TR NG ĐI H C QUY NH NƯỜ Ạ Ọ Ơ
KHOA TOÁN
L P S PH M TOÁN K29Ớ Ư Ạ
=====0=====
Đ tài: ề
S D NG ĐI U KI N C N VÀ ĐỬ Ụ Ề Ệ Ầ Ủ
Đ GI I PH NG TRÌNHỂ Ả ƯƠ
Sinh viên th c hi nự ệ :
1. Phan Duy Luân
2. Lê Th Lị ư
3. Nguy n Th Lyễ ị
4. Lê Nguy n Hoàng Lýễ
5. Nguy n Tr ng Minhễ ọ
6. Nguy n Th Ngaễ ị
7. H Văn Nguyên.ồ
Gv h ng d nướ ẫ : D ng Thanh ươ
V ỹ
Quy Nh n: 11/2009ơ
L I NÓI ĐUỜ Ầ
Nh chúng ta đã bi t trong th c t khi gi i ph ngư ế ự ế ả ươ
trình h c sinh đc gi i thi u r t nhi u ph ng pháp,ọ ượ ớ ệ ấ ề ươ
trong đó ph ng pháp s d ng đi u ki n c n và đ đươ ử ụ ề ệ ầ ủ ể
gi i ph ng trình đc dùng m t cách n tàng ( nh phépả ươ ượ ộ ẩ ư
gi i các ph ng trình h qu và phép th nghi m). M tả ươ ệ ả ử ệ ộ
khái ni m đc hình thành luôn ti m tàng đã nhân r ngệ ượ ề ộ
cách gi i ph ng trình lên đáng k . đây chúng tôi quy tả ươ ể Ở ế
đnh làm sáng t thêm khái ni m đó đ xét đc các ngị ỏ ệ ể ượ ứ
d ng đp (nh t là trong các bài toán có ch a tham s ) c aụ ẹ ấ ứ ố ủ
nó trong ph m vi cho phép. ạ
đây chúng tôi ch trình bày m t s bài toán đi nỞ ỉ ộ ố ể
hình c a ph ng pháp này mà nó th ng hay xu t hi n.ủ ươ ườ ấ ệ
Tuy nhiên do đây là m t ph ng pháp không quen thu cộ ươ ộ
đi v i h c sinh nên các em th ng ít s d ng. Nh ng n uố ớ ọ ườ ử ụ ư ế
các em s d ng thì có nh ng bài toán s đc nhanh h n.ử ụ ữ ẽ ượ ơ
Vì th i gian có h n, còn r t nhi u d ng toán khác c aờ ạ ấ ề ạ ủ
chuyên đ này không đc trình bày đây. Hy v ng m tề ượ ở ọ ộ
d p nào đó chúng tôi s trình bày m t cách đy đ h n.ị ẽ ộ ầ ủ ơ
V i ph ng pháp này mong r ng s trang b cho các b nớ ươ ằ ẽ ị ạ
thêm m t ph ng pháp m i v gi i ph ng trình. Cu iộ ươ ớ ề ả ươ ố
cùng chúng tôi mong nh n đc s góp ý, phê bình c aậ ượ ự ủ
đc gi v n i dung, cách trình bày c a chuyên đ này.ộ ả ề ộ ủ ề
Xin chân thành c m n!ả ơ
Nhóm sinh viên th c hi n.ự ệ
M C L CỤ Ụ
L I NÓI ĐUỜ Ầ ..............................................
Ch ng I: ươ S D NG ĐI U KI N C N VÀ Đ Ử Ụ Ề Ệ Ầ Ủ
Đ GI I BÀI TOÁN V TÍNH CH T DUY Ể Ả Ề Ấ
NH T NGHI MẤ Ệ
D ngạ. Tìm đi u ki n c a tham s m đ ph ng ề ệ ủ ố ể ươ
trình f(x, m) =0 có nghi m duy nh tệ ấ
Ch ng II: ươ S D NG ĐI U KI N C N VÀ Đ Ử Ụ Ề Ệ Ầ Ủ
Đ GI I BÀI TOÁN V TÍNH CH T NGHI M.Ể Ả Ề Ấ Ệ
D ng 1ạ. Gi i bài toán v tính ch t các nghi m cho ả ề ấ ệ
ph ng trìnhươ ....................................................
D ng 2ạ. Gi i bài toán v t p nghi mả ề ậ ệ ..........
D ng 3ạ. Gi i bài toán v ph ng trình h qu ..ả ề ươ ệ ả
Dang 4. Gi i bài toán v hai ph ng trình t ng ả ề ươ ươ
đngươ ..............................................................
Ch ng III: ươ S D NG PH NG PHÁP ĐI U Ử Ụ ƯƠ Ề
KI N C N VÀ Đ GI I BÀI TOÁN V TÍNH Ệ Ầ Ủ Ả Ề
CH T THAM SẤ Ố
D ngạ. Ph ng trình nghi m đúng v i giá tr xác ươ ệ ớ ị
đnh c a tham sị ủ ố.............................................
TÀI LI U THAM KH O.Ệ Ả
CH NG I:ƯƠ
S D NG ĐI U KI N C N VÀ Đ Đ GI I BÀIỬ Ụ Ề Ệ Ầ Ủ Ể Ả
TOÁN V TÍNH CH T NGHI MỀ Ấ Ệ .
D ngạ . Tìm đi u ki n c a tham s m đ ph ng trình ề ệ ủ ố ể ươ
f(x, m) =0 (1) có nghi m duy nh t.ệ ấ
I. PH NG PHÁP:ƯƠ
B c 1ướ : Đt đi u ki n đ các bi u th c trong (1) có nghĩa.ặ ề ệ ể ể ứ
B c 2ướ : Đi u ki n c nề ệ ầ :
Gi s (1) có nghi m là x =ả ử ệ
0
x
, khi đó:
a. D a trên tính ch t đi x ng c a các bi u th c gi i tích trongự ấ ố ứ ủ ể ứ ả
(1), ta đi kh ng đnh khi đó x =ẳ ị
φ
(
0
x
) cũng là nghi m c a (1).ệ ủ
b. Do đó, đ h có nghi m duy nh t c n có: ể ệ ệ ấ ầ
0
x
=
φ
(
0
x
)
Giá tr ị
0
x
. (2)
c. Thay (2) vào (1) ta xác đnh đc đi u ki n c n cho tham s ị ượ ề ệ ầ ố
m đ (1) có nghi m duy nh t, gi s mể ệ ấ ả ử
m
D
.
B c 3ướ : Đi u ki n đề ệ ủ:
V i mớ
m
D
, ta đi ki m tra l i tính duy nh t nghi m cho (1).ể ạ ấ ệ
Thông th ng trong b c này, ta ch ph i xét các ph ngườ ướ ỉ ả ươ
trình c th (th ng là không có tham s ho c n u có thì đã đcụ ể ườ ố ặ ế ượ
đn gi n đi nhi u). K t qu c a b c này cho phép ta lo i đi kh iơ ả ề ế ả ủ ướ ạ ỏ
t p ậ
m
D
các giá tr không thích h p c a m.ị ợ ủ
B c 4ướ :
K t h p ba b c gi i trên ta tìm đc đáp s .ế ợ ướ ả ượ ố
II. VÍ D MINH H AỤ Ọ
Tr c tiên chúng ta minh h a các ví d s d ng tính ch t hàm ướ ọ ụ ử ụ ấ
ch n đ xác đnh đi u ki n c n, t c là xu t phát t nh n xét:ẵ ể ị ề ệ ầ ứ ấ ừ ậ
Gi s ph ng trình có nghi m ả ử ươ ệ
0
x
kh ng đnh r ng nó cũng ẳ ị ằ
nh n ậ
0
x−
nghi m ệ
V y đ ph ng trình có nghi m duy nh t đi u ki n là:ậ ể ươ ệ ấ ề ệ
0 0
x x= −
0
x 0=�
.
Ví d 1ụ:[1] Tìm m đ ph ng trình:ể ươ
4 2
mx 2(m 1)x m 1 0.
− − + − =
(1)
Có nghi m duy nh t.ệ ấ
Gi i ả
Đi u ki n c nề ệ ầ : Gi i s (1) có nghi m ả ử ệ
0
x
, suy ra
4 2
0 0
4 2
0 0
m.x 2(m 1).x m 1 0
m( x ) 2(m 1)( x ) m 1 0
− − + − =
− − − − + − =�
T c là ứ
0
x−
cũng là nghi m c a ph ng trình.ệ ủ ươ
V y đ ph ng trình có nghi m duy nh t đi u ki n là:ậ ể ươ ệ ấ ề ệ
0 0
x x− =
0
x 0.=�
Khi đó:
(1) m 1 0 m 1.
− = =� �
Đi u ki n đề ệ ủ: V i m=1, ta có:ớ
