Trường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chuyên đề PT-BPT-HPT-HBPT
§.PHÖÔNG TRÌNH ÑA THÖÙC
1. PHÖÔNG TRÌNH COÙ NGHIEÄM ÑAËC BIEÄT
()
−−+=
−+−+
−+ − +−=
⎛⎞
−
−−−−+=
⎜⎟
⎝⎠
32
32
54 3 2
5433
1. 8 12 0
2. 9 27 27 0
3. 8 20 20 19 12 0 1,3,4
13
4.6 5 5 4 34 12 0 ,2,
32
xx x
xx x
xx x x x
xxxx x
2. PHÖÔNG TRÌNH ÑÖA VEÀ PHÖÔNG TRÌNH TÍCH.
43
43 2
1. 5 20 16 0
2. 7 11 7 10 0
xx x
xx xx
−+ −=
++ ++=
3. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP.
()()
()()
()
()
2
22
42
222
2
22
1. 4 3 4 2 0
2. 1 6 1 5 0
3. 16 3 9 0
xx xxx x
xx xxx x
xx x
++ + ++ + =
−+ − −+ + =
−−+=
2
4
4. PHÖÔNG TRÌNH HOÀI QUI BAÄC BA.
3
32 0 víi dc
ax bx cx d ab
⎛⎞
+++= =
⎜⎟
⎝⎠
Phöông trình coù moät nghieäm laø: 0
c
xb
=
−
5. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG: ⎡+=∀
⎢
−
=∀ >
⎢
⎣
3
3
43 ,
43 ,:
xxmm
xxmmm
1
Phöông trình coù nghieäm duy nhaát.
Ta nghieân cöùu caùc khai trieån sau:
3
3
33
33
3
3
3
3
3
3
3
3
11111113
*3
288
11 1 111
43
22 2
11 111 1
43
222
1
*
aa a a a a
aaa a a
aa a
aaa
aaa
aaa
aa
a
⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞⎛⎞
+=+++⇒ + = +++
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠⎝⎠
⎣⎦
⎡⎤
⎛⎞ ⎛ ⎞⎛⎞
⇒+=+++
⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠ ⎝ ⎠⎝⎠
⎣⎦
⎡⎤⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞⎛ ⎞
⇒+−+=+
⎜⎟ ⎜⎟⎜ ⎟
⎢⎥⎢⎥
⎝⎠ ⎝⎠⎝ ⎠
⎣⎦⎣⎦
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
1
a
3
3
3
3
11
3
11 111 1
43
222
a
aa
aaa
aaa
⎛⎞
−− −
⎜⎟
⎝⎠
⎡⎤⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞⎛ ⎞
⇒−+−=−
⎜⎟ ⎜⎟⎜ ⎟
⎢⎥⎢⎥
⎝⎠ ⎝⎠⎝ ⎠
⎣⎦⎣⎦
Do ñoù vôùi vieäc choïn a thích hôïp ta coù ñöôïc moät nghieäm cuûa phöông trình.
6. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG:
−
=∀ ≤
3
43 ,:xxmmm1
Phöông trình coù khoâng quaù ba nghieäm
Tác giả: Huỳnh Thanh Luân Trang 1
Trường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chuyên đề PT-BPT-HPT-HBPT
Ñaët
()
[
]
cos cos 2 ; 0;m
α
απα π
== ± ∈
. Khi ñoù:
()
3
3
cos 4 cos 3cos
33
22
cos 2 4cos 3cos
33
m
m
α
α
α
πα
απ
== −
±±
=±= −
π
Vaäy phöông trình coù ba nghieäm: 2
cos ; cos
33
xx
α
απ
±
==
7. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG:
+
++=
32 0tatbtc
B1: Khöû baäc hai baèng caùch ñaët: 3
3
a
ty y pyq
=
−→ − =
B2: Ñöa veà pt cô baûn: ±=
3
43
x
xm
baèng caùch ñaët 23
p
y=
8. PHÖÔNG TRÌNH TRUØNG PHÖÔNG.
Cho phöông trình . Ñònh tham soá ñeå:
()
422
12 10xaxa+− + −=
1. Pt voâ nghieäm.
2. Phöông trình coù moät nghieäm.
3. Phöông trình coù hai nghieäm.
4. Phöông trình coù 3 nghieäm.
5. Phöông trình coù boán nghieäm.
6. Phöông trình coù boán nghieäm laäp thaønh moät caáp soá coäng.
9. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG :
()()
44
xx
α
βχ
+
++ =
()()
()()
44
44
1. 4 6 2
2. 4 2 82
xx
xx
+++=
+++=
3.
()
()
44
2 3 2 5 706xx++ −=
10. PHÖÔNG TRÌNH HOÀI QUI BAÄC BOÁN.
2
432 0, ®k: ed
ax bx cx dx e ab
⎛⎞
++++= =
⎜⎟
⎝⎠
432
43 2
1.4 12 47 12 4 0.
2.2 21 74 105 50 0.
xxxx
xxx x
++++=
−+−+=
3.Tìm ñeå phöông trình voâ nghieâïm: 432 10xmxmxmx
+
+++=
.
11. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG:
(
)
(
)
(
)
(
)
,
x
axbxcxd eabcd
+
+++=+=+
()( )()( )
()()()
2
1. 1 2 3 4 10
2. 6 5 3 2 1 35
xx xx
xxx
++ ++=
+++=
12. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG:
(
)
(
)
2
22
0Ax ax Bx ax C
+
+++=
432
432
1. 4 3 14 6 0
2.3 6 5 2 5 0
xxx x
xxxx
+−−+=
−+−−=
13. PHÖÔNG TRÌNH DAÏNG:
(
)
()
22
2
xax
α
β
+=+
Tác giả: Huỳnh Thanh Luân Trang 2
Trường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chuyên đề PT-BPT-HPT-HBPT
Tác giả: Huỳnh Thanh Luân Trang 3
4
42
42
1. 4 1 0
2. 3 10 4 0
3. 2 8 4 0
xx
xx x
x
xx
+−=
−−−=
++−=
LUYEÄN TAÄP:
Baøi taäp12:
()()
()()
()
()( )( )
()
()
()
−++=
−+ −=
++ ++=
−− =− −
−+ − + − + −+=
−+ ++ −+ =−
−−−=
−−+−= −±
44
44
43 2
2
232
87 6 5 4 3 2
22 2
22
2
432
1. 1 1 16
2. 2 3 2 5 2
3. 6 16 21 12 0
4. 6 9 4 9
5.2 9 20 33 46 66 80 72 32 0
6. 3 1 3 2 9 20 30
7. 6 2 3 81
8. 2 6 16 8 0 2;2; 1 3
9.
xx
xx
xx x x
xx xxx
xx x x x x x x
xx xx xx
xx x
xxx x
x
()
()( )()( )
()()
()
α
−+−+= =
++ + − + = ++ − +
⇔+=
−+ ++
⇔+=
+− ++
−+=
→−+ = =
−+−−+−+=
432
2222
22
62
3
7 6 543 2
4 3 8 4 0 1
10.2 2 3 13 2 5 3 6 2 3 2 5 3
213
6
2532 3
213
6
33
2521
11. 7 6 0
7 6 0 6
12. 2 3 3 2 1 0
xxx
xxx xxx xx xx
xx
xx xx
xx
xx
xx
tt t
x
xxxxxx
Phöông trình hoài qui vôùi caùc heä soá ñoái xöùng vaø baäc leû neân phöông trình seõ coù
nghieäm ñaëc bieät vaø thu ñöôïc phöông trình hoài qui baäc chaün giaûi baèng caùch
chia soá haïng chính giöõa.
1x=−
()
()
65432
1367631xxxxxxx→+ − + − + −+=0
Baøi taäp13:
Cho phöông trình : . Ñònh tham soá ñeå phöông trình :
432 10xaxxax++++=
1. Coù boán nghieäm phaân bieät.
2. Coù khoâng ít hôn hai nghieäm aâm phaân bieät.
Baøi taäp14:
Cho phöông trình : . Ñònh tham soá ñeå phöông trình :
()
43 2
21 10xax a xax−−+ ++=
1. Coù boán nghieäm phaân bieät.
2. Coù hai nghieäm phaân bieät lôùn hôn 1.
Trường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chuyên đề PT-BPT-HPT-HBPT
Baøi taäp15:
Tìm m ñeå phöông trình :
(
)
(
)
(
)
32
21 31 1xmxmxm−+ ++−+=0
coù 3 nghieäm döông
phaân bieät.
Baøi taäp16:
Giaûi vaø bieän luaän:
()
(
)
322
21 2xaxaaxa−+ ++ −=
2
0
0
Baøi taäp17:
Cho phöông trình : .
()
43 2
4422xxmxmxm+++ + +=
1. Giaûi phöông trình khi m = 1.
2. Giaûi vaø bieän luaän.
Baøi taäp18:
Cho phöông trình : 43
22
x
xx a−++=
.
1. Giaûi phöông trình khi a = 132.
2. Giaûi vaø bieän luaän.
Baøi taäp19:
Cho phöông trình : 43
482
x
xx−++=a
.
0
.
1. Giaûi phöông trình khi a = 5.
2. Giaûi vaø bieän luaän.
Baøi taäp20:
Cho phöông trình Ñinh m ñeå:
32
28 0mx x x m−−+ =
1. Phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät
2. Phöông trình coù nghieäm boäi.
3. Phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät beù hôn -1.
ÑÒNH LYÙ VIEÙT CHO PHÖÔNG TRÌNH ÑA THÖÙC BAÄC CAO.
Baøi taäp21:
Cho phöông trình
32
3332xmxxm+−−+=
1. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù 3 nghieäm vaø toång bình phöông 3 nghieäm
cuûa chuùng ñaït giaù trò nhoû nhaát.
2. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình coù 3 nghieäm laäp thaønh moät caáp soá coäng.
Baøi taäp22: Xaùc ñònh tham soá ñeå phöông trình coù 3 nghieäm laäp thaønh moät caáp soá
coäng.
()
()
32 2
32 3
32
32
1. 2 1 9 0
2. 3 4 0
3. 3 9 0
4. 3 9 1 0
xmx mm x mm
xaxxa
xxxm
xxax b
−+ ++−+
−−+=
−−−=
−+−+−=
Baøi taäp23:
Giaû söû phöông trình coù ba nghieäm
32 0xaxbxc+++= 123
,,
x
xx. Haõy tính
12
nn
n
Sxxx=++
3
n
Baøi taäp24:
Tác giả: Huỳnh Thanh Luân Trang 4
Trường THPT chuyên Hùng Vương Gia Lai Bài giảng chuyên đề PT-BPT-HPT-HBPT
Giaû söû phöông trình coù ba nghieäm
32 0,,,xaxbxc abc+++= ∈]123
,,
x
xx. Cho f(x) laø
moät ña thöùc nguyeân. 123
:()()()CMR f x f x f x
+
+∈].
Hd: Ta cm qui naïp döa vaøo coâng thöùc : 123
0
nn n n
SaS bS cS
−−−
+
++=.
§.DUØNG AÅN PHUÏ TRONG GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH.
A. Hieåu veà aån phuï:
1. Laø aån maø do ngöôøi giaûi töï ñöa vaøo chöù trong ñeà baøi khoâng noùi tôùi.
2. Ta ñöa aån phuï vaøo laø ñeå chuyeån daïng baøi toaùn veà daïng môùi deã nhaän daïng
hôn hay laø daïng ñaõ quen thuoäc.
B. Ñieàu kieän cho aån phuï:
1. Yù nghóa, lyù do:
− Tìm ñieàu kieän cho aån phuï töùc laø ñi tìm mxñ cho baøi toaùn môùi.
− Tuyø vaøo muïc ñích cuûa aån phuï maø ta tìm ñk aån phuï nhö theá naøo laø phuø
hôïp nhaát ( deã, khoâng gaây sai baøi toaùn ).
2. Coù hai kieåu tìm aån ñk cho phuï:
− Tìm ñk ñuùng cho aån phuï.
− Tìm thöøa ñk cho aån phuï.
C. Moät soá daïng ñaët aån phuï:
Daïng 1: Giöõ nguyeân soá aån.
()
()
()
()
()
422
32
32
22
23
22
22
22
2
1, 1 1 2
2,10 8 3 6
3, 1 3 1
4,2 1 7 1 13 1
5, 5 14 9 20 5 1
6, 8
xx xx
xxx
xxx
xx x x
x
xxx x
ax
xa
xa
−−++−=
+= −+
−= + −
++ − − = −
++−−−= +
+=
+
Coù moät soá baøi toaùn ñaëc bieät raát goïn neáu duøng aån phuï löôïng giaùc. Duøng aån
phuï löôïng giaùc töùc laø ta lôïi duïng caùc coâng thöùc löôïng giaùc ñeå töï phaù caên thöùc maø
khoâng duøng pheùp naâng luyõ thöøa. Vì haøm löôïng giaùc laø haøm tuaàn hoaøn neân ta caàn
löu yù choïn mieàn xaùc ñònh sao cho coù lôïi nhaát.
() ()
()()
()
+− = −
+−
=−
⎡⎤
+− −−+ =+−
⎢⎥
⎣⎦
+− = + −
3
32 2
22
33
22
22
7, 1 1
12 1
8, 1 2
2
9, 1 1 1 1 2 1
10, 1 1 1 2 1
xxxax
xx x
x
xx
xx x
x
Tác giả: Huỳnh Thanh Luân Trang 5