Phương pháp giải toán tiểu học và hướng dẫn thực hành (Tập 1 - Tái bản lần thứ sáu): Phần 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:91

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp giải toán tiểu học và hướng dẫn thực hành cung cấp cho người đọc phương pháp giải toán tiểu học và hướng dẫn thực hành nhằm cung cấp cho bạn đọc những kĩ năng cơ bản trong hoạt động giải toán là nhận dạng bài toán và chọn phương pháp giải. Sách được chia thành 2 phần, mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp giải toán tiểu học và hướng dẫn thực hành (Tập 1 - Tái bản lần thứ sáu): Phần 1

TRẰN DIÊN HIỂN Thực hành 1** / TẬPI > 45 tuổi | ?T u ổ i Con: ------ 1 I ------1 ■ + NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC su PHẠM
TRÁN DIÊN HIỂN THỰC HÀNH GIÀI TOÁN TIỂU HỌC Tập I (Tài bản lần thứ sáu) ^nK NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC sư PHẠM
Mã số: Ü1.0 1 .4 7 0 /1 0 0 1 - ĐH 2 0 13
MỤC LỤC Trang LƠI NÓI ĐẦU...............................................................................................7 P h ầ n th ứ n h ấ t CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. PHƯƠNG PHÁP Sơ ĐỔ ĐOẠN THẲNG (SĐĐT)............................ 11 1. Khái niệm về phương pháp S Đ Đ T ............................................ 11 2. ứ n g dụng phương pháp SĐĐT để giải các bài toán đơn ... 11 a. Các bài toán đơn giải bẳng một phép tính cộ n g ............ 11 BÀ] TẬI’ THỰC HÀNH.......................................................................... 21 b. Các bài toán đơn g iả i bằng một phép tính tr ừ .............. 24 BÀI TẬP THỰC HÀNH.......................................................................... 31 c. Các hài toán đơn g iả i bằng một phép tính n h ă n ........... 34 BÀI TẬP THPT Hà n h .......................................................................... 38 d. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính c h ia ............ 40 BÀI TẬ]^ THỰC HÀNH.......................................................................... 43 3. ứ n g dụng phương pháp SĐĐT để giải bài toán hợ p.......... 45 o. Cót' băi toán dưn giải bảng hai phép tCnh cộng uù l! ừ .... 40 BÀI TẬP THỰC HÀNH.......................................................................... 51 h. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng và nhãn . 52 c. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng và chia . 11 BÀI TẬP THỰC HÀNH............................................................................ 57 4. Một số ứng dụng khác của phương pháp SĐ Đ T....................58 a. Toán trung bình cộ n g ............................................................ 58 b. Giải bài toán nâng cao dùng S Đ Đ T ................................ 61 BÀI TẬP THỰC HÀNH............................................................................68
II. PHƯƠNG PHÁP RÚT VÉ E)ƠN VỊ - PHƯƠNG PHÁP TY s ố ..69 1. Khái niệm về phương pháp rút về đơn vỊ ■Phương pháptỳ SỐ69 2. Các bước giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị hoậc' phương pháp tỷ s ố ........................................................................69 a. Phương pháp rút về đơn v ị .................................................. 69 b. Phương pháp tỉ sô'.................................................................. 70 3. ứ ng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ sô' để giải toán về đại lượng tỷ lệ thuận........................................71 4. ứ ng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số để giải toán về đại lượng tỷ lệ nghịch..................................... 76 5. ứ n g dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ sô' để giải toán về tỷ lệ k é p .................................................................. 80 BÀI TẬP THỰC HÀNH........................................................................... 86 III. PHƯƠNG PHÁP CHIA TỶ LỆ.........................................................90 1. Khái niệm về phương pháp chia tỷ lệ...................................... 90 2. Các bưốc giải bài toán bàng phương pháp chia tỷ lệ.................... 90 3. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của ch ú n g........................... 91 4. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của ch ú n g ........................... 96 5. ứ n g dụng phương pháp chia tỳ lệ để giải toán về cấu tạo số tự n h iên ........................................................................................... 99 6. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vể cấu tạo phân s ố ............................................................................103 7. ứ n g dụng phiídng pháp chia tỳ lệ để giải toán về cấu tạo số thập p h â n ................................................................................ 108 8. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ đê giải toán có văn điên hình trên tập phân số.................................................................112 9. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán có nội dung hình học..........................................................................................116 10. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán về chuyển động đ ều ........................................................................................ 119 11. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ số của chúng.......................122
12. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vế tìm ba sô khi biết hiệu và tỷ sô của ch ún g..................... 125 13. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học............................................................ 127 BAI TẬJ' THỰC HÀNH...........................................................................130 PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN.........................................................139 1. Khái niệm về phương pháp thử c h ọ n ........ .............................139 2. Các hưóc tiến hành khi giải toán bằng phương pháp thử c h ọ n ..........................................................................................139 3. ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạo sô tự n h iê n ..................................................................................... 140 4. ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về phân số và số thập p h â n ............................................................................ 143 5. ứ ng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có v ă n .. 148 6. ứ ng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có nội dung hình học........................................................................................... 151 7. ứ ng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán về suy lu ận ...........................................................................................155 BAI TẬP THựC HÀNH...........................................................................156 V. PHƯƠNG PHÁP KHỬ........................................................................ 161 1. Khái niệm về phương pháp k h ử ............................................. 161 2. ứ n g dụng phương pháp khử để giải t o á n ............................. 162 BÀ] TẬP THựC HÀNH...........................................................................167 VI. PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM...... ......................................... 169 1 K h ííi n i ộ m v ề p h i í r t n g pViiíp g i n t h i ô t t ạ m ................................... 1G9 2. ứ n g dụng phương pháp giả thiết tạm để giải to á n .......... 169 BÀI TẬP THựC HÀNH...........................................................................173 VII. PHƯƠNG PHÁP TR^VY THẺ'.........................................................175 1. Khái niệm về phương pháp thay th ê ...................................... 175 2. ứ n g dụng phương pháp thê để giải toán............................... 176 BÀI TẬP THựC HÀNH...........................................................................182 M ll. PHƯƠNG PHÁP ÚNG DỰNG NGUYÊN LÝ ĐI-RIC-LẺ....183 1. Khái niệm về nguyên lý Đi-ric-lê............................................. 183
2. ử ng dụng nguyên lý Đi-ric-lê để giải toán ........................... 184 BÀI TẬP THỰC HÀNH.......................................................................... 187 P h ẩ n th ứ hai HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHƯƠNG PHÁP Sơ Đỏ ĐOẠN THẲNG.................................................189 II. PHƯƠNG PHÁP RÚT VÉ DƠN VỊ - PHƯƠNG PHÁI> TỶSỐ................191 III. PHƯƠNG PHÁP CHIA TỶ LỆ.............................................................. 192 IV. PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN.............................................................. 196 V. PHƯƠNG PHÁP KHỨ...........................................................................197 VI. PHƯƠNG PHÁP GIÀ THIẾT TẠM....................................................... 197 VII. PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ.............................................................. 198 VIII. PHƯƠNG PHÁP ÚNG DỤNG NGUYÊN LÝĐI-RIC-LẺ................... 198
LỜI NÓI ĐẦU Bộ sách 'T h ự c h à n h g iả i to á n tiể u h ọ c" nhằm cung cấp cho bạn đọc nhữ ng kỹ năng cơ bản trong hoạt động giải toán là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải. Bộ sách gồm hai tập, mỗi tập trình bày 8 phương pháp g iải toán thường dùng ở tiểu học. Trong tập 1, tác giả trình bày 8 phương pháp giải toán theo th ứ tự: 1. Phương p h á p sơ đồ đoạn thắng. 2. Phương p h á p rút về đơn vị - phương pháp tỷ sô' 3. Ph ương p h á p chia tỷ lệ. 4. Phương p h á p th ử chọn. 5. Phương p h á p khử. 6. Phương pháp giả thiết tạm. 7. Phương pháp thay thế. 8. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi-ric-lê. Trong tập 2, tác giả trinh bày 8 phương pháp giải toán con lại: 9. Phương pháp diện tích và các bài toán có nội dung hinh học. 10. Phương pháp tính ngược từ cuối. 11. Phương pháp ứng dụng sơ đồ. 12. Phương pháp đại số. 13. Phương pháp hiếu đồ Ven. 14. Phương p h á p lập bảng.
15. Phương p h á p suy luận đơn giản. 16. Phương p h á p lựa chọn tình huống. Đôi với mỗi phương pháp, tác giả trinh bày theo cấu trúc: - Mô tả, giúp bạn đọc hiểu được kh á i niệm về phương pháp đó. - Các bước tiến hành và cách trình bày lời giải một bài toán khi sử d ụ n g phương pháp giải. - Lần lư ợt giới thiệu các ứng dụng đ ể g iải từng dạng toán. - Giới thiệu m ột s ố bài tập thực hành. Với hai tập của bộ sách này, bạn đọc sẽ được làm quen với trên 100 ứng d ụ n g khác nhau của các phương pháp giải toán đê’giải toán ở tiểu học. Các p h ầ n trong bộ sách được trình bày độc lập với nhau, Vì vậy độc giả không nhất thiết phải nghiên cứu lần lượt theo trình tự của bộ sách. Bộ sách này dà n h cho các em học sinh tiểu học, các thầy cô giáo làm tài liệu tham khảo góp p h ầ n nâng cao chất lượng dạy - học toán. Bộ sách có th ể d ù n g làm tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường S ư p h ạ m có đào tạo giáo viên tiêu học và dành cho các bậc p h ụ hu yn h làm tài liệu hướng dẫn con em trong học toán ở tiểu học. Chúng tôi m ong nhận đưỢc nhiều ý kiến đóng góp của bạn đọc. T ác g iả
ĐẠI CƯƠNG VỂ GIẢI TOÁN Giải toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trìn h dạy và học toán. Khi giải toán, ta quan tâm đến hai vàn để lớn: nhận dạng hài toán và lựa chọn phương p h á p giải thích hỢp. Thực h àn h giái toán là rèn kỹ năng cho hai hoạt động nêu trên. Vân đề phân dạng các bài toán ở tiểu học: tuỳ quan điểm của tác giả, có thê phân chia theo nhữ ng cách khác nhau. Trong tài liệu này, tác giả phân chia th à n h ba nhóm: các bài toán đơn, các bài toán hỢp và các bài toán có văn điên hình. B ài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng một bước tín h (hay còn gọi là một phép tính). Các bài toán đơn ỏ tiểu học được phân ra th àn h 4 dạng: - Các bài toán đơn một phép tín h cộng. - Các bài toán đơn một phép tín h Irừ. - Các bài toán đơn một phép tín h n h ân . - Các bài toán đơn một phép tín h chia. B ài toán hợp là những bài toán khi giải ph ải dùng từ hai bước tín h (đôi khi còn gọi là hai phép tín h ) trở lên. Các bài toán hỢp được chia làm 14 mẫu; - Từ m ẫu 1 đến m ẫu 5: gồm các bài toán khi giải phải sử dụng chỉ hai phép tín h cộng hoặc trừ. - Từ m ẫu 6 đến m ẫu 14: gồm các bài toán khi giải p h ải sử dụng hai phép tính, trong đó có ít n h ấ t một phép tín h là n h ân hoặc chia. B ài toán có văn điển h ìn h là n h ữ n g b ài to á n k h i giải ta sử d ụ n g nhữ ng phương p h áp giải to án n h ư n h a u , ớ tiểu
học, học sin h lần lượt được làm quen với 7 d ạ n g toán cỏ văn điển h in h : - Các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ sôcủa chúng. - Các bài toán vê tim hai sô khi biết tổng và tỷ sô của chúng. - Các bài toán về tim hai sô'khi biết tổng và hiệu của chúng. - Toán vê tim sô'trung binh cộng. - Các bài toán vê đại lượng tỷ lệ thuận. - Các bài toán vê đại lượng tỷ lệ nghịch. - Toán về chuyển động đều. v ể sô" lượng các phương pháp giải toán ỏ tiểu học cũng có những ý kiến râ"t khác nhau (tuỳ theo quan điểm của tác giả). - Đa số các tác giả đều cho rằn g để giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa Toán tiểu học chỉ cần 5 - 6 phương pháp là đủ. - Để giải các bài toán p h át triển, toán nâng cao ỏ tiểu học thì ngoài 6 phương pháp nêu trên cần phải bổ sung những phương pháp khác nữa. Vì vậy tuỳ mức độ và phạm vi các bài toán nâng cao được đê' cập tới mà số lượng các phương pháp giải toán cần được bổ sung nhiều hay ít. Trong tài liệu này, tác giả lần lượt đê cập tỏi 16 phương p háp giải toán thông dụng thường dùng để giải các bài toán ở tiểu học. 10
P h ầ n th ứ n h ấ t CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I. PHƯƠNG PHÁP S ơ ĐỒ ĐOẠN THẢ n G 1 . KHÁI NIỆM VỂ PHƯƠNG PHÁP sơ Đ ồ ĐOẠN THẲNG Phương pháp sơ đồ đoạn th ẳn g (SĐĐT) là một phương pháp giải toán ở tiểu học, trong đó, mối q u an hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ dài của các đoạn th ẳ n g để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hỢp lý sẽ giúp cho học sinh tìm được lời giải m ột cách tường minh. Phương pháp SĐĐT dùng để giải n hiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hỢp và một sô dạng toán có văn điển hình. 2. ỨNG D Ụ N G PHƯƠNG PH ÁP SĐ Đ T ĐẾ GIẢI CAC BAi TOÁN ĐƠN a. Các b à i to á n đơn g iả i b ằ n g m ộ t p h é p tin h cộ n g Bài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng một bước tính (hay còn gọi là một phép tính). Bài toán đơn với một phép tín h cộng x u ất hiện trong tắ t cả các lớp ở bậc tiểu học (ở các lớp khác n h a u được phân biệt bởi các vòng sô khác nhau). Sau khi được tra n g bị những kĩ 11
năng cần th iết vê thực h àn h phép cộng trong một vòng số mới; học sinh được thực hành vận dụng kĩ nàng vừa học để giải toán đơn trong vòng số này. Căn cứ vào cấu trú c của sơ đồ đoạn th ẳn g trong lời giải của bài toán, ta có th ể phân chia các bài toán dạng này th à n h ba m ẫu dưới đây: Mẩu 1. Sơ đồ có dạng Hoặc Vi d ụ 1 (lớp 2). N hà An nuôi đượcl6 con gà, nhà H ùng nuôi được nhiều hơn n h à An 3 con gà. Hỏi n h à Hùng nuôi được m ấy con gà? Lời g iả i Số gà nhà An : 16 con 3 con Số gà nhà Hùng: |c---------------- ? con Sô" gà nhà H ùng nuôi được là; 16 + 3 = 19 (con) Đ á p số: 19 con gà. 12
Ví d ụ 2 (lỏp 2). Nhà An nuôi được 16 con gà, n h à An nuôi Jược ít hơn nhà Hùng 3 con gà. Hỏi nhà H ùng nuôi được mấy con gà? Lờí g iả i 16 con 3 con Số gà nhà An: Sô' gà nhà Hùng: Sô" gà nhà H ùng nuôi được là: 16 + 3 = 19 (con) Đ á p số: 19 con gà. Chú ý: 1. Qua hai ví dụ trên hướng dẫn học sinh so sánh và rút ra nhận xét: Trong ví dụ 1 ta dùng từ "nhiều hơn" còn trong ví dụ 2 ta đã dùng từ "ít hơn" nhưng lời g iả i p h ả i đều n h ư nhau. T ừ đó nhắc nhở học sinh tránh quan niệm sai: H ễ cứ thấy "nhiều hơn" là làm tín h cộng và "ít hơn" là làm tinh trừ. 2. Ngoài cách dừng S Đ Đ T n h ư trên, k h i g iả i ta có th ể tóm tăt hằng lời như sau: N hà An có: 16 con gà Nhà H ùng có nhiều hơn: 3 con gà N hà Hừng có? con gà. Ví d ụ 3 (Lớp 2). Đ ặt th à n h đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó: 13
97 cm a) Bích: lõ cm Phượng; ""~^ ? cm 97 cm 15 cm b) Bích: ? cm Phượng; HƯỚNG DẪN - Để toán dạng này nhằm nâng cao một bưốc năng lực của học sinh trong hoạt động giải toán. - Bằng hệ thống câu hỏi p h át vâ'n, dẫn dắt học sinh đến với để toán. + Theo sơ đồ trên thì bài toán giải bằng phép tính gi? + Trong đề toán giải bằng phép tín h cộng ta có thể dùng những từ nào? - Một sô”học sinh đặt đề toán với nhiều hơn và một sô" học sinh đặt để toán với ít hơn. 14
M ẩu 2: Sơ đồ có dạng hoặc Vi d ụ 4 (lớp 2). Lớp 2A có 22 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi lúp 2A có tấ t cả bao nhiêu học sinh? Lời g iả i 22 học sinh Nam: ? học sinh 18 học sinh Nừ: Sô học sinh của lổp 2A là: 22 + 18 = 40 (học sinh) Đ áp số: 40 học sinh. Vi d ụ 5 (lớp 2). Đàn gà nhà Hương có 43 con gà trống và 27 con gà mái. Hỏi nhà Hương có tắt cả bao nhiêu con gà? 15
Lời g iả i Theo để bài ta có sơ đồ: 43 gà trông 27 gà mái : con Số gà nhà Hương nuôi được là; 43 + 27 = 70 (con). Đ á p số: 70 con. Vi d ụ 6 (lớp 2). Đ ặt th à n h đề toán theo sơ đồ rồi giải: a) 58kg Gạo; ?kg 27 kg Ngô; b) 35 cây chanh 57 cây chanh ? cây chanh HƯỚNG DẪN 1. Bằng hệ thốhg câu hỏi phát vấn như trong ví dụ 3 ta dẫn dắt học sinh đến với để bài toán theo các văn cảnh khác nhau. 2. Qua việc đặt đề toán, hướng dẫn học sinh cách phân biệt hai dạng toán ứng với m ẫu 1 và m ẫu 2 (dạng toán vói từ “nhiều hơn” hoặc “ít hơn” và dạng toán “tấ t cả có bao nhiêu?” 16
Ví d ụ 7 (lớp 3). Đ ặt th à n h để toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải: a) 245.... 87 ... 245 .... 87... h) c) 345.... d) Õ48-... 265.... 17 ! N' 'ữiio ____
Vi d ụ 8 (lớp 4). Đ ặt th à n h đề toán theo sơ đồ dưới đáy rồi giải: a) b) c) d) 18