Sáng kiến kinh nghiệm: Khai thác Autograph hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT

STT Viết tắt Viết đầy đủ

1 CNTT Công nghệ thông tin

2 GV Giáo viên

3 HS Học sinh

GD&ĐT Giáo dục và đào tạo 4

5 SGK Sách giáo khoa

6 SBT Sách bài tập

7 PPDH Phương pháp dạy học

8 THPT Trung học phổ thông

9 MTĐT Máy tính điện tử

1

10 PMDH Phần mềm dạy học

MỤC LỤC

Nội dung Trang

MỞ ĐẦU 1

4 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1. Bối cảnh chung về tác động toàn diện của CNTT tới sự phát triển 4 của xã hội

1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển như vũ bão của 5 CNTT

1.2.1. CNTT nâng cao hiệu quả quản lý giáo dục 5

1.2.2. CNTT góp phần đổi mới nội dung phương pháp dạy học 5

1.2.3. CNTT góp phần đổi mới công tác kiểm tra đánh giá 9

1.2.4. Nhận định chung 10

1.3. Ứng dụng CNTT trong các nhà trường ở Việt nam 10

1.3.1. Quan điểm chỉ đạo về việc ứng dụng CNTT trong nhà trường 10

1.3.2. Định hướng về việc đưa CNTT vào nhà trường ở Việt Nam 10

1.4. Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 12

1.4.1. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán 12

1.4.2. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán và vấn đề đổi mới trong hệ 15 thống phương pháp dạy học môn toán.

1.5. Phần mềm dạy học (PMDH). 21

1.5.1. Phần mềm 21

1.5.2. Phần mềm dạy học 22

1.5.3. PMDH thông minh 24

1.6. Quan điểm hoạt động trong dạy học 24

1.6.1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích cực 25 và sáng tạo của hoạt động học tập

1.6.2. Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và 26 kiến thức sẵn có của người học

1.6.3. Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học 26

1.6.4. Dạy tự học trong quá trình dạy học 27

2

1.6.5. Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ 28

thác, điều khiển và thể chế hóa

1.7. Thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học bộ môn Toán bậc 29 THPT ở địa bàn tỉnh Lai Châu.

Kết luận chương 1 30

Chương 2: Khai thác phần mềm AutoGraph trong dạy học Toán ở trường 31 THPT

2.1. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung hàm số liên tục 31

2.1.1. Những thuận lợi, khó khăn của giáo viên và học sinh khi học tập 31 và giảng dạy nội dung hàm số liên tục

2.1.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội dung 32 hàm số liên tục

2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm và ứng 41 dụng của đạo hàm

2.2.1. Những khó khăn khi giảng dạy và học tập nội dung đạo hàm và 41 ứng dụng của đạo hàm

2.2.2. Khai thác AutoGraph hỗ trợ các hoạt động để dạy học nội dung 42 đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

2.3. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán quỹ tích 69

2.4. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học một số bài toán về phương

trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình có chứa 79

tham số

2.5. Khai thác AutoGraph hỗ trợ dạy học phương pháp tọa độ trong 91 mặt phẳng

Kết luận chương 2 99

100 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 100

3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm. 100

3.3. Nội dung thực nghiệm 101

3.4. Triển khai thực nghiệm sư phạm 101

3.5. Kết quả thực nghiệm 102

3.5.1. Nhận xét về mặt định tính 102

3

3.5.2. Đánh giá theo góc độ định lượng 102

Kết luận chương 3 107

KẾT LUẬN 108

TÀI LIỆU THAM KHẢO 109

4

PHỤ LỤC 112

PHẦN I

ĐẶT VẤN ĐỀ

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng

tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn

lên” (Luật giáo dục 2005, chương I, điều 4).

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng

phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động

đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS” (Luật giáo dục 2005,

chương I, điều 24)

Chỉ thị số 29/2001/CT - Bộ GD&ĐT chỉ ra: đẩy mạnh ứng dụng công nghệ

thông tin trong giáo dục và đào tạo ở tất cả các cấp học, ngành học theo hướng sử

dụng công nghệ thông tin như một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương

pháp giảng dạy, học tập ở tất các các môn.

Năm học 2012 – 2013, Sở GD&ĐT Lai Châu đã xác định cần phải đẩy

mạnh việc ứng dụng CNTT trong quản lý và đổi mới PPDH. Tuyên truyền để GV

xác định CNTT là phương tiện hỗ trợ, nhằm nâng cao chất lượng dạy học.

Khuyến khích GV chủ động tự soạn giáo án, bài giảng và tài liệu giảng dạy để

ứng dụng CNTT trong các môn học. GV các môn học tự triển khai việc tích hợp, lồng ghép việc sử dụng các công cụ CNTT vào quá trình dạy các môn học của

mình nhằm tăng cường hiệu quả dạy học qua các phương tiện nghe nhìn, kích

thích sự sáng tạo và độc lập suy nghĩ, tăng cường khả năng tự học, tự tìm tòi của

người học.

Từ những định hướng trên, thấy rằng việc ứng dụng CNTT và các PPDH

hiện đại vào hoạt động dạy học là một hướng đang nhận được sự quan tâm của

Đảng, Nhà nước và của toàn xã hội. Việc đổi mới PPDH theo hướng trên sẽ góp

phần nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, đặc biệt là giáo dục và đào tạo phổ thông.

Với những lý do trên và qua thực tế giảng dạy bộ môn Toán ở trường THPT,

chúng tôi nhận thấy việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy là hết sức cần thiết. Vì

vậy đề tài được chọn là: “KHAI THÁC AUTOGRAPH HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI

DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM”

5

II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

1. Phạm vi nghiên cứu :

- Một số bài toán cơ bản, nâng cao nằm trong chương trình Đại số và Giải

tích 11 và Giải tích 12 về vấn đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

- Một số bài toán nâng cao trong các tài liệu luyện thi Đại học.

2. Đối tượng nghiên cứu

- Vận dụng phần mềm AutoGraph vào thiết kế một số hoạt động hỗ trợ dạy

học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Xây dựng phương án ứng dụng CNTT vào dạy học một số chủ đề môn

Toán ở trường THPT nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy.

IV. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Sử dụng phần mềm Autograph là phần mềm được thiết kế chuyên dụng

dành cho GV giảng dạy môn Toán trên lớp học để thiết kế một số hoạt động hỗ trợ dạy và học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Điều này tạo nên sự

khác biệt so với hầu hết các phần mềm tương tự khác ở chỗ các phần mềm tương

tự khác đều được thiết kế cho người sử dụng vừa là GV vừa là HS.

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN

Nằm trong xu thế phát triển như vũ bão của CNTT, ngành giáo dục đã có

những thay đổi sâu sắc, toàn diện dưới tác động của CNTT. CNTT và truyền thông ngày càng được sử dụng rộng rãi trong nhà trường là do những ưu điểm về

mặt kỹ thuật và tiềm năng về mặt sư phạm của nó.

1. CNTT nâng cao hiệu quả quản lý giáo dục

Vai trò của CNTT trong việc nâng cao hiệu quả quản lý giáo dục đã được các chuyên gia về quản lý giáo dục khẳng định. CNTT tạo ra một cuộc cách mạng

trong quản lý giáo dục nó làm thay đổi căn bản phương thức điều hành và quản lý

giáo dục. Đó là công nghệ quản lý giáo dục (Education Management

Technology).

2. CNTT góp phần đổi mới nội dung phương pháp dạy học

Những thành tựu của CNTT có thể khai thác trong dạy học

6

- Kỹ thuật đồ họa 2 chiều, 3 chiều trên máy tính dùng để thiết kế các thí

nghiệm ảo trong vật lý, hoá học, sinh học …

- Công nghệ đa phương tiện (multimedia) với các chuẩn nén dữ liệu MP3,

MP4, các phương pháp xử lý âm thanh, đồ hoạ tiên tiến cho phép tích hợp nhiều

dạng dữ liệu như văn bản, biểu đồ, âm thanh, hình ảnh, video... vào bài giảng

nhằm hỗ trợ tối đa khả năng tiếp thu kiến thức của người học.

- Sự phát triển của công nghiệp phần mềm đã cung cấp hàng loạt các

PMDH, PMDH thông minh, các phần mềm công cụ với giao diện hết sức “thân

thiện” hỗ trợ GV và HS trong dạy và học.

* CNTT tạo ra một môi trường dạy học mới

CNTT đã tạo ra một môi trường dạy học hoàn toàn mới, khắc phục được

các nhược điểm của môi trường học truyền thống:

- Tài nguyên học tập phong phú hơn: xuất hiện các “Sách giáo khoa” điện

tử dưới dạng CD-ROM, DVD,… với khả năng lưu trữ hầu hết các dạng thông tin của loài người nhờ công nghệ số hoá.

- CNTT giúp tạo ra những kênh thông tin đa dạng, phong phú tác động đến

tất cả các giác quan của người học nhằm kích thích hứng thú học tập cho HS.

CNTT còn tạo ra một môi trường thuận lợi chưa từng có để tổ chức các hoạt động học tập hướng vào việc lĩnh hội tri thức và kỹ năng cho HS, trong đó việc xử lý

thông tin một phần được thực hiện nhờ MTĐT, vì vậy công nghệ và MTĐT đã

trở thành một bộ phận của bài học.

-Với các phần mềm vi thế giới, HS có thể tạo ra, tác động lên các đối tượng

để từ đó tìm tòi, phát hiện ra quy luật của các đối tượng hoặc sử dụng quan sát các thí nghiệm ảo về sinh vật, hoá học, vật lý ... để rút ra được các nhận xét, kết luận

khoa học. Việc sử dụng CNTT để thực hiện các thí nghiệm ảo đã giúp nhà trường

tránh được những thí nghiệm nguy hiểm, vượt quá hạn chế về thời gian, không

gian hoặc chi phí- Đây là vấn đề khác biệt, vượt trội so với việc chỉ sử dụng các

phương tiện, đồ dùng dạy học truyền thống.

- Sự ra đời của Internet tạo ra một môi trường học tập mới. Việc tương tác

đa chiều giữa giảng viên, học viên, chuyên gia, việc trao đổi thông tin giữa GV và

HS, giữa HS với HS, giữa gia đình và nhà trường... được thực hiện qua mạng và

Internet.

- Việc ứng dụng CNTT đã tạo ra khả năng xây dựng môi trường hoạt động

lý tưởng cho HS. Trong môi trường này HS là chủ thể của quá trình dạy học, tự

7

làm việc, tự phát hiện, tự kiểm tra đánh giá. HS rất hứng thú khi được học tập với MTĐT vì vậy hiệu quả cao hơn hẳn việc học tập theo phương pháp truyền thống.

* CNTT góp phần đổi mới việc dạy

- CNTT hỗ trợ người GV gia tăng giá trị lượng thông tin đến HS, hình

thành nhiều kênh trao đổi thông tin hai chiều giữa GV và HS.

- CNTT đưa ra nhiều lựa chọn để GV chuẩn bị bài giảng và tiến hành lên

lớp sau cho phát huy cao nhất tính tích cực chủ động của HS.

- CNTT cho phép GV thực hiện việc phân hoá cao trong dạy học.

- CNTT không chỉ hỗ trợ GV dạy học trên lớp mà còn đưa ra nhiều hình

thức dạy học mới như dạy học trên cơ sở mạng LAN, mạng WAN và Internet, dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS từ xa...

* CNTT góp phần đổi mới việc học, đặc biệt chú trọng việc tự học của HS

- CNTT tạo ra môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi

với môi trường, nó tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập với mức độ cao.

- Thành tựu của CNTT sẽ dẫn đến khả năng thực hiện phân hoá cao trong

quá trình giáo dục. CNTT đã hỗ trợ tối đa HS vươn lên trong quá trình học tập.

HS nhận được sự giúp đỡ, khuyến khích do MTĐT đưa ra vì vậy có điều kiện phát triển kịp thời trong mọi thời điểm của cả quá trình học tập.

3. CNTT góp phần đổi mới công tác kiểm tra đánh giá

Ta có thể khai thác CNTT trong các công đoạn: biên soạn đề, kiểm tra tính

đúng đắn của đáp án, tổ chức và đánh giá kết quả kiểm tra…

4. Nhận định chung

Khi đưa CNTT vào quá trình dạy học sẽ có sự thay đổi lớn, nó tạo ra một

cuộc cách mạng trong giáo dục và do đó sẽ tạo ra những thay đổi lớn trong

PPDH.

5. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán

* Điều chỉnh quá trình dạy học toán dựa trên thông tin ngược MTĐT có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi

một cách khách quan, những thông tin phản hồi như vậy sẽ giúp GV, HS một

cách hiệu quả trong quá trình dạy học toán.

Trong quá trình dạy và học toán, GV, HS có thể đưa ra các dự đoán, giả

thuyết của riêng mình và nhờ MTĐT thử nghiệm những dự đoán đó. Trên cơ sở

thông tin phản hồi do MTĐT đưa ra ta có thể tiếp tục phát triển hoặc điều chỉnh,

thay đổi những giả thuyết chưa chính xác.

8

* Sử dụng MTĐT xây dựng các mô hình trực quan để sử dụng trong quá

trình dạy học toán

Để nghiên cứu một đối tượng toán học nào đó trước hết người ta tìm cách

xây dựng một vài mô hình tương ứng với các trường hợp cụ thể. Trên cơ sở các

kết quả làm việc với mô hình sẽ cho phép ta đi đến việc chứng minh hoặc lời giải

trong trường hợp tổng quát. So với các phương tiện đồ dùng dạy học truyền thống thì MTĐT có khả năng giúp ta thể hiện các đối tượng toán học trong thế giới thực

bởi các mô hình trên giao diện đồ hoạ 2 chiều, 3 chiều. CNTT là công cụ tự nhiên

để diễn tả các mô hình toán học. Máy tính có thể giúp đỡ HS phát triển ý tưởng,

đưa ra cách tiếp cận hướng giải quyết các vấn đề nảy sinh trong quá trình nghiên cứu các mô hình toán học. Điều này giúp GV trình bày các vấn đề của toán học rõ

ràng, sinh động và khám phá vấn đề từ những cái phức tạp trong cuộc sống để thu

cô đọng lại những gì tinh tế, sâu sắc rồi kết nối chúng lại để xây dựng các mô

hình toán học...

* Sử dụng MTĐT và phần mềm toán học để phát hiện các, tính chất, các

mối quan hệ trong toán học

Ngoài việc đưa ra một mô hình trực quan, MTĐT còn hỗ trợ ta quan sát,

khám phá, xử lý các mô hình đó một cách thuận tiện bằng cách cho thay đổi một vài thành phần và quan sát sự thay đổi trong các thành phần còn lại. Qua việc

quan sát và thu nhận thông tin phản hồi do MTĐT đưa ra sẽ giúp ta phát hiện ra

các tính chất của đối tượng toán học cũng như mối quan hệ giữa các đại lượng

toán học với nhau.

Các chuyên gia về giáo dục đã nhấn mạnh vai trò của CNTT trong việc hỗ trợ HS tự khám phá và phát hiện vấn đề trong quá trình học toán và thông qua quá

trình này HS có điều kiện rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập, năng

lực tư duy sáng tạo.

* Dạy và học toán với các phần mềm động Người học có thể sử dụng các phần mềm toán chuyên dụng trên MTĐT để

biểu diễn các biểu đồ, hình vẽ một cách sinh động. Mặt khác, chỉ cần một vài thao

tác đơn giản với chuột, ta có thể có được hình ảnh về đối tượng cần nghiên cứu

dưới các góc độ khác nhau, thậm chí có thể cho một vài yếu tố của đối tượng toán

học biến đổi liên tục một cách tự động. Với các phần mềm động này, người học

dễ dàng hình dung ra các hình hình học một cách trực quan trên cơ sở hình ảnh

được máy tính mô tả.

* Dạy học toán với máy tính

9

- Nếu sử dụng CNTT một cách hợp lý thì sẽ đạt được các kết quả sau: + Những đối tượng và quan hệ toán học không còn xa lạ và khó đối với số

đông HS.

+ Khai thác CNTT trong dạy học toán có thể làm tăng tỷ lệ HS khá, giỏi về

toán và giảm tỷ lệ HS yếu so với dạy học truyền thống.

+ GV có điều kiện giúp được hầu hết HS rèn luyện tốt năng lực sáng tạo,

rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập.

6. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán và vấn đề đổi mới trong hệ thống

PPDH môn Toán

CNTT đã góp phần đổi mới PPDH Toán trong nhà trường phổ thông với

những nội dung cơ bản sau:

- CNTT đã tạo ra môi trường thuận lợi nhất chưa từng có để đạt được mục

đích là HS học toán một cách tích cực, chủ động, trong quá trình tự mình giải

quyết vấn đề, trên cơ sở đó phát triển tư duy sáng tạo và phát triển tự học.

- CNTT đã khắc phục được việc dạy – học đơn thuần là truyền thụ một

chiều, HS thụ động tiếp thu và tái hiện một cách máy móc.

- CNTT đã giúp hướng tới việc khuyến khích HS ngoài việc tích luỹ kiến

thức thì chú trọng đến phát triển năng lực mà chủ yếu là năng lực giải quyết vấn đề.

- CNTT đã tạo ra các hình thức dạy học phong phú, hiệu quả.

- Việc sử dụng CNTT đã góp phần nâng cao ý thức và hiệu quả của việc sử

dụng phương tiện dạy học.

- Với những dịch vụ phong phú mà CNTT cung cấp, người GV có điều kiện để lựa chọn PPDH theo nội dung, sở trường, đối tượng HS,... sao cho tối ưu

nhất.

7. Giới thiệu tổng quan về phần mềm AutoGraph

Autograph là phần mềm hỗ trợ học tập và giảng dạy Toán do một nhóm các

giáo viên và chuyên gia tin học Anh quốc thiết lập từ năm 2000. Phần mềm này

đã được rất nhiều giải thưởng là phần mềm dùng trong nhà trường tốt nhất tại

nước Anh và nhiều quốc gia EU khác. Autograph được thiết kế chuyên dụng cho

giáo viên giảng dạy môn Toán trên lớp học kết hợp với máy chiếu (projector).

Phần mềm hỗ trợ giảng dạy môn Toán phần Đại số (đặc biệt là đồ thị và hình học

giải tích trên mặt phẳng và không gian), Xác suất thống kê, bao phủ hầu hết các

module kiến thức môn Toán từ các khối lớp THCS đến THPT và các năm đầu của

chương trình đại học. Các đặc điểm nổi bật nhất của phần mềm là:

10

- Khả năng thể hiện các đồ thị hàm số đẹp với nhiều tuỳ biến động cho các

tham số.

- Có khả năng tạo các hiệu ứng animation tự động hoặc bằng tay ngay trên

màn hình rất sinh động.

- Thực hiện được hầu hết các tính toán tự động với đồ thị hàm số như tiếp

tuyến, tiệm cận, giao cắt, tích phân, đạo hàm.

- Trên mặt phẳng (hoặc không gian) tọa độ có thể thực hiện được rất nhiều

các thao tác hình học như tạo điểm, đường tròn, vector, đa giác, các phép biến đổi

trên các đối tượng hình học này.

- Khả năng cho phép người dùng (giáo viên) vẽ (viết) trực tiếp trên màn

hình tương tự như đang làm việc với một bảng đen trong lớp học.

Tất cả các chức năng trên đã tạo cho Autograph trở thành một công cụ lý

tưởng cho việc giảng dạy môn Toán trên lớp học. Với phần mềm này các tiết học

và dạy Toán trên lớp sẽ trở nên sinh động, đẹp mắt, chính xác.

Một điều nữa cần nhắc lại và nhấn mạnh là Autograph là phần mềm được

thiết kế chuyên dụng dành cho GV giảng dạy môn Toán trên lớp học. Điều này

tạo nên sự khác biệt so với hầu hết các phần mềm tương tự khác ở chỗ: các phần

mềm tương tự khác đều được thiết kế cho người sử dụng vừa là GV vừa là HS.

8. Thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học bộ môn Toán bậc THPT ở

địa bàn tỉnh Lai Châu

- Cơ sở vật chất đã được trang bị tương đối đầy đủ ( trừ một số trường mới

thành lập) đảm bảo cho GV và HS có môi trường học tương đối tốt.

- Đa số các GV đều đã được tiếp cận và biết sử dụng một số phần mềm dạy

học như Cabri, Graph, Sketchpad, Maple.

- Việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy đã lác đác được thực hiện ở một số

trường có truyền thống học tập như trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, THPT số

1 Than Uyên, … Tuy nhiên, các đa phần các GV mới chỉ dừng lại ở việc khai thác

phần mềm để hỗ trợ vẽ hình phục vụ cho soạn giáo án. Đa số các GV đều ngại sử

dụng giáo án điện tử và phần mềm hỗ trợ vì việc soạn bài tương đối mất thời gian

và kỹ năng sử dụng máy tính còn chưa tốt. Chỉ có các tiết thao giảng mới có một

số giáo viên dùng giáo án điện tử và có sử dụng các phần mềm để hỗ trợ giảng

dạy.

Kết luận: Qua tìm hiểu các ưu thế của CNTT ta thấy hoàn toàn có đủ cơ sở

để ứng dụng CNTT hỗ trợ các hoạt động dạy và học toán ở trường THPT nói

riêng và đối với mọi cấp học nói chung.

11

II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

1. Trong thực tế các năm học khi tham gia giảng dạy và hướng dẫn học sinh học tập phần đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bản thân tôi nhận thấy còn có những khó

khăn sau:

- HS gặp nhiều khó khăn trong việc hiểu bản chất của định nghĩa tiếp tuyến của đường cong, ý nghĩa hình học của đạo hàm. Vì vậy đối với dạng toán viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho cũng gặp nhiều khó khăn.

'' 0

- Không lưu ý đến các tính chất đặc biệt của một hàm số để vẽ chính xác đồ thị: chẳng hạn đối với hàm số bậc 3 có tâm đối xứng là điểm uốn ( tức là điểm có hoành độ

y  ), hàm số bậc 4 trùng phương có trục đối xứng là trục

là nghiệm của phương trình

tung.

- Ít chú ý đến độ dốc của các nhánh của đường cong. Đa số HS khi vẽ những cung đặc biệt ( có cực trị, có cung lồi, lõm, có điểm uốn…) thì phần kéo dài của các cung ở phần ngoài thường vẽ tùy tiện.

- Thiếu thận trọng khi điền các dữ liệu vào bảng biến thiên, đặc biệt là phần điền

các kết quả giới hạn

- Kỹ năng tìm tiệm cận xiên còn chưa tốt. - Khi giải các bài tập liên quan đến khảo sát hàm số như biện luận theo tham số số nghiệm phương trình, viết phương trình tiếp tuyến, tính diện tích hình phẳng, tính thể tích khối tròn xoay … nếu có hình vẽ động thì việc tiếp thu kiến thức của HS sẽ tốt hơn.

2. Nguyên nhân của thực trạng trên:

- Tư duy trực quan trừu tượng của HS còn chưa tốt; - Đặc thù của môn Toán là “khô khan”, “logic”, “trừu tượng”, thiếu tính sinh động và hấp dẫn nên học sinh ít có hứng thú trong giờ học môn toán, đặc biệt là đối với đối tượng học sinh yếu.

- Ở phần ứng dụng của đạo hàm, SGK chương trình mới đã bỏ phần tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị nên HS gặp rất nhiều khó khăn khi hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đồ thị, khái niệm tiệm cận và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba đặc biệt là đối với những

đồ thị hàm số bậc ba ở dạng đơn điệu hoàn toàn.

- Ở phần tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay, HS cần phải có tư

duy trừu tượng cao mới có thể hiểu được bản chất thực sự của vấn đề…

III. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Với những sự trợ giúp của phần mềm Autograph, những khó khăn ở trên có thể khắc phục được nhờ vào tính năng ưu việt như tính động; trực quan; có thể tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, có thể vẽ được đồ thị của đạo hàm, xác định tọa độ các điểm cực trị…. Sau đây là một số ví dụ về việc vận dụng AutoGraph vào thiết kế một số hoạt động dạy học đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

12

3

Ví dụ 1: Trong phần đạo hàm, để giúp HS hiểu rõ hơn ý nghĩa hình học của đạo hàm, với sự trợ giúp của AutoGraph, GV thực hiện hoạt động sau:

y

x

Cho hàm số có đồ thị (C), M (1 ; 1) là điểm thuộc (C), N là điểm thay đổi trên

(C).

a. Dựng cát tuyến MN.

b. Khi N  M, hãy quan sát và nhận xét gì về hệ số góc k của cát tuyến MN và



 y x ' M

so sánh k với .

Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau:



GV: Tính =?

 y x ' M 

 y x ' M GV mở phần mềm

HS: = 3

3

AutoGraph, thực hiện thao tác

y

x

; vẽ đồ thị của hàm số

xác định điểm M có hoành độ bằng 1 và điểm N bất kỳ trên

Hình 1

đồ thị (C); dựng đường thẳng MN. GV thay đổi hoành độ của N bằng công cụ View\Animate Object và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của cát tuyến MN trên màn hình. Chọn View\Status Box, hộp thoại Status Box hiện ra cho phép ta thấy được sự thay đổi của hệ số góc k. GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết khi nào thì cát tuyến MN trở thành tiếp tuyến

của đồ thị (C)? HS: Khi M dần tới N thì cát tuyến MN cũng thay đổi vị trí. Khi M  N thì cát tuyến MN trở thành tiếp tuyến của đồ thị (C). GV: Quan sát trên màn hình, cho biết MN có phương trình là gì? Từ đó cho biết hệ số góc của MN?

y

x 3

 , tức là MN có hệ số góc

2

k

  3

y

'(1)

3

HS: MN có phương trình là

y

x

tại GV: Cho biết mối quan hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

điểm M và đạo hàm của hàm số đó?

y

x

Mx . GV: Phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm.

13

HS: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M là đạo hàm của hàm số tại

3

y



x



kx

1

k

  có đồ thị là (Ck), k là tham số.

Ví dụ 2: Cho hàm số

1. Khảo sát, vẽ đồ thị (C-3) với k = -3.

y



x

3 3 

x

 2

Với k = -3, ta có

3

y



x



kx

1

k

  và chọn k = -3. Ta được đồ thị (C-3) ( Hình 2)

HS thực hiện khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. GV dùng Auto Graph để vẽ đồ thị hàm số: nhập hàm số Hình 2

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành. *Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên. GV: Từ đồ thị (C-3), cho biết phần hình phẳng cần tính diện tích? HS: Chỉ ra phần hình phẳng cần tính diện tích.

GV: Yêu cầu học sinh tính diện tích hình phẳng đó.

S 

27 4

HS: Tính toán và được kết quả Hình 3

* Hoạt động 2: GV minh họa kết quả bài toán bằng AutoGraph + Thực hiện thao tác xác định giao điểm của (C-3) và trục hoành. Trong hộp Results Box có thể thấy tọa độ hai điểm đó là (-1; 0) và (2; 0 ) + Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành: Chọn (C-3) và kích chuột phải, chọn Find Area. Hộp thoại Edit Area xuất hiện, ta chọn chức năng

Simson’s Rule để tính chính xác diện tích. Ta nhập: Start Point: -1 End Point: 2 Division: 1000 và chọn OK. Khi đó Auto Graph sẽ vẽ miền cần tính diện tích (Hình 3) và trong hộp Result Box cho ta kết quả -6.75

Chú ý: Vì phần hình phẳng cần tính diện tích nằm phía dưới trục hoành nên diện tích cần tìm là 6,75. Đây là một trong những hạn chế của AutoGraph, vì vậy GV và HS trong khi dạy và học không nên phụ thuộc quá nhiều vào phần mềm.

  A  1; 5

3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C-3) biết tiếp tuyến đi qua điểm

*Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Yêu cầu HS nhắc lại phương pháp giải bài tập dạng viết phương

y



f x ( )

biết tiếp tuyến đi qua trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

;



 A x y 0

0

điểm

A  có dạng như thế nào?

 1; 5



GV: Phương trình đường thẳng qua

A  có phương trình dạng:

y

  5

m x (

 1)

 1; 5

HS: Đường thẳng qua

 với m là hệ số góc.

y mx m



-

- 5

hay

Hình 4

14

GV: Để đường thẳng trên là tiếp tuyến của (C-3) thì cần điều kiện gì? HS: Hệ phương trình sau có nghiệm:

3

5

x

2  

mx m

 

3 2

v



0 3  

x

m

3  

 x  m 

3   x   2 3  

m



  x    

15 4

y

  3

x

 2

m   ta có tiếp tuyến cần tìm là:

3

Với

m 

y



x



15 4

35 4

15 4

k   để xác định đồ thị

3

Với tiếp tuyến cần tìm là

*Hoạt động 2 : GV minh họa bài toán trên bằng Auto Graph + Trong hộp thoại Constant Controller chọn (C-3)

 A  trên mặt phẳng tọa độ. 1; 5



+ Xác định điểm

- 5



-

3

+ Chọn Enter Equation và nhập phương trình y mx m Hình 5

+ Chọn View\Constart Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện. Ta chọn k   để xác định (C-3), chọn m để xác định cát tuyến AM. + GV thay đổi các giá trị của m và yêu cầu HS quan sát, nhận xét với những giá trị nào

của m thì cát tuyến trở thành tiếp tuyến.

m 

m   (Hình 5) cát tuyến trở thành tiếp tuyến đúng với

3

15 4 kết quả đã tìm ra ở phần đầu.

HS: Với (Hình 4) và

x

3 3 

 x m

 (*) 0

4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Hướng dẫn HS giải bài toán trên với sự trợ giúp của AutoGraph như sau: GV: Dựa vào đâu để biện luận theo m số nghiệm của (*)

  x

3 3

x

 

m

(**)

HS: Biến đổi phương trình (*) ; khi đó số nghiệm của (*)

chính là số nghiệm của (**). Số nghiệm của (**) là số giao điểm của trục hoành và đồ thị (C). GV: Như vậy số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm

y



x

3 3 

x

m 

số và đường thẳng (): y

m 

y



x

3 3 

x

GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị các hàm số và y

+ Xác định giao điểm của (C) và ().

+ GV thay đổi các giá trị của m bằng chức năng View\Constart Controller và yêu cầu

HS quan sát, nhận xét vị trí tương đối của () và đồ thị (C) ứng với sự thay đổi của m

15

(Hình 6)

m = - 2 m = 2 m > 2 -2 < m < 2 m < -2 2

Hình 6

HS: + Với

2 m   hoặc m   hoặc 2   2m

GV: Dựa vào đó kết quả trên, hãy biện luận số nghiệm của (*)? 2m  thì (*) có một nghiệm duy nhất 2m  thì (*) có một nghiệm đơn và một nghiệm kép

 thì (*) có ba nghiệm phân biệt.

3

+ Với + Với 2

x



3

 x m

 (*) 0

5. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

3

Hướng dẫn HS giải bài toán trên với sự trợ giúp của AutoGraph như sau: GV: Để xác định số nghiệm của (*), ta sử dụng phương pháp đồ thị giống như ví trên. Vậy ta cần phải làm những gì?

x



3

x

 

m

(**)

3

HS: B1: Chuyển (*) về dạng .

m 

y



x



3

x

B2: Vẽ đồ thị các hàm số và y

B3: Dựa vào đồ thị hai hàm số trên để chỉ ra số nghiệm (**).

y



f

x

y



f x ( )





GV: Quy trình vẽ đồ thị hàm số khi đã biết đồ thị hàm số ?

HS: Nhắc lại quy trình vẽ đồ thị.

y



f

x

bằng cách GV: Tuy nhiên, ở đây ta có thể rút ngắn được thời gian vẽ đồ thị





3

sử dụng AutoGraph. Việc vẽ đồ thị đó HS về nhà tự thực hiện.

y



x



3

x

GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị các hàm số ;

m  ; đặt tên cho hai đồ thị hàm số trên lần lượt là (C) và

y

(d). Xác định giao điểm của (C) và (d). + GV thay đổi các giá trị của m bằng chức năng View\Constart Controller. và yêu cầu HS quan sát, nhận xét các vị trí tương đối của (C) và (d).

3

Hình 7 GV: Dựa vào các nhận xét ở trên, nêu kết luận của bài toán?

2m

 thì phương trình

x



3

 x m

 có 4 nghiệm phân biệt.

0

y

x  .

1

HS: Với 0

6. Tìm các giá trị của k để (Ck) tiếp xúc với đường thẳng (d):

16

Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên

y

x  khi nào?

1

GV: (Ck) tiếp xúc với đường thẳng (d):

kx

    1

x

k

1

HS: Khi (d) là tiếp tuyến của (C). GV: Điều kiện để đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C)?

x

1

k  

3   x   2 3 

HS: Hệ phương trình sau có nghiệm:

GV: Giải hệ trên?

k



;

k

  2

1 4

HS thực hiện giải hệ trên, tìm được

3

* Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph

y



x



kx

k

  (Ck); 1

y

1

x  (d). Xác định giao điểm của (Ck) và (d).

+ GV mở một trang Auto Graph và vẽ đồ thị các hàm số

k   (hình 8) và

2

k  (hình 9)

GV thay đổi các giá trị của k bằng chức năng View\Constart Controller. Yêu cầu HS quan sát và cho nhận xét vị trí tương đối của (Ck) và (d). Từ đó HS rút ra kết luận của bài toán.

1 4

HS: (Ck) tiếp xúc với đường thẳng (d) khi

Hình 8 Hình 9

2

7. Tìm k để (Ck) có cực đại và cực tiểu. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu đó * Hoạt động 1: Tìm k để (Ck) có cực đại và cực tiểu. GV: (Ck) có cực đại và cực tiểu khi nào?

y

 ' 3

x

  phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là

0

k

0k 

HS: Khi

3

* Hoạt động 2: GV sử dụng Auto Graph để minh họa:

y



x



kx

k

  (Ck) 1

+ Dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số

17

+Xác định điểm cực trị trên (Ck): Dùng chức năng View\Constart Controller và thay đổi k để nhận được (Ck) có cực trị + Kích chuột phải vào (Ck) và chọn Solve f’(x)=0. Lúc này trên (Ck) sẽ xuất hiện hai điểm cực trị. Xác định tọa độ các điểm cực trị bằng cách: kích chuột phải vào một điểm

0

cực trị bất kỳ rồi chọn Text box. Hộp thoại Edit TextBox hiện ra và bấm OK. Lúc này Auto Graph cho ta tọa độ của hai điểm cực trị trên màn hình. ( Hình 10) + GV thay đổi các giá trị của k bằng công cụ View\Constart Controller và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi trên màn hình. GV: Với giá trị nào của k thì (Ck) có hai cực trị? k  thì (Ck) có hai cực trị. HS: Với

k  , hàm số có cực đại và

0

* Hoạt động 3: Khi

Hình 10

2

cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó: GV: Phương pháp để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đối với hàm số bậc ba? HS: Nhắc lại phương pháp đã được học và thực hiện giải toán theo phương pháp đã biết.

xy

 '



y

kx

  

1

k

x

3

x



k

kx

  k 1



+ Chia y cho y’ta được:





1 3

1 3

2 3



2 3 + Giả sử các điểm cực trị có tọa độ là 

  ,

x y ; 1 1

x y ; 2

2

) 0 

  k

1

  y 1

kx 1

2 3

)

1



  k



'( x y x 1 1

kx 1

y 1

y x '( 1 1 3

2 3

 ) 0

    y x '( 2

khi đó ta có

  k

1

  y 2

kx 2

2 3

)

1

y





  k

2

'( x y x 2 2

kx 2

1 3

2 3

   

và

y



kx

  . Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là

1

k

y



kx

  k 1

2 3 2 3

Từ đó ta thấy tọa độ hai điểm cực trị thỏa mãn phương trình đường thẳng

GV minh họa bằng AutoGraph như sau:

y



kx

  bằng AutoGraph

1

k

2 3

+ Vẽ đồ thị hàm số:

Hình 11

+ Thay đổi các giá trị của k bằng công cụ View\Constart Controller và yêu cầu HS quan sát màn hình. GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết với giá trị nào của k thì đồ thị (Ck) có hai cực

y



kx

  có vị trí như thế nào đối với hai điểm cực trị?

1

k

2 3

18

trị và đường thẳng

y



kx

  luôn đi qua

1

k

0

k  thì (Ck) có hai điểm cực trị và đường thẳng

2 3

HS: Với

( ,

)

f x m với m là tham số?

hai điểm đó. 8. Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Ck) GV: Phương pháp tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số

 A 

Vậy tọa độ điểm cố định là: HS: Nhắc lại phương pháp giải đã biết và thực hành giải được kết quả . 1;0

3

y



x



kx

 

1

k

GV minh họa cho kết quả trên bằng Auto Graph: + Mở một trang Auto Graph mới và vẽ đồ thị hàm số

+ Chọn View\Constant Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện. Ta chọn Option, hộp thoại Edit Constant Options xuất hiện. Ta chọn Family Plot và trong Comma Hình 12

2

Separated nhập vào một số giá trị bất kỳ. Chọn OK để Auto Graph vẽ một số đồ thị ứng với các giá trị k đã nhập ở Comma Separated. Kết quả nhận được là hình 12 GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy nhận xét về điểm cố định của họ đồ thị (Ck)? HS: Điểm cố định của họ đồ thị (Ck) là điểm (-1; 0).

y



4 x mx m





2

 có đồ thị (Cm)

Ví dụ 3: Cho hàm số

4

1. Khảo sát, vẽ đồ thị (C-2) với m = -2

y



x



22 x

Với m =-2 ta có: . HS thực hiện khảo sát và vẽ đồ thị (C-2)

4

GV: Kiểm tra lại tính chính xác bằng AutoGraph.

x



22 x



log

a

có 6 nghiệm phân biệt 2. Tìm a để phương trình

GV: Việc giải bằng phương pháp khử dấu giá trị tuyệt đối để tìm ra kết quả của bài toán trên là tương đối khó mà HS khó có thể thực hiện được. Đối với bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị để tìm ra lời giải một cách nhanh chóng.

4

GV: Sử dụng sự tương giao của đồ thị hai hàm số, hãy chỉ ra số nghiệm của phương

x



22 x



log

a

trình là số giao điểm của đồ thị hai hàm số nào?

4

HS: Số nghiệm của phương trình trên chính là số giao điểm của đồ thị hai hàm số

y



log

a

y



x



22 x

4

và .

y



x



22 x

* Vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số

y



  f x

GV: Nhắc lại quy trình xác định đồ thị hàm số khi đã biết đồ thị hàm số

y



f x ( )

?

19

HS: Nhắc lại quy trình vẽ đồ thị.

4

y



x



22 x

4

2

4

2







x

2

x

khi

x

2

x

0

4

2

GV: Hãy xác định đồ thị (C) của hàm số ?





y

x

2

x

4

2

4

2



x



2

x

khi

x



2

x



0

    

Ta có:

4

Vì vậy (C) được vẽ bằng cách giữ nguyên phần đồ thị (C-2) nằm ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị của (C-2) nằm ở phía dưới của trục hoành qua trục hoành. GV: Yêu cầu HS về nhà tự vẽ theo quy trình đã nêu ở trên. Ở đây, với sự trợ giúp của AutoGraph, ta có thể xác định đồ thị (C) một cách nhanh chóng như sau: GV mở 1 trang

y



x



22 x

AutoGraph mới và vẽ đồ thị hàm số . HS quan sát thấy ngay đồ thị (C)

trên màn hình.

y



log

a

? GV: Nhận xét gì về đồ thị của hàm số

0a  thì đồ thị hàm số

y



log

a

là một đường thẳng song HS: Vì a là hằng số nên với

song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm log a .

y



log

a

GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số ; xác định giao điểm của hai đồ thị trên.

log



a

đồng thời quan sát sự thay đổi của đồ thị hàm số + GV thay đổi các giá trị của a bằng công cụ View\Constart Controller và yêu cầu HS y

nhận xét về sự tương giao của đồ thị hai hàm số trên.

log



a

y

cắt nhau tại GV: Quan sát hình ảnh và cho biết với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị (C) và đường thẳng

4

Hình 13 6 điểm phân biệt? HS: 1 a  10 GV: Kết luận của bài toán?

x



22 x



log

a

a 

10

HS: . có 6 nghiệm phân biệt khi 1

GV: Dựa vào đồ thị trên, hãy đưa ra lời giải của bài toán?

y



log

a

 0 log

a

  1

 log1 log

a



log10

   1

a

10

cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi HS: Đường thẳng

3. Tìm m để hàm số có 3 cực trị

GV: Điều kiện gì để hàm số có 3 cực trị?

y  có ba nghiệm

' 0

HS: Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi



x 2 (2

2  x m

) 0

 có 3 nghiệm phân biệt

0m 

phân biệt và 'y đổi dấu khi đi qua ba điểm đó

2

GV sử dụng AutoGraph để minh họa như sau:

y



4 x mx m





2

 (Cm) bằng

+ Vẽ đồ thị của hàm số

20

Hình 14

AutoGraph + Xác định các điểm cực trị của đồ thị (Cm). + Thay đổi các giá trị của m và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của số các điểm cực trị trên đồ thị của hàm số.

GV: Quan sát và rút ra kết luận? HS: Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m < 0 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục Ox. * Hoạt động 1: HS giải bài toán trên. GV: Từ đồ thị ý 1. Chỉ ra phần hình phẳng cần tính diện tích? Thực hiện tính diện tích đó? HS: Thực hiện tính toán theo phương pháp đã biết. Kết quả

S  (đơn vị diện tích)

3 2

diện tích hình phẳng cần tìm là:

Hình 15

Solution: x=-1,414; y=0,0001916 Solution: x=0,0001206; y=0 Solution: x=1,414; y=0,0001552

* Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph + Xác định giao điểm của (C-2) và trục hoành Trong hộp Results box có thể thấy tọa độ ba điểm đó là:



. Vì phần hình phẳng cần tính diện tích nằm + Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hoành. Chọn (C-2) và kích chuột phải, chọn Find Area. Hộp thoại Edit Area xuất hiện yêu cầu, ta chọn chức năng Simson’s Rule để tính chính xác diện tích. Nhập: Start Point: -1,414 End Point: 1,414 Division: 1000 và chọn OK. Khi đó Auto Graph sẽ vẽ miền cần tính diện tích và trong hộp Result Box cho ta kết quả 1,508

phía dưới trục hoành nên diện tích cần tìm là: 1,508

Chú ý: Vì giao điểm với trục hoành tính được là số gần đúng nên kết quả diện tích hình phẳng cũng là số gần đúng.

5. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục Ox khi quay quanh Ox * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Xác định khối tròn xoay cần tính thể tích? Công thức tính thể tích khối tròn xoay đó?

V



1,149

HS: Thực hiện tính toán theo công thức đã biết, kết quả thể tích cần tìm là: 

(đv thể tích )

*Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph + Mở một trang Auto Graph ở chế độ đồ thị 3D; Trong hộp thoại Edit Axes Settings

21

Option và chọn Hide z- axes.

4

y



x



22 x

+ Chọn Enter Equation và nhập phương trình và

chọn “Plot as 2D” sau đó chọn OK.

+ Tạo ra miền hình phẳng cần quay: Kích chuột vào đồ thị 

chuột phải  Find Area. Hộp thoại Edit Area xuất hiện ta chọn một trong 4 cách tìm diện tích là: Retange(-), Retange (+),

2

Trapedium Rule và Simpson’s Rule. Nhập Start Point: ,

Hình 16

End Point: 2 Chọn Division: 1000 và chọn OK + Tìm thể tích: Chọn Slow Plot, Auto Graph sẽ tạo ra khối tròn xoay một cách từ từ; chọn

miền hình phẳng cần giới hạnchuột phảiFind Volume. Khi đó hộp thoại Edit Volume xuất hiện yêu cầu ta nhập trục mà miền hình phẳng quay quanh. Ta nhập phương trình trục hoành là y = 0 rồi chọn OK. Khi đó trên thanh Status Bar cho kết quả thể tích có

V



1,149



dạng

 1

24



x

6. Viết PT tiếp tuyến với đồ thị (C-2) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y

GV: Phương trình đường thẳng song song với (d) có dạng như thế nào?

y



24

 x m

HS:

4

2

x

2

x



24

 x m

(1)

GV: Để đường thẳng trên là tiếp tuyến của (C-2) thì cần điều kiện gì?

 3

4

x

4

x

24 (2)





    2x 

HS: Hệ phương trình sau có nghiệm:

40

x

thay vào  y (1) được  24 HS: Giải hệ trên được m    phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 40

4

GV minh họa bằng Auto Graph như sau:

y



x



22 x

y



24

 x m

+ Dùng Auto Graph vẽ đồ thị các hàm số ; Hình 17

+ GV thay đổi các giá trị của m và yêu cầu HS quan sát, nhận xét với những giá trị nào

y



24

x m

 tiếp xúc với đồ thị (C-2)?

của m thì đường thẳng

m   thì đường thẳng

40

y



24

x m

 tiếp xúc với đồ thị (C-2) đúng với kết

HS: Với

2

4

2

y



4 x mx m

    2



y

x

  2

m x (

 1)

22

quả đã tìm ra ở phần trên. 7. Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Cm) * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Thực hiện việc tìm điểm cố định của hệ trên? HS: Điểm cố định của họ (Cm) là điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi m.

4

x

 

2 0

x

 

1 0

  y   2 

Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ phương trình:

Hệ trên vô nghiệm vì phương trình thứ 2 là vô nghiệm. Vậy (Cm) không đi qua điểm cố định nào.

2

* Hoạt động 2: GV minh họa cho kết quả trên bằng Auto Graph

y



4 x mx m





2

 (Cm)

+ Dùng Auto Graph vẽ đồ thị hàm số

Hình 18



2

2

+ Chọn View\Constant Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện. Chọn Option, hộp thoại Edit Constant Options xuất hiện. Chọn Family Plot và trong Comma Separated nhập vào một số giá trị bất kỳ. Chọn OK để Auto Graph vẽ một số đồ thị ứng với các giá trị của tham số m đã nhập ở Comma Separated. Kết quả nhận được là hình 18 GV: Từ hình ảnh nhận được hãy nhận xét về điểm cố định của họ đồ thị hàm số? HS: Họ đồ thị (Cm) không đi qua bất kỳ điểm cố định nào.

y



 mx m  x m

D



Ví dụ 4: Tìm m để hàm số (Cm) luôn đồng biến trên tập xác định.

  \

HS: * Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên GV: Tập xác định của hàm số trên?  m

y

2

2

GV: Đồ thị (Cm) luôn đồng biến trên tập xác định khi nào?     ' 0, m x HS: Khi và chỉ khi

22 m m

    m 2 0

y

  vì ' 0 m

y

'



2 m m   2 ) x m ( 

2



2



y

Ta có ;

luôn đồng biến trên tập xác định Kết luận: m thì đồ thị của hàm số

mx m   x m * Hoạt động 2: GV minh họa bằng Auto Graph



2

2

y



mx m   x m

+ GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số (Cm)

+ Kích chuột vào đồ thị (Cm) và chọn chức năng Equation  Create Gradient

f x '( )



'

Function  OK. Lúc này Auto Graph sẽ vẽ cho ta đồ thị của đạo hàm bậc nhất y

23

+ GV thay đổi giá trị của m và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của đồ thị của đạo hàm bậc nhất.

'y ?

GV: Nhận xét gì về đồ thị của đạo hàm bậc nhất? HS: Luôn nằm phía bên trên trục hoành m GV: Kết luận gì về dấu của

y

  ' 0

m

HS:

2



2

GV: Kết luận gì về tính đơn điệu của hàm số



y

mx m   x m

?

2

2

 x m

(2

1)

m







y

x

:

 , chứng minh rằng  1



mP

mP

HS: Luôn đồng biến trên tập xác định. Hình 19

Ví dụ 11: Cho họ parabol  luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng đó.

(Trang 176_ Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số - Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng)

Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: * Hoạt động 1: GV dùng AutoGraph để hướng dẫn HS tìm ra cách giải bài toán trên

2

2

y



x



(2

m



1)

 x m

 . 1

GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số

- Chọn View\Constant Controller, chọn Options, hộp thoại Edit Constant Options hiện ra. Trong phần Plotting chọn Family Plot, trong phần Parameters chọn dòng thứ mP nhất và nhập các thông số Start: -10 Finish: 10 Step: 0,1 để vẽ các đồ thị của họ  với các giá trị của m từ -10 đến 10 với bước nhảy là 0,1. Khi đó AutoGraph sẽ cho ta thấy đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị của m đó (Hình 20) GV: Quan sát hình ảnh trên, có thể rút ra nhận xét gì? mP luôn tiếp xúc với một đường HS: Họ đồ thị  thẳng cố định và có thể thấy đường thẳng này đi qua hai điểm (1;0) và (0;1). GV: Có thể chỉ ra được phương trình của đường thẳng cố định đó? HS: Đường thẳng đó đi qua hai điểm (1;0) và (0;1)

y

x  1

 . Ta tìm A và B để đường thẳng trên tiếp



Hình 20 nên suy ra phương trình của nó là



2

2

x



(2

m



1)

 x m

  1

Ax B

 luôn có nghiệm kép m .

24

trình hoành độ giao điểm là phương xúc với tức GV: Từ kết quả đó, hãy đề xuất phương hướng giải bài toán trên? ( Dựa vào yếu tố cố định của đường thẳng ) HS: Gọi đường thẳng cần tìm là y Ax B mP với mọi m

2

2

2

x



(2

m



1)

 x m

2   x

(2

m

  1

 A x m

)

   có

B

1

0

2

A

A







  

4

m

2

A



4

B

   m

5 0,

Ta có

Ax B    1 

 1

0

  A

nghiệm kép m





y

x  1

2

A B

1    1

A

A

B

2



 

5 0



4

1   

2

2

1)



y

(2

m





1

x

:

vậy đường thẳng cần tìm là

   * Hoạt động 2: Dùng AutoGraph để phát triển bài toán trên GV: Đồ thị hàm số 



mP

1

y

 x m  luôn tiếp xúc với đường x  m . Nếu ta thay đổi giả thiết của bài toán, đồ thị hàm số 

mP có

2

2







m

(2

ax

 x m

1)

1

 với a là hằng số. Khi a thay đổi thì liệu y mP còn tiếp xúc với đường thẳng nữa hay không? Ta sẽ kiểm tra bằng

thẳng

2

2

phương trình là rằng họ đồ thị  AutoGraph để tìm ra câu trả lời trên.

y



ax



(2

m



1)

 x m

 . Chọn

1

GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số

mP

View\Constant Controller, chọn Options, hộp thoại Edit Constant Options hiện ra. Trong phần Plotting chọn Family Plot, trong phần Parameters chọn dòng thứ nhất và mP với các nhập các thông số Start: -10 Finish: 10 Step: 0,1 để vẽ các đồ thị của họ  giá trị của m từ -10 đến 10 với bước nhảy là 0,1. 1a  và

Hình 21 Lúc này AutoGraph sẽ mặc định cho kết quả nhận được là hình 20 GV thay đổi các giá trị của tham số a bằng chức năng View\Constant Controller và yêu cầu HS quan sát. ( Hình 21) GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết khi a mP còn tiếp xúc với một thay đổi thì họ đồ thị  đường thẳng nữa hay không? HS: Khi a thay đổi thì dường như họ đồ thị  luôn tiếp xúc với một parabol nào đó.

2

GV: Tương tự phần trên, hãy tìm parabol đó?

 y Ax



Bx C

 . Làm tương tự như phần trên tìm được



B

1;

1;

 

C

A a 1   . GV: Khi tham số a thay đổi thì họ đồ thị 

mP luôn luôn tiếp xúc với Parabol

2

1a  thì chính là kết quả của bài toán ban đầu.

y



(

a



1)

x

  . Với 1

x

25

HS: Gọi parabol cần tìm là

3

2

x



2)

 y m (

2(

2)

m

m





x

(

3)

 x m 2

 có đồ thị  1

mC .

Ví dụ 5: Cho hàm số

  mC đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng.

Chứng minh rằng

mC

(Trang 165_ Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số_ Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng)

f x m ( ,

),



y

 m c

ons

. Thực hành tìm các điểm cố hàm số Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: Hoạt động 1: Xác định ba điểm cố định của  GV: Nhắc lại phương pháp tìm điểm cố định của họ đồ thị t

định đó. HS: Nhắc lại phương pháp giải và giải toán bằng phương mC là A(-2; 7), pháp đã biết. Kết quả ba điểm cố định của  B(1; 4), C(-1; 6).

Hình 22

HS: A, B, C thẳng hằng khi các vector cùng phương. Họat động 2: Chứng minh ba điểm cố định thẳng hàng GV: Điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng?   ;AB AC

  ;AB AC





 HS: Khi tồn tại số thực k để AB k AC GV: Xác định số thực k đó?

GV: cùng phương khi nào?

 AB

 AC



 (1; 1)

k  . Vậy ba điểm cố định của họ đồ

3

(3; 3),   mC là thẳng hàng.

nên dễ thấy

3

2

HS: Có thị  Hoạt động 3: GV minh họa bằng AutoGraph

 y m (



2)

x



2(

m



2)

x



(

m



3)

x



2

m

 1

+ Dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số

mC đều đi qua, và hơn nữa còn có mC

+ Chọn View\Constart Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện, chọn Option, hộp thoại Edit Constant Options hiện ra, trong mục Plotting ta chọn Family Plot, trong mục Parameters chọn Start: -100, Finish: 100, Step: 1 và chọn OK. Ta nhận được kết quả là hình 22.

26

GV: Quan sát hình ảnh, có nhận xét gì về họ đồ thị trên? HS: Có ba điểm trên mặt phẳng mà mọi đồ thị của  một đường thẳng đi qua cả 3 điểm đó. Điều này chứng tỏ 3 điểm cố định của  thẳng hàng.

2)

x

22 x



y

mC . Tìm tất cả các điểm trong

  ( m  1 x mC đi qua. mặt phẳng tọa độ để không có đồ thị 

Ví dụ 6: Cho hàm số có đồ thị 

(Trang 167_ Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số_ Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng)

Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài tập trên

;M x y trong mặt phẳng tọa độ không có đồ thị 





mC đi qua cần điều kiện

GV: Điểm

22 x

2)

x

y



gì?

  m (  1 x

1

 x

không xác định hoặc vô nghiệm HS: Khi và chỉ khi phương trình

2











2

2

0 (2)

mx

xy

x

x

y

  

với mọi m

  GV: (2) vô nghiệm với mọi m khi nào?

0 0

 x    y

;M x y thuộc các đường thẳng

x

x 1;

0

0;0

x

x 1;

 0

 trừ điểm  mC đi qua các điểm nằm trên các đường thẳng

HS: Khi và chỉ khi

22 x

2)

x

GV: Kết luận?   HS: GV: Vậy không có đồ thị  trừ gốc tọa độ. Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph:



y

  m (  1 x

+ Dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số .

+ Chọn View\Constart Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện, chọn Option, hộp thoại Edit Constant Options hiện ra, trong mục Plotting ta chọn Family

Plot, trong mục Parameters chọn Start: -100, Finish: 100, Step: 1 và chọn OK. Ta nhận được kết quả là hình 23

Hình 23 Hình 24

27

Lúc này trên màn hình, ta chưa thấy rõ các điểm mà đồ thị hàm số không đi qua, khi đó giáo viên sử dụng công cụ Zoom in, Zoom out trên thanh công cụ để điều chỉnh

mức độ phóng to, thu nhỏ hình ảnh để HS có thể thấy rõ những điểm mà đồ thị hàm số 0x  chỉ có

không đi qua. Ví dụ như ở hình 24, ta có thể thấy được trên đường thẳng duy nhất 1 điểm của đồ thị hàm số đi qua chính là gốc tọa độ.

Tuy nhiên, việc sử dụng công cụ trên để minh họa cho những điểm đồ thị không đi qua còn có hạn chế là rất mất thời gian trong việc chỉnh sửa hình ảnh và chưa thực sự

1x  và

trực quan. Khi đó, giáo viên có thể làm thêm hoặc thay đổi bằng cách như sau: + Thay đổi các giá trị của tham số m nhỏ dần hoặc lớn dần. Khi đó ta có thể thấy được sự thay đổi của các đồ thị hàm số khi m thay đổi, và HS có thể dễ dàng nhìn thấy các 0x  trừ gốc

điểm mà đồ thị không đi qua là các điểm nằm trên đường thẳng tọa độ. Chú ý: Trên màn hình, có thể thấy một đồ thị đi qua điểm (1;1). Trường hợp này xảy ra 0m  , lúc này hàm số suy biến về hàm bậc nhất nhưng không xác định tại điểm

khi 1x  . Ta có thể làm rõ trường hợp này để chứng tỏ cho HS mC nào đi qua thấy điểm (1; 1) không có bất cứ đồ thị  như sau: + Thay đổi các giá trị của tham số m=0, ta nhận được đồ thị

y

x 2

1x  .

là đường thẳng . Vẽ tiệm cận đứng

Hình 25 + Xác định giao điểm của đồ thị hàm số và tiệm cận đứng. + Chọn Wiew\Result Box… ta thấy kết quả là không có giao điểm giữa hai đường thẳng trên

0m  thì đồ thị bị gián đoạn tại điểm

1x  .

(Hình 25). Vậy khi

Trên đây là 6 ví dụ cụ thể về việc sử dụng AutoGraph hỗ trợ dạy học một số nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán THPT. Trong thực tế

dạy học, người GV phải biết kết hợp giữa các phương tiện dạy học sao cho có hiệu quả cao nhất. Các hoạt động cần được thiết kế cho phù hợp với từng đối tượng HS, từng tình huống dạy học cụ thể.

IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 11,

lớp 12, ôn thi ĐH – CĐ từ năm học 2010 – 2011 đến nay, được HS đồng tình và

đạt được kết quả, nâng cao khả năng thực hành giải toán và tư duy suy luận. Giờ

học trở nên sôi động hơn, HS hứng thú học tập hơn. Học sinh ở lớp 11 và lớp 12

chuyên Toán sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì đa phần HS hiểu kỹ và sâu sắc lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng

của đạo hàm và có kỹ năng giải được thành thục các dạng toán nói trên, kết quả

kiểm tra định kì, kiểm tra cuối năm, thi TN cũng như ĐH - CĐ - TCCN tăng rõ

rệt theo từng năm.

Kết quả thực nghiệm sư phạm:

28

a. Nhận xét về mặt định tính

Sau khi triển khai thực nghiệm sư phạm thì hầu hết HS ở lớp thực nghiệm đã thấy thích thú hơn với việc học có ứng dụng phần mềm. Đặc biệt đối với các học sinh lớp 12, việc giải các bài toán về khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan đã nhanh chóng và hiệu quả hơn so với lớp đối chứng. Không khí trong giờ học bớt căng thẳng và buồn tẻ. Các đối tượng HS yếu kém đã tích cực phát biểu xây dựng bài hơn. b. Đánh giá theo góc độ định lượng

Sau khi học xong tiết 10 chúng tôi tiến hành kiểm tra 45 phút ở tiết 11, đây là bài kiểm tra theo định kỳ trong phân phối chương trình với mục đích kiểm tra kỹ năng xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất và kỹ năng tìm tiệm cận của hàm số. * Kết quả thu được như sau:

Bảng 1: Kết quả bài kiểm tra 45 phút

Lớp đối chứng

Lớp thực nghiệm

Điểm số

Tần số xuất hiện 0 0 7 6 10 8 8 5 3 47

Tổng số điểm 0 0 56 42 60 40 32 15 6 251

Tần số xuất hiện 1 2 7 8 11 9 5 2 0 45

Tổng số điểm 10 18 56 56 66 45 20 6 0 277

5,340

6,156

2

3,186

2,634

10 9 8 7 6 5 4 3 2 Tổng số Trung bình mẫu X xS Phương sai mẫu

2

Độ lệch chuẩn

1,785

1,623

xS 

k

k

2



x

)

n x ( i i

n x i i



i

 1



  1 i

X

S

Trong đó:

;

2 x

N

N

 1 Để có căn cứ so sánh kết quả đầu ra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi kiểm định giả thuyết Ho là: EX=EY với đối giả thiết là: EX > EY (vì xu thế của kết quả thực nghiệm là EX > EY). Giả thuyết Ho bị bác bỏ với mức ý nghĩa  = 0,05; tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) ta có mức tới hạn: X =1.98.

29

 X Y

Z



Nếu giá trị kiểm định|Z|, trong đó |Z| được xác định bởi biểu thức

DX DY  m n

> X =1.98 thì có nghĩa EX > EY hay chất lượng đầu ra của các lớp thực nghiệm hơn hẳn các lớp đối chứng.

 5,340 6,156

Từ bảng 1 ta có:





 2,29 1,98



Z

X



2,576 45

3,118 47 Vậy giả thiết khoa học đã được minh chứng. Sau khi học xong chương I của Giải tích lớp 12 và sau buổi ngoại khóa, chúng tôi đã tiến hành kiểm tra 60 phút, với mục đích kiểm tra kỹ năng khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và kỹ năng giải các bài toán có liên quan. * Kết quả thu được như sau:

Bảng 2: Kết quả bài kiểm tra 60 phút Lớp đối chứng

Lớp thực nghiệm

Điểm số

10 9 8 7 6 5 4 3 2 Tổng số

Tần số xuất hiện 0 2 7 10 7 8 7 5 1 47

Tổng số điểm 0 18 56 70 42 40 28 15 2 271

Tần số xuất hiện 2 3 10 10 9 6 3 2 0 45

Tổng số điểm 20 27 80 70 54 30 12 6 0 299

5,766

6,644

3,270

3,022

Trung bình mẫu X xS Phương sai mẫu 2

2

Độ lệch chuẩn

1,808

1,738

xS 

k

k

2



x

)

n x i i

n x ( i i



i

 1



X

S

  1 i

Trong đó:

;

2 x



N

N

1

Để có căn cứ so sánh kết quả đầu ra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi kiểm định giả thuyết Ho là: EX=EY với đối giả thiết là: EX > EY (vì xu thế của kết quả thực nghiệm là EX > EY). Giả thuyết Ho bị bác bỏ với mức ý

30

nghĩa  = 0,05; tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) ta có mức tới hạn: X=1.98. Nếu

 X Y

Z



giá trị kiểm định|Z|, trong đó |Z| được xác định bởi biểu thức

>

DX DY  m n

X =1.98 thì có nghĩa EX > EY hay chất lượng đầu ra của các lớp thực nghiệm hơn hẳn các lớp đối chứng.

 5,766 6,644

Từ bảng 2 ta có:

Z





 2,376 1,98



X



3,201 47

2,955 45

Như vậy tôi nhận thấy việc sử dụng AutoGraph để thiết kế các hoạt động

dạy học toán có hiệu quả tốt trong việc giảng dạy Toán ở trường THPT.

PHẦN III

KẾT LUẬN

I. Những bài học kinh nghiệm

- Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng những việc vận dụng phần mềm

AutoGraph vào thiết kế các hoạt động giảng dạy có hiệu quả cao trong việc giảng

dạy môn Toán ở trường THPT.

- Trong thực tiễn giảng dạy người giáo viên luôn phải tự đổi mới phương

pháp dạy học, phải tăng cường công tác tự học tự bồi dưỡng, tìm tòi nghiên cứu

để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh của mình.

II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm

- Nâng cao khả năng tư duy suy luận logic của học sinh. Giúp HS hiểu sâu

sắc hơn ý nghĩa của đạo hàm và các bài toán cụ thể trong phần ứng dụng của đạo

hàm.

- Giúp học sinh thực hiện tốt hơn các vấn đề trong các bài toán thi tốt

nghiệp, đại học và cao đẳng.

- Tạo động cơ ham học, thích học đối với học sinh

- Nâng cao chất lượng bài thi, bài kiểm tra của học sinh cũng như kết quả

thi Đại học – Cao đẳng và TCCN.

III. Khả năng ứng dụng, triển khai

- Thông qua thực tiễn, kết quả cho thấy việc ứng dụng CNTT trong dạy học

môn Toán đã có những chuyển biến tích cực. Tuy nhiên với những đặc thù của địa

31

bàn tỉnh miền núi khó khăn Lai Châu thì việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy cần được quan tâm và đầu tư nhiều hơn nữa.

- Hướng mở của đề tài: các kết quả của đề tài mới chỉ là những bước đầu

vận dụng việc ứng dụng CNTT vào dạy học bộ môn Toán một số ví dụ cụ thể ở

một nội dung cụ thể. Hoàn toàn tương tự ta có thể tiếp tục nghiên cứu, thiết kế các

tình huống học tập ở các nội dung khác. Tuy nhiên, mỗi phần mềm đều có những mặt mạnh, mặt yếu vì vậy người GV cần linh hoạt, chủ động trong việc sử dụng

các phần mềm dạy học vào trợ giúp cho bài giảng của mình có được hiệu quả cao

nhất.

IV. Những kiến nghị và đề xuất

Từ thực tiễn việc sử dụng CNTT hỗ trợ việc giảng dạy bộ môn Toán ở

trường THPT cho thấy đây vẫn là vấn đề còn bỏ ngỏ ở nhiều trường THPT (đặc

biệt là ở tỉnh Lai Châu ). Vì vậy chúng tôi kiến nghị hai vấn đề sau:

- Đối với GV các trường THPT: cần mạnh dạn hơn trong việc ứng dụng

CNTT vào giảng dạy, khai thác triệt để các điểm mạnh của các phần mềm dạy

học.

- Đối với các trường THPT: cần đẩy mạnh hơn nữa việc đổi mới phương

pháp giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều hơn nữa tài

liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao

kiến thức chuyên môn nghiệp vụ .

- Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo: Cần đầu tư nhiều hơn nữa cho cơ sở vật

chất của các trường học. Chỉ đạo sát sao hơn nữa việc ứng dụng CNTT vào dạy

học.

Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót và

hạn chế. Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn

32

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Hướng dẫn số 624 /SGDĐT-CNTT về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ CNTT

năm học 2012 – 2013 ngày 21/08/2012 của Sở GD&ĐT Lai Châu.

2. Bùi Việt Hà (2007). Autograph – Lớp học di động hay phần mềm lí tưởng giảng dạy

môn Toán trong nhà trường (phần I và phần II ). Bài viết trên website:

www.vnschool.net

3. Trịnh Thanh Hải (2005). Ứng dụng CNTT và truyền thông trong dạy học Toán, NXB

Hà Nội.

4. Trịnh Thanh Hải (2003). Sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học hình học. Báo cáo tại Hội

nghị Toán học toàn quốc, Huế.

5. Trịnh Thanh Hải. Các bài viết về chủ đề ứng dụng ICT trong dạy học Toán trên

website: www.thnt.com.vn

6. Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng (2003). Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số, NXB

Giáo dục.

7. Đoàn Thị Huyền (2007). Autograph – Phần mềm hỗ trợ giải các bài toán Đại số).

Bài viết trên website: www.vnschool.net

8. Nguyễn Bá Kim (2005). Phương pháp dạy học Toán. NXB ĐHSP.

9. Đào Thái Lai (2002). Ứng dụng CNTT và những vấn đề cần xem xét đổi mới trong hệ

thống PPDH môn toán. Tạp chí Giáo dục.

10. Bùi Văn Nghị (2008). Giáo trình Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn

Toán. NXB ĐHSP.

11. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2007, Đại số và Giái

tích 11 nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội.

12. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2007, Đại số và Giải

tích 11 nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội.

13. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2008, Giái tích 12

nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội.

14. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2008, Giải tích 12

33

nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội.