Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân

Chia sẻ: NGUYỄN VĂN SƯƠNG | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

221
lượt xem 54
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân gồm có 301 câu hỏi trắc nghiệm sẽ giúp ích cho các bạn rong quá trình học tập cũng như ôn thi của mình. Để nắm vững nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân

TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 1 Bài 1: NGUYÊN HÀM Câu 1: Mức độ nhận biết. 1 Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + là: x x 3 3x 2 x 3 3x 2 1 A.   ln x  C B.   2 C 3 2 3 2 x x 3 3x 2 C. x3  3x 2  ln x  C D.   ln x  C 3 2 Câu 3: Họ nguyên hàm của f (x)  x 2  2x 1 là 1 A. F(x)  x 3  2  x  C B. F(x)  2x  2  C 3 1 1 C. F(x)  x 3  x 2  x  C D. F(x)  x 3  2x 2  x  C 3 3 1 1 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f (x)   là : x x2 1 1 A. ln x  ln x 2  C B. lnx - +C C. ln|x| + +C D. Kết quả khác x x Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f (x)  e2x  ex là: 1 2x x A. e e C B. 2e2x  ex  C C. ex (ex  x)  C D. Kết quả khác 2 Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f  x   cos3x là: 1 1 A. sin 3x  C B.  sin 3x  C C.  sin 3x  C D. 3sin 3x  C 3 3 1 Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f (x)  2e x  là: cos 2 x x x e x A. 2e + tanx + C B. e (2x - ) C. ex + tanx + C D. Kết quả khác cos 2 x Câu 8: Tính  sin(3x 1)dx , kết quả là: 1 1 A.  cos(3x  1)  C B. cos(3x  1)  C C.  cos(3x  1)  C D. Kết quả khác 3 3 Câu 9: Tìm  (cos 6x  cos 4x)dx là: 1 1 A.  sin 6x  sin 4x  C B. 6sin 6x  5sin 4x  C 6 4 1 1 C. sin 6x  sin 4x  C D. 6sin 6x  sin 4x  C 6 4 1 Câu 10: Tính nguyên hàm  dx ta được kết quả sau: 2x  1 1 1 A. ln 2x  1  C B.  ln 2x  1  C C.  ln 2x  1  C D. ln 2x  1  C 2 2 1
1 Câu 11: Tính nguyên hàm  1  2xdx ta được kết quả sau: 2 1 2 A. ln 1  2x  C C.  ln 1  2x  C B. 2ln 1  2x  C D. C 2 (1  2x) 2 Câu 12: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 1 x 1  xdx  ln x  C  x dx   A. B.  C (  1)  1 ax 1 C.  a x dx   C (0  a  1) D.  cos 2 dx  tan x  C ln a x  (3cos x  3 )dx x Câu 13: Tính , kết quả là: 3x 3x 3x 3x A. 3sin x  C B. 3sin x  C C. 3sin x  C D. 3sin x  C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 Câu 14: Trong các hàm số sau: 2 (I) f (x)  tan 2 x  2 (III) f (x)  tan 2 x  1 (II) f (x)  cos 2 x Câu 15: Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II) Câu 16: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai f 3 (x) A.  f '(x)f (x)dx  C  f (x).g(x) dx  f (x)dx. g(x)dx 2 B. 3 C.  f (x)  g(x) dx  f (x)dx  g(x)dx D.  kf (x)dx k  f (x)dx (k là hằng số) Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f (x)  (2x  1) 3 là: 1 A. (2x  1) 4  C B. (2x  1)4  C C. 2(2x  1)4  C D. Kết quả khác 2 Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f (x)  (1  2x) 5 là: 1 A.  (1  2x)6  C B. (1  2x)6  C C. 5(1  2x)6  C D. 5(1  2x)4  C 2 Câu 19: Chọn khẳng định sai? 1 A.  ln xdx   C B.  2xdx  x 2  C x 1 C.  sin xdx   cos x  C D.  sin 2 x dx   cot x  C 3 Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x  là : x2 3 3 A. x 2  C B. x 2  2  C C. x 2  3ln x 2  C D. Kết quả khác x x Câu 21: Hàm số F  x   e  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào? x 1 1 1 A. f (x)  e x  B. f (x)  e x  C. f (x)  e x  D. Kết quả khác sin 2 x sin 2 x cos 2 x  f (x)dx  e  sin 2x  C thì f (x) bằng x Câu 22: Nếu 1 A. ex  cos 2x B. ex  cos 2x C. ex  2cos 2x D. e x  cos 2x 2 2
Câu 23: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  sin 2x 3 1 1 A. 2cos 2x B. 2cos 2x C. cos 2x D. cos 2x 2 2 Câu 24: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  x  3x  2x  1 3 2 1 1 4 A. 3x 2  6x  2 B. x 4  x 3  x 2  x C. x  x3  x 2 D. 3x 2  6x  2 4 4 1 Câu 25: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  2x  2016 1 1 A. ln 2x  2016 ln 2x  2016 B. C.  ln 2x  2016 D. 2 ln 2x  2016 2 2 Câu 26: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  e3x 3 1 3x 3 A. e3x 3 B. 3 e3x 3 C. e D. -3 e3x 3 3 1  Câu 27: Nguyên hàm của hàm số: J     x  x  dx là: 1 A. F(x) = ln x  x 2  C B. F(x) = ln  x   x 2  C 2 1 C. F(x) = ln x  x 2  C D. F(x) = ln  x   x 2  C 2 Câu 28: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là: 1 1 A. cos5x+C B. sin5x+C C. sin 6x +C D. sin 5x +C 6 5 Câu 29: Nguyên hàm của hàm số: J   2  3x  dx là: x 2x 3x 2x 3x A F(x) =  C B. F(x) =  C ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 2x 3x C. F(x) =  C D. F(x) = 2x  3x  C ln 2 ln 3  Câu 30: Nguyên hàm của hàm số: I  (x 2  3x  1)dx là: 1 3 1 3 A. F(x)  x 3  x 2  C B. F(x)  x 3  x 2  x  C 3 2 3 2 1 3 3 1 C. F(x)  x 3  x 2  x  C D. F(x)  x 3  x 2  x  C 3 2 2 2 2x 4  3 Câu 31: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x    x  0  là x2 2x 3 3 x3 3 A. F  x    C B. F  x    C 3 x 3 x 3 2x 3 3 C. F  x   3x 3  C D. F  x    C x 3 x Câu 32: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  e  cos x x A. ex  sin x B. ex  sin x C. ex  sin x D. ex  sin x 3
 Câu 33: Tính: P  (2x  5)5 dx 4 (2x  5) 6 1 (2x  5) 6 A. P  C B. P  . C 6 2 6 (2x  5)6 (2x  5)6 C. P  C D. P  C . 2 5 Câu 34: Hàm số nào là một nguyên hàm của sin2x A. sin 2 x B. 2cos2x C. -2cos2x D. 2sinx dx Câu 35: Tìm  ta được 3x  1 3 1 A.  C B. ln 3x  1  C C. ln 3x  1  C D. ln  3x  1  C  3x  1 2 3   2x  1 dx 5 Câu 36: Tìm ta được 1 1  2x  1  C B.  2x  1  C C.  2x  1  C D. 5  2x  1  C 6 6 4 4 A. 12 6 Câu 37: Nguyên hàm của hàm số f (x)  1  x  x là 2 x 2 x3 x 2 x3 A. x   C B.   C C. 1  2x  C D. x  x 2  x 3  C 2 3 2 3 Câu 38: Mức độ thông hiểu  Câu 39: Một nguyên hàm của hàm số: I  sin 4 x cos xdx là: sin 5 x cos5 x sin 5 x A. I  C B. I  C C. I   C D. I  sin5 x  C 5 5 5 1 Câu 40: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)  cos (2x  1) 2 1 1 1 1 A. B. C. tan(2x  1) D. co t(2x  1) sin (2x  1) 2 sin (2x  1) 2 2 2  x  1 3 Câu 41: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x    x  0 là x3 3 1 3 1 A. F  x   x  3ln x   2 C B. F  x   x  3ln x   2 C x 2x x 2x 3 1 3 1 C. F  x   x  3ln x   2  C D. F  x   x  3ln x   2  C x 2x x 2x 2x  3 Câu 42: F(x) là nguyên hàm của hàm số f  x    x  0  , biết rằng F 1  1. F(x) là biểu thức nào x2 sau đây 3 3 A. F  x   2x  2 B. F  x   2ln x  2 x x 3 3 C. F  x   2x   4 D. F  x   2ln x   4 x x b Câu 43: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ax  2  x  0  , biết rằng F  1  1 , F 1  4 , x f 1  0 . F  x  là biểu thức nào sau đây 4
1 1 A. F  x   x 2  4 B. F  x   x 2  2 5 x x x2 1 7 x2 1 5 C. F  x     D. F  x     2 x 2 2 x 2 Câu 44: Hàm số F  x   e x 2 là nguyên hàm của hàm số 2 ex A. f  x   2x.e x2 B. f  x   e C. f  x   D. f  x   x 2 .ex  1 2 2x 2x x 2  x Câu 45: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x    x  1 2 x2  x 1 x2  x 1 x2  x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 2  x2 1  Câu 46: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x      x  0  là  x  x3 1 x3 1 A. F  x     2x  C B. F  x     2x  C 3 x 3 x 3 x3  x3  x  x C. F  x   3 2  C D. F  x    3 2   C x  x    2  2  Câu 47: Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là: 1 1 A.  cos 2x +C B.  cos x.sin x +C C. cos8x + cos2x+C D.  cos 2x +C 2 4 Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 11 1  1  sin 6x sin 4x  A. cos6x B. sin6x C.  sin 6x  sin 4x  D.     26 4  2 6 4  Câu 49: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x 1 1 A.  cos 5x  cos x  C B. cos 5x  cos x  C 5 5 C. 5cos5x  cos x  C D. Kết quả khác Câu 50: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 A. x2 + x + 3 B. x2 + x - 3 C. x2 + x D. Kết quả khác Câu 51: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 x  x và f(4) = 0 8x x x 2 40 8 x x 2 40 8x x x 2 40 A.   B.   C.   D. Kết quả khác 3 2 3 3 2 3 3 2 3  xe dx là 2 x Câu 52: Nguyên hàm của hàm số 2 ex A. xe  C C. ex  C D. x  ex 2 x2 2 B. C 2 5
Câu 53: Tìm hàm số y  f (x) biết f (x)  (x 2  x)(x  1) và f (0)  3 6 x4 x2 x4 x2 A. y  f (x)   3 B. y  f (x)   3 4 2 4 2 x4 x2 C. y  f (x)   3 D. y  f (x)  3x 2  1 4 2  (sin x  1) 3 Câu 54: Tìm cos xdx là: (cos x  1)4 sin 4 x (sin x  1)4 A. C B. C C. C D. 4(sin x  1)3  C 4 4 4 dx Câu 55: Tìm  2 là: x  3x  2 1 1 x2 x 1 A. ln  ln  C B. ln  C C. ln C D. ln(x  2)(x 1)  C x2 x 1 x 1 x2 Câu 56: Tìm  x cos 2xdx là: 1 1 1 1 A. x sin 2x  cos 2x  C B. x sin 2x  cos 2x  C 2 4 2 2 x 2 sin 2x C. C D. sin 2x  C 4 Câu 57: Lựa chọn phương án đúng: A.  cot xdx  ln sin x  C B.  sin xdx  cos x  C 1 1 C. x 2 dx  x C D.  cos xdx   sin x  C  sin x cos xdx ta được kết quả là: 3 Câu 58: Tính nguyên hàm 1 4 1 A. sin 4 x  C sin x  C B. C.  sin 4 x  C D.  sin 4 x  C 4 4 Câu 59: Cho f (x)  3x  2x  3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x  1 . Nguyên hàm đó là kết quả nào 2 sau đây? A. F(x)  x 3  x 2  3x B. F(x)  x 3  x 2  3x  1 C. F(x)  x 3  x 2  3x  2 D. F(x)  x 3  x 2  3x  1 x(2  x) Câu 60: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x)  (x  1)2 x2  x 1 x2  x 1 x2  x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 61: Kết quả nào sai trong các kết quả sau: 2x 1  5x 1 1 1 x 4  x 4  2 1 A.  10x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C B.  x 3 dx  ln x  4  C 4x x2 1 x 1 C.  dx  ln xC D.  tan 2 xdx  tan x  x  C 1 x 2 2 x 1 6
3 4 Câu 62: Tìm nguyên hàm   x 2  dx x 7 53 5 33 5 A. x  4ln x  C B.  x  4ln x  C 3 5 3 33 5 C. 3 x 5  4ln x  C D. x  4ln x  C 5 5 x Câu 63: Kết quả của  dx là: 1 x2 1 1 A. 1  x 2  C B. C C. C D.  1  x 2  C 1 x 2 1 x 2  (1  sin x) dx 2 Câu 64: Tìm nguyên hàm 2 1 2 1 A. x  2cos x  sin 2x  C B. x  2cos x  sin 2x  C 3 4 3 4 2 1 2 1 C. x  2cos 2x  sin 2x  C D. x  2cos x  sin 2x  C 3 4 3 4  tan 2 Câu 65: Tính xdx , kết quả là: 1 3 A. x  tan x  C B. x  tan x  C C. x  tan x  C D. tan x  C 3 Câu 66: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? 1 1 (I)  sin x sin 3xdx  (sin 2x - sin 4x)  C 4 2 1 (II)  tan 2 xdx  tan 3 x  C 3 x 1 1 (III)  2 dx  ln(x 2  2x  3)  C x  2x  3 2 A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II) 4 1 Câu 67: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)   5 1  3x 2 x 4 4 A. ln 1  3x  x  5x B. ln 1  3x 3 3 4 4 C. ln 1  3x  5x D. ln 1  3x  x 3 3 Câu 68: Nguyên hàm của hàm số f (x)  x là 1 2 3 A. x C B. C C. x x  C D. x x C 2 x 3 2 Câu 69: Hàm số F(x)  e  t anx  C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào ? x 1 1 1 1 A. f (x)  e x  2 B. f (x)  e x  2 C. f (x)  e x  2 D. f (x)  e x  sin x sin x cos x cos 2 x Câu 70: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  4x  3x  2 trên R thoả mãn điều kiện F(1)  3 là 3 2 A. x 4  x3  2x  3 B. x 4  x3  2x  4 C. x 4  x3  2x  4 D. x 4  x3  2x  3 7
Câu 71: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  2sin 3x.cos3x là 8 1 1 1 A. cos 2x B.  cos 6x C.  cos3x.sin 3x D.  sin 2x 4 6 4 Câu 72: Một nguyên hàm của hàm số y  x 1  x 2 là: x2     2 2 1 A. F  x   1 x2 B. F  x   1 x2 2 2    1 x  2 3 1 1 C. F  x   1 x2 D. F  x   2 3 3 Câu 73: Một nguyên hàm của hàm số y  sin x.cos x là: 3 sin 4 x sin 4 x cos 2 x A. F  x   1 B. F  x   4 4 2 cos 2 x cos 4 x cos 2 x cos 4 x C. F  x    D. F  x     2 4 2 4 Câu 74: Một nguyên hàm của hàm số y  3x.e x 2 là: 3 2 3x 2 x 2 x 2 x3 A. F  x   3e x B. F  x   e x C. F  x   D. F  x   2 e e 2 2 2 2 ln x Câu 75: Một nguyên hàm của hàm số y  là: x ln 2 x A. F  x   2ln 2 x B. F  x   C. F  x   ln 2 x D. F  x   ln x 2 2 Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số y  2x e x  1   là: A. F  x   2ex  x  1  x 2 B. F  x   2ex  x  1  4x 2 C. F  x   2ex 1  x   4x 2 D. F  x   2ex 1  x   x 2 Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y  x sin 2x là: x 1 x 1 A. F  x   cos 2x  sin 2x B. F  x    cos 2x  sin 2x 2 4 2 2 x 1 x 1 C. F  x    cos 2x  sin 2x D. F  x    cos 2x  sin 2x 2 2 2 4 ln 2x Câu 78: Một nguyên hàm của hàm số y  là: x2 1 1 A. F  x     ln 2x  2  B. F  x    ln 2x  2  x x 1 1 C. F  x     ln 2x  2  D. F  x     2  ln 2x  x x e t anx Câu 79: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = là: cos 2 x e t anx A. B. e t anx C. et anx  t anx D. et anx .t anx cos 2 x 8
Câu 80: Nguyên hàm của hàm số y  (t anx  cot x)2 là: 9 1 A. F  x   (t anx  cot x)3  C B. F  x   t anx-cot x  C 3 1 1 C. F  x   2(t anx  cot x)( 2  2 )  C D. F  x   t anx+ cot x  C cos x sin x 1 Câu 81: Nguyên hàm của hàm số: y = là: cos x sin 2 x 2 1 x A. t anx.cot x  C B.  t anx-cot x  C C. t anx-cot x  C D. sin  C 2 2 1 Câu 82: Nguyên hàm của hàm số: y = là: 1  4x  3 10 3 7 12 7 3 7 3 7 A. 1  4x  3  C B. 1  4x  3  C C. 1  4x  3  C D.  1  4x  3  C 7 7 28 28 x2 Câu 83: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: 7x 3  1 1 1 1 A. ln 7x 3  1 ln 7x 3  1 B. C. ln 7x 3  1 D. ln 7x 3  1 7 21 14 x Câu 84: Nguyên hàm của hàm số f(x) = e (2  e ) là: x A. 2ex  x  C B. ex  e x  C C. 2ex  x  C D. 2ex  2x  C Mức độ vận dụng. cos x Câu 85: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: 5sin x  9 1 1 A. ln 5sin x  9 B. ln 5sin x  9 C.  ln 5sin x  9 D. 5ln 5sin x  9 5 5  Câu 86: Tính: P  x.e x dx A. P  x.e  C x B. P  ex  C C. P  x.ex  ex  C D. P  x.ex  ex  C b Câu 87: Tìm hàm số f(x) biết rằng f '(x)  ax+ , f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  2 x2 x2 1 5 x2 1 5 x2 1 5 A.   B.   C.   D. Kết quả khác 2 x 2 2 x 2 2 x 2 Lược giải: Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án: Nhập hàm số Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện f '(1) = 0, f (1) = 4, f (- 1) = 2 Đáp án đúng: B Câu 88: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x)  x 2  k với k  0? x 2 k 1 2 x A. f (x)  x  k  ln x  x 2  k B. f (x)  x  k  ln x  x 2  k 2 2 2 2 k 1 C. f (x)  ln x  x 2  k D. f (x)  2 x2  k 9
Lược giải: x 10 1 x k  1 2 x x k x2  k  x2  k  x 2  k  ln x  x 2  k   x k   2 2  2 2 x2  k 2 x x2  k 10x 2 - 7x  2 Câu 89: Nếu f (x)  (ax 2  bx  c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số g(x)  trên 2x -1 1  khoảng  ;   thì a + b + c có giá trị là 2  A. 3 B. 0 C. 4 D. 2 Lược giải: a2 5ax 2  (2a  3b)x  b  c 10x 2  7x  2  (ax  bx  c) 2x  1  2   2x  3  2x  3   b  1  a  b  c  2  c 1  Câu 90: Xác định a, b, c sao cho g(x)  (ax 2  bx  c) 2x - 3 là một nguyên hàm của hàm số 20x 2 - 30x  7 3  f (x)  trong khoảng  ;   2x - 3 2  A. a  4, b  2, c  2 B. a  1, b   2, c  4 C. a  2, b  1, c  4 D. a  4, b  2, c  1 Lược giải: a4 5ax 2  (6a  3b)x  3b  c 20x 2  30x  7  (ax  bx  c) 2x  3  2   2x  3  2x  3    b  2  c 1  Câu 91: Một nguyên hàm của hàm số: f (x)  x sin 1  x 2 là: A. F(x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 B. F(x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 C. F(x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 D. F(x)  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 Lược giải: Đặt I   (x sin 1  x 2 )dx Dùng phương pháp đổi biến, đặt t  1  x 2 ta được I   t sin tdt Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u  t, dv  sin tdt Ta được I  t cos t   cos tdt   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2  C Câu 92: Trong các hàm số sau: 1 1 (I) f (x)  x 2  1 (II) f (x)  x 2  1  5 (III) f (x)  (IV) f (x)  -2 x 1 2 x2 1 Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x)  ln x  x 2  1 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III) và (IV) 10