Toán 9 - Chuyên đề: Tỷ số lượng giác trình bày phương pháp giải các dạng bài tập trong chuyên đề và các ví dụ minh họa mẫu nhằm giúp các em học sinh nắm chắc các phương pháp giải bài tập, học tốt môn Toán 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên dạy Toán lớp 9.
NG GIÁC
Ỉ Ố ƯỢ T S L Ọ Ủ C A GÓC NH N VÀ CÁC BÀI TOÁN
= 1α
α α
ạ ự ậ (Tr c nghi m & t lu n)
ụ I. M c tiêu: ứ ơ ả ế 1/Ki n th c c b n: 2 a/ sin2 α + cos Chú ý: α b/ tg = c/ d/ e/ f/ tg . cotg = 1 k/ l/ , . . . . . . II.Các d ng bài toán nâng cao: ằ ứ ệ ứ ạ Ch ng minh các h ng đ ng th c:
ắ ẳ D ng 1: a) (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinx.cosx b) (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinx.cosx c) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x cos2x
ệ ứ ứ ộ là góc nh n c a m t tam giác vuông. Ch ng minh các h th c:
α d) sinxcosx(1 + tgx)(1 + cotgx) = 1 + 2sinx . cosx . e) Cho (cid:0) ọ ủ i) sin2 = ii) cos = α
ự ế ỉ ố ủ t t s LG c a nó.
ự
ọ D ng m t góc nh n bi α ế ằ t r ng: α α
ọ ỏ ơ ủ ủ ổ Đ i các t s LG c a góc nh n thành t s LG c a góc nh h n 45
ỉ ố ượ ỉ ố ượ ọ ng giác c a các góc nh n sau đây thành t s l
ỏ ơ ộ ạ D ng 2: ọ , bi D ng góc nh n α sin = ; cos = 0,8 ; tg = 1. ỉ ố ỉ ố ạ D ng 3: ổ Đ i các t s l ủ c a góc nh h n 45 ủ o.
sin82o; cos47o; sin48o; cos55o.
ế ứ ự ừ ỏ ế ớ ỉ ố t X p th t ạ D ng 4:
ng giác c a góc
ỉ ố ượ ng giác sau: t
nh đ n l n các t s LG đã cho. a) Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Hãy tính ủ ỉ ố ượ B, C. các t s l ứ ự ừ ỏ ế ớ ế b) X p theo th t nh đ n l n các t s l sin78o; cos14o; sin47o; cos87o.
α t sinα . Tính cos . . . .
α α α α α α ạ D ng 5: 1) Bi 2) Bi 3) Bi ế Bi α ế ằ t r ng sin = 0,6. Tính cos và tg . α ế ằ t r ng cos = 0,7. Tính sin và tg . α ế ằ t r ng tg = 0,8. Tính sin và cos .
t cosx = , tính P = 3sin
.
mà sin(cid:0) α và tg(cid:0) α α α α
ế 4) Bi 5) a) Cho góc nh n ọ (cid:0) b) Cho góc c) Cho tgx = . Tính sinx và cosx.
α α ế
ỉ ố ượ
ủ ng giác c a góc 15
6) Hãy tính sin , tg n u: a) b) t r ng sin 15 ể ứ ạ ứ ế
ệ ủ ế ằ Các bi u th c d ng ch ng minh khi bi t m t s đi u ki n c a bài
ệ
ứ ể ứ ẳ
(cid:0) ứ ằ 7) Bi ạ D ng 6: ụ toán ( áp d ng các h ứ th c đ õ ch ng minh các đ ng th c khác). Ví dụ: 1/ Cho các góc , α (cid:0) . Ch ng minh r ng:
a) cos((cid:0) b) sin((cid:0) α ) = cos α ) = sin nh n, (cid:0) cos + sin α (cid:0) cos sin α < αọ (cid:0) sinα (cid:0) sin .α
ứ ằ ọ 2) Cho tam giác ABC nh n. Ch ng minh r ng:
a) b) .
ứ ạ ằ ọ 3) Cho tam giác ABC nh n có ba c nh là a, b, c. Ch ng minh r ng:
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC (AB = c, BC = a, CA = b). G i ý:ợ
ị
Ta có: (cid:0) AHC có H = 90o do đó x2 + h2 = b2 ( đ nh lý Pytago) ặ M t khác: BH2 = AB2 – AH2 Hay (a – x)2 = c2 – h2 a2 + x2 2ax = c2 – (b2 – x2) Hay a2 – 2ax = c2 – b2 c2 = a2 + b2 – 2ax
(cid:0) V y cậ
4) a/ Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm. Tính sinB, cosB, tgB.
ườ ứ ng cao. Ch ng
b/ Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là 3 đ minh r ng:ằ
AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
ạ
α ằ ứ D ng 7: ứ a) Ch ng minh r ng sin ứ ẳ Ch ng minh các đ ng th c sau: 2 2 α α + cos = 1, tg =
ằ là hai góc nh n. Ch ng minh r ng:
ọ sin2 2(cid:0)
= sin2(cid:0) α ợ b) c) sin4x – cos4x = 2sin2x – 1 d) tg2x + cotg2x + 2 e) , α (cid:0) f) Cho cos2 α G i ý: cos = cos + sin ứ α = + sin2(cid:0) = 1
α α
a) tg = cotg = b) a2 – b2 = (a + b)(a – b) và sin2x + cos2x = 1.
ứ ằ c) Ch ng minh r ng: và
ứ ể ọ Rút g n bi u th c:
ạ D ng 8: 1) sin210o + sin220o + sin230o + sin280o + sin270o + sin260o.
ợ
G i ý : b) sin80 Mà sin2 α
Do đó: sin210o + sin220o + sin230o + sin280o + sin270o + sin260o = … = 3
2) sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x α
. . . .
ơ ứ ể
α 3) (1 + cos )(1 – cos ) – sin ả 4) Đ n gi n các bi u th c: A = cosy + siny . tgy B = . C =
ơ
5) Tính: a) cos2 12o + cos2 78o + cos2 1o + cos2 89o b) sin2 3o + sin2 15o + sin2 75o + sin2 87o . ứ ể ả 6) Đ n gi n bi u th c: A = sin(90o – x)sin(180o – x) B = cos(90o – x)cos(180o – x)
ị ạ D ng 9: Bài toán c c trự
ế ườ ng trung tuy n BD và CE vuông góc nhau.
ấ
ế ằ ở i các tam giác vuông t r ng: C, bi Gi
ề ả Tính kho ng cách
ệ ứ ệ ằ ụ ạ ẳ
Cho tam giác ABC có hai đ ị ỏ Tìm giá tr nh nh t ủ ổ c a t ng . ả ạ D ng 10: a) b = 10cm, A = 30o ; b) c = 20cm, B = 35o ; c) a = 21cm, b = 18cm; d) a = 82cm, A = 42o . ạ Tính chi u cao Tính di n tích tam giác Tính D ng 11: ỉ ố ộ đ dài đo n th ng C /m các h th c trong tam giác…. :B ng cách áp d ng t s LG góc nh n.ọ
ườ ng cao AH = 24cm.
ạ BT 1: Cho tam giác ABC có AB = 26cm, AC = 25cm, đ Tính c nh BC.
ế ớ ườ ng tròn tâm O ti p xúc v i
ạ
ầ ượ ở ừ ể ỏ B và C. T đi m M trên cung nh BC (M khác B và t
ẻ
ườ ẳ t vuông góc v i các đ ng th ng BC, CA, AB.
ứ
ộ ế ồ
ớ giác MDBF, MBCE n i ti p. ạ ườ BT 2: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) và đ hai c nh AB và AC l n l C) k MD, ME, MF ầ ượ l n l ứ 1/ Ch ng minh các t ứ 2/ Ch ng minh các tam giác DBM và ECM đ ng d ng. 3/ Cho góc BAC = 60o và AB = 2, tính bán kính đ ng tròn tâm O.
ớ
ộ ả ướ ơ ỏ c, vì n ạ i b bên kia. H i dòng n ướ c đã gi ướ c ế t chi c
ớ ằ ệ ộ
BT 3: ế ộ ộ M t con sông r ng 250m. M t chi c đò chèo vuông góc v i dòng n ượ ớ ờ ch y nên b i 320m m i sang đ c t đò l ch đi m t góc b ng bao nhiêu. BT 4:
ứ ằ
ườ ợ ọ ẽ ng cao c a tam giác ABC.
ứ ắ ạ a) Cho tam giác ABC có A nh n. Ch ng minh r ng: ủ b) SABC = G i ý : V BH là đ BH = ABsinBAH; SABC = BH.AC. c) Cho t giác ABCD có AC c t BD t OB nh n.ọ i O và A
ứ ằ Ch ng minh r ng: S
ườ ạ ẳ ở ng th ng song song d và m
t t
ể ệ ủ ủ ị ị
ấ BT 5: ể ằ Cho đi m A n m bên trong dãy t o b i hai đ ầ ượ ạ i B và C. l n l ị ị Xác đ nh v trí c a B và C. Xác đ nh v trí c a B và C đ di n tích tam giác ỏ ABC nh nh t.
ạ ườ ứ ằ i A, đ ng phân giác AD. Ch ng minh r ng:
BT 6: Cho tam giác ABC vuông t a) b) . BT 7:
ằ ườ ng chéo
ế t AD = 5a, AC = 12a.
ề ạ Cho hình thang ABCD có hai c nh bên là AD và BC b ng nhau, đ ớ ạ AC vuông góc v i c nh bên BC. Bi a) Tính ủ b) Tính chi u cao c a hình thang ABCD.
ế BT 8: Cho tam giác ABC. Bi t AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
ứ
a) Ch ng minh tam giác ABC vuông; b) Tính sinB, sinC.
ế ạ t đáy AB = a và CD = 2a ; c nh bên AD = a, góc
ỉ ố ệ ỉ ố ệ ệ ệ BT 9: Cho hình thang ABCD. Bi A = 90o ứ a) Ch ng minh tgC = 1 ; b) Tính t s di n tích tam giác DBC và di n tích hình thang ABCD ; c) Tính t s di n tích tam giác ABC và di n tích tam giác DBC.
BT 10: ọ ườ ủ
(cid:0) G i AM, BN, CL là ba đ ANL ~ (cid:0) ng cao c a tam giác ABC. ABC ;
ứ a) Ch ng minh: ứ b) Ch ng minh: AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosAcosBcosC.
ả ệ
ấ ộ ủ ứ ấ ỏ
ọ ớ ọ
ọ ớ ữ III.Tài li u tham kh o: ễ i Hình h c l p 9 c a Nguy n Đ c T n – Võ T t L c. 1/ Giúp em gi ấ ả ớ 2/ Sách giáo khoa Hình h c L p 10 – Xu t b n năm 2000. ủ 3/ Hình h c l p 9 nâng cao c a Vũ H u Bình.
