TÖÏ CHÆNH BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ GIÖÕ CAÂN BAÈNG
HEÄ CON LAÉC NGÖÔÏC QUAY DUØNG GIAÛI THUAÄT DI TRUYEÀN
SELF TURNING OF A FUZZY CONTROLLER FOR BALANCING
A ROTARY INVERTED PENDULUM USING GENETIC ALGORITHMS
Huyønh Thaùi Hoaøng*, Nguyeãn Minh Luaân**
* Khoa Ñieän – Ñieän Töû, Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
** Khoa Coâng Ngheä Thoâng Tin, Ñaïi hoïc Caàn Thô
TOÙM TAÉT
Baøi baùo trình baøy giaûi thuaät di truyeàn töï chænh boä ñieàu khieån môø giöõ caân baèng heä con laéc ngöôïc quay.
Khaùc vôùi ña soá caùc giaûi thuaät quen thuoäc, chuùng toâi ñeà xuaát phöông phaùp töï chænh boä ñieàu khieån môø qua
hai böôùc: böôùc moät chænh heä qui taéc, böôùc hai chænh haøm lieân thuoäc. Baèng caùch söû duïng tính ñoái xöùng, tính
ñaày ñuû vaø tính lieân tuïc cuûa heä qui taéc chuùng toâi ñöa ra sô ñoà maõ hoùa hieäu quaû ruùt ngaén ñaùng keå chieàu daøi
chuoåi nhieãm saéc theå, nhôø ñoù thuaät toaùn hoäi tuï raát nhanh. Keát quaû moâ phoûng cho thaáy boä ñieàu khieån môø sau
khi chænh baèng giaûi thuaät di truyeàn ñeà xuaát ñieàu khieån raát toát ñoái töôïng vôùi chaát löôïng toái öu.
ABSTRACT
The paper represents genetic algorithms for self-tuning a fuzzy controller to balance a rotary inverted
pendulum. Difference from most of familiar algorithms, we propose a tuning procedure consist of two
steps: the first step is to tune fuzzy rules and the second one is to tune membership functions. By using the
symmetry, completeness and continuity properties of fuzzy rules we introduce an effective coding scheme
that considerably shortens the length of chromosomes. As a result, the genetic algorithms converge very
fast. Simulation results show that the fuzzy controller after being tuned by the suggested genetic algorithms
controls the plant very well with optimal performance.
1. GIÔÙI THIEÄU
Ñieàu khieån môø laø moät phöông phaùp ñieàu khieån thoâng minh phoûng theo quaù trình xöû lyù thoâng tin khoâng
roõ raøng vaø ra quyeát ñònh ñieàu khieån cuûa con ngöôøi. Phöông phaùp naøy raát thích hôïp ñeå ñieàu khieån caùc ñoái
töôïng phöùc taïp, khoâng xaùc ñònh ñöôïc moâ hình toaùn vaø caùc ñoái töôïng phi tuyeán. Tuy nhieân, boä ñieàu khieån
môø thöôøng ñöôïc thieát keá bôûi quan ñieåm, caùch nhìn rieâng cuûa ngöôøi thieát keá. Ngöôøi thieát keá bieán söï hieåu
bieát, kinh nghieäm cuûa mình veà quaù trình caàn ñieàu khieån thaønh caùc bieán ngoân ngöõ vaø caùc qui taéc môø moâ taû
moái quan heä giöõa chuùng. Do ñoù coâng vieäc thieát keá thöôøøng mang naëng tính “thöû sai”, khi gaëp caùc ñoái töôïng
phöùc taïp ngöôøi thieát keá seõ maát raát nhieàu thôøi gian maø keát quaû coù ñöôïc coù theå seõ khoâng toái öu. Vaán ñeà töï
chænh boä ñieàu khieån môø laø moät trong nhöõng vaán ñeà ñaõ ñöôïc quan taâm nghieân cöùu raát nhieàu töø khi ñieàu
khieån môø khaúng ñònh ñöôïc laø moät phöông phaùp hieäu quaû ñeå ñieàu khieån caùc ñoái töôïng phöùc taïp. Trong caùc
phöông phaùp töï chænh ñaõ ñöôïc bieát ñeán hieän nay, töï chænh duøng giaûi thuaät di truyeàn (GA – Genetic
Algorithm) coù theå noùi laø phöông phaùp töï nhieân nhaát vaø cuõng hieäu quaû nhaát. GA laø giaûi thuaät tìm lôøi giaûi
toái öu phoûng theo söï tieán hoaù cuûa sinh vaät trong töï nhieân. Thuyeát tieán hoaù Darwin ñaõ khaúng ñònh raèng
caùc loaøi toàn taïi vaø phaùt trieån tuaân theo qui luaät choïn loïc töï nhieân, lai gheùp vaø ñoät bieán. Nhöõng khaùi nieäm
naøy cuûa thuyeát tieán hoaù ñöôïc chuyeån thaønh giaûi thuaät tìm kieám lôøi giaûi toái öu cuûa baøi toaùn. Tröôùc tieân,
moät soá lôøi giaûi coù theå coù cuûa baøi toaùn ñöôïc ñöa ra, sau ñoù chaát löôïng cuûa töøng lôøi giaûi ñöôïc ñaùnh giaù vaø
trong nhöõng lôøi giaûi ñoù chæ choïn nhöõng lôøi giaûi toát, nhöõng lôøi giaûi coøn laïi bò loaïi boû (söï choïn loïc töï nhieân).
Nhöõng lôøi giaûi toát coøn laïi qua quaù trình lai gheùp vaø ñoät bieán ñeå taïo ra caùc lôøi giaûi môùi toát hôn. Quaù trình
taïo ra caùc lôøi giaûi môùi nhö treân tieáp tuïc ñeán khi naøo coù söï hoäi tuï. Ñeå coù theå söû duïng GA töï chænh boä ñieàu
khieån môø caàn maõ hoùa boä ñieàu khieån môø thaønh caùc nhieãm saéc theå (NST) vaø ñònh nghóa moät haøm thích nghi
ñeå ñaùnh giaù caùc NST. Coù raát nhieàu baøi baùo ñaõ coâng boá ñeà caäp ñeán vaán ñeà naøy, tuy nhieân ôû moãi phöông
phaùp ñeàu coù caùch tieáp caän khaùc nhau. Karr [4] laø moät trong nhöõng ngöôøi ñaàu tieân öùng duïng giaûi thuaät di
truyeàn ñeå thieát keá heä môø, trong baøi baùo taùc giaû duøng GA ñeå xaùc ñònh thoâng soá cuûa caùc haøm lieân thuoäc cuûa
moät heä qui taéc môø ñaõ ñònh tröôùc. Lee & Takagi [6] ñaõ caûi tieán phöông phaùp cuûa Karr baèng caùch cho pheùp
xaùc ñònh heä qui taéc döïa vaøo GA thay vì ñònh tröôùc bôûi ngöôøi thieát keá. Moãi haøm lieân thuoäc ñöôïc maõ hoùa
thaønh moät ñoaïn gien goàm 3 byte, neân chieàu daøi chuoãi NST duøng ñeå maõ hoùa caû heä qui taéc laø 3(Σmi+Πmi),
vôùi mi laø soá haøm lieân thuoäc cuûa moãi bieán vaøo. Roõ raøng phöông phaùp naøy khoâng khaû thi vôùi heä phöùc taïp vì
khoâng gian tìm kieám quaù lôùn. F. Herrera, et al [3] ñöa ra phöông phaùp töï chænh taäp luaät môø khaù chi tieát vaø
coù caûi tieán hôn. Thay vì maõ hoùa daïng chuoãi nhò phaân hoï maõ hoùa baèng soá thöïc, caùc haøm lieân thuoäc cuûa moät
bieán môø coù moái lieân heä vôùi nhau do ñoù giaûm ñöôïc chieàu daøi cuûa NST. Tuy nhieân, hoï chöa söû duïng moät soá
tính chaát cuûa heä môø ñeå giaûm ñi khoâng gian lôøi giaûi, cuõng vì lyù do ñoù phöông phaùp naøy chæ coù theå aùp duïng
ñeå chænh heä qui taéc coù qui moâ nhoû. Moät caùch maõ hoùa khaùc nhö cuûa J. Kinzel et al [5], caùc taùc giaû maõ hoùa
caùc qui taéc thaønh moät ma traän, moãi phaàn töû trong ma traän seõ laø moät keát luaän cuûa ngoõ ra, tuy nhieân phöông
phaùp naøy cuõng chæ phuø hôïp khi soá ngoõ vaøo ít vaø taäp luaät môø ñöôïc moâ taû ôû daïng baûng.
Trong baøi baùo naøy chuùng toâi tieáp caän vaán ñeà theo moät höôùng khaùc. Thay vì tìm caùch maõ hoùa boä ñieàu
khieån môø toång quaùt nhö [6], chuùng toâi ñöa ra phöông phaùp maõ hoùa khoâng toång quaùt baèng nhöng laïi hieäu quaû
hôn trong moät soá tröôøng hôïp. Kinh nghieäm cho thaáy heä môø thöôøng coù caùc tính chaát nhö tính ñaày ñuû, tính ñoái
xöùng vaø tính lieân tuïc, chuùng toâi söû duïng caùc tính chaát naøy ñeå ñöa ra moät phöông phaùp maõ hoùa caûi tieán nhaèm
ruùt ngaén chieàu daøi NST, nhôø ñoù giaûm ñi khoâng gian tìm kieám lôøi giaûi. Keát quaû laø giaûi thuaät caàn ít boä nhôù
hôn, hoäi tuï nhanh hôn vaø xaùc suaát tìm ñöôïc lôøi giaûi toái öu cuõng taêng leân. Hieäu quaû cuûa giaûi thuaät ñeà xuaát
ñöôïc minh hoïa qua öùng duïng töï chænh boä ñieàu khieån môø giöõ caân baèng heä con laéc ngöôïc quay.
2. GIAÛI THUAÄT DI TRUYEÀN
Löu ñoà GA ñöôïc trình baøy ôû hình 1. Ñeå aùp duïng GA giaûi baøi toaùn toái
öu tröôùc heát phaûi maõ hoùa lôøi giaûi cuûa baøi toaùn thaønh chuoãi NST. Tuøy theo
phöông phaùp maõ hoùa maø chuoãi NST coù theå laø chuoãi soá nhò phaân, chuoãi soá
thaäp phaân, chuoãi soá töï nhieân hay chuoãi soá thöïc. Moãi NST ñaïi dieän cho
moät caù theå trong quaàn theå. Ñeå ñaùnh giaù caùc caù theå phaûi ñònh nghóa moät
haøm thích nghi, thöôøng chính laø haøm caàn tìm cöïc trò. Qua quaù trình choïn
loïc töï nhieân nhöõng caù theå thích nghi nhaát vôùi moâi tröôøng soáng môùi toàn taïi
vaø coù cô hoäi sinh saûn ñeå taïo ra theá heä con coù xu höôùng thích nghi vôùi moâi
tröôøng soáng toát hôn theá heä boá meï. Caù theå naøo coù ñoä thích nghi caøng cao
thì caøng coù nhieàu cô hoäi ñeå toàn taïi vaø baét caëp vôùi moät caù theå khaùc ñeå sinh
ra theá heä con. Nhôø quaù trình lai gheùp maø caùc ñaëc tính toát cuûa theá heä tröôùc
ñöôïc truyeàn laïi cho theá heä sau. Ñoâi khi do loãi trong quaù trình di truyeàn
trong töï nhieân xaûy ra hieän töôïng ñoät bieán vôùi xaùc suaát raát thaáp. Hieän
töôïng ñoät bieán coù theå taïo ra nhöõng caù theå coù ñoä thích nghi raát keùm nhöng
cuõng coù theå taïo ra nhöõng caù theå coù ñoä thích nghi raát toát, vöôït troäi hôn
haún so vôùi caùc caù theå coøn laïi trong quaàn theå. Choïn loïc töï nhieân seõ loaïi boû nhöõng caù theå keùm thích nghi,
keát quaû laø qua quaù trình tieán hoùa ñöôïc laëp laïi töø theá heä naøy sang theá heä khaùc, theá heä sau coù xu höôùng
thích nghi vôùi moâi tröôøng soáng toát hôn theá heä tröôùc, ñieàu ñoù coù nghóa laø lôøi giaûi cuûa baøi toaùn tieán daàn ñeán
lôøi giaûi toái öu.
2.1 Choïn loïc töï nhieân
Pheùp toaùn choïn loïc töï nhieân nhaèm taêng ñoä thích nghi trung bình cuûa quaàn theå baèng caùch cho caùc caù theå
coù ñoä thích nghi cao coù xaùc suaát ñöôïc sao cheùp vaøo theá heä keá tieáp cao hôn. Phöông phaùp choïn loïc kinh
ñieån nhaát laø choïn loïc tæ leä, theo phöông phaùp naøy xaùc suaát choïn loïc cuûa moãi caù theå tæ leä vôùi ñoä thích nghi
cuûa noù. Phöông phaùp choïn loïc tæ leä coù öu ñieåm laø ñôn giaûn, tuy nhieân khi ñoä thích nghi cuûa caù theå toát nhaát
vaø caù theå xaáu nhaát trong quaàn theå gaàn baèng nhau thì xaùc suaát choïn loïc cuûa chuùng gaàn baèng nhau, ñieàu ñoù
laøm cho thuaät toaùn chaäm hoäi tuï. Trong nghieân cöùu naøy, chuùng toâi aùp duïng phöông phaùp choïn loïc saép haïng
H
ình 1: Giaûi thuaät di truyeàn
luõy thöøa ñeå khaéc phuïc khuyeát ñieåm treân. Tröôùc tieân caùc NST ñöôïc saép xeáp theo thöù töï taêng daàn ñoä thích
nghi, sau ñoù xaùc suaát choïc loïc cuûa NST thöù i xaùc ñònh nhö sau:
()
(
)
∑
=
−−
=N
j
jNiN
iccp 1 ( Ni ,1=) (1)
trong ñoù N laø soá NST trong quaàn theå, c laø heä soá luõy thöøa ( 10 << c).
2.2. Lai gheùp
Lai gheùp laø söï keát hôïp hai NST boá meï ñöôïc choïn ngaãu nhieân ñeå taïo ra hai NST con, moãi NST con
ñöôïc thöøa höôûng moät phaàn gien cuûa boá meï. Chuùng toâi söû duïng pheùp lai gheùp hai ñieåm (hình 2a) ñeå taïo ra
theá heä con. Lai gheùp hai ñieåm caûi thieän ñöôïc toác ñoä hoäi tuï cuûa thuaät toaùn di truyeàn so vôùi lai gheùp moät
ñieåm; lai gheùp nhieàu ñieåm hôn laøm cho caùc ñoaïn gien toát bò chia caét quaù nhoû, do ñoù laøm giaûm chaát löôïng
cuûa GA. Xaùc suaát lai gheùp thöôøng choïn khoaûng 0.8–0.9.
(a) Lai gheùp (b) Ñoät bieán
Hình 3: Caùc pheùp toaùn di truyeàn
2.3 Ñoät bieán
Pheùp toaùn ñoät bieán aùp duïng cho moãi NST con sau khi qua quaù trình lai gheùp. Qua pheùp toaùn ñoät bieán,
gien taïi ñieåm ñoät bieán seõ bò thay ñoåi ngaãu nhieân (hình 2b). Xaùc suaát xaûy ra ñoät bieán thöôøng raát nhoû. Neáu
hieän töôïng ñoät bieán xaûy ra quaù thöôøng xuyeân, GA seõ trôû thaønh giaûi thuaät tìm kieám ngaãu nhieân. Ngöôïc laïi
neáu xaùc suaát ñoät bieán quaù thaáp, lôøi giaûi cuûa baøi toaùn toái öu deã rôi vaøo cöïc trò cuïc boä. Theo kinh nghieäm,
neân choïn xaùc xuaát ñoät bieán naèm trong khoaûng 0.01–0.05 laø thích hôïp.
3. TÖÏ CHÆNH BOÄ ÑIEÀU KHIEÅN MÔØ DUØNG GIAÛI THUAÄT DI TRUYEÀN
3.1 Ñieàu khieån môø heä con laéc ngöôïc quay
Heä con laéc ngöôïc quay goàm hai phaàn: caùnh tay gaén vaøo ñoäng
cô DC quay quanh truïc thaúng ñöùng vaø con laéc gaén vaøo truïc quay
ôû cuoái caùnh tay quay töï do trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi caùnh
tay (hình 3a). Con laéc khoâng oån ñònh, noù luoân ngaõ xuoáng tröø khi
coù löïc taùc ñoäng thích hôïp vaøo phaàn caùnh tay. Baøi toaùn ñaët ra laø
ñieàu khieån caùnh tay ñeå giöõ cho con laéc caân baèng ôû vò trí thaúng
ñöùng. Heä con laéc ngöôïc quay laø moät phieân baûn caûi tieán cuûa heä
xe-con laéc ngöôïc ñeà caäp ñeán trong caùc baøi baùo [2], [3], [4] nhaèm
tieát kieäm khoâng gian vaø loaïi boû yeáu toá baõo hoøa do giôùi haïn
ñöôøng chaïy cuûa xe. Heä con laéc ngöôïc quay laø heä phi tuyeán
khoâng oån ñònh raát khoù ñieàu khieån. Ñaët
α
vaø
β
laø goùc quay cuûa
caùnh tay vaø con laéc (hình 3b), u laø ñieän aùp caáp cho ñoäng cô DC.
Moâ hình toaùn cuûa heä con laéc ngöôïc quay nhö sau ([1]):
22
1
22
)cos()sin(
)sin2sin
2
1
(cos)2sin(
ββ
βββαββββαα
α
cfba
hCbccbdeuf
−+
−+−−−−−
=
&
&
&&
&&
&& (2)
22
2
1
22
)cos()sin(
cos)sin2sin()sin2sin
2
)(sin(
ββ
βββββααβββαβ
β
cfba
ccbdeuhC
b
ba
−+
−−−++−+
=
&&
&&
&
&
&& (3)
trong ñoù caùc heä soá a, b, c, d, e, f phuï thuoäc vaøo thoâng soá phaàn cöùng cuûa heä con laéc ngöôïc quay nhö chieàu
daøi caùnh tay, con laéc; moment quaùn tính caùnh tay, con laéc; thoâng soá ñoäng cô,…
H
ình 3: Heä con laéc ngöôïc
q
uay
(a) Hình daïng beân ngoaøi (b) Heä toïa ñoä
Sô ñoà khoái heä thoáng ñieàu khieån môø heä con laéc ngöôïc quay nhö hình 4, caùc bieán vaøo cuûa boä ñieàu khieån
laø
α
, ∆
α
,
β
, ∆
β
, töông öùng vôùi moãi bieán vaøo ta ñònh nghóa 3 giaù trò ngoân ngöõ laø NE, ZE vaø PO; bieán ra laø
ñieän aùp u, ñònh nghóa 9 giaù trò ngoân ngöõ cho bieán u laø N4, N3, N2, N1, ZE, P1, P2, P3, P4 (hình 5). Thöôøng
caùc qui taéc ñieàu khieån môø ñöôïc ruùt ra töø kinh nghieäm, heä môø ñaày ñuû goàm 81 qui taéc, qui taéc thöù i coù daïng:
Neáu (
α
laø Ai1) vaø (∆
α
laø Ai2) vaø (
β
laø Ai3) vaø (∆
β
laø Ai4) thì (u laø Bi) (4)
Hình 4: Sô ñoà ñieàu khieån môø heä con laéc ngöôïc quay Hình 5: Caùc taäp môø cuûa caùc bieán vaøo, ra
3.2. Giaûi thuaät di truyeàn chænh boä ñieàu khieån môø
Thieát keá boä ñieàu khieån môø baèng phöông phaùp thöû sai
döïa vaøo kinh nghieäm maát raát nhieàu thôøi gian maø keát quaû
laïi khoâng toái öu. Trong phaàn naøy chuùng ta söû duïng GA ñeå
chænh boä ñieàu khieån môø, xem sô ñoà khoái ôû hình 6. Nhö ñaõ
trình baøy ôû muïc 1, caùc nghieân cöùu öùng duïng GA töï chænh
boä ñieàu khieån môø ñeàu nhaèm vaøo vieäc giaûi quyeát hai vaán
ñeà: choïn haøm thích nghi vaø caùch maõ hoaù. Muïc naøy seõ
trình baøy caùc ñeà xuaát giaûi quyeát hai vaán ñeà treân.
•
••
• Haøm thích nghi
Haøm thích nghi duøng ñeå ñaùnh giaù chaát löôïng caùc boä ñieàu khieån môø, laø cô sôû ñeå thöïc hieän pheùp toaùn
choïn loïc töï nhieân. Haøm thích nghi phaûi phaûn aùnh ñöôïc chaát löôïng cuûa heä thoáng ñieàu khieån trong quaù trình
quaù ñoä vaø ôû xaùc laäp. Trong nghieân cöùu naøy chuùng toâi söû duïng haøm thích nghi coù daïng:
1
][ −
=swT
J (5)
trong ñoù
[]
T
uuu mmmsss
σσσ
βαβαβα
,,,,,,,,=svôùi
α
s,
β
s, u
s töông öùng laø toång bình phöông cuûa goùc
leäch
α
, goùc leäch
β
, vaø ñieän aùp ñieàu khieån u trong khoaûng thôøi gian töø 0=tñeán qd
Tt = ( qd
T laø thôøi gian
quaù ñoä cuûa heä thoáng);
α
m,
β
m, u
m töông öùng laø giaù trò trung bình cuûa goùc leäch
α
, goùc leäch
β
, vaø ñieän aùp
ñieàu khieån u trong khoaûng thôøi gian töø qd
Tt = ñeán qd
Tt 2=;
α
σ
,
β
σ
, u
σ
töông öùng laø ñoä leäch chuaån cuûa
goùc leäch
α
, goùc leäch
β
, vaø ñieän aùp ñieàu khieån u trong khoaûng thôøi gian töø qd
Tt = ñeán qd
Tt 2= vaø
[]
T
www 921 ,...,,=w laø vector troïng soá do ngöôøi thieát keá xaùc ñònh. Roõ raøng vôùi caùch choïn haøm thích nghi
nhö treân thì boä ñieàu khieån coù chaát löôïng caøng cao thì giaù trò haøm thích nghi lôùn, do ñoù boä ñieàu khieån môø
toái öu maø GA phaûi tìm chính laø boä ñieàu khieån laøm cho J ñaït cöïc ñaïi.
•
••
• Maõ hoùa
Khoù khaên cô baûn khi aùp duïng GA ñeå chænh boä ñieàu khieån môø laø toác ñoä hoäi tuï cuûa giaûi thuaät, neáu chuoãi
NST caøng daøi thì khoâng gian tìm kieám caøng lôùn, giaûi thuaät caøng chaäm hoäi tuï. Muïc tieâu nghieân cöùu cuûa
chuùng toâi trong baøi baùo naøy laø ñeà xuaát sô ñoà maõ hoùa cho pheùp ruùt ngaén chieàu daøi chuoãi NST ñeå giaûi thuaät
töï chænh boä ñieàu khieån môø chaïy nhanh hôn. Nhö ñaõ bieát, ñaëc tính cuûa moät boä ñieàu khieån môø chòu aûnh
höôûng quyeát ñònh bôûi heä qui taéc; hình daïng, vò trí cuûa caùc taäp môø moâ taû caùc giaù trò ngoân ngöõ khoâng ñoùng
vai troø quan troïng. Theo kinh nghieäm cuûa chuùng toâi, khi chænh boä ñieàu khieån môø baèng phöông phaùp thöû sai
ñaàu tieân phaûi choïn tröôùc caùc taäp môø moâ taû caùc giaù trò ngoân ngöõ, thöôøng caùc taäp môø naøy coù daïng ñôn giaûn
nhö daïng tam giaùc vaø ñöôïc phaân chia ñeàu treân mieàn xaùc ñònh cuûa bieán ngoân ngöõ. Sau ñoù baèng caùch döïa
(a)
(b)
H
ình 6: Töï chænh boä ñieàu khieån môø duøng GA
vaøo kinh nghieäm, coá gaéng ñöa ra moät heä qui taéc coù theå ñieàu khieån ñöôïc ñoái töôïng. Cuoái cuøng tinh chænh
thoâng soá vaø hình daïng cuûa caùc haøm lieân thuoäc (neáu caàn) ñeå ñöôïc boä ñieàu khieån coù chaát löôïng toát nhaát. Roõ
raøng neáu heä qui taéc khoâng ñuùng, ñieàu ñoù coù nghóa laø kinh nghieäm chuyeân gia trong vieäc ñieàu khieån ñoái
töôïng laø sai thì duø coù chænh thoâng soá vaø hình daïng cuûa caùc haøm lieân thuoäc nhö theá naøo ñi nöõa thì boä ñieàu
khieån cuõng seõ khoâng laøm vieäc ñöôïc. Treân cô sôû nhaän xeùt treân, chuùng toâi ñöa ra giaûi thuaät chænh boä ñieàu
khieån môø qua 2 böôùc: böôùc 1 chænh heä qui taéc, böôùc 2 chænh caùc taäp môø moâ taû caùc giaù trò ngoân ngöõ.
Böôùc 1: Chænh heä qui taéc
Chuùng ta thieát keá moät heä qui taéc ñaày ñuû, nghóa laø goàm taát caû caùc qui taéc coù theå coù. Trong tröôøng hôïp
naøy meänh ñeà ñieàu kieän cuûa heä qui taéc hoaøn toaøn xaùc ñònh, do ñoù chæ caàn gaùn töông öùng vôùi moãi meänh ñeà
ñieàu kieän moät meänh ñeà keát luaän ñeå hoaøn chænh heä qui taéc. Kyù hieäu caùc giaù trò ngoân ngöõ cuûa meänh ñeà keát
luaän baèng caùc soá nguyeân nhö baûng 1, khi ñoù heä qui taéc môø coù theå ñöôïc maõ hoùa thaønh chuoãi NST goàm 81
gene nhö hình 6a, trong hình veõ Bi laø meänh ñeà keát luaän cuûa qui taéc thöù i. Ñeå ñôn giaûn kyù hieäu caùch maõ
hoùa naøy laø NST81.
Giaù trò ngoân ngöõ N4 N3 N2 N1 ZE P1 P2 P3 P4
Giaù trò cuûa gene 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Baûng 1: Boä gien duøng ñeå maõ hoùa heä qui taéc
Hình 6: Caáu truùc cuûa nhieãm saéc theå töông öùng vôùi caùc caùch maõ hoùa heä qui taéc
Caùch maõ hoùa NST81 khaù linh hoaït, coù theå aùp duïng ñeå chænh heä qui taéc môø trong nhieàu baøi toaùn ñieàu
khieån khaùc nhau. Tuy nhieân, ñoái vôùi heä con laéc ngöôïc ta thaáy khoâng caàn thieát phaûi maõ hoùa linh hoaït nhö
vaäy. Ñeå yù raèng baøi toaùn giöõ caân baèng heä con laéc ngöôïc quay coù tính chaát ñoái xöùng, neáu söû duïng tính chaát
naøy chuùng ta chæ caàn maõ hoùa caùc qui taéc töø 1 ñeán 40 (hình 6b), qui taéc 42 ñeán 81 ñoái xöùng vôùi 40 qui taéc
ñaàu, qui taéc thöù 41 choïn coá ñònh laø “Neáu (
α
laø ZE) vaø (∆
α
laø ZE) vaø (
β
laø ZE) vaø (∆
β
laø ZE) thì (u laø ZE)”
ñeå con laéc coù theå caân baèng. Vôùi caùch maõ hoùa nhö treân, chieàu daøi chuoãi NST ruùt ngaén coøn 40 gene.
Moät tính chaát nöõa thöôøng gaëp ôû heä qui taéc môø laø tính lieân tuïc, moät heä qui taéc ñöôïc goïi laø lieân tuïc neáu
meänh ñeà ñieàu kieän keà nhau thì meänh ñeà keát luaän phaûi keà nhau. Tính chaát lieân tuïc cuûa heä qui taéc xuaát phaùt
töø ñaëc ñieåm suy luaän cuûa boä naõo con ngöôøi: neáu meänh ñeà ñieàu kieän bieán thieân ít thì meänh ñeà keát luaän
bieán thieân ít. AÙp duïng tính chaát naøy, chæ caàn maõ hoùa 13 qui taéc coù thöù töï laø 2, 5, 8, …, 34, 37. Caùc qui taéc
coøn laïi ñöôïc suy ra 13 qui taéc treân, thí duï qui taéc 1 vaø 3 suy ra töø qui taéc 2 do tính keà nhau, qui taéc 79, 80,
81 suy ra töø caùc qui taéc 3, 2, 1 do tính ñoái xöùng. Baèng caùch maõ hoùa nhö treân chuoãi NST ñöôïc ruùt ngaén
ñaùng keå, chæ coøn 13 gene (hình 6c).
Böôùc 2: Chænh haøm lieân thuoäc cuûa caùc taäp môø
Sau khi chænh ñöôïc heä qui taéc, chuùng ta trôû veà baøi toaùn chænh thoâng soá haøm lieân thuoäc nhö Karr ñaõ giaûi
trong [4]. Trong baøi baùo naøy, moät laàn nöõa tính ñoái xöùng ñöôïc söû duïng ñeå ruùt ngaén chieàu daøi NST.
Haøm lieân thuoäc cuûa caùc bieán vaøo: Daïng haøm lieân thuoäc laø tam giaùc nhö ôû hình 5a, haøm naøy coù 3 thoâng
soá ñeå chænh laø a, b vaø c. Tuy nhieân, ta thaáy giaù trò ngoân ngöõ ZE coù b = 0 vaø do tính chaát ñoái xöùng
a
c−= , vì
vaäy ñeå maõ hoùa giaù trò ngoân ngöõ ZE ta chæ caàn ñöa vaøo NST giaù trò cuûa a. Theâm vaøo ñoù, do söï phaân hoaïch
môø neân caùc giaù trò ngoân ngöõ coøn laïi NE vaø PO coù coù caùc thoâng soá ñaëc tröng cuõng chính laø caùc thoâng soá
cuûa ZE. Do ñoù moãi bieán ngoân ngöõ ôû ngoõ vaøo ta chæ caàn thay ñoåi giaù trò cuûa moät thoâng soá, vaø thoâng soá naøy
seõ ñöôïc maõ hoùa vaøo caáu truùc cuûa NST.
Haøm lieân thuoäc cuûa bieán ra: Ñoái vôùi bieán ngoõ ra ta phaân hoaïch môø theo caùc haøm lieân thuoäc daïng vaïch
ñôn nhö hình 5b. Ta thaáy coù söï ñoái xöùng qua vaïch ZE. Nhö vaäy ñeå chænh laïi caùc thoâng soá haøm lieân thuoäc
(a)
(b)
(c)