TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi"
1
TUYỂN TẬP
500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
TỪ INTERNET
Họ và tên: ........................................................................................................
Lớp: ...................................................................................................................
Trường: ...............................................................................................................
Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
Giáo viên Toán cấp 2 -3 "Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam"
QUẢNG NAM, THÁNG 03-2018
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi"
2
LỜI NÓI ĐẦU
Sơ lược bản thân, tôi là Hồ Khắc Vũ, giáo viên sư phạm Toán cấp 2-3 tốt nghiệp
khoa Sư phạm Toán, trường đại học Quảng Nam
Với mong muốn tìm tòi, sưu tầm và tập hợp tất cả các đề Toán lớp 8 của
kỳ thi Học sinh giỏi các cấp để các anh chị em đồng nghiệp, các bậc phụ huynh
và các em học sinh có tài liệu để tham khảo, ôn tập và luyện thi
Với lý do đó, tôi đã sưu tầm được 500 đề thi HSG toán 8 trên mạng để cho
vào file PDF này, file này mang giá trị vô giá, với mục đích tới tận tay người học
mà không tốn một đồng phí nào. Lý do tôi chọn file PDF chứ không phải file
word chỉ đơn giản là để khỏi lỗi font chữ và nếu anh chị em nào có thể chỉnh
sửa font chữ được thì tôi sẵn sàng chia sẻ file word vô tư
Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng sẽ giúp các anh chị em
đồng nghiệp ôn tập được tốt hơn và cũng như các em học sinh lớp 8 sẽ luyện
nhuần nhuyễn hơn trước khi bước vào kỳ thi
Cuối lời, không có gì hơn tôi xin gửi lời chúc bằng 1 câu thơ tâm đắc mà thầy
tôi đã để lại cho tôi
"Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu
Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang"
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi"
3
ĐỀ SỐ 01
Bµi 1: (3®) Chøng minh rÇng:
a) 85 + 211 chia hÕt cho 17
b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44
Bµi 2:
a) Rót gän biÓu thøc:
2
32
6
4 18 9
xx
x x x

b) Cho
1 1 1 0( , , 0)x y z
x y z
. TÝnh
2 2 2
yz xz xy
x y z

Bµi 3:(3®)
Cho tam gi¸c ABC . LÊy c¸c ®iÓm D,E theo thø tù thuéc tia ®èi cña c¸c tia BA, CA sao
cho BD = CE = BC. Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD .Qua O vÏ ®- êng th¼ng song song
víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, ®- êng th¼mg nµy c¾t AC ë K. Chøng minh r»ng AB = CK.
Bµi 4 (1®).
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc sau (nÕu cã):
M = 4x2 + 4x + 5
ĐỀ SỐ 02
C©u 1 . T×m mét sè cã 8 ch÷ sè:
1 2 8
a a .. . a
tho· m·n 2 ®iÒu kiÖn a vµ b sau:
a)
2
8
7
1 2 3
a a a = a a
b)
3
45678 78
a a a a a a a
C©u 2 . Chøng minh r»ng: ( xm + xn + 1 ) chia hÕt cho x2 + x + 1.
khi vµ chØ khi ( mn – 2)
3.
¸p dông ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x7 + x2 + 1.
C©u 3 . Gi¶i ph- ¬ng tr×nh:
x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2006.2007).
C©u 4 . Cho h×nh thang ABCD (®¸y lín CD). Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD; c¸c
®- êng kÎ tõ A vµ B lÇn l- ît song song víi BC vµ AD c¾t c¸c ®- êng chÐo BD vµ AC t- ¬ng
øng ë F vµ E. Chøng minh:
EF // AB
b). AB2 = EF.CD.
c) Gäi S1 , S2, S3 vµ S4 theo thø tù lµ diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c OAB; OCD; OAD Vµ
OBC
Chøng minh: S1 . S2 = S3 . S4 .
C©u 5 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45.
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi"
4
ĐỀ SỐ 03
C©u 1: a. Rót gän biÓu thøc:
A= (2+1)(22+1)(24+1).......( 2256 + 1) + 1
b. NÕu x2=y2 + z2
Chøng minh r»ng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2
C©u 2: a. Cho
0 c
z
b
y
a
x
(1) vµ
2 z
c
y
b
x
a
(2)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=
2 2 2
2 2 2
x y z
a b c

b. Biết a + b + c = 0 TÝnh : B =
222222222 bac
ca
acb
bc
cba
ab
C©u 3: T×m x , biÕt :
3
1988
19
1997
10
2006
1·
xxx
(1)
C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD, M ®- ¬ng chÐo AC. Gäi E,F theo thø tù lµ h×nh chiÕu
cña M trªn AD, CD. Chøng minh r»ng:
a.BM EF
b. C¸c ®- êng th¼ng BM, EF, CE ®ång quy.
C©u 5: Cho a,b, c, lµ c¸c sè d- ¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
P= (a+ b+ c) (
cba
111
).
ĐỀ SỐ 04
Bµi 1 (3®):
1) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 + 7x + 12
b) a10 + a5 + 1
2) Gi¶i ph- ¬ng tr×nh:
2 4 6 8
98 96 94 92
x x x x
Bµi 2 (2®):
T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc
2
2 3 3
21
xx
Px

cã gi¸ trÞ nguyªn
Bµi 3 (4®): Cho tam gi¸c ABC ( AB > AC )
1) KÎ ®- êng cao BM; CN cña tam gi¸c. Chøng minh r»ng:
a)
ABM
®ång d¹ng
ACN
b) gãc AMN b»ng gãc ABC
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
Người sưu tầm, tổng hợp: HỒ KHẮC VŨ
Giáo viên Toán cấp 2-3 Tam Kỳ- Quảng Nam
"Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến,Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi"
5
2) Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm K sao cho BK = AC. Gäi E lµ trung ®iÓm cña BC; F lµ
trung ®iÓm cña AK.
Chøng minh r»ng: EF song song víi tia ph©n gi¸c Ax cña gãc BAC.
Bµi 4 (1®):
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
2
2
2007
20072
x
xx
A
, ( x kh¸c 0)
ĐỀ SỐ 05
C©u 1 ( 3 ®iÓm ) . Cho biÓu thøc A =
2
10
2:
2
1
36
6
4
2
3
2
x
x
x
xx
xx
x
a, T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A x¸c ®Þnh .
b, Rót gän biÓu thøc A .
c, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > O
C©u 2 ( 1,5 ®iÓm ) .Gi¶i ph¬ng tr×nh sau :
12
15
2
1
14 22
x
xx
x
xx
C©u 3 ( 3,5 ®iÓm): Cho h×nh vu«ng ABCD. Qua A kÏ hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau
lÇn lît c¾t BC tai P vµ R, c¾t CD t¹i Q vµ S.
1, Chøng minh
AQR vµ
APS lµ c¸c tam gi¸c c©n.
2, QR c¾t PS t¹i H; M, N lµ trung ®iÓm cña QR vµ PS . Chøng minh tø gi¸c AMHN lµ h×nh
ch÷ nhËt.
3, Chøng minh P lµ trùc t©m
SQR.
4, MN lµ trung trùc cña AC.
5, Chøng minh bèn ®iÓm M, B, N, D th¼ng hµng.
C©u 4 ( 1 ®iÓm):
Cho biÓu thøc A =
12
332 2
x
xx
. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn
C©u 5 ( 1 ®iÓm)
a, Chøng minh r»ng
3
3
333 .3 zyxxyyxzyx
b, Cho
.0
111 zyx
TÝnh
222 z
xy
y
xz
x
yz
A
ĐỀ SỐ 06
Bµi 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc :
M =
1
1
1
1
224
2
xxx
x
2
4
4
1
1
x
x
x
a) Rót gän
b) T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña M .
Bµi 2 : (2 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn