Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

Chia sẻ: Nguyen Hong Thang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

161
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến nhằm tham khảo, phân tích, tổng hợp, hệ thống các tài liệu chuyên khảo và các bài báo trên internet khác nhau có liên quan đến hồi quy tuyến tính và ứng dụng một số vấn đề kinh tế. Từ đó, trình bày một cách có hệ thống với các ví dụ minh họa đầy đủ về mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

1 2 B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Công trình ñư c hoàn thành t i Đ I H C ĐÀ N NG Đ I H C ĐÀ N NG HUỲNH NG C TU N Ngư i hư ng d n khoa h c: TS. CAO VĂN NUÔI Ph n bi n 1: TS. NGUY N DUY THÁI SƠN M R NG MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH HAI BI N Ph n bi n 2: GS.TS. LÊ VĂN THUY T Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ C P Lu n văn ñư c b o v t i H i ñ ng ch m lu n văn t t nghi p Mã s : 60.46.40 Th c sĩ khoa h c h p t i Đ i h c Đà N ng vào ngày 02 tháng 02 năm 2012. TÓM T T LU N VĂN TH C SĨ KHOA H C * Có th tìm hi u lu n văn t i: - Trung tâm Thông tin - H c li u, Đ i h c Đà N ng - Thư vi n trư ng Đ i h c Sư ph m, Đ i h c Đà N ng Đà N ng - Năm 2012
3 4 cách có h th ng v i các ví d minh h a ñ y ñ cho ph n lý thuy t M Đ U ñã trình bày. 5. Ý NGHĨA KHOA H C VÀ TH C TI N C A Đ TÀI 1. LÝ DO CH N Đ TÀI 5.1. Ý nghĩa khoa h c: H th ng ki n th c v “m r ng mô hình h i Vi c xác ñ nh m t cách ñ nh lư ng trong kinh t ñư c kh o sát khá quy tuy n tính hai bi n” và ng d ng vào gi i m t s bài toán kinh t k trong b môn kinh t lư ng. B môn này, ra ñ i vào nh ng năm lư ng d a trên s li u th c t . 1930 c a th k XX, cho ñ n nay môn khoa h c này ñã ñem l i cho 5.2. Ý nghĩa th c ti n: Đ tài hoàn thành tr thành tài li u tham các nhà kinh t m t công c s c bén, nh t là trong ư c lư ng, ki m kh o cho giáo viên, sinh viên các trư ng ñ i h c và cao ñ ng, các ñ nh các quan h kinh t , d báo các thay ñ i kinh t vĩ mô quan b n yêu toán và các ng d ng c a toán trong kinh t , ñ c bi t là kinh tr ng như lãi su t, t l l m phát, GDP…các mô hình kinh t như: t lư ng. H i quy tuy n tính, mô hình log tuy n tính, mô hình n a log 6. C U TRÚC LU N VĂN (semilog),.... Lu n văn g m 3 chương: Hi n nay giáo trình và tài li u trình bày m t cách có h th ng ki n CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH C ĐI N th c v m r ng mô hình h i quy tuy n tính t ng quát trong kinh t Đ nh nghĩa mô hình h i quy tuy n tính cơ b n và các tích ch t liên lư ng b ng ngôn ng toán h c v n còn h n ch . Vì v y, tôi ch n ñ quan. tài “M R NG MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH HAI CHƯƠNG 2. CÁC M R NG C A H I QUY TUY N TÍNH BI N” ñ làm lu n văn t t nghi p c a mình. HAI BI N 2. M C ĐÍCH NGHIÊN C U Trình bày s m r ng v h i quy tuy n tính hai bi n. Tác gi r t hi v ng ñây s là tài li u tham kh o b ích v m r ng CHƯƠNG 3. M T S ÁP D NG C A CÁC MÔ HÌNH M mô hình h i quy tuy n tính hai bi n và áp d ng c a nó trong th c t . R NG T MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH HAI BI N 3. Đ I TƯ NG VÀ PH M VI NGHIÊN C U Trình bày m t s áp d ng c a mô hình h i quy tuy n tính hai bi n 3.1. Đ i tư ng: Áp d ng mô hình h i quy trong kinh t lư ng. m r ng. 3.2. Ph m vi nghiên c u: Mô hình h i quy tuy n tính hai bi n và m r ng mô hình h i quy tuy n tính hai bi n. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C U Tham kh o, phân tích, t ng h p, h th ng các tài li u chuyên kh o và các bài báo trên internet khác nhau có liên quan ñ n h i quy tuy n tính và ng d ng trong m t s v n ñ kinh t . T ñó trình bày m t
5 6 CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH T b ng trên ta tính ñư c: C ĐI N B ng 1.2. Các thông s v xác su t và trung bình 1.1. KHÁI NI M HÀM H I QUY ĐÁM ĐÔNG X→ Gi thi t r ng m t c m dân cư có 60 h dân. Gi s r ng chúng ta 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 ch quan tâm ñ n vi c nghiên c u m i quan h gi a ñ i lư ng Y tiêu p (Y | X i ) ↓ dùng hàng tu n và ñ i lư ng X kh năng thu nh p kh d ng c a m i 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 gia ñình. 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 Xác su t có Gi s chúng ta chia 60 gia ñình này thành 10 nhóm có thu nh p x p 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 ñi u ki n x nhau và ñánh giá thu chi c a các gia ñình này trong t ng nhóm thu 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7 p (Y | X i ) nh p. S li u ñư c cho b i b ng sau: - 1/6 - 1/7 1/6 1/6 - 1/7 1/6 1/7 B ng 1.1. S li u thu nh p c a 60 gia ñình - - - 1/7 - - - 1/7 - 1/7 X→ Trung bình 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y↓ có ñi u ki n 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 Chi tiêu 55 65 79 102 102 110 120 135 137 150 c aY tiêu 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 B ng 1.2 ñư c th hi n qua các hình sau: dùng 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 gia ñình 70 80 94 103 116 135 145 157 175 180 hàng - 88 -- 113 125 140 - 160 189 185 tu n Y, - - - 115 - - - 162 - 191 $ T ng 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 c ng B ng 1.1, các giá tr trung bình c a Y tăng khi X tăng. N u chúng ta t p trung vào các ñi m có kích thư c l n ñ th hi n các giá tr trung bình c a Y thì các trung bình có ñi u ki n này n m trên m t Hình 1.1. Phân ph i có ñi u ki n c a chi tiêu ñ i v i ñư ng th ng v i m t ñ d c dương. Đư ng th ng này ñư c g i là m c ñ thu nh p khác nhau c a B ng 1.1 ñư ng h i quy t ng th .
7 8 1.2.2. S tuy n tính theo các tham s Đó là kỳ v ng có ñi u ki n c a Y, E (Y | X i ) là m t hàm tuy n tính theo các tham s β c a nó. Theo các hi u này thì nó có th tuy n tính ho c không tuy n tính theo bi n X. 1.3. SAI S NG U NHIÊN T hình 1.1, nh n th y r ng v i m t m c thu nh p X i , m c chi tiêu c a m t h gia ñình có th n m xung quanh giá tr trung bình c a các h gia ñình có thu nh p X i . Đi u này ta có th di n t ñ l ch c a Yi xung quanh giá tr kỳ v ng c a nó: Hình 1.2. Đư ng h i quy t ng th c a B ng 1.2 Yi = E (T | X i ) + ui (1.3) T hình 1.1 và 1.2, ta nh n th y r ng m i trung bình có ñi u ki n trong ñó, ñ l ch ui là bi n s ng u nhiên không th quan sát. E(Y|Xi) là m t hàm c a X i . Kí hi u: V thu t ng chuyên môn, ta g i ui là s h ng nhi u ng u nhiên hay E (Y | X i ) = f ( X i ) , i = 1, n (1.1) s h ng sai s ng u nhiên. Công th c (1.3) có th cho chúng ta bi t trong ñó, f ( X i ) là hàm c a bi n gi i thích X i , phương trình (1.1) r ng chi tiêu c a m t gia ñình khi bi t m c thu nh p c a h : ñư c g i là hàm h i quy t ng th hai bi n (Population Regression (1) E (T | X i ) chi tiêu trung bình c a t t c các gia ñình có cùng thu Function - PRF) hay ng n g n hơn là h i quy t ng th (Population nh p (y u t này t t y u). Regression - PR). Theo Keynes, hàm tiêu dùng Y theo thu nh p X (2) ui y u t ng u nhiên hay không h th ng. như sau: 1.4. HÀM H I QUY M U E (Y | X i ) = β1 + β 2 X i (1.2) Chúng ta c n ph i tính PRF trên cơ s thông tin m u. Gi thi t trong ñó, β1 , β 2 g i là h s h i quy. r ng ta không có thông tin gì v B ng 1.1 và ta ch có thông tin ng u Phương trình (1.2) ñư c g i là hàm h i quy t ng th tuy n tính. nhiên tương ng các giá tr Y v i X (ñư c cho b ng sau). 1.2. Ý NGHĨA C A THU T NG “TUY N TÍNH” B ng 1.3. M u ng u nhiên t t ng th b ng 1.1 (1) 1.2.1. S tuy n tính theo các bi n s Y X Y X Đó là kỳ v ng có ñi u ki n c a Y là m t hàm tuy n tính c a X i . 70 80 115 180 V m t hình h c, ñư ng cong tuy n tính trong trư ng h p này là 65 100 120 200 ñư ng th ng. 90 120 140 220 95 140 155 140 110 160 150 260
9 10 T B ng 1.3 ta có th d ñoán ñư c chi tiêu trung bình hàng tu n Y Tóm l i, m c tiêu chính c a ta trong phân tích h i quy là tính PRF trong t ng th tương ng X ñư c ch n không? Hay ta có th tính Yi = β1 + β 2 X i + ui (1.4) ñư c PRF t b ng d li u m u hay không? Vi c tính này cũng ñ t ra Trên cơ s c a SRF nghi v n không tính chính xác ñư c PRF b i vì có s dao ñ ng trong Yi = β1 + β 2 X i + ui ˆ ˆ ˆ ˆ (1.9) vi c l y m u. Gi s ta l y ng u nhiên m t m u ng u nhiên khác t 1.5. MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH C ĐI N b ng 1.1. 1.5.1. Ư c lư ng các h s c a mô hình h i quy b ng phương B ng 1.4. M u ng u nhiên t t ng th b ng 1.1 (2) pháp bình phương t i thi u thông thư ng OLS (Ordinary Least Y X Y X Square) 55 80 120 180 1.5.1.1. Các gi ñ nh c a mô hình h i quy tuy n tính c ñi n 88 100 145 200 1.5.1.2. Phương pháp bình phương t i thi u thông thư ng 90 120 125 220 T hàm h i quy (1.9): ui = Yi − β1 − β 2 X i ˆ ˆ 2 ∑( ) 80 140 145 240 n n 118 160 175 260 v y ∑ i =1 ui2 = i =1 Yi − β1 − β 2 X i ˆ ˆ (1.10) T b ng 1.3 và 1.4, chúng ta ñư c ñ th phân tán như sau: Đi u ki n ñ (1.10) ñ t c c tr là: β1 = Y − β 2 X ˆ ˆ (1.15) n ∑y x i i β2 = ˆ i =1 n (1.17) ∑i =1 xi2 v i x i = X i − X và y i = Yi − Y . 1.5.1.3. Tính ch t c a hàm h i quy m u theo OLS Tính ch t c a ư c lư ng tham s : (1) β1 và β 2 là duy nh t ng v i m t m u xác ñ nh g m n quan sát ˆ ˆ (Xi,Yi). Hình 1.3. Đư ng h i quy m u c a 2 m u b ng 1.3 và 1.4 (2) β1 và β 2 là các ư c lư ng ñi m c a β1 và β2. Giá tr c a β1 và ˆ ˆ ˆ β 2 thay ñ i theo m u dùng ñ ư c lư ng. ˆ Bi u th c tương ng v i (1.2) có th ñư c vi t l i: Yi = β1 + β 2 X i ˆ ˆ ˆ (1.8)
11 12 Tính ch t c a hàm h i quy m u: β1 − t ( n −2,1−α / 2) se(β1 ) ≤ β1 ≤ β1 + t ( n −2,1−α / 2) se(β1 ) ˆ ˆ ˆ ˆ (1.24) (1) Hàm h i quy m u ñi qua giá tr trung bình c a d li u. β 2 − t ( n −2,1−α / 2) se(β 2 ) ≤ β 2 ≤ β 2 + t ( n − 2,1−α / 2 ) se(β 2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ (1.25) (2) Giá tr trung bình c a ư c lư ng b ng giá tr trung bình c a quan 1.5.2.2. Ki m ñ nh gi thi t v h s h i quy ^ H 0 : β 2 = β*2 sát ñ i v i bi n ph thu c E  Y  = Y .   Gi thi t: H1 : β 2 ≠ β*2 (3) Giá tr trung bình c a ph n dư b ng 0: E ( ui ) = 0 . n (4) Các ph n dư ui và Yi không tương quan v i nhau: ∑u Y = 0 .  β2 − β2 ˆ  i i m nh ñ xác su t: P t ( n − 2 ,α / 2 ) ≤ ≤ t ( n − 2,1−α / 2)  = 1 − α i =1  se(β 2 ) ˆ  n   (5) Các ph n dư ui và X i không tương quan v i nhau: ∑u X i =1 i i =0. ñi u ki n quy t ñ nh: 1.5.1.4. Phân ph i c a β1 và β 2 ˆ ˆ β 2 − β* ˆ β − β* ˆ (1)N u 2 < t ( n −2,α / 2) ho c 2 2 > t ( n −2,1−α / 2) thì bác b H 0 . βˆ β2 ˆ se(β 2 ˆ ) se(β 2 ˆ ) ( ) ( ) 1 Kỳ v ng E β1 = β1 ˆ E β2 = β2 ˆ β 2 − β* ˆ n (1) N u t ( n − 2,α / 2 ) ≤ 2 ≤ t ( n −2,1−α / 2) thì ta không th bác b H 0 ∑X 2 ( ) σ2 se(β ˆ ) ( ) var β 2 = n ˆ i 2 Phương var β1 = ˆ i =1 σ 2 sai n∑ x n 2 ∑ x i2 1.5.3. Đ thích h p c a hàm h i quy - R 2 i i =1 1.5.3.1 H s xác ñ nh R 2 i =1 2  n   ∑ x i yi  n ∑X 2 σ σβ = R 2 = ni =1 n  = rX ,Y i Sai s ˆ 2 σβ = i =1 σ 2 n (1.35) chu n ˆ 1 n n ∑ x i2 ∑ x i2 i =1 ∑ x i2 ∑ y i2 i =1 i =1 i =1  n    1.5.3.2 Ý nghĩa c a h s xác ñ nh R 2  ∑ X i2 2    (1) Đo t l hay s ph n trăm c a toàn b sai l ch c a Y v i giá tr ˆ ~ N β , σ 2 β1 ~ N β1 , i =1n σ   Phân ˆ β2    2 n 2  trung bình c a chúng ñư c gi i thích b ng mô hình.  n∑ x i ∑ xi ph i 2    (2) H s R 2 ñư c s d ng ñ ño m c ñ phù h p c a hàm h i quy.  i =1   i =1  1.5.2. Kho n tin c y và ki m ñ nh gi thi t các h s h i quy 1.5.3.3 Tính ch t c a h s xác ñ nh R 2 1.5.2.1. Kho n tin c y c a các h s h i quy (1) 0 ≤ R 2 ≤ 1 . V i R 2 = 0 th hi n X và Y ñ c l p th ng kê. R 2 = 1 Ư c lư ng kho ng cho h s h i quy v i m c ý nghĩa α như sau: th hi n X và Y ph thu c tuy n tính hoàn h o.
13 14 N u R 2 → 1 thì mô hình h i quy càng thích h p. n N u R 2 → 0 thì mô hình h i quy ít thích h p. ∑X Y i i β2 = ˆ i =1 n (2.6) (2) R 2 không xét ñ n quan h nhân qu . ∑i =1 X i2 1.5.4. D báo b ng mô hình h i quy hai bi n Kho ng tin c y cho d báo: Yo ± t ( n − 2,1−α / 2 ) se(Yo ) ˆ ˆ σ2 Nh n xét: X 0 càng l ch ra kh i giá tr trung bình thì sai s d báo ( ) var β 2 = n ˆ (2.7) càng l n. X i2∑i =1 1.6. Đ NH LÝ GAUSS – MARKOV So sánh các công th c v i các công th c khi có tung ñ g c trong mô N i dung c a ñ nh lý này ñư c phát bi u: “Cho trư c các gi hình: thuy t c a mô hình h i quy tuy n tính c ñi n, các hàm ư c lư ng n n ∑x y σ ∑u ˆ 2 ( ) i i 2 i bình phương t i thi u, trong nhóm các hàm ư c lư ng tuy n tính β2 = ˆ i =1 ; var β 2 = n ˆ ;σ2 = ˆ i =1 không ch ch, có phương sai nh nh t, chúng là các hàm ư c lư ng n n−2 không ch ch tuy n tính t t nh t”. ∑x i =1 2 i ∑x i =1 2 i S khác bi t gi a các công th c r t rõ ràng: CHƯƠNG 2. CÁC M R NG C A H I QUY (1) Trong mô hình không có tung ñ g c, ta s d ng t ng bình TUY N TÍNH HAI BI N phương và tích chéo thô nhưng trong mô hình có tung ñ g c, ta s 2.1. H I QUY QUA G C d ng t ng bình phương và tích chéo hi u ch nh. Xét hàm h i quy t ng th (PRF) hai bi n có d ng sau: (2) S b c t do ñ tính σ 2 trong hai trư ng h p l n lư t là ( n − 1) và ˆ Yi = β 2 X + ui (2.1) ( n − 2) Trong mô hình này, tung ñ g c không có hay b ng 0 và ñư c g i là M c dù trong mô hình không có tung ñ g c hay tung ñ g c b ng mô hình h i quy qua g c. không có th thích h p trong m t s trư ng h p, tuy nhiên khi s Làm sao chúng ta ư c lư ng các mô hình như (2.1) và mô hình này d ng mô hình này ta c n chú ý: n ñưa ra các v n ñ ñ c bi t như th nào? Đ tr l i câu h i này, ta vi t mô hình h i quy m u (SRF) c a (2.1) là: (a) ∑ uˆ , luôn b ng 0 trong mô hình có tung ñ i =1 i g c (mô hình quy Yi = β 2 X i + ui ˆ ˆ (2.5) ư c) nhưng không c n ph i b ng 0 trong trư ng h p không có tung n ñ g c. Nói m t cách ng n g n, ∑ uˆ i =1 i không nh t thi t b ng 0 v i mô hình h i quy qua g c.
15 16 (b) r 2 , h s xác ñ nh luôn không âm v i mô hình quy ư c lư ng b ng h i quy OLS. Do tính ch t tuy n tính này, các mô hình Do các ñ c ñi m c a mô hình, ta c n r t c n th n khi s d ng mô như th ñư c g i là mô hình log-log, log kép, hay tuy n tính log. hình h i quy qua g c t a ñ b ng 0. Tr khi chúng ta có m t tiên Trong mô hình hai bi n, cách ñơn gi n nh t ñ quy t ñ nh xem mô nghi m r t m nh, ta c n ph i s d ng mô hình quy ư c có tung ñ hình tuy n tính lôgarit có thích h p v i s li u hay không là v lên ñ g c. th phân tán bi u di n lnYi theo lnXi và xem xem n u các ñi m phân Đi u này có l i th kép: tán n m g n ñúng theo m t ñư ng th ng. (1) Th nh t: N u s h ng tung ñ g c ñưa vào mô hình nhưng nó tr 2.4. MÔ HÌNH N A LOG nên không có ý nghĩa v m t th ng kê, ta có m t mô hình h i quy 2.4.1. Mô hình log – lin (3) qua g c t a ñ . Ta có b ng s li u sau: (2) Th hai: n u th t s có tung ñ g c nhưng ta kh ng ñ nh r ng ñó B ng 2.2.(6) T ng s n ph m n i ñ a tính theo giá năm 1987 là h i quy qua g c t a ñ thì ta s ph m sai s ñ c trưng, và như v y c a Hoa Kỳ, 1972 – 1991 ta s vi ph m gi thuy t c a mô hình h i quy tuy n tính c ñi n. Năm GDP Năm GDP Năm GDP 2.2. T L VÀ ĐƠN V ĐO 1972 3107.1 1979 3796.8 1986 4404.5 Vi c chuy n ñ i t l không tác ñ ng t i nh ng tính ch t c a ư c 1973 3268.6 1980 3776.3 1987 4539.9 lư ng OLS. 1974 3248.1 1981 3843.1 1988 4718.6 2.3. MÔ HÌNH LOG TUY N TÍNH 1975 3221.7 1982 3760.3 1989 4838 Xem xét mô hình sau v i tên g i là mô hình h i quy mũ: 1976 3380.8 1983 3906.6 1990 4877.5 Yi = β1 X iβ2 eui (2.34) 1977 3533.3 1984 4148.5 1991 4821 Phương trình có th ñư c bi u di n dư i d ng sau: 1978 3703.5 1985 4279.8 -- -- ln Yi = ln β1 + β 2 ln X i + ui (2.35) Gi s ta mu n tìm t c ñ tăng trư ng GDP th c trong giai ño n v i ln là logarit t nhiên nghĩa là logarit v i cơ s e ( e = 2,718 ) này. Đ t Yt = GDP th c (RGDP) vào th i ñi m t và Y0 = giá tr ban N u ta vi t (2.34) dư i d ng: ñ u (năm 1972) c a GDP th c. Bây gi nh l i công th c tính lãi ln Yi = α + β 2 ln X i + ui (2.36) su t g p n i ti ng v ti n t , tài chính và ngân hàng. v i α = ln β1 , mô hình này tuy n tính theo các thông s α và β 2 , Yt = Y0 (1 + r )t (2.38) tuy n tính theo lôgarit c a các bi n Y và X. Mô hình có th ñư c ư c (3) Henri Theil ch ra r ng n u tung ñ g c th t s không có, h s ñ d c có th ñư c ư c lư ng v i ñ chính xác l n hơn r t nhi u so v i trư ng h p có tung ñ (6) g c. Xem Introduction to Economertrics c a Henri Theil, Prentice – Hall, Ngu n: Báo cáo c a T ng th ng, tháng 1 năm 1993, b ng B-1 và B-2 trang 348 - Englewood Cliffs, N.J., 1978, trang 76. 349
17 18 v i r là t c ñ tăng trư ng g p (theo th i gian) c a Y. L y lôgarit t 1976 1782.8 1163.7 1984 3772.2 2363.6 1977 1990.5 1286.7 1985 4014.9 2562.6 nhiên (ln) c a (2.38), ta có: 1978 2249.7 1389.0 1986 4240.3 2807.7 ln Yt = ln Y0 + t ln(1 + r ) (2.39) 1979 2508.2 1500.2 1987 4526.7 2901.0 bây gi ñ t: 1980 2723.0 1633.1 -- -- -- β1 = lnY0 (2.40) Lưu ý: Các s li u GNP là s li u hàng quý trên cơ s t c ñ hàng β 2 = ln(1 + r ) (2.41) năm ñã hi u ch nh theo mùa. ta có th vi t (2.39) dư i d ng: M2 = ti n m t + ti n g i không kỳ h n + séc du l ch + các lo i ti n ln Yt = β1 + β 2t (2.42) g i ñư c rút séc khác + h p ñ ng mua l i ch ng khoán (RP) 1 ngày c ng thêm y u t nhi u vào (2.42), ta có:(7) ñêm và Eurodollar + s dư MMMF (qu h tương trên th trư ng ti n ln Yt = β1 + β 2t + ut (2.43) t ) + MMDAs (các tài kho n ti n g i trên th trư ng ti n t ) + ti t Mô hình này gi ng m i mô hình tuy n tính khác ch các thông ki m và ti n g i nh . s β1 và β 2 là tuy n tính. S khác nhau duy nh t là bi n h i quy ph Gi s ta có s li u như trong b ng 2.3, v i Y là GNP và X là lư ng thu c vào lôgarit c a Y và bi n h i quy ñ c l p là “th i gian”, l y giá cung ti n. Ti p theo, gi s ta quan tâm ñ n vi c tìm xem GNP tăng tr 1,2,3,... lên bao nhiêu (v giá tr tuy t ñ i) n u lư ng cung ti n tăng lên 1%. Các mô hình như (2.43) ñư c g i là mô hình bán lôgarit (semilog) Không gi ng mô hình tăng trư ng v a th o lu n trong ñó ta quan do ch có m t bi n (trong trư ng h p này là bi n h i quy ph thu c) tâm ñ n vi c tìm xem gia tăng ph n trăm c a Y khi X tăng lên 1 ñơn xu t hi n dư i d ng lôgarit. Đ i v i các m c ñích mô t , m t mô v , bây gi ta quan tâm ñ n vi c tìm s thay ñ i tuy t ñ i c a Y khi X hình trong ñó bi n h i quy ph thu c ñư c lôgarit hóa s ñư c g i là thay ñ i ñi 1%. M t mô hình ph c v m c tiêu này có th ñư c vi t mô hình log-lin. như sau: 2.4.2. Mô hình Lin – log Yi = β1 + β 2 ln X i + ui (2.45) Ta có b ng s li u sau: V i các m c ñích mô t , mô hình như v y là mô hình lin – log. B ng 2.3.(9) GNP và lư ng cung ti n Hoa Kỳ năm 1973 – 1987 2.5. MÔ HÌNH NGH CH Đ O GNP GNP Năm M2 Năm M2 Các mô hình có d ng sau ñư c g i là mô hình ngh ch ñ o. ( t USD) ( t USD) 1973 1359.3 861.0 1981 3052.6 1795.5  1  1974 1472.8 908.5 1982 3166.0 1954.0 Yi = β1 + β 2   + ui (2.48) 1975 1598.4 1023.2 1983 3405.7 2185.2  Xi  (7) Ta ñưa thêm sai s vào vì công th c lãi su t g p s không th o mãn chính xác. (9) Ngu n báo cáo kinh t c a T ng th ng, 1989, s li u GNP l y t b ng B-1 trang 308 và M2 t b ng B-67 trang 385
19 20 M c dù mô hình này là phi tuy n theo bi n X b i vì bi n X có d ng CHƯƠNG 3. M T S ÁP D NG C A CÁC ngh ch ñ o, mô hình có d ng tuy n tính theo β1 và β 2 và do v y mô MÔ HÌNH M R NG T MÔ HÌNH H I QUY hình là mô hình h i quy tuy n tính.(11) TUY N TÍNH Mô hình này có các ñ c ñi m: khi X ti n d n t i vô cùng, s h ng 3.1. M T ÁP D NG C A MÔ HÌNH H I QUY TUY N TÍNH β 2 (1 / X ) d n t i không (lưu ý: β 2 không ñ i) và Y ti n t i giá tr gi i C ĐI N: ĐƯ NG Đ C TÍNH C A LÝ THUY T CƠ C U h n hay ti m c n β1 . Do v y, các mô hình như (2.48) t o nên m t giá Đ U TƯ CH NG KHOÁN tr ti m c n hay gi i h n mà bi n ph thu c s nh n khi giá tr c a Ta có b ng s li u v su t sinh l i hàng năm (%) c a Afuture Fund: bi n X d n t i vô cùng. B ng 3.1. Su t sinh l i trung bình c a Afuture Fund B ng tóm t t các ñ c trưng n i b t các mô hình v a trình bày trên: và c a ch s Fisher (cơ c u ch ng khoán th trư ng), 1971 – 1980(14) B ng 2.4. Tóm t t các h s co giãn cho các mô hình Năm Su t sinh l i c a Su t sinh l i d a trên Mô hình Phương trình Đ d c Đ co giãn Afuture Fund (%) ch s Fisher (%) Y X X Tuy n tính Y = β1 + β 2 X β2 β2   * 1971 37.5 19.5 Y  1972 19.2 8.5 Tuy n tính 1973 -35.2 -29.3 Y  log hay LnY = β1 + β 2 ln X β2   β2 1974 -42.0 -26.5 X 1975 63.7 62.9 log-log 1976 19.3 45.5 Log-lin lnY = β1 + β 2 X β 2 (Y ) β2 ( X ) * 1977 3.6 9.5 1 1 1978 20.0 14.0 Lin-log Y = β1 + β 2 ln X β2   β2   * 1979 40.3 35.3 X   Y 1980 37.5 31.0 Ngh ch 1  1   1  Y = β1 + β 2   −β2  2  −β2  * Đư ng ñ c tính c a phân tích ñ u tư có th bi u di n như sau: ñ o X X   XY  Yi = α i + βi X i + ui (3.1) Trong m t s k t qu th c nghi m ñã cho th y α i dương và có ý nghĩa th ng kê và m t s khác l i cho th y nó không khác 0 và trư ng h p sau có th vi t l i mô hình dư i d ng: Yi = βi X i + ui (3.2) (14) Ngu n: Haim Levy & Marshall Sarnat, Portfolio and Investment Selection: Theory and Practive, Prentice – Hall, Engwood Cliffs, N.J., 1984, trang 730 & 738. (11) N u ta g i X i* = (1 / X i ) (2.48) có các thông s và các bi n Yi và X i* tuy n S li u này ñư c thu th p b i các tác gi t Weisenberg Investment Sevice, tính. Investment Companies, l n xu t b n 1981.
21 22 N u quy t ñ nh s d ng mô hình (2.1), ta có k t qu h i quy sau(15): 1975 2.20 0.75 1976 2.11 1.08 Y i = 1.0899 X i ˆ 1977 1.94 1.81 r 2 thô = 0.7825 (3.3) 1978 1.97 1.39 1979 2.06 1.20 t = ( 5.6884 ) 1980 2.02 1.17 Ch y mô hình h i quy (3.1) và s d ng b ng s li u 2.1, ta có k t qu Sau ñó ta dùng mô hình tuy n tính hai bi n ñ làm thích h p v i d sau: li u ñã cho trong b ng 3.2, ta thu ñư c các k t qu như sau(17): Yi = 1.2797 ˆ + 1.0691X 1 Y = 2.6911 − 0.4795 X ˆ t t ( ) ( ) (3.4) t = ( 0.1664 ) + ( 4.4860 ) r 2 = 0.7155 var β1 = 0.0148; se β1 = 0.1216 ˆ ˆ (3.5) T nh ng k t qu này ta không th bác b gi thuy t cho r ng giá tr var ( β ) = 0.0129; se ( β ) = 0.01140;σ ˆ 2 ˆ 2 ˆ 2 = 0.01656 ñúng c a tung ñ g c b ng 0, do v y ta xác nh n vi c s d ng (3.2), r 2 = 0.6628 t c là h i quy qua g c t a ñ . 3.2. M T ÁP D NG C A MÔ HÌNH LOG TUY N TÍNH: S Th c hi n tính toán, ta thu ñư c các k t qu sau: TIÊU TH CAFÉ (CÀ PHÊ) HOA KỲ NĂM 1970 – 1980 lnY = 0,7774 – 0,2530 lnXt 2 Xét d li u ñã cho trong b ng 3.2 r = 0,7448 (3.6) B ng 3.2. Tiêu th Coffee Hoa Kỳ (Y) trong tương quan F1,9 = 26,27 v i giá bán l th c t trung bình (X), 1970 – 1980(16). V i Yt = tiêu dùng cà phê, ly/ngư i/ngày, và Xt = giá th c c a cà phê, Y X USD/pao. Năm (S ly 01 ngư i (Giá bán l trung T các k t qu này, ta th y h s co giãn giá c là -0,25, có nghĩa là u ng m i ngày) bình m i ly) 1970 2.57 0.77 v i 1% gia tăng m c giá th c c a 1 pao cà phê, m c c u cà phê (tính 1971 2.50 0.74 b ng s ly cà phê tiêu dùng m t ngày) bình quân gi m ñi 0,25%. Do 1972 2.35 0.72 giá tr h s co giãn giá c là 0,25 nh hơn 1 v giá tr tuy t ñ i, ta có 1973 2.30 0.73 th nói r ng c u cà phê không có tính co giãn v giá c . 1974 2.25 0.76 Bây gi , m t cách ñ ta có th so sánh hai mô hình là tính m t ñ i (15) lư ng g n ñúng c a h s co giãn giá c cho mô hình (3.5). Đi u ñó K t qu in ra c a SAS trong ph l c 3A, m c 3A.1 (16) Lưu ý: giá danh nghĩa ñư c l y t ch s tiêu dùng (CPI) cho th c ph m và ñ có th ñư c th c hi n như sau: u ng, 1967 = 100 Ngu n: D li u Y l y t tóm lư c c a công trình nghiên c u Qu c gia v u ng Café, Nhóm d li u Elkins Park, Peen., 1981 và d li u v X danh nghĩa (nghĩa là X tính (17) theo giá hi n t i) l y t Niealsen Food Index A.C.Nielsen, New York, 1981. K t qu in ra c a SAS trong ph l c 3A, m c 3A.2
23 24 H s co giãn E c a bi n Y (ví d lư ng c u) ñ i v i m t bi n khác X ˆ Yt = −16329.0 + 2584.8 X t ñư c ñ nh nghĩa là: t = ( −23.494 ) ( 27.549 ) r 2 = 0.9832 Giá tri p = ( 0.0000 ) ( 0.0000 )* * % Thay ñ i c a Y E= * là giá tr r t nh . % Thay ñ i c a X Gi i thích theo cách v a trình bày, h s ñ d c kho ng 2585 có (∆Y / Y ) ⋅ 100 nghĩa là trong kho ng th i gian c a m u, lư ng cung ti n tăng lên = (3.7) (∆X / X ) ⋅ 100 1%, bình quân, kéo theo s gia tăng GNP kho ng 25,85 t USD. ∆Y X Trư c khi ti p t c, lưu ý r ng n u mu n tính h s co giãn cho các = ⋅ ∆X Y mô hình log-lin hay lin-log, ta có th th c hi n t ñ nh nghĩa h s co = (h s ñ d c)(X/Y) giãn trên, c th , (dY/dX)(X/Y). Trên th c t , khi bi t d ng hàm s c a mô hình, ta có th tính các h s co giãn b ng cách áp d ng ñ nh V i ∆ bi u th thay ñ i (nh ). N u ∆ ñ nh , ta có th thay th nghĩa trên. ∆Y / ∆X b i d ng ñ o hàm, dY/dX. Bây gi ñ i v i mô hình tuy n 3.4. M T ÁP D NG C A MÔ HÌNH NGH CH Đ O: ĐƯ NG tính (3.6), ư c lư ng c a h s ñ d c ñư c tính b i h s ư c lư ng CONG PHILLIPS C A ANH QU C, 1950-1966 β 2 , trong hàm c u cà phê là -0,4795. Như (3.7) bi u th , ñ tính ñ Ta có b ng s li u sau: co giãn, ta ph i nhân h s ñ d c này v i t l (X/Y), t c là giá c B ng 3.3. T l tăng lương hàng năm và t l th t nghi p, chia cho s lư ng. Nhưng ta ch n giá tr nào c a X và Y? Như B ng Anh Qu c, 1950-1966 3.2 bi u th , có 11 c p giá tr giá c (X) và s lư ng (Y). N u ta s Tăng lương hàng Th t nghi p, % d ng t t c các giá tr này, ta s có 11 ư c lư ng c a ñ co giãn giá Năm năm, % X c . Y 1950 1,8 1,4 Tuy nhiên trên th c t , h s co giãn ñư c tính b ng giá tr trung bình 1951 8,5 1,1 hay bình quân c a Y và X. T c là, ta có m t ư c lư ng v h s co 1952 8,4 1,5 giãn trung bình. 1953 4,5 1,5 3.3. M T ÁP D NG C A MÔ HÌNH N A LOG 1954 4,3 1,2 Quay l i v i s li u trong B ng 2.3, ta có các k t qu h i quy như 1955 6,9 1,0 1956 8,0 1,1 sau: 1957 5,0 1,3 1958 3,6 1,8 1959 2,6 1,9
25 26 1960 2,6 1,5 K T LU N VÀ KI N NGH 1961 4,2 1,4 1962 3,6 1,8 Sau g n m t năm nghiên c u ñ tài “M r ng mô hình h i quy 1963 3,7 2,1 tuy n tính hai bi n”, tác gi nhân th y ñây là ñ tài r t hay, r t b ích. 1964 4,8 1,5 Hi n chưa có giáo trình, tài li u chính th c nào b ng ti ng vi t ñ 1965 4,3 1,3 1966 4,6 1,4 m i ngư i tham kh o. Đi m h n ch c a ñ tài này là tác gi m i ti p Vi c xây d ng m t mô hình ngh ch ñ o (2.48) thích h p v i chu i s c n v i các mô hình thông qua hai bi n vi c này d n ñ n các mô hình li u cho ta các k t qu sau: (19) nhi u hơn hai bi n chưa ñư c nghiên c u h t. N u có ñi u ki n tác Yt = −1, 4282 + 8,2743 (1 / X t ) r = 0,3849 2 (3.8) gi s ti p t c nghiên c u và b sung ñ lu n văn ñư c hoàn ch nh hơn. Hình 3.1. Đư ng cong Philips c a Anh Qu c, 1950 – 1966 Đư ng h i quy ư c lư ng ñư c bi u di n trong Hình 3.1. T hình này ta th y rõ r ng gi i h n bên dư i c a t c ñ thay ñ i m c lương là -1,43, t c là khi X tăng lên vô h n, t l ph n trăm gi m sút c a m c lương s không l n hơn 1,43%/năm. (19) K t qu in ra c a SAS trong ph l c 3A, m c 3A.3