Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 8: Phép biến đổi Laplace, Hàm truyền đạt, Các tính chất đặc trưng của hệ thống

Chia sẻ: Dv Ad | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

595
lượt xem 120
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'tín hiệu và hệ thống - bài 8: phép biến đổi laplace, hàm truyền đạt, các tính chất đặc trưng của hệ thống', công nghệ thông tin, kỹ thuật lập trình phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 8: Phép biến đổi Laplace, Hàm truyền đạt, Các tính chất đặc trưng của hệ thống

Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 8: Phép biến đổi Laplace, Hàm truyền đạt, Các tính chất đặc trưng của hệ thống Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện
Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân 2 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hàm truyền đạt của hệ thống Hàm truyền đạt của hệ LTI, H(s), được định nghĩa là biến đổi Laplace của đáp ứng xung của hệ thống Khi s = jω, đó là biến đổi Fourier (hệ thống phải ổn định) và một cách tổng quát, đó là biến đổi Laplace. Hàm truyền đạt rất quan trọng vì 3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hàm truyền đạt: Ví dụ Khâu vi phân: tín hiệu ra là đạo hàm theo thời gian của tín hiệu vào dx(t ) y (t ) = x(t ) H (s) = s dt H(s) Y ( s ) = sX ( s ) X ( s) Khâu tích phân: tín hiệu ra là tích phân của tín hiệu vào t y (t ) = ∫ x(τ ) dτ x(t ) 1 H (s) = −∞ H(s) 1 s Y (s) = X (s) X ( s) s Khâu chậm trễ: tín hiệu ra là tín hiệu vào dịch đi một khoảng thời gian (thời gian trễ) y (t ) = x(t − τ ) H ( s ) = e −τ s x(t ) H(s) Y ( s ) = e −τ s X ( s ) X ( s) 4 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân 5 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ nhân quả và phản nhân quả Do đáp ứng xung nhân quả h(t) là tín hiệu phía phải, MHT của H(s) jω phải thỏa mãn Re {s} > σ max σ MHT phải nằm bên phải tất cả các điểm cực của hệ Do đáp ứng xung phản nhân quả h(t) là tín hiệu phía trái, MHT của H(s) phải thỏa mãn jω Re {s} < σ min MHT phải nằm bên trái tất cả σ các điểm cực của hệ 6 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ nhân quả và phản nhân quả N r B( s) = bN + ∑ k , Nếu H(s) có thể phân tích thành dạng k =1 s + sk A( s ) − sk , k = 1, 2,…, N trong đó là các điểm cực rk , k = 1, 2,…, N đgl các residue Re {s} > σ max thì h(t) là nhân quả với Re {s} < σ min và là phản nhân quả với Ví dụ 1 Re {s} > −1 H (s) = Hệ nhân quả , s +1 es Re {s} > −1 H (s) = , Hệ phi nhân quả s +1 7 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ ổn định Hệ LTI là ổn định BIBO khi và chỉ khi h(t) khả tích tuyệt đối ∞ ∫−∞ h(t ) dt < ∞ Đây cũng là điều kiện Dirichlet để hàm h(t) có ảnh Fourier (trừ các trường hợp đặc biệt) Để tồn tại đáp ứng tần số H(jω) thì hệ phải ổn định Mặt khác nếu có thể xác định H(jω) từ H(s) bằng cách thay s = jω thì MHT của H(s) phải chứa trục jω jω jω jω jω σ σ σ σ Để hệ là nhân quả và ổn định, tất cả các điểm cực phỉa nằm bên trái mặt phẳng phức s 8 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ khả nghịch đảo Nếu hệ LTI h(t) là khả nghịch đảo, tồn tại hệ nghịch đảo hI(t) sao cho 1 h(t ) ∗ hI (t ) = δ (t ) H I ( s) = H ( s) Nếu H(s) = B(s)/A(s) thì HI(s) = A(s)/B(s) Các điểm cực của H(s) là các điểm không của HI(s) và ngược lại Nói chung, hệ nghịch đảo HI(s) của H(s) không duy nhất do có thể có nhiều khả năng khác nhau của MHT (phân thức A(s)/B(s) có ít nhất một điểm cực) Tuy nhiên thường có chỉ một hệ nghịch đảo được sử dụng trong thực tế do còn có các yêu cầu khác (như tính ổn định và/hoặc tính nhân quả) 9 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ khả nghịch đảo: Ví dụ Cho hệ ổn định nhân quả s +1 Re {s} > −2 H ( s) = , s+2 Hai khả năng cho hệ nghịch đảo tương ứng s +1 s +1 Re {s} > −1 Re {s} > −1 H I1 ( s) = và H I 2 (s) = , , s+2 s+2 Tuy nhiên chỉ HI1(s) ích hữu trong thực tế vì nó vừa ổn định và nhân quả, còn HI2(s) thì không s+2 , Re {s} > 1 H I1 ( s) = Ví dụ 2: s −1 s −1 Không ổn định, nhân quả , Re {s} > −2 H (s) = s+2 s+2 , Re {s} < 1 H I 2 (s) = s −1 ổn định, nhân quả Ổn định, không nhân quả 10 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ghép nối hệ thống 11 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân 12 12 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Phương trình vi phân Trên thực tế, phần lớn các hệ thống được quan tâm đều được mô tả bởi các phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng d k y (t ) M d k x(t ) N ∑ ak dt k = ∑ bk dt k k =0 k =0 với bậc của mô hình là số lớn hơn trong hai số M và N Sử dụng biến đổi Laplace và các tính chất của nó, ta có được M ∑ bk s k Y (s) B(s) k =0 H (s) = = = ∞ X (s) A( s ) ∑ ak s k k Về lý thuyết, cho phép M > N (ví dụ với khâu vi phân lý tưởng) ??? Các hệ thống thực tế bị ràng buộc bởi M ≤ N 13 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Phương trình vi phân: Ví dụ dy (t ) dx(t ) + ay (t ) = a Xét PTVP tuyến tính cấp 1 dt dt B( s) as = Sử dụng biến đổi Laplace A( s ) s + a Do đó - Nến hệ là nhân quả as Re {s} > − a H1 ( s ) = , s+a Khâu vi phân - Nếu hệ là phản nhân quả thực tế as Re {s} < − a H 2 (s) = , s+a a>0 ??? Với điều kiện nào của a thì H1(s) ổn định a
Hệ thống bậc một Xét PTVP tuyến tính cấp 1 dy (t ) + ay (t ) = x(t ) dt Hàm truyền đạt (hệ nhân quả) 1 H (s) = , Re {s} > − a s+a Đáp ứng xung h(t ) = L−1 {h(t )} = e − at u (t ) Với a > 0, MHT của H(s) chứa trục jω, khi đó tồn tại đáp ứng tần số H(jω), cũng có nghĩa bộ lọc thông thấp là ổn định 15 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ thống bậc hai Xét PTVP tuyến tính cấp 2 d 2 y (t ) dy (t ) +a + by (t ) = x(t ) 2 dt dt Hàm truyền đạt (hệ nhân quả) , Re {s} > max {Re {− r1} , Re {− r2 }} 1 1 H (s) = = s + as + b ( s + r1 )( s + r2 ) 2 Đáp ứng xung h(t ) = L−1 {h(t )} = k1e− r1t u (t ) + k1e − r2t u (t ) tổng các hàm mũ phức Đồ thị đáp ứng xung ??? 16 EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hệ thống bậc hai Phụ thuộc vào vị trí các điểm cực là Thực Thuần ảo Phức EE3000-Tín hiệu và hệ thống 17