1
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT CHỮ VIẾT TẮT NỘI DUNG
1 THCS Trung học cơ sở
2 HD Hướng dẫn
3 HS Học sinh
4 HSG Học sinh giỏi
5 SGK Sách giáo khoa
6 TXĐ Tập xác định
7 ĐK Điều kiện
8 ĐKXĐ Điều kiện xác định
2
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU..................................................................................
1. Lý do chọn đề tài..............................................................................
2. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu.......................................................
3. Phương pháp nghiên cứu..................................................................
4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.......................................................
5. Cấu trúc của đề tài....................................................... …………
NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN
ĐỀ...........
1. Cơ sở lý luận.....................................................................................
2. Cơ sở thực tiễn của vấn đề................................................................
Chương II: CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÁC VÍ DỤ CỤ
THỂ.......................................................................................................
1. Một số phương pháp cơ bản..............................................................
2. Một số sai lầm mắc phải khi giải phương trình vô tỉ……………
Chương III: KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH VÀ ĐỐI
CHỨNG....................
1. Kết quả chung...............................................................................
2. Kết quả cụ thể.............................................................................
PHẦN KẾT LUẬN ………….......................................................
1. Kết luận.............................................................................................
2.Khuyến nghị......................................................................................
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trang
3
3
3
3
4
4
5
5
5
5
6
6
13
14
14
14
16
16
16
18
3
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phương trình vô tỉ là một đề tài lý thú vị của Đại số, đã lôi cuốn nhiều
người nghiên cứu say mê và tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải hay, ý tưởng
phong phú và tối ưu. Tuy đã được nghiên cứu từ rất lâu nhưng phương trình vô
tỉ mãi mãi vẫn còn là đối tượng mà những người đam mê Toán học luôn tìm tòi
học hỏi và phát triển tư duy.
Mỗi loại bài toán phương trình vô tỉ có những cách giải riêng phù hợp.
Điều này có tác dụng rèn luyện tư duy toán học mềm dẻo, linh hoạt và sáng
tạo. Bên cạnh đó, các bài toán giải phương trình vô tỷ thường có mặt trong các
kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS và cả ở kì thi vào lớp 10 hàng năm.
Chuyên đề '' Phương trình vô tỉ'' được viết theo chương trình SGK hiện
hành nhằm dạy học sinh đại trà trên lớp cũng như ôn thi vào lớp 10, ôn thi
học sinh giỏi.
Chuyên đề đã giới thiệu một số phương pháp hay dùng để giải phương trình
vô tỉ:
Trong chuyên đề mỗi một phương pháp có dành nhiều bài tập cho học sinh tự
luyện. Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ mang lại cho bạn đọc nhiều điều bổ ích và
giúp các bạn cảm nhận thêm vẻ đẹp của Toán học qua các phương trình vô tỷ.
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng chuyên đề không tránh khỏi những sai
sót. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu từ các thầy cô và các
em học sinh để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn!
2. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Đề tài được nghiên cứu thực hiện khi giảng dạy HS lớp 9 từ năm học 2018-
2019 và tiếp tục áp dụng, có bổ sung trong năm học 2019-2020.
3. Phương pháp nghiên cứu
Tôi sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu sau:
- Tìm đọc các tài liệu tham khảo: SGK đại số 8, SGK đại số 9, Sách bồi
dưỡng đại số 8 và 9, Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9, Các đề thi vào
lớp 10, các đề thi HSG môn Toán.
4
- Khảo sát thực trạng HS, trắc nghiệm trên 3 đối tượng: Khá giỏi- trung
bình- yếu kém.
- Phương pháp quan sát;
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục;
4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài:
- Nghiên cứu về khái niệm của phương trình một ẩn, khái quát và giải phương
trình đó.
- Kỹ năng giải các phương trình: Phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình
bậc nhất một ẩn, phương trình chứa hệ số ba chữ, phương trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối, phương trình tích, thương, phương trình bậc cao…
- Kỹ năng giải các phương trình bậc cao đưa về phương trình bậc 1, bậc 2,
phương trình vô tỉ …
- Làm các bài tập minh họa.
- Một số phương pháp và dạng bài tập thường gặp.
5. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và khuyến nghị, phần nội dung chính
của đề tài gồm 3 chương:
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ
CHƯƠNG II: CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÁC VÍ DỤ CỤ THỂ
CHƯƠNG III: KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH VÀ ĐỐI CHỨNG
5
NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận
Khi giảng dạy bộ môn đại số lớp 9, chúng ta bắt gặp môt số dạng phương
trinh vô tỉ đã được đề cập trong sách giáo khoa nhưng không phải mọi học
sinh đều giải được các dạng bài tập này một cách nhuần nhuyễn và thành
thạo. Thực tế cho thấy các dạng phương trình vô tỉ rất phong phú, đa dạng và
nó cũng là một trong các dạng bài tập khó đối với học sinh cấp 2.
Với suy nghĩ đó, tôi đã mạnh dạn đưa ra một số dạng phương trình vô tỉ cơ
bản và cách giải từng dạng phương trình đó nhằm giúp các em nắm được cách
thức giải từng dạng bài từ đó giúp các em dễ dàng hơn khi giải phương trình vô
tỉ và bồi đắp thêm cho các em niềm say mê, hứng thú học tập bộ môn toán.
2. Cơ sở thực tiễn của vấn đề
Trong quá trình giảng dạy môn Toán lớp 9, tôi thấy đa số HS có nhận dạng
được phương trình vô tỉ, nhưng đại đa số đều thấy khó, chưa nắm được cách giải
của từng bài. Do đó, tôi mạnh dạn phân dạng một số bài tập nhằm giúp HS nhận
dạng nhanh phương trình đó và từ đó tìm ra hướng giải quyết vấn đề. Khi giải
phương trình vô tỉ, chúng ta cần định hướng học sinh nắm vững các vấn đề sau:
2.1 Khái niệm về phương trình vô tỉ
Phương trình vô tỉ là phương trình chứa ẩn ở dưới dấu căn.
VD: 321 xx
2.2 Các bước giải phương trình vô tỉ (dạng chung)
- Tìm TXĐ (còn gọi là ĐK) của phương trình
- Biến đổi đưa phương trình về các dạng phương trình đã học.
- Giải phương trình vừa tìm được.
- Đối chiếu với TXĐ rồi kết luận.
2.3 Các phương pháp giải phương trình vô tỉ
Phương pháp 1. Nâng lên luỹ thừa để làm mất căn ở 2 vế của phương trình
(thường dùng khi 2 vế có luỹ thừa cùng bậc).
Phương pháp 2: Phương pháp đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối.
Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ.
Ngoài các phương pháp trên, thực tế giảng dạy còn một số phương pháp khó
như: dùng bất đẳng thức, dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là duy
nhất, phương pháp nhân với biểu thức liên hợp, phương pháp đánh giá. Nhưng
