Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Định lý Rolle, quy tắc dấu Descartes và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> NGUYỄN THỊ THANH DIỆU<br /> <br /> ĐỊNH LÝ ROLLE, QUY TẮC DẤU DESCARTES<br /> VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60. 46. 01. 13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2015<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. PHAN ĐỨC TUẤN<br /> <br /> Phản biện 1: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU<br /> Phản biện 2: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNG<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt<br /> nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp tại Đại Học Đà Nẵng vào ngày 27<br /> tháng 6 năm 2015.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu Luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Tính cấp thiết của đề tài<br /> Đa thức và các bài toán liên quan luôn đóng vai trò quan trọng<br /> trong toán học không những như là một đối tượng nghiên cứu trọng<br /> tâm của đại số mà còn là một công cụ đắc lực của giải tích trong lý<br /> thuyết xấp xỉ, lý thuyết nội suy, lý thuyết biểu diễn, tối ưu... Đặc biệt<br /> bài toán khảo sát số nghiệm thực của đa thức với các hệ số thực là<br /> vấn đề được quan tâm của nhiều thế hệ các nhà toán học. Những kết<br /> quả đầu tiên theo hướng này là của Descartes về quy tắc dấu để xác<br /> định số nghiệm âm, dương của một đa thức thực dựa vào sự phân bố<br /> dấu của dãy các hệ số của đa thức đã cho.<br /> Bên cạnh đó Định lý Rolle và một số mở rộng (Định lý<br /> Lagrange, Định lý Cauchy) là các định lý quan trọng về giá trị trung<br /> bình trong chương trình giải tích cổ điển. Ứng dụng của các định lý<br /> này trong chương trình toán trung học phổ thông rất đa dạng và<br /> phong phú, đặc biệt là các dạng toán về giải phương trình, biện luận<br /> số nghiệm của phương trình trên một khoảng, chứng minh bất đẳng<br /> thức...<br /> Trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, Olympic quốc tế thì các<br /> bài toán về đa thức, phương trình và các vấn đề liên quan cũng được<br /> đề cập nhiều và được xem như những dạng toán khó ở bậc trung học<br /> phổ thông. Các bài toán liên quan đến đa thức và phương trình cũng<br /> nằm trong chương trình thi Olympic sinh viên giữa các trường đại<br /> học và cao đẳng trong cả nước về Giải tích và Đại số.<br /> <br /> 2<br /> Với những lý do trên và qua khả năng tìm hiểu, nghiên cứu<br /> chúng tôi lựa chọn đề tài: “Định lý Rolle, quy tắc dấu Descartes và<br /> ứng dụng” làm luận văn tốt nghiệp bậc cao học của mình.<br /> 2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài<br /> Mục tiêu của đề tài là nhằm giúp người đọc hiểu được nội dung,<br /> tính chất liên quan đến định lý olle, quy tắc dấu<br /> <br /> escartes và một<br /> <br /> số phương pháp để xác định số nghiệm âm, dương của một đa thức.<br /> 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các đa thức với dãy các hệ số thực.<br /> Phạm vi nghiên cứu của đề tài là định lý olle, quy tắc dấu escartes và ứng<br /> dụng.<br /> 4. Phƣơng pháp nghiên cứu<br /> Thu thập các bài báo khoa học và tài liệu của các tác giả nghiên<br /> cứu liên quan đến định lý olle và quy tắc dấu escartes.<br /> Tham gia các buổi seminar của thầy hướng dẫn để trao đổi các<br /> kết quả đang nghiên cứu.<br /> 5. Bố cục đề tài<br /> Luận văn được chia thành hai chương:<br /> Ở chương 1 giới thiệu các khái niệm, các tính chất về sự đổi dấu<br /> và vị trí đổi dấu của dãy, trình bày định lý<br /> <br /> olle, quy tắc dấu<br /> <br /> Descartes.<br /> Đến chương 2 trình bày các bài toán liên quan đến định lý olle<br /> và quy tắc dấu escartes.<br /> <br /> 3<br /> 6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu<br /> Tổng quan các kết quả của các tác giả đã nghiên cứu liên quan<br /> đến định lý olle, quy tắc dấu escartes và ứng dụng thực tế qua các<br /> ví dụ, bài tập áp dụng, nhằm xây dựng một tài liệu tham khảo cho<br /> những ai muốn nghiên cứu về định lý<br /> <br /> olle và quy tắc dấu<br /> <br /> Descartes.<br /> Chứng minh chi tiết các định lí và làm rõ một số tính chất, cũng<br /> như đưa ra một số ví dụ minh họa nhằm làm cho người đọc dễ dàng<br /> tiếp cận vấn đề được đề cập.<br /> <br />