zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh cho hệ truyền động băng vật liệu đàn hồi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

4
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh cho hệ truyền động băng vật liệu đàn hồi trình bày kết quả tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh trên cơ sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính kết hợp bộ quan sát hệ số khuếch đại cao cho hệ truyền động băng vật liệu đàn hồi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh cho hệ truyền động băng vật liệu đàn hồi

P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT ĐẦU CUỐI NHANH CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG BĂNG VẬT LIỆU ĐÀN HỒI DESIGN FAST TERMINAL SLIDING MODE CONTROLLER OF WINDING SYSTEMS FOR ELASTIC WEBS Trần Xuân Tình1,*, Phạm Tuấn Thành2 DOI: https://doi.org/10.57001/huih5804.82 TÓM TẮT 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH CƠ HỆ Bài báo trình bày kết quả tổng hợp bộ điều khiển trượt đầu cuối nhanh trên Xét một mô hình hệ truyền động băng vật liệu đàn hồi cơ sở bất đẳng thức ma trận tuyến tính kết hợp bộ quan sát hệ số khuếch đại cao gồm N động cơ dẫn động, vừa bám theo tốc độ dài của cho hệ truyền động băng vật liệu đàn hồi. Các kết quả được khảo sát đánh giá động cơ chính vừa đảm bảo lực căng trên dải băng theo bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink cho thấy bộ điều khiển này yêu cầu công nghệ như hình 1. Ở đây lô dẫn 2 đặt tốc độ đảm bảo được các yêu cầu chất lượng ngay cả khi hệ thống chịu ảnh hưởng của dài cho cả hệ thống, các lô dẫn khác đảm bảo lực căng và các yếu tố phi tuyến tác động. bám theo tốc độ dài đã được đặt. v2 vk Từ khóa: Nhiều động cơ, điều khiển trượt đầu cuối, bất đẳng thức ma trận. v1 vN Cuộn tháo F1 Fk 1 Fk FN Cuộn quấn quấn Rr lại Ru 2 ABSTRACT Mk k M2 The paper presents the results of fast terminal sliding mode controller based ˆ F1 ˆ Fk ˆ FN DC2 DCk MN on linear matrix inequality with high gain observer winding systems for elastic M1 webs. The results surveyed and evaluated by simulation on Matlab-Simulink DC1 DC N Bộ software show that the controller ensures the quality requirements in the system điều khiển Bộ Bộ Điều khiển Bộ tốc độ dài under the influence of nonlinear factors as causing the mechanical structure. Điều khiển  Điều khiển  v2 Keywords: Backstepping controller, Receding Horizon Optimal, aircraft,      vref Fref_k  altitude, flight path angle. Fref _1 Fref _ N 1 Học viện Phòng không - Không quân Hình 1. Mô hình cơ hệ đàn hồi hai động cơ 2 Học viện Kỹ thuật Quân sự Ở đây, Mmk, Mk là mômen động cơ và lô dẫn; ωmk, ωk là * Email: tinhpk79@gmail.com tốc độ góc trục động cơ và lô dẫn; Fk là lực căng của dải vật Ngày nhận bài: 05/10/2022 liệu; vk là tốc độ dài của dải vật liệu chạy qua. Chỉ số k tương ứng của trục truyền động thứ k trong hệ. Theo [1] giữa động Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 15/12/2022 cơ và lô dẫn có đàn hồi và ma sát, mômen xoắn được xác định: Ngày chấp nhận đăng: 23/12/2022 Msk  c  φmk  φk   b  ωmk  ωk  (1) 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Đạo hàm hai vế của (1) và trên thực tế, các khớp nối từ Hệ truyền động (HTĐ) nhiều động cơ ứng dụng trong động cơ đến tải có hệ số ma sát nhớt không đáng kể nên có các dây chuyền công nghiệp và quốc phòng là hệ động lực thể bỏ qua ( b  0 ) nên ta có: học phi tuyến, chứa các liên hệ chéo; các mối liên hệ này  M  c ω  ω  (2) sk mk k làm cho mô hình của đối tượng điều khiển trở nên phi tuyến. Trong điều khiển HTĐ vật liệu đàn hồi nhiều động Từ [2] có hệ phương trình trạng thái của động cơ thứ k trên cơ, việc kiểm soát lực căng trên băng vật liệu là một vấn đề hệ truyền động băng vật liệu: khó. Các bộ điều khiển (BĐK) này liên tục được nghiên cứu  Rmk Rmk phát triển từ đơn giản như PID đến phức tạp như logic mờ  v mk   J Msk  J Mmk  mk mk [6], mạng nơ ron [7], điều khiển tối ưu, và điều khiển bền  c c vững [8]. Tuy nhiên để tăng năng suất, cải thiện về chất Msk  v mk  vk  Rmk Rmk lượng sản phẩm vẫn cần có bộ điều khiển bền vững với  2 (3) nhiễu. BĐK trượt đầu cuối nhanh trên cơ sở bất đẳng thức  v   Bk v  Rk M  Rk F  F  k k sk k k 1 ma trận tuyến tính LMI-FTSM (Linear matrix inequalities-  Jk Jk Jk Fast Terminal Sliding Mode) kết hợp bộ quan sát HGO (High  F  ES v  ES v  gain observer) đã cho chất lượng tốt, hạn chế được các tác  k L k L k 1 động của nhiễu.  k k Website: https://jst-haui.vn Vol. 58 - No. 6B (Dec 2022) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 23
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Trong đó: Rk, Rmk là bán kính trục lô và trục động cơ; Lk là  R R  khoảng cách giữa hai trục thứ k và k+1; Jk, Jmk là mômen   mk x 2  mk uk ˆ  Jmk Jmk quán tính của lô và động cơ; Bk là hệ số ma sát trượt; E là    c c  hằng số đàn hồi của vật liệu; S là tiết diện ngang của băng  ˆ x1  ˆ x3  vật liệu.  R mk R mk x ˆ  R Bk Rk 2 Rk2  3. TỔNG HỢP BỘ QUAN SÁT LỰC CĂNG HGO  k x 2  x 3  x 4  Fk 1  ˆ ˆ ˆ Việc đo lực căng trên dải băng vật liệu có thể dùng cảm  Jk Jk Jk Jk   ES ES  biến Load cell. Trong trường hợp việc đo lực căng gặp khó  ˆ x 3  v k 1  khăn hoặc tiết kiệm chi phí có thể sử dụng bộ quan sát   Lk Lk   HGO để ước lượng. Theo [3] với hệ phi tuyến: 1   C 4 θIpk Cx    x  f  u, x   ε    R R     (4)  y  Cx     mk x 2  mk uk  ˆ   Jmk Jmk  C2 θ2  Cx  Với ε là một hàm bị chặn, phụ thuộc vào các tham số  4 ˆ x 2  bất định. Bộ quan sát HGO cho hệ (2) được xác định như    c c  (10) sau:   ˆ x1  ˆ x3    R R mk     C 3 θ 3  mk Cx   x  f (u, x )  θ  ( x ) θ1S 1C T C( x  x ) ˆ ˆ ˆ  ˆ (5)  4 ˆ x 3    Trong đó:  θ  blockdiag(Ipk , θ Ipk , θ12 Ipk ) với θ > 0 là 1  R B R 2 R 2     k x 2  k x 3  k x 4  k Fk 1   ˆ ˆ ˆ  một số thực biểu thị tham số thiết kế của bộ quan sát. J Jk Jk Jk C 4 θ 4  k 4  Cx     ( x ) là nghịch đảo trái của khối ma trận đường chéo ˆ   ˆ x 4   ˆ  (x ) với: Từ (8) có:  Rmk Rmk ˆ ˆ  f (u,x1 ,x 2 )  ˆ ˆ  x1   J x 2  J uk  4θx 4  ( x )  blockdiag Ipk , 1 ˆ  (6)  ˆ x 2   mk mk  c c R Ở đây, S là nghiệm dương của phương trình đại số ˆ x2  ˆ x1  x 3  6θ2 mk  4 ˆ x  Rmk Rmk Jmk Lyapunov  2 2 (11) S  A T S  SA  C T C  0 (7)  x  Rk x  Bk x  Rk x  Rk F  4θ 3 c   ˆ3 ˆ2 ˆ3 ˆ4 x4 k 1  Jk Jk Jk Jk Rmk Ta có:  ˆ ES ES R2  θC1 Ipk   x 4  x 3  v k 1  θ 4 k  4 ˆ x  2   Lk Lk Jk  1 1 T  ˆ θ ( x ) θ S C     (8) 2 2  f1 Từ (9) có bộ quan sát lực căng:  θ C2   (u, x )     x 2    Jk  Rk  Jmk   Rmk   ˆ   x3   ˆ   x1   uk  4θx 4    j!  ES  B Bk  Rmk   Jmk    Với S(i, j)  (1)i j Cij 12Ipk trong đó Cij   ;1  i, j  3 . x4   k ˆ  j i!(j i)! Lk 2 Rk 2 Rk cJk   x  F  4θ3 ˆ4 4 x  (12)  B Bk k 1 BkRmk  T Đặt: x   x1 x2 x3 x4    vmk Mk vk Fk  ; uk = Mmk T  k  ES R2 và đưa về dạng ma trận có:  v k 1  θ 4 k  4 x Lk Jk   R R     mk x2  mk uk  4. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN LMI-FTSM  Jmk Jmk   Hệ thống (1) với x1, x3 có thể đo được và x4 ước lượng    x1   c c  thông qua bộ quan sát HGO được về dạng sau:  x   x1  x3    Rmk Rmk  R mk   2   ε    x 3   Rk Bk 2 Rk 2 Rk  (9)  0  Jmk 0 0         x2  x 3  x 4  Fk 1     x 4   Jk Jk Jk Jk   x1   c c  x   x   0  0   1      ES ES   2    R mk R mk  .x2   x 3  vk 1  x3     Lk Lk   Rk Bk Rk   x3  2     0      y   0 0 0 1 x ˆ  x 4   Jk Jk ˆ Jk   x 4     ES Theo (3) và (6) có:  0 0 0    Lk   24 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 58 - Số 6B (12/2022) Website: https://jst-haui.vn
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY u  Từ (15) có:      z1 = A11z1 + A12 z 2  e1 - zref1 = A11z1 + A12 z 2 R  0   mk 0 0 0 .    d  t  (13) (20)  Jmk  0   T  e1  e1  A11  HA12   A12 A12Pν  e1   ς  t    0   Trong đó: ς  t   A11zref1  A12 z ref 2  zref1  0   Rmk  Thay (20) vào (19) ta có:  0   0  0      Jmk  T T V1  e1   e1 P e1  A11  HA12   A12 A12Pν  e1      Rk2   c c  T Với d  t     Fk 1  ; A11   0  ; T + e1  A11  HA12   A12 A12Pν  e1   Pe1 (21)    Jk   Rmk Rmk   ES   Rk B   e1 Pς  t   ς T  t  Pe1 T   v k 1   0  k   Lk      Jk Jk   Dựa trên Bổ đề 1 [4], thu được các bất đẳng thức sau: e1  t  Pς  t   ςT  t  Pe1  t   e1  t  PQPe1  t   ςT  t Q1ς  t  T T  0  (22)  ES  A12   0  ; A21  0 0 2    ; A 22  0 ;  e1  t  PQPe1  t   ς λmax  Q1  T 2  Lk  Rk Jk    Trong đó, Q là ma trận xác định dương tùy ý và R  max  Q 1  là giá trị riêng lớn nhất của Q-1. Thay thế (22) vào B   mk 0 0 0  ; C   0 0 0 1 ;  Jmk  (21) theo đó:  T  T V1  e1   e1 P A11  HA12    A11  HA12  P  PQP e1  Đặt z1   x1 x 2 x 3  ; z2  x 4 ˆ (14) 2 (23) Hệ thống (1) được viết lại thành:  e1 PA12A12Pν e1   νT  e1  PA12A12Pe1  ς λmax  Q1  T T T  z1  A11z1  A12 z2 T  e1 e1 η 1  z2  A21z1  A 22 z2  Βu  d(t) (15) Với e1  k   1 và ν  e1   ρ e1 thì (23) có k2  y  Cz  thể viết lại: Đặt e  z  zref khi đó chọn mặt trượt:  PA11  PA12H  A11P  HA12 T P  T  T   T S  e   Πe  A12 Pν  e1  (16) V1  e1   e1   2  e1 ς  PQP  2 λmax  Q  I 1  (24) Trong đó, Π  H I với H là ma trận 3x1, I là ma trận  r  η1 T 3x3 v  e1   ρ e1 η 1 T T  e1 PA12 A12Pρ e1 η1   ρ e1  PA A Pe12 T 12 1 Giả sử rằng các bất đẳng thức sau đây được thỏa mãn: Xét hệ (15) và giả sử rằng ς và k là các hằng số dương, 2ρPA12 A12P  Φ1  0 ; T trong đó f (t)  ς; e  k . Nếu có các số ρ > 0, µ1 > 0 và T µ2 > 0 và các ma trận X > 0, Q > 0, W > 0, G > 0 và Y với kích P  A11  HA12    A11  HA12  P  PQP   W 1 (25) thước phù hợp để đáp ứng các điều kiện LMI tiếp theo: Khi đó (24) có thể viết: T T T 2  A11X  XA  A12 Y  Y A  Q X  ς  11 0 12 (17)  V1  e1   e1 W1e1  e1  2 λmax  Q1 Inme1  e1 Φ1 e1 T T T η1  X W  k 2 (26) T  2ρA12 A12  ς  2 X  - λmin  W1   2 λmax  Q1   e1  λmin  Φ1  e1 η  0; μ1I33  Q  0 ; μ 2I33  W  0 ;  k   X G   ς 2 Trong đó λmin  .  là giá trị riêng nhỏ nhất. Khi đó (26) có μ1  μ2  0 (18) k2 thể viết lại như sau: Thì hệ (15) sẽ ổn định tiệm cận với thời gian hữu hạn và  V1  e1   α1V1  e1   β1V1η1  e1  (27) sai lệch e1  t   k  2  λmin  W1   ς 2  λmax  Q1  η1 Chứng minh: Với α1   r   1  ; β1  λmin  Φ   1 Đặt P = X-1 và H = YX-1, P là ma trận đối xứng xác định λmax  P  λ P  ;   max  dương. Chọn hàm ứng viên Lyapunov như sau: η    V (e )  e T Pe  V  e   e T Pe  e T Pe (19) η1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Website: https://jst-haui.vn Vol. 58 - No. 6B (Dec 2022) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 25
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Kết hợp với (6) có:  2 V2  S  e     λ min  γ  S  e   λ min  σ  S  e  η1 2 2 ς ς  α 2 V2  S  e    β2 V2η2  S  e   λmin  Q   2 max  λ W   0  λmin  W 1   2 λmax  Q1   0 k k Chọn α 2  2 λ m in  γ   0 , β 2  2  η  1 /2 Suy ra α1 > 0. Giả sử X = P-1 và nhân X vào trước và sau λ m in  σ   0 , các số hạng của (25) ta được: η2   η  1 / 2  1 . Theo Bổ đề 2 [5] hệ thống sẽ tiến về mặt T T A11X  HA12 X  XA   HA12 X   Q   XW X 11 1 (28) trượt trong thời gian hữu hạn tr2 được xác định như sau: 1η2 Đặt Y = HX khi đó từ (22) suy ra được (5) và nếu có điều tr2  1 ln  α 2 V2 S  e  t 0     β2 kiện LMI (6) thì (18) thỏa mãn. Từ (21) cho thấy nếu e1  k α 2 1 η2  β2  thì V1  e1   0 khi đó sai lệch e1(t) sẽ tiến tiệm cận về 0, nằm   Với V2 S  e  t 0    1 / 2  S T  e  t 0   S  e  t 0    trong vùng không gian 1  e1  t  : e1  t   k  với thời Kết luận: Từ các kết quả chứng minh trên cho thấy các gian hữu hạn tr1, theo Bổ đề 2 [5] là: sai lệch e1(t), e2(t) sẽ chuyển động tiệp cận về vùng lân cận 1η 1 α V 1  t 0   β1 gốc 0 trong khoảng thời gian hữu hạn tr = tr1 + tr2. tr1  ln 1 1 (29) α1 1 η1  β1 5. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Kết luận: Nếu BĐK thỏa mãn điều kiện LMI đã đặt ra thì 5.1. Tham số mô phỏng sai lệch e1(t) sẽ tiệm cận về 0 trong thời gian hữu hạn. Bán kính trục động cơ Rmk = 0,1m bán kính lô Rk = 0,15m; Cũng có thể rút ra từ (16) rằng e2(t) sẽ tiến tới vùng lân độ cứng trục động cơ c = 106Nm, mômen quán tính lô Jk = 50kg/m/s; chiều dài dải băng vật liệu l =1m; diện tích  cận 0 2  e2  t  : e2  t   H r  ρ A12P k η1 T  trong thời ngang của băng vật liệu S = 2.10-5m2; hằng số đàn hồi của gian hữu hạn tr2. Để thực hiện điều đó, tiến hành chọn luật băng vật liệu E = 1,6.105N/m2; hệ số ma sát trượt điều khiển như sau: B = 0,412N.m.s u  t   un  t   B 1us  t  (30) Dựa trên thông số thực tế của HTĐ hai động cơ tiến hành chọn: d  5 , γ  20; σ  200; ς  0, 2; k  0,05; η = 0,6.  dν  e1   un  t   B1  ΠAz  A12P T   Πz ref  ; (31) Tính toán các ma trận A11, A12, A21 , A22 và B.  dt  Giải điều kiện (17, 18) bằng LMI toolbox của Matlab xác η us  t   dsgn S  e    σsgn S  e   S  e   γS  e  (32) định được: 0, 04 0, 04 0, 04  1, 0013 0 0  Với σ, γ là các hằng số dương; d   d  t  max là giá trị 0, 04 0,114 0, 04  ; Q   0 X   1, 03 0  ;  chặn trên của hàm d(t) 0, 04 0, 04 0, 108   0    0 1, 03   Chứng minh: Chúng ta đi chứng minh với luật điều khiển đã chỉ ra hệ thống sẽ tiến về mặt trượt (16) và nằm 1, 03 0 0  trên đó trong thời gian hữu hạn. W   0 1, 03 0  ; Y =1,0e+07*[0 -4,4963 0];   Xét hàm xác định dương sau:  0  0 1, 03   1 T Qua đó xác định được luật điều khiển u cho hệ điều khiển V2  S  e    S e S e 2 lực căng của động cơ thứ k.   V2  S  e   ST  e S  e 5.2. Kết quả mô phỏng dv  e1    ST  eHz1  A12P T  A21z1 dt (33)   A22z2  Bu Hz1ref   z2ref  d t    dv  e1   = ST  e  ΠAz  A12P T   Bu  Πzref  d t    dt  Thay (30) đến (32) vào (33) ta được:  V2  S  e    ST  e  σsgn S  e   S  e  η  ST  e  γS  e   ST  e  dsgn S  e    ST  e  d t  Vì rằng d   d  t  max nên có: Hình 2. Đáp ứng tốc độ góc 26 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 58 - Số 6B (12/2022) Website: https://jst-haui.vn
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY - Mô men của động cơ tháo quấn ban đầu lớn do khối lượng vật liệu sau đó giảm dần, mô men động cơ quấn lại tăng dần. 5. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày kết quả tổng hợp bộ điều khiển LMI-FTSM cho hệ cơ điện truyền động băng vật liệu đàn hồi nhiều động cơ. Phần trình bày được bắt đầu từ việc xây dựng mô hình cơ hệ, đặt điều kiện LMI, chứng minh điều kiện, xây dựng mô hình mô phỏng, kiểm nghiệm bằng phần mềm Matlab-Simulink. Qua kiểm tra cho thấy BĐK đã nâng cao được chất lượng của hệ thống thông qua Hình 3. Đáp ứng tốc dài các tiêu chí đánh giá, đó là: tính bền vững với nhiễu, đảm bảo chính xác tốc độ dài, lực căng của băng vật liệu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Tong Thi Ly, Nguyen Quang Dich, Ai J Q, 2019. Tension Regulation of Roll- to-roll Systems with Flexible Couplings. International Conference on System Science and Engineering (ICSSE) [2]. Chen Chong, Liu Xingqiao. 2010. Application of Fuzzy Control in Multi- motor Tension Control System. International Conference on Intelligent System Design and Engineering Application. [3]. Khalil.2008. High-Gain Observers in Nonlinear Feedback Control. In Proc. Hình 4. Đáp ứng lực căng International Conference on Control, Automation and System, Seoul, Korea, pp. 10-16. [4]. C. Scherer, S. Weiland. 2005. Linear Matrix Inequalities in Control. Dutch Institute of Systems and Control (DISC), The Netherlands. [5]. J. Zhang. 2016. Solving Linear Matrix Inequality (LMI) Problems. Advances in Industrial Control, Springer International Publishing Switzerland, PP 203-224. [6]. Fawzan Salem, E.H.E. Bayoumi. 2011. Robust fuzzy-PID control of three- motor drive system using simulated annealing optimization. Journal of Electrical Engineering. [7]. Li Jinmei, Liu Xingqiao. 2008. Application of an Adaptive Controller with a Single Neuron in Control of Multi-motor Synchronous System. IEEE. Hình 5. Đáp ứng mô men động cơ [8]. H. Koc, D. Knittel, M. D. Mathelin. 2000. Robust gain-scheduled control of winding systems. IEEE Conf. Decision and Control, Sidney, Australia. Đặt tốc độ dài của băng vật liệu là 5m/s; lực căng trên băng là 300N. Tốc độ thay đổi lực căng được giới hạn bên trong ở mức 25N/s nên cần 12 giây để đạt 300N. Kết quả mô phỏng cho 3 động cơ: Động cơ tháo cuốn; động cơ AUTHORS INFORMATION dẫn; động cơ cuốn lại thể hiện trên hình 2 - 5. Tran Xuan Tinh1, Pham Tuan Thanh2 Nhận xét: 1 Air Defense-Air Force Academy - Kết quả mô phỏng cho thấy tốc độ góc của lô tháo 2 Military Technology Academy quấn tăng dần khi bán kính nhỏ lại, tốc độ góc lô quấn lại giảm dần khi bán kính tăng lên để đảm bảo tốc độ dài của băng vật liệu ổn định; trong khi đó tốc độ góc lô dẫn được giữ nguyên. - Tốc độ dài và lực căng của băng vật liệu đúng bằng giá trị đặt với sai số rất nhỏ, đảm bảo được ổn định, giúp nâng cao chất lượng hoạt động của hệ thống. Website: https://jst-haui.vn Vol. 58 - No. 6B (Dec 2022) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 27

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.