Tài liệu ôn thi THPT môn Toán lớp 12 - Phân dạng tính đơn điệu của hàm số

Chia sẻ: Nguyễn Văn Trọng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

0
21
lượt xem
3
download

Tài liệu ôn thi THPT môn Toán lớp 12 - Phân dạng tính đơn điệu của hàm số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung tài liệu trình bày phân dạng đầy đủ và lời giải chi tiết các dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số 12 - dành cho các bạn 12 ôn thi THPTQG và các thầy cô tham khảo

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT môn Toán lớp 12 - Phân dạng tính đơn điệu của hàm số

  1. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM * Định nghĩa:  Hàm số y  f (x) đồng biến trên (a;b)   x 1 ,x 2   a ;b  : x1  x 2  f  x1   f  x 2   Hàm số y  f (x) nghịch biến trên (a;b)   x 1 ,x 2   a ;b  : x 1  x 2  f  x 1   f  x 2  * Định lí:  Hàm số y  f (x) đồng biến trên K  y  0 ; x  K.  Hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên K  y   0 ;  x  K. Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số hữu hạn điểm. * Nhận xét: - Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải. - Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải. 1. Dạng 1. Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số y  f (x) . * Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’( hay f '( x ) ) vàgiải phương trình f '( x )  0 (nếu có) - Lập bảng biến thiên - Kết luận a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba y  ax  bx  cx  d (a  0) 3 2 +) TXĐ: D  +) y '  3 a x 2  2 b x  c +) Nếu y' 0 vônghiệm hoặc cónghiệm kép thì: . Nếu a  0thìhàm số đồng biến trên . Nếu a  0 thìhàm số nghịch biến trên +) Nếu y' 0 có2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 . Nếu a  0  bảng biến thiên: x  x1 x2  y' + 0 - 0 + . Nếu a  0  bảng biến thiên: x  x1 x2  y' - 0 + 0 - Câu 1. Cho hàm số y  x  3x 3 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2 ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;   ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2 ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) Giải: * TXĐ: 1 D  Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  2. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x  0 y  0 y '  3x  6x  0     2 * Ta có: x  2  y  4 * BBT: x  0 2  y' + 0 - 0 + 0  y -4  * Chọn đáp án A 1 3 2 5 Câu 2. Hỏi hàm số y = x - x - 3x + ngịch biến trên khoảng nào? 3 3 A. (   ;  1) B. (  1; 3 ) C. ( 3;   ) D. ( ;  ) y   x  3x  1 3 2 Câu 3. Hàm số nghịch biến trên bao nhiêu khoảng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Hàm số y   x  3x  4 3 2 đồng biến trên khoảng nào? A.    ; 0  B.  2;    C.  0 ; 2  D.  1; 2  Câu 5. Hàm số y  x  3x  4 3 2 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. (  2 ; 0 ) B. (  3; 0 ) C. (   ;  2 ) D. (0;   ) f (x)  x  x  2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là: 3 2 Câu 6. Cho hàm số 2 2 A. (-1;1) B. (0; ) C. ( ;0) D. (1;  ) 3 3 y   x  3x  5 3 2 Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số là: A.    ;1  v a  2 ;    B.  0 ; 2  C.  2 ;    D. Câu 8. Hàm số y   x  3x  5 3 2 đồng biến trên các khoảng: A.    ;1  B.  0 ; 2  C.  2 ;    D. Câu 9. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x  3x 1 3 là: A.    ;  1  B.  1;    C.   1;1  D.  0 ;1  Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số y  2x  6x 3 là: A.    ;  1  va  1;    B.   1;1  C.   1;1  D.  0 ;1  Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y  2x  3x  1 3 2 là: A.    ; 0  va  1;    B.  0 ;1  C.   1;1  D. Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x  3x  1 3 2 là: A.    ; 0  va  2;    B.  0 ; 2  C.  0 ; 2  D. 2 Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số Page y  x  5x  7x  3 3 2 là: Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  3. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số  7   7  A.    ;1  va  ;   B.  1;  C.   5 ; 7  D.  7 ; 3   3   3  Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  3x  4x 3 là:  1   1   1 1   1   1  A.   ;   va  ;   B.  ;  C.  ;   D.  ;    2   2   2 2   2   2  Câu 15. Cho hàm số y  x  3x  2 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) vànghịch biến trên khoảng (0;   ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;  ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) và đồng biến trên khoảng (0;   ) . Câu 16. Hàm số y  x  3x  1 3 cócác khoảng đồng biến là: A. (  ;  ) B. (  ;  4 ) v? (0;   ) C.  1; 3  D. (   ;1) v ? ( 3;   ) Câu 17. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x  x  3x  1 3 2 là: A.    ;1  v a  2 ;    B.  0 ; 2  C.  2;    D. 1 Câu 18. Hàm số y  x  x  10 x 3 2 đồng biến trên khoảng: 3 A.  0; 2  B. C.    ;1  D.  2;    Câu 19. Hàm số y  x  3x  9x 3 2 đồng biến trên khoảng nào? A.   1; 3  B.   3;1  C.    ;    D.  3;    1 y   x  2x  4x 1 3 2 Câu 20. Hàm số nghịch biến trên: 3 A.    ;    B.  1 ;    C.    ; 1  và  3 ;    D.  1; 3  Câu 21. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ;  ) x 1 x 1 y  y  x  x y  3 y   x  3x 3 A. . B. . C. . D. . x  3 x  2 Câu 22. Hàm số nào dưới đây thì đồng biến trên toàn trục số: y  x  3x  1 y  x  x  2 x  3x 3 2 3 2 3 2 y  x  x 1 3 A. B. C. D. y Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   1; 3  ? 3x  2 1 y  y   x  x  3x  2. 3 2 A. . B. x 1 3 y   x  8 x  2. y  x  2 x  3. 4 2 4 2 C. D. Câu 24. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên toàn trục số: y  x y  x  3x y   x  3x  3x  2 3 3 2 3 2   x  3x  1 3 A. B. C. y D. Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (  1;1) ? x 1 y  x  3x y   x  3x y  x  3x  2 y  3 3 4 2 A. B. C. D. x 1 ĐÁP ÁN 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A B C B C A A A A A C A D B C A B C B D B 3 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  4. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số b) Loại 2: Hàm đa thức bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c (a  0) 4 2 +) TXĐ: D  y '  4 ax  2bx  2 x (2 ax  b ) 3 2 +) x  0 y' 0   2 b x  (* )  2a +) Nếu b  0 thìpt(*) cónghiệm x  0 hoặc nếu a và b cùng dấu thìPt(*) vônghiệm. Suy ra Pt y' 0 cónghiệm duy nhất x  0 . . Nếu a  0  bảng biến thiên x  0  y' - 0 + . Nếu a  0  bảng biến thiên x  0  y' + 0 - x  0  +) Nếu nếu a và b trái dấu thìy '  0 có3 nghiệm phân biệt b x    2a . Nếu a  0  bảng biến thiên x b b   0  2a 2a y' - 0 + 0 - 0 + . Nếu a  0  bảng biến thiên x b b   0  2a 2a y' + 0 - 0 + 0 - y  x  2x  3 4 2 Câu 1. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ? A.    ;  1  B.   1; 0  C.  1;    D. Giải: * TXĐ: D  x  0 y  3 y '  4 x  4 x  4 x ( x  1)  0     3 2 * Ta có:  x  1 y  2 * BBT: x  -1 0 1  y' - 0 + 0- 0 +  3  y 2 2 * Chọn đáp án A 4 Page Câu 2. Hàm số y   x 4  4 x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  5. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số A.  3;0  ; 2;  B.  2; 2  C. ( 2 ;  ) D.    2 ; 0 va 2 ;  Câu 3. Hàm số y  x  2x 1 4 2 đồng biến trên bao nhiêu khoảng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x 4  2x 2  5 . 4 A. (  1; 0 ) B.   1; 0  và (1;   ) 牋 C.  0 ; 2  D. (   ;  1) và (1;   ) Câu 5. Hàm số y  x 4  2x 2 1 đồng biến trên khoảng nào? A.   1; 0  B.  1;    C.   1; 0  và  1;    D.  x  1 3 Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y   x  4 x 1 2 là: 4 2 3 A. ( ;  3) và ( 0; 3) . B. ( 3; 0 ) và ( 3;  ) C. (   ;  ) D. 2 1 Câu 7. Hàm số y   x  2x  3 4 2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? 4 A.    ; 0  B.  0 ; 2  C.  2 ;    D.  0 ;    1 Câu 8. Hàm số y  x  2x 1 4 2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 4 A.    ; 0  B. (0; 2 ) C.  2;    D.  0 ;    y  4x  3 4 Câu 9. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?  1  A.    ; 0  B.  0 ;    C.   ;   D.    ;  5   2  Câu 10. Hỏi hàm số y  2 x  1 4 đồng biến trên khoảng nào ?  1   1  A.  ;   B.    ; 0  C.   ;   D.  0 ;     2  2  ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AD C B C A D A A B ax  b c) Loại 3. Hàm phân thức hữu tỉ nhất biến y  (ad  bc  0) cx  d  d  +) TXĐ: D  \    c  ad  bc M +) Ta có y '   (cx  d ) (cx  d ) 2 2 d d +) Nếu M  0 thìhàm số đồng biến trên từng khoảng của TXĐ là (   ;  ) và (  ;  ) c c d d Nếu M  0 thìhàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ là ( ;  ) và (  ;  ) c c 5 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  6. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số d d Chúý: Nếu nói hàm số luôn đồng biến(nghịch biến) trên \{  } hoặc x   làsai bản chất của c c vấn đề. 2 x  3 Câu 1. Cho sàm số y  (C) Chọn phát biểu đúng : x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định B. Hàm số luôn đồng biến trên C. Hàm số cótập xác định \ 1 D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định Giải: * TXĐ: D  \   1 (  2 ) .1  (  3 ) .1 1 * Ta có: y'   0 x   1 ( x  1) ( x  1) 2 2 * BBT: x  0  y' + +  -2 y -2  * Chọn đáp án D 2x 1 Câu 2. Cho sàm số y  (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên \ 1 B. Hàm số đồng biến trên \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và(1; +) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và(1; +) x 2 Câu 3. Hàm số y  nghịch biến trên các khoảng: x 1 A.    ;1  va  1;    B.  1;    C.   1;    D. \ 1 2x  5 Câu 4. Hàm số y  đồng biến trên khoảng: x3 A. B.    ; 3  C.   3;    D. \   3 2x 1 Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  làđúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 B. Hàm số luôn nghịch biến trên    ;1  và  1;   C. Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 D. Hàm số luôn đồng biến trên    ;1  và  1;   x 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 6 Câu 6. Cho hàm số y  . x 1 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  7. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số A. Hàm số đồng biến trên \ 1 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (   ; 1) và(1;   ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; 1) vànghịch biến trên khoảng ( 1;   ) D. Hàm số nghịch biến trên 2x 1 Câu 7. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (  1;   ) C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (  1;   ) Câu 8. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định của nó? 2x 1 x 5 y  y  y  x  2 x  5. y  x  2 x  5 x  1. 4 2 3 2 A. . B. . C. D. x 1 x 2 ĐÁP ÁN: 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C C B B B A d) Loại 4. Hàm số khác 2 x Câu 1. Hàm số y  đồng biến trên các khoảng: 1 x A. (   ;1) và  1; 2  B. (   ;1) và ( 2 ;   ) C.  0 ;1  và  1; 2  D. (   ;1) và (1;   ) Giải: ‫٭‬TXĐ: D  \ 1 ( x ) '(1  x )  x (1  x ) ' 2 x (1  x )  x (  1) x  2x 2 2 2 2 ‫٭‬Ta có: y'   (1  x ) (1  x ) (1  x ) 2 2 2 x  0 y '  o  x  2x  0   2 x  2 ‫٭‬BBT x  0 1 2  y' - 0 + + 0 - C nọ pnđ nọ C x  8x  7 2 Câu 2. Hàm số y  đồng biến trên khoảng nào? x 1 2 1 1 1 A. (-  ;  ) B. ( 2 ; +  ) C. (-2;  ) D. (-  ;  ) và( 2 ; +  ) 2 2 2 Giải: * TXĐ: D   1 2x  3x  2 x   2 * Ta có y '  ; y '  0  2x  3x  2  0  2 2 ( x  1) 2 2   x  2 * BBT: 7 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  8. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x 1   2  2 y' + 0 - 0 + * Chọn đáp án D x Câu 3. Hàm số y  nghịch biến trên khoảng nào? x  x 2 A. (-1; +∞). B. (-∞;0). C. [1; +∞). D. (1; +∞). Giải: x  0 * TXĐ: x  x  0   2  D  (   ; 0 )  (1;   ) x  1 2x 1 x  x  x. 2 1. 2 x  x 2 x * Ta có: y'  x  x 2 2(x  x) x  x 2 2 y' 0  x  0  x  0 * BBT: x  0 1  y' + - - * Chọn đáp án D y  x 2x 1 2 Câu 4. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? 1 2 A. ( ; 0) B. ( ; ) C. (   ;1) D. ( ;  ) 2 2 Giải: * TXĐ: D  2x 1  2x 2 2x * Ta có: y ' 1  2x 1 2x 1 2 2 x  0    2 2 x  0  y' 0  2 x  1  2 x     x   2 2  x   2 2x  1  2  2x  1  4x 2 2  2  2  x    2 * Chọn đáp án D Câu 5. Hàm số y  x 2  4 x nghịch biến trên: A.  3; 4  B. (2; 3) C. ( 2 ; 3) D. (2; 4 ) Giải: * TXĐ: D   2; 4  1 1 * Ta có: y'  2 x 2 2 4 x y' 0  x 2  4 x  x 2  4 x  x  3 * BBT: 8 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  9. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số * Chọn đáp án A Câu 6. Cho hàm số y  3x  x 2 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 0  ;  2 ; 3  . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 0  ;  2 ; 3  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2 ; 3  . Giải: * TXĐ: 3 x  x  0  x (3  x )  0  x  3  D     ; 3  2 3 2 6x  3x 2 y' ; y '  0  6x  3x  x  2 2 * Ta có: 3x  x 2 3 2 * BBT: x  0 2 3 y' - + 0 - 2 y 0 * Chọn đáp án B Câu 7. Hàm số y  s in x  x : A. Đồng biến trên B. Đồng biến trên    ; 0  C. Nghịch biến trên D. Nghịch biến trên    ; 0  vàđồng biến trên  0 ;    Giải: * TXĐ: D  * Ta có: y '  c o s x  1  0  x  Suy ra hàm số nghịch biến trên * Chọn đáp án C Câu 8. Cho hàm số s in x  c o s x  3 x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên (   ; 0 ) B. Hàm số nghịch biến trên (1; 2 ) C. Hàm số làhàm số lẻ D. Hàm số đồng biến trên (   ;   ) Giải: * TXĐ: D  9 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  10. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số   * Ta có y '  c o s x  s in x  3  2 s in ( x  ) 3  0 vì 2  2 s in ( x  ) 2,x  4 4 Suy ra hàm số đồng biến trên * Chọn đáp án D x x , x   0;   . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 2 Câu 9. Cho hàm số y   s in 2  7   1 1   7  1 1  A.  0;  v?  ;  B.  ;   12   12   12 12   7   7  1 1   7  1 1   1 1  C.  0;  v?  ;  D.  ;  v?  ;   12   12 12   12 12   12  Giải: * TXĐ: D   7 x  1 1   12 * Ta có: y'  s in 2 x  0  s in 2 x    s in (  )    0;   2 2 6  x  1 1  12 * BBT: x 7 1 1 0  12 12 y' + 0 - 0 + * Chọn đáp án A Câu 10. Cho các hàm số sau: 1 x 1 ( III ) : y  x  4 2 (I) : y  x  x  3x  4 ( II ) : y  3 2 3 x 1 ( IV ) : y  x  4 x  s in x (V ) : y  x  x  2 3 4 2 Cóbao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 Giải: * Loại hàm (V) vìhàm bậc 4 trùng phương không thể luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ của nó. * Xét hàm (I): y '  x 2  2 x  3 , y '  0 vônghiệm và a  1  0 nên hàm số đồng biến trên . 2 * Xét hàm (II): y'  0,  x  1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. ( x  1) 2 2x * Xét hàm (III): y '   0 x  0 nên hàm số chỉ đồng biến trên (0;   ) . x  4 2 2 * Xét hàm (IV): y '  3 x 2  4  c o s x  0  x bên hàm số đồng biến trên . Vậy cóhàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu. Chọn đáp án C Câu 11. Cho các hàm số sau: (I) : y   x  3 x  3 x  1 ( II ) : y  s in x  2 x 3 2 10 x 2 ( III ) : y   x  2 ( IV ) : y  3 Page 1 x Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  11. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số? A. (I), (II) B. (I), (II) và(III) C. (I), (II) và(IV) D. (II), (III) Giải: * Loại ngay hàm (III) và(IV) vìtập xác định của nó không phải là nên chúng không thể đơn điệu trên toàn trục số. * Chọn đáp án A Câu 12. Xét các mệnh đề sau: 3 (I). Hàm số y   ( x  1) nghịch biến trên x (II). Hàm số y  ln ( x  1)  đồng biến trên tập xác định của nó x 1 x (III). Hàm số y  đồng biến trên 2 x 1 Hỏi cóbao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. Dạng 2. Cho biểu thức f '( x ) , hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f (u ( x ))  v ( x ) Câu 1. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f '( x )  x ( x  1),  x  2 2 . Hỏi hàm số y  f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (  1; 0 ) B. (1;   ) C. (   ;1) D. ( 0 ; 1) Giải: Chon B x  0  Ta có f '( x )  0  x ( x  1)  0   2 2  x  1  BXD x  -1 0 1  x 2 + + 0 + + x 1 2 + 0 - - 0 + f '( x )  x ( x  1) 2 2 + 0 - 0 - 0 +  Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên (1;   ) Câu 2. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f '( x )  x 2019 (x 2020  1),  x  . Hỏi hàm số y  f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0 ;1) B. ( ; 0) C. (  1; 1) D. (  1;   ) Giải: Chọn A x  0  Ta có f '( x )  0  x 2019 (x 2020  1)  0    x  1  BXD x  -1 0 1  x 2019 - - 0 + + x 2020 1 + 0 - - 0 + f '( x )  x ( x  1) 2 2 - 0 + 0 - 0 + 11  Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên ( 0 ; 1) Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  12. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Câu 3. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x )  ( x  2 )( x  4 ),  x  2 . Hỏi hàm số y  f (x)  2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (  2 ;   ) B. ( 2 ;   ) C. ( ; 2) D. (1;   ) Giải: Chọn A x  2  Ta có y '  f '( x )  ( x  2 )( x  4 ); f '( x )  0  ( x  2 )( x  4 )  0   2 2  x  2  BXD x  -2 2  x 2 - - 0 + x  4 2 + 0 - 0 + y' - 0 + 0 +  Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên ( ; 2) Câu 4. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f '( x )  (3  x )( x  1)  2 x ,  x  2 . Hỏi hàm số g (x)  f (x)  x  1 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (   ;1) B. ( 3;   ) C. (  1; 0 ) D. (1; 3 ) Giải: Chọn D x  3  Ta có g '( x )  f '( x )  2 x  ( 3  x ) ( x  1) ; g '( x )  0  ( 3  x ) ( x  1)  0   2 2  x  1  BXD x  -1 1 3  3 x + + + 0 - x 1 2 + 0 - 0 + + g '( x ) + 0 - 0 + 0 -  Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên (1; 3 ) thỏa mãn Câu 5. Cho hàm số y  f ( x ) cóđạo hàm f '( x )  x  2 x,  x  2 . Hỏi hàm số g ( x )  f ( x  1)  3 x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (   ;1) B. (  2 ; 4 ) C. (4;   ) D. (  1; 0 ) Giải: Chọn C  Ta có g '( x )   f ( x  1)  '  (3 x ) '  1 '  ( x  1) ' f '( x  1)  3  f '( x  1)  3  ( x  1)  2 ( x  1)  3  x  4 2 2 g '( x )  0  x  4  0  x   2 2  BXD x  -2 2  g '( x ) + 0 - 0 +  Từ BXD suy ra hàm số đồng biến trên (4;   ) thỏa mãn Câu 6. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f '( x )  x ( x  1),  x  2 . Hỏi hàm số g (x)  f (x )  2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (  1; 1) B. ( 2; 0 ) C. (2; 3) D. ( 3;   ) Giải: Chọn B 12  Ta có g '( x )   f ( x )  '  2 '  ( x ) ' f '( x )  2 x . f '( x )  2 x . x ( x  1)   2 2 2 2 4 2 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  13. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số g '( x )  0  2 x . x ( x  1)  0  x  0 4 2  BXD x  0  g '( x ) - 0 +  Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên ( 2; 0 ) thỏa mãn Câu 7. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f '( x )  x  1,  x  2 . Hỏi hàm số g ( x )  f ( x  1)  2 x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (  3;  2 ) B. (  2 ;  1) C. (  1; 2 ) D. (2;   ) Giải: Chọn B  Ta có g '( x )   f ( x  1)  ' ( 2 x ) ' 3 '  ( x  1) ' f '( x  1)  2  f '( x  1)  2  ( x  1)  1  2  x  2 x 2 2 x  0 g '( x )  0  x  2 x  0   2  x  2  BXD x  -2 0  g '( x ) + 0 - 0 +  Từ BXD suy ra hàm số nghịch biến trên (  2 ;  1) thỏa mãn Câu 8. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x )  ( x  3)(9  x 2 )  3 x 2 ,  x  . Đặt g (x)  f (x)  x  1 , 3 khẳng định nào sau đây là đúng? A. g ( 0 )  g (1) B. g ( 3 )  g ( 4 ) C. g (  2 )  g (  3 ) D. g (3)  g (  3) Giải: Chọn A x  3  Ta có g '( x )  f '( x )  3 x 2  ( x  3 ) ( 9  x ) ; g '( x )  0  ( x  3 ) ( 9  x )  0   2 2  x  3  BXD x  -3 3  x3 - 0 + + 9 x 2 - 0 + 0 - g '( x ) + 0 + 0 - g (x)  Từ BXD suy ra: o Hàm số đồng biến trên (  ; 3) nên g ( 0 )  g (1) , g (  2 )  g (  3) , g (3)  g (  3) o Hàm số nghịch trên ( 3;   ) nên g (3)  g ( 4 ) Câu 9. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f '( x )  x  4 x  2 0 1 9 ,  x  2 . Đặt g (x)  f (x)  2919 x , khẳng định nào sau đây là đúng? A. g ( 0 )  g (1) B. g ( 0 )  g (1) C. g ( 4 )  g (5 ) D. g ( 3)  g (0 ) 13 Giải: Chọn B Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  14. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số x  0  Ta có g '( x )  f '( x )  2 0 1 9  x  4 x ; g '( x )  0  x  4 x  0   2 2 x  4  BXD x  0 4  g '( x ) + 0 - 0 + g (x)  Từ BXD suy ra: o Hàm số đồng biến trên ( ; 0) nên g ( 3)  g (0 ) o Hàm số nghịch biến trên (0; 4 ) nên g ( 0 )  g (1) o Hàm số đồng biến trên (4;   ) nên g ( 4 )  g (5 ) 3. Dạng 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên Loại 1. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x) . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f (x) Câu 1. Cho hàm số y  f (x) cóbảng biến thiên như sau: x  -2 0 2  y' + 0 - 0 + 0 - 3 3 y  -1  Hỏi hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; 0 ) B. ( ; 2) C. (0; 2 ) D. (0;   ) Câu 2. Cho hàm số y  f (x) cóbảng biến thiên như sau: x  -1 0 1  y' - 0 + 0 - 0 +  3  y -2 -2 Hỏi hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0 ; 1) B. ( ; 0) C. (1;   ) D. (  1; 0 ) Câu 3. Cho hàm số y  f (x) cóbảng biến thiên như sau: x  -1 1  y' + 0 - 0 + 3  y 14 Page  -2 Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  15. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Hỏi hàm số y  f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (  1;   ) B. (1;   ) C. (  1; 1) D. (   ;1) Câu 4. Cho hàm số y  f (x) cóbảng biến thiên như sau: x  -2 3  y' - 0 + 0 -  4 y 1  Hỏi hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2;   ) B. ( 2; 3) C. ( 3;   ) D. ( ; 2) Câu 5. Cho hàm số y  f (x) xác định trên \ { 0} cóbảng biến thiên như sau: x  -1 0 2  y' + 0 - - 0 + -4   y   2 Hỏi hàm số y  f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (   ;  1)  ( 2 ;   ) B. (   ;  1) v a ( 2 ;   ) C. (  1; 0 ) v a ( 0 ; 2 ) D. (  ;  4 )va (2;   ) Câu 6. Cho hàm số y  f (x) xác định trên \ { -1 ;0} cóbảng biến thiên như sau: x  -1 0 4  y' + - - 0 +     y   0 Hỏi hàm số y  f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (   ;  1)  ( 0 ;   ) B. (   ;  1) v a ( 4 ;   ) C. ( ;  ) D. (   ;   ) \   1; 0  Câu 7. Cho hàm số y  f (x) xác định trên \ { -1 ;0} cóbảng biến thiên như sau: x  1  y' + +  2 2 y 2  Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (   ;1)  (1;   ) B. Hàm số đồng biến trên (  ; 2 )  (2;   ) C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (   ;1) và (1;   ) 15 D. Hàm số đồng biến trên \ 1 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  16. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Câu 8. Cho hàm số y  f (x) xác định trên \ { 1} cóbảng biến thiên như sau: x  -1 1 3  y' - 0 + + 0 1 1 2 5 y -1 2 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (  2 ;1) , (1; 3 ) B. Hàm số đồng biến trên (  1; 2 )  ( 2 ; 5 ) C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (   ;  1) và ( 3;   ) D. Hàm số đồng biến trên (  1;1) , ( 4 ; 5 ) Câu 9. Cho hàm số y  f (x) cóbảng biến thiên như sau: x 2 3 4 y' + 0 - 2 y 2 2 Hỏi hàm số y  f (x) đồng bến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2 ; 2) B. (2; 3) C. ( 3;   ) D. (  ; 3) Câu 10. Cho hàm số y  f (x) cóbảng biến thiên như sau: x  -4 0 4  y' - 0 + 0 - 0 +  2  y 1 1 Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. f ( x )  1,  x  B. f ( )  f (0 ) C. f (1)  f ( 0 ) D. f (  1)  f (  2 ) 2 Loại 2. Cho bảng biến thiên của hàm số y  f (x) . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f (u ( x ))  v ( x ) Câu 1. Cho hàm số y  f (x) xác định trên cóbảng biến thiên như hình vẽ sau: x 4  0  3 y' + 0 - 0 + 1  y 5  27 Hỏi hàm số g ( x )  f ( x  1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 16 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  17. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số 4 7 7 4 A. (0; ) B. (1; ) C. ( ;  ) D. ( ;  ) 3 3 3 3 Giải: Chọn B  Ta có g '( x )   f ( x  1)  '  ( x  1) ' f '( x  1)  f '( x  1) 4  Dựa vào BBT ta có: f '( x )  0  0  x  3 4 7  g '( x )  f '( x  1)  0  0  x  1   1 x  3 3 7  Vậy hàm số g (x) nghịch biến trên (1; ) 3 Câu 2. Cho hàm số y  f (x) xác định trên cóbảng biến thiên như hình vẽ sau: x  -1 2  y' + 0 - 0 + 3  y  -6 Hỏi hàm số g ( x )  f (3  x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (  1; 2 ) B. (   ;1) , ( 4 ;   ) C. (1; 4 ) D. ( 6;  3) Giải: Chọn C # Cách 1:  Ta có g '( x )   f (3  x )  '  (3  x ) ' f '(3  x )   f '(3  x )  Dựa vào BBT ta có: f '( x )  0   1  x  2  g '( x )   f '( 3  x )  0  f '( 3  x )  0   1  3  x  2  1  x  4  Vậy hàm số g (x) đồng biến trên (1; 4 ) # Cách 2:  Ta có: f '( x )  ( x  1) ( x  2 ) g '( x )   f '( 3  x )   ( 4  x ) (1  x )  BXD x  1 4  g '( x ) - 0 + 0 - Suy ra hàm số g (x) đòng biến trên khoảng (1; 4 ) Câu 3. Cho hàm số y  f (x) xác định trên cóbảng biến thiên như hình vẽ sau: x  0 2  y' + 0 - 0 + 1  y  -1 Hỏi hàm số g (x)  f (x )  1 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;   ) B. (  2 ;1) C. (1; 2 ) D. ( ; 0) 17 Giải: Chọn A Page  Ta có: f '( x )  x ( x  2 ) Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  18. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số g '( x )   f ( x )  '  1 '  ( x ) ' f '( x )  2 x f '( x )  2 x . x ( x  2 ) 2 2 2 2 2 2    BXD x   2 0 2  g '( x ) - 0 + 0 - 0 + Suy ra hàm số g (x) đồng biến trên khoảng ( 2 ;  )  đồng biến trên khoảng (2;   ) Câu 4. Cho hàm số y  f (x) cóbảng biến thiên như sau: x  -1 0 1  y' - 0 + 0 - 0 +  0  y -2 -2 Hỏi hàm số g ( x )  f ( x  1)  2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;   ) B. ( ;  ) C. (   ;  1) D. ( ; 0) Giải: Chọn A  Ta có: f '( x )  x ( x  1) ( x  1) g '( x )   f ( x  1)  '  2 '  ( x ) ' f '( x  1)  2 x f '( x  1)  2 x .( x  1)( x  2 ) x 2 2 2 2 2 2 2    BXD x  0  g '( x ) - 0 + Suy ra hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng ( ; 0) Câu 5. Cho hàm số y  f (x) xác định trên cóbảng biến thiên như hình vẽ sau: x  0 2  y' - 0 + 0 -  4 y 0  Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số g ( x)  f ( x  2 x  2) 2 ? A. Hàm số g (x) đồng biến trong khoảng ( ; 0) B. Hàm số g (x) nghịch biến trong khoảng (1;   ) C. Hàm số g (x) nghịch biến trong khoảng (1; 2 ) D. Hàm số g (x) đồng biến trong khoảng ( ; 2) Giải: Chọn A  Ta có: f '( x )   x ( x  2 ) g '( x )  ( 2 x  2 ) f '( x  2 x  2 )   ( 2 x  2 ).( x  2 x  2 )( x  2 x ) 2 2 2  BXD x  0 1 2  g '( x ) + 0 - 0 + 0 - 18 Suy ra hàm số g (x) đồng biến trên khoảng (0;   ) Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  19. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số 3. Dạng 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị Loại 1. Cho đồ của hàm số y  f (x) . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y  f (x) # Cần nhớ: Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị của nó đi lên( từ trái sang phải) thìhàm số đồng biến trên (a; b) Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị của nó đi xuống( từ trái sang phải) thìhàm số nghịch biến trên (a; b) y Câu 1. Hàm số bậc ba y  f (x) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây? 3 A. (  1; 1) B. ( 2;   ) 1 -1 O x C. (   ; 3 ) , (  1;   ) -1 D. (   ;  1) , (1;   ) y Câu 2. Hàm số bậc ba y  f (x) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. 4 Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây? A. (1; 4 ) B. (0;   ) -1 O 1 x C. (  1; 1) D. (   ;  1) , (1;   ) y Câu 3. Hàm số bậc bốn y  f (x) xác định trên vàcóđồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây? 2 A. (  1; 2 ) , (1;   ) B. (   ;  1) -1 O 1 x C. (  1; 0 ) , (1;   ) D. (2;   ) y Câu 4. Hàm số bậc bốn y  f (x) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. 4 Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng( các khoảng) nào dưới đây? 3 A. (   ;1) , ( 0 ;1) B. (   ;  1) , ( 3;   ) C. (   ;  1) , (1;   ) -1 O 1 x D. (   ;  1) , ( 0 ;1) 19 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL
  20. Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Câu 5. Hàm số bậc ba y  f (x) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. y 4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên C. Hàm số đồng biến trên (1; 4 ) O 1 x D. Hàm số đồng biến trên (   ;1) Câu 6. Hàm số bậc ba y  f (x) xác định trên vàcó đồ thị như hình vẽ. y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên (  3; 1) 1 B. Hàm số nghịch biến trên (   ;  1) , (1;   ) -1 O 1 x C. Hàm số nghịch biến trên (  1; 1) D. Hàm số đồng biến trên (  3; 1) -3 Câu 7. Hàm số bậc ba y  f (x) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. y 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên (   ;1) B. Hàm số đồng biến trên ( 3;   ) 1 C. Hàm số nghịch biến trên (1; 3 ) O 1 3 x D. Hàm số nghịch biến trên ( 3; 5 ) y Câu 8. Hàm số y  f (x) xác định trên \ 1 và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên (   ;1) , ( (1;   ) B. Hàm số đồng biến trên 1 O x C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên (   ;1) , ( (1;   ) Câu 9. Hàm số y  f (x) xác định trên \ 1 và có đồ thị như hình vẽ. y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên (   ;1) , ( (1;   ) B. Hàm số đồng biến trên O 1 x C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên (   ;1) , ( (1;   ) 20 Page Rất mong nhận được sự góp ý của quýThầy Cô và các em học sinh.Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản