TÓM TẮT HÀM SỐ LOGARIT VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
I. Công thức cơ bản
,0,0,0
abax
">¹>
ta có những công thức cần nhớ sau:
1. loga
xxa
a
a
=Û=
2.
log10
a
=
3. log,
b
a
abb
¡
4. log
,,0
ab
abbb
=">
¡
5.
log(.)loglog
aaa
bcbc
=+
6.
logloglog
aaa
b
ac
c
=-
7.
loglog
aa
bb
aa
=
8. 1
loglog
a
ab
b
=-
9. 1
loglog
n
aa
aa
n
=
10.
1
log
log
a
b
b
a
=
11.
log
log
log
a
b
a
c
c
b
=
12. 1
loglog
a
a
cc
aa
=
13.
lnlog
e
aa
=
14. 10
loglog
aa
=
II. Hàm số Logarit
Hàm số logarit cơ số a có dạng
log(0,1,0)
a
yxaax
=>¹>
TXĐ:
D
+
=
¡
TGT:
T
=
¡
Tính đơn điệu:
Nếu
1
a
>
hàm số
log
a
yx
= đồng biến trên
(0,)
+¥
.
Nếu
1
a
<
hàm số
log
a
yx
=nghịch biến trên
(0,)
+¥
III. Phương trình Logarit
1. Phương trình cơ bản:
Dạng loglog
aa
uvuv
=Û=
Dạng loga
xxa
a
a
=Û=
2. Một số phương pháp giải
Đưa về cùng cơ số. Đặt ẩn phụ.
Logarit hóa. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
IV. Bất phương trình logarit
Nếu
1
a
>
thì: Nếu
01
a
<<
thì:
log01
abb
>Û>
log001
a
bb
>Û<<
loglog
aa
bcbc
>Û>
loglog
aa
bcbc
>Û>
Bài tập áp dụng:
0. Hãy tính những logarit sau:
a) 1
5
log125
b) 1
6
log36
c) 0,5
1
log
2
d) 555
1
log3log12log50
2
-+
e) 888
log12log15log20
-+ f) 3
777
1
log36log143log21
2
-- g) 6
2
log5
log3
1log2
36108
-
+-
1. Tìm
x
, biết:
a)
log273
x
=
b) 1
log1
7
x
=-
d)
log54
x
=-
2. Giải các phương trình sau:
a) 241
2
logloglog3
xx+= b) 39
3
log.log.log8
xxx
=
c) 23
log20log10
xx
-+=
d) 8
2
416
log4
log
log2log8
x
x
xx
= e) 939
log27log3log2430
xx
-+=
f) 22
log(3)log(1)3
xx
-+-=
g)
log(3)
2
log(92)10
-
-= h)
loglog1log1log1
753.513.7
xxxx
+--
-=- i) 1
33
log(31).log(33)12
xx+
--=
j) 12
log4log(1)
xx
-
=-
k)
2
22
5.log()log
xx
-= l) 44
11
loglog
22
33
xx
x
+-
+=
3. Giải bất phương trình:
a) 5
log(31)1
x
-<
b) 1
3
log(51)0
x
->
c) 2
0,5
log(56)1
xx
-+³-
1
a
>
01
a
<<