Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phép biến đổi trên tam giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> <br /> NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN<br /> <br /> MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI<br /> TRÊN TAM GIÁC<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. TRỊNH ĐÀO CHIẾN<br /> <br /> Phản biện 1: TS. CAO VĂN NUÔI<br /> Phản biện 2: PGS. TS. HUỲNH THẾ PHÙNG<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp<br /> thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp tại Đại học<br /> Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8 năm 2016.<br /> <br /> Tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> <br /> MÐ †U<br /> 1. Lþ do chån · t i<br /> <br /> Tam gi¡c l  kh¡i ni»m quen thuëc v  quan trång trong ch÷ìng tr¼nh To¡n<br /> phê thæng.<br /> C¡c t i li»u nghi¶n cùu c¡c v§n · li¶n quan ¸n tam gi¡c cho ¸n nay ¢<br /> r§t phong phó, ái häi nhúng cæng tr¼nh nghi¶n cùu sau ph£i vøa k¸ thøa c¡c<br /> cæng tr¼nh tr÷îc â, vøa ph£i · cªp nhúng v§n · chuy¶n s¥u hìn, vîi mët<br /> l¾nh vüc hµp n o â v· tam gi¡c. Tuy nhi¶n, mët sè v§n · d÷îi ¥y v· tam<br /> gi¡c, cán ÷ñc · cªp kh¡ ½t:<br /> - C¡c ph²p bi¸n êi b£o to n y¸u tè gâc cõa tam gi¡c.<br /> - C¡c ph²p bi¸n êi b£o to n y¸u tè c¤nh cõa tam gi¡c.<br /> - p döng mët sè ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c º t¤o ra c¡c b i to¡n mîi.<br /> Luªn v«n s³ · cªp ¸n ba v§n · tr¶n, gióp ta câ thº gi£i ÷ñc mët sè lîp<br /> c¡c b i to¡n li¶n quan ¸n tam gi¡c ho°c s¡ng t¡c ÷ñc nhi·u ¯ng thùc, b§t<br /> ¯ng thùc kh¡c nhau tø mët ¯ng thùc, b§t ¯ng thùc ¢ bi¸t.<br /> Do â, vi»c nghi¶n cùu c¡c ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c l  c¦n thi¸t, câ þ<br /> ngh¾a khoa håc, mang t½nh thüc ti¹n v  phò hñp vîi chuy¶n ng nh Ph÷ìng<br /> ph¡p To¡n sì c§p.<br /> <br /> 2. Möc ti¶u nghi¶n cùu<br /> <br /> Luªn v«n s³ · cªp ¸n mët sè ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c v  ¡p döng chóng<br /> º gi£i mët sè d¤ng to¡n li¶n quan ¸n tam gi¡c, mët sè d¤ng to¡n têng hñp,<br /> l  · thi trong c¡c ký thi chån håc sinh giäi c¡c n÷îc, khu vüc, Olympic to¡n<br /> quèc t¸.<br /> Luªn v«n công s³ · xu§t mët sè b i tªp tü s¡ng t¡c, nh¬m phöc vö cho<br /> cæng t¡c gi£ng d¤y v  bçi d÷ïng håc sinh giäi ð phê thæng, °c bi»t èi vîi h»<br /> chuy¶n To¡n.<br /> <br /> 3. èi t÷ñng v  ph¤m vi nghi¶n cùu<br /> <br /> - èi t÷ñng nghi¶n cùu: Mët sè ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c.<br /> - Ph¤m vi nghi¶n cùu: Thuëc chuy¶n ng nh Ph÷ìng ph¡p to¡n sì c§p.<br /> <br /> 4. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tø c¡c t i li»u s÷u t¦m ÷ñc, d÷îi sü ành h÷îng cõa ng÷íi h÷îng d¨n khoa<br /> håc, luªn v«n s³ · cªp ¸n mët sè ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c v  c¡c ¡p döng<br /> cõa chóng.<br /> <br /> 5. Þ ngh¾a khoa håc v  thüc ti¹n cõa · t i<br /> <br /> Vîi möc ½ch nghi¶n cùu n¶u tr¶n, nëi dung cõa luªn v«n l  câ þ ngh¾a khoa<br /> håc, mang t½nh thüc ti¹n v  phò hñp vîi chuy¶n ng nh Ph÷ìng ph¡p To¡n sì<br /> c§p.<br /> Câ thº sû döng luªn v«n nh÷ l  t i li»u tham kh£o cho gi¡o vi¶n, håc sinh<br /> v  b¤n åc quan t¥m ¸n cæng t¡c bçi d÷ïng håc sinh giäi.<br /> <br /> 6. C§u tróc luªn v«n<br /> <br /> Ngo i ph¦n mð ¦u, k¸t luªn v  t i li»u tham kh£o, luªn v«n ÷ñc chia<br /> th nh 3 ch÷ìng:<br /> <br /> Ch÷ìng 1. Ki¸n thùc chu©n bà<br /> <br /> Ch÷ìng n y · cªp ¸n nhúng ki¸n thùc cì b£n, sû döng cho nhúng ch÷ìng<br /> ti¸p theo nh÷ Ph÷ìng tr¼nh h m Pexider; c¡c ¯ng thùc, b§t ¯ng thùc cì b£n<br /> trong tam gi¡c v  B§t ¯ng thùc Erdos-Mordell.<br /> <br /> Ch÷ìng 2. Ph²p bi¸n êi b£o to n gâc, c¤nh tr¶n tam gi¡c v  ¡p<br /> döng<br /> <br /> Ch÷ìng n y · cªp ¸n mët sè ph²p bi¸n êi b£o to n y¸u tè gâc, c¤nh tr¶n<br /> tam gi¡c v  ¡p döng chóng º tø mët ¯ng thùc ho°c b§t ¯ng thùc ¢ bi¸t<br /> li¶n quan ¸n c¡c gâc, c¡c c¤nh cõa mët tam gi¡c, ta câ thº ¡p döng k¸t qu£<br /> â ¢ n¶u º s¡ng t¡c ra nhi·u b i to¡n kh¡ phong phó. B i to¡n â câ thº câ<br /> nhi·u c¡ch gi£i, nh÷ng ½t nh§t mët c¡ch gi£i ¢ ÷ñc t¼m ra tø ph÷ìng ph¡p<br /> s¡ng t¡c b i to¡n n y.<br /> <br /> Ch÷ìng 3. Mët sè ph²p bi¸n êi kh¡c tr¶n tam gi¡c<br /> <br /> Ch÷ìng n y · cªp ¸n vi»c ¡p döng mët sè ph²p bi¸n êi kh¡c tr¶n tam<br /> gi¡c, º tø B§t ¯ng thùc ¢ bi¸t (ch¯ng h¤n B§t ¯ng thùc Erdos-Mordell) ta<br /> t¤o ra nhi·u b§t ¯ng thùc mîi thº hi»n c¡c y¸u tè cõa tam gi¡c.<br /> <br /> 3<br /> <br /> CH×ÌNG 1<br /> <br /> KI˜N THÙC CHU‰N BÀ<br /> Ch÷ìng n y · cªp ¸n nhúng ki¸n thùc cì b£n, sû döng cho nhúng ch÷ìng<br /> ti¸p theo.<br /> K½ hi»u , i l¦n l÷ñt l  tam gi¡c ABC, AiBiCi (i = 0, 1, 2, 3). º thuªn<br /> ti»n, ë lîn c¡c gâc ùng vîi c¡c ¿nh Ai, Bi, Ci công ÷ñc k½ hi»u t÷ìng ùng<br /> l  Ai, Bi, Ci.<br /> ë d i c¡c c¤nh cõa tam gi¡c: ai, bi, ci.<br /> ÷íng cao ùng vîi c¡c c¤nh: ha , hb , hc .<br /> ÷íng trung tuy¸n ùng vîi c¡c c¤nh: ma , mb , mc .<br /> B¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p v  ÷íng trán nëi ti¸p: Ri v  ri.<br /> B¡n k½nh ÷íng trán b ng ti¸p: ra , rb , rc .<br /> L§y M l  mët iºm n¬m trong tam gi¡c, ta k½ hi»u:<br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> Kho£ng c¡ch tø M ¸n c¡c ¿nh: Ra , Rb , Rc .<br /> Kho£ng c¡ch tø M ¸n c¡c c¤nh: da , db , dc .<br /> H¼nh chi¸u cõa M l¶n c¡c c¤nh: A1, B1, C1.<br /> Di»n t½ch c¡c ABC, M BC, M CA, M AB l¦n l÷ñt l  S,<br /> Têng ho¡n và: a, Ra, .....<br /> Cö thº l : a = a + b + c, Ra = Ra + Rb + Rc, ....<br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> 1.1. PH×ÌNG TRœNH H€M PEXIDER<br /> ành l½ 1.1. Nghi»m li¶n töc cõa Ph÷ìng tr¼nh h m Pexider l :<br /> <br /> f (x) = ax + c1 + c2<br /> g(x) = ax + c1<br /> , x ∈ R.<br /> <br /> h(x) = ax + c2<br /> <br /> Sa , Sb , Sc .<br /> <br />