SKKN: Một số bài toán cơ bản về tụ điện - Vật lý 11 nâng cao

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài đã được áp dụng thử nghiệm với học sinh lớp 11 ở trường THPT, một lớp vận dụng đề tài và một lớp đối chứng và mang lại kết quả thiết thực. Ngoài ra đề tài còn có thể áp dụng cho những đối tượng học sinh khá, giỏi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Một số bài toán cơ bản về tụ điện - Vật lý 11 nâng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN “MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TỤ ĐIỆN VẬT LÝ 11 NÂNG CAO” Tên tác giả sáng kiến: Trần Thị Vân Đơn vị: Trường THPT Yên Lạc Mã sáng kiến:
Yên Lạc, tháng 02 năm 2020 2
MỤC LỤC 1. Lời giới thiệu…………………………. ………………………………….2 2. Tên sáng kiến.…………………………………………………………….2 3. Tác giả sáng kiến………………………………………………………… 2 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến ……………………………………………...3 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến……………………………………………… 3 6. Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử………………………3 7. Mô tả bản chất của sáng kiến …………………………………………… 3 7.1. Về nội dụng áp dụng của sáng kiến……………………………………..3 7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến……………………………………29 8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có)…………………………… 29 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến…………………………...29 10.Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau……29 10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả …………………………………………. …..29 10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân……………………………………. ……29 11. Danh sách các tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) ………………………………………………………………….……29 3
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TỤ ĐIỆN VẬT LÝ 11 NÂNG CAO 1. Lời giới thiệu Trong giai đoạn đẩy mạnh công nghiêp hóa hiện đại hóa đất nước và hội nhập Quốc tế, nguồn lực con người có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới có tri thức, phẩm chất đạo đức tốt, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế của đất nước. Để đáp ứng được vai trò nhiệm vụ quan trọng đó, giáo dục cần có bước chuyển mạnh mẽ, phải đổi mới. Trước hết là đổi mới phương pháp dạy học nói chung cũng như đổi mới phương pháp dạy học Vật lý nói riêng. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Trong cac PPDH tich c ́ ́ ực, phương ̣ ̀ ̣ ̣ phap phân loai bai tâp theo nhom se giup HS hê thông hoa kiên th ́ ́ ̃ ́ ́ ́ ́ ức, xac đinh ́ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ơ ban va nâng cao, luyên giai thanh thao cac dang bai tâp Vât cac dang bai tâp c ̉ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ ́ ừ đo đat hiêu qua cao trong day hoc Vât ly. Măt khac ph ly, t ́ ̣ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ ̣ ́ ương phap phân ́ ̣ ̀ ̣ ́ ̀ ́ ̀ ̣ loai bai tâp theo nhom con giup HS ren luyên, phat triên t ́ ̉ ư duy phân tich vân ́ ́ ̀ ư duy logic, kha năng t đê, t ̉ ự hoc, phat huy tinh tich c ̣ ́ ́ ́ ực va chu đông cua HS ̀ ̉ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ ̀ ̀ không chi trong hoc tâp môn Vât ly ma con trong cac vân đê khac trong cuôc ́ ́ ̀ ́ ̣ sông. ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ́ ̉ ́ ̣ ̣ ̣ Tuy nhiên, cac bai tâp vât ly biên đôi rât linh hoat, đa dang, hoc sinh rât ́ dê nhâm lân công th ̃ ̀ ̃ ưc hoăc không đinh h ́ ̣ ̣ ướng được công thức, cach giai cho ́ ̉ ̀ ̣ bai tâp. Vì v ậy tôi chọn đề tài “Một số bài toán cơ bản về tụ điện Vật lý 11 nâng cao” 2. Tên sáng kiến “Một số bài toán cơ bản về tụ điện Vật lý 11 nâng cao” 3. Tác giả sáng kiến 4
Họ và tên: Trần Thị Vân Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc H.Yên Lạc T.Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0973.374.168 Email: tranthivan.c3yenlac@vinhphuc.edu 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến Tác giả: Trần Thị Vân 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Đối tượng: Học sinh lớp 11 học sách giáo khoa Vật lý 11 nâng cao. Với tinh thần giúp học sinh nắm bắt tốt hơn việc học phần tụ điện, tôi đưa ra một số bài toán cơ bản về tụ điện Vật lý 11 nâng cao. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử Ngày bắt đầu áp dụng sáng kiến là ngày 01/11/2018 7. Mô tả bản chất của sáng kiến 7.1 Về nội dung của sáng kiến A. CƠ SỞ LÝ LUẬN + Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện. Mỗi vật dẫn đó gọi là một bản của tụ điện. + Tụ điện dùng để chứa điện tích. + Tụ điện là dụng cụ được dùng phổ biến trong các mạch điện xoay chiều và các mạch vô tuyến. Nó có nhiệm vụ tích và phóng điện trong mạch điện. + Độ lớn điện tích trên mỗi bản của tụ điện khi đã tích điện gọi là điện tích của tụ điện. Q + Điện dung của tụ điện C = là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích U điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định. + Đơn vị điện dung là fara (F). 5
S + Điện dung của tụ điện phẳng C = 9 . 9.10 .4 d Trong đó S là diện tích của mỗi bản (phần đối diện); d là khoảng cách giữa hai bản và là hằng số điện môi của lớp điện môi chiếm đầy giữa hai bản. + Mỗi tụ điện có một hiệu điện thế giới hạn. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ vượt quá hiệu điện thế giới hạn thì lớp điện môi giữa hai bản tụ bị đánh thủng, tụ điện bị hỏng. + Ghép các tụ điện * Ghép song song: U = U1 = U2 = … = Un; Q = q1 + q2 + … + qn; C = C1 + C2 + … + Cn. * Ghép nối tiếp: Q = q1 = q2 = … = qn; U = U1 + U2 + … + Un; 1 1 1 1 . ... C C1 C2 Cn 1 1 Q2 1 + Năng lượng tụ điện đã tích điện: W = QU = = CU2. 2 2 C 2 B. NỘI DUNG Hê thông bai tâp vê tu điên trong gi ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ̣ ̣ ơi han ch ́ ̣ ương trinh vât ly 11 nâng cao ̀ ̣ ́ co thê chia ra lam 5 dang c ́ ̉ ̀ ̣ ơ bản như sau. + Tính điện dung,điện tích và hiệu điện thế của tụ điện. + Ghép các tụ chưa tích điện. + Ghép các tụ đã tích điện. + Giới hạn hoạt động của tụ điện. + Năng lượng của tụ điện. 6
I. Bài tập tự luận 1. Tính điện dung,điện tích và hiệu điện thế của tụ điện 1.1 Phương pháp Q Điện dung của tụ điện: C (1) U . o .S .S Điện dung của tụ điện phẳng: C 9 (2) d 9.10 .4. .d Trong đó + S là diện tích đối diện nhau cua hai b ̉ ản tụ ̉ ̉ + d la khoang cach hai ban tu ̀ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ớp điên môi gi + ε la hăng sô điên môi cua l ̀ ̀ ̣ ữa hai ban tu. ̉ ̣ Công thức (2) chỉ áp dụng cho trường hợp chất điện môi lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản. q q Điện thế của mỗi bản tụ điện cầu: V1 = k. ε.R ; V2 = k. ε.R 1 2 Chú ý: + Nối tụ điện vào nguồn: U = const. + Ngắt tụ điện khỏi nguồn: Q = const. 1.2 Bài tập ví dụ Ví dụ 1.1 Một tụ điện phẳng điện dung 12 pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa hai bản tụ 0,5 cm. Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 20 V. Tính: a. điện tích của tụ điện. b. cường độ điện trường trong tụ. c. sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi. Tính hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ. Lời giải ̣ ́ ̉ ̣ ̀ a. Điên tich cua tu la Q= U.C= 12.10 12 .20= 2,4.1010 (C) b. Cương đô điên tr ̀ ̣ ̣ ương bên trong tu la: ̀ ̣ ̀ U 20 E 2 4000 V / m d 0.5.10 ́ ̉ ̀ ̣ ̣ ́ ̉ ̣ ̉ c. Thao bo nguôn điên nên điên tich cua tu bao toan Q’= Q ̀ 7
̣ ̉ ̣ ̉ ́ ̉ ̣ Điên dung cua tu sau khi khoang cach hai ban tu tăng lên gâp đôi la: ́ ̀ C C ' 6 pF 2 ̣ ̣ ́ ữa hai ban tu khi đo la: Hiêu điên thê gi ̉ ̣ ́ ̀ Q' U ' 2U 40 V C' Ví dụ 1.2 Tụ điện phẳng không khí có điện dung C = 500 pF được tích điện đến hiệu điện thế 300 V. a. Tính điện tích Q của tụ điện. b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có = 2. Tính điện dung C1 , điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 của tụ điện lúc đó. c. Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có = 2. Tính C2 , Q2 , U2 của tụ điện. Lời giải ̣ ́ ̉ ̣ ̀ a. Điên tich cua tu la Q= U.C= 15.10 5 (C) ́ ̣ ̉ ̀ ̣ ́ ́ ̉ ̣ ̉ b. Ngăt tu khoi nguôn nên điên tich trên cac ban tu bao toan Q ̀ 1=Q ̣ ̉ ̣ Điên dung cua tu khi đo Ć 1= 2C= 106 (F) Q1 U ̣ ̣ ̉ ̣ ́U 1 Hiêu điên thê trên hai ban tu khi đo ́ 150 V C1 2 ̣ ̃ ́ ơi nguôn nên hiêu điên thê gi c. Tu vân nôi v ́ ̀ ̣ ̣ ́ ữa hai ban tu không đôi U ̉ ̣ ̉ 2= U= 300V ̣ ̉ ̣ Điên dung cua tu khi đo Ć 2= 2C= 106 (F) ̣ ́ ̉ ̣ ́ ̀ 2= U2.C2= 30.105 (C) Điên tich cua tu khi đo la Q Ví dụ 1.3 Một tụ điện cầu được cấu tạo bởi một quả cầu bán kính R1 và vỏ cầu bán kính R2 (R1
q q q �1 1 � Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: U = V1 − V2 = k. − k. = k. � − � ε.R1 ε.R 2 ε �R1 R 2 � q ε �R 2 .R 1 � Điện dung của tụ điện : C= = � U k� � R 2 − R1 � Ví dụ 1.4 Tụ phẳng không khí, diện tích mỗi bản là S, khoảng cách d được nối với nguồn có hiệu điện thế U. Bản U trên của tụ được giữ cố định, bản dưới có bề dày h, khối lượng riêng D được đặt trên đế cách điện. Biết bản tụ dưới không nén lên đế. Bỏ qua lực đẩy Acsimet. Tính U. Lời giải Bản tụ dưới không nén lên đế tức là trọng lượng cân bằng với lực điện trường P = F � mg = q.E q Với E là cường độ điện trường do một bản tụ gây ra : E = 2ε εS 0 2 �ε0 εS � 2 q 2 2 C .U 2 � d �.U ε εS.U 2 � D.S.h.g = � D.S.h.g = =� � = 0 2 2ε0 εS 2ε 0 εS 2ε0 εS 2d ε0 εU 2 2.D.h.g � D.h.g = � U=d 2d 2 ε0ε 2.D.h.g Vậy: hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là: U = d ε0ε 1.3 Bài tập vận dụng Bài tập 1 Tụ điện phẳng có các bản tụ hình tròn bán kính 10cm.Khoảng cách và hiệu điện thế giữa hai bản là 1cm,108V.Giữa hai bản là không khí.Tìm điện tích của tụ điện. 9
ĐS: 3. 109 C. Bài tập 2 Một tụ điện phẳng không khí,điện dung 40pF,tích điện cho tụ điện ở hiệu điện thế 120V. a.Tính điện tích của tụ . b.Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi.Tính hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ. ĐS: 48. 1010C, 240 V. Bài tập 3 Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh a=20cm đặt cách nhau 1cm.Chất điện môi giữa hai bản là thủy tinh có =6.Hiệu điện thế giữa hai bản U=50V. a.Tính điện dung của tụ điện. b.Tính điện tích của tụ điện. ĐS: 212,4 pF ; 10,6 nC 2.Ghép các tụ chưa tích điện 2.1 Phương pháp ́ ̣ Ap dung cac công th ́ ưc tinh điên dung, điên tich, hiêu điên thê cua tu điên ́ ́ ̣ ̣ ́ ̣ ̣ ́ ̉ ̣ ̣ trong cac cach măc song song va nôi tiêp: ́ ́ ́ ̀ ́ ́ U U 1 U 2 ... ́ ̣ ́ + Cac tu măc song song C C1 C 2 .. Q Q1 Q2 .. U U 1 U 2 ... 1 1 1 ́ ̣ ́ ́ ́ + Cac tu măc nôi tiêp ... C C1 C 2 Q Q1 Q2 .. ̀ ̣ ́ ́ ợp ta cân tim cach măc cua cac tu đo rôi m Nêu co nhiêu tu măc hôn h ́ ́ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ́ ̣ ́ ̀ ới tinh ́ toan.́ ̣ ̣ ́ ̉ ́ ở thanh vât dân. Khi tu bi đanh thung no tr ̀ ̣ ̃ 2.2 Bài tập ví dụ 10
Ví dụ 2.1 C1 C3 Có 3 tụ điện C1 = 10 F, C2 = 5 F, C3 = 4 F được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 38 V. a. Tính điện dung C của bộ tụ điện, điện tích và hiệu C2 điện thế trên các tụ điện. b. Tụ C3 bị “đánh thủng”. Tìm điện tích và hiệu điện thế trên tụ C1. Lời giải a. Sơ đô : ( C ̀ 1 // C2 ) nt C3 ̣ ̉ Điên dung cua bô t ̣ ụ C1 C 2 .C 3 10 5 .4 Cb 3,16 F C1 C 2 C 3 10 5 4 ̣ ́ ̉ ̣ ̣ Qb Q3 Q12 Q1 Q2 = 1,2.10 4 (C) Điên tich cua bô tu ̣ ̣ ́ ̣ 1 va C Hiêu điên thê trên cac tu C ́ ̀ 2 là Q12 1,2.10 4 U 1 U 2 8 (V ) C12 10.10 6 5.10 6 ̣ ̣ ́ ̣ 3 la:̀ Hiêu điên thê trên cac tu C ́ Q3 1,2.10 4 U 3 30 (V ) C3 4.10 6 ̣ ́ ̉ ́ ̣ ̀ ượt la:̀ Điên tich cua cac tu lân l 5 Q1 U 1 .C1 8.10 C Q2 U 2 .C3 4.10 5 C 5 Q3 8.10 C b. Tu C ̣ 3 bi đanh thung, trong mach con tu C ̣ ́ ̉ ̣ ̀ ̣ 1 // C2 ̣ ̣ ̃ ̣ Hiêu điên thê hai đâu môi tu : U ́ ̀ 1= U2= U= 38 (V) ̣ ́ Điên tich trên tu C̣ 1 khi đo: ́ Q1 U 1 .C1 3,8.10 4 C Ví dụ 2.2 Tụ điện phẳng không khí có điện dung C0 = 4pF. Nhúng một nửa tụ vào điện môi lỏng có hằng số điện môi = 3. Tìm điện dung của tụ điện nếu khi nhúng, các bản đặt: a. thẳng đứng. b. nằm ngang. Lời giải 11
a. Hai bản đặt thẳng đứng: Ta xem tụ điện đã cho gồm 2 tụ ghép song song C1 và C2. C Ta có: C1 = C0 ; C2 = ε.C0  C = C1 + C2 = ( ε + 1) C0 = 8(pF) C 1 2 2 2 2 b. Hai bản tụ đặt nằm ngang: Ta xem tụ điện đã cho gồm 2 tụ ghép nối tiếp C1 và C2. C C1.C 2 2εC0 Ta có: C1 = 2C0 ;C2 = 2ε.C0  C = C + C = ( ε + 1) = 6(pF) C 1 2 1 2 Ví dụ 2.3 Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song với nhau như hình vẽ. Diện tích của mỗi bản là S= 100cm2, Khoảng cach gí ữa hai bản liên tiếp la d= ̀ 0,5cm. Nối A va B v ̀ ới nguồn U= 100V B a) Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi bản b) Ngắt A và B ra khỏi nguồn điện. Dịch chuyển bản B theo phương vuông góc với các bản tụ điện A một đoạn là x. Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x. ́ ụng khi x= d/2 Ap d Lời giải ̣ ̣ a. Hê ba tâm kim loai trên t ́ ương đương vơi bô tu gôm hai tu phăng không khi ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ ́ măc song song. ́ ̃ ̣ ́ ̣ ́ ́ ̉ Môi tu co diên tich cac ban S= 100cm 2 ̉ , khoang cach gi ́ ưa hai ban liên tiêp d= ̃ ̉ ́ 0,5cm. ̣ ̉ ̃ ̣ ̀ Điên dung cua môi tu la: S 100.10 4 C 1,77.10 11 F 4 .k .d 4 .9.10 9.0,5.10 2 ̣ ̉ Điên dung cua bô tu la: ̣ ̣ ̀ Cb 2C 3,54.10 11 F ̣ ́ Điên tich môi ban tu:̃ ̉ ̣ Q U .Cb 3,54.10 9 C ́ ́ ̣ ̉ ̀ ̣ ́ ̉ ̣ ̣ ̉ b. Khi ngăt cac tu ra khoi nguôn, điên tich cua bô tu bao toan. ̀ Qb= 2Q 12
́ ̣ ̉ ́ ̣ ̀ ượt la:̀ Trong đo điên dung cua cac tu lân l S C1 , 4 .k .(d x) S C2 4 .k .(d x) ̣ ̉ ̣ ̣ Điên dung cua bô tu khi đó S S 2dS d2 C 'b C1 C2 , Cb . 4 .k .(d x) 4 .k .( d x) 4 .k .(d 2 x 2 ) d2 x2 ̣ ̣ ́ ữa A va B la: Hiêu điên thê gi ̀ ̀ C1 C2 Qb d2 x2 M U ' U C 'b d2 A C3 B Khi x= d/2 thay vao ta co U’= 75 V ̀ ́ Ví dụ 2.4 R1 N R2 Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 2Ω; R2 = 3Ω; UAB = 5V; C1 = 2 F; C2 = 3 F; C3=2 F. Tìm hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ điện, biết ban đầu các tụ chưa tích điện. Lời giải R1 U AN = U R1 = U AB = 2(V); R1 + R 2 R2 U NB = U R 2 = U AB = 3(V) R1 + R 2 1 2 3 Gọi U ; U ; U là hiệu điện thế giữa 2 bản của mỗi tụ C1 C2 + M + 3 Bản tụ nối với N của tụ C mang điện dương A C3 B + R1 N R 2 Ta có : U AM + U MB = U AB � U1 + U 2 = 5 U NM + U MB = U NB � U 3 + U 2 = 3 Vì ban đầu các tụ chưa tích điện nên tại nút M: 13
−Q1 + Q 2 − Q3 = 0 � − C1.U1 + C 2 .U 2 − C3 .U3 = 0 � −2.U1 + 3.U 2 − U 3 = 0 Ta có hệ phương trình : 17 U1 = (V) −2.U1 + 3.U 2 − U 3 = 0 6 � � 13 � U1 + U 2 = 5 � �U 2 = (V) � U + U = 3 � 6 2 3 5 U3 = (V) 6 Ví dụ 2.5 Tụ phẳng không khí, bản tụ hình tròn bán kính R = 48cm cách nhau đoạn d = 4cm. Nối 2 tụ với hiệu điện thế U = 100V. a.Tìm điện dung và điện tích của tụ, cường độ điện trường giữa 2 bản tụ. b.Ngắt tụ ra khỏi nguồn rồi đưa vào khoảng không gian giữa 2 bản tụ một tấm kim loại dày l = 2cm. Tìm điện dung và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Kết quả như thế nào nếu tấm kim loại rất mỏng. c.Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi có chiều dày l = 2cm có hằng số điện môi = 7. Tìm điện dung và hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Lời giải a. Điện dung của tụ điện trong không khí: 1 S 1 πR 2 R 2 C0 = . = . = = 160(pF) (1) 4πk d 4πk d 4kd Điện tích và cường độ điện trường giữa 2 bản tụ : x l Q= C0.U = 16nC ; E = U/d = 2500(V/m) d b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn  điện tích trên mỗi bản tụ không đổi. 14
Đưa vào khoảng không gian giữa 2 bản tụ một tấm kim loại, khi đó mỗi mặt kim loại và một bản tụ tạo thành một tụ điện. Hệ thống tương đương gồm 2 tụ ghép nối tiếp mà khoảng cách giữa các bản tụ là x và (d l –x). 1 S R 2 ; 1 S R2 C = . = C2 = . = 1 4πk x 4kx 4πk (d − l − x) 4k(d − l − x) 1 1 1 4k(d − l) R2 Điện dung tương đương của bộ tụ là: = + = �C= (2) C C1 C 2 R2 4k(d − l) C d d Từ (1) và (2) suy ra : C = (d − l) � C = (d − l) .C0 = 320(pF) 0 Vì điện tích của tụ không đổi  Q’ = Q = 16nC  U ‘ = Q’ /C = 50V R2 *Nếu tấm kim loại rất mỏng : l 0  C = = C0 4kd  điện tích, hiệu điện thế 2 bản tụ không đổi. c. Thay tấm kim loại bằng tấm điện môi có chiều dài l, hệ thống gồm 3 tụ điện ghép nối tiếp có khoảng cách giữa các bản tụ là: x, l và (d l –x). 1 S R 2 ; ε S εR 2 ; 1 S R2 C = . = C2 = . = C = . = 1 4πk x 4kx 4πk l 4kl 3 4πk (d − l − x) 4k(d − l − x) Điện dung tương đương của bộ tụ là: 1 1 1 1 4kd 4kl 4k(d − l − x) 4k [ ε(d − l) + l] = + + = + + = C '' C1 C 2 C3 R 2 εR 2 R2 εR 2 εR 2  C '' = 4k [ ε(d − l) + l] (3) C '' εd εd Từ (1) và (3) suy ra : C = ε(d − l) + l � C '' = ε(d − l) + l .C0 = 280(pF) 0 2.3 Bài tập vận dụng Bài tập 1 15
Hai tụ điện phẳng có C1= 2C2,mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi. Cường độ điện trường trong C1 thay đổi bao nhiêu lần nếu nhúng C2 vào chất điện môi có 2 . Đ/S: Tăng 1,5 lần Bài tập 2 Bốn tấm kim loại phẳng giống nhau như hình vẽ. A Khoảng cách BD= 2AB=2DE. B và D được nối với B nguồn điện U=12V, sau đó ngắt nguồn đi. Tìm hiệu D điện thế giữa B và D nếu sau đó: a) Nối A với B C b) Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D bằng điện môi 3 Đ.s: a.8V b.6V Bài tập 3 Cho bộ tụ mắc như hình vẽ: C1 = 1 F, C2 = 2 F, C C2 C3 = 6 F, C4 = 3 F. UAB = 20 V. Tính điện dung 1 bộ tụ, điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ khi. a. K hở. C3 C4 b. K đóng. Đ.s: a. Cb= 8/3 F, Q1= Q2= 40/3 C, Q3=Q4= 40 C , U1=2U2= 40/3V, U4=2U3=40/3V. b. Cb= 35/12 F, Q1=35/3 C; Q2=50/3 C; Q3=70 C; Q4= 25 C; U1=U3=35/3V ; U2= U4=25/3V Bài tập 4 Một tụ điện phẳng có điện dung C0. Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào bên trong tụ một tấm điện môi có hằng số điện môi , co di ́ ện tích đối diện bằng một nửa diện tích một tấm, có chiều dày bằng một phần ba 16
khoảng cách hai tấm tụ, có bề rộng bằng bề rộng tấm tụ, trong hai trường hợp trên: 3.Ghép các tụ đã tích điện 3.1 Phương pháp Nếu ghép các tụ đã được tích điện với nhau, các kết quả về điện tích (đối với bộ tụ không tích điện trước) không áp dụng được. Bài toán về tụ ghép trong trường hợp này được giải quyết theo hai loại phương trình: * Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập: Qi = const U = U 1+ U 2 + ... (ghe� p no� i tie� p) * Phương trình về hiệu điện thế: U = U 1= U 2 = ... (ghe� p song song) Điện lượng chuyển qua mạch (qua nút): ∆Q = �Q ' − �Q ' + Nếu Q > 0: các e đi ra nút đó. + Nếu Q
́ ́ ̉ ́ ơi nhau. c. nôi cac ban cung dâu v ̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ́ ới nhau. d. nôi cac ban trai dâu v Lời giải ̣ ́ ̉ ́ ̣ ươc khi nôi la: Điên tich cua cac tu tr ́ ́ ̀ Q1= U1.C1 = 300.3= 900 (µC) Q2= U2.C2 = 200.2= 400 (µC) ́ ̉ ̉ 1 vơi ban d a. nôi ban âm cua C ́ ̉ ương C2 thi điên tich cua hai tu không đôi ̀ ̣ ́ ̉ ̣ ̉ Q’1= Q1= 900 (µC) Q’2= Q2= 400 (µC) ̣ ượng qua dây nôi Điên l ́ Q Q' Q (Q'1 Q1 0 ̣ ̣ ̀ ̣ ̣ Hiêu điên thê hai đâu bô tu U= U ́ 1+U2= 500 (V) ́ ̉ ̉ ̣ ơi nhau. b. nôi ban âm cua hai tu v ́ ́ ̣ ́ ̉ ̣ ̉ Khi đo điên tich cua hai tu không đôi Q’1= Q1= 900 (µC) Q’2= Q2= 400 (µC) ̣ ượng qua dây nôi Điên l ́ Q Q' Q (Q'1 Q1 0 ̣ ̣ ̀ ̣ ̣ Hiêu điên thê hai đâu bô tu U= U ́ 1U2= 100 (V) ́ ́ ̉ ́ ơi nhau. c. nôi cac ban cung dâu v ̀ ́ Khi co ś ự cân băng, hiêu điên thê hai đâu môi tu băng nhau va băng U’ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ̃ ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ̣ ́ Ap dung đinh luât bao toan điên tich ta co: ́ Q'1 Q' 2 Q1 Q2 U '.(C1 C2 ) Q1 Q2 Q1 Q2 U' 260 (V ) C1 C2 ̣ ́ ̃ ̣ Điên tich môi tu khi đo la Q’ ́ ̀ 1= U’.C1= 780 (µC) Q’2= U’.C2= 520 (µC) ̣ ượng qua dây nôi Điên l ́ Q Q' Q (Q'1 Q1 120 ( C ) ́ ́ ̉ ́ ́ ới nhau. d. nôi cac ban trai dâu v ́ ự cân băng, hiêu điên thê hai đâu môi tu băng nhau va băng U Khi co s ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ̃ ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ̣ ́ Ap dung đinh luât bao toan điên tich ta co: ́ Q'1 Q' 2 Q1 Q2 U '.(C1 C2 ) Q1 Q2 Q1 Q2 U' 100 (V ) C1 C2 ̣ ́ ̃ ̣ Điên tich môi tu khi đo la Q’ ́ ̀ 1= U’.C1= 300 (µC) Q’2= U’.C2= 200 (µC) 18
̣ ượng qua dây nôi Điên l ́ Q Q' Q (Q'1 Q1 600 ( C ) Ví dụ 3.2 Cho 3 tụ điện C1 = 4 F; C2 = 3 F; C3 = 6 F được tích đến cùng hiệu điện thế U = 90V, dấu điện tích trên các bản tụ như hình vẽ. Sau đó các tụ được ngắt khỏi nguồn rồi nối 3 tụ lại với nhau thành một mạch kín. Các điểm cùng tên trên hình vẽ được nối với nhau. Tính hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ sau khi nối. Lời giải Điện tích của mỗi tụ trước khi nối lại với nhau: Q1 = C1U1 = 90µF;Q 2 = C 2 U 2 = 270µF;Q 3 = C3 U 3 = 540µF Giả sử khi ghép các tụ lại với nhau, dấu của điện tích trên các bản tụ không đổi. Vì mạch kín nên ta có: U + U + U = 0 � U ' + U ' + U ' = 0 AB BD DA 1 2 3 Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có : * Các bản tụ được nối với B: −Q '1 + Q '2 = −Q1 + Q 2 *Các bản tụ được nối với D: −Q '2 + Q '3 = −Q2 + Q3 Ta có hệ phương trình : �U '1 + U '2 + U '3 = 0 � U '1 + U '2 + U '3 = 0 � � �−C1U '1 + C 2 U '2 = 180 � �− U '1 + 3U '2 = 180 �−C U ' + C U ' = 270 � − 3U ' + 6U ' = 270 � 2 2 3 3 � 2 3 19
U '1 = −90(V) U '2 = 30(V) Giải hệ phương trình trên ta được : U '3 = 60(V) 1 1 Vì U ’