Tài liệu học tập Giải tích - Trường Đại học Hàng Hải Việt Nam

Tài liệu học tập này cung cấp một cái nhìn toàn diện về Giải tích, một nhánh thiết yếu của toán học có tầm quan trọng sâu sắc trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Được thiết kế dành cho sinh viên đại học, nội dung tập trung vào việc xây dựng nền tảng vững chắc về hàm số nhiều biến, tích phân bội và tích phân đường loại hai, cũng như phương trình vi phân. Giải tích là công cụ không thể thiếu để mô hình hóa và giải quyết các bài toán phức tạp trong thế giới thực, từ vật lý và kỹ thuật đến kinh tế. Mục tiêu của tài liệu là trang bị cho người học những kiến thức và kỹ năng cần thiết để ứng dụng Giải tích một cách hiệu quả.

Sinh viên đại học chính quy các ngành kỹ thuật, đặc biệt là kỹ thuật hàng hải, và các ngành khoa học tự nhiên yêu cầu kiến thức nền tảng vững chắc về giải tích.

Tài liệu "Giải tích" này được cấu trúc thành ba chương chính nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức nền tảng vững chắc về các chủ đề cốt lõi. Chương đầu tiên giới thiệu về hàm số nhiều biến, bao gồm định nghĩa, không gian metric, sự liên tục, đạo hàm riêng, vi phân toàn phần và các bài toán cực trị của hàm nhiều biến. Các khái niệm được trình bày chi tiết cùng ví dụ minh họa, giúp người học nắm vững cách phân tích các hàm trong không gian đa chiều. Chương thứ hai đi sâu vào tích phân bội và tích phân đường loại hai, trình bày định nghĩa tích phân kép, tích phân bội ba, và tích phân đường. Các phương pháp tính toán quan trọng như đổi biến số sang hệ tọa độ cực, tọa độ trụ và tọa độ cầu được đề cập, cùng với các ứng dụng thực tiễn trong việc tính thể tích, khối lượng, momen quán tính và trọng tâm. Công thức Green cũng được giới thiệu như một công cụ mạnh mẽ trong tích phân đường. Chương cuối cùng tập trung vào phương trình vi phân, bao gồm phương trình vi phân cấp một (tách biến, đẳng cấp, tuyến tính, toàn phần) và cấp hai (thuần nhất, không thuần nhất với vế phải đặc biệt). Tài liệu nhấn mạnh vào các phương pháp giải và ứng dụng, mang lại giá trị thực tiễn cho việc mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên và kỹ thuật. Các kiến thức này là nền tảng thiết yếu cho các môn học chuyên ngành sau này.