Tham khảo tài liệu 'phương pháp dùng đường tròn lượng giác ứng dụng giải bài tập dao động điều hòa', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Chủ đề:
Nội dung Text: Phương pháp dùng đường tròn lượng giác ứng dụng giải bài tập dao động điều hòa
- TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
PH¦¥NG PH¸P DïNG §¦êNG TRßN L¦îNG GI¸C øNG DôNG GI¶I BµI TËP
DAO §éNG §IÒU HßA
§Æt vÊn ®Ò: Nh− chóng ta ®· biÕt viÖc gi¶i c¸c b i tËp trong vËt lý phÇn d®®h cña
con l¾c lß xo, con l¾c ®¬n nãi chung l cã nhiÒu c¸ch. Tïy thuéc v o tõng ng−êi tõng b i
to¸n cô thÓ m dïng c¸ch n y hay c¸ch kh¸c. Riªng phÇn b i tËp x¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt
®i qua vÞ trÝ cho tr−íc trªn quü ®¹o v kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ x1 ®Õn
vÞ trÝ x2 hoÆc x¸c ®ùng pha ban ®Çu cña dao ®éng l d¹ng b i tËp ®iÓn h×nh m ta cã thÓ
dïng Ýt nhÊt l hai c¸ch. §ã l ph−¬ng ph¸p l−îng gi¸c v ph−¬ng ph¸p vÏ ®−êng trßn
l−îng gi¸c. víI ph−¬ng ph¸p ®Çu th× phï hîp víi kiÓu l m b i tù luËn, nh−ng trong thêi
®iÓm hiÖn nay khi ph¶i l m quen víi h×nh thøc thi tr¾c nghiÖm th× cÇn 1 ph−¬ng ¸n tèi
−u kh¸c nhanh h¬n v hiÖu qu¶ h¬n. Víi tinh thÇn ®ã t«i xin m¹nh d¹n ®−a ra ph−¬ng
ph¸p gi¶i b»ng c¸ch dïng ®−êng trßn l−îng gi¸c. Hy väng phÇn n o ®ã gióp c¸c b¹n
häc sinh ®ang «n thi TN-C§-§H cã mét ph−¬ng tiÖn, c«ng cô h÷u Ých. Mäi th¾c m¾c, ý
kiÕn trao ®æi xin göi vÒ theo ®Þa chØ thanh17802002@yahoo.com hoÆc 0904.727271 hoÆc
038.3590194. Xin ch©n th nh c¶m ¬n
C¥ Së Lý THUYÕT: Dùa v o mèi liªn hÖ gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu v D§§H th×
kho¶ng thêi gian cÇn tÝnh ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :
α
t min =
ω
ChiÒu quay cña vËt quy −íc quay ng−îc chiÒu kim ®ång hå(nh− HV)
Víi α l gãc m vËt quÐt ®−îc khi chuyÓn ®éng tõ vÞ trÝ x1 ®Õn vÞ trÝ x2 trªn trôc ox
v t−¬ng øng trªn cung trßn nh− h×nh vÏ sau :
x ω
Ta coi vËt chuyÓn ®éng trªn trôc ox tõ vÞ trÝ x1 ®Õn vÞ trÝ A +
x2 t−¬ng øng trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc cung MN
x¸c ®Þnh b»ng gãc α . N
X2
α ∆
X1
M
-A
2π K
Th«ng th−êng ω = = 2π . f =
T m hoÆc b i ra cho tr−íc. NhiÖm vô cßn l¹i cña
chóng ta l x¸c ®Þnh gãc quÐt α
. §Ó tÝnh gãc quÐt αcã c¸c tr−êng hîp x¶y ra nh−
sau :
TH 1: Khi vËt ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ cã täa ®é x1 (d−¬ng) th× t−¬ng øng trªn ®−êng trßn
vËt quÐt ®−îc gãc α nh− h×nh vÏ:
1
- TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
gãc α = gãc(HOM)
HM X 1
Ta tÝnh α qua c«ng thøc sin α =
OM
=
A
(Chó ý : ®−êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng biªn ®é A ) ω +
NÕu b i tËp cho gi¸ trÞ x1 cô thÓ th× ta suy ra ngay A
gãc α v tõ ®ã suy ra thêi gian cÇn tÝnh M
X1
α
t min = víi α tÝnh theo rad
α
ω H
π
(VD: α =60 O
th× lÊy l b»ng
3 )
-A
TH2: VËt ®i tõ vÞ trÝ x1(d−¬ng) ®Õn vÞ trÝ biªn ®é A
th× gãc quÐt lóc n y t−¬ng øng trªn h×nh vÏ l α A +
víi α =gãc(HOM). Ta dïng c«ng thøc: H
X1 M
α
OH X 1
cos α = =
OM A
T−¬ng tù suy ra gãc α v thêI gian O
α -A
t min =
ω
TH 3: VËt ®i tõ vÞ trÝ x1 ®Õn vÞ trÝ x2 nh− h×nh vÏ bªn
th× th−êng gãc αsÏ ®¬n gi¶n h¬n. NÕu tam gi¸c
OMN ®Òu th× gãc α
= 600 lóc n y chØ cÇn thay
v o c«ng thóc l xong:
α
t min =
ω
TH 4 : L tr−êng hîp phøc t¹p h¬n tïy v o b i
ra m ta cã thÓ vÏ b»ng ph−¬ng ph¸p trªn t«i se tr×nh b y trong b i tËp cô thÓ
PHÇN BµI TËP
BµI 1: mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi biªn ®é A= 4(cm) v chu kú dao ®éng T=0,1(s).
VËt ®i qua VTCB theo chiÒu d−¬ng .
1.TÝnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é X1=2(cm) ®Õn X2=4(cm) .
2
- TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
1 1 1 1
A. t = (s) B. t = (s) C. t = (s) D. t = (s)
10 100 120 60
B i gi¶i: Khi vËt chuyÓ ®éng trªn trôc ox tõ vÞ trÝ 2(cm) ®Õn 4(cm) th× t−¬ng øng trªn
vßng trßn vËt M ®Õn Q víi gãc quÐt α
=gãc ( HOM)
Ta cã A= 4(cm): T=0,1(S) Suy ra 4 Q
2π rad H M
ω = 2π T = = 20π ( ) 2
0,1 s α
Cßn gãc α tÝnh theo c«ng thøc :
OH 2 2 1 O
cos α = = = =
OM A 4 2
π
Suy ra α= (rad )
3 -4
π
α 1
vËy thêi gian cÇn tÝnh l
t =
: min
= 3 = ( s)
ω 20π 60
2. TÝnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ X1=-2(cm) ®Õn vÞ trÝ X2=2(cm)
1 1 1 1
A. t = (s) B. t = (s) C. t = (s) D. t = (s)
10 100 120 60
B i gi¶i: T−¬ng tù nh− trªn lóc n y vËt quÐt ®−îc
mét gãc α = gãc(MON) 4
Do OM=ON=MN= A=4(cm) nªn tam gi¸c N
π 2
OMN ®Òu. Suy ra
α=
3 α
π O
α 1
VËy thêI gian cÇn t×m l
tmin = = 3 = ( s) -2
ω 20π 60 M
3. TÝnh thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ VTCB O -4
®Õn vÞ trÝ cã li ®é X=2(cm)
1 1 1 1
A. t = (s) B. t = (s) C. t = (s) D. t = (s)
10 100 120 60
B i gi¶i : T−¬ng tù 2 c©u trªn khi vËt ®i tõ VTCB O
®Õn vÞ trÝ x=2(cm) t−¬ng øng vËt quÐt ®−îc gãc
α = gãc(MOH)
HM X 2 1
Ta cã sin α = = = =
OM A 4 2
3
- TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
π
Suy ra
α= VËy thêi gian cÇn t×m l :
4
6
M
π 22
α 1
tmin = = 6 = ( s) α
ω 20π 120 OO H
-4
π
B I 2: VËt dao ®éng ®iÒu hßa víi ph−¬ng tr×nh : x = 10 sin( 2πt + )(cm) .T×m thêi
2
®iÓm vËt qua vÞ trÝ cã li ®é X=5(cm) lÇn thø hai theo chiÒu d−¬ng?
1 1 11 15
A. t = (s) B. t = (s) C. t = ( s) D. t = (s)
6 16 6 6
π
B i gi¶i: nhËn xÐt : do pha ban ®Çu ϕ = nªn t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0 vËt b¾t ®Çu
2
dao ®éng tõ vÞ trÝ biªn d−¬ng ( quay l¹i VTCB) ( trªn h×nh vÏ l ®i tõ A vÒ O) . Ta cã
c«ng thøc tÝnh thêi gian vËt ®i qua vÞ trÝ x=5(cm) lÇn thø nhÊt theo chiÒu d−¬ng l :
t1 = T − t o
(víi to l kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ biªn d−¬ng dÕn vÞ trÝ cã li ®é
x=5(cm) , T l chu kú )
ViÖc tÝnh t0 dùa v o ®−êng trßn l−îng gi¸c nh− sau : khi vËt dao ®éng tõ A vÒ P th× vËt
chuyÓn ®éng trßn ®Òu tõ A ®Õn M . Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt t0 ®Ó vËt ®i trªn qu·ng
®−êng n y l :
α OP 5 1
t0 = víi cos α = = = A
ω OM 10 2
π 2π M
Suy ra :
α= v ω= nªn P
3 T
α π .T T
t0 = = = vËy thêi ®iÓm
ω 3.2π 6 O
vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=5(cm) theo
chiÒu d−¬ng lÇn thø nhÊt l
-A
4
- TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
T 5T 5
t1 = T − t o = T − = = (S )
6 6 6
Do T= 1(S) . KÕt luËn thêi gian vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=5(cm) theo chiÒu d−¬ng lÇn
thø 2 l :
5 11
t 2 = t1 + T = + 1 = (S )
6 6
π
B i 3: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa theo ph−¬ng tr×nh: x = 10 sin(10πt + )(cm)
2
X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=5(cm) lÇn thø 2002?
π
B i gi¶i: V× vËt b¾t dao ®éng t¹i vÞ trÝ biªn d−¬ng( do t=o th× x = 10 sin =10 > 0 ) v
2
trong mçi chu kú vËt qua vÞ trÝ x=5(cm0 hai lÇn . Cho nªn vËt qua vÞ trÝ x=5(cm) 2002lÇn
th× vËt ph¶i thùc hiÖn ®−îc 1001 chu kú dao ®éng . VËy thêi ®iÓm vËt qua vÞ trÝ x=5(cm)
lÇn thø 2002 x¸c ®Þnh theo hÖ thøc :
t = 1001T − t1 +
2π 2π 10
víi T = = = 0,2( S ) cßn t1 l kho¶ng thêi gian
ω 10π P M
ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ x=5(cm0 ®Õn vÞ trÝ 5
biªn d−¬ng (x=10cm . Dôa v o h×nh vÏ ta tÝnh
0
OP 5 1
thêi gian t1 nh− sau : cos α = = =
OM 10 2
π -10
Nªn
α=
3
α π T
t1 = = =
VËy ω 3. 2π 6 Suy ra thêi gian cÇn t×m l
T
T 6005T
t = 1001T − t1 = 1001.T − = = 200,17( S )
6 6
5
- TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
B i 4: Hai vËt dao ®éng ®iÒu ho cïng tÇn sè ,
cïng biªn ®é trªn hai trôc song song cïng chiÒu nhau.
Khi 2 vËt ®i c¹nh nhau chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu nhau A
N M
1
v ®Òu ë t¹i vÞ trÝ cã li ®é b»ng lÇn biªn ®é . A
2
2
TÝnh ®é lÖch pha gi÷a hai dao ®éng lóc n y ?
π π π 5π O
A. B. C. D.
4 6 2 6
B i gi¶i : gi¶ sö khi 2 vËt dao ®éng ng−îc chiÒu nhau trªn
-
Trôc ox th× vËt 1 ®ang chuyÓn ®éng ng−îc chiÒu OX v
A
A
vËt 2 chuyÓn cïng chiÒu OX nh− h×nh vÏ ( gÆp nhau t¹i to¹ ®é . Khi n y gãc hîp
2
π
bëi 2 dao ®éng l α = Do tam gi¸c OMN l tam gi¸c vu«ng . VËy kÕt qu¶ : ®é lªch
2
π
pha gi÷a 2 dao ®éng l α =
2
B i 5: Mét con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu ho víi chu kú 4 (s) biªn ®é dao ®éng l
S0=6(cm)
. Chän t=o lóc con l¾c qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d−¬ng. TÝnh thêi gian
ng¾n nhÊt ®Ó con l¾c ®i tõ :
a. VTCB ®Õn vÞ trÝ S=3(cm)
b. VÞ trÝ S=3(cm) ®Õn vÞ trÝ S0=6(cm)
B I GI¶I : T−¬ng tù nh− víi c¸c b i tËp trªn ta cã thÓ vÏ vßng trong l−îng gi¸c v
suy ra thêi gian cÇn t×m. Víi c©u a khi vËt ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ S=3(cm) t−¬ng øng
trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc gãc
v thêi gian cÇn t× l :
α π 1
tmin = = = ( s) π
ω 6. π 3 Do ω = (rad ) sin α = MN = 3 = 1 hay
2 OM 6 2
2
π
α= H×nh vÏ sau :
6
6
- TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
6
M
3
O N
-6
Cßn c©u b khi vËt dao ®éng tõ vÞ trÝ S=3(cm) ®Õn vÞ trÝ S0=6(cm) t−¬ng øng trªn vßng
π
trßn vËt quÐt ®−îc gãc α = nh− h×nh vÏ Suy ra thêi gian cÇn t×m l :
3
α π 2
tmin = = = (s) OP 3 1 π
ω 3. π 3 Do cos α = = = nªn α =
3
OM 6 2
2
6
M
P
O
-6
B i 6: Mét con l¾c ®¬n dao ®éng theo ph−−ong tr×nh : α = 0,14 sin( 2πt )(rad ) .TÝnh
thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó con l¾c ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é gãc α = 0,07 ( rad ) ®Õn vÞ trÝ biªn gÇn
nhÊt ?
1 1 5 1
A. ( S ) B. (S ) C. (S ) D. ( S )
6 12 12 8
7
- TRÇN QUANG THANH-K15-CAO HäC Lý -§H VINH
B×a gi¶i : T−¬ng tù trªn vßng trong l−îng gi¸c khi vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é gãc
α = 0,07 ( rad ) ®Õn vÞ trÝ biªn gÇn nhÊt l vÞ trÝ cã li ®é gãc cùc ®¹i α 0 = 0,14 ( rad )
π
T−¬ng øng trªn vßng trßn vËt quÐt ®−îc gãc α = ( rad ) nh− h×nh vÏ . VËy thêi gian
6
α π 1 MN 0,07 1
cÇn tÝnh l : tmin = = = ( s) sin α = = = Suy ra
ω 6.2π 12 OM 0,14 2
π
α= ( rad )
6
0,14
M
0,07
O N
-0,14
KÕt luËn : cßn rÊt nhiÒu b i tËp d¹ng t−¬ng tù chóng ta cã thÓ ¸p dông gi¶ b i tËp. §©y chØ
l phÇn nhá hy väng c¸c em v c¸c b¹n phÇn n o hiÓu v øng dông tèt. Chóc c¸c em häc
tèt.
Vinh ng y 18/07/2008
8
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
