Ôn tập giữa kỳ Giải tích 2 Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

1 / 25

Nguyễn Hồng Lộc

TP. HCM — 2013.

Nhận dạng mặt bậc 2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

2 / 25

Câu 1 Cho mặt bậc hai z + x 2 + 3x = 4. Đây là mặt gì? a. Nửa mặt cầu. b. Mặt trụ parabol. c. Paraboloid elliptic d. Mặt nón.

Nhận dạng mặt bậc 2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

2 / 25

Câu 1 Cho mặt bậc hai z + x 2 + 3x = 4. Đây là mặt gì? a. Nửa mặt cầu. b. Mặt trụ parabol. c. Paraboloid elliptic d. Mặt nón.

Nhận dạng mặt bậc 2

√ 4 − 2x 2 − z 2 + y = 1. Đây là

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

3 / 25

Câu 2 Cho mặt bậc hai mặt gì? a. Nửa mặt cầu. b. Nửa Ellipsoid. c. Mặt trụ. d. Paraboloid elliptic.

Nhận dạng mặt bậc 2

√ 4 − 2x 2 − z 2 + y = 1. Đây là

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

3 / 25

Câu 2 Cho mặt bậc hai mặt gì? a. Nửa mặt cầu. b. Nửa Ellipsoid. c. Mặt trụ. d. Paraboloid elliptic.

Đạo hàm, vi phân

Câu 3

(cid:19)

Cho f (x, y ) = x 2 + (y − 1) arcsin . Tính (cid:18)x y (cid:19)

. , 1 f (cid:48)(cid:48) xx (cid:18)1 2

a. 0. b. 2. c. 1. (cid:19)

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

4 / 25

d. 2 arcsin (cid:18)1 2

Đạo hàm, vi phân

Câu 3

(cid:19)

Cho f (x, y ) = x 2 + (y − 1) arcsin . Tính (cid:18)x y (cid:19)

. , 1 f (cid:48)(cid:48) xx (cid:18)1 2

a. 0. b. 2. c. 1. (cid:19)

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

4 / 25

d. 2 arcsin (cid:18)1 2

Đạo hàm, vi phân

y ). Tính df (x, y ) y 2 tan x

y )dx − 3x

y )dy .

2y dx − 2x

y 2 tan x

Câu 4 Cho hàm số f (x, y ) = ln(sin 3x 2y dx − 2x a. df (x, y ) = 2 b. df (x, y ) = 3 c. df (x, y ) = 3 d. df (x, y ) = 1

y tan x y cotan( 3x y tan x x cotan( 2x

y )dx − 2x

y )dy .

y dy . y 2 cotan( 3x y dy . y 2 cotan( x

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

5 / 25

Đạo hàm, vi phân

y ). Tính df (x, y ) y 2 tan x

y )dx − 3x

y )dy .

2y dx − 2x

y 2 tan x

Câu 4 Cho hàm số f (x, y ) = ln(sin 3x 2y dx − 2x a. df (x, y ) = 2 b. df (x, y ) = 3 c. df (x, y ) = 3 d. df (x, y ) = 1

y tan x y cotan( 3x y tan x x cotan( 2x

y )dx − 2x

y )dy .

y dy . y 2 cotan( 3x y dy . y 2 cotan( x

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

5 / 25

Đạo hàm của hàm hợp

Câu 5 Cho z = f (x 2 + y 2). Tìm đẳng thức đúng a. xz (cid:48) b. yz (cid:48) c. yz (cid:48) d. xz (cid:48)

x + yz (cid:48) x − xz (cid:48) x + xz (cid:48) x − yz (cid:48)

y = 0 y = 0 y = 0 y = 0

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

6 / 25

Đạo hàm của hàm hợp

Câu 5 Cho z = f (x 2 + y 2). Tìm đẳng thức đúng a. xz (cid:48) b. yz (cid:48) c. yz (cid:48) d. xz (cid:48)

x + yz (cid:48) x − xz (cid:48) x + xz (cid:48) x − yz (cid:48)

y = 0 y = 0 y = 0 y = 0

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

6 / 25

Đạo hàm của hàm hợp

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

7 / 25

Câu 6 Cho hàm số f (x, y ) = x 3y . Tính d 2f (1, 1) a. 3dxdy . b. 6dx 2 + 6dxdy . c. 3dx 2 + 6dxdy . d. Các câu kia sai.

Đạo hàm của hàm hợp

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

7 / 25

Câu 6 Cho hàm số f (x, y ) = x 3y . Tính d 2f (1, 1) a. 3dxdy . b. 6dx 2 + 6dxdy . c. 3dx 2 + 6dxdy . d. Các câu kia sai.

Đạo hàm của hàm ẩn

Câu 7 Cho hàm ẩn xác định bởi phương trình z 4 + x 3z 3 − 2yz − 4x + 4y = 0. Biết z(1, 1) = 1, tìm dz(1, 1)

a. dz(1, 1) = dx + dy

b. dz(1, 1) = dx − dy 1 5 1 5 2 5 2 5

c. dz(1, 1) = − dx + dy

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

8 / 25

d. dz(1, 1) = − dx + dy 1 5 2 5 2 5 1 5

Đạo hàm của hàm ẩn

Câu 7 Cho hàm ẩn xác định bởi phương trình z 4 + x 3z 3 − 2yz − 4x + 4y = 0. Biết z(1, 1) = 1, tìm dz(1, 1)

a. dz(1, 1) = dx + dy

b. dz(1, 1) = dx − dy 1 5 1 5 2 5 2 5

c. dz(1, 1) = − dx + dy

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

8 / 25

d. dz(1, 1) = − dx + dy 1 5 2 5 2 5 1 5

Đạo hàm theo hướng

(1, 1). ∂f ∂−→u

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

9 / 25

Câu 8 Xét hàm f (x, y ) = 2x 3 + 4y 2. Cho −→u là véc tơ trong R2. Tìm giá trị lớn nhất a. 5. b. 17. c. 15 d. 10.

Đạo hàm theo hướng

(1, 1). ∂f ∂−→u

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

9 / 25

Câu 8 Xét hàm f (x, y ) = 2x 3 + 4y 2. Cho −→u là véc tơ trong R2. Tìm giá trị lớn nhất a. 5. b. 17. c. 15 d. 10.

Mặt phẳng tiếp diện, pháp véc tơ

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

10 / 25

Câu 9 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với mặt cong z = ex 2−y 2 tại (1, −1, 1) a. 2x + 2y − z + 1 = 0 b. x + 2y + z + 1 = 0 c. 2x − 2y + z − 5 = 0 d. x + 2y − z + 2 = 0

Mặt phẳng tiếp diện, pháp véc tơ

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

10 / 25

Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 10 Cho f (x, y ) = ln(1 + x + y ). Tìm hệ số của số hạng (x − 1)(y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f ở lân cận điểm (1, 2) đến bậc 2.

.

a. −

c. −

.

1 16 b. −1. 1 4

d.

.

1 2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

11 / 25

Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 10 Cho f (x, y ) = ln(1 + x + y ). Tìm hệ số của số hạng (x − 1)(y − 2) trong khai triển Taylor của hàm f ở lân cận điểm (1, 2) đến bậc 2.

.

a. −

c. −

.

1 16 b. −1. 1 4

d.

.

1 2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

11 / 25

Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 11

. Tìm khai triển Maclaurint Cho f (x, y ) =

x − 2y 2 − x của hàm f đến cấp 3.

− − − y + + + o(ρ3) a.

− − b. − y + + + o(ρ3)

− − c. − 2y + + + o(ρ3) x 2 x 2 x 2 x 2 4 x 2 2 x 2 4 xy 2 xy 2 xy 2 x 2y 4 x 2y 4 x 2y 4 x 3 8 x 3 8 x 3 8

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

12 / 25

d. Các câu kia đều sai.

Công thức Taylor-Maclaurint

Câu 11

. Tìm khai triển Maclaurint Cho f (x, y ) =

x − 2y 2 − x của hàm f đến cấp 3.

− − − y + + + o(ρ3) a.

− − b. − y + + + o(ρ3)

− − c. − 2y + + + o(ρ3) x 2 x 2 x 2 x 2 4 x 2 2 x 2 4 xy 2 xy 2 xy 2 x 2y 4 x 2y 4 x 2y 4 x 3 8 x 3 8 x 3 8

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

12 / 25

d. Các câu kia đều sai.

Cực trị tự do

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

13 / 25

Câu 12 Cho hàm hai biến z = ex 2−2xy +2y 2−2y và điểm P(1, 1). Khẳng định nào sau đây đúng? a. P là điểm cực tiểu. b. P là điểm cực đại. c. P không là điểm dừng. d. P không là điểm cực trị.

Cực trị tự do

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

13 / 25

Cực trị tự do

Câu 13

− Cho hàm số f (x, y ) = xy + . Khẳng định 2 x 2 y

nào sau đây đúng?

f (x, y ) có cực đại tại P(− 3√ 2, f (x, y ) có cực tiểu tại P(− 3√ 2, ). 2 3√ 4 2 3√ 4

4 Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

14 / 25

f (x, y ) không có cực trị.

Cực trị tự do

Câu 13

− Cho hàm số f (x, y ) = xy + . Khẳng định 2 x 2 y

nào sau đây đúng?

f (x, y ) có cực đại tại P(− 3√ 2, f (x, y ) có cực tiểu tại P(− 3√ 2, ). 2 3√ 4 2 3√ 4

4 Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

14 / 25

f (x, y ) không có cực trị.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

15 / 25

Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f (x, y ) = 1 − 3x − 4y trên miền D = {(x, y ) ∈ R2 : x 2 + y 2 (cid:54) 25}. a. M = 8, m = −6. b. M = 26, m = −24. c. M = 16, m = −6. d. M = 18, m = −16.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

15 / 25

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

16 / 25

Câu 15 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z = x + 2y + 2 trên miền D : y (cid:54) x, x (cid:62) 0, y (cid:62) 0, x + y (cid:54) 2 a. zmax = 4, zmin = 1. b. zmax = 5, zmin = 2. c. zmax = 6, zmin = 2. d. zmax = 5, zmin = 1.

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

16 / 25

Tích phân kép

Câu 16 Tính I = (cid:82)(cid:82) (4 − x 2 − y 2)e4−x 2−y 2dxdy với

D D : 1 (cid:54) x 2 + y 2 (cid:54) 4. (cid:19) (cid:18)

. a. I = 2π e3 + 1 2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

17 / 25

b. I = 2π c. I = 1. d. Các câu kia sai

Tích phân kép

Câu 16 Tính I = (cid:82)(cid:82) (4 − x 2 − y 2)e4−x 2−y 2dxdy với

D D : 1 (cid:54) x 2 + y 2 (cid:54) 4. (cid:19) (cid:18)

. a. I = 2π e3 + 1 2

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

17 / 25

b. I = 2π c. I = 1. d. Các câu kia sai

Tích phân kép

xdxdy với D giới hạn bởi y = 4 − x 2 Câu 17 Tính I = (cid:82)(cid:82)

D

và y = x − 2.

. a. I = − 125 12

. b. I =

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

18 / 25

25 12 c. Các câu kia sai. d. I = 0.

Tích phân kép

xdxdy với D giới hạn bởi y = 4 − x 2 Câu 17 Tính I = (cid:82)(cid:82)

D

và y = x − 2.

. a. I = − 125 12

. b. I =

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

18 / 25

25 12 c. Các câu kia sai. d. I = 0.

Tích phân kép

Câu 18 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi 0 (cid:54) z (cid:54) (cid:112)x 2 + y 2 và x 2 + y 2 (cid:54) 1.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

19 / 25

2π 3 π b. 3 c. π d. Các câu kia sai.

Tích phân kép

Câu 18 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi 0 (cid:54) z (cid:54) (cid:112)x 2 + y 2 và x 2 + y 2 (cid:54) 1.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

19 / 25

2π 3 π b. 3 c. π d. Các câu kia sai.

Tích phân kép

Câu 19 Tính I = (cid:82)(cid:82) 2xdxdy với D là nửa hình tròn

D

x 2 + (y − 2)2 (cid:54) 1, x (cid:62) 0.

. a.

. b. 4 3 3 2

c. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

20 / 25

. d. − 1 2

Tích phân kép

Câu 19 Tính I = (cid:82)(cid:82) 2xdxdy với D là nửa hình tròn

D

x 2 + (y − 2)2 (cid:54) 1, x (cid:62) 0.

. a.

. b. 4 3 3 2

c. Các câu kia sai.

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

20 / 25

. d. − 1 2

Tích phân kép

y +2

√

−

3 dx (cid:82) 3 dx (cid:82)

√ 4−x 4−x f (x, y )dy . √ − √ 4−x 4−x f (x, y )dy . √

−

√

f (x, y )dx. 4−x f (x, y )dy + (cid:82) 4 4−x f (x, y )dy + (cid:82) 4

3 dx (cid:82) x−2√

−

4−x f (x, y )dy + (cid:82) 4

4−x f (x, y )dy .

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

21 / 25

Câu 20 Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép −2 dy (cid:82) 4−y 2 (cid:82) 1 a. (cid:82) 3 0 dx (cid:82) x−2 0 dx (cid:82) x−2√ b. (cid:82) 3 c. Các câu kia sai. 0 dx (cid:82) x−2 d. (cid:82) 3

Tích phân kép

y +2

√

−

3 dx (cid:82) 3 dx (cid:82)

√ 4−x 4−x f (x, y )dy . √ − √ 4−x 4−x f (x, y )dy . √

−

√

f (x, y )dx. 4−x f (x, y )dy + (cid:82) 4 4−x f (x, y )dy + (cid:82) 4

3 dx (cid:82) x−2√

−

4−x f (x, y )dy + (cid:82) 4

4−x f (x, y )dy .

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

21 / 25

Tích phân bội 3

Câu 21 Viết cận tích phân bội ba hàm f (x, y , z) trên vật thể giới hạn bởi y = x 2 + 1, y = 5, z = 0, z = y − 5

2 (cid:82)

5 (cid:82)

0 (cid:82)

a.

dx

dy

f (x, y , z)dz

−2

y −5

1 (cid:82)

x 2+1 5 (cid:82)

0 (cid:82)

b.

dx

dy

f (x, y , z)dz

−1

y −5

2 (cid:82)

x 2+1 5 (cid:82)

y −5 (cid:82)

dy

c.

dx

f (x, y , z)dz

−2

1 (cid:82)

x 2+1 5 (cid:82)

y −5 (cid:82)

d.

dx

dy

f (x, y , z)dz

−1

x 2+1

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

22 / 25

Tích phân bội 3

Câu 21 Viết cận tích phân bội ba hàm f (x, y , z) trên vật thể giới hạn bởi y = x 2 + 1, y = 5, z = 0, z = y − 5

2 (cid:82)

5 (cid:82)

0 (cid:82)

a.

dx

dy

f (x, y , z)dz

−2

y −5

1 (cid:82)

x 2+1 5 (cid:82)

0 (cid:82)

b.

dx

dy

f (x, y , z)dz

−1

y −5

2 (cid:82)

x 2+1 5 (cid:82)

y −5 (cid:82)

dy

c.

dx

f (x, y , z)dz

−2

1 (cid:82)

x 2+1 5 (cid:82)

y −5 (cid:82)

d.

dx

dy

f (x, y , z)dz

−1

x 2+1

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

22 / 25

Tích phân bội 3

Câu 22 Tính tích phân bội ba I = (cid:82)(cid:82)(cid:82) 2xdxdydz với V là

V

vật thể giới hạn bởi x 2 + y 2 (cid:54) z (cid:54) 4, x (cid:62) 0, y (cid:62) 0.

a. I =

128 15

b. I = −

64 5

c. I =

d. I =

98 25 98 5

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

23 / 25

Tích phân bội 3

Câu 22 Tính tích phân bội ba I = (cid:82)(cid:82)(cid:82) 2xdxdydz với V là

V

vật thể giới hạn bởi x 2 + y 2 (cid:54) z (cid:54) 4, x (cid:62) 0, y (cid:62) 0.

a. I =

128 15

b. I = −

64 5

c. I =

d. I =

98 25 98 5

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

23 / 25

Tích phân bội 3

c. I =

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

24 / 25

d. I = Câu 23 Tính tích phân bội ba hàm f (x, y , z) = 2 trên vật thể giới hạn bởi z = x 2 + y 2, x 2 + y 2 = 1, z = 0 a. I = π π b. I = 4 3π 2 3π 4

Tích phân bội 3

c. I =

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

24 / 25

d. I = Câu 23 Tính tích phân bội ba hàm f (x, y , z) = 2 trên vật thể giới hạn bởi z = x 2 + y 2, x 2 + y 2 = 1, z = 0 a. I = π π b. I = 4 3π 2 3π 4

Tích phân bội 3

Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ GIẢI TÍCH 2

TP. HCM — 2013.

25 / 25

THANK YOU FOR ATTENTION

Ôn tập giữa kỳ môn Giải tích 2 - Trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh

Chủ đề: