Quang lượng tử
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
1
1 Mở ñầu
Các nhà thiên văn có thể ño bước sóng ứng với bức xạ mạnh nhất của một vì sao, rồi từ ñó suy ra nhiệt ñộ của vì
sao ấy. Họ làm ñược như vậy là nhờ có lý thuyết hạt về bức xạ ñiện từ. Trái ñất bị các bức xạ vũ trụ bắn phá
không ngừng, nhưng các bức xạ mạnh này chỉ gây nguy hiểm không ñáng kể cho sự sống, ñiều này cũng do bức
xạ ñiện từ có bản chất là hạt. Trong các bài trước các bạn ñã biết bức xạ ñiện từ là sóng, lẽ nào bây giờ chúng lại
là hạt sao?
Quả ñúng như vậy, có nhiều hiện tượng khẳng ñịnh bản chất hạt của bức xạ ñiện từ, chẳng hạn như bức xạ nhiệt,
hiện tượng quang ñiện và tán xạ Compton, mà các bạn sẽ tìm hiểu trong bài này.
2 Bức xạ nhiệt
2.1 Các ñịnh nghĩa
2.1.1 Bức xạ nhiệt
Ngồi quanh một ñống lửa trại, các bạn không những thấy sáng, mà còn cảm thấy hơi ấm tỏa ra từ ñó nữa. Nói
chung, khi một vật bị nung nóng thì nó có thể phát sáng, hay cũng có thể phát ra các bức xạ không thấy ñược
như tia hồng ngoại, tử ngoại ... Người ta gọi chung tất cả các bức xạ ñó là bức xạ nhiệt. Vậy bức xạ nhiệt là các
sóng ñiện từ do vật chất bị nung nóng phát ra.
2.1.2 Vật ñen tuyệt ñối
Nghĩ về bức xạ nhiệt, có lẽ các bạn cũng ñã tự hỏi : Tại sao các vật nung nóng lại có màu sắc khác nhau ? ðiều
ñó có phụ thuộc vào nhiệt ñộ của vật không ? Có thể xác ñịnh năng lượng do vật bức xạ như thế nào ? ...
Khi ñi tìm giải ñáp cho những câu hỏi tương tự, các nhà vật lý ñã tìm ra nhiều ñịnh luật về bức xạ nhiệt, và họ
cũng nhận thấy ngay là các ñịnh luật ñó có dạng ñơn giản nhất nếu vật bức xạ là vật ñen tuyệt ñối.
Vật ñen tuyệt ñối là gì ? ðó là vật hấp thụ tất cả các bức xạ ñiện từ ñi ñến nó. Trong thực tế, một vật ñược sơn
ñen có thể coi là một vật ñen tuyệt ñối. Một ví dụ khác là một cái hốc sâu nhưng lại có miệng nhỏ : vì miệng hốc
nhỏ nên khi một bức xạ vào ñược trong hốc rồi thì cứ phản xạ loanh quanh bên trong chứ khó thoát ra ngoài. Lỗ
tai con người là một hốc như thế.
2.1.3 Năng suất bức xạ toàn phần
Năng suất bức xạ toàn phần R của một vật là năng lượng do vật bức xạ từ một ñơn vị diện tích bề mặt của nó và
trong một ñơn vị thời gian. Từ ñịnh nghĩa, R có ñơn vị trong hệ SI là Joule/(m2.s) hay Watt/m2.
2.1.4 Năng suất bức xạ ñơn sắc
Một vật nung nóng không phát ra một bức xạ có bước sóng xác ñịnh, mà là cả một dải bức xạ, và năng lượng
phát ra cũng thay ñổi tùy theo bước sóng. Thật vậy, cơ thể các sinh vật sống thường phát xạ mạnh nhất ở vùng
hồng ngoại, còn vật chất vô cơ ñốt nóng thì thường phát xạ mạnh ở vùng khả kiến ... ðể ñạc trưng cho năng
lượng bức xạ ở một bước sóng, người ta dùng năng suất bức xạ ñơn sắc.
Gọi dU là năng lượng bức xạ từ một ñơn vị diện tích bề mặt của vật và trong một ñơn vị thời gian, ứng với các
bước sóng trong khoảng từ λ ñến λ + dλ. Hay nói cách khác, dU là năng suất bức xạ của các bước sóng trong
khoảng từ λ ñến λ + dλ. Năng suất bức xạ ñơn sắc ở bước sóng λ ñược ñịnh nghĩa là :
λ
λ
d
dU
R= (1)
Nếu lấy tổng của dU khi cho bước sóng thay ñổi từ 0 ñến ∞, chúng ta lại có năng suất bức xạ toàn phần :
Quang lượng tử
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
2
∫ ∫
∞ ∞
== 0 0
λ
λ
dRdUR (2)
Tương tự như trên, nếu dU là năng suất bức xạ của các tần số trong khoảng từ ν ñến ν + dν, người ta cũng có thể
ñịnh nghĩa năng suất bức xạ ñơn sắc ở một tần số xác ñịnh :
ν
ν
d
dU
R= (3)
với :
∫ ∫
∞ ∞
== 0 0
ν
ν
dRdUR (4)
Từ ñịnh nghĩa, ñơn vị của Rλ là Joule/(m3.s), và của Rν là Joule/(m2.s2).
2.2 Các ñịnh luật về bức xạ nhiệt
2.2.1 ðịnh luật Stefan-Boltzmann
Năng suất bức xạ toàn phần của một vật ñen tuyệt ñối tỷ lệ với nhiệt ñộ lũy thừa bốn của vật ñó :
4
TR
σ
= (5)
trong ñó σ là hằng số Stefan-Boltzmann : σ = 5,670 × 10−8 W/(m2.K4)
Nếu vật không phải là vật ñen tuyệt ñối thì :
4
TR
ασ
= (6)
với α < 1 là hệ số hấp thụ của vật.
2.2.2 ðịnh luật Wien
Bước sóng ứng với năng suất bức xạ ñơn sắc lớn nhất của vật ñen tuyệt ñối thì tỷ lệ nghịch với nhiệt ñộ của vật :
bT
m=
λ
(7)
với b là hằng số Wien : b = 2,8978 × 10−3 m.K
ðể thuận tiện hơn khi tính toán, các bạn cũng có thể dùng :
m
KT
m
µλ
)(
8,2897
= (8)
Nếu biết bước sóng tại ñó vật ñen tuyệt ñối bức xạ mạnh nhất, thì ñịnh luật Wien giúp chúng ta xác ñịnh nhiệt
ñộ của vật. ðó là một trong các phương pháp ñược các nhà thiên văn dùng ñể xác ñịnh nhiệt ñộ của các vì sao.
Nhiệt kế cảm ứng ño nhiệt ñộ cơ thể qua lỗ tai cũng hoạt ñộng theo cách ñó.
Quang lượng tử
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
3
2.2.3 Lý thuyết lượng tử của Planck
Cả ñịnh luật Stefan-Boltzmann lẫn ñịnh luật Wien ñều là các ñịnh luật thực nghiệm. Trong một thời gian dài,
các nhà vật lý ñã cố gắng xây dựng một lý thuyết về bức xạ nhiệt nhằm giải thích hai ñịnh luật trên, nhưng tất cả
mọi nỗ lực ñều thất bại.
ðến năm 1900, Max Planck ñã giải quyết thành công khó khăn này khi ñề ra giả thuyết về bản chất hạt của bức
xạ nhiệt : Các nguyên tử, phân tử bức xạ năng lượng thành từng phần nhỏ, hay lượng tử, mỗi lượng tử có năng
lượng tỷ lệ với tần số của bức xạ :
ν
ε
h
=
(9)
trong ñó h là hằng số Planck : h = 6,626 × 10−34 J.s
Với giả thuyết lượng tử này, Planck ñã tìm ñược một biểu thức lý thuyết cho năng suất bức xạ ñơn sắc của vật
ñen tuyệt ñối :
1
1
5
2
2
−
=T
B
khc
e
hc
R
λ
λ
π
λ
(10a)
trong ñó kB là hằng số Boltzmann quen thuộc, kB = 1,381 × 10−23 J/K. Nếu xét theo tần số:
1
1
3
2
2
−
=T
B
kh
e
h
Rc
ν
νπ
ν
(10b)
Từ biểu thức cho năng suất bức xạ ñơn sắc, Planck cũng chứng minh ñược các ñịnh luật thực nghiệm Stefan-
Boltzmann và Wien.
Hình 1. Năng suất bức xạ ñơn sắc theo lý thuyết Planck. Vùng bức xạ khả kiến là vùng giới hạn trong hai ñường
thẳng ñứng màu ñỏ và ñánh dấu bằng chữ VIS (visible).
Quang lượng tử
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
4
ðồ thị của Rλ ñược vẽ trên Hình 1 cho một số nhiệt ñộ khác nhau của vật. Chúng ta có một số nhận xét:
• Ở nhiệt ñộ thấp vật bức xạ chủ yếu trong vùng hồng ngoại.
• Khi nhiệt ñộ tăng lên thì phổ bức xạ chuyển sang vùng bước sóng ngắn hơn.
• ðỉnh của Rλ tương ứng với bước sóng mà vật bức xạ mạnh nhất λm.
• ðỉnh này chuyển về phía bước sóng ngắn khi nhiệt ñộ tăng, phù hợp với ñịnh luật Wien.
2.2.4 Nhiệt ñộ và màu sắc của các vì sao
Bây giờ thì các bạn ñã biết các nhà thiên văn dùng ñịnh luật Wien ñể xác ñịnh nhiệt ñộ của các vì sao. Ngôi sao
càng nóng thì càng bức xạ mạnh ở vùng bước sóng ngắn, tức là màu sắc của nó càng gần với màu xanh hơn.
Applet sau ñây của tác giả Wolfgang Christian ở Davidson College cho các bạn thấy liên hệ giữa màu sắc và
nhiệt ñộ của các vì sao (hay của các vật ñen tuyệt ñối khác):
Nhiệt ñộ và màu sắc của các vì sao.
3 Hiện tượng quang ñiện
3.1 Hiện tượng
Khi chiếu ánh sáng có bước sóng thích hợp ñến một bản kim loại thì người ta thấy có các electron thoát ra khỏi
bản, tạo nên dòng ñiện gọi là dòng quang ñiện (Hình 2). Hiện tượng quang ñiện chỉ xảy ra khi ánh sáng có bước
sóng nhỏ hơn một bước sóng ngưỡng nào ñó. Bước sóng ngưỡng này phụ thuộc vào kim loại ñược dùng.
Hình 2. Hiện tượng quang ñiện − Các mũi tên minh họa ñường ñi của các electrons thoát.
3.2 Thuyết photon của Einstein
Năm 1905, Einstein ñã giải thích ñược hiện tượng quang ñiện dựa trên giả thuyết về bản chất hạt của ánh sáng −
ánh sáng ñược cấu tạo từ những hạt nhỏ gọi là photon, mỗi photon có năng lượng và ñộng lượng xác ñịnh bởi:
ν
ε
h
=
(11)
λ
h
p= (12)
trong ñó h là hằng số Planck, còn ν và λ là tần số và bước sóng của ánh sáng.
ðể tách ñược một electron ra khỏi kim loại, photon tới phải có năng lượng ít nhất bằng công thoát của kim loại
ñó:
Quang lượng tử
Lê Quang Nguyên 5/11/2006
5
W
hc
W
c
hh ≤⇒≥=
λ
λ
ν
Theo ñó photon phải có bước sóng nhỏ hơn hc/W, ñó chính là biểu thức xác ñịnh bước sóng ngưỡng:
W
hc
t=
λ
(13)
3.3 ðo công thoát và hằng số Planck
Khi electron ñược tách ra, ñộng năng tối ña của nó bằng ñộ chênh lệch giữa năng lượng photon và công thoát:
WhK −=
ν
max (14)
Dùng hệ thức (14) chúng ta có thể thực hiện một thí nghiệm ñể ño cùng một lúc công thoát của kim loại và hằng
số Planck.
Ý tưởng của thí nghiệm là áp một hiệu thế ngược U ñể ngăn cản không cho electron thoát khỏi bản kim loại.
Tăng dần U cho ñến khi dòng quang ñiện bằng không, khi ñó công của hiệu thế này bằng ñộng năng cực ñại của
electron thoát:
eU = hν − W (15)
Khi thay ñổi tần số ánh sáng và lập lại thí nghiệm, ñồ thị của eU theo ν là một ñường thẳng cắt trục tung tại − W
và có ñộ dốc là h (Hình 3).
Hình 3. Từ ñồ thị của hiệu thế U theo tần số ν ta có thể xác ñịnh hằng số Planck (bằng ñộ dốc) và công thoát
(nơi ñường thẳng cắt trục U).
Mời các bạn tự tay làm thí nghiệm này qua một Applet của Walter Fendt:
ðo hằng số Planck và công thoát.