BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
VÕ THỊ CẨM VÂN
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH,
BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp
Mã số: 60. 46.01.13
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
ĐàNẵng–Năm2016
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNG
Phảnbiện 1: TS. Lê Hải Trung
Phảnbiện 2: GS. TS. Lê Văn Thuyết
Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt
nghiệp thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học Đà
Nẵng vào ngày 13 tháng 8 năm 2016.
Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đạihọc Đà Nẵng.
- Thư viện trường Đi học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phương trình, bất phương trình mũ và logarit là một trong các
chủ đề quan trọng trong chương trình toán bậc phổ thông trung học.
Các dạng bài toán trên thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi đại
học, cao đẳng và có mối liên quan mật thiết với nhau.
Việc dạy học các chủ đề này đã được đưa vào chương trình bậc
trung học phổ thông và đóng vai trò trọng tâm trong việc trang bị
kiến thức cho học sinh. Tuy nhiên do thời gian hạn hẹp của chương
trình phổ thông, không nêu được đầy đủ chi tiết tất cả dạng bài toán
về phương trình và bất phương trình chứa mũ và logarit. Vì vậy học
sinh thường gặp khó khăn khi giải các dạng toán nâng cao về phương
trình, bất phương trình mũ và logarit trong các đề thi tuyển sinh Đại
học, Cao đẳng.
Mặc dù có nhiều tài liệu tham khảo về các chủ đề nói trên với
các nội dung khác nhau nhưng chưa có chuyên đề riêng khảo sát về
phương trình, bất phương trình mũ và logarit một cách hệ thống. Đặc
biệt, nhiều dạng bài toán đại số về hàm số mũ và logarit có quan hệ
chặt chẽ, khăng khít, không thể tách rời nhau và thường cần đến sự
trợ giúp của công cụ đại số, giải tích và ngược lại.
Do đó, để có điều kiện tìm hiểu thêm về chủ đề này và được sự
gợi ý của thầy giáo hướng dẫn, tôi đã chọn đề tài: “Một số phương
pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit” làm đề tài
2
cho luận văn của mình nhằm hệ thống các kiến thức cơ bản về
phương trình, bất phương trình mũ và logarit kết hợp với các kiến
thức về đại số, giải tích để tổng hợp, chọn lọc và phân loại các
phương trình, bất phương trình mũ và logarit và xây dựng một số bài
toán mới.
2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài
Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu và tìm hiểu các bài toán về
phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit, vận
dụng các phương pháp thích hợp trong đại số, giải tích để giải các bài
toán nêu trên trong chương trình phổ thông trung học.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các bài toán về phương trình,
bất phương trình mũ và logarit.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là vận dụng các phương pháp giải
toán thích hợp trong đại số và giải tích để giải quyết các bài toán về
phương trình, bất phương trình mũ và logarit
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Thu thập, tổng hợp các tài liệu liên quan đến nội dung đề tài
luận văn.
- Phân tích, nghiên cứu các tài liệu thu thập được để thực hiện
đề tài.
- Tham gia các buổi seminar của thầy hướng dẫn để trao đổi các
kết quả đang nghiên cứu.
3
5. Cấu trúc của luận văn
Mở đầu
- Chương 1: Các kiến thức cơ sở
- Chương 2: Phương pháp giải phương trình mũ và logarrit.
- Chương 3: Phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit.
CHƢƠNG 1
CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ
Chương này nhắc lại một số kiến thức cơ sở về Hàm lũy thừa,
hàm mũ và hàm logarit có liên quan đến việc nghiên cứu trong
chương tiếp theo. Các nội dung trình bày trong chương chủ yếu được
tham khảo trong các tài liệu [3], [5], [9].
1.1. HÀM MŨ VÀ HÀM LŨY THỪA
1.1.1. Hàm lũy thừa
a. Khái niệm hàm lũy thừa
b. Đạo hàm của hàm lũy thừa với số mũ tổng quát
1.1.2. Hàm mũ
a. Định nghĩa
b. Tính chất hàm mũ
c. Bảng biến thiên và đồ thị của hàm mũ
d. Mệnh đề
1.2. HÀM LOGARIT
