Ạ Ậ LU N VĂN TH C SĨ
ƯỜ ƯỚ Ẫ TR NG VÔ H Ấ NG H P D N
Ớ Ằ Ố Ấ Ẫ V I H NG S H P D N
ọ ồ ẫ Ng ườ ướ i h ng d n khoa h c:PGS. TS. Phan H ng Liên
ọ ạ ị H c viên: Ph m Th Kim Thoa
ọ ề Lý do ch n đ tài:
ạ ươ ố ự ậ Mô hình v t lý hi n ấ ệ đ iạ cho th y có b n lo i t ơ ả ng tác c b n trong t
ươ ấ ươ ệ ừ ươ ươ nhiên: t ng tác h p d ẫn, t ng tác đi n t , t ng tác m nh ạ và t ế . ng tác y u
ậ ườ ươ ệ ừ Cu iố th p niên 1960, ng ố i ta đã th ng nh t đ ấ ượ t c ng tác đi n t và
ế ế ệ ế ươ t ng tác y u trong mô hình Glashow Weinberg Salam (lý thuy t đi n y u). V ề
ế ợ ớ ươ ạ ẩ sau, mô hình này k t h p thêm v i t ng tác m nh, ta có mô hình chu n
ươ ự ố ị ằ ệ ấ ẫ ẫ (Standard model) [5]. T ng tác h p d n hi n v n đang b n m ngoài s th ng
ấ nh t này.
ế ươ ố ộ ủ ề ấ ậ Lý thuy t t ng đ i r ng c a Einstein đã có r t nhi u đóng góp cho V t
ả ượ ủ ủ ể ể ậ ộ lý, gi i thích đ ậ c chuy n đ ng c a đi m c n nh t sao Th y, tiên đoán đ ượ ự c s
ử ụ ế ể ầ ặ ờ ệ l ch tia sáng khi đi g n M t Tr i. Sau đó ông còn s d ng lý thuy t này đ mô t ả
1
ủ ụ ệ ể ấ ằ ấ ố ụ mô hình c u trúc c a toàn th vũ tr khi cho xu t hi n thêm h ng s vũ tr Λ
ươ ườ ủ ữ ứ ặ vào ph ng trình tr ng c a mình. M c dù nh ng nghiên c u ngay sau đó đã bác
ư ữ ả ố ỏ ỏ ằ b h ng s này và chính b n thân Einstein cũng bác b nó nh ng nh ng nghiên
ậ ạ ế ắ ạ ằ ố ứ c u trong vài th p niên nay l ấ ầ i th y c n thi t nh c l i h ng s này.
ấ ừ ữ ề ề ậ ở ấ ề ậ ấ ườ Xu t phát t nh ng v n đ đ c p trên, em nh n th y đ tài “ Tr ng
ướ ớ ằ ộ ấ ờ ự ố ấ ề ẫ ấ ẫ vô h ng h p d n v i h ng s h p d n ” là m t v n đ hay và th i s nên
ứ ố ể mu n tìm hi u, nghiên c u.
ụ ứ M c đích nghiên c u:
ứ ươ ườ ặ ằ ụ ủ ố Nghiên c u ph ng trình tr ng c a Einstein khi có m t h ng s vũ tr
ề ự ồ ạ ủ ộ ườ ướ ố ượ ể ự đ d đoán v s t n t i c a m t tr ng vô h ng mà kh i l ế ng liên quan đ n
ố ấ ụ ượ ẫ ở ờ ướ ầ ề ằ ằ h ng s h p d n vũ tr đ c nói ồ trên, đ ng th i b ể c đ u tìm hi u v h ng
ụ ọ ụ ủ ể ố s vũ tr theo quan đi m c a Vũ tr h c ngày nay.
ươ ứ Ph ng pháp nghiên c u
ậ ượ ứ ự ơ ở ế ươ ố ộ ủ Lu n văn đ c nghiên c u d a trên c s lý thuy t t ng đ i r ng c a
ớ ề ả ự ọ ọ Albert Einstein xây d ng cùng v i n n t ng toán h c cho nó là hình h c Riemann
ừ ứ ề ậ ờ ườ trong khôngth i gian 4 chi u Minkowski. T hình th c lu n Tetrad xét tr ng vô
ố ấ ụ ế ằ ẫ ấ ẫ ướ h ng h p d n liên quan đ n h ng s h p d n vũ tr .
ấ ậ C u trúc lu n văn
ở ầ ủ ế ệ ầ ả ấ ầ ậ Ngoài ph n M đ u và ph n K t lu n, Tài li u tham kh o, c u trúc c a
ậ ồ ươ lu n văn g m 3 ch ng
ươ ớ ệ ổ ế ươ ề ố ổ Gi i thi u t ng quan v lý thuy t t ủ ng đ i t ng quát c a Ch ng 1.
2
ươ ẫ Einstein và t ấ ng tác h p d n.
ươ ứ ứ ề ệ ậ ẫ ố ế Nghiên c u v hình th c lu n tetrad, tính đ i ng u hi p bi n Ch ng 2.
ơ ở ự ươ ườ ướ ổ t ng quát, trên c s đó xây d ng các ph ng trình cho tr ng vô h ấ ng h p
d n.ẫ
ươ ố ấ ẫ ụ ề ằ Trình bày khái quát v h ng s h p d n vũ tr liên quan t ớ i Ch ng 3.
3
ữ ả ủ ở nh ng gi ụ ụ ọ ề i thích c a Vũ tr h c v giãn n vũ tr .
ươ Ch ng 1
ế ươ ấ ố ổ ẳ ằ ọ Nguyên lý b t bi n t ậ ị ng đ i t ng quát kh ng đ nh r ng m i quá trình v t
ọ ệ ư ề ễ ế ươ lý đ u di n ra nh nhau trong m i h quy chi u quán tính, và do đó các ph ng
m
=
ươ ứ ả ấ ổ ổ ế ế ớ ậ trình v t lý t ng ng ph i b t bi n v i phép bi n đ i t ng quát:
(cid:0)
(
)
x
m f
x
m x '
(1.2.1)
ạ ượ ể ế ậ ấ ỏ ự Đ xây d ng các đ i l ư ng v t lý th a mãn nguyên lý b t bi n trên, ta đ a
ệ ệ ọ ượ vào khái ni m tensor. Đây là khái ni m quan tr ng giúp ta tìm đ c Lagrangian
ự ế ượ ế ậ ấ ỏ ấ b t bi n và do đó xây d ng đ c các lý thuy t v t lý th a mãn nguyên lý b t
bi n.ế
Tensor
ự ế ổ ượ ị ư D a vào phép bi n đ i (1.2.1) tensor đ c đ nh nghĩa nh sau:
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
n
1
...2
ế ậ ấ ả ợ ầ Tensor ph n bi n (Contravariant) c p n là t p h p các thành ph n
T
x )(
m
m
1
2
ế ậ ổ bi n đ i theo quy lu t:
mm
n nn
...
...
n
n
m 1 2
1 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (1.2.2)
=
T
n T
'
x ( ')
...
x ( )
n
1
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
x ' n x
m x ' n x
x ' n x
ệ ế ậ ấ ợ ầ Tensor hi p bi n (Covariant) c p n là t p h p các thành ph n
ế ậ ổ bi n đ i theo qui lu t:
x ( )
n
T m mm 1 2 ...
n
1
2
=
n
nn
...
...
T
T
'
x ( ')
...
x ( )
m
m
n
n
m m m 1 2
1 2
n
1
2
n x ' x
n x x '
n x m x '
4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (1.2.3) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
m
mm nn
ế ệ ế ả ấ ấ ổ ộ ỗ ợ M t cách t ng quát, tensor h n h p ph n bi n c p m và hi p bi n c p n
T
x ( )
... n
m 1 2 n ... 1 2
ậ ầ ọ ợ (còn g i là Mixed (m, n) tensor) là t p h p các thành ph n bi nế
m
m
s
s
m
n
1
2
1
2
ậ ổ đ i theo qui lu t:
m
m
=
mm nn
ll s s
T
'
x ( ')
...
...
x ( )
n
m ... 1 2 n ... n 1 2
l ... T 1 2 s ... n 1 2
'
'
'
m
n
1
2
1
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x ' l x
m x ' l x
x ' l x
x n x
x x
s x n x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(1.2.4)
ộ Tensor đ cong
ớ ạ ườ ệ ế ạ Khác v i đ o hàm bình th ng, các đ o hàm hi p bi n không giao hoán
n
m
n
m
n
m
,
0
� - � �Ѻ�� �ѹ � �
ứ ớ v i nhau, t c là:
ử ủ ụ ệ ế ạ Ta hãy tính giao hoán t ộ c a các đ o hàm hi p bi n khi tác d ng lên m t
m
n
n
l
m
l
,
G x ( ) n
G x ( )
ơ ệ ế vect hi p bi n:
� - � �Ѻ�� �� G x ( ) � � l m
(1.3.1)
s
s
*Tính
�
�
� � m n
= m
s
n
s
G x
G x
G x ( ) l
� � ( n l
( )) mn
x ( )( l
G x ( )) ml
x ( )(
( ))
r
s
r
s
s
= (cid:0)
- G - G
ml
n
ns
r
m
n
nl
s
s
sl
l
G s
G
G
G l
G r
)
(
)
(
) mn
(
s
s
r
s
G s
= (cid:0)
(cid:0) - G - G (cid:0) - G - G (cid:0) - G
+ G mn sl
r
m
s
m
s
s
mn
n
m
nl
G
G
G nl
G l
s
r
(cid:0) - (cid:0) G - G (cid:0) - G (cid:0) G (1.3.2)
s ml
r
s
n
ml
ns
G
G l + G G
l�� n m
( )G x
- G (cid:0) G
5
ươ ự *Tính , t ng t ta có:
s
s
�
�� n m
= n
ml
l
s
s
ml
s nm
� l
s
�� � G n m
G n
G
G
- G - G - G
s
( )G x l r
s
r
+G
s nm
sl
r
nl
m
s
+ G nl
r
G
G ms
G
(1.3.3) G - G (cid:0) G
s
s
Thay (1.3.3) và (1.3.3) vào (1.3.1) ta có:
�
n
m
nl
l
s
s nl
s
mn
� l
s
�� � G n m
G m
G
G
� = ( )G x � l
r
s
s
s
� � � , � m +G
+ G
- G - G - G
sl
r
s mn
ml
n
s
r
r n
+ (cid:0) ml
n
m
l
s
G ns ml
G
G
G
s
s
s
r
+G
G - G (cid:0) G - (cid:0) (cid:0) G
s ml
G + G nm
s
n
s
l
r
r + G nl m
s
s nl
ms
r
G
G sl nm
G
G
G
(cid:0) (cid:0) - G G (cid:0) - G G
s
s
r
s
r
suy ra:
n
� ml
m
nl
� s
ms
r
G
( n
+ G G ) ns ml
s ( nl
)
� � � , � m
� = G x ( ) � l
s
r
s
G - G G - G G
n
ml
s G + G nl
m
s nl
mr
ml
nr
r s
= (cid:0) (
)G
s
r r
s
G - (cid:0) G - G G
,
s
r
s
r
s
(cid:0) (cid:0) (thay )
= (cid:0) n
ml
s G + G ml
nr
m
nl
nl
mr
s .R lnm
s
=
G - (cid:0) G - G G Đ t: ặ
n
m
R lnm
. s
G x ( )
� � �� ,
� G x ( ) � l
V y: ậ (1.3.4)
s .R lnm
ượ ọ trong đó: đ ộ c g i là tensor đ cong Riemann.
ươ ụ ế ấ Ph ng trình Einstein và tác d ng b t bi n
ố ậ ấ ả ự ể ưở ế ọ Đ xem s phân b v t ch t nh h ng đ n hình h c không gian hay hình
ế ị ệ ế ậ ố ộ ọ h c không gian quy t đ nh đ n n i dung v t lý? Einstein đi tìm m i quan h đó
6
ư nh sau:
4
ế ươ ố ẹ ế ấ Trong lý thuy t t ng đ i h p, khi có Lagrangian b t bi n L(x) thì tác
S
d xL x ( )
= (cid:0)
ượ ị ở ế ụ d ng đ c đ nh nghĩa b i: ấ cũng b t bi n.
ế ươ ố ộ ự ụ ể ậ Trong lý thuy t t ấ ng đ i r ng thì không v y. Đ xây d ng tác d ng b t
4d x ta ph i đi tìm ph n t
ế ả ầ ử ấ ế ươ ứ bi n thay vì b t bi n t ng ng.
ế ươ ừ ể ậ ấ trong lý thuy t t ố ộ ng đ i r ng, t ế Lagrangian b t bi n L(x) ta có th l p
=
ụ ế ạ ấ tác d ng b t bi n d ng:
S
4 d x
g L x ( )
( )xj
- (cid:0)
= +
ế ủ ệ ườ ấ ấ ườ ấ ẫ Lagrangian b t bi n c a h tr ậ ng v t ch t và tr ể ng h p d n th
ml
j m
g
R L
j ( ,
)
(
x ) ( )
gL j ( ,
)
R L=
(cid:0) ệ hi n trong metric tensor . Einstein đã ch n ọ , v iớ
g
ụ ế ấ ậ ấ ườ ẫ . Do đó tác d ng b t bi n mô t ả ệ ườ h tr ng v t ch t và tr ấ ng h p d n
=
ư nh sau:
j � m
S
4 d x
+ g R L
S
S j
(
j ( ,
= ))
+ g
=
- (1.5.5) (cid:0)
4 d x
g R
gS
=
- ả ả ườ ẫ v i ớ mô t b n thân tr ấ ng h p d n. (cid:0)
j m
S j
4 d x
g L
j ( ,
)
- (cid:0) ấ ươ ậ ớ mô t ả ườ tr ng v t ch t t ng tác v i (cid:0)
ườ ẫ tr ấ ng h p d n.
ươ ộ ụ ố ố Ph ể ng trình chuy n đ ng thu đ ượ ừ c t nguyên lý tác d ng t ể i thi u đ i
= (cid:0)
+ (cid:0)
ụ ớ v i tác d ng (1.5.5):
S
S j
S
0
= (1.5.6)
g
(cid:0)
7
ế ả K t qu là:
3
mn
= -
mn
g
4 gd x
S
+ g R R . mn
d )
(
g
k
c p 16
1 2
- (cid:0) - [13] (1.5.14) (cid:0)
mn
=
d
(cid:0) Tính Sj ư nh sau:
S j
T mn
g
4 gd x
1 c 2
(cid:0) - [13] (cid:0)
(1.5.15)
=
=
ươ ườ ư ậ Nh v y ph ng trình tr ng Einstein (1916) là:
G mn
R mn
Rg mn
T
k 4
p 8 mn c
1 2
-
Tmn
ộ ướ trong đó Gmn là tensor Einstein, Rmn ng, tensor Ricci, R là đ cong vô h
ượ ộ ậ ạ ượ ợ ậ ộ ị tensor năng xung l ng (m t t p h p các đ i l ng xác đ nh m t đ năng
ượ ấ ượ l ậ ộ ng, m t đ xung l ậ ộ ứ ng và m t đ ng xu t).
ố ủ gmn ữ ả ọ Các tensor Gmn và Rmn là nh ng hàm s c a mô t hình h c
ự ả ờ ố ủ c a không th i gian. Bên trái ta có không gian cong, còn bên ph i là s phân b
ấ ượ ậ v t ch t và năng l ng [6].
ọ ủ ậ ằ ế ế ế ấ ẫ ả ờ Các k t qu này d n đ n k t lu n r ng tính ch t hình h c c a không th i
ượ ế ị ở ườ ấ gian đ c quy t đ nh b i tr ậ ng v t ch t.
1=h
ướ ấ ố ữ ằ ố Qui ằ c l y các h ng s c=1, ư , nh ng gi nguyên h ng s Newton
=
ươ [24] thì có các ph ng trình Einstein là:
R mn
Rg mn
GT
mnp 8
1 2
-
k b i kí hi u
8
ố ấ ệ ẫ ằ ở (thay kí hi u h ng s h p d n Newton ệ G )
ử ổ ươ ủ ằ Sau này Einstein đã s a đ i ph ệ ư ng trình c a mình b ng vi c đ a
thêm vào
R= -
2
R= )
gL
gL
L ằ ố ằ h ng s vũ tr ụ L b ng cách thay (không còn d ng ạ
+ L
ươ ướ ư nên ph ng trình d ứ i hình th c nh sau:
mn
R mn
Rg mn
= g
GT
mnp 8
1 2
-
ươ ư ậ ụ ươ Đây chính là Ph ng trình vũ tr Einstein (1917). Nh v y trong ch ng
ứ ượ ổ ế ươ ố ổ ủ này ta đã nghiên c u đ ề c t ng quan v Lý thuy t t ng đ i t ng quát c a
ươ ớ ề ả ấ ẫ ọ ọ Einstein và t ng tác h p d n cùng v i n n t ng toán h c là hình h c Riemann
ơ ở ế cong – là c s lý thuy t cho các tính toán ở ươ ch ng sau.
ƯƠ CH NG 2
Ế Ổ Ố Ẫ Ệ NGUYÊN LÝ Đ I NG U HI P BI N T NG QUÁT VÀ CÁC
ƯỜ ƯỚ Ẫ TR NG VÔ H Ấ NG H P D N
Tetrad
(
ộ ậ ế ọ ộ ố Tetrad (còn g i là Vierbein) là b b n vector đ c l p tuy n tính, th ườ ng
n ệ c kí hi u là
a x ) ( )
ượ ọ ỉ ố ậ ị ượ đ , trong đó a đ c g i là ch s Vierbein, nh n các giá tr 0,
ừ ờ ệ ữ ườ 1, 2, 3. T bây gi ng a, b, c… là các ch s ỉ ố
...
,
(
ta kí hi u các ch cái Latin th mn r , ữ ạ ỉ ố ủ Vierbein, còn các ch cái Hi l p ẫ v n là các ch s Lorentz c a không
n c. Vierbein
a x ) ( )
( m
ề ệ ờ ươ ướ th i gian 4 chi u mà ta kí hi u trong ch ng tr có các thành
a x ) ( )
n ph n ầ
a
b
ab
)
(
)
n
h =
( m
n x ( ).
xm ( )
ề ệ ả tho mãn đi u ki n:
9
(2.1.1)
ab
h trong đó
ab
h
=
ẳ là metric ph ng Minkowski:
diag
(1, 1, 1, 1)
- - -
ươ ủ ườ ướ ẫ Các ph ng trình c a tr ng vô h ấ ng h p d n
a
aD q x m
( ) 0
= (2.3.1)
ừ ị ề T đ nh đ tetrad:
+
=
(
h B x )
( ) 0
ấ ươ ủ ườ ấ ậ ố và c u trúc b c b n, cùng các ph ng trình c a tr ẫ ng h p d n ta có:
(
h C x )
= ( ) 0
1 m W W m 2 1 m W W m 2
-
s
s
+
ộ ươ ự M t cách t ng t cho tensor Ricci, chúng ta có:
mn
sm
s m
R mn
h
W h n
h sn
h
)
1 = (cid:0) ( m n s 2
m n
=
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (2.3.9)
m (cid:0)W h m
h mn
- (cid:0) và R (2.3.10)
m
s
ta đ c:ượ
+ W
R
(
h B x ) mn
= ( ) 0
m
s
(cid:0)
W
R
(
= h C x ( ) 0 ) mn
1 2 1 2
1 + (cid:0) 2 1 2
- - (cid:0) (cid:0)
10
ặ M t khác, t ừ ươ ph ng trình Einstein
= -
mn
mn
mn
Rg
R mn
+ L T
g
pg 8
1 2
R
T m
= L + 4
pg 8
-
m
mà
(2.3.12)
+ L W
2 )
(
ta đ c:ượ
W
(
2 )
= B x ( ) = - C x ( )
j B x . ( ) j C x ( ) .
m
n
+
(2.3.13) - L
j
h mn
T m
pg 4
m
1 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) trong đó
ừ ươ ậ ằ ể ế T các ph ng trình (2.3.13), chúng ta có th k t lu n r ng các tr ườ ng
ư ườ ướ ố ượ ớ ươ B(x) và C(x) nh là các tr ng vô h ng v i kh i l ng bình ph ằ ng b ng:
m= -
2
2 m B
= L 2 C
(2.3.14)
ấ ủ ề ạ ộ ố Đi u này có nghĩa r ng m t trong s chúng có tính ch t c a h t tachyon
0
ằ L = ừ ế trong lý thuy t dây, tr khi .
ớ ạ ủ ụ ệ ế ẳ ờ Trong gi i h n c a lý thuy t hi u d ng trong không – th i gian ph ng,
m
n
m
2
+
ươ ữ ườ ườ ể ấ Lagrangian t ng tác cho nh ng tr ng này và tr ẫ ng h p d n có th là:
L
mn
Bh mn
h
(
) ~ (
pg 4
T B )
m
int
1 4
(cid:0) (cid:0)
m
n
m
2
+
(2.3.15)
L
mn
h
Ch ( mn
) ~ (
pg 4
T C )
m
int
1 4
- (cid:0) (cid:0)
ề ượ ể ấ ằ ặ Chúng ta có th nói r ng v n đ đ c xem xét trên đây liên quan ch t ch ẽ
ệ ư ự ề ẫ ố ộ i c a m t
11
ố ượ ố ấ ướ ườ ế ằ ế ề ự ồ ạ ủ đ n khái ni m đ i ng u. Đi u đáng l u ý là d đoán v s t n t ẫ L ng liên quan đ n h ng s h p d n ng mà kh i l ng vô h tr . Chúng có
ấ ấ ư ế ẫ ộ ố ả b n ch t h p d n và m t trong s chúng là tachyon ( nh trong lý thuy t dây ) –
ươ ố ượ ạ h t có bình ph ng kh i l ng âm.
ƯƠ CH NG III
Ố Ấ Ề Ằ Ụ Ẫ V H NG S H P D N VŨ TR Λ
ề ằ ố ấ ụ ẫ V h ng s h p d n vũ tr Λ
ầ ằ ố ượ ư ụ ầ H ng s vũ tr l n đ u tiên đ ư ộ ự c Einstein đ a ra năm 1917 nh m t l c
ể ữ ụ ở ạ ụ ọ ệ ẫ ấ h p d n đ gi cho vũ tr ằ tr ng thái cân b ng tĩnh. Trong ạ Vũ tr h c hi n đ i,
ử ứ ầ ượ ố ố ủ ự ở ộ nó là ng c viên hàng đ u cho năng l ng t i, gây ra gia t c c a s m r ng vũ
ụ tr [22].
ề ụ ọ ủ ươ ữ ằ ụ ậ ồ ố Có nhi u nhà vũ tr h c ch tr ng ph c h i thu t ng h ng s vũ tr ụ
vac
r
ơ ở ế ườ ế ữ ệ ế ạ ậ ớ trên c s lý thuy t. Lý thuy t tr ậ ng hi n đ i liên k t thu t ng này v i m t
ượ ậ ộ ủ ượ ủ ộ đ năng l ng c a chân không. M t đ năng l ng c a chân không đ cượ
vac
r
=
G
p 8
L ớ ớ ượ ể ớ ị đ nh nghĩa v i ậ ộ . V i m t đ năng l ng này có th so sánh v i các
ủ ậ ụ ẽ ậ ấ ỏ ớ ộ ậ ạ d ng khác c a v t ch t trong Vũ tr , nó s đòi h i V t lý m i: thêm m t thu t
ữ ằ ố ụ ự ể ắ ạ ng h ng s vũ tr ố ớ ậ có ý nghĩa sâu s c đ i v i v t lý h t và s hi u bi ế ủ t c a
ự ơ ả ủ ự ề chúng ta v các l c c b n c a t nhiên [26].
ự ố ằ ụ ứ Các quan sát b ng ch ng cho s gia t c Vũ tr
ẽ ớ ứ ụ ệ ề ấ ạ ằ ố B ng ch ng vi c quan sát vũ tr đang gia t c là r t m nh m , v i nhi u
ự ệ ề ả ấ ồ ờ th c nghi m khác nhau bao g m kho ng th i gian r t khác nhau, quy mô chi u
ụ ế ẽ ẳ ậ ộ ậ ộ dài, và quá trình v t lý, trong đó n u coi vũ tr là ph ng thì s có m t m t đ
ượ ấ ố ấ ậ ả ậ ượ năng l ng kho ng 4% v t ch t baryon, 23% v t ch t t i, và 73% năng l ng
12
ằ ố t ụ . ố i (h ng s vũ tr )
ụ ấ ẻ ơ ớ ờ ệ ấ a, Vũ tr xu t hi n tr h n so v i các ngôi sao lâu đ i nh t.
ấ ẽ ỉ ụ ẳ ở ậ ỉ ạ ộ M t vũ tr ph ng ch t o b i v t ch t s ch có kho ng ả 9 tỷ năm tu i ổ
ộ ấ ề ớ ằ ỷ ẻ ơ ớ ờ m t v n đ l n cho r ng đây là vài t năm tr h n so v i các ngôi sao lâu đ i
ấ ặ ộ ụ ẳ ụ ẽ ằ ả ớ ỷ nh t. M t khác, m t vũ ố tr ph ng v i 74% h ng s vũ tr s là kho ng 13,7 t
ổ ố ả ế ượ ổ ị năm tu i. Do đó, Vũ tr ụ ph iả đang gia t c gi i đã quy t đ c ngh ch lý tu i.
ề b, Có quá nhi u thiên hà xa xôi.
ố ượ ữ ể ệ ị ử ụ S d ng s l ng thiên hà gi a hai d ch chuy n đ nh ộ ỏ ư m t bi n
ể ể ở ườ pháp đo th tích không gian, các nhà quan sát đã đo th tích xa d ư ng nh quá
ụ ả ữ ụ ớ ố ộ ố ớ l n so v i nh ng tiên đoán v m t ể ề ộ vũ tr gi m gia t c. M t vũ tr gia t c có th
ả ế ệ gi i thích nh ng ữ quan sát mà không vi n đ n b t k s ti n ấ ỳ ự ế hóa thiên hà l .ạ
ẳ ộ ượ ủ ủ c, Đ ph ng quan sát đ ụ ặ c c a vũ tr m c dù không đ
ậ ấ v t ch t.
ử ụ ế ộ ệ ộ S d ng các phép đo bi n đ ng nhi t đ trong b c x ề ứ ạ n n vi sóng
ụ ừ ậ ằ ể ế ụ ụ ổ vũ tr t khi vũ tr ~ 380.000 năm tu i có th k t lu n r ng vũ tr là không gian
ẳ ộ ầ ớ ph ng v i m t vài ph n trăm.
Ậ Ế K T LU N
ủ ế ậ ả Các k t qu chính c a lu n văn:
ệ ố ổ ươ Đã trình bày t ng quan và có h th ng ph ổ ng trình t ng quát
13
ớ ọ Einstein cùng v i hình h c không gian Riemann cong.
ớ ứ ệ ế ệ ẫ ậ ố Gi i thi u hình th c lu n Tetrad, tính đ i ng u hi p bi n
ơ ở ự ươ ạ ườ ộ ổ t ng quát, trên c s đó xây d ng các ph ng trình cho m t lo i tr ng vô
ẫ ấ ỏ ươ ự ướ h ng h p d n th a mãn ph ề ự ồ ng trình Klein – Gordon. D đoán v s t n
ộ ườ ướ ươ ố ượ ế ạ ủ t i c a m t tr ng vô h ng mà bình ph ng kh i l ng liên quan đ n
ẫ ố ấ ằ h ng s h p d n .
ủ ằ ộ ố ố ấ ụ ẫ ỉ Ch ra vai trò c a h ng s h p d n vũ tr trong m t s lý
ậ ượ ế ộ ố ằ ự ả thuy t. Thu nh n đ ứ c m t s b ng ch ng th c nghiêm gi ự i thích s giãn
14
ụ ở n vũ tr .
