TÆÛ ÂÄÜNG HOÏA QUAÏ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁÖN I
53
CHÆÅNG 5: PHÆÅNG TRÇNH VI PHÁN CUÍA HÃÛ THÄÚNG TÆÛ ÂÄÜNG
Muäún tçm phæång trçnh vi phán cuía hãû thäúng thç ta cáön phaíi xaïc âënh phæång
trçnh cuía caïc kháu taûo nãn hãû thäúng âoï.
- Âãø chuyãøn phæång trçnh vi phán cuía caïc kháu thaình phæång trçnh vi phán hãû
thäúng thç ta phaíi loaûi táút caí caïc biãún säú træì thäng säú maì ta quan tám, thæåìng ta
giæî laûi hàòng säú cuía hãû thäúng vaì thäng säú âiãöu chènh
- Trong thæûc tãú ta coï thãø sæí duûng 1 trong 3 phæång phaïp sau:
-
5.1 Phæång phaïp thãú:
Vê duû:
Sæí duûng hãû thäúng tæû âäüng bãø næåïc coï tæû cán bàòng âáöu vaìo vaì âáöu ra ( træåïc )
1- Âäúi tæåüng âiãöu chènh ( bãø næåïc )
2- Pháön tæí âo læåìng (phao )
3- Hãû thäúng tay âoìn
Nhæ ta âaî biãút phæång trçnh vi phán cuía caïc kháu trãn laì:
* Phæång trçnh vi phán cuía âäúi tæåüng :
To. ϕ’ + A . ϕ = µ - λ (1)
* Phæång trçnh cuía pháön tæí âo læåìng
TP2. ξ’’ + TC . ξ’ +δÂL ξ = ϕ (2)
* Phæång trçnh cuía tay âoìn liãn hãû :
µ = ξ (3)
Viãút caïc phæång trçnh trãn dæåïi daûng thuáût toaïn
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=++
−=+
ζµ
ϕζδζζ
λµϕϕ
.....
..
22 DLcP
o
PTPT
APT
(1’) & (2’) & (3’)
Thay 3’ vaìo 2’ ta coï ⇒
ϕµδµµ
=++ ..... 22 DLCP PTPT (4)
Ruït µ tæì 4 thay vaìo 1’ ta âæåüc :
2
3
1ϕ
λ
µ
ξ
l
m
Ho
∆H
Qr, Pr
∆X
Qv, Pv
m
l
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λ
δ
ϕ
ϕ
−=
++
−+
DLCP
oPTPT
APT ..
).( 2
2
.
⇒
[]
λ
δ
δ
ϕ
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
−+++
DLCp
DLCpo
PTPT
PTPTAT
.
1)..)((
22
22
[]
[]
DLCP
DLCDLoPCoPo
PTPT
APATTPATTTPTT
δλ
ϕδδ
++−=
−+++++
22
2232
.
1).()..(..
(5) laì phæång trçnh vi phán cuía hãû thäúng tæû âäüng viãút våïi biãún säú ϕ dæåïi daûng
thuáût toaïn, noï mä taí tæång quan giæîa
ϕλ
& hay coìn goüi phæång trçnh
chuyãøn âäüng coï nhiãùu cuía hãû thäúng
- Khi ta ruït nhiãùu âi λ = 0 thç ta coï phæång trçnh chuyãøn âäüng tæû do cuía hãû
thäúng vaì coï daûng :
[]
01).()(.. 2232 =−+++++
ϕδδ
DLCDLoPCoPo APATTPATTTPTT (6)
Phæång trçnh hãû säú træåïc
ϕ
goüi laì phæång trçnh âàûc tênh cuía hãû thäúng
[
]
01).()(.. 2232 =−+++++ DLCDLoPCoPo APATTPATTTPTT
δδ
(7)
Giaíi hãû phæång trçnh 1’ , 2’ , 3’ våïi biãn säú µ, láúy (4) thay vaìo (1’) ( biãún µ )
Ta coï :
{}
{
}
TP A
o. ..... ......+=−
µλ
trong { .. .. } laì biãøu thæïc cuía ϕ tæì (4) nhán vaìo vaì âàût thæìa säú chung ta coï
[]
λµδδ
−=−+++++⇒ 1).()(.. 22232 DLCDLoPCoPo APATTPATTTPTT (5’)
So saïnh (5) vaì (5’) ta tháúy daûng phæång trçnh âàûc tênh cuía hãû thäúng khäng
âäøi nghéa laì daûng cuía noï khäng phuû thuäüc vaìo daûng cuía biãún säú maì tæì âoï
phæång trçnh âàûc tênh thu nháûn âæåüc.
Hãû thäúng åí âáy goüi laì hãû thäúng báûc 3 ( báûc cuía phæång trçnh âàûc tênh )
Trong træåìng håüp chung nháút phæång trçnh mä taí hãû thäúng tæû âäüng báûc n laì
( . ... ) ( ... )aP a P aP a bP b
nnnnom
mo
++++=+
−
−
111
ϕλ
(8)
hoàûc AP BP() ()
ϕλ
= (8’)
Nãúu hãû thäúng caìng phæïc taûp thç n caìng låïn.
Phæång phaïp naìy chè giaíi cho træåìng håüp êt phæång trçnh !
5.2. Phæång phaïp âënh thæïc:
Âãø thæûc hiãûn phæång phaïp naìy ta qui æåïc mäüt säú caïch viãút:
Qui æåïc : - Táút caí caïc biãún säú phuû thuäüc cuía hãû thäúng viãút åí vãú traïi cuía phæång
trçnh coìn caïc biãún säú âäüc láûp viãút åí vãú phaíi
- Caïc phæång trçnh cuía caïc kháu âæåüc sàõp xãúp tæì trãn xuäúng dæåïi sao
cho nhæîng biãún säú giäúng nhau nàòm trong mäüt cäüt biãún säú naìo khäng
coï trong phæång trçnh cuía kháu âang xeït âæåüc viãút våïi hãû säú khäng
(5)
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Giaí sæí : hãû thäúng tæû âäüng âæåüc mä taí = 1 loaût phæång trçnh sau
CP CP CP A
CP CP CP A
CP CP CP A
nn
nn
nn nnnn
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
112 2
( ) ( ) ...... ( )
( ) ( ) ...... ( )
.......................................
( ) ( ) ...... ( )
ϕϕ ϕ
ϕϕ ϕ
ϕϕ ϕ
+++=
+++=
+++=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
ϕϕ ϕ
12
, ..... n - Caïc biãún säú phuû thuäüc cuía hãû thäúng
AA A
n12
, ..... - Caïc biãún säú âäüc láûp cuía hãû thäúng
C11 .. . .. .. .Cn - Caïc hãû säú trong phæång trçnh âäüng cuía caïc kháu
Tæì lyï thuyãút cuía phæång trçnh tuyãún tinh thç ta coï thãø xaïc âënh báút kyì giaï trë ϕ
naìo tæì phæång trçnh trãn bàòng caïch :
∆
∆
== i
nnn
n
n
nnnn
n
n
PCPCPC
PCPCPC
PCPCPC
PCAPC
PCAPC
PCAPC
)()....()(
.....................................
)().....()(
)().....()(
)(......)......(
.....................................
)(......)......(
)(.......)......(
12
22221
11211
2
2222
1112
1
ϕ
∆ - Laì âënh thæïc chênh tæì caïc hãû säú
∆i - Laì âënh thæïc hçnh thaình tæ ìâënh thæïc ∆ bàòng caïch thay cäüt thæï i = cäüt hãû säú
tæû do
∆
∆
=i
i
ϕ
Aïp duûng cho vê duû trãn
Viãút laûi 3 phæång trçnh theo nguyãn tàõc vaì chuyãøn âãún daûng thuáût toaïn
(1’) ()TP A o
o+−+=−
ϕµ ζ λ
(2’) −−+ + + =10 0
2
.(.)
ϕµ δζ
TTP
PC DL
(3’) 01 0
ϕµζ
+−=.
110
)(01
01)(
2
−
++−
−+
=∆ DLCP
o
PTT
APT
δ
;
110
)(00
01
2
−
++
−−
=∆ DLCP PTT
δ
λ
ϕ
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100
)(01
0)(
2
−
++−
−+
=∆ DLCP
o
PTT
APT
δ
λ
µ
;
010
001
1)(
−
−−+
=∆
λ
ξϕ
APTo
Khai triãøn caïc âënh thæïc naìy
⇒
ϕ
ϕ
=∆
∆ ;
µ
µ
=
∆
∆ ;
ζ
ζ
=∆
∆
[]
∆=− + + + + + −TT P TT AT P T AT P A
oP oC P oDL C DL
.. ( ) (. )
23 222 1
δδ
∆
ϕλ δ
=++(. . )TP TP
PCDL
22
⇒ Ta cuîng âæåüc phæång trçnh (5) tæïc laì :
[]
[]
DLCP
DLCDLoPCoPo
PTPT
APATTPATTTPTT
δλ
ϕδδ
++−=
−+++++
22
2232
.
1).()..(..
5.3: Phæång phaïp duìng haìm säú truyãön cuía caïc kháu vaì cuía hãû thäúng:
Tçm haìm säú truyãön cuía caïc pháön tæí
- Cuía âäúi tæåüng :
WPdt
() =−
ϕ
µλ
- Caïc bäü âiãöu chènh
WPBDC
() =
µ
ϕ
vaì WPHT
() =
ϕ
Nãúu hãû trãn laì håí ( âæït )
⇒ W (P)HTHåí = W(P)ât . W(P) BÂC
Tæì trãn ⇒
ϕµ
.)( BDC
PW=
ϕλϕ
λϕ
ϕ
=+⇒
+
=⇒ .)(.)(.)(
.)(
)( dtBDCdt
BDC
dt PWPWPW
PW
PW
dtBDCdt PWPWPW )(.))(.)(1(
λϕ
=−⇒
λ
ϕ
µ
W(p)BÂC W(p)ÂT
TÆÛ ÂÄÜNG HOÏA QUAÏ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁÖN I
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dtHTH PWPW )(.))(1(
λϕ
=−⇒ (10)
⇒=
−
ϕ
λ
WP
WP
dt
HTH
()
()1
Váûy W(P)HTK =
HTH
dt
PW
PW
)(1
)(
− (11)
Thæûc cháút (10) cuîng laì phæång trçnh vi phán viãút dæåïi daûng thuáût toaïn ⇒
pháön træåïc ϕ cuîng laì pháön âàûc tênh cuía hãû thäúng
⇒ Phæång trçnh âàûc tênh cuía hãû thäúng
1 - W(P) HTH = 0
Váûy tæì tênh cháút cuía hãû håí ta coï thãø suy ra âàûc tênh cuía hãû kên ( quan troüng )
Thæåìng trong thæûc tãú µ vaì λ traïi dáúu nhau do âoï phæång trçnh âàûc tênh cuía hãû
thäúng laì:
1 + W(P) HTH = 0
Vê duû:
Âäúi våïi âäúi tæåüng bãø næåïc:
APT
PW dt +
=
0
1
)(
dlCP
BDC PTPT
PW
δ
++
=22
1
)(
=>
()( )
dlCPP
HH PTPTAPT
PW
δ
+++
=22
1
)(
Váûy phæång trçnh âàûc tênh hãû thäúng laì
()( )
0
1
122 =
+++
−
dlCPP PTPTAPT
δ