1
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
--------------- --------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
" Nâng cao năng lực, phát triển tư duy
toán học cho học sinh qua việc giải quyết
một số bài toán về hàm số bằng cách sử
dụng các yếu tố của đạo hàm."
LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
Vinh, tháng 4/2022
2
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG PT HERRMANN GMEINER
--------------- --------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
" Nâng cao năng lực, phát triển tư duy
toán học cho học sinh qua việc giải quyết
một số bài toán về hàm số bằng cách sử
dụng các yếu tố của đạo hàm."
LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
Giáo viên: Phạm Thị Ngọc Hương
Điện thoại: 0919553836
Đơn vị: Trường PT Hermann Gmeiner
Vinh, tháng 4/2022
3
MỤC LỤC
Nội dung Trang
PHẦN I. Đặt vấn đề . ..........................................................................................2
PHẦN II. Nội dung nghiên cứu. .........................................................................4
I.Cơ sở khoa học của đề tài .................................................................................4
I.1. Cơ sở lý luận của đề tài ................................................................................4
I.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài .............................................................................5
II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ..........................6
III. Các sáng kiến và giải pháp để giải quyết vấn đề............................................6
III.1. Các yếu tố của đạo hàm và sự biến thiên của hàm số .................................6
III.2. Các yếu tố của đạo hàm và cực trị của hàm số .........................................20
III.3. Các yếu tố của đạo hàm và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .............29
III.4. Các yếu tố của đạo hàm và bài toán biện luận nghiệm của phương trình, bất
phương trình .....................................................................................................34
III.5. Các yếu tố của đạo hàm và bài toán về đồ thị của hàm số ........................42
IV. Kết quả thực nghiệm sư phạm ....................................................................45
PHẦN III. Kết luận và kiến nghị ......................................................................47
Tài liệu tham khảo ............................................................................................50
4
PHẦN I. MỞ ĐẦU.
I. Lí do chọn đề tài:
Sự ưu việt của phương pháp thi trắc nghiệm đã và đang được chứng minh từ
những nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, bởi những ưu điểm như: tính
khách quan, tính bao quát và tính kinh tế .
Theo chủ trương của Bộ Giáo dục & Đào tạo, kì thi THPT quốc gia môn toán
chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, đây là một sự thay đổi lớn trong việc kiểm
tra đánh giá đối với bộ môn toán. Khi thi trắc nghiệm, đòi hỏi học sinh phải có sự
hiểu biết thật sâu sắc về kiến thức và phải biết sắp xếp trình tự tư duy logic hơn,
nhanh hơn để đáp ứng thời gian hoàn thành một câu trả lời trong vòng 1,8 phút nhanh
hơn gấp 10 lần so với yêu cầu kiểm tra đánh giá cũ.
Trong chương trình toán THPT, "Ứng dụng của đạo hàm" được giới thiệu
trong SGK Giải tích lớp 12 . Đạo hàm là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiều
bài toán. Giữa hàm số
( )
fx
và đạo hàm của nó
( )
'fx
có nhiều mối liên hệ chặt chẽ.
Đạo hàm của hàm số ngoài việc biểu diễn dưới dạng các công thức thì còn được thể
hiện thông qua bảng biến thiên, bảng xét dấu hay đồ thị của nó. Việc dựa vào các
yếu tố của hàm đạo hàm
( )
'fx
để tìm ra các tính chất của hàm số
( )
fx
đưa đến cho
chúng ta nhiều điều thú vị cũng như những bài toán hay.
Việc tiếp cận các dạng toán này của cả người dạy lẫn người học hiện nay đa
phần còn chưa có tính hệ thống vì vậy mặc dù đây là một vấn đề không phải quá mới
nhưng trong quá trình làm bài học sinh thường gặp khó khăn trong việc định hướng,
đặc biệt là các bài ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Xuất phát từ những vấn đề đó,
việc hệ thống hóa các dạng toán sử dụng các yếu tố của hàm đạo hàm trong việc giải
một số bài toán liên quan đến hàm số một cách chi tiết đồng thời cập nhật một số xu
hướng mới của dạng toán này trong đề thi của Bộ trong kỳ thi THPT quốc gia và
trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh có thể giúp người dạy, người học tiếp cận
dạng toán một cách tự nhiên và có hệ thống. Từ đó tôi đã mạnh dạn đưa ra đề tài:
" Nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc giải
quyết một số bài toán về hàm số bằng cách sử dụng các yếu tố của đạo hàm."
II. Mục đính nghiên cứu:
Với quan điểm đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho
học sinh các bài toán gốc, bài toán cơ bản để qua đó các em có thể làm được những
bài toán khó và phức tạp hơn, đồng thời rèn luyện cho các em năng lực ứng biến khi
đối mặt với tình huống mới.
Phát triển năng lực và tư duy toán học cho học sinh thông qua việc sử dụng
nhiều hướng giải quyết bài toán ứng dụng đạo hàm.
Đề tài giúp học sinh nhận thấy được mối quan hệ chặt chẽ giữa hàm số
( )
fx
và đạo hàm của nó
( )
'fx
thông qua một số bài toán thường gặp về hàm số, đồng
thời có được cái nhìn tổng thề có tính hệ thống về lớp các bài toán dạng này. Từ đó
5
học sinh có thể định hướng được năng lực tư duy và tiếp cận được tốt các bài toán
dạng này trong các kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới.
III. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu của đề tài chủ yếu tập trung vào mối quan hệ giữa hàm
số
( )
fx
và đạo hàm của nó
( )
'fx
, nhằm mục đích để học sinh hiểu sâu hơn về các
vấn đề khảo sát hàm số như: Sự biến thiên, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, sự
tương giao của các đồ thị,... Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề
hàm số thuộc bộ môn Toán ở trường trung học Phổ thông.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
• Trong quá trình nghiên cứu, đề tài đã sử dụng những phương pháp sau:
Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.
• Xuất phát từ thực tiễn, cho học sinh nhìn trực quan và tự đốc rút ra các
khái niệm cơ bản và các tính chất cơ bản.
• Thống kê số liệu để phân loại được các bài toán về ứng dụng đạo hàm
và rút ra được hệ thống sơ đồ tư duy trong giải các bài tập khó.
• Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin để biết thực trạng dạy và
học ở trường sở tại để đưa ra được thuật giải logic, ngắn gọn, dễ hiểu và dễ nhớ nhất.
• Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào
tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu mạnh
dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có rút kinh nghiệm về kết quả thu
được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và đi đến
kết luận.
• Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của
học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học
sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng cho bài toán.
V. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm:
• Về mặt lý luận.
Đề tài đã hệ thống kiến thức nền tảng theo từng dạng toán giữa hàm đạo hàm
và các vấn đề liên quan. Hình thành cách tư duy giải các bài toán dựa trên suy luận
từ các yếu tố của hàm đạo hàm.
• Về mặt thực tiễn.
Giải quyết được tình huống thực tiễn khi khảo sát về hàm
( )
'y f x=
. Xây dựng
được hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực và rèn luyện kỹ năng cho học sinh.
Đặc biệt, đề tài đã khai thác, phát triển các bài toán ứng dụng, đưa ra các hướng dự đoán
trong đề thi THPT quốc gia sắp tới.