Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số
Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
Page1
KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
* Định nghĩa:
Hàm số
()y f x
đồng biến trên (a;b)
1 2 1 2 1 2
, ; :
x x a b x x f x f x
Hàm số
()y f x
nghịch biến trên (a;b)
1 2 1 2 1 2
, ; :
x x a b x x f x f x
* Định lí:
Hàm số
()y f x
đồng biến trên K
0y
;
x
K.
Hàm số
()y f x
nghịch biến trên K
0y
;
x
K.
Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số hữu hạn điểm.
* Nhận xét:
- Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải.
1. Dạng 1. Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
.
* Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tính y’( hay
'( )fx
) và giải phương trình
'( ) 0fx
(nếu có)
- Lập bảng biến thiên
- Kết luận
a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba
32 ( 0 )y a x b x c x d a
+) TXĐ:
D
+)
2
' 3 2y a x b x c
+) Nếu
'0y
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì:
. Nếu
0a
thì hàm số đồng biến trên
. Nếu
0a
thì hàm số nghịch biến trên
+) Nếu
'0y
có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
. Nếu
0a
bảng biến thiên:
x

1
x
2
x

'y
+
0
-
0
+
. Nếu
0a
bảng biến thiên:
x

1
x
2
x

'y
-
0
+
0
-
Câu 1. Cho hàm số
32
3y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 0 ; 2 )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 2 ; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 0 ; 2 )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 0 )
Giải:
* TXĐ:
D
Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số
Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
Page2
* Ta có:
200
' 3 6 0
24
xy
y x x
xy




* BBT:
x

0
2

'y
+
0
-
0
+
y

0
-4

* Chọn đáp án A
Câu 2. Hỏi hàm số
32
15
3
33
y x x x= - - +
ngịch biến trên khoảng nào?
A.
( ; 1)
B.
( 1; 3 )
C.
(3; )
D.
( ; )
Câu 3. Hàm số
32
31y x x
nghịch biến trên bao nhiêu khoảng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4. Hàm số
32
34y x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
;0
B.
2; 
C.
0; 2
D.
1; 2
Câu 5. Hàm số
32
34y x x
nghịch biến khi
x
thuộc khoảng nào sau đây:
A.
( 2 ; 0 )
B.
( 3; 0 )
C.
( ; 2 )
D.
( 0 ; )
Câu 6. Cho hàm số
32
( ) 2f x x x
. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. (-1;1) B. (0;
2
3
) C. (
2
3
;0) D. (1;

)
Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số
32
35y x x
là:
A.
;1 2 ;va
B.
0 ; 2
C.
2; 
D.
Câu 8. Hàm số
32
35y x x
đồng biến trên các khoảng:
A.
;1
B.
0 ; 2
C.
2; 
D.
Câu 9. Các khoảng nghịch biến của hàm số
331y x x
là:
A.
;1
B.
1; 
C.
1; 1
D.
0 ;1
Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số
3
26y x x
là:
A.
; 1 1;va
B.
1; 1
C.
1; 1
D.
0 ;1
Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số
32
2 3 1y x x
là:
A.
; 0 1;va
B.
0 ;1
C.
1; 1
D.
Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số
32
31y x x
là:
A.
; 0 2 ;va
B.
0 ; 2
C.
0 ; 2
D.
Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số
32
5 7 3y x x x
là:
Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số
Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
Page3
A.
7
;1 ;
3
va 


B.
7
1;
3



C.
5; 7
D.
7 ; 3
Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số
3
34y x x
là:
A.
11
; ;
22
va
B.
11
;
22



C.
1
;
2



D.
1;
2




Câu 15. Cho hàm số
332y x x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 0 )

và nghịch biến trên khoảng
( 0 ; )

.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; )
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 0 )

và đồng biến trên khoảng
( 0 ; )

.
Câu 16. Hàm số
331y x x
có các khoảng đồng biến là:
A.
B.
( ; 4 ) ( 0 ; ) v?
C.
1; 3
D.
( ;1) (3; ) v?
Câu 17. Các khoảng nghịch biến của hàm số
32
31y x x x
là:
A.
;1 2 ;va
B.
0; 2
C.
2; 
D.
Câu 18. Hàm số
32
110
3
y x x x
đồng biến trên khoảng:
A.
0; 2
B. C.
;1
D.
2; 
Câu 19. Hàm số
32
39y x x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
1; 3
B.
3;1
C.
;
D.
3; 
Câu 20. Hàm số
32
12 4
3
1x xyx
nghịch biến trên:
A.
;
B.
;1
C.
; 1
và
;3
D.
;13
Câu 21. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( ; )
A.
1
3
x
y
x
. B.
3
y x x
. C.
1
2
x
y
x
. D.
33y x x
.
Câu 22. Hàm số nào dưới đây thì đồng biến trên toàn trục số:
A.
32
31y x x
B.
32
y x x
C.
31y x x
D.
32
23y x x
Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
1; 3 ?
A.
32
.
1
x
y
x
B.
32
13 2 .
3
y x x x
C.
42
8 2 .y x x
D.
42
2 3 .y x x
Câu 24. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên toàn trục số:
A.
3
yx
B.
32
3y x x
C.
331y x x
D.
32
3 3 2y x x x
Câu 25.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( 1; 1)
?
A.
33y x x
B.
33y x x
C.
42
32y x x
D.
1
1
x
y
x
ĐÁP ÁN
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
C
C
A
B
C
B
C
A
A
A
A
A
C
A
D
B
C
A
B
C
B
D
B
Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số
Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
Page4
b) Loại 2: Hàm đa thức bậc bốn trùng phương
42
( 0 )y a x b x c a
+) TXĐ:
D
+)
32
' 4 2 2 ( 2 )y a x b x x a x b
2
0
'0
(* )
2
x
yb
x
a

+) Nếu
0b
thì pt(*) có nghiệm
0x
hoặc nếu
a
và
b
cùng dấu thì Pt(*) vô nghiệm. Suy ra Pt
'0y
có nghiệm duy nhất
0x
.
. Nếu
0a
bảng biến thiên
x

0

'y
-
0
+
. Nếu
0a
bảng biến thiên
x

0

'y
+
0
-
+) Nếu nếu
a
và
b
trái dấu thì
'0y
có 3 nghiệm phân biệt
0
2
x
b
x
a

. Nếu
0a
bảng biến thiên
x

2
b
a
0
2
b
a

'y
-
0
+
0
-
0
+
. Nếu
0a
bảng biến thiên
x

2
b
a
0
2
b
a

'y
+
0
-
0
+
0
-
Câu 1. Hàm số
42
23y x x
nghịch biến trên khoảng nào ?
A.
;1
B.
1; 0
C.
1; 
D.
Giải:
* TXĐ:
D
* Ta có:
32 03
' 4 4 4 ( 1) 0
12
xy
y x x x x
xy




* BBT:
x

-1
0
1

'y
- 0 + 0 - 0 +
y

3

2 2
* Chọn đáp án A
Câu 2. Hàm số
42
41y x x
nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số
Rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công!
SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
Page5
A.
3 ; 0
;
2;
B.
2 ; 2
C.
( 2 ; )
D.
2 ; 0 v a 2 ;
Câu 3. Hàm số
42
21y x x
đồng biến trên bao nhiêu khoảng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số
42
125
4
y x x
.
A.
( 1; 0 )
B.
1; 0
và
(1; 牋)
C.
0; 2
D.
();1
và
(1; )
Câu 5. Hàm số
42
21y x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
1; 0
B.
1; 
C.
1; 0
và
1; 
D.
x
Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số
42
13
1
42
y x x
là:
A.
( ; 3 )
và
(0; 3 )
. B.
( 3; 0 )
và
( 3 ; )
C.
3
;
2
()
D.
Câu 7. Hàm số
42
123
4
y x x
nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
A.
;0
B.
0; 2
C.
2;
D.
0;
Câu 8. Hàm số
42
121
4
y x x
nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
A.
;0
B.
( 0 ; 2 )
C.
2; 
D.
0; 
Câu 9. Hỏi hàm số
4
43yx
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
;0
B.
0; 
C.
1;
2



D.
;5
Câu 10. Hỏi hàm số
4
21yx
đồng biến trên khoảng nào ?
A.
1
;
2



B.
;0
C.
1;
2



D.
0; 
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
C
A
D
A
A
B
c) Loại 3. Hàm phân thức hữu tỉ nhất biến
( 0 )
a x b
y a d b c
c x d
+) TXĐ:
\d
D
c



+) Ta có
22
'
( ) ( )
a d b c M
y
c x d c x d


+) Nếu
0M
thì hàm số đồng biến trên từng khoảng của TXĐ là
( ; )
d
c
và
( ; )
d
c
Nếu
0M
thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ là
( ; )
d
c
và
( ; )
d
c