intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu Toán lớp 11: Hàm số lượng giác - Lê Minh Tâm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:124

Thêm vào BST
Báo xấu
25
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tài liệu Toán lớp 11: Hàm số lượng giác" được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, phân loại và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu Toán lớp 11: Hàm số lượng giác - Lê Minh Tâm

  1. LÊ MINH TÂM CHƯƠNG 01 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
  2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC .................................................................................................................... 4 I. ÔN TẬP ........................................................................................................................................................ 4 1.1. Các hệ thức cơ bản. ............................................................................................................................... 4 1.2. Cung liên kết. ......................................................................................................................................... 4 1.3. Công thức cộng. ..................................................................................................................................... 4 1.4. Công thức nhân và hạ bậc. .................................................................................................................. 4 1.5. Công thức biến đổi tổng thành tích.................................................................................................... 5 1.6. Công thức biến đổi tích thành tổng.................................................................................................... 5 1.7. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. ............................................................................. 5 II. HÀM SỐ y = sinx VÀ HÀM SỐ y = cosx............................................................................................... 5 III. HÀM SỐ y = tanx Và HÀM SỐ y = cotx.............................................................................................. 8 IV. BÀI TẬP................................................................................................................................................... 10 Dạng 01. TẬP XÁC ĐỊNH. ...................................................................................................................... 10 Dạng 02. TÍNH CHẴN LẺ. ...................................................................................................................... 13 Dạng 03. CHU KỲ HÀM SỐ. .................................................................................................................. 15 Dạng 04. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.................................................................. 17 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ....................................................................................... 21 I. PHƯƠNG TRÌNH SinX = a VÀ PHƯƠNG TRÌNH CosX = a.......................................................... 21 II. PHƯƠNG TRÌNH TanX = a VÀ PHƯƠNG TRÌNH CotX = a ....................................................... 23 III. BÀI TẬP................................................................................................................................................... 26 §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO HÀM LƯỢNG GIÁC ................................................................... 32 I. DẠNG CƠ BẢN. ....................................................................................................................................... 32 II. BÀI TẬP. ................................................................................................................................................... 33 §4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI HÀM SIN - COS ....................................................................... 43 I. DẠNG CƠ BẢN. ....................................................................................................................................... 43 II. BÀI TẬP. ................................................................................................................................................... 44 §4. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ........................................................................................................ 54 I. DẠNG CƠ BẢN. ....................................................................................................................................... 54 II. BÀI TẬP. ................................................................................................................................................... 55 LÊ MINH TÂM Trang 2
  3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC §5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ........................................................................................................ 62 I. DẠNG CƠ BẢN. ....................................................................................................................................... 62 II. BÀI TẬP. ................................................................................................................................................... 62 §6. CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH KHÁC ................................................................................................ 68 I. BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG. ........................................................................................................ 68 1.1. Ví dụ minh họa. ................................................................................................................................... 68 1.2. Bài tập rèn luyện................................................................................................................................. 68 II. BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH. ....................................................................................................... 70 2.1. Ví dụ minh họa. ................................................................................................................................... 70 2.2. Bài tập rèn luyện................................................................................................................................. 70 III. TỔNG HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP. ................................................................................................. 73 3.1. Ví dụ minh họa. ................................................................................................................................... 73 3.2. Bài tập rèn luyện................................................................................................................................. 74 IV. PHƯƠNG TRÌNH CÓ ĐIỀU KIỆN. .................................................................................................. 75 4.1. Ví dụ minh họa. ................................................................................................................................... 76 4.2. Bài tập rèn luyện................................................................................................................................. 77 §7. TỔNG ÔN CHƯƠNG .......................................................................................................................91 Dạng 01. TẬP XÁC ĐỊNH. ...................................................................................................................... 91 Dạng 02. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.................................................................. 93 Dạng 03. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. ...................................................................................... 96 Dạng 04. TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. ............................................................ 113 Trang 3 LÊ MINH TÂM
  4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. ÔN TẬP 1.1. Các hệ thức cơ bản. 1 1 tan .cot  1 sin2  cos2 1 1  tan 2  1  cot 2  cos2 sin 2 1.2. Cung liên kết. Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau Cung hơn kém Cung hơn kém 2     sin     cos sin     cos 2  2  cos     cos sin     sin   sin      sin   cos     sin cos      sin sin      sin cos      cos 2  cos      cos 2  tan      tan tan      tan   tan     tan   tan     cot tan      cot cot      cot cot      cot 2  cot     cot 2      cot     tan cot      tan 2  2  1.3. Công thức cộng. sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a cos  a  b   cos a cos b sin a sin b tan a  tan b tan a  tan b tan  a  b   tan  a  b   1  tan a.tan b 1  tan a.tan b   1  tan x   1  tan x Hệ quả: tan   x   và tan   x   . 4  1  tan x 4  1  tan x 1.4. Công thức nhân và hạ bậc. Nhân đôi Hạ bậc 1  cos 2 sin 2  2 sin cos sin 2  2 cos 2  cos  sin 2 2 1  cos 2 cos2   2 cos 1  1  2 sin 2 2 2 2 tan 1  cos 2 tan 2  tan 2  1  tan 2 1  cos 2 LÊ MINH TÂM Trang 4
  5. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC cot 2  1 1  cos 2 cot 2  cot 2  2 cot 1  cos 2 1.5. Công thức biến đổi tổng thành tích. ab ab ab ab cos a  cos b  2 cos .cos cos a  cos b  2 sin .sin 2 2 2 2 ab ab ab ab sin a  sin b  2 sin .cos sin a  sin b  2 cos .sin 2 2 2 2 sin  a  b  sin  a  b  tan a  tan b  tan a  tan b  cos a.cos b cos a.cos b sin  a  b  sin  b  a  cot a  cot b  cot a  cot b  sin a.sin b sin a.sin b Đặc biệt         sin x  cos x  2 sin  x    2 cos  x   sin x  cos x  2 sin  x     2 cos  x    4  4  4  4 1.6. Công thức biến đổi tích thành tổng. cos a.cos b  cos  a  b   cos  a  b  1 2 sin a.sin b  cos  a  b   cos  a  b  1 2 sin a.cos b  sin  a  b   sin  a  b  1 2 1.7. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. Đơn vị 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 360o độ Đơn vị 2 3 5 0 2 radian 6 4 3 2 3 4 6 1 2 3 3 2 1 sin 0 1 0 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos 1 0    1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 tan 0 1 3 KXĐ  3 1  0 0 3 3 3 3 cot KXĐ 3 1 0  1  3 KXĐ KXĐ 3 3 II. Hàm Số y = sinx Và Hàm Số y = cosx. Hàm số y  sin x Hàm số y  cos x Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x 1. Định với sin của góc lượng giác có số đo x với cos của góc lượng giác có số đo x nghĩa: rađian được gọi là hàm số sin , kí hiệu rađian được gọi là hàm số cos , kí hiệu y  sin x . y  cos x . Trang 5 LÊ MINH TÂM
  6. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2. Tập D D xác định: 3. Tập  1;1  1;1 giá trị: 4. Tính Là hàm số lẻ. Là hàm số chẵn. chất hàm 5. Chu kỳ Chu kì 2 . Chu kì 2 . Hàm số Hàm số + Đồng biến trên mỗi khoảng + Đồng biến trên mỗi khoảng      k2 ; k2  . 6. Đơn    k2 ;  k2  .  2 2  + Nghịch biến trên mỗi khoảng điệu + Nghịch biến trên mỗi khoảng  k2 ;  k2  .  3    k2 ;  k2  . 2 2  7. Đồ thị cos x  1  x   k2 . sin x  1  x    k2 . 2 8. Giá trị cos x  0  x  k . sin x  0  x  k . 2 đặc biệt cos x  1  x  k2 . sin x  1  x   k2 . 2 LÊ MINH TÂM Trang 6
  7. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Chú ý: +) Hàm số y  sin u  x   , y  cos u  x   xác định  u  x  có nghĩa. +) 1  sin x,cos x  1 ; 0  sin 2 x ,cos 2 x  1 ; 0  sin x , cos x  1. Ví dụ 01. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 3x  1 a. y  sin 4x . b. y  sin . c. y  cos x  2 . x2  1 Lời giải a. y  sin 4x . Hàm số xác định với mọi số thực x nên hàm số có tập xác định D  . 3x  1 b. y  sin 2 . x 1 Hàm số xác định khi x2 1  0  x  1 . Tập xác định D  \1 . c. y  cos x  2 . Hàm số xác định khi x  2  0  x  2 . Tập xác định D  2;   . Ví dụ 02. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 1  sin 2 2 x a. y  3cos x  sin 2 x . b. y  . 1  cos 3x Lời giải a. y  3cos x  sin x . 2 Hàm số có tập xác định D  . Lấy x ta có x  và y  x   3 cos  x   sin2  x   3 cos x  sin2 x  y  x  . Do đó hàm số là hàm chẵn . 1  sin 2 2 x b. y  1  cos 3x k   . k2 Hàm số xác định khi cos 3x  1  3x   k 2  x   3 3   Tập xác định D  \  k2  k   . 3 3  Ta thấy nếu x  D  cos 3x  1 mà cos  3x   cos 3x  cos  3x   1  x  D 1  sin 2  2x  1  sin 2 2x Khi đó y   x     y  x . 1  cos  3x  1  cos 3x Do đó hàm số là hàm chẵn . Ví dụ 03. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: Trang 7 LÊ MINH TÂM
  8. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC   a. y  4  3 sin 5x . b. y  2 sin 2 x  cos 2 x  1 . c. y  sin x , x    ;  .  4 4 Lời giải a. y  4  3 sin 5x . Hàm số có tập xác định D  . Ta có 1  sin x  1  3  3 sin x  3  3  4  4  3 sin x  3  4  1  y  7 . Do đó: max y  7  sin x  1  x   2  k2 k   . min y  1  sin x  1  x  2  k2 k    2 1  b. y  2 sin 2x  cos 2x  1  3  sin 2x  cos 2x   1  3   3  Đặt sin  1 3 ; cos  2 3    0;  ta có y  3  cos sin 2x  sin cos 2x   1  3 sin  2x   1 Ta có: 1  sin  2x   1  3  3 sin  2x   3   3  1  3 sin  2x   1  3 1 Do đó: max y  1  3 đạt được khi sin  2x   1 min y  1  3 đạt được khi sin  2x    1 .   c. y  sin x , x    ;   4 4 Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng   ;  nên       2 2 Với x    ;   sin     sin x  sin     y .  4 4  4 4 2 2 2 2 Do đó max y  đạt được khi x  ; min y  đạt được khi x   . 2 4 2 4 III. Hàm Số y = tanx Và Hàm Số y = cotx. Hàm số y  tan x Hàm số y  cot x Hàm số tang là hàm số được xác định bởi Hàm số côtang là hàm số được xác định  cos x  0 , ký hiệu  sin x  0 , ký 1. Định sin x cos x công thức y  bởi công thức y  nghĩa: cos x sin x y  tan x . hiệu y  cot x . 2. Tập   xác D \  k , k   D \k , k   2  định: 3. Tập  1;1  1;1 giá trị: LÊ MINH TÂM Trang 8
  9. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 4. Tính chất Là hàm số lẻ. Là hàm số lẻ. hàm 5. Chu Chu kì . Chu kì . kỳ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng k ;  k  . 6. Đơn  3  điệu  k ; k  . 2 2  7. Đồ thị  Chú ý: - Hàm số y  tan u  x   xác định khi và chỉ khi cosu  x   0 . - Hàm số y  cot u  x   xác định khi và chỉ khi sin u  x   0 . Ví dụ 04. Tìm tập xác định của các hàm số sau:     a. y  tan  x   . b. y  cot  x   .  4  3 Lời giải Trang 9 LÊ MINH TÂM
  10. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC   a. y  tan  x   .  4   Hàm số xác định khi cos  x    0  x    k  x   k k    4 4 2 4   Do đó hàm số có tập xác định D  \   k  k    . 4    b. y  cot  x    3   Hàm số xác định khi sin  x    0  x   k  x   k k    3 3 3   Do đó hàm số có tập xác định D  \   k  k    . 3  IV. BÀI TẬP. Dạng 01. TẬP XÁC ĐỊNH. Phương pháp giải: f  x  xác định  f  x   0 ; xác định  f  x   0 . 1 1. f  x   2. y  sin f  x  xác định  f  x  xác định. 3. y  cos  f  x   xác định  f  x  xác định. 4. y  tan  f  x   xác định  f  x    k  k   . 2 5. y  cot  f  x   xác định  f  x   k  k   . Bài 01. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 1. y  2. y  1  sin x 2 cos x  3 4  cos x 1  cos x 3. y  4. y  4 sin 2 x  1 cos 2 x Lời giải 1 1. y  2 cos x  3 3 Điều kiện: cos x   x    k2 , k  2 6   Tập xác định của hàm số là D  \   k 2 , k   .  6  2. y  1  sin x Điều kiện: 1  sin x  0  sin x  1 x   LÊ MINH TÂM Trang 10
  11. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tập xác định của hàm số là D  . 4  cos x 3. y  4 sin 2 x  1  x  6  k2  x  5  k2 1  6 Điều kiện: 4 sin 2 x  1  0  sin x     ,k . 2  x    k2  6  7 x   k2  6  5 7  Tập xác định của hàm số là D  \   k 2 ,  k 2 ,   k 2 ,  k2 , k   . 6 6 6 6  1  cos x 4. y  cos 2 x 1  cos x 1  cos x  0 Điều kiện: 0  x   k ,k 2 cos x  cos x  0 2   Tập xác định của hàm số là D  \  k , k   . 2  Bài 02. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1  cos x 2 sin x 1. y  2. y  cot x  3 3 tan x  1     3. y  cot   2 x  4. y  tan  2 x   3   4 5. y  tan x  cot x 6. y  1  tan2 x Lời giải 1  cos x 1. y  cot x  3 cot x   3   x    k Điều kiện:   6 ,k sin x  0  x  k    Tập xác định của hàm số là D  \   k , k , k   .  6  2 sin x 2. y  3 tan x  1    x  6  k 1 tan x  Điều kiện:  3 ,k cos x  0 x   k   2 Trang 11 LÊ MINH TÂM
  12. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC   Tập xác định của hàm số là D  \  k ,  k , k   . 6 2    3. y  cot   2 x  3    k Điều kiện: sin   2 x   0   2x  k  x   ,k 3  3 6 2  k  Tập xác định của hàm số là D  \   ,k  . 6 2    4. y  tan  2 x    4   k Điều kiện: cos  2 x    0  2 x    k  x   ,k  4 4 2 8 2  k  Tập xác định của hàm số là D  \   ,k  . 8 2  5. y  tan x  cot x cos x  0 k Điều kiện:   sin 2x  0  2x  k  x  ,k sin x  0 2 k  Tập xác định của hàm số là D  \  , k   .  2  6. y  1  tan2 x Điều kiện: cos x  0  x   k ,k . 2   Tập xác định của hàm số là D  \  k , k   . 2  LÊ MINH TÂM Trang 12
  13. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 02. TÍNH CHẴN LẺ. Phương pháp giải: 1. Tập xác định D : x  D  x  D .. 2. Xét f  x  và f   x  . – Nếu f  x   f  x  , x  D thì hàm số chẵn trên D . – Nếu f  x    f  x  , x  D thì hàm số lẻ trên D . Bài tập. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: sin x.cos x sin x  tan x 1. y  sin4 x ; 2. y  ; 3. y  ; tan x  cot x sin x  cot x cos 4 x  1   4. y  ; 5. y  cos  x   ; 6. y  tan x ; sin 3 x  4 cos x 7. y  sin x  2 tan x ; 8. y  . 1  sin 2 x Lời giải 1. y  sin x 4 Tập xác định D  , x  D  x  D . Đặt y  f  x   sin4 x . Ta có: f  x   sin 4  x     sin x   sin 4 x  f  x  . 4 Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. sin x.cos x 2. y  tan x  cot x   Tập xác định D  \  k , k   , x  D   x  D .  2  Đặt y  f  x   sin x.cos x . tan x  cot x sin   x  .cos   x   sin x.cos x Ta có: f   x    f  x . sin x.cos x   tan   x   cot   x   tan x  cot x tan x  cot x Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. sin x  tan x 3. y  sin x  cot x   1 5   Tập xác định D  \  k ,  arccos    m2 , k , m   , x  D   x  D .  2   2    sin x  tan x Đặt y  f  x   . sin x  cot x sin   x   tan   x   sin x  tan x sin x  tan x Ta có: f   x      f  x . sin   x   cot   x   sin x  cot x sin x  cot x Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Trang 13 LÊ MINH TÂM
  14. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC cos 4 x  1 4. y  sin 3 x Tập xác định D  \k , k   , x  D  x  D . cos 4 x  1 Đặt y  f  x   . sin3 x cos4   x   1 cos4 x  1 Ta có: f   x      f  x . sin3   x   sin3 x Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.   5. y  cos  x    4 Tập xác định D  , x  D  x  D .   Đặt y  f  x   cos  x   .  4     Ta có: f   x   cos   x    cos  x   .  4  4 Ta thấy f  x   f  x  , f  x    f  x  . Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn, không lẻ. 6. y  tan x   Tập xác định D  \   k  , x  D   x  D . 2  Đặt y  f  x   tan x . Ta có: f  x   tan x  tan x  f  x  . Ta thấy f  x   f  x  , f  x    f  x  . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. 7. y  sin x  2 tan x   Tập xác định D  \   k  , x  D   x  D . 2  Đặt y  f  x   sin x  2 tan x . Ta có: f  x   sin  x   2 tan  x    sin x  2 tan x    sin x  2 tan x    f  x  . Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. cos x 8. y  1  sin 2 x Tập xác định D  , x  D  x  D . Đặt y  f  x   cos x . Ta có: 1  sin 2 x cos   x  f  x    f  x  . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. cos x  1  sin   x  1  sin 2 x 2 LÊ MINH TÂM Trang 14
  15. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 03. CHU KỲ HÀM SỐ. Phương pháp giải: Định nghĩa: Hàm số y  f  x  xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao cho với mọi x  D ta có x  T  D và f  x  T   f  x  . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T .  Lưu ý: . Hàm số f  x   a sin ux  b cos vx  c ( với u, v  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 ( u , v u , v  là ước chung lớn nhất).  Hàm số f  x   a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v  ) là hàm tuần hoàn với chu kì T  . u , v   y  f1  x  có chu kỳ T1 ; y  f2  x  có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1  x   f2  x  có chu kỳ T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .  y  sin x : Tập xác định D  R ; tập giá trị T  1;1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 . y  sin  ax  b  có chu kỳ T0  2 a   y  sin f  x  xác định  f  x  xác định.  y  cos x : Tập xác định D  R ; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 . 2 y  cos x có chu kỳ T0  a   y  cos f  x  xác định  f  x  xác định.    y  tan x : Tập xác định D  \   k , k  Z  ; tập giá trị T  , hàm lẻ, chu kỳ T0  . 2  y  tan  ax  b  có chu kỳ T0  a   y  tan f  x  xác định  f  x   2  k k    y  cot x : Tập xác định D  \k , k  Z ; tập giá trị T  , hàm lẻ, chu kỳ T0  . y  cot  ax  b  có chu kỳ T0  a   y  cot f  x  xác định  f  x   k k   .  Phương pháp chứng minh. x  T  D Tập xác định hàm số D , x  D   . x  T  D 1 Chứng minh: f  x  T   f  x  , x  D . Trang 15 LÊ MINH TÂM
  16. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC x  T  D   2  Giả sử có số T  sao cho 0  T  T thỏa   vô lý.   f  x  T    f  x  , x  D Vậy hàm số f  x  là hàm tuần hoàn với chu kỳ T . Bài 01. Chứng minh rằng y  sin 2x tuần hoàn có chu kỳ . Lời giải Hàm số y  f  x   sin 2x có tập xác định . Chọn số L   0 Ta có: x   x  và f  x  L   sin  2  x    sin  2x  2   sin 2x  f  x  . Vậy hàm số f  x  là hàm số tuần hoàn. Ta sẽ chứng minh chu kỳ của nó là . Thật vậy, giả sử hàm số f  x   sin 2x có chu kỳ A mà 0  A  , khi đó ta có: sin  2  x  A    sin 2 x , x       Cho x  thì sin  2   A    sin  sin   2 A   1 4  4  2 2   cos 2A  1 : vô lý, vì 0  2A  2 Vậy chu kì tuần hoàn của hàm số y  sin 2x là . Bài 02.   Chứng minh rằng y  tan  x   tuần hoàn có chu kỳ .  4 Lời giải     Hàm số y  f  x   tan  x   có tập xác định D  \  k , k   .  4 4  Chọn số L   0     Ta có: x   x  và f  x  L   tan  x     tan  x    f  x  .  4  4 Vậy hàm số f  x  là hàm số tuần hoàn. Ta sẽ chứng minh chu kỳ của nó là .   Thật vậy, giả sử hàm số y  tan  x   có chu kỳ A mà 0  A  , khi đó ta có:  4     tan  x     tan  x   , x  D  4  4   Cho x  0 thì tan  A    1 vô lý vì 0  A  .  4   Vậy chu kì tuần hoàn của hàm số y  tan  x   là .  4 LÊ MINH TÂM Trang 16
  17. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 04. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. Phương pháp giải: Sử dụng tính chất 1  sin x  1 và 1  cos x  1 . Bài tập. Tìm GTNN và GTLN của các hàm số: 1. y  2 cos x  3  4 ; 2. y  cos2 x  6 sin x  3 ; 2 3. y  ; 4. y  sin4 x  2 cos2 x  5 ; cos x  4 cos x  5 2 1 5. y  sin 2 x  2 sin x  5 ; 6. y  ; 2 sin x  3 1 7. y  cos4 x  2 sin 2 x  1 ; 8. y  ; sin x  2 cos x  5 2 9. y  2  cos 2 x ; 10. y  sin 4 x  cos4 x . Lời giải 1. y  2 cos x  3  4 . 3 Điều kiện xác định: 2 cos x  3  0  cos x   x . 2 Ta có: 1  cos x  1  2  2 cos x  2  1  2 cos x  3  5  1  2 cos x  3  5  3  2 cos x  3  4  5  4 Vậy GTLN của hàm số là 5  4 khi cos x  1  x  k 2 k   , GTNN của hàm số là 3 khi cos x  1  x   k 2 k   . 2. y  cos2 x  6 sin x  3 .   Ta có: y  cos 2 x  6 sin x  3  1  sin 2 x  6 sin x  3   sin 2 x  6 sin x  4 . Đặt t  sin x, t  1;1 . Khi đó: y  f  t   t 2  6t  4 xác định với t   1;1 Bảng biến thiên f  t  : Vậy GTLN của hàm số là 9 khi t  sin x  1  x   2  k2 k  , GTNN của hàm số là 3 khi t  sin x  1  x  2  k2 k  . 2 3. y  . cos x  4 cos x  5 2 Trang 17 LÊ MINH TÂM
  18. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Đặt t  cos x, t  1;1 . Khi đó: cos2 x  4 cos x  5  t 2  4t  5  f  t  xác định với t   1;1 Bảng biến thiên f  t  : 2 1 Suy ra: 2  cos2 x  4 cos x  5  10  1   cos x  4 cos x  5 5 2 Vậy GTLN của hàm số là 1 khi f  t   2  t  1  cos x  1  x   k 2 k   , khi f  t   10  t  1  cos x  1  x  k 2 k   . 1 GTNN của hàm số là 5 4. y  sin4 x  2 cos2 x  5 .   Ta có: y  sin 4 x  2 cos 2 x  5  sin 4 x  2 1  sin 2 x  5  sin 4 x  2 sin 2 x  3 . Đặt t  sin2 x , t  0;1 . Khi đó: y  f  t   t 2  2t  3 xác định với t  0;1 . Bảng biến thiên f  t  : Vậy GTLN của hàm số là 6 khi sin 2 x  1  cos x  0  x   k k  , 2 GTNN của hàm số là 3 khi sin2 x  0  sin x  0  x  k  k   . 5. y  sin 2 x  2 sin x  5 . Đặt t  sin x, t  1;1 . Khi đó: y  f  t   t 2  2t  5 xác định với t   1;1 . Bảng biến thiên f  t  : Vậy GTLN của hàm số là 8 khi sin x  1  x  2  k2 k   , LÊ MINH TÂM Trang 18
  19. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GTNN của hàm số là 4 khi sin x  1  x   2  k2 k  . 1 6. y  . 2 sin x  3 Điều kiện xác định: sin x  3  0  sin x  3  x  . Ta có: 1  sin x  1 1 1 1 1 1 1  2  sin x  3  4  2  sin x  3  2       2 sin x  3 2 2 2 2 sin x  3 4 khi sin x  1  x    k 2  k   , 1 Vậy GTLN của hàm số là 2 2 2 khi sin x  1  x   k 2  k   . 1 GTNN của hàm số là 4 2 7. y  cos x  2 sin x  1 . 4 2   Ta có: y  cos 4 x  2 sin 2 x  1  cos 4 x  2 1  cos 2 x  1  cos 4 x  2 cos 2 x  1 . Đặt t  cos2 x, t  0;1 . Khi đó: y  f  t   t 2  2t  1 xác định với t  0;1 . Bảng biến thiên f  t  : Vậy GTLN của hàm số là 2 khi cos2 x  1  sin x  0  x  k k   , GTNN của hàm số là 1 khi cos2 x  0  cos x  0  x  2 k k   . 1 8. y  . sin x  2 cos x  5 2   Ta có: y  sin 2 x  2 cos x  5  1  cos 2 x  2 cos x  5   cos 2 x  2 cos x  6 . Đặt t  cos x, t  1;1 . Khi đó: y  f  t   t 2  2t  6 xác định với t   1;1 . Bảng biến thiên f  t  : 1 1 1 Suy ra: 3   cos2 x  2 cos x  6  7    3  cos x  2 cos x  6 7 2 Trang 19 LÊ MINH TÂM
  20. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC k   , 1 Vậy GTLN của hàm số là khi cos x  1  x   k 2 3 k   . 1 GTNN của hàm số là khi cos x  1  x  k 2 7 9. y  2  cos 2 x . Ta có: 1  cos 2x  1  1  2  cos 2x  3  1  2  cos 2x  3 Vậy GTLN của hàm số là 3 khi cos 2x  1  2x  k 2 k    x  k k   , GTNN của hàm số là 1 khi cos 2x  1  2x   k 2 k    x  2  k k   . 10. y  sin 4 x  cos4 x .   1 2  y  sin2 x  cos2 x  2 sin2 x.cos2 x  y  1  sin2 2x 2 1 1 1 1 Ta có: 0  sin 2 2x  1  0   sin 2 2x    1  1  sin 2 2x  2 2 2 2 Vậy GTLN của hàm số là 1 khi sin 2 2x  0  sin 2x  0  2x  k  x  k ,k  , 2 khi sin 2 2x  1  cos 2x  0  2x   k  x   k ,  k  . 1 GTNN của hàm số là 2 2 4 2 ------------------HẾT------------------ LÊ MINH TÂM Trang 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1