KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 88 (3/2024)
36
BÀI BÁO KHOA HỌC
NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH
TOÁN HỌC CHO ĐỘ CỨNG TIẾP XÚC CỦA LỚP HẠT
TRONG MÔ HÌNH MÀI MÒN BA VẬT THỂ
Đoàn Yên Thế
1
Tóm tắt: Mài mòn ba vật thể xảy ra thường xuyên trên các bề mặt tiếp xúc trong rất nhiều máy móc,
thiết bị công nghiệp. Các nghiên cứu quá trình mài mòn thường dựa vào các mô hình thí nghiệm. Trong
bài báo này, chúng tôi đề xuất một phương pháp nghiên cứu dựa trên thực nghiệm để nghiên cứu độ
cứng tiếp xúc của lớp cát silic bị giới hạn chuyển động nằm giữa hai bề mặt thép với áp lực vuông góc
biến thiên từ 0.15kN tới 20kN. Dựa trên kết quả thực nghiệm, chúng tôi đã xây dựng được hàm hồi quy
phi tuyến biểu diễn độ cứng tiếp xúc của lớp hạt theo áp lực pháp tuyến. Kết quả dự báo của hàm hồi
quy này cho thấy độ phù hợp tốt với kết quả đo đạc thực nghiệm. Hàm hồi quy này có thể sử dụng làm
hàm đầu vào cho một số phương pháp mô phỏng mòn phù hợp.
Từ khoá: Độ cứng tiếp xúc, mài mòn ba vật thể, hàm hồi quy phi tuyến, nghiên cứu thực nghiệm.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
*
Quá trình mòn của các bề mặt tiếp xúc trong
các tiếp xúc hai vật hoặc ba vật phụ thuộc nhiều
vào sự tương tác giữa các bề mặt tiếp xúc và sự
thay đổi đặc tính tiếp xúc trong quá trình mòn.
Nếu hai bề mặt nhám được ép lại với nhau bằng
các áp lực pháp tuyến, các bề mặt này sẽ xuất hiện
biến dạng tại lân cận của các đỉnh nhô đối diện
nhau. Tại mỗi cặp đỉnh này, độ mòn thường được
mô tả bởi phương trình mòn Fleischer hoặc
Archard. Phương trình mòn Fleischer (Fleischer,
1973) thể hiện thể tích mòn tỉ lệ thuận với công
của lực ma sát và có dạng sau:
wn
V k F SL
Trong đó
, ,
n
F SL
lần lượt là hệ số ma sát,
áp lực pháp tuyến cục bộ tại cặp đỉnh nhô và
khoảng cách trượt.
k
là một hệ số tỉ lệ phù hợp
với từng mô hình. Phương trình mòn này phù hợp
để mô tả quá trình gây ra bởi lớp hạt mài mòn
gồm rất nhiều hạt và xảy ra trong một thời gian
dài, do vậy thường được sử dụng để nghiên cứu
mòn gây ra bởi các lớp hạt. Với áp lực pháp tuyến
n
F
, đại lượng này xác định bởi tích giữa độ cứng
chung của lớp hạt với độ biến dạng cục bộ của lớp
hạt tại vị trí cặp đỉnh nhô.
1
Khoa Cơ khí, Trường Đại học Thủy lợi
Theo hiểu biết của tác giả, những nghiên cứu
về hành vi mòn trong mài mòn ba vật thể khi vật
thể mài mòn là các khối cùng lớp trung gian là
lớp hạt mài mòn chưa được nghiên cứu nhiều.
Các nghiên cứu đã có sẵn chủ yếu nghiên cứu
hành vi mòn khi có một số ít các hạt mài mòn và
chủ yếu nghiên cứu cơ chế mòn gây ra bởi một
hạt mài mòn riêng lẻ (xem (de Payrebrune K.,
2022), (Y. Song, 2019)). Trong thực tế, mài
mòn ba vật thể dưới dạng khối cùng lớp hạt mài
mòn trung gian xảy ra phổ biến trong các thiết
bị, máy móc công nghiệp như má phanh xe,
bánh thép và đường ray xe lửa, băng tải, gàu của
máy xúc hay hộp số và vòng bi, các mắt của
bánh xích của xe tăng, v..v, trong đó các lớp hạt
mài mòn trung gian nằm giữa các vật thể chuyển
động và tiếp xúc ba vật thể xảy ra dưới áp suất
cao. Lượng hạt mài mòn tồn tại trong vùng tiếp
xúc khá ít dưới tác dụng của áp suất cao, chỉ từ
1 tới ba lớp hạt. Hơn nữa, lớp hạt trong vùng
tiếp xúc chịu tác động nén và giải nén đồng thời
bị giới hạn chuyển động theo một chiều hoặc
không bị giới hạn. Từ đó, tác giả thiết kế thí
nghiệm Confined Compression Test-CCT để mô
phỏng lớp hạt bị giới hạn và Unconfined
Compression Test-UCT cho trường hợp không
bị giới hạn, xem Hình 1.
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 88 (3/2024)
37
Hình 1. Mô hình thí nghiệm mài mòn ba vật thể không bị giới hạn (UCT)
(a) và bị giới hạn chuyển động theo chiều ngang (CCT) (b).
Trong phạm vi bài báo này, chúng tôi tập trung
nghiên cứu hai vấn đề sau:
i) Nghiên cứu sự thay đổi độ cứng tiếp xúc của
lớp hạt trong điều kiện nén bị giới hạn chuyển động
theo một chiều trong chu kỳ nén-giải nén đầu tiên
với độ dày lớp hạt thay đổi từ 1 tới ba lớp hạt.
ii) Dựa trên kết quả thu được, biểu diễn độ
cứng tiếp xúc như là một hàm số của áp lực pháp
tuyến bằng phương pháp hồi quy phi tuyến.
2. GIỚI THIỆU VỀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
2.1. Vật liệu và thiết bị thí nghiệm
Hình 2. Sơ đồ thiết bị thí nghiệm nén
có giới hạn chuyển động
Thiết bị thí nghiệm được sử dụng trong nghiên
cứu này được minh họa trên Hình 2. Lớp hạt mài
mòn có thành phần chính là cát silic với đường
kính hạt từ 315µm tới 355µm, cát silic có độ cứng
bằng 7 trên thang đo độ cứng của Mohs. Kích
thước này của hạt cát lớn hơn nhiều so với độ nhám
của mẫu và đĩa nhám với độ nhám lần lượt là 0.5-
1.5µm và 25-35µm. Để đo độ lớn của áp lực pháp
tuyến, tác giả sử dụng cảm biến lực HBM U9B,
chuyển vị của lớp hạt S
n
được đo bằng cảm biến
laser Micro Optronic ILD 2200. Chi tiết các thành
phần trong thiết bị cho trong Bảng 1.
Bảng 1. Các thông số cho thiết bị nén
có giới hạn chuyển động
Thành phần Thông số
Khối cầu đặt trên mẫu Đường kính 25mm
Độ nhám bề mặt mẫu 0.5-1.5µm
Kích thước mẫu 40×25×15 mm
Kích thước hộp chứa hạt 59×25×15 mm
Tốc độ chuyển động của
quả cầu
0.015mm/s
Khối lượng lớp cát
1-2 lớp hạt m
1-2
=1.52g
ba lớp hạt m
3
=4.56g
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 88 (3/2024)
38
Thép là vật liệu phổ biến trong công nghiệp
trong khi cát silic là loại hạt mài mòn xuất hiện
nhiều trong quá trình làm việc của các máy công
nghiệp. Chiều rộng của hộp chứa hạt và của mẫu
bằng nhau do đó lớp hạt bị hạn chế chuyển động
theo chiều ngang.
2.2. Quá trình thí nghiệm
Các điều kiện thí nghiệm như cách rải hạt lên
đĩa nhám, thời gian nghỉ giữa hai giai đoạn nén và
giải nén, tốc độ của quá trình nén và giải nén được
duy trì như nhau trong mọi thí nghiệm. Mỗi thí
nghiệm được tiến hành theo các bước sau đây:
i) Cân chỉnh: mẫu được đặt lên đĩa nhám mà
không có lớp hạt. Lực pháp tuyến được đặt về
0kN trước khi tăng dần lên tới 5kN bằng cách di
chuyển quả cầu xuống dưới. Khi đạt 5kN, độ biến
dạng được đặt về 0. Sau đó quả cầu được di
chuyển ngược lên trên.
ii) Chuẩn bị lớp hạt: lớp hạt được rải đều lên
đĩa nhám ở phía trong hộp chứa với khối lượng
định trước dựa trên số lớp hạt (xem Bảng 1). Bề
mặt lớp hạt được gạt phẳng trước khi đặt mẫu đè
lên. Tại áp lực pháp tuyến F
n
=0.03kN, chúng tôi
coi chiều dày lớp hạt là chiều dày ban đầu của lớp
hạt, dùng làm cơ sở để tính toán chuyển vị của lớp
hạt và độ cứng tiếp xúc.
iii) Quá trình nén: lớp hạt được nén lại bằng
cách di chuyển hộp đựng lên phía trên với vận tốc
không đổi 0.015mm/s. Quá trình nén sẽ dừng lại
khi áp lực pháp tuyến đạt tới giá trị định trước.
iv) Quá trình giải nén: lớp hạt được giải nén
bằng cách di chuyển hộp đựng xuống phía dưới
với cùng vận tốc. Quá trình giải nén kết thúc khi
không còn tiếp xúc giữa quả cầu và mẫu. Khi đó
áp lực pháp tuyến được đặt là 0. Trong suốt thời
gian thí nghiệm, áp lực pháp tuyến và chuyển vị
của lớp hạt được đo đồng thời theo thời gian thực.
Ngoài ra, mỗi thí nghiệm ứng với một độ dày lớp
hạt định trước được thực hiện ba lần.
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
3.1. Quá trình nén
Độ cứng của lớp hạt được tính bởi tỉ số giữa
áp lực pháp tuyến và chuyển vị của lớp hạt so
với chiều dày ban đầu. Như đã phân tích ở mục
Đặt vấn đề, sự phụ thuộc của độ cứng tiếp xúc
vào áp lực pháp tuyến trong quá trình nén có thể
chia làm hai giai đoạn. Giai đoạn đầu là khi lớp
hạt biến dạng dựa trên biến dạng đàn hồi của
từng hạt và quá trình trượt và sắp xếp lại của lớp
hạt dưới tác dụng của áp lực, điều này làm tăng
độ cứng của lớp hạt. Tuy nhiên khi áp lực đạt
tới một giá trị tới hạn F
crit
thì giai đoạn hai bắt
đầu. Đó là khi các hạt cát silic bắt đầu vỡ và tiếp
tục làm tăng độ cứng của lớp hạt. Tại giá trị tới
hạn này, có một sự thay đổi đột ngột ở chuyển
vị của lớp hạt khi các hạt bắt đầu vỡ (xem
HìnhHình 4 (trái)). Khi lượng cát tăng từ 1-2 lớp
lên ba lớp hạt, chiều dày ban đầu lớn thì chuyển
vị của lớp cát cũng lớn hơn dẫn tới độ cứng
giảm đi so với khi chỉ có 1-2 lớp. Hơn nữa, giá
trị lực tới hạn F
crit
cũng sẽ tăng theo. Điều này
có thể thấy trên Hình 3 và Hình 4.
Hình 3. Áp lực pháp tuyến vs Chuyển vị lớp hạt với 1-2 lớp hạt (trái) và ba lớp hạt (phải)
Đồ thị phụ thuộc của Chuyển vị lớp hạt và áp
lực pháp tuyến cho thấy sự phụ thuộc phi tuyến
của chuyển vị lớp hạt vào áp lực pháp tuyến. Rõ
ràng áp lực pháp tuyến tăng thì lớp hạt càng bị nén
nhiều hơn. Quá trình nén làm tăng áp lực lên lớp
hạt, lớp hạt cũng trở nên cứng hơn thể hiện qua
việc độ cứng tiếp xúc cũng tăng dần theo áp lực,
xem Hình 4.
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 88 (3/2024)
39
Hình 4. Áp lực pháp tuyến vs Độ cứng tiếp xúc trong giai đoạn nén 1-2 lớp hạt (trái) và ba lớp hạt (phải)
Giá trị của các lực tới hạn đối với trường hợp 1-2
lớp hạt và ba lớp hạt lần lượt là 3.784 kN và 5.485 kN.
Sự tồn tại của giá trị tới hạn F
crit
không chỉ thể
hiện phần nào cơ chế biến dạng của lớp hạt dưới
áp suất cao mà còn đòi hỏi chúng tôi phải xây
dựng những hàm hồi quy dạng
n n
C f F
khác
nhau trên các khoảng (0.15, F
crit
) và (F
crit
, 20).
Chúng tôi tiến hành xây dựng hàm hồi quy dạng
'
0
: 0.15, ,
' : ,20 .
b
n n crit
nb
n n crit
a F F F
Cc a F F F
cho cả hai trường hợp một và ba lớp hạt. Các hệ
số tìm được đối với hai trường hợp một và ba lớp
hạt được tổng hợp trong Bảng 2.
Bảng 2. Bảng các hệ số của hàm hồi quy trong trường hợp nén với 1-2 lớp và ba lớp hạt
Hệ số
a
b
0
c
'a
'b
1 lớp 11.434 0.54341 12.58 4.0068 0.69996
2
0.998R
2
0.998R
3 lớp 18.873 0.2761 32.284 0.32429 1.2552
2
0.944R
2
0.988R
Sau khi có được mô hình, chúng tôi tính lại độ
cứng tiếp xúc với từng giá trị của áp lực pháp
tuyến bằng hàm hồi quy cho bởi mô hình sau đó
tính toán hiệu giữa độ cứng cho bởi mô hình và độ
cứng cho bởi dữ liệu đo. Kết quả được tổng hợp
trong Hình 5.
Hình 5. Giá trị dự báo bởi 2 mô hình và độ lệch so với giá trị đo được
trong trường hợp 1-2 lớp hạt (trái) và ba lớp hạt (phải)
3.2. Quá trình giải nén
Tương tự với quá trình nén, ở quá trình giải nén,
chúng tôi cũng tiến hành thí nghiệm và thu thập dữ liệu
theo quy trình tương tự. Điểm khác biệt dễ nhận thấy là
ở quá trình giải nén, do không còn hiện tượng hạt vỡ
nữa nên lực tới hạn F
crit
không tồn tại. Cũng vì thế, khi
xây dựng hàm hồi quy để dự báo giá trị của độ cứng
lớp hạt khi biết giá trị áp lực pháp tuyến, chúng tôi
không cần phải xét hai dạng hàm như đối với quá trình
nén. Dữ liệu thu thập được trình bày trong hình 6.
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 88 (3/2024)
40
Hình 6. Áp lực pháp tuyến vs Chuyển vị của 1-2 lớp hạt (trái) và ba lớp hạt (phải)
Hình 7. Áp lực pháp tuyến và độ cứng lớp hạt trong trường hợp giải nén với 1-2 lớp hạt (trái)
và ba lớp hạt (phải).
Với dữ liệu thu thập được, chúng tôi xây dựng hàm hồi quy phi tuyến dạng
b
n n
C a F
Giá trị của các tham số
cho trong Bảng 3.
Bảng 3. Hệ số các hàm hồi quy trong trường hợp giải nén với 1 và ba lớp hạt
Hệ số a b
1 lớp 7.4434 0.62667
2
0.999R
3 lớp 6.9689 0.62006
2
0.999R
Độ lệch của kết quả dự báo bởi hàm hồi quy cho trong Hình 8.
Hình 8. Giá trị dự báo cho độ cứng tiếp xúc vs Độ lệch
trong trường hợp giải nén 1-2 lớp hạt (trái) và ba lớp hạt (phải)
3.3. Thảo luận
Sự tồn tại của lực tới hạn khi nghiên cứu độ cứng
tiếp xúc trong giai đoạn nén là một điểm mới trong
nghiên cứu của chúng tôi. Lực tới hạn này phụ thuộc
vào lượng hạt mài mòn có trong vùng tiếp xúc (và cả
một số đặc điểm của hạt), và có xu hướng tăng theo