Khóa luận tốt nghiệp đại học: Các định luật khí lý tưởng

Chia sẻ: Minh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khóa luận hệ thống hóa lý thuyết các định luật của khí lý tưởng: các khái niệm, nội dung và biểu thức của định luật, phạm vi áp dụng, đường biểu diễn; trình bày lý thuyết về sự phân cố vận tốc phân tử theo Macxuen, sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực; xét các bài toán về các định luật của khí lý tưởng, các bài toán sử dụng công thức phân bố vận tốc Macxuen, công thức khí áp, công thức về sự phân bố mật độ phân tử không khí theo độ cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Các định luật khí lý tưởng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ====== NGHIÊM THỊ PHƢƠNG THẢO CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƢỞNG Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. ĐÀO CÔNG NGHINH HÀ NỘI, 2017 HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm Khoa Vật lý và các thầy, cô giáo trong khoa đã giúp đỡ tôi trong những năm học tại Khoa Vật lý và tạo điều kiện cho tôi làm khóa luận này. Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƢỞNG” đã hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của thầy giáo – TS. ĐÀO CÔNG NGHINH, cùng các thầy cô trong Khoa Vật Lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu đó, đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn thư viện nhà trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành đề tài này. Trong quá trình nghiên cứu, bản thân tôi là một sinh viên bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài này hoàn thiện hơn nữa. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Nghiêm Thị Phƣơng Thảo
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khóa luận tốt nghiệp với đề tài “CÁC ĐỊNH LUẬT KHÍ LÝ TƢỞNG” là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo – TS. ĐÀO CÔNG NGHINH. Những nội dung này không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của các tác giả khác. Hà Nội, ngày18 tháng 04 năm 2017 Sinh viên Nghiêm Thị Phƣơng Thảo
MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2 6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 2 NỘI DUNG....................................................................................................... 4 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ..................................................................... 4 1.1.Thuyết động học phân tử chất khí. Khí lý tưởng ........................................ 4 1.1.1. Thuyết động học phân tử chất khí ........................................................... 4 1.1.2. Khí lý tưởng ............................................................................................. 4 1.2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ........................................................................ 8 1.3. Định luật Sác-lơ ......................................................................................... 9 1.4. Định luật Gay-Luy-xac ............................................................................ 10 1.5. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng ................................................. 11 1.6. Định luật Đan- tôn .................................................................................... 13 1.7. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen............................................. 13 1.7.1. Hàm phân bố vận tốc ............................................................................ 14 1.7.2. Ý nghĩa hàm phân bố vận tốc ................................................................ 15 1.7.3. Các công thức vận tốc đặc trưng của phân tử khí ................................ 16 1.8. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực ............................... 18 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG .......................................................................................................... 20 2.1. Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt................................................... 20 2.1.1. Phương pháp giải .................................................................................. 20
2.1.2. Một số bài toán mẫu.............................................................................. 20 2.1.3. Một số bài toán tự giải .......................................................................... 23 2.2. Bài toán về Định luật Sác-lơ .................................................................... 24 2.2.1. Phương pháp giải .................................................................................. 24 2.2.2. Một số bài toán mẫu.............................................................................. 25 2.2.3. Một số bài toán tự giải .......................................................................... 26 2.3. Bài tập về Định luật Gay-Luy-xac ........................................................... 27 2.3.1. Phương pháp giải .................................................................................. 27 2.3.2. Một số bài toán mẫu.............................................................................. 27 2.3.3. Một số bài toán tự giải .......................................................................... 29 2.4. Bài toán về phương trình trạng thái của khí lý tưởng .............................. 29 2.4.1. Phương pháp giải .................................................................................. 29 2.4.2. Một số bài toán mẫu.............................................................................. 30 2.4.3. Một số bài toán tự giải .......................................................................... 36 2.5. Bài toán về Định luật Đan- tôn ................................................................ 38 2.5.1. Phương pháp giải .................................................................................. 38 2.5.2. Một số bài toán mẫu và tự giải ............................................................. 38 2.6. Bài toán về sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen .......................... 39 2.6.1. Phương pháp giải .................................................................................. 39 2.6.2. Một số bài toán mẫu và tự giải ............................................................. 39 2.7. Bài toán về sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực ............ 40 2.7.1. Phương pháp giải .................................................................................. 40 2.7.2. Một số bài toán mẫu và tự giải ............................................................. 41 KẾT LUẬN .................................................................................................... 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 43
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong công nhiệp hiện đại, “chất khí” ngày càng có vai trò ứng dụng khá quan trọng như máy nén áp suất, sự giãn nở vì nhiệt của chất khí…Và trong thực tế đời sống hằng ngày cũng có rất nhiều hiện tượng về chất khí như bơm xe, xilanh, quả bóng bàn bị xẹp cho vào nước nóng…Để giải thích chung cho các hiện tượng liên quan đến chất khí, vật lý đã đưa ra thuyết động học phân tử chất khí. Sự phù hợp khá tốt giữa lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ thuyết động học phân tử chất khí là đúng đắn. Từ những kết quả thực nghiệm đó các nhà Vật lý học đã phát biểu thành các định luật của khí lý tưởng: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, Định luật Sác-lơ, Định luật Gay-Luy-xac. Trong chương trình dạy học ở trường THPT, các bài toán về các định luật của khí lý tưởng là những bài toán hay, và đặc biệt có thể tích hợp liên môn với Hóa học để giải bài tập và giải thích hiện tượng. Việc giải bài tập của phần này cần phải chú trọng để hiểu được lý thuyết một cách chặt chẽ cũng như để hiểu và giải thích được hiện tượng một cách chính xác. Bên cạnh đó, để có một sự hiểu biết sâu sắc hơn về tính chất của chất khí thì chúng ta cần nghiên cứu đến chuyển động của các phân tử khí. Vì vậy tôi chọn đề tài “Các định luật khí lý tưởng”. Tiến hành nghiên cứu đề tài này, tôi mong muốn rằng chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quan hơn, sâu sắc hơn về các định luật của khí lý tưởng và sự hứng thú khi giải bài tập phần này, phát triển năng lực tư duy, sáng tạo. Từ đó có thể dễ dàng vận dụng kiến thức lý thuyết về các định luật đó vào thực tiễn, phát triển nghiên cứu khoa học cũng như niềm đam mê bộ môn Vật lý và thấy được tác dụng to lớn, ứng dụng quan trọng của Vật lý trong đời sống, khoa học – kĩ thuật. 1
2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống hóa lý thuyết - Đưa ra các bài tập trọng tâm và phương pháp giải các bài tập đó. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Tìm hiểu về mối liên hệ giữa các thông số trạng thái của khí lý tưởng, về sự phân bố vận tốc và sự phân bố mật độ phân tử khí. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa lý thuyết các định luật của khí lý tưởng: các khái niệm, nội dung và biểu thức của định luật, phạm vi áp dụng, đường biểu diễn - Trình bày lý thuyết về sự phân cố vận tốc phân tử theo Macxuen, sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực - Xét các bài toán về các định luật của khí lý tưởng, các bài toán sử dụng công thức phân bố vận tốc Macxuen, công thức khí áp, công thức về sự phân bố mật độ phân tử không khí theo độ cao. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo - Thống kê, lập luận, diễn giải. 6. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được trình bày theo 2 chương sau: CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Thuyết động học phân tử chất khí. Khí lý tưởng 1.2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 1.3. Định luật Sác-lơ 1.4. Định luật Gay-Luy-xac 1.5. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng 2
1.6. Định luật Đan- tôn 1.7. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 1.8. Sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG 2.1. Bài toán về Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt 2.2. Bài toán về Định luật Sác-lơ 2.3. Bài tập về Định luật Gay-Luy-xac 2.4. Bài toán về phương trình trạng thái của khí lý tưởng 2.5. Bài toán về Định luật Đan- tôn 2.6. Bài toán về sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 2.7. Bài toán về sự phân bố mật độ phân tử khí đặt trong trường lực. 3
NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.Thuyết động học phân tử chất khí. Khí lý tƣởng 1.1.1. Thuyết động học phân tử chất khí Khi nghiên cứu về các hiện tượng Vật lý và để giải thích được chính xác hơn các hiện tượng đó thì cần nghiên cứu cấu tạo của vật chất. Đối với chất khí, cần tập trung vào cấu tạo của phân tử chất khí. Thuyết động học phân tử chất khí ra đời với nội dung cơ bản sau: - Chất khí được cấu tạo từ các phân tử riêng rẽ có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. - Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng và nhiệt độ chất khí càng cao khi chúng chuyển động càng nhanh. - Khi chuyển động hỗn loạn, các phân tử khí va chạm vào nhau và va chạm vào thành bình (gây áp suất lên thành bình). Thuyết động học phân tử ngoài việc giải thích được các hiện tượng “nhiệt”, còn là cơ sở để nghiên cứu về sự biến đổi trạng thái của khí. 1.1.2. Khí lý tưởng Để khảo sát định lượng các tính chất của chất khí, ta bỏ qua những yếu tố phụ không ảnh hưởng rõ rệt đến tính chất của chất khí. Từ đây, xây dựng mẫu khí lý tưởng có những đặc điểm cơ bản sau: - Một thể tích của khí lý tưởng chứa một số rất lớn các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, do đó coi các phân tử như các chất điểm. - Các phân tử luôn chuyển động hỗn loạn và không ngừng va chạm vào nhau và vào thành bình. - Khi chưa va chạm thì lực tương tác giữa các phân tử rất yếu, nên có thể bỏ qua. 4
- Va chạm giữa các phân tử khí hay giữa các phân tử khí với thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi. Từ đặc điểm của khí lý tưởng, ta sẽ tìm hiểu các vấn đề của chất khí như: áp suất, nhiệt độ, phương trình trạng thái,… 1.1.2.1. Áp suất chất khí Theo quan điểm vi mô, áp suất chất khí là lực của các phân tử chất khí tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích thành bình, là một trong các đại lượng cơ bản đặc trưng cho tính chất của khí. Thực tế, các phân tử chuyển động hỗn loạn đến va chạm với diện tích nguyên tố theo mọi phương. Nhưng ta chỉ xét các phân tử có phương chuyển động va chạm vuông góc với gây ra áp suất. Chuyển động của các phân tử càng nhanh thì động năng của chúng càng lớn và tới va chạm thành bình với áp lực càng lớn. Hơn nữa, mật độ phân tử khí (tức là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích) càng lớn thì sự va chạm vào thành bình càng nhiều tạo áp lực càng lớn.    v 'i Xét một phân tử khí chuyển động với v iy vi  vận tốc vi đến va vào thành bình.   v ' ix v ix Do va chạm là đàn hồi, nên sau  O x va chạm vận tốc của nó là v 'i đối m  xứng với vi qua mặt tiếp xúc (thành phần tiếp tuyến không đổi). Hình 1.1: Va chạm của 1 phân tử khí với thành bình Độ biến thiên động lượng của phân tử khí đó là:      d p i  p 'i  p i  m v 'i  m v i Độ biến thiên động lượng theo phương Ox: dpix = m(v'ix – vix ) = 2m.vix Suy ra, áp lực vuông góc mà phân tử khí này tác dụng lên thành bình là: 5
dp 2 m .v ix f ix   ix dt dt Gọi ni là nồng độ (mật độ) các phân tử khí chuyển động theo phương Ox ni với vận tốc vix thì nồng độ các phân tử đi theo chiều dường là . Suy ra, số 2 hạt Ni chuyển động với vận tốc vix đến đập vuông góc vào thành bình trong thời gian dt phải nằm trong hình trụ có đáy là ∆S, chiều cao là vix.dt. Ta có: ni ni N i  V   S .v ix dt 2 2 ⇒ Áp lực do các phân tử này tác vix.dt dụng vào thành bình là: F ix  N i f ix  m . n i .  S .v ix 2 x ⇒ Áp lực của tất cả các phân tử khí chuyển động với các vận tốc  S vx khác nhau đến va vào thành bình trong thời gian dt là: Hình 1.2: Trong thời gian dt, các phân tử có vận tốc vix nằm trong Fx   F ix   S  m .n i .v ix 2 hình trụ này sẽ va vào diện tích  S ⇒ Áp suất khí gây ra theo hướng Ox là: Fx px    2 m . n i v ix S Tương tự, ta cũng có áp suất theo các hướng Oy, Oz: Fy Fz py     2 pz   2 m . n i v iy ; m . n i v iz S S Do tính hỗn loạn (không có hướng ưu tiên), nên px = py = pz = p p  py  pz  m . n i v ix  v iy  v iz   1 1 1 ⇒ p   2 2 2 2 x m .n i v i 3 3 3 6
2 2 mv 2 ⇒p     i ni n i W iđ 3 2 3 Gọi W đ là động năng trung bình của các phân tử khí, ta có:  nW  n i W iđ  i iđ W đ    n i W id  n .W đ  n .W n i n Vậy: 2 p= n , (1.1) 3 trong đó: p là áp suất của khí lý tưởng n là mật độ phân tử khí = là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của các phân tử 1.1.2.2. Nhiệt độ Theo quan điểm động học phân tử, nhiệt độ là đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật, thể hiện mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên vật đó. Có thể chọn động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong mỗi vật để làm thước đo nhiệt độ của vật đó. Quy ước nhiệt độ được xác định bằng: , (1.2) trong đó: k là hằng số Bonzoman, có giá trị là 1,38.10-23 hay 1,38.10-16 T là nhiệt độ theo nhiệt giai Kenvin (K): T = 273 + toC Từ (1.1) và (1.2) suy ra: 7
(1.3) 1.2. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt - Xét thí nghiệm với một khối lượng khí xác định, nhiệt độ của khí được giữ không đổi trong quá trình biến đổi trạng thái (quá trình này gọi là quá trình đẳng nhiệt) từ trạng thái (1) → trạng thái (2) . Kết quả thí nghiệm cho thấy rằng: khi thể tích của lượng khí đó giảm (tăng) thì áp suất của nó tăng (giảm). Qua đó, định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt đã được tìm ra và nêu lên mối quan hệ định lượng giữa áp suất p và thể tích V của một khối lượng khí xác định khi nhiệt độ không thay đổi: pV = const hay (1.4) - Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối lượng khí xác định khi làm biến thiên áp suất và thể tích của nó,bao giờ tích áp suất và thể tích cũng là hằng số. - Biểu diễn định luật này trên đồ thị bằng một nhánh của hyperbol vuông góc (hình vẽ). Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi này được gọi là đường đẳng nhiệt. Ứng với các nhiệt độ khác nhau ta có các đường hyperbol hợp thành họ đường hyperbol đẳng nhiệt (đường ở trên ứng với nhiệt độ lớn hơn). p > O V Hình 1.3: Đường đẳng nhiệt - Phạm vi áp dụng định luật: Định luật có tính chất gần đúng, nó chỉ khá 8
chính xác với đa số chất khí ở nhiệt độ gần với nhiệt độ thường trong phòng và chịu áp suất gần như áp suất khí quyển. 1.3. Định luật Sác-lơ - Định luật Sác-lơ xét trường hợp thể tích của một khối lượng khí xác định được giữ không đổi, quá trình biến đổi trạng thái trong trường hợp này gọi là quá trình đẳng tích. Định luật này nêu lên mối liên hệ định lượng giữa áp suất p và nhiệt độ T khi thể tích khí không thay đổi, như vậy: = const hay . (1.5) - Tuy nhiên, định luật Sác-lơ được tìm ra khi quan sát thí nghiệm ở điều kiện nhiệt độ tính theo nhiệt giai bách phân. Nên khi áp suất của một lượng khí xác định ở nhiệt độ to = 0oC (To = 273K ) biến đổi đẳng tích tới áp suất p và nhiệt độ T, ta sẽ có hệ thức: Rút ra : p = T= = + Với là hệ số nhiệt biến đổi áp suất đẳng tích của khí. Vậy (1.6) - Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng tích của một khối lượng khí xác định thì áp suất biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân) hay thương giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối luôn là hằng số. - Định luật Sác- lơ được biểu diễn trên đồ thị (như hình vẽ). Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ (bách phân) khi thể tích không đổi là đường đẳng tích.Ứng với các thể tích khác nhau của cùng một lượng khí sẽ có những đường đẳng tích khác nhau (đường ở trên ứng với thể tích nhỏ hơn). 9
p -273 O toC Hình 1.4: Đường đẳng tích - Phạm vi áp dụng định luật: giống như định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, định luật Sác-lơ cũng có tính chất gần đúng. 1.4. Định luật Gay-Luy-xac - Trường hợp mà định luật này xét đến là áp suất của một khối lượng khí xác định được giữ không đổi nên quá trình biến đổi là quá trình đẳng áp. Như vậy kết quả thu được là mối liên hệ định lượng giữa thể tích và nhiệt độ khi áp suất không thay đổi: = const hay (1.7) - Ta cũng có thể viết dưới dạng : (1.8) trong đó là hệ số nhiệt giãn đẳng áp của khí. là thể tích ở nhiệt độ 0oC (nhiệt độ dùng theo nhiệt giai bách phân) - Phát biểu định luật: Trong quá trình đẳng áp của một khối lượng khí xác định thì thể tích biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ (bách phân) hay thương giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối luôn là hằng số. 10
- Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ (bách phân) khi áp suất không đổi là đường đẳng áp.Ứng với các áp suất khác nhau của cùng một lượng khí sẽ có những đường đẳng áp khác nhau (đường ở trên ứng với áp suất nhỏ hơn) -273 p O t V < < -273 O toC Hình 1.5: Đường đẳng áp - Phạm vi áp dụng định luật: có tính chất gần đúng giống với 2 định luật trên. 1.5. Phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng - Các định luật của khí lý tưởng: Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, định luật Sác-lơ và định luật Gay-Luy-xac thực chất được tìm thấy đầu tiên bằng những thực nghiệm. Từ các hệ thức của các định luật này tìm được phương trình thể hiện sự phụ thuộc lẫn nhau của ba đại lượng: áp suất, nhiệt độ, thể tích của một khối lượng khí nhất định. - Các đại lượng áp suất p, nhiệt độ T và thể tích V của một khối lượng khí xác định đặc trưng cho trạng thái của khí, được gọi là các thông số trạng thái. - Phương trình nêu lên mối liên hệ giữa 3 thông số trạng thái gọi là phương trình trạng thái, viết dưới dạng tổng quát: 11
p = f (V, T) Thay (1.2) vào (1.3) ta thu được phương trình trạng thái của khí lý tưởng: (1.9) Nếu có N phân tử khí trong thể tích V thì mật độ phân tử khí là thay vào (1.9) ta được: (1.10) Ta lại có: trong đó: là số Avôgađrô ( = 6,02.1026 kmol-1) M là khối lượng của khí đang xét (kg) µ là số kmol của khối khí đó ( Rút ra : N = thay vào biểu thức (1.10) thì phương trình trạng thái có dạng: (1.11) Do và k cùng là hằng số nên R = k cũng là một hằng số, gọi là hằng số chung của các khí : R= k = 6,02.1026 . 1,38.10-23 8,31.103 Nên: (1.12) → Phương trình trạng thái của khí lý tưởng (1.12) thường gọi là phương trình Clapâyrôn- Menđêlêép. 12
Từ (1.12), nếu M = µ thì đối với một kmol khí có thể tích ta có phương trình: (1.13) Như vậy, dựa vào thuyết động học phân tử của khí lý tưởng đã giải thích được các tính chất của khí và đem lại sự phù hợp giữa kết quả lý thuyết và thực nghiệm đối với chất khí ở điều kiện thường. 1.6. Định luật Đan- tôn - Mở rộng (1.10) với một hỗn hợp khí không tác dụng hóa học với nhau khi được chứa trong bình có thể tích V, ta sẽ được định luật về áp suất của một hỗn hợp khí – Định luật Đan- tôn. - Giả sử: là số phân tử của các khí thành phần tương ứng của hỗn hợp Nên tổng số phân tử trong bình là: +… Ta có phương trình trạng thái dưới dạng: Vậy áp suất của hỗn hợp khí là: p= kT + kT + kT +… Các biểu thức: kT = ; kT = ; kT = ; … là những áp suất riêng phần của các khí thành phần của hỗn hợp. Như vậy: p= … (1.14) Nghĩa là áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí thành phần tạo nên hỗn hợp đó. Đây chính là nội dung của định luật Đan- tôn. Định luật này cũng có tính chất gần đúng đối với các hỗn hợp khí thực. 1.7. Sự phân bố vận tốc phân tử theo Mắc-xoen 13
Ta đã đưa vào công thức cơ bản (1.1) của thuyết động học phân tử của khí lý tưởng một khái niệm động năng trung bình của các phân tử . Động năng này được xác định bởi vận tốc căn trung bình bình phương . Ta sẽ thu được áp suất khí sẽ đúng giá trị với thực tế nếu như vận tốc của tất cả các phân tử đều có cùng giá trị là theo mọi hướng chuyển động. Nhưng thực tế thì vận tốc phân tử không giống nhau. Muốn tìm hiểu sâu sắc hơn về tính chất của chất khí ta cần xem xét các phân tử khí chuyển động với vận tốc như thế nào? Tức tìm hiểu về sự phân bố vận tốc. Ta cần tìm xem trong một khối lượng khí xác định có bao nhiêu phân tử chất khí có vận tốc nằm trong khoảng (c, c + dc). 1.7.1. Hàm phân bố vận tốc Gọi dn là số phân tử trong một đơn vị thể tích có vận tốc trong khoảng (c, c + dc) n là số phân tử trong một đơn vị thể tích Hệ thức biểu thị sự phụ thuộc vào nhau của n, dn và dc: dn = n f(c) dc hay = f(c) dc Hàm số f(c) được gọi là hàm số phân bố và được Mắc-xoen tìm ra, có dạng: f(c) = c2 (1.15) với m là khối lượng của một phân tử. Đồ thị biểu diễn hàm số phân bố f(c): 14
f(c) ds O dc Hình 1.6 c Vậy: c2dc (1.16) Ta thấy đường biểu diễn hàm f(c) không cân đối có điểm cực đại lệch trái. Khi c = 0 hoặc c = ∞ thì hàm f(c) tiến tới 0, nghĩa là không có phân tử không chuyển động hoặc chuyển động với vận tốc rất lớn. Ý nghĩa của hàm phân bố f(c) là tích f(c).dc bằng số phân tử có vận tốc nằm giữa c và c + dc chia cho toàn bộ số phân tử có giá trị bằng diện tích ds (phần được gạch chéo ở hình 1.6). Từ (1.16) cho ta thấy rõ sự phụ thuộc của sự phân bố vận tốc vào nhiệt độ của khí. f(c) O c Hình 1.7: Đường cong phân bố vận tốc Mắc-xoen. 1.7.2. Ý nghĩa hàm phân bố vận tốc Các định luật cơ bản không thể áp dụng để xác định chuyển động của 15