Phương pháp giải Toán cực trị của biểu thức chứa dấu căn

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

2.003
lượt xem 87
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bài Toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa dấu căn thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 và các kỳ thi học sinh giỏi. Với cơ sở lý thuyết đã được cung cấp ở chương I, tác giả xin đưa ra một số ví dụ minh hoạ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải Toán cực trị của biểu thức chứa dấu căn

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA DẤU CĂN Các bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa dấu căn thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 và các kỳ thi học sinh giỏi. Với cơ sở lý thuyết đã được cung cấp ở chương I, tác giả xin đưa ra một số ví dụ minh hoạ VD1: Tìm GTNN của biểu thức sau với x  R 2 2 1) D   x  1996    x  1997  1 2) F   x  x 1 Giải: 1) D  x  1996  x  1997 Cách 1: Xét các khoảng giá trị của x Với x < 1996 thì D = 1996 - x + 1997 – x = 3993 – 2x > 1 Với 1996  x  1997 thì D = 1 Với x > 1997 thì D = 2x – 3993 > 1 Do đó minD = 1 xảy ra khi 1996  x  1997 Cách 2: áp dụng bất đẳng thức a + b  a  b Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab  0
D  x  1996  x  1997  x  1996  1997  x  1 MinD = 1 xảy ra khi  x  1996  1997  x   0  1996  x  1997 1 2) F   x  x 1 Điều kiện : x0 Cách 1: Vì F < 0 nên xảy ra min F x 0 ( x  a )  y  a   0  xy  a  x  y   a 2  xy  as  a 2  a( s  a ) Vì x  0 nên min  x = 0 x0 Vậy minF = -1 xảy ra khi x = 0 1 1  1 vì x  0 Do đó  Cách 2:  1 1 x 1 1 x 1 Vậy minF = -1 xảy ra khi x = 0 VD2: Tìm GTLN của biểu thức yz x  1  xz y  2  xy z  3 K xyz Giải: x 1 y  2 z 3 với điều kiện x  1, y  2, z  3 K   x y z Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có:
1 x 1 x x  1  1 x  1   2 2 1 2 y2 y 1 2  y  2  y2  .  2 2 2 22 1 3 y 3 z 1 3  z  3  z3  .  2 3 3 23 Do đó x y z K   2 x 2 2 y 2 3z 1 1 1 1 1 1     1    2 2 2 2 3 2 2 3 1 1 1 Vậy maxK = 1    2 2 3 Xảy ra khi x = 2, y = 4, z = 6 VD3: Tìm GTNN của biểu thức sau 5  3x H 1  x2 Giải: 5  3x xác định khi -1 < x < 1  H  0 H 1  x2 Ta có 2  5  3x  2 3  5x  25  30 x  9 x 2 9  30 x  25 x 2  16  16 x 2 H2       16  16 1  x2 1  x2 1  x2  1  x2   
3 Vậy minH = 4 khi x = 5 VD4: Tìm GTNN của biểu thức sau     K= x  2 1  x  1  x  2 1 x 1 Giải: Điều kiện : x  1     K= x  2 1  x  1  x  2 1 x 1 2 2     K= x 1 1 x 1 1  = x 1 1  x  1 1 x 1 11 x 1  2  minK = 2   x  1  1 1  x  1   0 Vì x  1  1  0 nên 1  x  1  0  x  0 Vậy minK = 2 xảy ra khi 1  x  0 Bài tập đề nghị: Bài 1. Tìm GTLN của biểu thức: 2 A= x  6 x  13
Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức: x  2 x  37 B=   x 1 2 Bài 3. Tìm GTNN của biểu thức: 3x 3x  3  2x  x2  3  2x  x2 C= 2 2 Bài 4. Tìm GTLN của biểu thức: 2x 1 2 D   2 x 2 x x4