zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

Chia sẻ: Trinhthu Trang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

312
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về toạn độ điểm và vecto...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

. C¤NG TH¦C H×nh häc gi¶I tÝch TRONG KH«NG GIAN . I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ .1.. Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba ( ) rru r r r r vectơ đơn vị i , j , k i = j = k = 1 . u r u r r r ur z uuur r r u r .2.. a ( a1; a2 ; a3 ) ⇔ a = a1 i + a2 j + a3 k ; M(x;y;z)⇔ = xi + yj + zk OM r r .3.. Tọa độ của vectơ: cho u(x; y; z), v(x '; y '; z') r rr () k 0;0;1 1. u = v ⇔ x = x '; y = y '; z = z ' rr 2. u ± v = ( x ± x '; y ± y '; z ± z ' ) r rr r () 4. u.v = xx ' + yy ' + zz' 3. ku = ( kx; ky; kz) j 0;1;0 r rr y u = x 2 + y 2 + z2 5. u ⊥ v ⇔ xx ' + yy ' + zz ' = 0 6. O ur r rr () u.v rr rr r r 7. u, v cùng phương⇔ , v] = 0 9. cos u, v = r r . i ( 1;0;0) [u u. v x r r .4.. TÝch cã híng cho a = (a1; a2 ; a3 ),b = (b1; b2 ; b3 )  a 2 a 3 a 3 a1 a 1 a 2  rrr rr n = a ∧ b = a , b  =  ÷ (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) = ; ;    b 2 b3 b3 b1 b1 b 2  rr Nếu (P) có cặp vtcp a ,b (không cùng phương và có giá // (P) hoặc ⊂ (P) ) uu r r r r r n p = a ∧ b =  a, b  thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định  .5.. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) uuu r 1. AB = (x B − x A ; y B − y A ; zB − zA ) 2. AB = (x B − x A )2 + (y B − y A )2 + (zB − zA )2 x + xB + xC y + yB + yC z + zB + zC 3.G là trọng tâm ∆ ABC:xG= A ;yG= A ; zG= A 3 3 3 x A − kx B y − ky B z − kzB 4. M chia AB theo tỉ số k: xM = ; yM = A ; zM = A ; 1−k 1 −k 1 −k xA + xB y + yB z + zB Đặc biệt: M là trung điểm của AB: x M = ; yM = A ; zM = A . 2 2 2 1 uuu uuu r r uuu uuu r r r AB ∧ AC 5. ABC là một tam giác⇔ ∧ AC ≠0 khi đó S= AB 2 1 uuu uu uuu r r r ( ) uuu uuu uuu r rr 6. ABCD là một tứ diện⇔ ∧ AC . AD ≠0, VABCD= AB ∧ AC , AD , AB 6 II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT r A. Mặt phẳng Mặt phẳng αđược xác định bởi: {M(x0;y0;z0), n = (A ; B; C) }. Cã pttq: hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0⇔ x+By+Cz+D=0. D=-(Ax0+By0+Cz0) A  một số mặt phẳng thường gặp: r uuu uuu rr 1. a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; 2. Mpđi qua 3điểm A,B,C: có n( ABC) = [AB, AC] b/ mặt phẳng (Oxz): y=0; c/ mặt phẳng (Oyz): x=0. uu uu rr uu uu rr 3. α/ / β ⇒α = nβ 4. α⊥β ⇒ α = uβ vµ ngîc l¹i n n uu uu rr uu uu rr 5 . α/ / d ⇒α = ud 6. α⊥d ⇒ α = ud . u n
uu r +Đường thẳng ∆được xác định bởi: {M(x0;y0;z0), u∆ =(a;b;c)} B. Đường thẳng x = x 0 + at  .Phương trình tham số: y = y0 + bt ; 1. z = z + ct  0 x − x 0 y − y0 z − z0 = = 2. .Phương trình chính tắc: a b c A 1x + B1y + C1z + D1 = 0 Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng:  3. A 2x + B2y + C2z + D 2 = 0 ur uu r uu uu r r ruu trong đó n1 = (A 1; B1; C1 ) , n2 = (A 2 ; B2 ; C2 ) là hai VTPT và VTCP u∆ = [n1 n2 ] . C. GócĐường congIV. y = 0 x = 0 x = 0 +Chú ý: a/ Đường thẳng Ox:  ; Oy:  ; Oz:  z = 0 z = 0 y = 0 uur uur uu uu rr r uuu r c/ ∆ //∆2⇒ ∆ 1 = k .u∆ 2 ; d/ ∆ ⊥∆⇒ ∆ 1 .u∆ 2 = 0 . u u b/ (AB): uAB = AB ; 1 12 Góc giữa 2 đ thẳng Góc giữa hai mp Góc giữa đ t và mp u uu rr u uu rr ur r u.u' n.n ' n.u , ’)=cosϕ r ur ; *cos(αα *sin(∆α *cos(∆∆ , ’)=cosϕ r ur ; , )=sinψ r r . = = = u . u' n . n' n.u III .KHOẢNG CÁCH r ur Cho M (xM;yM;zM), (α :Ax+By+Cz+D=0,∆{M0(x0;y0;z0), u∆ },∆ {M’0(x0';y0';z0'), u' ∆ } ) : ’ * K/ c từ M đến đ t ∆ * K/C giữa ur uuuuuu thẳng: hai đường * Kh/ c từ M đến mp(α ): : r r uuuur r Ax M + By M + CZ M + D [u, u'].M 0M ' 0 [MM 1 , u] d(M,α d(∆∆ d(M,∆ , ’)= )= u ur r )= r A 2 + B2 + C2 [u, u'] u IV. PH¬ng tr×nh dêng vu«ng gãc chung uuu r r KH.ud1 = 0 H(x1 + a1h;y1 + b1h;z1 + c1h) ∈ d1   KH lµ ® êng vu«ng gãc chung cña d1 vµ d2 ⇔  uuu r •  r K(x 2 + a2 k;y 2 + b2 k;z2 + c2k) ∈ d2 KH.ud2 = 0   rr r u = ud1 ∧ ud2 lµ VTCP cña ® êng vu«ng goc chung ∆ cña 2 ® chÐ nhau d1vµ d2 t o • rr ∆® qua A=(P) Id2 trong® (P) lµ mp ® qua M(x1;y1;z1 ) vµ cã c¨p vtcp lµ u vµ ud1 • i ã i r r  (P) lµ mp ® qua M(x1;y1;z1 ) vµ cã c¨ p vtcp lµ u vµ ud1 i  ∆ =(P) I(Q) trong®  ã • r r (Q)lµ mp ® qua M(x 2 ;y 2 ;z2 ) vµ cã c¨ p vtcp l µ u vµ ud 2 i  V. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S){tâm I(a;b;c),bán kính R} Dạng 1: (x-a) +(y-b) +(z-c) =R2 (S) 2 2 2 Dạng 2: x2+y2+z22ax2by2cz+d=0 ( a + b + c − d > 0) khi đó R= a2 + b2 + c2 − d 2 2 2 1. d(I, α)>R: α ∩ (S)=∅ 2. d(I, α)=R: α ∩ (S)=M (M gọi là tiếp điểm) uu uur r *Điều kiện để mặt phẳng α tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, α)=R ( tại M khi đó nα = IM ) 3. Nếu d(I, α)
. C¤NG TH¦C H×nh häc gi¶I tÝch TRONG KH«NG GIAN . +H=∆∩ α(toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình ∆với α)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.