Phân bốMaxwell
Ngườiđặt nền móng cho vật lý thông kê cổ điển là L. Boltzman cùng với
phân bốmang tên ông. Phân bốMaxwell theo con đường logic đó chỉlà hệ
quảcủa phân bốBoltzman. Tuy nhiên bản thân việc rút ra phân bốMaxwell
một cách trực tiếp vẫn là lập luận thuộc loại hấp dẫn vì tính đặc biệt của nó.
Giảsửcó một chất khí trong không gian ba chiều, phân bốMaxwell cho xác
suất mà một phân tử đạt vận tốc trong không gian. Giảsửtạiđiểmđó
của vector vận tốc ta có một hình hộp vi phân với các cạnh thì xác suất
này phải tỷlệvới thểtích của hình hộp nghĩa là:
Hàm được gọi là hàm phân bốmậtđộ xác suất trên không gian vận tốc.
1. Vì hàm này phảiđẳng hướng trên không gian vận tốc nên giá trịphải
bằng nhau trên toàn bộmặt cầu .
2. Phân bốvận tốc theo các trục khác nhau được xem là các sựkiệnđộc lập.
Ta đưa vào hàm là hàm mậtđộ xác suất (tương tựnhưtrên) theo một trục tức
là với là một trong vận tốc theo ba trục là xác suấtđể hạt có vận tốc
tại với sai số. Theo giảthiết này thì ta phải có:
Quay trởlại kết luận 1, ta thấy tích ba hàm nhưtrên bằng nhau
trên toàn bộmặt cầuđã nói nghĩa là:
(Giống nhưta quay trục toạ độ sao cho phương của vector vận tốc bây giờtrùng
với một trục nào đó trong ba trục)
Đây là một phương trình hàm (x. Phương trình hàm của Nguyễn Văn Mậu) kết hợp
vớiđiều kiện liên tục... ta có dạng tổng quát cho hàm nhưsau:
Đây là dạng tổng quát của phân bốMaxwell theo một phương.
Các tham sốtrong công thức là chưa xác định (trong đó một tham sốsẽxác định
khi chuẩn hoá hàm này sao cho xác suất trong toàn miền vận tốc bằng 1), điềuđó
dễhiểu nếuđể ý rằng bản thân khái niệm nhiệtđộ chưa tham gia vào lập luậnở
bất cứchỗnào. Đêr xác định tham sốnày theo nhiệtđộ, ta chỉviệc tính vận tốc
toàn phương theo phân bốtrên, cho nó bằng .
Điềuđặc biệt là phân bốnày được rút ra không theo suy nghĩnhân quảthông
thường mà dựa trên tính chấtđối xứng của vật lý! Từchỗyêu cầu của hệvật lý
thoảmãn một số đối xứng nào đó ta điđến một sốtính chất của dạng nghiệm. Tư
tưởng cũng gặp trong lý thuyết tương đối, yêu cầu phương trình bất biến tương
đối tính người ta rút ra các định luậtđộng lực học tương đối tính. Vềphương pháp
mà nói, thì tưtưởng này còn có ý nghĩa rất quan trong đối với cơhọc lượng tử, khi
mà nói chung người ta không giải chính xác được nghiệm mà chỉcó thể đoán nhận
tính chật nghiệm dựa trên tính chấtđối xứng của nó.
Phân bốMaxwell có thểdừng để tính vận tốc trung bình, sốhạt qua lỗhổng... Về
các ứng dụng này có thểxem sách của Idorov hay Cơsởvật lý, sách của thầy
Nguyễn Quý Tư...Ngườiđặt nền móng cho vật lý thông kê cổ điển là L. Boltzman
cùng với phân bốmang tên ông. Phân bốMaxwell theo con đường logic đó chỉlà hệ
quảcủa phân bốBoltzman. Tuy nhiên bản thân việc rút ra phân bốMaxwell một
cách trực tiếp vẫn là lập luận thuộc loại hấp dẫn vì tính đặc biệt của nó.
Khoa học và Phật giáo: Trước
ngã tư đường
Qua việc so sánh thếgiới quan của Khoa Học và Phật Giáo bằng cách
khảo sát mỗi một trong ba học thuyết căn bản của Phật Giáo, trước tiên là ý
niệm về“Vô Thường” tiếpđến là “Duyên Khởi” và “Tánh Không”. Sau đó,
chúng tôi sẽ đề cậpđến vấnđề tại sao trái ngược với các tôn giáo độc thần,
Phật Giáo bác bỏquan niệm vềsựhiện hữu của một vị“Thượng Đế” hay là
một“Đấng Sáng Tạo”. GS. Trịnh Xuân Thuậnđã góp phần làm sáng tỏmột câu
hỏi lớn mà khoa học ngày càng quan tâm: Với những khác biệt có vẻcơbản
trong cảphương pháp và mục tiêu, nhưvậy có thểcó một nền tảng chung để
đối thoại giữa khoa học và Phật giáo hay không? Phật giáo có gì để nói vềbản
chất của hiện tượng khi đây không phải là mối quan tâm chính, mà là những
mối bận tâm của những bộmôn khoa học?
I. Có những nền tảng nào cho một cuộcđối thoại?
Khoa học và Phật giáo vốn có những phương thức khác biệt rất cơbản trong việc
nghiên cứu thực tại. Trên bình diện khoa học, tri thức và luận lý nắm giữnhững vai
trò then chốt. Khoa học thu lượm những hiểu biết vềthếgiới thực tại rồi cô đọng
chúng lại thành những quy luật có thểkiểm chứng được. Bằng cách phân chia, xếp
loại, phân tích, so sánh, và đo lường, nhà khoa học diễn giải những quy luật này
thông qua một loại ngôn ngữkhá trừu tượng của toán học. Dĩnhiên trong khoa học,
trực giác không phải là không có chỗ đứng, tuy nhiên nó chỉmang lại kết quảkhi
nào được hệthống hóa trong một cấu trúc chặt chẽcủa toán học mà hiệuđộ được
đảm bảo bằng quan sát và phân tích. Ngược lại, chính trực giác –hay kinh nghiệm
nội tâm- lạiđóng vai trò chủyếu trong phương cách Phật giáo dùng để tiếp cận
thực tại. Trong khi khoa học hướng ngoại thì Phật giáo hướng nội, dùng quán chiếu
làm phương thức tiếp cận. Trong khi khoa học chỉbận tâm vềthếgiới khách quan
thì mối quan tâm chính yếu của Phật giáo là cái ngã tựthân.Thay vì chẻnhỏthực
tại ra thành từng bộphận khác biệt nhưphương pháp quy giản của khoa học, Phật
giáo với phương thức tiếp cận toàn bộsựvật mà mụcđích là để hiểu chúng như
một tổng thểnguyên trạng. Phật giáo không cầnđến những thiết bị đo lường và
cũng không cần nương tựa vào bất cứphương tiện quan sát tinh vi nào vốn là
xương sống của nền khoa học thực nghiệm. Nó thiên về định phẩm hơn là định
lượng.
Tuy nhiên sựkhác biệt chính yếu giữa sựtheo đuổi kiến thức trong khoa
học và Phật giáo là do ởnhững mục tiêu rốt ráo của chúng. Mục tiêu của khoa học
là tìm hiểu vềthếgiới hiện tượng. Trọng tâm chính yếu của nó là những kiến thức
vềvũtrụvật lý, được xem nhưmang tính khách quan và có thểxác định sốlượng,
cũng nhưnhằmđạtđến việc kiểm soát thếgiới tựnhiên. Ngược lại trong Phật giáo,
kiến thứcđược thu nhận chủyếu chỉnhằm vào những mụcđích trịliệu. Mục tiêu
của Phật giáo vì thếkhông phải tìm hiểu vũtrụvật lý cho lợi ích của riêng mình mà
chỉ để nhằm giải phóng nhân sinh ra khỏi những khổ đau hệlụy gây ra bởi sựdính
mắc thái quá vào cái thực tại biểu kiến của thếgiới ngoại tại. Những tra vấn mang
tinh thần thực nghiệmđược thúc đẩy bởi tính tò mò tri thức không phải là mục
tiêu chính mà Phật giáo nhắmđến. Thay vào đó, họmuốn hiểu rõ bản tánh chân
thật của vạn pháp để có thểxóa tan điđám mây mờvô minh và mởra cánh cửa
vào Giác ngộvà con đường giải thoát. Thay vì dùng viễn vọng kính, hạt gia tốc hay
kính hiển vi, Phật giáo dùng tâm nhưlà một khí cụ để nghiên cứu vũtrụ. Nó nhấn
mạnh đến tầm mức quan trọng của sựgiải thích bản tánh của tâm thông qua kinh
nghiệm thiền quán trực tiếp. Trải qua hàng thếkỷPhật giáo đã đề ra một phương
thức tiếp cận sâu sắc và nghiêm ngặt liên quan đến những hiểu biết vềnhững
trạng thái tâm linh và bản tánh rốt ráo của tâm. Tâm đứng đằng sau mỗi một kinh
nghiệm củađời sống. Nó khẳng định cách thếmà ta nhìn thếgiới. Chỉmột thay đổi
cực nhỏtrong tâm thức của ta, qua cách thức mà ta đối phó với những trạng thái
tâm linh và nhận thức vềngười và vật nhưthếnào cũng đủ để thếgiới của “ta”
hoàn toàn đảo lộn. Nhưthế, thay vì chuyên chú hoàn toàn vào ngôi-thứ-ba, tức là
lãnh vực của thếgiới khách quan hiện tượng nhưlà nền khoa học cổ điển, Phật
giáo đồng thời cũng đặt trọng tâm của mình vào lãnh vực liên quan đến ngôi-thứ-
nhất.
Với những khác biệt có vẻcơbản trong cảphương pháp và mục tiêu, nhưvậy có
thểcó một nền tảng chung để đối thoại giữa khoa học và Phật giáo hay không?
Phật giáo có gì để nói vềbản chất của hiện tượng khi đây không phải là mối quan
tâm chính, mà là những mối bận tâm của những bộmôn khoa học? Ta có một câu
trảlời dứt khoát cho những câu hỏi này là có. Một trong những nhiệm vụchính của
triết học Phật giáo là nghiên cứu vềbản chất của thực tại. Trong khi khoa học
không phải là mối bận tâm chính của Phật giáo, nó cũng đã từng đặt ra những câu
hỏi tương tựvới những vấnđề được nêu lên bởi nền khoa họcđương đại. Có thể
nào những hạt rời bất khảphân là những khối cấu trúc cơbản của thếgiới hiện
tượng? Có phải chúng thực sựhiện hữu hay chỉlà những ý niệm giúp ta hiểu biết
vềthực tại? Phải chăng những định luật vật lý là bất biến, có những hiện hữu tự
thân nhưnhững quan niệm lý tưởng của Plato? Phải chăng có một thực tại chắc
thậtđằng sau những sắc tướng? Đâu là nguồn gốc ban đầu của thếgiới hiện tượng,
và cái thếgiới chung quanh mà chúng ta cho là “thực” có thực sựhiện hữu? Đâu là
mối liên hệgiữađộng và tĩnh, giữa chủthểvà khách thể? Bản chất của không gian
và thời gian là gì? Những triết gia Phật giáo trong suốt 2,500 năm qua đã không
ngừng nghiên cứu, trăn trởvềnhững vấn nạn này. Kinh văn Phật giáo phong phú
với những bộluận bàn thảo vềtri thức cũng nhưlý giải vềnhững cấpđộ khác nhau
của thếgiới hiện tượng, kểcảnhững bộluận vềtâm lý học khám phá những lãnh
vực khác biệt của ý thức và bản chất rốt ráo của tâm.
