zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Tập hợp và các phép toán

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Báo xấu

482
lượt xem 99
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh THPT lớp 10 ban tự nhiên chuyên môn toán học - Tập hợp và các phép toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tập hợp và các phép toán

§oµn ViÖt Dòng THPT A THANH LI£M Hµ NAM Các bài toán nâng cao dành cho ban tự nhiên 1,Tập hợp và các phép toán. 1. Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con A của tập E ta đều có A ề Y=A  X 2. Cho hai tập A và B .Các mệnh đề sau đúng hay sai? • x∉ A A B khi chỉ khi x∉ A hoặc x∉ B • x∉ A  B khi và chỉ khi x∉ A hoặc x∉ B • x∉ A\B khi và chỉ khi x∉ A hoặc x∈ B 3. Cho A,B,C là các tập hợp thỏa mãn A  C ⊂ B  C ; A C ⊂ B C chứng minh A ⊂ B.Điều đảo lại có đúng không? 2,Số gần đúng và sai số. 1. Một vật thể có thể tích V=180,57 cm3 ± 0.05 cm3 .Xác định số chữ số chắc và sai số tương đối của giá trị gần đúng ấy. 2. Cho giá trị gần đúng của số 3 2 =1,25992104 với 6 chữ số chắc .hãy viết giá trị gần đúng của 2 dưới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này? 3 3,phương pháp quy nạp toán học.(n là số tự nhiên ) 1. chứng minh 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 2. chứng minh 1.4+2.7+…+n(3n+1)=n(n+1)2 3. Cho a ≥ -1 chứng minh (1+a)n ≥ 1+na (bất đẳng thức Bernouilli) 4. chứng minh 2 + 2 + ... + 2 < 2 trong đó có n dấu căn. Chương II.Hàm số bậc nhất và hàm bậc hai. 1,hàm số bậc nhất . 1. Cho hàm số y= 2 x − m + x − m − 2 .Tìm m để y xác định với mọi x>1. 2. Tìm hàm số y=f(x) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ. 3. Cho hai hàm số cùng phụ thuộc tham số m : Hàm số y=f(x) =(m+ 2 )(x+2) có đồ thị là đường thẳng dm và hàm số y=g(x)=(m- 2 )x+m2-1 có đồ thị là đường thẳng ∆m. • Có hay không giá trị m để dm//∆m. ? • Cmr các đường thẳng dm(khi m thay đổi) luôn đồng quy tại một điểm cố định trong khi đường thẳng ∆m không đi qua điểm cố định nào cả. 2,Hàm số bậc hai. 1. Cho parabol (P) có phương trình y=ax2+bx+c luôn tiếp xúc với đường thẳng (d) : y=2x+1 tại A(1 ;3) • Tính b,c theo a. • Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi. • Tìm các điểm trong (Oxy) mà (P) không thể đi qua . 2. Cho hàm số y=f(x) =x2-2(m+1/m)x+m trong đó m là tham số khác 0. Giả sử y1 = min f ( x) và y 2 = max f ( x) .Hãy tìm các giá trị của m sao cho y2-y1=8. x∈[ −1;1] x∈[ −1;1]
§oµn ViÖt Dòng THPT A THANH LI£M Hµ NAM 3 1 x − − x +x2 ; x − 2 − 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = = =−2 x 2 + x + 3 ; x > − 1 − 2 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x + 4 x 2 − 12 x + 9 5. Viết phương trình parabol biết • Parabol đi qua A(0;2),B(-1;7),C(1;1) • Parabol có đỉnh toạ độ I(2;5) và đi qua A(1;4) • Parabol đi qua A(2;0) B(-2;-8) và đạt cực trị bằng 1. • Parabol có đỉnh A(1;-2) và chắn đường thẳng (d): y=x+1 một dây cung MN= 34 3, Các yếu tố cố định của một họ đường cong. 1. Tìm các điểm cố định của họ đường cong y=m2x2+2(m-1)x+m2-1 theo 2 cách. 2. cmr các parabol trong họ parabol Pm vừa tiếp xúc nhau vừa tiếp xúc với một đường thẳng cố định 3. cmr tất cả các đường thẳng thuộc họ (dm) cho bởi phương trình y=2mx-m2+2m đều tiếp xúc với một parabol cố định có trục đối xứng // với trục tung. 2 x 2 + ( m − 2) x 4. Cho hàm số y= với m là tham số .Trên mặt phẳng toạ độ hãy tìm tất cả các x −1 điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua . 4,Tìm tập xác định của hàm số Bài 1:tìm tập xác định của hàm số x+2 7 x + 13 5 x + 13 1, y = 2, y = 3 − x 3, y = 2 4, y = 2 x − 10 4x − 4x + 3 4 − x2 x+ x x 2 − 16 5, y = 5 x − 2 x + 3 6, y = 2 7, y = 3 2 x −1 5− x + x−5 1 8, y = x − 2 x − 1 9, y = 10, y = x − 2 + 3x − x 2 − 1 12 x − 4 x − 9 2 Bài2 : Tìm m để hàm số sau xác định trên D = ( 1;3] : 1 y= b, y = 3 + 2 m x − m 2 x 2 a, x − 2m m2 Bài 3: Tìm m để hàm số y = x 2 − (m + 2) x + 1 − có tập xác định là R. 4 5,sự biến thiên của hàm số Khảo sát sự biến thiên của các hàm số x +1 y = 2x + x y = 7 − 5x + 3x 2 − x3 y= x −1 6,Tính chẵn lẻ của hàm số
§oµn ViÖt Dòng THPT A THANH LI£M Hµ NAM 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số a, y = x 4 + 1 b, y = 1 + x − 1 − x c, y = 1 + x d , y = x3 + x e, y = x 2 + 1 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + (m − 1) x 2 + 2 x 2 − 1 có trục đối xứng là Oy Chương III.Phương trình và hệ phương trình . 1,phương trình và hệ phương trình bậc nhất .  x − y − 2x = 3  1. Giải hệ phương trình :   3x + y = 1   mx + 2 y = m + 1  2. Cho hệ phương trình với tham số m:  xác định những giá trị nguyên của 2 x + my = 2m − 1  tham số m để hệ phương trình có nghiệm nguyên? 6mx + (2 − m) y = 9  3. Cho (x;y) là nghiệm của hệ :  .Lập hệ thức độc lập giữa x và y với m.  (m − 1) x − my = 4   x + 2y = 4 − m  4. Cho hệ phương trình  Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2+y2 2 x − y = 3m + 3  nhỏ nhất.  2x + y = 5  5. Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm (x;y) sao cho xy lớn nhất. 2 y − x = 10m = 5  2.phương trình và hệ phương trình bậc hai. 1. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất | x2+2mx+1 | =x+1  x + y + xy = 2m + 1  2. Cho hệ phương trình   xy ( x + y ) = m 2 + m  • Chứng minh với mọi m thì hệ phương trình có nghiệm . • Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.  y 2 − ( x + y ) = 2m  3. Cho hệ phương trình  2  x − ( x + y ) = 2m  • Giải hệ phương trình khi m=0 • Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 3,hệ phương trình đẳng cấp.  x 2 y + xy 2 = 2(m + 1)  1. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  2 xy + x + y = 2(m + 2)   x − 2 xy + 3 y = 9 2 2  2. Giải hệ phương trình  2 2 x − 13 yx + 15 y 2 = 0 
§oµn ViÖt Dòng THPT A THANH LI£M Hµ NAM  ( x + y)2 = 4  3. Cho hệ phương trình  2 .Tìm m để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm .  x + y 2 = 2(1 + m)   1 1 x − = y − 4. giải hệ phương trình  x y  2y = x +1 3   y + xy 2 = 6 x 2  5. Giải hệ phương trình  1 + x 2 y 2 = 5 x 2  4,phương trình bậc hai. • Tìm m để phương trình m (m − 3) x 2 + 2( m − 3) x + 2 m = 0 có nghiệm (có nghiệm trái dấu). • Tìm m để -2 xen giữa các nghiệm của phương trình (m+3)x2-3(m-1)+4m=0 • Cho phương trình x3+(m-1)x2-3mx+2m-4=0 1. chứng minh phương trình có 1 nghiệm không phụ thuộc m. 2. Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm . • Khi m 2 −2 tìm nghiệm bé nhất (có thể) của phương trình 3x2-(m+23)x+2m+22=0 • Tìm m để x2+x+m+1=0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1 x2 + 3( x1 + x2 ) + 5 = 0 • Tìm m để phương trình x2-2(m+2)x+4m+5=0có 2 nghiệm thỏa mãn a, đều b, x1.x2 = 2 dương • Tìm m để phương trình 3x2+4(m-1)x+m2-4m+1=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 111 + = ( x1 + x2 ) x2 x1 2 • Tìm m để phương trình x2-(m+2)+m2+1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 3 x1.x2 2 2 • Tìm hệ thức độc lập với m liên hệ với các nghiệm của mỗi phương trình sau a, 2 2 x +mx+2m-3=0 b, (m+2)x -(m+4)x+2-m=0 • Cho phương trình (m-5)t2-2mt+m+4=0 Gọi S và P là tổng và tích của 2 nghiệm .Trong mặt phẳng toạ độ Oxy gọi M(S;P) với x=S,y=P.chứng minh khi m thay đổi thì các điểm M luôn ( )( ) 5 5 chạy trên một đường thẳng cố định. Tính T= 1 − 5 + 1 + 5 5,ứng dụng của biệt thức ∆ x2 + 4 2 x + 3 1. Tính gía trị nhỏ nhất ,gtln của biểu thức Q= x2 + 1 ·ax + b 2. Tìm a,b để Q= đạt gtln=4 và gtnn=-1 x2 + 1 3. chứng minh rằng ∀x, y ∈ R luôn có Q ≥ 0 với • Q=x2+2xy+3y2+2x+6y+3 • Q=4x2+13y2-12xy-4y+1 4. tìm m để Q=x2+4y2+my+3 ≥ 0, ∀x, y ∈ R 5. Tìm gtnn của Q=(x-2y+1)2+(2x+ay+5)2 trong đó a là một số thực cho trước.
§oµn ViÖt Dòng THPT A THANH LI£M Hµ NAM 6. giả sử x,y liên hệ với nhau bởi biểu thức Q=36x2+16y2-9=0 hãy tìm gtnn,gtln của U=y-2x+5 7. Cho x,y là các số thực liên hệ với nhau bởi Q=(x2-y2+1)2+4x2y2-x2-y2=0 chứng minh 3− 5 3+ 5 rằng ≤ x2 + y2 ≤ 2 2  x2 + y 2 + z 2 = 8 8 8 8. chứng minh − ≤ x, y, z ≤ Cho x,y,z thoả mãn   xy + yz + zx = 4 3 3 9. Cho a+b+c=6 chứng minh rằng a2+b2+c2 ≥ 12 6,Dấu hiệu nhận biết phương trình bậc hai có nghiệm . p1.p2 ≥ 2(q1+q2) khi đó có ít 1. cho hai phương trình x2+p1x+q1=0 và x2+p2x+q2=0 và nhất một trong 2 phương trình có nghiệm . 2. chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm ax2+2bx+c=0 và bx2+2cx+a=0 và cx2+2ax+b=0 3. Tìm a để phương trình x 2 + 4 x − 2 x − a + 2 − a = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt . 4. Tìm a đẻ phương trình x x + 2a + 1 − a = 0 có một nghiệm duy nhất. 5. Tìm a để phương trình (a+1)x2-(8a+1)x+6a=0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1) 6. Cho m ≥ −1 .tìm nghiệm lớn của phương trình x2+(2m-6)x+m-11=0 7.Tìm giá trị nhỏ nhấtvà lớn nhất bằng tam thức bậc hai. 1. Tìm gía trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x2+2x+3 trên D= [ − 3;0] E= [ 0;3] x + y = a −1  2. giả sử x,y là nghiệm của hpt  tìm a để U=x2+y2 đạt gía trị nhỏ nhất . xy = a 2 − 7 a + 14  3 cos 4 x + 4 sin 2 x 3. Tìm giá trị lớn nhất gía trị nhỏ nhất của y= 3 sin 4 x + 2 cos 2 x 4. tìm m để x2-2mx+2 x − m + 2 > 0 no đúng ∀x ∈ R 5. Cho f(x)=x2+(m+1)x+2 x + m − 1 + (m + 1) 2 tìm m để min f R( x) ≤3 8.PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ,BPT VÔ TỈ 1. GiảI phương trình 2 x − 3 = 3 − x 2. GiảI phương trình ( 2 x 2 + 5 x − 3) 14 + 5 x − x 2 = 0 3. GiảI phương trình x + 1 − x − 2 = 2 x − 1 4. GiảI phương trình 2 x 2 − 5 x 2 − 3x + 5 = 6 x − 7 5. GiảI phương trình 2 x 2 + 2 x + 1 = ( 4 x − 1) 1 + x 2 6. GiảI phương trình 3x 2 − 5 x + 6 = 2 x x 2 + x − 3 7. GiảI phương trình x − x 2 − 1 + x + x 2 − 1 = 2 1 1 2 8. GiảI phương trình x+ + x− 2 = 2 x x x
§oµn ViÖt Dòng THPT A THANH LI£M Hµ NAM x+3 9. GiảI phương trình x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = 2 x+3 10. 4 x + 1 − 3x − 2 = HVCNBCVT 2000.GiảI phương trình 5 11. GiảI phương trình x − 2 − x + 2 = 2 x 2 − 4 − 2x + 2 x + 1 + 4 − x + ( x + 1) ( 4 − x ) = m 12. Cho phương trình • GiảI phương trình khi m=5 • Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. tìm m để phương trình 1 + x + 8 − x + (1 + x ) ( 8 − x ) = m có nghiệm thuộc đoạn [ 0;4] 13. GiảI phương trình x 3 + (1 − x 2 ) 3 = x 2(1 − x 2 ) 14. 1 1 + =2 15. GiảI phương trình x 2 − x2 x 35 GiảI phương trình x + 2 = 16. x − 1 12 17. GiảI phương trình 4 1 + x − 1 = 3 x + 2 1 + x + 1 − x 2 18. GiảI phương trình 2 x 2 + 5 x − 1 = 7 x 3 − 1 19. Cho phương trình x 2 − 3 x + 1 = m x 4 + x 2 + 1 tìm tập hợp các gía trị của m để phương trình có lẻ số nghiệm . 20. GiảI phương trình 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 21. gvbl phương trình với tham số a 3 ( x + a ) 2 + m3 ( x − a ) 2 = (m + 1)3 x 2 − a 2 1− x 8 2 + x 22. GiảI phương trình + =2 8 2+ x 1− x Chương IV.bất đẳng thức và bất phương trình . I, bất đẳng thức Cauchy. 1,bất đẳng thức Cauchy . a+b+c 3 1. Với a,b,c ớ 0 cmr + abc 3 2. Với a,b,c ớ 0 cmr a + b +c 3 3 abc + ( a − b ) 2 c 1− a 1− b 1− c 3( 1− a ) ( 1− b) ( 1− c ) 3. Với 00 thỏa mãn điều kiện a+b+c+d=1 chứng minh rằng � 1� 1� 1� 1 � 4 � � � �+ �1 + �1 + �1 +5 � 5 1 � � � � a� b� c� d � � � �
§oµn ViÖt Dòng THPT A THANH LI£M Hµ NAM 2 6. Với a,b,c>0 chứng minh rằng � + b +ac � ( a + b + c ) � + 1 + 1 � a 1 � � � � � c a� b � b c� a 2 2 2 4a 5b 3c 7. Cho a,b,c>1 chứng minh rằng + +c 48 a −1 b −1 c −1 � 3 b3 c3 � ( a + b + c ) 3 a 8. Cho a,b,c,x,y,z>0 chứng minh rằng � + +z � y z � 3( x + y + z ) �x b3 c3 a3 1�1 1 1� +2 3 +b 2 3 �2 + 2 + 2 � 9. Với a,b,c>0chứng minh rằng 2 3 a ( a + 2b3 ) b ( b + 2c 3 ) c ( c + 2a 3 ) 3�a b c� a3 b3 c3 1 ( a + b + c) 10. 2 Với a,b,c>0 chứng minh rằng + +c b + 2c c + 2a a + 2b 9 11. Với a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3.chứng minh rằng a 6 + b 6 + 1 + b 6 + c 6 + 1 + c 6 + a 6 +a 3 3 1 2,Một số phép biến đổi cơ bản. A,Nhóm đối xứng.(Sử dụng hạ bậc từng vế bất đẳng thức ). 1. Với a,b,c>0 chứng minh rằng a + b + c + abc 4 4 4 a+b+c 1 ( a + b + c) 2 2. Với a,b,c là các số không âm,chứng minh rằng a bc + b ac +c ab c 3 B,Khử căn 1. Với xi>0 và yi>0 , i=1; n chứng minh rằng x1.x2 ...xn +xn y1. y2 ... yn ( x1 + y1 ).( x2 + y2 )...( xn + yn ) n n 2. Với a,b,c,d là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c+d=1 chứng minh rằng 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 + 4d +1 4 2 3 ( a + b + c) 3. Với a,b,c không âm chứng minh rằng a 2 + 2b 2 + b2 + 2c 2 + c 2 +a a 2 2 C,Nhóm các hệ số có tổng bằng 1. a + 2b b + 2c c + 2a 1. Với a,b,c không âm chứng minh rằng a + b ++ c + + 3 3 3 Với a,b,c không âm chứng minh rằng ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 +a ) ( 1 + ab ) ( 1 + bc ) ( 1 + ca 2 ) 2. 3 3 3 2 2 c D,Nhóm theo bậc. 1. Với a,b,c>0 chứng minh rằng a + b + a + c ++ + b 2(ab + bc + ca) 3 3 3 3 c3 3 c b a 2 2 2 2. Với a,b,c>0 chứng minh rằng a + b +ac a+b+c b c a E,Đổi biến . 1 1 1 3 1. Với a,b,c>0 và thỏa mãn a.b.c=1 chứng minh rằng a 2 b + c + b 2 a + c +cc 2 b + a ( ) ( ) ( ) 2
§oµn ViÖt Dòng THPT A THANH LI£M Hµ NAM 2. Với a,b,c>0 chứng minh rằng ( 1 + a 3 ) ( 1 + b3 ) ( 1 +a 3 ) ( a + bc ) 3 c 1 1 1 3. Với a,b,c>0 ,a.b.c=1 chứng minh rằng + +b 1 a + b +1 b + c +1 a + c +1 F,Các bài tập củngcố. 8 8 8 1. Với a,b,c>0 chứng minh rằng a4 + b4 +ac 4 ab3 + bc3 + ca3 b c a 2. Với a,b,c,d không âm ,chứng minh rằng a 8 + b8 + 2c 4 +d d 2 8abcd 4 4 4 2 a b 2ca 3. Với a,b,c>0 chứng minh rằng 2 + 2 + +b b 2 c 2 8abc 4 b c b a6 b6 c6 4. Với a,b,c>0 chứng minh rằng 2 2 + 2 2 +a 2 2 ab + bc + ca bc ac ab a2 b2 5. Với a,b,c>0 chứng minh rằng +a a+ b b a 6. Với a,b,c>0 chứng minh rằng 3 ab + 3 cb +c3 ac 3 3 ab + bc + ca 1 1 1 +3 +c 3 7. Với a,b,c>0 và a.b.c=1 chứng minh rằng 3 a ( b + c) b ( a + c) c ( b + a) 2 2 8. Với a,b,c>0 chứng minh a3b2 c + c 2 +c b 2 ac + ab + 1 b ac 3.Dạng lũy thừa. *,SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ SIN,COS 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R=1,Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉmh A,B,C của tam giác ABC.Tìm giá trị nhỏ nhất của sin A sin B sin C Q= + + ma mb mc 2. giả sử P là một điểm bất kỳ trong tam giác ABC.Kí hiệu x=PA,y=PB,z=PC và p,q,r theo thứ tự là độ dài các khoảng cách từ P đến cách cạnh BC,CA,AB.chứng minh minQ=2 với Q= x+ y+z p+q+r 3. Cho tam giác ABC và x,y,z là các số thực không đồng thời bằng 0.chứng minh 2 xy.cosC + 2 y zcosA+2zxCosB z x 2 + y 2 + z 2 π 4. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác ,x,y,z là các số thực thoả mãn x+y+z= .Tìm 2 sin x sin y sin z + + gía trị nhỏ nhất của Q= a b c 5. Cho tam giác ABC và các số x,y,z không đồng thời bằng 0.cm x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy cos 2C + 2 yz cos 2 A + 2 zx cos 2 B ≥ 0 6. cho tam giác ABC .Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức Q= 3 cos 2 A + 2 cos 2 B + 2 3 cos 2C 5 7. Cho tam giác ABC chứng minh Q= 3 ( cos 2 A − cos 2C ) + cos 2 B ≤ 2
§oµn ViÖt Dòng THPT A THANH LI£M Hµ NAM II,phương trình và bất phương trình quy về bậc hai(giải theo nhiều cách) 1. Giải phương trình | x2-3x+1 | =- 2x2+6x-3 2. Giải phương trình x 2 − 6 x + 4 + x 2 − 6 x − 1 = 5 3. Giải bpt 1 − 1 − 4 x < 3 2 x Giải bpt ( x + 1) 2 x + 3 ≤ 3( x + 1) 4. 5. Tìm m bpt ( 3 + x ) ( 7 − x ) ≤ x 2 − 4 x + m nghiệm đúng ∀x ∈ [ − 3;7] 6. Tìm m để bpt x 2 + 2 x − m + m 2 + m ≤ 1 có nghiệm .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.