Tóm tắt lý thuyết và công thức giải bài tập chương dao động cơ

Chia sẻ: Hoàng Bảo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

398
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tóm tắt lý thuyết và công thức giải bài tập chương dao động cơ" giới thiệu đến các bạn những kiến thức và câu hỏi bài tập về dao động điều hoà, con lắc lò xo, dao động tắt dần, dao động cưởng bức, tổng hợp dao động điều hoà,... Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt lý thuyết và công thức giải bài tập chương dao động cơ

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ A. LÝ THUYẾT 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). * Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos( t + ) Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB. ( t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t. (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật. (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha + Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó. * Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu). + Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. 2 + Liên hệ giữa , T và f: = = 2 f. T * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = Asin( t + ) = Acos( t + + ) 2 Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với 2 với li độ. Ở vị trí biên (x = A): Độ lớn v min = 0 Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn v min = A. Giá trị đại số: vmax = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = A khi v
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. + Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. * Dao động tự do (dao động riêng) + Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi đó: gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng 2. CON LẮC LÒ XO. * Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. + Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. + Phương trình dao động: x = Acos( t + ). k + Với: = m m + Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2 . k + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. Biểu thức đại số của lực kéo về: F = kx. Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. * Năng lượng của con lắc lò xo 1 1 + Động năng : Wđ = mv2 = m 2A2sin2( t+ ). 2 2 1 2 1 + Thế năng: Wt = kx = k A2cos2( t + ) 2 2 Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ’=2 , tần số f’=2f và T chu kì T’= . 2 1 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = m 2A2 = hằng số. 2 2 Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. 3. CON LẮC ĐƠN * Con lắc đơn + Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. + Khi dao động nhỏ (sin (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: s S s = Socos( t + ) hoặc = o cos( t + ); với = ; o = o l l l 1 g g + Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2 ; f = ; = . g 2 l l mg + Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = s =mg l 4 2l + Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g = 2 . T
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường. * Năng lượng của con lắc đơn 1 + Động năng : Wđ = mv2 2 1 + Thế năng: Wt = mgl(1 cos ) = mgl 2 ( 1rad, (rad)). 2 1 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 cos 0) = mgl 0 . 2 Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát. 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC * Dao động tắt dần + Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian). + Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ. + Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ) + Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động (lực cản là nội lực) thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do. + Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần. * Dao động duy trì + Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ. + Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ. + Đặc điểm: Có tính điều hoà Có tần số bằng tần số riêng của hệ. * Dao động cưỡng bức + Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. + Đặc điểm: Có tính điều hoà Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức) Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường. Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực. Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. * Cộng hưởng + Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ. + Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ. + Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môi trường) càng nhỏ. + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ. 5. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ + Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1 = A1cos( t + 1) và x2 = A2cos( t + 2) Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos( t + ) Với: A2 =A12+A22+2A1A2cos( 2 1) A1 sin 1 A2 sin 2 tan = A1 cos 1 A2 cos 2 Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần. + Khi hai dao động thành phần cùng pha ( 2 1 = 2k ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 + Khi hai dao động thành phần ngược pha ( 2 1) = (2k + 1) ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 A2| . π + Khi hai dao động thành phần vuông pha ϕ2 − ϕ1 = (2k + 1) thì dao động tổng hợp có biên độ: 2 A = A12 + A22 + Trường hợp tổng quát: |A1 A2| ≤ A ≤ A1 + A2 B. CÁC CÔNG THỨC I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Phương trình dao động: x = Acos( t + ) π 2. Vận tốc tức thời: v = Asin( t + ) = Acos( t + + ) 2 x2 − x1 Vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t1 (có li độ x1) đến thời điểm t2 (có li độ x2): v = t2 − t1 r v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v
A wd = nwt x= n +1 7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2 , tần số 2f, chu kỳ T/2 T Trong một chu kỳ có 4 lần wđ = wt ,khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để wđ = wt là ∆t = 4 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n N , T là chu kỳ dao động) là: * W 1 = mω 2 A2 2 4 9. Chiều dài quỹ đạo: 2A M2 M1 10. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 11. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 A x2 O x1 A x co s ϕ1 = 1 ∆ϕ ϕ 2 − ϕ1 A ∆t = = với và ( 0 ϕ1 ,ϕ2 π ) ω ω x2 co s ϕ 2 = A M'2 M'1 12. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Phương pháp lượng giác: + Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k ) + Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) + Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n của t. * Phương pháp đường tròn: + Từ phương trình dao động xác định vị trí xuất phát của vật tương ứng trên đường tròn M0. + Xác định vị trí cần tính thời điểm vật đi qua trên đường tròn M1, M2… + Xác định góc quét của bán kính (véc tơ quay) khi vật qua vị trí x lần thứ n. Lưu ý: + Véc tơ quay theo chiều dương lượng giác. Vật chuyển động theo chiều dương Ox ứng với điểm nằm nửa dười đường tròn còn chuyển động theo chiều âm nằm ở nửa trên đường tròn. + Mỗi vị trí của vật có li độ x sẽ ứng với 2 điểm nằm trên đường tròn (điểm nằm nửa trên chuyển động theo chiều âm, điểm nằm nửa dưới chuyển động theo chiều dương). Trừ vị trí biên chỉ có một điểm. + Mỗi chu kỳ (mỗi dao động) ứng với một vòng (góc quét 2 ) vật qua mỗi điểm trên đường tròn 1 lần. 13. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Phương pháp lượng giác: + Giải phương trình lượng giác được các nghiệm của t. + Từ t1
+ Xác định với góc quét = 2 1= (t2t1) vật qua M1, M2… bao nhiêu lần chính là đáp số của bài toán. Lưu ý: Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) ứng với góc quét 2 vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 14. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos( t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t + = với 0 α π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v
T Tách ∆t = n + ∆t ' 2 T trong đó n �N * ;0 < ∆t ' < 2 T Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA 2 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: S S vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên. ∆t ∆t 17. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Gọi phương trình dao động có dạng : x = A cos(ωt + ϕ ); x = A sin(ωt + ϕ ) v = − Aω sin(ωt + ϕ ) * Tính ; A 2π k g a g sin α vmax ω= = 2π f = = = max = = T m ∆l vmax ∆l A Tìm và tìm A: ( CD là chiều dài quỹ vmax lmax − lmin CD Fmax 2W v 2 a A= = = = = = x 2 + 2 = mx ω 2 2 k k ω ω đạo) x = Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) ϕ v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = 2x0 v A2 = x02 + ( ) 2 ω * x = a Acos2( t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2 , pha ban đầu 2 . II. CON LẮC LÒ XO k 2π m 1 ω 1 k 1. Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = = 2π ; tần số: f = = = m ω k T 2π 2π m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 1 1 2. Cơ năng: W = mω 2 A2 = kA2 2 2 Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ + Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật. 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg ∆l ∆l = T = 2π k g * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: -A mg sin α ∆l né ∆l = T = 2π k g sin α -A n l l + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự giãn O O nhiên) giãn A + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A A x x lCB = (lMin + lMax)/2 Hình a (A < Hình b (A > l) + Khi A > l (Với Ox hướng xuống): l) X ét trong một chu kỳ (một dao động) Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2. Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M2 đến M1. 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = kx = m 2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ Giãn Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ cứng của Nén 0 A -A lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật. l x 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: Hình v ẽ th ể hiện góc qué t lò xo * Fđh = k l + x với chiều dương hướng xuống né n và giãn trong 1 chu k ỳ (Ox * Fđh = k l x với chiều dương hướng lên h ướng xu ống )
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k( l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A m2) được chu kỳ T4. Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22 Một số dạng bài tập nâng cao: Điều kiện của biên độ dao động: Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: m g (m1 + m2 ) g A = 1 m2 ω2 k Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì : g (m1 + m2 ) g A = ω2 k vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ m , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động 1 g (m + m2 ) g Thì : A µ 2 = µ 1 m2 ω k III. CON LẮC ĐƠN g 2π l 1 ω 1 g 1. Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = = 2π ; tần số: f = = = l ω g T 2π 2π l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0
* a = 2s = 2αl v v2 − v2 * S02 = s 2 + ( ) 2 Tìm chiều dài con lắc: l = max2 ω α g 2 v * α 02 = α 2 + gl 1 1 mg 2 1 1 5. Cơ năng: W = mω 2 S02 = S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02 2 2 l 2 2 Lưu ý: Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với khối lượng vật còn cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22 7. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn W = mgl(1cos 0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn Khi con lắc đơn dao động điều hoà ( 0
l Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π g' Các trường hợp đặc biệt: ur * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: F tan α = P F + g ' = g 2 + ( ) 2 m ur F * F có phương thẳng đứng thì g ' = g m ur F + Nếu F hướng xuống thì g ' = g + m ur F + Nếu F hướng lên thì g ' = g − m IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos( t + 1) và x2 = A2cos( t + 2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos( t + ). Trong đó: A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 ) A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tan ϕ = với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2 * Nếu = 2kπ (x1, x2 cùng pha) AMax = A1 + A2 ` * Nếu = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) AMin = A1 A2 A1 A2 ≤ A ≤ A1 + A2 2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos( t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos( t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos( t + 2). Trong đó: A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 ) A sin ϕ − A1 sin ϕ1 tan ϕ 2 = với 1 ≤ ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 ) Acosϕ − A1cosϕ1 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos( t + 1; x2 = A2cos( t + 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos( t + ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy Ox . x Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2 + ... Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ... Ay t � A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ = với [ Min ; ] Max O Ax V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỘNG HƯỞNG T 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. * Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: kA2 ω 2 A2 S= = 2µ mg 2µ g
4µ mg 4 µ g * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A = = 2 k ω A Ak ω A 2 * Số dao động thực hiện được: N = = = ∆A 4 µ mg 4 µ g * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: AkT πω A 2π ∆t = N .T = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T = ) 4 µ mg 2µ g ω 3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay = 0 hay T = T0 Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. C. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1. Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4 t + ), với x tính bằng cm, t tính bằng s. 6 a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động. b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25s. Câu 2. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14 . Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của vật trong một chu kì dao động. Câu 3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20 3 cm/s. a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b) Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật. Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s và biên độ A = 8cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và đi qua vị trí có li độ x = 5cm. Câu 5. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5cm. Lấy g = 10m/s2;ø 2 = 10. a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc. b) Tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động. Câu 6. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm; tần số f = 2Hz. a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại. b) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào ? Câu 7. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ x bằng bao nhiêu? 3 1 b) Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ cực tiểu (x = 8 0) và kể từ lúc vật có li độ cực đại (x = A). Câu 8. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12J. Khi con lắc có li độ là 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc. Câu 9. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s2. a) Viết phương trình dao động của vật. b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc.
Câu 10. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m. Người ta kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm và thả tự do. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. a) Viết phương trình dao động của vật nặng. b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng của vật nặng. Câu 11. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2s và chiều dài quỹ đạo là L = 40cm. a) Tính độ cứng của lò xo và viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. b) Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. Câu 12. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10m/s2, 2 = 10 a) Tính khối lượng, viết phương trình dao động của vật nặng. b) Tính vận tốc của vật lúc nó có li độ x = 5cm và vận tốc cực đại của vật. Câu 13. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giản 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s2. a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật, xác định vị trí và tính vận tốc của 2 vật lúc thế năng bằng lần động năng. 3 b) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x = 3cm. Câu 14. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acos t. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 =10. Tính độ cứng của lò xo. Câu 15. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Tính biên độ dao động của con lắc. 2 Câu 16. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s 2, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì s. 7 Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc. Câu 17. Ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2s, có chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2. Câu 18. Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 và tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 10m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7s và con lắc đơn có chiều dài l1 l2 có chu kỳ dao động là 0,9s. Tính l1, l2. Câu 19. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc. Câu 20. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo. Câu 21. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 1 m, ở một nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng
một góc 0 = 300 rồi thả nhẹ cho con lắc dao động. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại: a) Vị trí biên ( = 0 = 300). b) Vị trí cân bằng. c) Vị trí có li đô góc = 100. Câu 22. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2, Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc 0=100=0,174rad. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại: a) Vị trí có li đô góc = 50 = 0,087 rad. b) Vị trí cân bằng. Câu 23. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5km thì con lắc dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chữ số thập phân). Biết bán kính Trái Đất R = 6400km. Câu 24. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Biết bán kính Trái Đất R=6400km. Coi nhiệt độ không đổi. Câu 25. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s2. Ở nhiệt độ 15oC đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25oC thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc =4.105K1. Câu 26. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s 2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp: a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2. d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2. Câu 27. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc = 20rad/s. Biết biên độ các dao động thành phần là A1 = 5cm, A2 = 4cm ; độ lệch pha của hai dao động đó là /3. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật. Câu 28. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10Hz, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trễ pha 0,5 so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25 . Viết phương trình dao động tổng hợp. Câu 29. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình: x1 = 127cos20 t(mm); x2=127cos(20 t – )(mm). Viết phương trình dao động tổng hợp. 3 Câu 30. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x 1 =3cos(5 t + ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5 t + ) (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp. 3 6 Câu 31. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có caùc π 3π phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x 2 = 3cos(10t − ) (cm). Tính độ lớn vận tốc của 4 4 vật ở vị trí cân bằng. Câu 32 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6 t + 2 )(cm). Dao động thứ nhất có biểu thức x1 = 5cos(6 t + )(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai. 3
Câu 33 Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình dao động là x1 = 4sin(10t + 3 )(cm) và x2 = A2sin(10t + ). Biết cơ năng của vật là W=0,036J. Hãy xác định A2. Câu 34. Một vật có khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình x1=3sin(5 t + ) cm và x2 = 6cos(5 t + ) cm. Xác định cơ năng, vận tốc cực đại và 2 6 viết phương trình dao động tổng hợp của vật. Câu 35: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=2s, biên độ A=2cm. Xác định quãng đường ngắn nhất và dài nhất mà vật đi được trong 1/6s. Câu 36: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ 3s, biên độ 4cm. Xác định khoảng thời gian lớn nhất và nhỏ nhất để vật đi được quãng đường 4cm. D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là A. Tần số dao động. B. Chu kì dao động. C. Pha ban đầu. D. Tần số góc. Câu 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m. Chu kì dao động của vật được xác định bởi biểu thức: m k 1 m 1 k A. T = 2 . B. T = 2 . C. . D. . k m 2 k 2 m Câu 3. Biểu thức li độ của dao động điều hoà là x = Acos(ωt + ), vận tốc của vật có giá trị cực đại là A. vmax = A2 . B. vmax = 2A . C. vmax = A 2. D. vmax = A . Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(8 t + )(cm), với x tính bằng cm, t tính 6 bằng s. Chu kì dao động của vật là A. 0,25s. B. 0,125s. C. 0,5s. D. 4s. Câu 5. Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160N/m. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là A. 4m/s. B. 6,28m/s. C. 0 m/s D. 2m/s. Câu 6. Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật A. Tăng khi độ lớn vận tốc tăng. B. Không thay đổi. C. Giảm khi độ lớn vận tốc tăng. D. Bằng 0 khi vận tốc bằng 0. Câu 7. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A. Cùng pha với vận tốc. B. Sớm pha π/2 so với vận tốc. C. Ngược pha với vận tốc. D. Trễ pha π/2 so với vận tốc. Câu 8. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A. Cùng pha với li độ. B. Sớm pha π/2 so với li độ. C. Ngược pha với li độ. D. Trễ pha π/2 so với li độ. Câu 9. Dao động cơ học đổi chiều khi A. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu. B. Lực tác dụng bằng không. C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. Lực tác dụng đổi chiều. Câu 10. Một dao động điều hoà có phương trình x = Acos (ωt + φ) thì động năng và thế năng cũng dao động điều hoà với tần số A. ω’ = ω B. ω’ = 2ω. C. ω’ = . D. ω’ = 4ω 2 Câu 11. Pha của dao động được dùng để xác định
A. Biên độ dao động. B. Trạng thái dao động. C. Tần số dao động. D. Chu kì dao động. Câu 12. Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc của vật dao động điều hoà ở thời điểm t là v2 x2 A. A2 = x2 + 2 . B. A2 = v2 + 2 . C. A2 = v2 + 2x2. D. A2 = x2 + 2v2. Câu 13. Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = Acos(ωt + /4). B. x = Acos t. C. x = Acos(ωt /2). D. x = Acos(ωt + /2). Câu 14. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f. Chọn góc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, góc thời gian t0 = 0 là lúc vật ở vị trí x = A. Phương trình dao động của vật là A. x = Acos(2 ft + 0,5 ). B. x = Acosn(2 ft 0,5 ). C. x = Acos ft. D. x = Acos2 ft. Câu 15. Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi A. cùng pha với li độ. B. lệch pha 0,5 với li độ. C. ngược pha với li độ. D. sớm pha 0,25 với li độ. Câu 16. Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với A. biên độ dao động. B. li độ của dao động. C. bình phương biên độ dao động. D. chu kì dao động. Câu 17. Vật nhỏ dao động theo phương trình: x = 10cos(4 t + )(cm). Với t tính bằng giây. Động 2 năng của vật đó biến thiên với chu kì A. 0,50s. B. 1,50s. C. 0,25s. D. 1,00s. Câu 18. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là A. Li độ của vật khi thế năng bằng động năng là A A 2 A A 2 A. x = ± . B. x = ± . C. x = ± . D. x = ± . 2 2 4 4 Câu 19. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng A. 0,5m/s. B. 2m/s. C. 3m/s. D. 1m/s. Câu 20. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos t và có cơ năng là W. Động năng của vật tại thời điểm t là A. Wđ = Wsin2 t. B. Wđ = Wsin t. C. Wđ = Wcos2 t. D. Wđ = Wcos t. Câu 21. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi A. Li độ có độ lớn cực đại. C. Li độ bằng không. B. Gia tốc có độ lớn cực đại. D. Pha cực đại. Câu 22. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,1 s đầu tiên là A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm. Câu 23. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + ) cm. Gốc thời gian đã được 4 chọn A A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x = theo chiều dương. 2
B. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều dương. 2 C. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều âm. 2 A D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x = theo chiều âm. 2 Câu 24. Chu kì dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào: A. Biên độ dao động. B. Cấu tạo của con lắc. C. Cách kích thích dao động. D. Pha ban đầu của con lắc. Câu 25. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20 3 cm/s. Chu kì dao động là A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s. Câu 26. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. theo chiều âm qui ước. C. về vị trí cân bằng của viên bi. D. theo chiều dương qui ước. Câu 27. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này dao động điều hòa có cơ năng A. tỉ lệ nghịch với khối lượng của viên bi. B. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. C. tỉ lệ với bình phương chu kì dao động. D. tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo. Câu 28. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng. Độ giản của lò xo ở vị trí cân bằng là l. Con lắc dao động điều hoà với biên độ là A (A > l). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động là A. F = k l. B. F = k(A l) C. F = kA. D. F = 0. Câu 29. Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật dao động điều hoà có tần số góc 10rad/s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 thì tại vị trí cân bằng độ giản của lò xo là A. 5cm. B. 8cm. C. 10cm. D. 6cm. Câu 30. Trong 10 giây, vật dao động điều hòa thực hiện được 40 dao động. Thông tin nào sau đây là sai? A. Chu kì dao động của vật là 0,25s. B. Tần số dao động của vật là 4Hz. C. Chỉ sau 10s quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ. D. Sau 0,5s, quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ. Câu 31. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A. tăng 4 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần. Câu 32. Con lắc lò xo đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật ở vị trí cân bằng, độ giản của lò xo là l. Chu kì dao động của con lắc được tính bằng biểu thức k 1 g l 1 m A. T = 2 . B. T = . C. T = 2 . D. . m 2 l g 2 k Câu 33. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hoà, khi m = m1 thì chu kì dao động là T1, khi m = m2 thì chu kì dao động là T2. Khi m = m1 + m2 thì chu kì dao động là
1 T1T2 A. . B. T1 + T2. C. T12 T22 . D. . T1 T2 T12 T22 Câu 34 Công thức nào sau đây dùng để tính tần số dao động của lắc lò xo treo thẳng đứng (∆l là độ giản của lò xo ở vị trí cân bằng): k 2 l 1 g A. f = 2π B. f = C. f = 2π D. f = m g 2 l 2 Câu 35. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s 2, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì s. 7 Chiều dài của con lắc đơn đó là A. 2mm. B. 2cm. C. 20cm. D. 2m. Câu 36. Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ là T A. T’ = 2T. B. T’ = 0,5T. C. T’ = T 2 . D. T’ = . 2 Câu 37. Tại 1 nơi, chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn tỉ lệ thuận với A. gia tốc trọng trường. B. căn bậc hai gia tốc trọng trường. C. chiều dài con lắc. D. căn bậc hai chiều dài con lắc. Câu 38. Chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn có chiều dài dây treo l tại nơi có gia tốc trọng trường g là 1 l g l 1 g A. . B. 2 . C. 2 . D. . 2 g l g 2 l Câu 39. Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giản, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là A. 0,25s. B. 0,5s. C. 0,75s. D. 1,5s. Câu 40. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T. Động năng của con lắc biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kì là T T A. T. B. . C. 2T. D. . 2 4 Câu 41. Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt làT 1 = 2s và T2 = 1,5s. Chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là A. 5,0s. B. 2,5s. C. 3,5s. D. 4,9s. Câu 42. Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt làT 1 = 2s và T2 = 1,5s, chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng hiệu chiều dài của hai con lắc nói trên là A. 1,32s. B. 1,35s. C. 2,05s. D. 2,25s. Câu 43. Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào A. khối lượng quả nặng. B. vĩ độ địa lí. C. gia tốc trọng trường. D. chiều dài dây treo. Câu 44. Tại cùng một vị trí địa lí, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kì dao động điều hoà của nó A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần. Câu 45. Trong các công thức sau, công thức nào dùng để tính tần số dao động nhỏ của con lắc đơn: g 1 l l 1 g A. 2π. . B. . C. 2π. . D. . l 2 g g 2 l
Câu 46. Hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x 1 = 4cos100 t (cm) và x2=3cos(100 t+ )(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là 2 A. 5cm. B. 3,5cm. C. 1cm. D. 7cm. Câu 47. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x 1 = 3cos(ωt ) (cm) 4 và x2=4cos(ωt+ )(cm). Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là 4 A. 5cm. B. 1cm. C. 7cm. D. 12cm. Câu 48. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình x1 = 5cos10 t (cm) và x2=5cos(10 t+ ) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật là 3 A. x = 5cos(10 t + ) (cm). B. x = 5 3 cos(10 t + ) (cm). 6 6 C. x = 5 3 cos(10 t + ) (cm). D. x = 5cos(10 t + ) (cm). 4 2 Câu 49. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1=A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π. B. φ2 – φ1 = (2k + 1) . C. φ2 – φ1 = 2kπ. D. φ2 – φ1 = . 2 4 Câu 50. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình là x 1 = Acos(ωt + ) và 3 2π x 2 = Acos(ω t − ) là hai dao động 3 A. cùng pha. B. lệch pha . C. lệch pha . D. ngược pha. 3 2 Câu 51. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là x 1=4cos( t ) 6 (cm) và x2=4cos( t )(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là 2 A. 4 3 cm. B. 2 7 cm. C. 2 2 cm. D. 2 3 cm. Câu 52. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động A. với tần số bằng tần số dao động riêng. B. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng. C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. mà không chịu ngoại lực tác dụng. Câu 53. Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + φ1) và x2=A2cos(ωt + φ2). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực tiểu khi (với k Z): A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π. B. φ2 – φ1 = (2k + 1).0,5 . C. φ2 – φ1 = 2kπ D. φ2 – φ1 = 0,25 Câu 54. Vật có khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, với các phương trình là x1 = 5cos(10t + ) (cm) và x2 = 10cos(10t /3) (cm). Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 50 3 N. B. 5 3 N. C. 0,5 3 N. D. 5N. Câu 55. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào ? A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật.
Câu 56. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có các phương trình dao động là x1 = 6cos(15t + ) (cm) và x2 = A2cos(15t + ) (cm). 3 Biết cơ năng dao động của vật là W = 0,06075J. Hãy xác định A2. A. 4cm. B. 1cm. C. 6cm. D. 3cm. Câu 57. Phát biểu nào sai khi nói về dao động tắt dần: A. Biên độ dao động giảm dần. B. Cơ năng dao động giảm dần. C. Tần số dao động càng lớn thì sự tắt dần càng chậm. D. Lực cản và lực ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh. Câu 58. Một hệ dao động chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn Fn = F0sin10 t thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là A. 5 Hz. B. 5 Hz. C. 10 Hz. D. 10 Hz. Câu 59. Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng ? A. Chu kì của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kì riêng của hệ. B. Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F0 nào đó. C. Tần số của lực cưỡng bức phải bằng tần số riêng của hệ. D. Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn tần số riêng của hệ. Câu 60. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần A. Trong dao động cơ tắt dần, cơ năng giảm theo thời gian. B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh. C. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. D. Động năng giảm dần còn thế năng thì biến thiên điều hòa. Câu 61. Hai dao động điều hòa, cùng phương theo phương trình x1 = 3cos(20 t)(cm) và x2=4cos(20 t+ )(cm); với x tính bằng cm, t tính bằng giây. Tần số của dao động tổng hợp của hai dao động trên là 2 A. 5Hz. B. 20 Hz C. 10Hz. D. 20Hz. Câu 62. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang với chu kì T. Nếu cho con lắc này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì chu kì dao động của nó lúc này là A. 4T. B. 2T. C. 0,5T. D. T. Câu 63. Dao động tắt dần của con lắc đơn có đặc điểm là A. biên độ không đổi. B. cơ năng của dao động không đổi. C. cơ năng của dao động giảm dần. D. động năng của con lắc ở vị trí cân bằng luôn không đổi. Câu 64. Một con lắc đơn dao động điều hòa ở mặt đất với chu kì T. Nếu đưa con lắc đơn này lên Mặt 1 Trăng có gia tốc trọng trường bằng gia tốc trọng trường ở mặt đất, coi độ dài của dây treo con lắc 6 không đổi, thì chu kì dao động của con lắc trên Mặt Trăng là T A. 6T. B. 6 T. C. . D. . 6 2 Câu 65. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc nằm ngang, phát biểu nào sau đây là sai? A. Tốc độ của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng. B. Gia tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại ở vị trí biên. C. Lực đàn hồi tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng. D. Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại ở vị trí cân bằng. Câu 66. Cho một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A. Vào thời điểm động năng của con lắc bằng 3 lần thế năng của vật, độ lớn vận tốc của vật được tính bằng biểu thức