M C L C Ụ Ụ
Ph n I: M đuầ ở ầ Trang 2
1.Lí do ch n đ tài ọ ề Trang 2
2.M c đích nghiên c uụ ứ Trang 2
3.Đi t ng nghiên c u ố ượ ứ Trang 2
4.Ph ng pháp nghiên c uươ ứ Trang 3
Ph n II: N i dung đ tàiầ ộ ề Trang 3
1.C s lí lu n c a v n đ nghiên c uơ ở ậ ủ ấ ề ứ Trang 3
2.Th c tr ngự ạ Trang 3
3.N i dung c th c a đ tàiộ ụ ể ủ ề Trang 4
1. Xây d ng bài toán b ng cách thay đi đng ự ằ ổ ườ
th ng d b i đng cong khácẳ ở ườ Trang 4
2. Khai thác t di n tích t giác MAIBừ ệ ứ Trang 7
3. Phát tri n m t s bài toán khácể ộ ố Trang 11
4. Các bi n pháp t ch cệ ổ ứ Trang 17
5. K t qu c a vi c th c hi n đ tàiế ả ủ ệ ự ệ ề Trang 17
III: K t lu n và ki n nghế ậ ế ị Trang 18
Tài li u tham kh oệ ả Trang 19
1
PH N I: M ĐUẦ Ở Ầ
1. Lí do ch n đ tàiọ ề
Xu t phát t th c t kì thi THPT Qu c gia 2015, v i các h c sinh s d ngấ ừ ự ế ố ớ ọ ử ụ
k t qu môn Toán đ xét tuy n đi h c, thì s c nh tranh ch y u di n ra ế ả ể ể ạ ọ ự ạ ủ ế ễ ở
b ba câu phân lo i. ộ ạ B ba câu này th ng r i vào các ch độ ườ ơ ủ ề Ph ng trình - ươ
B t ph ng trình - H ph ng trình, Hình h c t a đ ph ng, B t đng th c -ấ ươ ệ ươ ọ ọ ộ ẳ ấ ẳ ứ
Tìm GTLN, GTNN.
M t khác, trong ch ng trình hình h c l p 10 có m t ph n r t quan ặ ươ ọ ớ ộ ầ ấ
tr ng c a hình h c ph thông đó là ph ng pháp t a đ trong m t ph ng.Đây ọ ủ ọ ổ ươ ọ ộ ặ ẳ
là nh ng d ng toán khó đi v i h c sinh và th ng xu t hi n trong đ thi h cữ ạ ố ớ ọ ườ ấ ệ ề ọ
sinh gi i, thi t t nghi p THPT Qu c Gia. V y thì m t câu h i đt ra là làm ỏ ố ệ ố ậ ộ ỏ ặ
th nào đ h c sinh khá, gi i khi đi thi đt đi m cao, đt đi m t i đa và khi ế ể ọ ỏ ạ ể ạ ể ố
d y cho h c sinh ph n này, t o cho cac em có h ng thú trong khi h c và bi t ạ ọ ầ ạ ứ ọ ế
cách khai thác sâu h n v nhi u khía c nh c a m t bài toán ?ơ ề ề ạ ủ ộ
Tuy nhiên, trong th c t nhi u h c sinh khi h c th ng d a vào nh ng bàiự ế ề ọ ọ ườ ự ữ
toán và cách gi i đã có s n mà không ch u khó suy nghĩ tìm xem bài toán b t ả ẵ ị ắ
ngu n t đâu, đ r i t đó tìm ra đc cách gi i và có th xây d ng đc ồ ừ ể ồ ừ ượ ả ể ự ượ
nh ng bài toán m i.ữ ớ
Đng tr c th c tr ng đó, là m t giáo viên d y toán, cũng nh nhi u giáoứ ướ ự ạ ộ ạ ư ề
viên khác tôi luôn suy nghĩ c n làm gì đ h c sinh h ng thú h c toán h n r iầ ể ọ ứ ọ ơ ồ
d n d n yêu thích môn toán n a. Bên c nh đó, tôi cũng có nh ng c h i ti pầ ầ ữ ạ ữ ơ ộ ế
c n h c sinh khá, gi i và đã t ng tham gia b i d ng h c sinh ôn thi Điậ ọ ỏ ừ ồ ưỡ ọ ạ
h c , tôi đã tìm cách đnh h ng cho các em bi t cách khai thác sâu h n vọ ị ướ ế ơ ề
nhi u h ng c a m t bài toán, thay đi các d ki n bài toán hay xu t phát tề ướ ủ ộ ổ ự ệ ấ ừ
m t bài toán c b n ta có th xây d ng đc bài toán m i ho c phát tri n bàiộ ơ ả ể ự ượ ớ ặ ể
toán theo nhi u đnh h ng khác nhau có h th ng t d đn khó.V i m cề ị ướ ệ ố ừ ễ ế ớ ụ
đích nh v y tôi ch n đ tài:ư ậ ọ ề
" T m t bài toán hình h c t a đ ph ng giúp h c sinh nh n bi t, khai ừ ộ ọ ọ ộ ẳ ọ ậ ế
thác và phát tri n các bài toán m i ''ể ớ
2. M c đích nghiên c uụ ứ
Có nhi u v n đ t SGK hay là t đ thi THPT Qu c Gia c a nh ng nămề ấ ề ừ ừ ề ố ủ ữ
g n đây mà tôi ph i th ng xuyên ch u khó “tìm tòi” đ r i t đó đnh h ngầ ả ườ ị ể ồ ừ ị ướ
cho h c sinh và yêu c u các em t mình “khai thác” đ tìm ra nh ng “cái m i”ọ ầ ự ể ữ ớ
c a riêng các em. N u chúng ta làm t t ho t đng này thì s phát huy đcủ ế ố ạ ộ ẽ ượ
năng l c c a h c sinh; các em s ch đng h n trong vi c ti p thu ki n th cự ủ ọ ẽ ủ ộ ơ ệ ế ế ứ
2
và có th các em s tìm ra m t ph ng pháp h c hi u qu nh t cho riêngể ẽ ộ ươ ọ ệ ả ấ
mình.
3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
- H c sinh l p 10,12 (Chú tr ng h c sinh khá gi i)ọ ớ ọ ọ ỏ
- H c sinh ôn thi t t nghi p THPT đ xét tuy n đi h c.ọ ố ệ ể ể ạ ọ
- Giáo viên gi ng d y môn Toán b c THPT.ả ạ ậ
3
4.Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
- Ph ng pháp suy lu n ,t ng h p: k t h p v i các đ thi tuy n sinh đi ươ ậ ổ ợ ế ợ ớ ề ể ạ
h c, đ thi h c sinh gi i rút ra nh ng kinh nghi m, h th ng l i ki n th c , khai ọ ề ọ ỏ ữ ệ ệ ố ạ ế ứ
thác và phát tri n các bài toán m i.ể ớ
- Phân tích lý lu n: phân tích giúp h c sinh n m th t rõ b n ch t v n đ, l aậ ọ ắ ậ ả ấ ấ ề ự
ch n đc ph ng pháp gi i phù h p.ọ ượ ươ ả ợ
- Ph ng pháp trò chuy n- ph ng v n: Trao đi v i nhi u h c sinh khá, gi iươ ệ ỏ ấ ổ ớ ề ọ ỏ
đ n m tình hình v cách xây d ng bài toán m i t bài toán c b n.ể ắ ề ự ớ ừ ơ ả
PH N II: N I DUNG Đ TÀIẦ Ộ Ề
1. C s lí lu n :ơ ở ậ
M i giáo viên d y toán tr ng THPT luôn trăn tr , suy nghĩ tìm m i bi nỗ ạ ở ườ ở ọ ệ
pháp t i u đ truy n đt cho h c sinh nh ng ki n th c c b n c t lõi nh t đố ư ể ề ạ ọ ữ ế ứ ơ ả ố ấ ể
giúp các em đáp ng chu n ki n th c k năng và làm bài thi m t cách trôi ch y,ứ ẩ ế ứ ỹ ộ ả
giúp h c sinh luy n thi vào các tr ng Đi h c có k t qu t t nh t.ọ ệ ườ ạ ọ ế ả ố ấ
Bài toán hình h c to đ trong m t ph ng xu t hi n th ng xuyên trong các ọ ạ ộ ặ ẳ ấ ệ ườ
đ thi ĐH, đ thi h c sinh gi i v i m c đ t ng đi khó. Vì v y đ gi i đc ề ề ọ ỏ ớ ứ ộ ươ ố ậ ể ả ượ
d ng toán này chúng ta c n tìm hi u b n ch t cũng nh xây d ng ph ng pháp ạ ầ ể ả ấ ư ự ươ
t duy gi i toán đc tr ng cho lo i toán. V i tình hình y đ giúp h c sinh đnh ư ả ặ ư ạ ớ ấ ể ọ ị
h ng t t h n trong quá trình gi i toán hình h c to đ trong m t ph ng, ng i ướ ố ơ ả ọ ạ ộ ặ ẳ ườ
giáo viên c n t o cho h c sinh thói quen xem xét bài toán d i nhi u góc đ, ầ ạ ọ ướ ề ộ
khai thác các y u t đc tr ng hình h c c a bài toán đ tìm l i gi i. Trong đó ế ố ặ ư ọ ủ ể ờ ả
vi c hình thành cho h c sinh kh năng t duy theo các ph ng pháp gi i là m t ệ ọ ả ư ươ ả ộ
đi u c n thi t. Vi c tr i nghi m qua quá trình gi i toán s giúp h c sinh hoàn ề ầ ế ệ ả ệ ả ẽ ọ
thi n k năng đnh h ng và gi i toán. C n nh n m nh m t đi u r ng, đa s ệ ỹ ị ướ ả ầ ấ ạ ộ ề ằ ố
các h c sinh sau khi tìm đc m t l i gi i cho bài toán hình h c to đ trong ọ ượ ộ ờ ả ọ ạ ộ
m t ph ng th ng không suy nghĩ, đào sâu thêm. H c sinh không chú ý đn b n ặ ẳ ườ ọ ế ả
ch t hình h c ph ng c a bài toán nên m c dù làm r t nhi u bài toán hình h c toấ ọ ẳ ủ ặ ấ ề ọ ạ
đ nh ng v n không phân lo i đc d ng toán c b n cũng nh b n ch t c a ộ ư ẫ ạ ượ ạ ơ ả ư ả ấ ủ
bài toán. Ho c ặh c sinh khi h c th ng d a vào nh ng bài toán và cách gi i đã ọ ọ ườ ự ữ ả
có s n mà không ch u khó suy nghĩ tìm xem bài toán b t ngu n t đâu, đ r i t ẵ ị ắ ồ ừ ể ồ ừ
đó tìm ra đc cách gi i và có th xây d ng đc nh ng bài toán m i.ượ ả ể ự ượ ữ ớ
2. Th c tr ng c a đ tàiự ạ ủ ề
Có th nói có không ít giáo viên đã “lãng quên” đi ho t đng giúp h c sinhể ạ ộ ọ
“nh n bi t, khai thác và phát tri n”ậ ế ể các bài toán. N u chúng ta ch truy n thế ỉ ề ụ
4
ki n th c c b n cho h c sinh mà b qua ho t đng này thì không nh ng b nế ứ ơ ả ọ ỏ ạ ộ ữ ả
thân chúng ta s b mai m t ki n th c mà các em h c sinh s b đng tr c m tẽ ị ộ ế ứ ọ ẽ ị ộ ướ ộ
v n đ “t ng ch ng nh m i m ” c a toán h c, kh năng suy lu n, t duyấ ề ưở ừ ư ớ ẻ ủ ọ ả ậ ư
sáng t o c a h c sinh s b h n ch . ạ ủ ọ ẽ ị ạ ế
3. N i dung c th c a đ tàiộ ụ ể ủ ề
Có th nói ph n hình h c t a đ ph ng là ph n mà vi c giúp h c sinh phátể ầ ọ ọ ộ ẳ ầ ệ ọ
tri n các bài toán m i m t cách d dàng. Trong quá trình ôn thi t t nghi p THPTể ớ ộ ễ ố ệ
Qu c Gia tôi đã xem và gi i r t k các bài toán v hình h c ph ng và khi đa raố ả ấ ỹ ề ọ ẳ ư
d y cho h c sinh thì tôi đã tìm th y m t cách khai thác sâu h n v bài toán trongạ ọ ấ ộ ơ ề
đ thi thu c ph n hình h c t a đ ph ng. T các bài toán g c đó tôi h ng d nề ộ ầ ọ ọ ộ ẳ ừ ố ướ ẫ
h c sinh bi t v n d ng, khai thác, phát tri n và xây d ng thêm nhi u bài toánọ ế ậ ụ ể ự ề
m i.ớ
Thông qua bài toán hình h c t a đ trong m t ph ng trong đ thi tuy n sinh Điọ ọ ộ ặ ẳ ề ể ạ
h c sau ta có th xây d ng và phát tri n đc m t s bài toán m i nh sau.ọ ể ự ể ượ ộ ố ớ ư
Bài toán g c:ố Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đng th ng d:ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ
2 0x y
+ + =
và đng tròn ườ
( )
2 2
: 4 2 0C x y x y
+ − − =
G i I là tâm c a ( C), M là đi m thu c ọ ủ ể ộ
d. Qua M k các ti p tuy n MA và MB đn ( C) ( A và B là các ti p đi m ). ẻ ế ế ế ế ể
Tìm t a đ đi m M, bi t di n tích t giác MAIB b ng 10 ọ ộ ể ế ệ ứ ằ
L i gi i ờ ả
Đng tròn ( C) có tâm I(2;1) bán kính ườ
5IA =
T giác ứ
MAIB
có
0
90
ˆˆ IMBIMA
và
MA MB
=
2 2
2 5 5MA IM IA MA
= = + =� �
M d
, có t a đ d ng ọ ộ ạ
( )
; 2M t t
− −
( ) ( )
2 2 2
2
5 2 3 25 2 2 12 0 3
t
IM t t t t t
=
= − + + = + − =� � � = −
V y, ậ
( )
2; 4M
−
ho c ặ
( )
3;1M
−
Qua bài toán trên ta th y r ng đ tìm đc t a đ đi m M thì ta ph i tìm đ dàiấ ằ ể ượ ọ ộ ể ả ộ
MI khi đó n u gi nguyên các d ki n bài toán mà thay đng th ng (d) b i ế ữ ữ ệ ườ ẳ ở
đng tròn (C) thì ta đc các bài toán m i nh sau:ườ ượ ớ ư
1) Xây d ng bài toán b ng cách thay đi đng th ng d b i m t đng ự ằ ổ ườ ẳ ở ộ ườ
cong khác.
A
B
I
Md
5