Thiết kế thí nghiệm part 7

Chia sẻ: Ada Asda | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

134
lượt xem 33
download

Thiết kế thí nghiệm part 7

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t 79 Ví d 5.2: M c ñích c a thí nghi m là xác ñ nh nh hư ng c a l n ñ c gi ng và l n nái ñ n kh i lư ng sơ sinh c a th h con. Mô hình phân c p 2 y u t ñư c s d ng. B n l n ñ c gi ng ñư c ch n ng u nhiên (a = 4), m i ñ c ph i v i 3 l n nái (b = 3) và...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thiết kế thí nghiệm part 7

Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t 79 Ví d 5.2: M c ñích c a thí nghi m là xác ñ nh nh hư ng c a l n ñ c gi ng và l n nái ñ n kh i lư ng sơ sinh c a th h con. Mô hình phân c p 2 y u t ñư c s d ng. B n l n ñ c gi ng ñư c ch n ng u nhiên (a = 4), m i ñ c ph i v i 3 l n nái (b = 3) và m i nái sinh ñư c 2 l n con (r = 2). Kh i lư ng (kg) sơ sinh c a t ng l n con thu ñư c như sau: ðc 1 2 3 4 Nái 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1,2 1,2 1,1 1,2 1,1 1,2 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,3 1,2 1,3 1,2 1,2 1,2 1,1 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,3 Ta có b ng phân tích phương sai: Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN Ft ih n ðc 3 0,093333 0,031111 6,22 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Cái (cùng ñ c) 8 0,040000 0,005000 3,00 F(0,05; 8; 12) = 2,85 Sai s ng u nhiên 12 0,020000 0,001667 (Con cùng b m ) Toàn b 23 0,153333 K t lu n: Ta th y các giá tr F th c nghi m ñ u l n hơn giá tr F t i h n, ch ng t có s sai khác gi a các con ñ c và gi a các nái cùng ñ c. Theo như ví d ñã nêu; ñ c gi ng và nái là các y u t ng u nhiên, vì v y các giá tr c a phương sai thành ph n ñư c ư c tính trong b ng sau: Phương sai Ph n trăm so v i Ngu n bi n ñ ng E(MS) toàn b bi n ñ ng thành ph n σ ² + 2 σ ²B + 6 σ ²A ðc 0,004352 56,63 σ ² + 2 σ ²B Cái cùng ñ c 0,001667 21,69 σ² Sai s ng u nhiên 0,001667 21,69 σ ²T T ng s 0,007685 100,00 T các phương sai thành ph n này ta có th tính ñư c h s di truy n. Tuy nhiên ñ ư c tính h s di truy n m t cách chính xác thì b c t do c a các ngu n bi n ñ ng ph i ñ l n. T c là thí nghi m ph i b trí trên nhi u ñ c, cái và s lư ng quan sát ñ i con cũng ph i ñ l n. Trong di truy n s lư ng, mô hình này cũng ñư c ñ c bi t chú tr ng.
80 Thi t k thí nghi m 5.3. Ki u thí nghi m hai nhân t chia ô Thí nghi m hai nhân t chia ô thích h p ñ nghiên c u nh hư ng c a 2 nhân t b trí theo cách sau. Nguyên v t li u thí nghi m chia thành m t s các ô l n và các m c c a y u t th nh t ñư c b trí ng u nhiên vào các ô l n. Sau ñó, m i ô l n l i ñư c chia thành các ô con và các m c c a y u t th 2 ñư c b trí ng u nhiên vào các ô con. Mô hình thí nghi m hai nhân t chia ô ñư c s d ng khi m t y u t c n nhi u nguyên v t li u hơn y u t th hai. N u m t y u t ñư c áp d ng mu n hơn so v i y u t còn l i thì y u t mu n hơn s ñư c b trí vào ô con. Ngoài ra, t kinh nghi m th c t ta bi t ñư c m t y u t có m c ñ bi n ñ ng l n hơn thì y u t ngày s ñư c b trí vào ô l n. Ho c ta mu n có m t k t lu n chính xác ñ i v i m t y u t thì y u t ñó ñư c b trí vào ô nh . Nhân t trên ô l n có sai s g i là sai s ô l n, nhân t trên ô nh có sai s g i là sai s ô nh . Ưu và như c ñi m c a mô hình 5.3.1. Thí nghi m chia ô có cách phân tích ph c t p hơn hai thí nghi m giao nhau hay phân c p. M c chính xác c a hai nhân t khác nhau, nhân t trên ô l n có ñ chính xác th p hơn nhân t trên ô nh . Thí nghi m này r t phù h p n u ta ch quan tâm ñ n m t trong hai y u t và tương tác gi a chúng. Ví d , nghiên c u nh hư ng c a các lo i th c ăn khác nhau ñ n tăng tr ng c a v t nuôi, ñ ng th i cũng quan tâm ñ n tương tác c a th c ăn v i gi i tính. Trong các nghiên c u v nông nghi p mô hình này cũng ñư c s d ng r ng rãi, trong m t khu di n tích l n ñ t ñư c coi như m t ô l n và nh ng lô ñư c chia ra ñư c g i là ô nh . Mô hình này s g p khó khăn trong vi c ư c tính n u s li u b khi m khuy t. S b c t do c a sai s ng u nhiên b gi m r t nhi u do có hai l n tương tác (tương tác gi a hai y u t A×B và tương tác gi a y u t A v i kh i hay còn g i là sai s ô l n), chính vì v y cũng làm gi m ñ chính xác c a các ư c lư ng và các k t lu n. 5.3.2. Cách b trí Thư ng b trí thí nghi m theo kh i, m i kh i chia thành a ô l n ñ b t thăm cho a m c c a nhân t A. Vi c b t thăm ñư c th c hi n riêng r cho t ng kh i. M i ô l n chia thành b ô nh ñ b t thăm cho b m c c a nhân t B. Vi c b t thăm th c hi n riêng r cho t ng ô l n. Thí d y u t A có 4 m c (A1, A2, A3và A4), y u t B có 2 m c (B1 và B2). Ba m c c a y u t A ñư c b trí trên ô l n trong 3 kh i. M i ô l n chia nh thành 2 ô nh ñ b trí ng u nhiên các m c c a y u t B. Sơ b trí thí nghi m có th ñư c trình bày như sau: Kh i 1 Kh i 2 Kh i 3 A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2
Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t 81 5.3.3. Mô hình xijl = µ + ai + k l + (ak)il + bj + (ab)ij + eijl ; (i = 1, a; j = 1, b; l = 1, r) Trong ñó: µ là trung bình chung ai là chênh l ch do nh hư ng c a m c i c a nhân t A (trên ô l n); Σai = 0 bj là chênh l ch do nh hư ng c a m c j c a nhân t B (trên ô nh ); Σbj = 0 kl là chênh l ch do nh hư ng c a kh i l; Σkl = 0 (ak)il là tương tác gi a nhân t A và kh i và ñư c dùng làm sai s ô l n se2L (ab)ij là tương tác c a hai nhân t A và B b ∑(ab) = 0 v i m i i; a ∑ ( ab ) =0 v im ij ij ij j =1 i =1 ei jk là sai s ñ c l p phân ph i chu n N(0,σ2) Trong mô hình này kh i coi như nhân t ng u nhiên, không tương tác v i B. Hai nhân t A và B coi như nhân t c ñ nh 5.3.4. Cách phân tích n=a×b×r; ST = ΣΣΣxijl ; SST = ΣΣΣ x2ijl; G = ST2 / n; T b ng s li u g c tính t ng các xijl theo j ñư c TACik sau ñó l p b ng hai chi u A x K. T b ng s li u g c l y t ng các xijl theo k ñư c TABij sau ñó l p b ng hai chi u A x B. Các t ng bình phương ñư c tính như sau: T ng bình phương toàn b SSTO = SST – G T ng bình phương c a kh i SSK = (ΣTK2l)/(a × b) - G T ng bình phương c a y u t A SSA = (ΣTA2i) / (b × r) - G T ng bình phương tương tác gi a y u t A và kh i (sai s ô l n) SSAK = (ΣΣTAK2il)/ b - G - SSA - SSK T ng bình phương c a y u t B SSB = (ΣTB2j) / (a × r) - G T ng bình phương tương tác gi a y u t A và B SSAB = (ΣΣTAB2ij)/ r - G - SSA - SSB
82 Thi t k thí nghi m T ng bình phương c a sai s ng u nhiên (sai s ô nh ) SSE = SSTO - SSA - SSK - SSAK - SSB – SSAB V i các b c t do dfTO = a×b×r – 1; dfK = r -1; dfA = a - 1; dfAK = (a - 1)(r – 1); dfB = b - 1 ; dfAB = (a – 1)(b – 1) ; dfE = a(b -1)(r – 1). Chia các t ng bình phương cho b c t do tương ng ñư c các bình phương trung bình (MS): MSA = SSA / dfA; MSB = SSB / dfB; MSAB = SSAB / dfAB; MSE = SSE / dfE Ta có các giá tr F tương ng: FTNA = MSA / MSAK so v i giá tr t i h n F(α,dfA,dfAK) FTNB = MSB / MSE so v i giá tr t i h n F(α,dfB,dfE) FTNAB = MSAB / MSE so v i giá tr t i h n F(α,dfAB,dfE) N u FTN > F t i h n, H0 s b bác b . Ki m ñ nh gi thi t ñ i v i nhân t trên ô l n (A) H0A: “các ai ñ u b ng 0” v i ñ i thi t H1A: “có ai khác 0”. Ki m ñ nh gi thi t ñ i v i nhân t trên ô nh (B) H0B “Các bj ñ u b ng 0” v i ñ i thi t H1B “có bj khác 0” Ki m ñ nh gi thi t ñ i v i tương tác gi a A và B H0AB : “Các (ab)ij ñ u b ng 0” v i ñ i thi t H1AB “có (ab)ij khác 0” Dư i d ng t ng h p ta có b ng phân tích phương sai Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Kh i r-1 SSK Nhân t A a-1 SSA MSA MSA / MSAK F(α, dfA, dfAK) Sai s ô l n (r – 1)(a -1) SSAK MSAK Nhân t B (b-1) SSB MSB MSB / MSE F(α, dfB, dfE) Tương tác AB (a – 1)(b -1) SSAB MSAB MSAB / MSE F(α, dfAB, dfE) Sai s ô nh a(b -1)(r -1) SSE MSE a×b×r -1 Toàn b SSTO
Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t 83 Ví d 5.3: M t thí nghi m ñư c ti n hành ñ nghiên c u nh hư ng c a bãi chăn th A (1, 2,3 và 4) và lư ng khoáng b sung B (1 và 2) ñ n năng su t s a. Có t t c 24 bò tham gia thí nghi m. Thí nghi m ñư c thi t k theo mô hình hai nhân t ki u chia ô v i y u t A ñư c b trí trên ô l n và y u t B trên ô nh trên 3 kh i. Năng su t s a trung bình ñư c ghi l i như sau (kg /ngày): Kh i 1 Kh i 2 Kh i 3 A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 30 27 26 26 32 30 34 33 34 30 36 33 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 29 25 28 24 37 31 37 32 31 31 38 32 Ta có n = a × b × r = 4 × 2 × 3 = 24; ST = ΣΣΣxijl = 39 + ….+32 = 746; SST = ΣΣΣ x2ijl = 30² +….+ 32² = 23530; G = ST2 / n = 746² / 24 = 23188,167; ΣTK2l = (30 +….+ 24)² + (32 +….+32)² + (34 +….+ 32)² = 187206 ΣTA2i = (27 +….+31)² + (26 +…+ 31)² + (26 +….+ 32)² + (30 +….+ 38)² = 139556 ΣΣTAK2il = (27 + 25)² + (26 + 28)² +….+ (36 + 38)² = 46996 ΣTB2j = (29 + 25 +….+ 33)² + (30 + 27 +….+ 32)² = 278356 ΣΣTAB2ij = (25 + 31 + 31)² + (27 + 30 + 34)² +....+ (30 + 37 + 36)² = 69820 Các t ng bình phương ñư c tính như sau: T ng bình phương t ng s SSTO = SST – G = 23530 - 23188,167 = 341,833 T ng bình phương c a kh i SSK = (ΣTK2l)/(a × b) – G = 187206 / (4 × 2) - 23188,167 = 212,583 T ng bình phương c a y u t A SSA = (ΣTA2i) / (b × r) - G = 139556 / (2 × 3) - 23188,167 = 71,167 T ng bình phương tương tác gi a y u t A và kh i (sai s ô l n) SSAK = (ΣΣTAK2il)/ b - G - SSA - SSK = 46996 / 2 - 23188,167 - 71,167 - 212,583 = 26,083
84 Thi t k thí nghi m T ng bình phương c a y u t B SSB = (ΣTB2j) / (a × r) – G = 278356 / (4 × 3) - 23188,167 = 8,167 T ng bình phương tương tác gi a y u t A và B SSAB = (ΣΣTAB2ij)/ r - G - SSA - SSB = 69820 / 3 - 23188,167 - 71,167 - 8,167 = 5,833 T ng bình phương c a sai s ng u nhiên (sai s ô nh ) SSE = SSTO - SSA - SSK - SSAK - SSB – SSAB = = 341,833 - 71,167 - 212,583 - 26,083 - 8,167 - 5,833 = 18,000 V i các b c t do: dfTO = a×b×r – 1 = 23; dfK = r -1 = 2; dfA = a – 1 = 3; dfAK = (a - 1)(r – 1) = 6; dfB = b - 1 = 1; dfAB = (a – 1)(b – 1) = 3 ; dfE = a(b -1)(r – 1) = 8. B ng phân tích phương sai Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN Ft ih n Kh i 2 212,583 106,292 Bãi chăn th (A) 3 71,167 23,722 5,46 F(0,05; 3; 6) = 4,76 Sai s ô l n 6 26,083 4,347 Khoáng b sung (B) 1 8,167 8,167 3,63 F(0,05; 1; 8) = 5,32 Tương tác A×B 3 5,833 1,944 0,86 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Sai s ô nh 8 18,000 2,250 Toàn b 23 341,833 K t lu n: Qua k t qu phân tích ñư c trình bày b ng nêu trên ta th y, năng su t s a có s khác nhau gi a các bãi chăn th (FTN = 5,46 > FLT = 4,76), tuy nhiên vi c b sung các khoáng ch t không làm nh hư ng ñ n năng su t s a và cũng không có nh hư ng tương tác gi a bãi chăn th và vi c b sung khoáng. 5.3.5. Thí nghi m 2 nhân t ki u chia ô hoàn toàn ng u nhiên Ph n trư c, ta ñã nghiên c u mô hình ki u chia ô mà các ô l n ñư c b trí trên các kh i m t cách ng u nhiên. Ngoài ra cũng có th thi t k ñ m t y u t ñư c b trí ng u nhiên trên các ô l n. Ví d y u t th nh t (A) có 4 m c (A1, A2, A3 và A4) ñư c b trí ng u nhiên trên 12 ô l n. M i m c c a y u t A ñư c l p l i 3 l n (r = 3). Y u t th hai (B) có 2 m c (B1 và B2). M i ô l n ñư c chia thành 2 ô con ñ b trí ng u nhiên các m c c a y u t B. ðây chính là mô hình thí nghi m 2 nhân t ki u chia ô hoàn toàn ng u nhiên. Mô hình b trí thí nghi m có th ñư c trình bày như sau:
Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t 85 A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 Ta s có mô hình phân tích s li u như sau: xijl = µ + ai + ok(i) + bj + (ab)ij + eijl ; (i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r) µ là trung bình chung ai là chênh l ch do nh hư ng c a m c i c a nhân t A (trên ô l n); Σai = 0 bj là chênh l ch do nh hư ng c a m c j c a nhân t B (trên ô nh ); Σbj = 0 ok(i) là chênh l ch do nh hư ng c a ô l n k trong m c i c a nhân t A (sai s ô l n); Σok(i) = 0 (ab)ij là tương tác c a hai nhân t A và B b ∑(ab) = 0 v i m i i; a ∑ ( ab ) =0 v im ij ij ij j =1 i =1 ei jk là sai s ñ c l p phân ph i chu n N(0,σ2) Trong mô hình này hai nhân t A và B coi như nhân t c ñ nh. Các t ng bình phương c a y u t A, B, tương tác AB, sai s ng u nhiên (sai s ô bé) và các b c t do tương ng ñư c tính tương t như ph n 4.3.3. T ng bình phương c a ô l n n m trong y u t A (SSOk(i)) ñư c tính theo công th c SSO(A) = (ΣΣTAO2ik)/ b - G – SSA và b c t do dfO(A) = a(r -1). Tương t như ph n 4.3.3 ta có b ng phân tích phương sai: Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN F Nhân t A a-1 SSA MSA MSA / MSO(A) F(α, dfA, dfO(A)) Sai s ô l n a(r – 1) SSO(A) MSO(A) Nhân t B (b-1) SSB MSB MSB / MSE F(α, dfB, dfE) Tương tác A×B (a – 1)(b -1) SSAB MSAB MSAB / MSE F(α, dfAB, dfE) Sai s ô nh a(b -1)(r -1) SSE MSE a×b×r -1 Toàn b SSTO K t lu n cũng ti n hành tương t như các bư c k t lu n m c 5.3.4. m c 5.3.4. nh hư ng c a bãi chăn th A (1, 2,3 và 4) và lư ng Ví d 5.4: Ta l y l i ví d khoáng b sung B (1 và 2) ñ n năng su t s a. Có t t c 24 bò tham gia thí nghi m. Tuy nhiên trong thí nghi m này, kh i s không có mà ta có 12 ô l n ñ b trí ng u nhiên các m c c a y u t bãi chăn th , m i m c ñư c l p l i 3 l n. Năng su t s a trung bình ñư c ghi l i như sau (kg /ngày):
86 Thi t k thí nghi m A4 A1 A2 A3 A2 A1 A4 A3 A1 A2 A4 A3 B2 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B1 B2 B1 30 27 26 26 32 30 34 33 34 30 36 33 B1 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B1 B2 B1 B2 29 25 28 24 37 31 37 32 31 31 38 32 Ta có b ng phân tích phương sai sau: Ngu n bi n ñ ng df SS MS FTN Ft ih n Bãi chăn th (A) 3 71,167 23,722 0,80 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Sai s ô l n 8 238,667 29,883 Khoáng b sung (B) 1 8,167 8,167 3,63 F(0,05; 1; 8) = 5,32 Tương tác A×B 3 5,833 1,944 0,86 F(0,05; 3; 8) = 4,07 Sai s ô nh 8 18,000 2,250 Toàn b 23 341,833 K t lu n: Năng su t s a không có s sai khác gi a các bãi chăn th ; vi c b sung khoáng cũng không nh hư ng t i năng su t và không có nh hư ng c a tương tác gi a bãi chăn th và vi c b sung khoáng mô hình hai y u t ki u chia ô, th y r ng phương pháp ng u nhiên hoá các So sánh 2 ví d bãi chăn th khác nhau ñã không nh hư ng ñ n năng su t s a. Tuy nhiên s d ng kh i ñã làm tăng ñ chính xác c a phép th ñ i v i y u t bãi chăn th . Trên th c t , nh ng ô li n k nhau có khuynh hư ng gi ng nhau; chính ñi u này gi i thích t i sao cách ti p c n theo mô hình kh i phù h p hơn.
Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t 87 5.4. Bài t p 5.4.1 M t thí nghi m ñư c ti n hành nh m nghiên c u nh hư ng c a progesterone lên chu kỳ ñ ng d c c a c u Merino. S d ng 4 li u khác nhau (0, 10, 25 và 40 mg/ngày) tiêm dư i da vào ngày ñ ng d c ho c 1 ngày sau ñó. Ch n 32 c u thí nghi m ñ ng ñ u nhau và phân ng u nhiên v v i các công th c thí nghi m, m i công th c có 4 c u. Chu kỳ ñ ng d c (ngày) c a 4 c u trong m i nhóm thu ñư c như sau: Li u dùng Ngày s d ng 0 10 25 40 17 15 12 8 18 15 12 9 0 17 14 11 11 17 16 11 6 18 16 16 12 20 14 14 13 1 17 16 11 12 14 16 14 12 Cho bi t nh hư ng c a progesterone lên chu kỳ ñ ng d c c u Merino. 5.4.2 M t thí nghi m ñư c ti n hành nh m xác ñ nh nh hư ng c a gà tr ng và gà mái ñ n kh i lư ng th h gà con 8 tu n tu i.Ch n ng u nhiên 4 gà tr ng, m i gà tr ng cho ph i v i 3 gà mái, m i gà mái cho 3 gà con. Kh i lư ng (kg) 8 tu n tu i c a các gà con ñư c trình bày như sau: Kh i lư ng gà con (kg) Gà tr ng Gà mái 1 965 813 765 1 2 803 640 714 3 644 753 705 1 740 798 941 2 2 701 847 909 3 909 800 853 1 696 807 800 3 2 752 863 739 3 686 832 796 1 979 798 788 4 2 905 880 770 3 797 721 765 1 809 756 775 5 2 887 935 937 3 872 811 925 Hãy cho bi t nh hư ng c a gà tr ng và gà mái ñ n kh i lư ng gà con 8 tu n tu i
Chương 6 Tương quan và h i quy Trong chương này chúng ta s xem xét m i quan h gi a hai bi n ñ nh lư ng ñư c kh o sát ñ ng th i trên m t ñám ñông, ñi u này có nghĩa là khi ta l y ng u nhiên m t cá th c a ñám ñông ra xem xét thì ph i cân ño, phân tích, th nghi m ñ ng th i hai ñ c tính sinh h c ñ nh lư ng X và Y. Ví d cân và ño ñư ng kính c a tr ng gà, cân và ño vòng ng c c a bò, cân kh i lư ng bu ng tr ng và ño chi u dài c a cá, nhi t ñ môi trư ng và lư ng th c ăn thu nh n; hàm lư ng lysin và protein trong th c ăn, ñ dày m lưng và t l n c l n . . . Sau khi kh o sát m t m u g m n cá th ta thu ñư c n c p s (xi, yi), m t câu h i r t t nhiên là hai bi n X và Y có quan h v i nhau hay không ? n u có thì khi X thay ñ i Y s thay ñ i theo như th nào? Câu h i ñ u: X và Y có quan h v i nhau hay không ñư c trình b y m c h s tương quan, câu h i sau khi X thay ñ i Y s thay ñ i theo như th nào ñư c trình b y m c h i quy. 6.1. S p x p s li u Khi có ít s li u có th ñ dãy n c p s dưói d ng c t hay hàng, n u nhi u hơn thì có th s p dư i d ng có t n s , n u nhi u n a thì chia kho ng c X và Y ñ s p thành b ng hai chi u. 1) S p thành hàng X x1 x2 ... xn Y y1 y2 ... yn 2) S p thành hàng có t n s X x1 x2 ... xk Y y1 y2 ... yk m m1 m2 ... mk n 3) S p thành c t ho c thành c t có t n s X Y X Y m x1 y1 x1 y1 m1 x2 y2 x2 y2 m2 ... ... ... ... ... xn yn xk yk mk T ng n
Chương 6 Tương quan và h i quy 89 4) S p thành b ng, X g m k l p, Y g m l l p v i các ñi m gi a xi và yj y1 y2 ... yl x1 m11 m12 ... m1l x2 m21 m22 ... m2l ... ... ... ... ... xk mk1 mk2 ... mkl T d ng b ng có th d dàng chuy n thành d ng c t hay hàng có t n s và ngư c tr l i chuy n t d ng c t hay hàng có t n s thành b ng. ph n sau các công th c tính toán ñưa ra ch ñúng khi s li u vi t dư i d ng hai c t không có t n s , khi có t n s thì ph i thêm t n s vào các công th c. 6.2. H s tương quan. Trong toán h c khi có hai dãy s xi và yi ngư i ta có th kh o sát m i quan h gi a X và Y b ng khái ni m hàm s . Trong th ng kê xi và yi là các giá tr thu ñư c trong m u quan sát c a hai bi n ng u nhiên X, Y và ngư i ta mu n ñưa ra m t con s ñ ñánh giá hai bi n ng u nhiên X và Y có quan h v i nhau hay không. Có khá nhi u con s ñư c dùng ñ ñánh giá X và Y có quan h hay không nhưng không có con s nào tho mãn ñư c m i mong mu n c a chúng ta. Trong th c t , các nhà nghiên c u thư ng quan tâm ñ n m i quan h tuy n tính gi a 2 tính tr ng. M c ñ quan h này ñư c th hi n b ng h s tương quan. H s tương quan ñư c ñánh giá là ñơn gi n, d dùng và có nhi u ưu ñi m, nhưng ch th hi n ñư c m i quan h tuy n tính gi a X và Y ch không th dùng ñ ñánh giá m i quan h nói chung c a hai bi n. 6.2.1. Tính h s tương quan D a trên lý thuy t xác su t v h s tương quan chúng ta có công th c sau ñ tính h s tương quan m u rXY gi a hai bi n ng u nhiên X và Y n ∑(x − x )( yi − y ) i rXY = 1 (6.1) n n ∑ ∑ ( xi − x ) ( yi − y ) 2 2 1 1 Khai tri n công th c này ñư c công th c (6.2) thu n ti n hơn v m t tính toán n n ∑ xi ∑ yi n n __ ∑ xi yi − ∑ xi yi − n x y 1 1 n rXY = = 1 1 (6.2) n n _ _ (∑ xi ) ( ∑ yi ) ( x − n( x) )( y − n( y ) ) 2 2 2 2 2 2 i 1 (x − )( y − 1 2 2 1 ) i 1 n n N u tính tu n t các tham s thì có th l n lư t tính phương sai m u c a bi n X, phương sai m u c a bi n Y, hi p phương sai m u c a X và Y.
90 Thi t k thí nghi m Cov XY rXY = (6.3) s X sY n n n ∑ ( xi − x )2 ∑ ( x − x )( y ∑ ( yi − y )2 − y) i i Trong ñó: s = s= ; cov XY = 2 2 1 1 1 ; (n − 1) (n − 1) (n − 1) x y 6.2.2. Tính ch t c a h s tương quan m u 1) Là m t s n m gi a -1 và + 1, nói cách khác rXY  ≤ 1 2) N u Y và X có quan h tuy n tính Y = a + bX thì rXY= 1 và ngư c l i n u rXY= 1 thì Y và X có quan h tuy n tính Y = a + bX 3) N u X và Y ñ c l p v xác su t thì rXY = 0 nhưng ngư c l i không ñúng, n u rXY = 0 (g i là không tương quan) thì chưa th k t lu n X và Y ñ c l p v xác suât. (Như v y ñ c l p v xác su t suy ra không tương quan nhưng không tương quan không suy ra ñ c l p v xác su t). 4) N u th c hi n hai phép bi n ñ i tuy n tính U= aX + b; V = cY + d thì rUV = rXY Tính ch t này ñư c phát bi u dư i d ng: H s tương quan b t bi n ñ i v i phép bi n ñ i tuy n tính. Trong th ng kê thư ng dùng cách ch n g c ño m i và ñơn vi ño m i. N u g i xo là g c m i, h là ñơn v m i, s ño x c a bi n X bây gi là u: (x − xo) u= hay x= xo + hu h như v y ta ñã th c hi n phép bi n ñ i tuy n tính X = xo + hU. Tương t ñ i v i Y ta bi n ñ i Y = yo + kV B n tính ch t này có th ch ng minh ch t ch nh các b t ñ ng th c toán h c ñ i v i 2 dãy s nhưng ñây chúng ta th a nh n không ch ng minh. H s tương quan ñư c coi là m t s ño m i quan h hay liên h tuy n tính gi a X và Y vì khi rXY g n v phía 1 (thư ng g i là tương quan m nh) thì có th k t lu n X và Y có quan h g n v i quan h tuy n tính, còn n u rXYg n v phía 0 ( thư ng g i là tương quan y u) thì không k t lu n ñư c gì vì có th X và Y ñ c l p ho c có th có quan h , nhưng n u có thì quan h này không th là quan h tuy n tính. V d u thì n u rXY > 0 ta có tương quan dương, n u < 0 thì tương quan âm H6 r = 1 H 7 r > 0 m nh
Chương 6 Tương quan và h i quy 91 H8 r0y u Ví d 6.1: Nghiên c u m i quan h tuy n tính gi a ñư ng kính l n x (mm) và kh i lư ng y (gram) c a m t lo i tr ng gà. Ti n hàn ño ñư ng kính l n và cân kh i lư ng c a 10 qu tr ng. S li u thu th p ñư c như sau: Qu tr ng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ðư ng kính l n (x) 57 54 55 52 55 60 56 56 57 58 Kh i lư ng (y) 61 59 58 56 57 59 56 58 56 60 D a vào công th c 6.1 ta có th tính ñư c h s tương quan như sau: _ _ _ _ _ _ x y (x- x ) (x- x )² (x- x )(y- y ) (y- y ) (y- y )² 57 61 1 3 1 9 3 54 59 -2 1 4 1 -2 55 58 -1 0 1 0 0 52 56 -4 -2 16 4 8 55 57 -1 -1 1 1 1 60 59 4 1 16 1 4 56 56 0 -2 0 4 0 56 58 0 0 0 0 0 57 56 1 -2 1 4 -2 58 60 2 2 4 4 4 560 580 0 0 44 28 16 _ _ Ta có: n = 10; Σxi = 560; Σyi = 580 ; x = 56; y = 58. N u tính theo (6.1) 16 rXY = = 0,4558 44 × 28 N u tính theo (6.2) thì _ _ Σxi2 = 31404; Σyi2 = 33668; ( x )2 = 3136; Σxi2- n( x )2= 44 _ _ _ Σxiyi = 32496; Σxiyi - n× x × y = 16; Σyi2 - n( y )2 = 28 16 rXY = = 0,4558 44 × 28