53
Kếtluận: Khi tính toán dao động cưỡng bức không cản
ta cần phân ra 2 trường hợp:
Trường hợpxacộng hưởng ( ).
Trường hợpgầncộng hưởng ( ). Trong trường
hợpnàykhi tacóhiệntượng phách, khi
ta có hiệntượng cộng hưởng.
o
ω
Ω
≠
o
ω
Ω≈
2
o
ω
ε
Ω= +
o
ω
Ω=
54
3.3. Dao động cưỡng bứccócảnnhớt
Phương trình vi phân dao động trong trường hợpnày:
2
12
2sin
o
qqqh thcost
δω
++= Ω+ Ω
&& & (1)
Nghiệm riêng của phương trình (1) được tìm dướidạng:
*( ) sinqt M tNcost
=
Ω+ Ω (2)
Thay (2) vào (1) ta xác định được:
22
12
222 22
()2
()4
o
o
hh
M
ωδ
ωδ
−
Ω+Ω
=
−
Ω+ Ω
22
12
222 22
2()
()4
o
o
hh
N
δω
ωδ
−Ω+ −Ω
=
−
Ω+ Ω
(3)
55
Nghiệmtổng quát của phương trình (1):
() sin( ) sin
t
qt Ae t M t Ncos t
δωβ
−
=++Ω+Ω
(4)
Sốhạng thứnhấtcủa(4) biểudiễnthành phần dao động
tựdo tắtdần. Hai sốhạng sau có tầnsốΩcủa ngoạilực
biểudiễnthành phần dao động cưỡng bứccủahệ.
Thành phần dao động cưỡng bức(2) cóthểbiểudiễn
dướidạng: ˆ
*( ) sin( )qt q t
=
Ω+ (5)
Trong đó: 22
12
22
22222
ˆ
(1 ) 4
o
hh
qMN
D
ω
ηη
+
=+= −+
/tg N M
ϕ
=
với: /, /
oo
D
η
ωδω
=Ω =
56
Các trường hợpcụthể:
Trường hợpkíchđộng lựchoặckíchđộng qua lò xo:
1/ 2
22 2 2
11
ˆˆ
(, ); (1 ) 4qV DyV D
ηηη
−
⎡
⎤
==−+
⎣
⎦(6)
Trường hợpkíchđộng động học:
22
22 1
ˆˆ
(, ); 1 4qV D
y
VDV
ηη
==+ (7)
Trường hợpkíchđộng bởikhốilượng lệch tâm:
2
321
ˆˆ
(, );qV DyV V
ηη
== (8)
Các hàm V1, V2, V3là các hàm khuyếch đại(hay hệsố
động lực).
57
Khi ta cốđịnh độ cảnD, các hàm V1, V2, V3đạtcựcđại
tạicácgiátrịsau củan:
V1đạtcựcđạikhi:
2
12
D
η
=−
V2đạtcựcđạikhi:
22
1
18 12
2
D
D
D
η
=+−≈−
V3đạtcựcđạikhi:
Nếu: 1
D
฀
2
1
12
D
η
=−