HÖ thèng c¸c d¹ng bµi tËp To¸n 9 «n thi vµo líp 10
Lª Träng Ch©u – ST vµ Giíi thiÖu
1
Tæng hîp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo 10

I. BiÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai:
Bµi 1. Cho biÓu thøc:
1aaaa a2
1a1
:
1a a
1P
a. Rót gän P. b. T×m a sao cho P>1. c. Cho
3819a
. TÝnh P.
Híng dÉn: a.
1a 1aa
P
; b.
1a
; c.
33 3924
P
.
Bµi 2. Cho biÓu thøc
a. Rót gän P. b. TÝnh gi¸ trÞ cña P khi
347x
c. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.
Híng dÉn: a.
3x 16x
P
b.
22 33103
P
c. Pmin=4 khi x=4
Bµi 3. Cho biÓu thøc
xx2 3x
x2 2
:
4x 4x2x4
x2 x
x2 x2
P
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P>0 c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= -1
d. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th×
PP
Híng dÉn: a.
3xx4
P
b. x>9 c.
16
9
x
Bµi 4. Cho biÓu thøc
1x3 2x3
1:
1x9 x8
1x3 1
1x3 1x
P
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó
5
6
P
Híng dÉn: a.
1x3 xx
P
b.
25
9
;4x
Bµi 5. Cho biÓu thøc
1x x
1:
1x1
1xxxx x2
P
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P<0
Híng dÉn: a.
xx1 x1
P
b. x>1
Bµi 6. Cho biÓu thøc
6x5x 2x
x3 2x
2x 3x
:
1xx
1P
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P<0
c. T×m c¸c sè m ®Ó cã c¸c gi¸ trÞ cña x tháa m·n:
2)1x(m1xP
d. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt? . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy.
Híng dÉn: a.
1x 2x
P
b.
4x0
c.
2
1
m0
Bµi 7. Cho biÓu thøc
1x x1
1x 1x
:
x1 x
1xx
1x 1x
P
a. Rót gän P. b. T×m gi¸ trÞ cña P khi
232
x
c. So s¸nh P víi
2
1
d. T×m x ®Ó
min1PP2
HÖ thèng c¸c d¹ng bµi tËp To¸n 9 «n thi vµo líp 10
Lª Träng Ch©u – ST vµ Giíi thiÖu
2
Híng dÉn: a.
x4 1x2
P
c. P>
2
1
Bµi 8. Cho biÓu thøc
a
a1 aa1
.a
a1 aa1
P
a. Rót gän P. b. TÝnh a ®Ó
347P
Híng dÉn: a.
2
a1P
b.
1a;13a13
Bµi 9. Cho biÓu thøc
x3 1x2
2x 3x
6x5x 9x2
P
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1 c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn.
Híng dÉn: a.
3x 1x
P
b.
4x;9x0
c. x=1;16;25;49
Bµi 10. Cho biÓu thøc
1x2
x1 x
1x1
:
1x 1x
1x 1x
P
a. Rót gän P. b. T×m gi¸ trÞ cña P khi
2347
x
c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó
2
1
P
Híng dÉn: a.
2
1x
x4
P
b.
20312P
c.
21217x
Bµi 11. Cho biÓu thøc
a
a1 a1
.
1aa a
1a
1a2
P3
3
a. Rót gän P. b.XÐt dÊu biÓu thøc
a1P
Híng dÉn: a.
1aP
b.
a1P
<0
Bµi 12. Cho biÓu thøc
1a a2
1a a3
.
a
1
a
aa 1aa
aa 1aa
P
a. Rót gän P. b. Víi gi¸ trÞ nµo cña a th×
7aP
c. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a (tháa m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh) ta ®Òu cã P>6.
Híng dÉn: a.
a2a4a2
P
b. a=4.
Bµi 13. Cho biÓu thøc
3x 2x
x2 3x
6xx x9
:1
9x x3x
P
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P<0
Híng dÉn: a.
2x3
P
b.
4x0
Bµi 14. Cho biÓu thøc
1
3x 2x2
:
9x 3x3
3x x
3x x2
P
a. Rót gän P. b. T×m x ®Ó
2
1
P
c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.
Híng dÉn: a.
3x 3
P
b.
9x0
c. Pmin= -1 khi x=0
Bµi 15. Cho biÓu thøc
1x1
1xx 1x
1xx 2x
:1P
a. Rót gän P. b. H·y so s¸nh P víi 3.
HÖ thèng c¸c d¹ng bµi tËp To¸n 9 «n thi vµo líp 10
Lª Träng Ch©u – ST vµ Giíi thiÖu
3
Híng dÉn: a.
x1xx
P
b. P>3
Bµi 16. Cho biÓu thøc
1
x1 1
x2x
2x 1x
2xx 3x9x3
P
a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®ÓP nguyªn. c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó
xP
Híng dÉn: a.
1x 1x
P
b. x=4;9 c.
223x
II. Ph¬ng tr×nh - HÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 1. Cho ph¬ng tr×nh (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x lµ Èn)
a. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
2x
. T×m nghiÖm cßn l¹i.
b. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
c. TÝnh
2
2
2
1xx
;
3
2
3
1xx
theo m.
Bµi 2. Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+1)x+m-4=0 (x lµ Èn)
a. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
b. CMR ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
c. CM biÓu thøc
)x1.(x)x1.(xM 1221
kh«ng phô thuéc m.
Bµi 3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh:
ayax 3yx)1a(
a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi
2a
b. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt tháa m·n ®iÒu kiÖn x+y>0.
Bµi 4. Cho hµm sè: y=(m-2)x+n (d)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®å thÞ (d) cña hµm sè:
a. §i qua ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4)
b. C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng
21
vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng
22
.
c. C¾t ®êng th¼ng-2y+x-3=0
d. Song song víi ®êng th¼ng 3x+2y=1.
Bµi 5. Cho ph¬ng tr×nh x2+px+q=0
a. Gi¶i ph¬ng tr×nh khi
23p
;
23q
b. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ:
1
2
2
1x
x
;
x
x
(x1; x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®· cho)
Bµi 6. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh:
a. x2-x+2(m-1)=0 cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt.
b. 4x22x+m-1=0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt.
c. (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
Bµi 7. X¸c ®Þnh a, b ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh:
1byax bayx2
a. Cã nghiÖm lµ
3y;2x
b. Cã v« sè nghiÖm.
Bµi 8. Cho bÊt ph¬ng tr×nh: 3mx-2m>x+1
HÖ thèng c¸c d¹ng bµi tËp To¸n 9 «n thi vµo líp 10
Lª Träng Ch©u – ST vµ Giíi thiÖu
4
a. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh khi
123m
. b. Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh.
Bµi 9. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh:
2y)1m(x 1myx)1m(
cã nghiÖm duy nhÊt tháa m·n ®iÒu kiÖn x+y nhá
nhÊt.
Bµi 10. Cho hµm sè y=2x2 (P)
a. VÏ ®å thÞ.
b. T×m trªn (P) c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai trôc täa ®é.
c. Tïy theo m, h·y xÐt sè giao ®iÓm cña (P) víi ®êng th¼ng y=mx-1.
d. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A(0;-2) vµ tiÕp xóc víi (P).
Bµi 11. Cho Parabol (P): y=x2 vµ ®êng th¼ng (d): y=2x+m.
X¸c ®Þnh m ®Ó hai ®êng ®ã:
a. TiÕp xóc víi nhau.T×m hoµnh ®é tiÕp ®iÓm.
b. C¾t nhau t¹i hai ®iÓm, mét ®iÓm cã hoµnh ®é x=-1.T×m täa ®é ®iÓm cßn l¹i.
c. Gi¶ sö (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña AB khi m thay ®æi.
Bµi 12. Cho ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh:
2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. T×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) c¾t (P); y=x2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.
b. T×m täa ®é trung ®iÓm cña ®o¹n AB theo m.
c. T×m m ®Ó (d) c¸ch gèc täa ®é mét kho¶ng lín nhÊt.
d. T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ (d) ®i qua khi m thay ®æi.
Bµi 13. Cho b, c lµ hai sè tháa m·n:
2
1
c
1
b
1
Chøng minh Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh sau ph¶i cã nghiÖm:
0bcxx;0cbxx 22
Bµi 14. Cho (P): y=-x2.
a. T×m tËp hîp ®iÓm M sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®îc hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau vµ tiÕp xóc víi (P).
b. T×m trªn (P) c¸c ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch tíi gèc täa ®é b»ng
2
.
Bµi 15. Cho ph¬ng tr×nh 2x2-2mx+m2-2=0.
a. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt.
b. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d¬ng lín nhÊt cña ph¬ng tr×nh.
HÖ thèng c¸c d¹ng bµi tËp To¸n 9 «n thi vµo líp 10
Lª Träng Ch©u – ST vµ Giíi thiÖu
5
III. Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh - HÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 1. Trong th¸ng ®Çu hai tæ s¶n xuÊt ®îc 800 chi tiÕt m¸y. Sang th¸ng thø hai, tæ I vît 15%, tæ II vît møc 20%
do ®ã cuèi th¸ng c¶ hai tæ s¶n xuÊt ®îc 945 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng ®Çu mçi tæ s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu
chi tiÕt m¸y.
Bµi 2. Mét ngêi l¸i xe «t« ®i tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B víi vËn tèc dù ®Þnh lµ 60km/h. Sau khi ®i ®îc nöa
qu·ng ®êng AB víi vËn tèc Êy, ngêi l¸i xe ®· cho xe t¨ng vËn tèc mçi giê 5km, do ®ã ®· ®Õn thµnh phè B sím h¬n
30 phót so víi dù ®Þnh.
Bµi 3. Mét xe m¸y khëi hµnh tõ Hµ Néi ®i Nam §Þnh víi vËn tèc 35km/h. Sau ®ã 24 phót, trªn cïng tuyÕn ®êng ®ã,
mét «t« xuÊt ph¸t tõ Nam §Þnh ®i Hµ Néi víi vËn tèc 45km/h. BiÕt qu·ng ®êng Nam §Þnh-Hµ Néi dµi 90km. Hái sau
bao l©u, kÓ tõ khi xe m¸y xuÊt ph¸t, hai xe gÆp nhau ?
Bµi 4. Mét «t« vµ mét xe ®¹p ®i trªn qu·ng ®êng AB. VËn tèc xe ®¹p lµ 15km/h cßn vËn tèc cña «t« lµ 50km/h. BiÕt
r»ng ngêi ®i xe ®¹p chØ ®i ®o¹n ®êng b»ng
3
1
®o¹n ®êng cña «t« vµ tæng thêi gian ®i cña hai xe lµ 4 giê 16 phót.
TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®êng c¶ hai ®· ®i.
Bµi 5. Mét «t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc ban ®Çu lµ 40km/h. Sau khi ®i ®îc
3
2
qu·ng ®êng, «t« ®· t¨ng vËn tèc lªn
50km/h. TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt r»ng thêi gian «t« ®i hÕt qu·ng ®êng ®ã lµ 7 giê.
Bµi 6. Mét can« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B mÊt 4 giê, ngîc dßng tõ bÕn B vÒ bÕn A mÊt 5 giê. TÝnh kho¶ng
c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 2km/h.
Bµi 7. Mét can« ®i xu«i dßng 44km råi ngîc dßng 27km hÕt 3h30'. BiÕt r»ng vËn tèc thùc cña can« lµ 20km/m.TÝnh
vËn tèc cña dßng níc.
Bµi 8. Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch nhau 85km ®i ngîc chiÒu nhau. Sau 1h40 phót th× gÆp nhau.
TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc can« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc can« ®i ngîc 9km/h vµ vËn tèc cña
mét m¶ng bÌo tr«i tù do trªn s«ng ®ã lµ 3km/h.
Bµi 9.. Mét c«ng nh©n ®îc giao lµm mét sè s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Khi cßn lµm nèt 30 s¶n phÈm
cuèi cïng ngêi ®ã nhËn thÊy cø gi÷ nguyªn n¨ng suÊt cò th× sÏ chËm 30 phót, nÕu t¨ng n¨ng suÊt thªm 5 s¶n phÈm
mét giê th× sÏ xong sím so víi dù ®Þnh 30 phót. TÝnh n¨ng suÊt cña ngêi c«ng nh©n lóc ®Çu.
Bµi 10. Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. Khi ®Õn B ngêi ®ã nghØ 20 phót råi quay vÒ A
víi vËn tèc trung b×nh 25km/h. TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt tæng thêi gian ®i lÉn vÒ lµ 5 giß 50 phót.
Bµi 11. Lóc 6h mét «t« xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh lµ 40km/h. Khi ®Õn B ngêi l¸i xe lµm nhiÖm vô
giao hµng trong 30 phót råi cho xe quay l¹i A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt r»ng «t« vÒ
®Õn A lóc 10h cïng ngµy.
Bµi 12. Hai ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 56km. Lóc 6h45phót, mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 10km/h. Sau
®ã 2 giê mét ngêi ®i xe ®¹p ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc 14km/h. Hái ®Õn mÊy giê hä gÆp nhau vµ c¸ch A bao nhiªu
km?
Bµi 13. Mét tæ s¶n xuÊt ph¶i lµm mét sè dông cô trong mét thêi gian, tÝnh ra mçi ngµy ph¶i lµm 30 dông cô. Do lµm
trong mçi ngµy 40 dông cô nªn kh«ng nh÷ng ®· lµm thªm 20 dông cô mµ tæ ®ã cßn lµm xong tríc thêi h¹n 7 ngµy.
TÝnh sè dông cô mµ tæ s¶n xuÊt ®ã ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch.
Bµi 14. Mét ®éi m¸y cµy dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 ha. Khi thùc hiÖn mçi ngµy cµy 52 ha. V× vËy ®éi kh«ng nh÷ng ®·
cµy xong tríc thêi h¹n 2 ngµy mµ cßn cµy thªm ®îc 4 ha. TÝnh diÖn tÝch ruéng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch?
Bµi 15. Mét ®oµn ®¸nh c¸ dù ®Þnh trung b×nh mçi tuÇn ®¸nh b¾t ®îc 20 tÊn c¸, nhng ®· vît møc 6 tÊn mçi tuÇn
nªn ch¼ng nh÷ng ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím mét tuÇn mµ cßn vît kÕ ho¹ch 10 tÊn. TÝnh møc kÕ ho¹ch ®· ®Þnh?
Bµi 16. Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40km/h. Lóc ®Çu «t« ®i víi vËn tèc dù ®Þnh ®ã, nhng tíi khi cßn
60km n÷a th× ®îc mét nöa qu·ng ®êng AB th× «t« t¨ng vËn tèc thªm 10km trªn qu·ng ®êng cßn l¹i. Do ®ã «t« tíi
B sím h¬n dù ®Þnh 1 giê.
Bµi 17. Hai m¸y lµm viÖc trªn hai c¸nh ®ång. NÕu c¶ hai m¸y cïng cµy th× 4 ngµy xong viÖc. Nhng thùc tÕ th× hai
m¸y chØ cïng lµm viÖc víi nhau trong 2 ngµy ®Çu. Sau ®ã m¸y I ®i cµy n¬i kh¸c, m¸y II mét m×nh cµy nèt trong 6
ngµy n÷a th× xong. Hái mçi m¸y lµm mét m×nh th× trong bao l©u cµy xong c¶ mét c¸nh ®ång?
Bµi 18. Hai c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc th× 12 ngµy hoµn thµnh. Nhng sau khi lµm chung 3 ngµy, ngêi thø
nhÊt ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i trong 15 ngµy. Hái mçi ngêi lµm riªng th× sau bao l©u
hoµn thµnh c«ng viÖc?
Bµi 19. Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 3h vµ ngêi hai
lµm 6h th× hä lµm ®îc 25% c«ng viÖc. Hái mçi ngêi lµm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong?