TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 5

Chia sẻ: 3389 Computer | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kết luận: Khi tính toán dao động cưỡng bức không cản ta cần phân ra 2 trường hợp: Trường hợp xa cộng hưởng ( Ω ≠ ωo ). Trường hợp gần cộng hưởng ( Ω ≈ ωo). Trong trường hợp này khi Ω = ωo + 2ε ta có hiện tượng phách, khi Ω = ωo ta có hiện tượng cộng hưởng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 5

Kết luận: Khi tính toán dao động cưỡng bức không cản ta cần phân ra 2 trường hợp: Trường hợp xa cộng hưởng ( Ω ≠ ωo ). Trường hợp gần cộng hưởng ( Ω ≈ ωo). Trong trường hợp này khi Ω = ωo + 2ε ta có hiện tượng phách, khi Ω = ωo ta có hiện tượng cộng hưởng. 53
3.3. Dao động cưỡng bức có cản nhớt Phương trình vi phân dao động trong trường hợp này: q + 2δ q + ωo q = h1 sin Ωt + h2cosΩt (1) &2 && Nghiệm riêng của phương trình (1) được tìm dưới dạng: q * ( t ) = M s in Ω t + N c o s Ω t (2) Thay (2) vào (1) ta xác định được: ( ω o2 − Ω 2 ) h1 + 2 δ Ω h 2 M= ( ω o2 − Ω 2 ) 2 + 4 δ 2 Ω 2 (3) − 2 δ Ω h1 + ( ω o2 − Ω 2 ) h 2 N= ( ω o2 − Ω 2 ) 2 + 4 δ 2 Ω 2 54
Nghiệm tổng quát của phương trình (1): q(t ) = Ae−δ t sin(ωt + β ) + M sin Ωt + NcosΩt (4) Số hạng thứ nhất của (4) biểu diễn thành phần dao động tự do tắt dần. Hai số hạng sau có tần số Ω của ngoại lực biểu diễn thành phần dao động cưỡng bức của hệ. Thành phần dao động cưỡng bức (2) có thể biểu diễn dưới dạng: q * (t ) = q sin(Ω t + ϕ ) (5) ˆ Trong đó: h12 + h22 q = M 2 + N2 = ˆ ω o2 (1 − η 2 ) 2 + 4 D 2η 2 tgϕ = N / M với: η = Ω / ωo , D = δ / ωo 55
Các trường hợp cụ thể: Trường hợp kích động lực hoặc kích động qua lò xo: −1/ 2 q = V1 (η , D ) y ; V1 = ⎡ (1 − η ) + 4 D η ⎤ 22 2 2 ˆ ˆ (6) ⎣ ⎦ Trường hợp kích động động học: q = V2 (η , D ) y ; V2 = 1 + 4 D 2η 2 V1 ˆ ˆ (7) Trường hợp kích động bởi khối lượng lệch tâm: q = V3 (η , D) y ; V2 = η 2 V1 ˆ ˆ (8) Các hàm V1, V2, V3 là các hàm khuyếch đại (hay hệ số động lực). 56
Khi ta cố định độ cản D, các hàm V1, V2, V3 đạt cực đại tại các giá trị sau của n: V1 đạt cực đại khi: η = 1 − 2D 2 V2 đạt cực đại khi: 1 η= 1 + 8D − ≈ 1 − 2 D 2 Nếu: D 2 1 2D V3 đạt cực đại khi: 1 η= 1 − 2D2 57
Đồ thị của V1 với các giá trị D cho trước: 7 6 D=0 5 D = 0.1 4 V1 3 D = 0.2 2 D = 0.4 1 D = 2/2 0 η 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 58
Đồ thị của V2 với các giá trị D cho trước: 7 6 D=0 5 D = 0.1 4 V2 D = 0.2 3 2 D = 0.4 1 D = 2/2 0 η 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 59
Đồ thị của V3 với các giá trị D cho trước: 7 6 D=0 5 D = 0.1 V3 4 3 D = 0.2 2 D = 2/2 1 D = 0.4 0 η 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 60
§4. Dao động của hệ chịu kích động tuần hoàn Giả sử lực kích động biểu diễn bởi một hàm tuần hoàn của t với chu kỳ T: ∞ f (t ) = ao + ∑ (a j cos jΩt + bj sin jΩt ) (1) j =1 Các hệ số Fourier ao, aj, bj được xác định như sau: T 1 T 2 ao = ∫ f (t )dt a j = ∫ f (t ) cos jΩt dt T0 T0 T 2 b j = ∫ f (t ) sin jΩt dt j =1→ ∞ T0 2π T= Ω 61
Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do chịu tác dụng của lực tuần hoàn có dạng: 1⎡ ⎤ ∞ q + 2δ q + ωo q = ⎢ao + ∑(aj cos jΩt + bj sin jΩt)⎥ (2) 2 && & m⎣ ⎦ j =1 Ta tìm nghiệm riêng của phương trình (2) dưới dạng: ∞ q *(t ) = Ao + ∑ ( Aj cos jΩt + B j sin jΩt ) (3) j =1 Thế (3) vào (2), ta nhận được: (ωo − j 2Ω2 )a j − 2δ jΩbj 2 ao Ao = Aj = mωo 2 m ⎡(ωo − j 2Ω2 )2 + 4δ 2 j 2Ω2 ⎤ 2 ⎣ ⎦ (ωo − j 2Ω2 )bj + 2δ jΩa j 2 Bj = m ⎡(ωo − j 2Ω2 )2 + 4δ 2 j 2Ω2 ⎤ 2 ⎣ ⎦ 62
Nghiệm (3) còn có thể viết dưới dạng sau: ∞ q *(t ) = Ao + ∑C j sin( jΩt + α j ) (4) j =1 Nghiệm tổng quát của phương trình (2) trong trường hợp lực cản nhỏ có dạng: ∞ sin(ω t + β ) + Ao + ∑ C j sin( j Ω t + α j ) (5) −δ t q (t ) = Ae j =1 Tính chất nghiệm: Số hạng thứ nhất của (5) biểu diễn thành phần dao động tự do tắt dần. Các số hạng còn lại biểu diễn thành phần dao động cưỡng bức. 63
Trường hợp: hai kích động có tần số gần nhau: Phương trình vi phân của hệ dao động một bậc tự do không cản chịu tác dụng của hai lực điều hoà với các tần số Ω1 và Ω2 có dạng: ˆ ˆ m q + c q = F1 sin Ω1t + F2 sin Ω2t && (1) Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, dao động cưỡng bức của hệ có dạng: q = A1 sin Ω1t + A2 sin Ω2t (2) Trong đó: ˆ ˆ F1 1 F2 1 A1 = A2 = (3) c 1 −η12 c 1 −η2 2 64
Xét trường hợp Ω1 và Ω2 khá gần nhau. Do đặc điểm này ta sẽ biểu diễn nghiệm (2) dưới dạng: q(t ) = A1 sin Ω1t + A2 sin Ω2t A1 + A2 A − A2 = (sin Ω1t + sin Ω2t ) + 1 (sin Ω1t − sin Ω2t ) 2 2 Ω −Ω Ω +Ω2 Ω −Ω Ω +Ω2 = ( A1 + A2 )cos 1 2 t sin 1 t + ( A1 − A2 )sin 1 2 t cos 1 t 2 2 2 2 Ta đưa vào ký hiệu: Ω1 −Ω2 B1(t) = ( A1 + A2 )cos t 2 Ω −Ω B2 (t) = ( A1 − A2 )sin 1 2 t 2 Ω −Ω Ω= 1 2 2 65