PHƯƠNG TRÌNHH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

400
lượt xem 110
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ôn thi đại học môn toán dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học - Lý thuyết và bài tập chuyên đề phương trình và bất phương trình Logarit.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNHH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 12 Email: tranhung18102000@yahoo.com PHƯƠNG TRINH VĂ BẤT PHƯƠNG TRINH LÔGARIT ̀ ̀ Kiến thức cơ bản: - Định nghĩa: y = log a x ⇔ x = a y - Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0, 0 < a ≠ 1 . Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a < 1 - Các công thức biến đổi: log a a = 1 log a 1 = 0 a log a x = x N log a 1 = log a N1 − log a N 2 loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2| N2 1 log c b log a b = log a b = log a c. log c b log a b = log c a log b a 1 l a N α = αl a |N | log aα N = log a N og og α - Các công thức biểu thị bằng bất đảng thức + Nếu a > 1 thì logax > logay v ới x > y > 0 + Nếu 0 < a < 1 thì logax < logay v ới x > y > 0 - Phương trình và bất phương trình cơ bản: 0 < a < 1  0 < f ( x ) < g ( x ) 0 < a ≠ 1 log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔  log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇔  a > 1 f ( x ) = g ( x ) > 0  f ( x ) > g ( x ) > 0  - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản. Ví dụ và Bài tập: Bài 1. Đơn giản các biểu thức sau: 1 1 b) B = − log 2 log 2 a) 4 2 A = 25 + 49 log 6 5 log8 7 c) C = 36log 6 5 + 101−lg 2 − 3l og9 36 Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: x −1 1 a) y = x b) y = lg 3 −3 2x − 3 � x2 + 2 � d) y = log 0,3 � 3 log c) y = lg x − x − 12 2 � x +5 � � Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết là các biểu thức đã cho có nghĩa) log a b + log a x a) log ax ( bx ) = 1 + log a x k ( k + 1) 1 1 1 1 + + + ... + = b) log a x log a 2 x log a 3 x log a k x 2log a x 1 6 b) Tìm log 3 a nếu log a 27 = Bài 4. a) Tìm log4932 nếu log214 = a 2
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 12 Email: tranhung18102000@yahoo.com 1 ( lg x + lg y ) Bài 5. Chứng minh rằng: lg(x + 2y) − 2lg 2 = 2 với điều kiện x > 0, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy Bài 6: Giải các phương trình: a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23 b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0 Bài 7: Giải các phương trình: a) log5(5x - 1). log25(5x + 1 - 5) = 1 b) logx(5x2).log52x = 1 3 1 c) log 1 ( x + 2) − 3 = − log 2 (4 − x ) + log 1 ( x + 6) 2 3 3 2 2 4 4 log 8 (4 x ) log 2 x = d) log 4 (2 x ) log16 (8x ) Bài 8: Giải các phương trình: a) xlg(2x) = 5 b) 2log3cotgx = log2cosx Bài 9: Giải các bất phương trình: 3x − 1 0 c) log 1 d) log 1 � 2 log 1+ x � 3 2x − 3 2� � 3 Bài 10. Giải các bất phương trình sau:: 1 x− 2 b) log x ( x − ) ≥ 2 c) 5 l 3 x < 1 a) log3(x + 2) > logx+2 81 og 4 1 e) log3 x − 5x + 6 + log 1 x − 2 > log 1 ( x − 3) 2 d) l 3x−x ( − x)> 1 3 og 2 2 3 2 h) log x ( log 3 (9 −o ) 1 (B-2002) x 72) 2 g) 6l 6x + xl 6x ≤ 12 og og i) log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (2 x −2 + 1) (B-2006) Bài 11. Giải các bất phương trình sau:: 3x − 1 3 a) log 4 (3 − 1) log 1 ≤ x b) 2(log 9 x ) 2 = log 3 x. log 3 ( 2 x + 1 − 1) 16 4 4 Bài 12.(D-2006) Chứng minh răng với moi a > 0, hệ phương trinh sau có nghiêm duy nhât: ̀ ̣ ̀ ̣ ́ ye x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) − −y − x = a Bài 13. (A-2002) Cho phương trình: log 3 2 x + log 3 2 x + 1 − 2m − 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc [1;3 3 ] Bài 14. Giải các hệ phương trình: 3 − x 2 y = 1152 log x (3x + 5y) + log y (3y + 5x ) = 4 log x (11x + 14 y) = 3   a)  b)  c)  log y (11y + 14 x ) = 3 log 5 ( x + y) = 2 log x (3x + 5y). log y (3y + 5x ) = 4  
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 12 Email: tranhung18102000@yahoo.com 2 3 x = 5 y 2 − 4 y log y xy = log x y log x (3x + 2 y) = 2   e)  x d)  f)  4 x + 2 x +1 (D-2002) log y (3y + 2 x ) = 2 2 + 2 y = 3 =y x   2 +2  1 log 1 ( y − x ) − log 4 y = 1 Bài 2: Giải các hệ phương trình: a)  4 (A-2004) x 2 + y 2 = 25   x −1 + 2 − y = 1  b)  (B-2005) 3 log 9 (9 x 2 ) − log 3 y 3 = 3 