 1 . 0 = R

(0.865,0.719)

R = 0.191

(0.812,0.666)

(0.621,0.666)

(0.621,0.590)

(0.430,0.591)

1 9 1 . 0 = R

(0.280,0.400)

(0.430,0.400)

H.2 §−êng hµn tham chiÕu

200

1.0

0.9

150

0.8

)

m

welding velocity

100

0.7

WMR velocity

50

0.6

welding trajectory

0.5

0

) s / m m ( y t i c o l e V

( e t a n i d r o o c Y

0.4

50

0.3

WMR center trajectory

-100

0.2

0.5

1.0

2.0

2.5

1.5

0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0.6

0.7

Time (s)

0.8 0.5 X coordinate (m)

KÕt qu¶ m« pháng cho ë h×nh H3-12. ChuyÓn ®«ng cña robot khi nã track theo ®−êng hµn tham chiÕu cho ë H.3. Tho¹t ®Çu, robot hiÖu chØnh nhanh chãng vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña nã víi ®−êng hµn tham chiÕu nh»m lµm gi¶m thiÓu c¸c sai sè ban ®Çu. C¸c sai sè (tracking errors) ®−îc thÓ hiÖn ë h×nh H.4. Víi c¸c gi¸ trÞ ban ®Çu cho ë b¶ng B.2, sau kho¶ng 1.5 gi©y robot cã thÓ theo ®óng ®−êng hµn tham chiÕu cña nã nh− thÓ hiÖn trªn h×nh H.5. Khi ®i tõ rω nªn t¹i c¸c ®−êng th¼ng sang ®−êng cong, v× sù thay ®æi cña ®−êbg hµn tham chiÕu ®iÓm chuyÓn tiÕp x¶y ra sai sè. Tuy nhiªn c¸c sai sè nµy nhanh chãng gi¶m vÒ zero nh− thÓ hiÖn ë h×nh H.6 vµ H.7. C¸c sai sè −íc ®Þnh ®−îc cho ë h×nh H.8-10. §Çu hµn (torch slider) ph¶i chuyÓn ®éng theo qui luËt (22) ®Ó ®¹t ®−îc yªu cÇu cña bé ®IÒu khiÓn. H×nh H.11 biÓu diÔn vËn tèc cña ®Çu hµn theo ph−¬ng vu«ng gãc víi ®−êng hµn tham chiÕu vµ kho¶ng c¸ch tõ ®Çu hµn ®Õn t©m robot cho trªn h×nh H.12. Nh− thÓ hiÖn trªn m« pháng, bé ®iÒu khiÓn dïng ph−¬ng ph¸p ®Ò nghÞ trong bµi b¸o nµy cho kÕt qu¶ tèt.

15

10

8

10

i

6

5

) 2 - 0 1 x (

i

error e1 (mm) error e2 (mm) error e3 (deg)

4

0

error e1 (mm) error e2 (mm) error e3 (deg)

2

-5

e r o r r E g n i k c a r T

0

-10

e r o r r E g n i k c a r T

-2

-15

-4

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0

20.0

20.2

20.4

20.8

21.0

21.2

21.4

19.8

Time (s)

20.6 Time (s)

H.5 VËn tèc cña ®iÓm hµn vµ vËn tèc robot H.3 Quü ®¹o cña robot khi track ®−êng hµn tham chiÕu

H.4 Sai sè (tracking errors) lóc robot b¾t ®Çu chuyÓn ®éng H.6 Sai sè t¹i ®iÓm chuyÓn tiÕp

17.78

18

)

16

m g k

14

17.77

12

3 − 0 1 × (

2

~

θ

10

17.76

8

r o r r E

6

) s / m m ( y t i c o l e V

welding velocity

17.75

4

n o i t a m

WMR velocity

2

i t s E

17.74

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0

20.0

20.2

20.4

20.8

21.0

21.2

21.4

19.8

Time (s)

20.6 Time (s)

60

87.52

)

50

) s / m m

40

87.51

m g k 3 − 0 1 × ( 1 1

~

30

20

θ r o r r E

87.50

10

n o i t a m

0

( y t i c o l e V r e d i l S h c r o T

i t s E

-10

87.49

0.5

1.0

2.0

1.5

2.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0

0

Time (s)

Time (s)

H.10 Sai sè −íc ®Þnh (Estimation ~ θ error) 2 H.7 VËn tèc cña ®iÓm hµn vµ vËn tèc robot t¹i ®iÓm chuyÓn tiÕp

~ H.8 Sai sè −íc ®Þnh (estimation error) 11 θ

159

30.8

) 2

158

)

30.7

m g k

157

m m

30.6

156

3 − 0 1 × (

30.5

2 1

~

155

30.4

154

θ r o r r E

30.3

153

30.2

152

n o i t a m

( h t g n e L r e d i l S h c r o T

151

30.1

i t s E

150

30.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0

Time (s)

Time (s)

~ H.9 Sai sè −íc ®Þnh (Estimation error) 12 θ

H.11 VËn tèc cña ®Êu hµn theo ph−¬ng vu«ng gãc víi ®−êng hµn tham chiÕu

H.12 Kho¶ng c¸ch tõ ®Çu hµn ®Õn t©m robot

6. kÕt luËn Bµi b¸o nµy ®Ò nghÞ mét bé ®iÒu khiÓn thÝch øng dïng ®Ó ®iÒu khiÓn hÖ thèng x¸c ®Þnh mét phÇn vµ øng dông vµo viÖc ®IÒu khiÓn robot di ®«ng hµn hai b¸nh xe. HÖ thèng æn ®Þnh theo tiªu chuÈn Luapunov. Moment qu¸n tÝnh cña hÖ thèng ®−îc xem nh− lµ c¸c th«ng sè ch−a biÕt vµ ®−îc −íc ®Þnh th«ng qua luËt cËp nhËt. M« pháng ®−îc thùc hiÖn cho robot hµn track theo ®−êng hµn tham chiÕu cã biªn d¹ng cong bÊt kú. Víi kÕt qu¶ m« pháng, t¸c gi¶ hy väng ph−¬ng ph¸p ®Ò nghÞ trong bµi b¸o nµy cã thÓ sö dông ®−îc ®Ó ®IÒu khiÓn robot hµn di ®éng hai b¸nh xe. 7. H−íng nghiªn cøu - Thùc hiÖn thÝ nghiÖm ®Ó kiÓm chøng tÝnh kg¶ thi cña ph−¬ng ph¸p trªn ®Ò nghÞ.

- Nghiªn cøu c¸ch −íc ®Þnh (estimante) th«ng sè cña ®−êng hµn tham chiÕu. H−íng suy nghÜ cã thÓ lµ thiÕt kÕ mét bé quan s¸t phi tuyÕn (nonlinear observer) hay mét luËt cËp nhËt (update law) cho th«ng sè nµy.

- Tæng qu¸t ho¸ lý thuyÕt trªn cho hÖ c¬ khÝ phi holonom x¸c ®Þnh mét phÇn. - XÐt bµi to¸n bao gåm c¶ c¸c th«ng sè ®éng häc vµ ®éng lùc häc ch−a biÕt.

Tµi liÖu tham kh¶o [1] NguyÔn TÊn TiÕn vµ ®ång sù, ”Control of Two-Wheeled Welding Mobile Robot: Part I – Kinematic Model Approach”, Héi nghÞ Khoa häc vµ Kü thuËt lÇn thø 8, §¹i häc B¸ch khoa Tp. HCM, ViÖt nam, pp. 7-14, th¸ng T− 2002.

[2] NguyÔn TÊn TiÕn vµ ®ång sù, ”Control of Two-Wheeled Welding Mobile Robot: Part II – Dynamic Model Approach”, Héi nghÞ Khoa häc vµ Kü thuËt lÇn thø 8, §¹i häc B¸ch khoa Tp. HCM, ViÖt nam,, pp. 15-22, th¸ng T− 2002.

[3] T.T. Nguyen, T.L. Chung, T.H. Bui, and S.B. Kim, ”A Simple Nonlinear Control of Two-Wheeled Welding Mobile Robot”, Korean Transaction on Control, Automation and Systems Engineering, (code: 02-02-E04, accepted to publish).

[4] Y.B. Jeon, S.S. Park and S.B. Kim, “Modeling and Motion Control of Mobile Robot for Lattice Type of Welding Line”, KSME International Journal, Vol. 16, No. 1, pp. 83-93, 2002.

[5] B.O. Kam, Y.B. Jeon and S.B. Kim, “Motion Control of Two-Wheeled Welding Mobile Robot with Seam Tracking Sensor”, Proc. of the 6th IEEE Int. Symposium on Industrial Electronics, Korea, Vol. 2, pp. 851-856, June 12-16, 2001.

[6] Y.B. Jeon, B.O. Kam, S.S. Park and S.B. Kim, “Seam Tracking and Welding Speed Control of Mobile Robot for Lattice Type of Welding”, Proc. of the 6th IEEE Int. Symposium on Industrial Electronics, Korea, Vol. 2, pp. 857-862, June 12-16, 2001. [7] E. Lefeber, J. Jakubiak, K. Tchon and H. Nijmeijer, “Observer Based Kinematic Tracking Controller for a Unicycle-type Mobile Robot”, Proc. of the 2001 IEEE Int. Conf. on Robotics & Automation, Korea, pp. 2084-2089, 2001.

[8] T.C. Lee, K.T. Song, C.H. Lee and C.C. Teng, “Tracking Control of Unicycle-Modeled Mobile Robots Using a Saturation Feedback Controller”, IEEE Trans. on Control Systems Technology, Vol. 9, No. 2, pp. 305-318, March 2001.

[10]T. Fukao, H. Nakagawa and N. Adachi, “Adaptive Tracking Control of a Nonholonomic Mobile Robot”, IEEE Trans. on Robotics and Automation, Vol. 16, No. 5, pp. 609-615, October 2000.

[11] K. Tsuchia, T. Urakubo and K. Tsujita, “A Motion Control of a Two-Wheeled Mobile Robot”, Proc. of the 1999 IEEE Int. Conf. on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. V, pp. 690-696, 1999.

[12] A. Tayebi and A. Rachid, “Backstepping-based Discon-tinuous Adaptive Control Design for the Stabilization of Nonholonomic Mobile Robots with Matched Uncertainties”, Proc. of the 36th Conf. on Decision & Control, California USA, pp. 1298-1301, Dec. 1997.

[13] R. Mukherjee, D. Chen and G. Song, “Asymptotic Feed-back Stabilization of a Nonholonomic Mobile Robot using a Nonlinear Oscillator”, Proc. of the 35th Conf. on Decision and Control, Kobe, Japan, pp. 1422-1427, Dec. 1996.

[14] X. Yun and N. Sarkar, “Dynamics Feedback Control of Vehicles with Two Steerable Wheels”, Proc. of the 1996 IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, pp. 3105-3110, April 1996.

[15] Y. Zheng and P. Moore, “The Design of Time-Optimal Control for Two-Wheeled Driven Carts Tracking A Moving Target”, Proc. of the 34th Conf. on Decision & Control, pp. 3831-3836, 1995.

[16] R. Fierro and F.L. Lewis, “Control of a Non-holonomic Mobile Robot: Backstepping Kinematics into Dynamics”, Proc. of the 34th Conf. on Decision & Control, pp. 3805- 3810, USA, Dec. 1995.

[17] N. Sarkar, X. Yun and V. Kumar, “Control of Mechanical Systems With Rolling Constrains: Application to Dynamic Control of Mobile Robots”, The Int. Journal of Robotics Research, Vol. 13, No. 1, pp. 55-69, Feb. 1994.

[18] X. Yun and Y. Yamamoto, “Internal dynamics of a Wheeled Mobile Robot”, Proc. of the 1993 IEEE/RSJ Int. Conference on Intelligent Robots and Systems, Japan, pp. 1288-1294, July 1993. [19] Jean-Jacques E. Slotine and Weiping Li, Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall International, Inc., pp. 122-125.